四叉树网格划分研究

四叉树分解法四叉树分解法（Quadtree Decomposition）是一种常用的数据结构和算法，用于处理多维空间中的数据。

它将空间划分为四个象限，并将数据按照其位置放入相应的象限中，从而实现高效的数据存储和检索。

1. 背景介绍多维空间中的数据处理是计算机科学中的重要问题之一。

传统的数据结构如数组、链表等在处理多维数据时效率较低，而四叉树分解法则能够有效地解决这一问题。

四叉树分解法最早由Burkhard和Keller于1973年提出，被广泛应用于计算机图形学、地理信息系统等领域。

2. 原理与构造四叉树分解法是一种递归的数据结构，它将一个二维空间划分为四个相等的象限，并将数据按照其位置放入相应的象限中。

每个节点可以有四个子节点，如果一个象限中的数据过多，就可以继续将该象限划分为四个子象限，直到满足某个终止条件为止。

3. 插入数据在四叉树中插入数据时，首先需要找到数据所在的象限。

如果该象限已经有子节点，则递归地将数据插入到子节点中；如果该象限没有子节点，则创建子节点并将数据插入。

4. 查询数据在四叉树中查询数据时，首先需要确定查询范围所在的象限。

如果该象限完全包含在查询范围内，则将该象限中的所有数据返回；如果该象限与查询范围有交集，则递归地查询子节点中的数据。

5. 删除数据在四叉树中删除数据时，首先需要找到数据所在的象限。

如果该象限中只有一个数据，则直接删除；如果该象限中有多个数据，则递归地删除子节点中的数据。

6. 应用领域四叉树分解法在计算机图形学中的应用非常广泛。

例如，在图像压缩中，可以使用四叉树分解法将图像划分为多个小块，并根据每个小块的灰度值来判断是否需要进一步细分。

在地理信息系统中，四叉树分解法可以用于快速检索地理数据，如地图上的点、线、面等。

7. 优缺点分析四叉树分解法的优点是能够高效地存储和检索多维数据，尤其适用于稀疏数据。

它的缺点是对于密集数据的存储和检索效率较低，而且在数据更新频繁的情况下，维护四叉树结构的开销较大。

四叉树前序四叉树或四元树也被称为Q树（Q-Tree）。

四叉树⼴泛应⽤于图像处理、空间数据索引、2D中的快速碰撞检测、存储稀疏数据等，⽽⼋叉树（Octree）主要应⽤于3D图形处理。

对游戏编程，这会很有⽤。

本⽂着重于对四叉树与⼋叉树的原理与结构的介绍，帮助您在脑海中建⽴四叉树与⼋叉树的基本思想。

本⽂并不对这两种数据结构同时进⾏详解，⽽只对四叉树进⾏详解，因为⼋叉树的建⽴可由四叉树的建⽴推得。

若有不⾜之处，望能不吝指出，以改进之。

^_^ 欢迎Email：zhanxinhang@四叉树与⼋叉树的结构与原理四叉树（Q-Tree）是⼀种树形数据结构。

四叉树的定义是：它的每个节点下⾄多可以有四个⼦节点，通常把⼀部分⼆维空间细分为四个象限或区域并把该区域⾥的相关信息存⼊到四叉树节点中。

这个区域可以是正⽅形、矩形或是任意形状。

以下为四叉树的⼆维空间结构(左)和存储结构(右)⽰意图（注意节点颜⾊与⽹格边框颜⾊）：四叉树的每⼀个节点代表⼀个矩形区域（如上图⿊⾊的根节点代表最外围⿊⾊边框的矩形区域），每⼀个矩形区域⼜可划分为四个⼩矩形区域，这四个⼩矩形区域作为四个⼦节点所代表的矩形区域。

较之四叉树，⼋叉树将场景从⼆维空间延伸到了三维空间。

⼋叉树（Octree）的定义是：若不为空树的话，树中任⼀节点的⼦节点恰好只会有⼋个，或零个，也就是⼦节点不会有0与8以外的数⽬。

那么，这要⽤来做什么？想象⼀个⽴⽅体，我们最少可以切成多少个相同等分的⼩⽴⽅体？答案就是8个。

如下⼋叉树的结构⽰意图所⽰：四叉树存储结构的c语⾔描述：/* ⼀个矩形区域的象限划分：:UL(1) | UR(0)----------|-----------LL(2) | LR(3)以下对该象限类型的枚举*/typedef enum{UR = 0,UL = 1,LL = 2,LR = 3}QuadrantEnum;/* 矩形结构 */typedef struct quadrect_t{double left,top,right,bottom;}quadrect_t;/* 四叉树节点类型结构 */typedef struct quadnode_t{quadrect_t rect; //节点所代表的矩形区域list_t *lst_object; //节点数据, 节点类型⼀般为链表，可存储多个对象struct quadnode_t *sub[4]; //指向节点的四个孩⼦}quadnode_t;/* 四叉树类型结构 */typedef struct quadtree_t{quadnode_t *root;int depth; // 四叉树的深度}quadtree_t;四叉树的建⽴1、利⽤四叉树分⽹格，如本⽂的第⼀张图<四层完全四叉树结构⽰意图>，根据左图的⽹格图形建⽴如右图所⽰的完全四叉树。

网格算法优化技巧提升数据处理效率的实用方法在大数据时代的到来，数据处理效率成为了一个亟待解决的问题。

为了提高数据处理的效率，人们发展了各种各样的算法和技巧。

其中，网格算法被广泛应用于数据处理领域，具有出色的优化能力。

本文将介绍一些实用的网格算法优化技巧，帮助读者提升数据处理效率。

1. 引言数据处理是指对大量数据进行分析、提取、管理的过程。

在数据处理中，为了快速准确地处理数据，算法的效率是至关重要的。

网格算法是一种基于网格结构的数据处理方法，通过将数据分割成网格单元，实现高效的数据处理。

下面将介绍几种常用的网格算法优化技巧。

2. 网格剖分网格剖分是将数据区域划分成多个网格单元的过程。

常见的网格剖分方法包括正交网格剖分和非结构网格剖分。

正交网格剖分适用于规则的数据集，可以快速计算数据在网格单元中的位置。

非结构网格剖分适用于复杂的数据集，可以灵活地剖分数据区域。

3. 网格索引网格索引是对网格单元进行编码，方便数据的查找和访问。

常用的网格索引方法有哈希编码和四叉树编码。

哈希编码使用哈希函数将网格单元映射到一个唯一的索引值，实现快速的数据查找。

四叉树编码将网格单元划分成四个子网格，通过递归地划分，实现数据的高效存储和访问。

4. 网格聚合网格聚合是将相邻的网格单元合并成一个大的网格单元，减少数据处理过程中的计算量。

网格聚合可以基于网格索引进行，根据网格单元的相似度将其合并。

网格聚合在数据处理中起到了关键的作用，大大提升了运算效率。

5. 网格筛选网格筛选是根据特定的条件在网格单元中选择数据的过程。

通过对网格单元的属性进行筛选，可以快速准确地选择需要的数据。

网格筛选可以基于网格索引进行，根据网格单元的特征进行筛选，节省了大量的计算资源。

6. 网格优化网格优化是通过优化网格结构来提高数据处理效率。

常见的网格优化方法有网格重构和网格平滑。

网格重构可以根据数据的特征重新划分网格单元，使得数据在网格中更加均匀地分布。

网格平滑可以通过插值等技术，消除网格中的噪声和不规则性，提高数据的质量和准确性。

四叉树的算法原理四叉树是一种用于解决二维空间数据存储和查询问题的数据结构。

它将空间划分为四个象限，并将数据递归地存储在每个象限中。

四叉树的算法原理包括构建四叉树、查询和插入数据、删除数据等。

四叉树的构建过程是将二维空间不断地划分为四个象限，直到满足某个停止条件。

首先，将整个二维空间看作一个正方形，将其划分为四个等大小的象限。

然后，对于每个象限，如果象限内的数据点个数超过了某个阈值，再对该象限进行进一步的划分；如果未超过阈值，则将数据点存储在该象限中。

如此反复进行，直到达到停止条件，即每个象限内的数据点个数都不超过阈值或达到了最大的划分层数。

在查询数据时，首先将查询范围划分为四个象限，并与四叉树的四个象限进行比较。

如果查询范围与某个象限完全重合，则返回该象限内的所有数据点。

如果查询范围与某个象限不重合，则不需要继续向该象限的子象限进行查询。

如果查询范围与某个象限部分重合，则需要继续向该象限的子象限进行递归查询。

在插入数据时，首先将数据点与四叉树的根节点进行比较。

如果数据点在根节点所占据的范围内，则将数据点插入该节点中。

如果数据点在某个子象限的范围内，则继续递归地将数据点插入该子象限中。

如果数据点不在任何子象限的范围内，则需要对整个四叉树进行扩展，以容纳新的数据点。

在删除数据时，同样需要根据数据点的位置，递归地进行搜索，并将数据点从相应的节点中删除。

如果节点中没有其他数据点，则可以将该节点及其子节点释放，以减少存储空间的占用。

四叉树的优势在于其可以高效地处理空间数据的存储和查询问题。

它可以将二维空间划分为各个象限，并将数据点存储在相应的象限中，从而可以方便地进行数据查询和范围查询。

四叉树还可以应用于多个领域，如计算机图形学、GIS（地理信息系统）等，用于处理地理数据和图像数据。

然而，四叉树也存在一些局限性。

首先，四叉树只适用于二维空间数据的存储和查询，对于更高维度的数据，需要使用其他的数据结构。

其次，四叉树的构建和维护时的时间复杂度较高，特别是当数据点的分布不平衡或分布非常集中时，容易导致四叉树的深度较大，影响操作的效率。

收稿日期:2000211229;修改稿收到日期:20012082101作者简介:张　(19752),男,硕士,助理工程师1第19卷第3期2002年8月　计算力学学报　Ch i nese Journa l of Co m puta tiona l M echan icsV o l .19,N o .3A ugu st 2002文章编号:100724708(2002)0320359206简单高效的面向对象四叉树有限元网格生成技术研究张 1,　汤广发,　邓启红,　张峻岭2(11湖南大学土木工程学院,长沙410082;21核工业第五研究设计院,郑州450052)摘　要:用面向对象的思想和方法与四叉树有限元网格生成结合,创建或改进了网格生成各个阶段的算法和实现方式,并在面向对象语言V C ++610中得以实现。

能快速、高效地生成适用于任何复杂边界的四叉树有限元网格,易于自适应,易于局部加密和稀疏化。

关键词:面向对象;四叉树;有限元网格;自适应;局部加密中图分类号:T P 39117 文献标识码:A1　前　言有限元网格生成技术发展至今,许多方法相继出现,且日渐成熟。

为了提高复杂边界网格的质量,结合不同网格生成方法的优势,出现了混合生成方法。

但随之而来的问题是网格生成耗时偏多,有的甚至超过有限元计算。

四叉树有限元网格生成技术作为网格生成技术的典型代表,其优点在于网格生成和通量计算的简单易行以及数据结构的简化;可继承的网格把网格信息存储在四叉树的数据结构中,提供了非结构网格的灵活性;在流动区域它可达到二阶精度且与物面无关,从而消除了网格生成中所有难点[1]。

四叉树网格生成的耗时主要集中在大量数据的存储及对边界网格的处理上,但长期以来,研究者将大量的精力放在处理边界网格上,因此编程更加繁琐,致使网格生成的效率不高,在加上四叉树网格生成的实现方式本已相当复杂,故国内研究的单位不多。

本文将四叉树网格生成技术与面向对象的方法相结合,减少了编程代码;在网格生成过程中,提出边界相对密度的概念,用于边界离散,并结合“网格既定最大划分层”控制网格划分的程度;提出“方向数字化”的网格邻居查寻算法改进了已有算法,提高了查寻效率;针对具有非结构网格特征的四叉树网格,提出“以列为序”的数据提取算法,提高了网格生成的效率,并通过大量的实例验证了它的正确可行性;对于区域边界,直接用正方形网格逼近,直至达到既定要求。

快递公司送货策略摘要目前，快递行业蓬勃发展，为生活带来诸多便利。

对于快递公司，如何合理安排业务员的人数和派送路线，使快件在指定时间内送达目的地并且费用最省，成为一个十分重要的问题。

本文通过对已知数据的分析，根据相关数学建模知识，解决了题目要求的实际问题。

针对问题一：从利用人员最少，运行路程最短，人员工作时间和负重相对平均三个方面综合考虑，利用四叉树的思想划分区域确定业务员的运行路线，并建立物流配送模型，用LINGO筛选出最佳路线，最后制定出公司送货策略的最佳方案。

表一为所得结果：表一：最佳送货策略所需人数及运行总路程针对问题二，建立费用最省模型，并对结果进行优化处理，在5人负责八条总路程为484km的前提下，最后费用最少为15780.7针对问题三，在问题一的基础上，尽量保证时间的均衡，并用尽可能少的人完成投递任务。

最终用四人完成投递任务关键词：四叉树分区物流配送模型 LINGO软件费用最省模型一、问题重述目前，快递行业蓬勃发展，为生活带来更多方便。

在合理条件下，用最少的人员获得最大的利润是快递公司需解决的实际问题。

假设快递公司每个业务员每天平均工作时间不超6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h，每次出发最多能带25千克的重量。

平均每天收到快件总重量为184.5千克，假设送货运行路线均为平行于坐标轴的折线。

需解决如下问题：（1）为该公司提供一个合理的送货策略；（2）如果业务员携带快件时的速度是20km/h，获得酬金3元/km kg；而不携带快件时的速度是30km/h，酬金2元/km，请为公司设计一个费用最省的策略；（3）如果可以延长业务员的工作时间到8小时，公司的送货策略将有何变化？表二为每个送货点的快件量T和坐标表二：各个送货点的快件质量及坐标图一为送货点的坐标分布图一：送货点坐标分布图二、基本假设与符号说明3．1．基本假设结合本题实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些未知因素的干扰，提出了以下几点假设：1、每个业务员每天平均工作时间、在每个送货点的停留时间和每次出发负重与题中所给条件相符，不会因任何原因发生变化；2、每个业务员送货往返途中始终维持题中给定速度，途中不会出现使速度变化的各种意外情况；3、每个业务员在送完当天货物后均需返回公司；4、每个送货点均处于平行两坐标轴的十字路口上，即业务员送货运行路线均为平行于坐标轴的折线5、每天所有快递均投递成功，不出现未签收需再次投递的情况；6、附件中所给出所有数据条件均合理，与实际相符。

gis空间索引方法述评一、引言GIS（地理信息系统）是一种将地理空间数据与属性数据相结合的系统，它可以用于处理、分析和可视化地理数据。

在GIS中，空间索引是一种重要的技术，它能够提高GIS数据的查询和检索效率。

本文将对GIS空间索引方法进行述评，探讨其优缺点以及适用场景。

二、常用的GIS空间索引方法GIS空间索引方法有很多种，常用的包括四叉树、R树、网格索引和哈希索引等。

下面将对这些方法进行详细的介绍和评价。

2.1 四叉树四叉树是一种将二维空间划分为四个象限的树状结构。

每个节点代表一个矩形区域，根节点代表整个空间范围，子节点代表分割后的四个象限。

四叉树的查询效率较高，但是在数据更新频繁的情况下，会导致树的结构频繁变化，影响查询性能。

2.2 R树R树是一种多维索引结构，它将空间对象存储在树的叶子节点中，通过构建树的层次结构来提高查询效率。

R树适用于多维空间数据的查询，但是在高维空间中，R树的查询性能会下降。

2.3 网格索引网格索引是一种将空间划分为规则网格的索引方法。

每个网格单元存储了该单元内的所有空间对象。

网格索引适用于均匀分布的数据，但是对于数据分布不均匀的情况，查询效率较低。

2.4 哈希索引哈希索引是一种基于哈希函数的索引方法，它将空间对象映射到哈希表中。

哈希索引的查询效率较高，但是对于范围查询等操作支持较弱。

三、GIS空间索引方法的评价不同的GIS空间索引方法适用于不同的场景，下面将对其进行综合评价。

3.1 查询效率四叉树和R树在查询效率上表现较好，适用于需要频繁查询的场景。

网格索引和哈希索引在某些场景下也能够获得较好的查询效率。

3.2 空间数据更新四叉树和R树在空间数据更新频繁的情况下，需要频繁调整树的结构，影响查询性能。

网格索引和哈希索引在空间数据更新时不需要调整索引结构，具有较好的更新性能。

3.3 数据分布四叉树和R树适用于数据分布不均匀的场景，能够提供较好的查询效率。

网格索引和哈希索引适用于数据分布均匀的场景，能够提供较好的空间数据划分效果。

空间索引-四叉树前⾔作为程序员，应该都对⼆叉树都不陌⽣，我们都知道⼆叉树的变体⼆叉查找树，⾮常适合⽤来进⾏对⼀维数列的存储和查找，可以达到 O(logn) 的效率；我们在⽤⼆叉查找树进⾏插⼊数据时，根据⼀个数据的值和树结点值的对⽐，选择⼆叉树的两个叉之⼀向下，直到叶⼦结点，查找时使⽤⼆分法也可以迅速找到需要的数据。

但⼆叉树只⽀持⼀维数据，如⼀个标量数值，对地图上的位置点这种有xy两个⽅向上的信息却⽆能为⼒，那么是否有⼀种树能够⽀持⼆维数据的快速查询呢？四叉树介绍四元树⼜称四叉树是⼀种树状数据结构，在每⼀个节点上会有四个⼦区块。

四元树常应⽤于⼆维空间数据的分析与分类。

它将数据区分成为四个象限。

今天要介绍的四叉树可以认为是⼆叉查找树的⾼维变体，它适合对有⼆维属性的数据进⾏存储和查询，当然四叉树存储的也不⼀定是⼆维数据，⽽是有着⼆维属性的数据，如有着 x,y 信息的点，⽤它还可以⽤来存储线和⾯数据。

它有四个叉，在数据插⼊时，我们通过其⼆维属性（⼀般是 x,y）选择四个叉之⼀继续向下，直⾄叶⼦结点，同样使⽤“四分法”来迅速查找数据。

四叉树的⼀般图形结构如下：聪明的⼩伙伴⼀定想到了适合存储和查询三维数据的⼋叉树，它们原理是⼀致的，不过我们暂不讨论。

分类四叉树常见的应⽤有图像处理、空间数据索引、2D中的快速碰撞检测、稀疏数据等，今天我们很纯粹地只介绍它在空间索引⽅⾯的应⽤。

根据其存储内容，四叉树可以分为点四叉树、边四叉树和块四叉树，今天我们实现的是点四叉树。

根据其结构，四叉树分为满四叉树和⾮满四叉树。

对于满四叉树，每个节点都有四个⼦结点，它有着固定的深度，数据全都存在最底层的⼦结点中，进⾏数据插⼊时不需要分裂。

满四叉树在确定好深度后，进⾏插⼊操作很快，可是如果⽤它来存储下图所⽰数据，我们会发现，四叉树的好多叉都是空的，当然它们会造成内存空间的⼤量浪费。

⾮满四叉树解决了此问题，它为每个结点添加⼀个“容量”的属性，在四叉树初始化时只有⼀个根结点，在插⼊数据时，如果⼀个结点内的数据量⼤于了结点“容量”，再将结点进⾏分裂。

四叉树结构的基本思想是将一幅栅格地图或图像等分为四部分，逐块检查其格网属性值(或灰度)，如果某个子区的所有格网值都具有相同的值，则这个子区就不再继续分割，否则还要把这个子区再分割成四个子区。

这样依次地分割，直到每个子块都只含有相同的属性值或灰度为止。

从下而上的合并算法：如果每相邻四个网格值相同则进行合并，逐次往上递归合并，直到符合四叉树的原则为止。

这种方法重复计算较少，运算速度较快。

从上而下的分割算法：需要大量的运算，因为大量数据需要重复检查才能确定划分。

当矩阵比较大，且区域内容要素又比较复杂时，建立这种四叉树的速度比较慢。

②阵列各部分的分辨率是可变的，边界复杂部分四叉树较高即分级多，分辨率也高，而不需表示许多细节的部分则分级少，分辨率低，因而既可精确表示图形结构又可减少存贮量；②结点之间借助指针联系，每个结点需要用六个量表达：四个叶结点指针，一个父结点指针和一个结点的属性或灰度值。

②线性四叉树叶结点的编号需要遵循一定的规则，这种编号称为地址码，它隐含了叶结点的位置和深度信息。

最常用的地址码是四进制或十进制的Morton 码。

①常规四叉树除了记录叶结点之外，还要记录中间结点。

③这些指针不仅增加了数据贮存量，而且增加了操作的复杂性。

常规四叉树主要在数据索引和图幅索引等方面应用。

③栅格到四叉树及四叉树到简单栅格结构的转换比其它压缩方法容易；①容易而有效地计算多边形的数量特征；为了保证四叉树能不断的分解下去，要求图像必须为2n*2n 的栅格阵列，n 为极限分割次数，n+1是四叉树的最大高度或最大层数。

①线性四叉树则只存贮最后叶结点的信息。

包括叶结点的位置、深度和本结点的属性或灰度值。

（1）常规四叉树（2）线性四叉树④多边形中嵌套异类小多边形的表示较方便。

四叉树的生成算法：四叉树结构分类：四叉树编码的特点：基于十进制的Morton 码及四叉树的建立 ：2.2.4 四叉树编码(quad-tree code)[四叉树分割演示]十进制的Morton 码实际上是II 、JJ 中的二进制数字交叉结合的结果，即设十进制表示的行、列号在计算机内部的二进制数字分别为：[上一根节][下一根节][回节目录][根节目录]在生成的线性四叉树表中，仍存在前后叶结点的值相同的情况，因而可以采取进一步的压缩表达，即将格网值相同的前后结点合并成一个值，形成二维行程编码（Two Dimensional Run Encoding ，简称 2DRE ）表。

四叉树碰撞优化版，速度飞一样原来对四叉树有点恐惧，完全不知道这东西怎么回事，觉得很高级，只好花时间研究了一下，最终效果如下：下面是对四叉树的基本介绍。

懂四叉树的同学可以直接跳过前面看优化部分。

四叉树很简单，就是把一块2d的区域，等分成4份,如下图: 我们把4块区域从右上象限开始编号，逆时针。

[查看图片]接着每份继续等分4份。

[查看图片]一直到我们不需要再继续等分为止。

每次插入对象，对象都在其中一个格子里。

进行碰撞检测的时候，对象只会和他同在一个格子里的以及周围的一些对象进行检测，所以提高了效率。

四叉树的原理大致就是这样，和网格法差不多，简单说就是分格子，检测。

//---------------------------------------------分割线-----------------------------------------------------------//以下部分会对四叉树的实现以及优化进行说明。

下面我们对四叉树进行实现：主要代码复制代码MAX_OBJECTS是每个节点能容纳的最多对象超过则分割4个节点, 我们并不是事先就分好格子，而是在插入对象的时候才进行划分。

MAX_LEVELS是四叉树的最大层数超过则不再划分从根节点开始最多6 层。

level：当前层数objects: 当前节点内的待检测的对象。

bounds 当前节点所表示的2d区域的范围nodes: 4个子节点队列。

构造函数：复制代码分割函数：复制代码如你所见，每次划分节点，都会把父节点的区域对半分。

辅助方法getIndex:复制代码这个方法是返回你所要碰撞检测的矩形在哪块区域(当前节点)。

比如当前区域是Rectange(0, 0, 600, 600) 待检测矩形是Rectangel(0, 0, 30, 30) 那么他就在左上象限index = 1 如果是Rectange(400, 400, 30, 30) 那么他就在右下象限index = 3 请注意，当对象刚好在区域的中心线上的时候，也会返回-1。

四叉树数据结构武汉大学遥感信息工程学院余长慧常规四叉树线性四叉树四叉树分割的基本思想1如果某个子区的所有格网都含有相同的值，则子区不再分割；否则，把子区再分割成四个子区域；把一副图像或一副栅格地图（2k x2k ,k>1）等分成四部分，逐块检查其格网值。

递归分割，直到每个子块都只含有相同的灰度或属性值为止。

12345671112131415191617188910常规四叉树2结点：父结点指针，四个子结点指针，本结点灰度或属性值常规四叉树方法：记录叶结点外，还要记录中间结点；结点之间的联系靠指针表达，也叫指针四叉树。

增加了存储量和操作的复杂性。

3线性四叉树线性四叉树方法：只存储叶结点的信息结点：位置、大小和格网值叶结点的位置信息：遵照一定的规则对叶结点编号，这种编号称为地址码四叉树分解过程3线性四叉树线性四叉树的编码地址码：隐含叶结点的位置信息四进制Morton码十进制Morton码（1）基于四进制的Morton码及四叉树的建立线性四叉树3方法1：自上而下分裂建立四叉树，过程中逐步产生Morton 码方法2：首先计算每个格网的Morton 码，然后扫描自下而上合并，建立四叉树方法1：分解过程（自上而下）第一步01编码方向23方法1：分解过程（自上而下）第二步01 2310111213 2021222330313233方法1：分解过程（自上而下）第二步101112132021 22233031 3233方法1：分解过程（自上而下）第三步101112132021 222330313233303133方法1：分解过程（自上而下）第四步303133方法2：合并方法（自下向上）将二维矩阵元素的下标转换成Morton 地址码四进制Morton 码的计算方法：当＞时当时2log ()b k 0(,2)10II kk I MOD I ⎡⎤⎣⎦==∙∑k I II=k 1(/2)K I INT I -=0k = 0k （a ）将十进制的行列号转换成二进制数MOD ：取余函数，INT ：取整函数，II ：十进制行号，I b ：二进制行号，J b ：二进制列号，k ：中间循环变量。

基于四叉树法和波前法的混合网格划分算法的研究和实现
随着计算机技术和信息技术的广泛应用和飞速发展,网格生成技术已成功应用于计算力学、流体力学、有限元分析等工程领域,成为解决数值解析与模拟等复杂问题的强有力手段。

本文对网格生成的相关技术进行了研究与探讨,内容主要包括:对现有曲面网格划分技术进行了研究比较,主要分析探讨了映射法、Delaunay三角剖分法、铺砌法、四叉树法、波前法和三角合成法等常用算法。

将四叉树法、波前法和三角合成法相结合,在映射法的基础上设计并实现了一种新的网格划分方法。

该方法首先将裁剪曲面边界离散成多边形,然后使用四叉树法对待划分裁剪参数曲面按细分要求进行递归分解,最终生成规则的栅格点,再利用波前法的原理生成三角形网格,通过三角合成法生成三角形与四边形混合网格。

针对网格划分算法的具体实现细节,采用了一些可以增强算法稳定性和可靠性,提高算法效率的措施。

在上述技术研究的基础上,将该曲面自动网格划分算法成功应用于板料成形模拟的CAE软件中,该算法具有自适应能力强,网格生成速度快,稳定可靠等优点。

GIS 中四叉树索引及其分类介绍麻辣GIS正文1.点四叉树( Point Quadtree) 2.PR 四叉树(Point Region Quadtree)3.MX 四叉树4.基于固定网格划分的四叉树索引5.线性可排序四叉树索引在GIS 中，四叉树索引又分为很多种类，包括点四叉树、PR四叉树、MX四叉树等，本文这里做一个简单的介绍。

1.点四叉树(Point Quadtree)点四叉树与KD 树相似，两者的差别是在点四叉树中，空间被分割成四个矩形。

四个不同的多边形分别是：SW、NW、SE、NE。

其搜索过程和KD树相似，当一个点包含在搜索范围内时被记录下来，当一个子树和搜索范围有交叠时它将被穿过。

下图：点四叉树示意图2.PR 四叉树(Point Region Quadtree) PR四叉树是点四叉树的一个变种，它不使用数据集中的点来分割空间。

在PR 四叉树中，每次分割空间时，都是将一个正方形分成四个相等的子正方形，依次进行，直到每个正方形的内容不超过所给定的桶量(比如一个对象) 为止。

下图：PR 四叉树3.MX 四叉树空间被分割成四个矩形。

四个不同的多边形分别是：SW、NW、SE、NE。

每次分割空间时，都是将一个正方形分成四个相等的子正方形，依次进行，直到每个正方形的内容不超过所给定的桶量(比如一个对象)为止。

所有的数据都处在四叉树的同一个深度，多个点可以由一个指针联接。

4.基于固定网格划分的四叉树索引先看下图：非叶结点数：MAX_NONLEAFNODE_NUM=刀N?1i=04i 叶结点数：MAX_LEAFN0DE_NUM=2AN X 2A N=4N 非叶结点从四叉树的根结点开始编号：从0 到MAX_NONLEAFNODE_NUM-1 叶子结点则从MAX_NONLEAFNODE_NUM 开始编号，直到MAX_NONLEAFNODE_NUM+MAX_LEAFNODE_NUM-1 在四叉树中，空间要素标识记录在其外包络矩形所覆盖的每一个叶结点中，但是，当同一父亲的四个兄弟结点都要记录该空间要素标识时，则只将该空间要素标识记录在该父亲结点上，并按这一规则向上层推进。

四叉树编码的栅格矩阵1.引言1.1 概述概述部分的内容：引言部分将介绍本文的主题——四叉树编码的栅格矩阵，并对文章的结构和目的进行概述。

四叉树编码是一种常用的数据表示和压缩方法，它在许多领域都有广泛的应用，其中包括地理信息系统（GIS）。

栅格矩阵是GIS中最常用的数据结构之一，它将地理空间划分为规则的网格，并为每个网格单元分配一个数值。

四叉树编码可以帮助优化栅格矩阵的存储和处理效率，提高地理数据的压缩比和查询速度。

本文将首先介绍四叉树编码的基本原理和常见的编码方式，包括树的构建和节点的表示方法。

然后，我们将详细讨论栅格矩阵的定义和特点，包括不同分辨率的栅格矩阵和多层次的四叉树结构。

通过将四叉树编码与栅格矩阵相结合，可以实现对地理数据的高效存储和查询。

在结论部分，我们将探讨四叉树编码在栅格矩阵中的具体应用，并总结四叉树编码的优势和局限性。

通过深入研究四叉树编码的栅格矩阵，我们可以更好地理解和应用这一方法，为地理信息系统的设计和开发提供参考和指导。

总之，本文旨在阐述四叉树编码在栅格矩阵中的应用，通过探讨其原理和特点，帮助读者理解和应用这一方法。

希望本文能为相关领域的研究人员和开发人员提供有益的信息和思路。

1.2文章结构文章结构部分的内容如下：1.2 文章结构本文分为引言、正文和结论三个部分。

引言部分主要包括三个小节：概述、文章结构和目的。

在概述中，将介绍四叉树编码和栅格矩阵的概念，以及它们在计算机科学和图像处理领域的重要性。

文章结构小节将简要介绍本文的整体架构和各个部分的内容。

目的小节则说明本文的写作目的和意义，以期给读者一个清晰的阅读导向。

正文部分分为两个小节：四叉树编码和栅格矩阵。

在四叉树编码小节中，将详细介绍四叉树编码的原理、特点和应用领域。

同时，也会探讨四叉树编码在栅格矩阵中的具体应用，以及其在栅格数据处理中的作用。

在栅格矩阵小节中，将介绍栅格矩阵的定义、数据结构和基本操作。

此外，还会讨论栅格矩阵与四叉树编码之间的关系，以及它们在地理信息系统中的应用案例。

四叉树的原理总结
四叉树的原理:四叉树索引的基本思想是将地理空间递归划分为不同层次的树结构。

它将已知范围的空间等分成四个相等的⼦空间，如此递归下去，直⾄树的层次达到⼀定深度或者满⾜某种要求后停⽌分割。

特点：空间实体只能存储在叶⼦节点中，中间节点以及根节点不能存储空间实体信息。

优点：四叉树的结构⽐较简单，并且当空间数据对象分布⽐较均匀时，具有⽐较⾼的空间数据插⼊和查询效率，因此四叉树是GIS中常⽤的空间索引之⼀。

缺点：四叉树对于区域查询，效率⽐较⾼。

但如果空间对象分布不均匀，随着地理空间对象的不断插⼊，四叉树的层次会不断地加深，将形成⼀棵严重不平衡的四叉树，那么每次查询的深度将⼤⼤的增多，从⽽导致查询效率的急剧下降。

1.(1)空间实体只能存储在叶⼦节点中，中间节点以及根节点不能存储空间实体信息，随着空间对象的不断插⼊，最终会导致四叉树树的层次⽐较深，在进⾏空间数据窗⼝查询的时候效率会⽐较低下。

(2)同⼀个地理实体在四叉树的分裂过程中极有可能存储在多个节点中，这样就导致了索引存储空间的浪费。

(3)由于地理空间对象可能分布不均衡，这样会导致常规四叉树⽣成⼀棵极为不平衡的树，这样也会造成树结构的不平衡以及存储空间的浪费。