I
目录
1 概述 (1)
2 结构网格 (3)
2.1 贴体坐标法 (3)
2.2 块结构化网格 (11)
3 非结构网格 (16)
3.1 概述 (16)
3.2 阵面推进法 (16)
3.3 Delaunay三角划分 (19)
3.4 四叉树（2D）/八叉树（3D）方法 (21)
3.5 阵面推进法和Delaunay三角划分结合算法 (22)
4 其他网格生成技术 (23)
4.1 自适应网格 (23)
4.2 混合网格 (25)
4.3 动网格 (26)
4.4 曲面网格 (27)
4.5 重叠网格 (28)
5 网格生成软件 (29)
5.3 Gambit (29)
5.2 ICEM CFD (30)
5.1 TrueGrid (32)
5.2 Gridgen (34)
1 概述
计算流体力学作为计算机科学、流体力学、偏微分方程数学理论、计算几何、数值分析等学科的交叉融合，它的发展除依赖于这些学科的发展外，更直接表现于对网格生成技术、数值计算方法发展的依赖。
在计算流体力学中，按照一定规律分布于流场中的离散点的集合叫网格（Grid），分布这些网格节点的过程叫网格生成（Grid Generation）。网格生成是连接几何模型和数值算法的纽带，几何模型只有被划分成一定标准的网格才能对其进行数值求解，所以网格生成对CFD至关重要，直接关系到CFD计算问题的成败。一般而言，网格划分越密，得到的结果就越精确，但耗时也越多。1974年Thompson等提出采用求解椭圆型方程方法生成贴体网格，在网格生成技术的发展中起到了先河作用。随后Steger等又提出采用求解双曲型方程方法生成贴体网格。但直到20世纪80年代中期，相比于计算格式和方法的飞跃发展，网格生成技术未能与之保持同步。从这个时期开始，各国计算流体和工业界都十分重视网格生成技术的研究。上个世纪90年代以来迅速发展的非结构网格和自适应笛卡尔网格等方法，使复杂外形的网格生成技术呈现出了更加繁荣发展的局面。现在网格生成技术已经发展成为CFD的一个重要分支，它也是计算流体动力学近20年来一个取得较大进展的领域。也正是网格生成技术的迅速发展，才实现了流场解的高质量，使工业界能够将CFD的研究成果——求解Euler/NS方程方法应用于型号设计中。
随着CFD在实际工程设计中的深入应用，所面临的几何外形和流场变得越来越复杂，网格生成作为整个计算分析过程中的首要部分，也变得越来越困难，它所需的人力时间已达到一个计算任务全部人力时间的60%左右。在网格生成这一“瓶颈”没有消除之前，快速地对新外形进行流体力学分析，和对新模型的实验结果进行比较分析还无法实现。尽管现在已有一些比较先进的网格生成软件，如ICEM CFD、Gridgen、Gambit等，但是对一个复杂的新外形要生成一套比较合适的网格，需要的时间还是比较长，而对于设计新外形的工程人员来说，一两天是他们可以接受的对新外形进行一次分析的最大周期。要将CFD从专业的研究团体中脱离出来，并且能让工程设计人员应用到实际的设计中去，就必须首先解决网格生成的自动化和即时性问题，R.Consner等人在他们的一篇文章中，详细地讨论了这些方面的问题，并提出：CFD研究人员的关键问题是“你能把整个设计周期缩短多少天？”。而缩短设计周期的主要途径就是缩短网格生成时间和流场计算时间。因此，生成复杂外形网格的
自动化和及时性已成为应用空气动力学、计算流体力学最具挑战性的任务之一。
单元（Cell）是构成网格的基本元素。在结构网格中，常用的2D网格单元（图1.1）是
四边形单元，3D网格单元（图1.2）是六面体单元。而在非结构网格中，常用的2D网格单
元还有三角形单元，3D网格单元还有四面体单元和五面体单元，其中五面体单元还可分为
棱锥型（楔形）和金字塔形单元等。
（a）三角形（b）四边形
图1.1 常用的2D网格单元
（a）四面体（b）六面体（c）五面体（棱锥）（d）五面体（金字塔）
图1.2 常用的3D网格单元
现有的网格生成技术一般可以分为：结构网格，非结构网格和自适应网格，此外还有一
些特殊的网格生成方法，如动网格，重叠网格等。本文将重点介绍结构网格和非结构网格，
因为这两种是CFD研究中应用最为广泛的两种网格生成技术。
图1.3 结构网格（左）和非结构网格（右）示意图
2 结构网格
结构网格是正交的，排列有序的规则网格，网格节点可以被标识，并且每个相邻的点都可以被计算而不是被寻找，例如i，j这个点可以通过i+1，j和i-1，j计算得到。采用结构网格方法的优势在于它很容易地实现区域的边界拟合；网格生成的速度快、质量好、数据结构简单；易于生成物面附近的边界层网格、有许多成熟的计算方法和比较好的湍流计算模型，因此它仍然是目前复杂外形飞行器气动力数值模拟的主要方法，计算技术最成熟。但是比较长的物面离散时间、单块网格边界条件的确定以及网格块之间各种相关信息的传递，又增加了快速计算分析的难度，而且对于不同的复杂外形，必须构造不同的网格拓扑结构，因而无法实现网格生成的“自动”，生成网格费时费力。比较突出的缺点是适用的范围比较窄，只适用于形状规则的图形。其发展方向是朝着减少工作量，实现网格的自动生成和自适应加密，具有良好的人机对话及可视化，具有与CAD良好的接口，并强调更有效的数据结构等。
结构网格主要分为常规网格、贴体坐标法（Body-Fitted Coordinates）和块结构化网格。常规网格是网格生成技术中最基本、也是最简单的，本章重点介绍后面两种方法。
2.1 贴体坐标法
在对物理问题进行理论分析时，最理想的坐标系是各坐标轴与所计算区域的边界一一符合的坐标体，称该坐标系是所计算域的贴体坐标系。比如直角坐标是矩形区域的贴体坐标系，极坐标是环扇形区域的贴体坐标系。贴体坐标又称适体坐标、附体坐标。
从数值计算的观点看，对生成的贴体坐标有以下几个要求：
①物理平面上的节点应与计算平面上的节点一一对应，同一簇中的曲线不能相交，不同簇中的两条曲线仅能相交一次；
②贴体坐标系中每一个节点应当是一系列曲线坐标轴的交点，而不是一群三角形元素的顶点或一个无序的点群，以便设计有效、经济的算法及程序。要做到这一点，只要在计算平面中采用矩形网格即可，所以贴体坐标系生成的是结构网格；
③物理平面求解区域内部的网格疏密程度要易于控制；
④在贴体坐标的边界上，网格线最好与边界线正交或接近正交，以便于边界条件的离散化。
生成贴体坐标的过程可以看成是一种变换，即把物理平面上的不规则区域变换成计算平
面上的规则区域，主要方法有微分方程法，代数生成法，保角变换法三种。
2.1.1 微分方程法
微分方程法是20世纪70年代以来发展起来的一种方法，基本思想是定义计算域坐标与物理域坐标之间的一组偏微分方程，通过求解这组方程将计算域的网格转化到物理域。其优点是通用性好，能处理任意复杂的几何形状，且生成的网格光滑均匀，还可以调整网格疏密，对不规则边界有良好的适应性，在边界附近可以保持网格的正交性而在区域内部整个网格都比较光顺；缺点是计算工作量大。该方法是目前应用最广的一种结构化网格的生成方法，主要有椭圆型方程法、双曲型方程法和抛物型方程法。
2.1.1.1 椭圆型方程
以求解椭圆型偏微分方程组为基础的贴体网格生成思想最早是由Winslow于1967年提出的。1974年，Thompson、Thames及Martin系统而全面地完成了这方面的研究工作，为贴体坐标技术在CFD中广泛应用奠定了基础。此后，在流体力学与传热学的数值计算研究中就逐渐形成了一个分支领域——网格生成技术。文献中所谓的TTM方法就是指通过求解微分方程生成网格的方法在（TTM系上述三人姓的首字母）。用椭圆型方程生成的贴体网格质量很高，而且计算时间增加不多，不仅能处理二维、三维问题，而且还能处理定常和非定常问题，该方法成功实现了双流道泵叶轮内三维贴体网格的自动生成。
用椭圆型方程生成网格时的已知条件是：
①计算平面上ξ，η方向的节点总数及节点位置。在计算平面上网格总是划分均匀的，一般取Δξ=Δη=1（0.1或其他方便的数值）；
②物理平面计算区域边界上的节点设置，这种节点设置方式反映出我们对网格疏密布置的要求，例如估计在变量变化剧烈的地方网格要密一些，变化平缓的地方则应稀疏一些。
需要解决的问题是：找出计算平面上求解域的一点（ξ，η）与物理平面上一点（x，y）之间的对应关系，如图2.1所示。
（a ）物理平面 （b ）计算平面 图2.1椭圆型方程生成网格的问题表述图示
我们如果把（x ，y ）及（ξ，η）都看成是各自独立的变量，则上述问题的表述就是规定了一个边值问题，即已经知道了边界上变量（x ，y ）与变量（ξ，η）之间的对应关系（相当于第一类边界条件），而要求取在计算区域内部它们之间的关系。
① 从物理平面上来看，把ξ，η看成是物理平面上被求解的因变量，则就构成了物理平面上的一个边值问题：即已知道物理平面上与边界点（x B ，y B ）相应的（ξB ，ηB ），要求出
与内部一点（x ，y ）对应的（ξ，η）。在数学上描述边值问题最简单的椭圆型方程就是Laplace
方程。根据Laplace 方程解的唯一性原理，可以把ξ，η看作物理平面上Laplace 方程的解，即：
00
22=+=?=+=?yy xx yy xx ηηηξξξ （2.1）
同时在物理平面的求解区域边界上规定ξ（x ，y ），η（x ，y ）的取值方法，于是就形成了物理平面上的第一类边界条件的Laplace 问题。
② 从计算平面上来看，如果从计算平面上的边值问题出发考虑，则情况就大为改观，因为在计算平面上可以永远取成一个规则区域。所谓计算平面上的边值问题，就是指在计算平面的矩形边界上规定x （ξ，η），y （ξ，η）的取值方法，然后通过求解微分方程来确定计算区域内部各点的（x ，y ）值，即找出与计算平面求解区域内各点相应的物理平面上的坐标。实际上用椭圆型方程来生成网格时都是通过求解计算平面上的边值问题来进行的。为此需要把物理平面上的Laplace 方程转换到计算平面上以ξ，η为自变量的方程。
利用链导法以及函数与反函数之间的关系，可以证明：在计算平面上与式（2.1）相应的微分方程为：
20
2=+-=+-ηηηξξξηηηξξξγβαγβαy y y x x x （2.2）
其中
2
222εεηξηξηηγβαy x y y x x y x +=+=+= （2.3）
从数值求解的角度，偏微分方程（2.2）的求解没有任何困难，它们是计算平面上两个带非常数源项的各向异性的扩散问题。由于参数α，β，γ把（x ，y ）耦合在一起，因而两个方程需要联立求解（采用迭代的方式）。在获得了与计算平面上各节点（ξ，η）相对应的（x ，y ）以后，就可以计算各个节点上的几何参数（x ξ，x η，y ξ，y η，α，β，γ）。
2.1.1.2 双曲型方程
如果所研究的问题在物理空间中的求解域是不封闭的（如翼型绕流问题），此时可以采用双曲型偏微分方程来生成网格。用双曲型偏微分方程来生成二维网格的方法是Steger 和Chaussee 于1980年提出的，随后，Steger 和Zick 将该方法推广到三维情况。这种生成方法通常是物面出发，逐层向远场推进，适用于没有固定远场边界网格的生成，在二维情况下，其控制方程为：
Ω=????+????=????+????η
ξηξηξηξ
x y y x
y y x x
0 （2.4） 第一个方程控制网格线的正交，第二个方程控制网格单元尺度的分布，Ω为单元面积分布函数。在η=0（物面）上给定网格节点分布作为初值，然后沿η方向逐层推进生成网格。其优点是不用人为地定义外边界且可以根据需要直接调整网格层数；缺点是由于双曲型方程会传播奇异性，故当边界不光滑时，会导致生成的网格质量较差。所以，该方法通常用于生成对外边界的位置要求不严的外流计算网格或嵌套网格。
2.1.1.3 抛物型方程
采用抛物型方程来生成网格的思想是由Nakamura 于1982年提出来的，这种方法生成网
格的过程为：从生成网格的Laplace 或Poisson 方程出发，对方程中决定其椭圆特性的那一项作特殊处理，从给定节点布置的初始边界（设为η=0）出发，在ε=0及ε=1的两边界上按设定的边界条件（即节点布置），一步一步地向η=1的方向前进。其优点是概念简单，通过一次扫描就生成了网格而不必采用迭代计算；同时又不会出现双曲型方程的传播奇异性问题。
2.1.2 代数生成法
代数生成法实际上是一种插值方法。它主要是利用一些线性和非线性的、一维或多维的插值公式来生成网格。其优点是应用简单、直观、耗时少、计算量小，能比较直观地控制网格的形状和密度；缺点是对复杂的几何外形难以生成高质量的网格。
2.1.2.1 边界规范化方法
所谓边界规范化方法（Boundary Normalization ）就是指通过一些简单的变换把物理平面计算区域中不规则部分的边界转换成计算平面上的规则边界的方法，这些变换关系式因具体问题而异。下面通过一些例子来说明。
① 二维不规则通道的变化：如图2.2所示一个二维渐扩通道的上半部，给定了不规则的上边界的函数形式为y =x 2，1≤ x ≤2。则可采用下列变换把上边界规范化：
2max max ,/,t x y y y x ===ηξ （2.5）
这里x t 为上边界节点的x 值。对于一条边界为不规则的二维通道，只要规定了不规则边界上y 与x 之间的关系式，都可以用这种方法来进行变换。
y
y
图2.2 不规则二维通道
图2.3 梯形区域的变换
② 梯形区域的变换：如图2.3所示的一个梯形区域可以通过以下公式变换成计算平面上边长可以调节的矩形：
)
()()(,121x F x F x F y b ax --==ηξ （2.6） 其中F 2（x ）和F 1（x ）分别为梯形上下边的y 与x 的关系式，a 与b 为调节系数（放大或缩小），而且F 2（x ）和F 1（x ）不必为直线，曲线也行（但与垂直x 轴的直线只能有一个交点）。
③ 偏心圆环区域的变换：图2.4a 所示的偏心圆环区域可以采用变换转化成为计算平面上的一个矩形（图2.4b ）：
a
R a r --==η?ξ, （2.7） 偏心圆环中的自然对流就可以用这类变换生成网格。
y
(b) y 图2.4 偏心圆环的变换 图2.5 可用双边界法生成贴体坐标的区域
2.1.2.2 双边界法
对于在物理平面上由四条曲线边界所构成的不规则区域，可以采用一种具有通用意义的方法来生成网格，这就是“双边界法”（Two-Boundary Method ）。如图2.5所示，设在物理
平面上有一不规则区域abcd ，其中ab ，cd 为两不直接联接的边界。首先选定这两条边界上的η值，设分别为ηb 和ηt ，于是该两边界上的x ，y 仅随ξ而异。这些因变关系应该预先取定，设为：
)
(),()
(),(ξξξξt t t t b b b b y y x x y y x x ==== （2.8）
下标b 与t 分别表示底边与顶边。 为简便起见，计算平面上的ξ，η取在0-1之间，这里暂取η1=0，η2=1，则以上式子可写成：
)1,(),1,()
0,(),0(ξξξξt t t t b b b b y y x x y y x x ====， （2.9）
为了确定在区域abcd 内各点的ξ，η值，一种最简单的方法是取为上、下边界函数关于η的线性组合，即：
)()()()(),()
()()()(),(2121ηξηξηξηξηξηξf y f y y f x f x x t b t b +=+= （2.10）
其中f 1（η）=1-η，f 2（η）=η，这样生成的网格，在物理平面的边界上网格线与边界是
不垂直的，为了生成与边界正交的网格，f 1（η），f 2（η）需要取为三次多项式，且在式（2.10）
中要增加两条边界上x b ，y b ，x t 及y t 对ξ的导数项。
图2.6a 所示的梯形如果用双边界法转换，可取：
ξ
ξξξ
ξξ+=======1)(,0)(,)(211y y y y x x x t b t b （2.11）
则按式（2.9）得： ηξηξηηξηξξ
ξηηξηξηξ)1（)1)1(0)()1)(()1()()1)((2121+=++-?=+-==+-=+-=（y y y x x x （2.12）
这就相当于把y 方向的长度规范化。这一变换所得出的物理平面上的网格线显然不与x =0及x =1两条直线正交。对于物理平面的计算边界上的节点设置为均分情形（为5×5的节点布置），用双边界法得到的物理平面上的网格如图2.6b 所示。
y
（（0,1
（a ）
（b ）
图2.6 双边界法例题
2.1.2.3 无限插值方法
双边界法还可以看成是构造了一种插值的方式，即把上、下边界上规定好的x t （ξ），y t （ξ）及x t （ξ），y t （ξ）通过插值而得出内部节点的（x ，y ）与（ξ，η）间的关系。如果同时在四条不规则的边界上各自规定了（x ，y ）与（ξ，η）的关系，这种关系式是可以解析的，也可以给出离散的对应关系。设分别为x b （ξ），y b （ξ），x t （ξ），y t （ξ），x l （η），y l （η）及x r （η），y r （η），其中下标l ，r 表示左右，如图2.7a 所示，则可以采用下列变换（插值）得到物理平面上计算区域内任一点（x ，y ）与（ξ，η）的关系：
)]
0()1()0()1()1()1()1([ )()()1()()1)((),()]
0()1()0()1()1()1()1([ )()()1()()1)((),(b t b t r t t b b t b t r t t b y y y y y y y y y x x x x x x x x x ηξξηηξξηηξηξηξηξηξηξξηηξξηηξηξηξηξηξ-+-+-+-
+-++-=-+-+-+-
+-++-= （2.13）
式（2.13）所规定的插值可以把四条边界上规定的对应关系连续地插值到区域内部，插值的点数是无限的，因而称为无限插值（Transfinite Interpolation ，TFI ）。可以这样理解：如果把ξ=（0，1），η=（0，1）分别代入到式（2.13），可以得出四条边界的（x ，y ）与（ξ，η）的关系式，因而在0<ξ<1，0<η<1的范围内式（2.13）给出了求解区域内节点的位置据四条边界给定的关系进行插值的方式。应用无限插值方法生成的网格如图2.7b 。
图2.7 无限插值方法生成的网格
2.1.3 保角变换法
保角变换，又保角映射、共形映射，是复变函数论的一个分支，是从几何学的角度来研究复变函数，将二维不规则区域利用保角变换理论变换成矩形区域，并通过矩形区域上的直角坐标网格构造二维不规则区域贴体网格。和其他方法相比，在变换过程中的需要引入的额外项数目最少，变换的偏微分方程相对简单。随着复变函数论和微分几何学的发展，保角映射的理论和方法得到进一步发展，其中基于Schwarz-Christoffel的保角变换具有更大的灵活性，在二维的边界处理中应用广泛。这种方法的优点是能精确的保证网格的正交性，网格光滑性较好，在二维翼型计算中有广泛应用；缺点是对于比较复杂的边界形状，有时难以找到相应的映射关系式，且只能应用于二维网格。
2.2 块结构化网格
上节介绍的贴体网格求解不规则几何区域中的流动与换热问题的方法，可以用来求解一大批不规则区域中的流场和温度场，其中TTM方法的提出大大促进了有限容积法、有限差分法处理不规则区域问题的发展。但由于实际工程技术问题的复杂性，仍然有不少不规则区域中的问题难以用贴体坐标方法解决。本节介绍另外一种有效处理不规则计算区域的方法——块结构网格（Block-Structured Grid）。
2.2.1 基本思想
块结构化网格又称组合网格（Composite Grid），是求解不规则区域中的流动与传热问题的一种重要网格划分方法。从数值方法的角度，又称区域分解法（Domain Decomposition Method）。采用这种方法时，首先根据问题的条件把整个求解区域划分成几个子区域，每一子区域都用常规的结构化网格来离散，通常各区域中的离散方程都各自分别求解，块与块之间的耦合通过交界区域中信息的传递来实现。于是，采用这种方法的关键在于不同块的交界处求解变量的信息如何高效、准确的传递。
采用块结构化网格的优点是：（1）可以大大减轻网格生成的难度，因为在每一块中都可以方便地生成结构网格；（2）可以在不同的区域选取不同的网格密度，从而有效低照顾到不同计算区域需要不同空间尺度的情况，块与块之间不要求网格完全贯穿，便于网格加密；（3）便于采用并行算法来求解各块中的代数方程组。
2.2.2 两种基本形式
块结构化网格可分为拼片式网格（Patched Grid）与搭接式网格（Overlapping Grid），前者在块与块得交界处无重叠区域，通过一个界面相接（图2.8a）；后者则有部分区域重叠（图2.8b），这种网格又称杂交网格（Chimera Grid）。
块界面
粗
网
格
区
密
网
格
区（a）拼接式（b）搭接式
图2.8 块结构化网格的两种类型
在块与块的交界处网格信息传递的常用方法有D-D型（D-Dirichlet，即第一类边界条件传递）D-N型（D-Neumann）两种。在D-N传递中一个块在交界处给出第一类边界条件而另一块则在交界处给出第二类边界条件。下面对拼片式与搭接式网格来说明D-N型及D-D
型的传递方法。
2.2.3 D-N 型信息传递方法
为说明方便，以如图2.9所示两块的公共边界AB 上信息传递方法为例来说明，为了求解块1（密网格块）中的离散方程，需要有一个东侧邻点的值。为此将块1的ξ方向的网格线延伸一格，与疏网格区的CD 相交于S 点。S 点的值可以根据CD 线上相关位置的插值得到。一般可以去线性插值直到三阶插值，以获得所需的变量值。对于变化剧烈的变量，高阶插值反而会导致不合理的结果，宜采用线性插值。
s
r A E F B
D 12C P
E F D 12C
Q
（a ）
（b ）
图2.9 界面上信息的D-N 传递
类似地将粗网格块2的ξ方向网格线延伸一格，交块1中的网格线EF 与Q ，P 点。对于粗网格这条延伸边界采用由密网格的密度（如热流密度）式通量插值以获得相应的粗网格边界上的值。假设粗网格延伸边界上PQ 上的热流密度为q c ，则有：
c j j f j f Q P f f c N q q q ηηηη??=?=∑?/
d 1
,,c （2.14）
其中Δη为η方向的网格补偿，下标c 及f 分别表示“粗”（corse ）与“密”（fine ），N f 为密网格中位于P-Q 范围内的控制容积界面面积进入P-Q 的百分数。为保证界面上的守恒性，对密网格再CD 线上得到的值还应根据下列界面上的守恒进行调整：
??=D
C D
C d d c c f f q q ηη （2.15）
如果上述条件不成立，就可以对这些插值得到的值做总体修正。图2.10是采用上述方法计算得到的分叉扩散器中的流动。
图2.10 分叉扩散器的块结构化网格
2.2.4 D-D型信息传递方法
为了计算图2.11这种情形的流动与换热，可以采用图2.11所示的这种组合网格。这里两个圆柱面附近区域采用极坐标，其余部分则采用直角坐标。这两种网格时独立地设置，并不考虑相互间要正好联接起来，但彼此间要有重叠的区域。设极坐标区I的外边界为曲线aa，II的外界为圆弧bb，而直角坐标网格去II的外边界为cc。
图2.11 搭接式网格
在图2.12中画出了重叠区内两种坐标系节点插值情形。在重叠区内，一种网格系统边界节点的值，可以利用与之相邻的另一网格系中的四个节点的值按现行插值原则得出。例如对图2.12中的P 点，有：
[])])(/[()()(212112SW 1SE 22N W 1N E P y y x x y x x y x x +++++=φφφφφ （2.16）
而对中的P 点，则有：
[])])(/[()()(212112SW 1SE 22N W 1N E P θθθφφθφφφ+++++=r r r r r r （2.17）
（a ） （b ）
图2.12 搭接式网格重叠区内的插值
3 非结构网格
3.1 概述
同结构化网格的定义相对应，非结构化网格是指网格区域内的内部点不具有相同的毗邻单元。非结构化网格技术主要弥补了结构化网格不能解决任意形状和任意连通区域的网格剖分的缺陷。因此，非结构化网格中节点和单元的分布可控性好，能够较好地处理边界，适用于复杂结构模型网格的生成。非结构化网格生成方法在其生成过程中采用一定的准则进行优化判断，因而能生成高质量的网格，容易控制网格大小和节点密度，它采用的随机数据结构有利于进行网格自适应，提高计算精度。从定义上可以看出，结构化网格和非结构化网格有相互重叠的部分，即非结构化网格中可能会包含结构化网格的部分。
非结构化网格技术从上世纪60年代开始得到发展，到90年代时，非结构化网格的文献达到了它的高峰时期。由于非结构化网格的生成技术比较复杂，随着人们对求解区域的复杂性的不断提高，对非结构化网格生成技术的要求越来越高。从现在的文献调查的情况来看，非结构化网格生成技术中只有平面三角形的自动生成技术比较成熟（边界的恢复问题仍然是一个难题，现在正在广泛讨论），平面四边形网格的生成技术正在走向成熟。而空间任意曲面的三角形、四边形网格的生成，三维任意几何形状实体的四面体网格和六面体网格的生成技术还远远没有达到成熟。需要解决的问题还非常多。主要的困难是从二维到三维以后，待剖分网格的空间区非常复杂，除四面体单元以外，很难生成同一种类型的网格，需要各种网格形式之间的过渡，如金字塔形，五面体形等。
非结构化网格技术的分类，可以根据应用的领域分为应用于差分法的网格生成技术（常常称为Grid Generation Technology）和应用于有限元方法中的网格生成技术（常常称为Mesh Generation Technology），应用于差分计算领域的网格要除了要满足区域的几何形状要求以外，还要满足某些特殊的性质（如垂直正交，与流线平行正交等），因而从技术实现上来说就更困难一些。基于有限元方法的网格生成技术相对非常自由，对生成的网格只要满足一些形状上的要求就可以了。一般来说，非结构网格生成方法可以分为以下几类。
3.2 阵面推进法
阵面推进法（Advancing Front Method）的思想最早由A. George于1971年提出，目前
经典的阵面推进技术是由Lo和Lohner等人提出的。阵面推进法的基本思想是首先将待离散区域的边界按需要的网格尺度分布划分成小阵元（二维是线段，三维是三角形面片），构成封闭的初始阵面，然后从某一阵元开始，在其面向流场的一侧插入新点或在现有阵面上找到一个合适点与该阵元连成三角形单元，就形成了新的阵元。将新阵元加入到阵面中，同时删除被掩盖了的旧阵元，以此类推，直到阵面中不存在阵元时推进过程结束。其优点是初始阵面即为物面，能够严格保证边界的完整性；计算截断误差小，网格易生成；引入新点后易于控制网格步长分布且在流场的大部分区域也能得到高质量的网格。缺点是每推进一步，仅生成一个单元，因此效率较低。
在生成初始阵面和新的三角形单元时。需要知道局部网格空间尺度参数，这可以由背景网格提供，对背景网格的要求是它能完全覆盖计算区域。早期的阵面推进法采用非结构化背景网格，背景网格的几何形状与拓扑结构及其空间尺度参数通过人为给定，这种方法的缺点是人工介入成分多，不易被使用者掌握，生成的非结构化网格光滑性难于保证，进行空间尺度参数插值运算时需要进行大量的搜索运算，降低了网格的生成效率。
赵斌等利用编制的计算程序对环形（图3.1）和NACA009翼型（图3.2和图3.3）通过设置点源控制内部网格疏密进行了网格剖分。
图3.1 环形区域网格划分
图3.2 NACA009翼型的非结构网格图3.3 NACA009翼型的非结构网格的放大图
许厚谦和王兵提出了一种新的阵面推进算法——多点择优推进阵面法，它是在分析目前已有的几类生成方法的基础上改进而来。此算法的基本策略是推进阵面法，在映射平面的帮助下，实现对曲面的直接三角形网格划分，同时在划分结束后，能快速对格点进行Laplace 松弛。与常规推进阵面法最大的差别在于：本方法在得到活动阵面的理想推进点时，不是由解析公式获得，也不是从曲面的几何信息中插值得来，而是从曲面上预先布好的点集中搜集到的一个最优点。此点集的规模很大，足够反映曲面的所有信息，最终的非结构网格格点数目仅占这个点集的千分之一左右。本方法的主要步骤:
①生成背景网格。在背景网格中放置一定数目的源项，通过求解Poisson方程，可以实现网格尺度在整个流场域的自动分布。通过改变源项的数目、位置、尺度和强度，可以方便、有效地控制背景网格尺度的分布。和非结构背景网格相比，手工工作量小，且由于背景网格的尺度由求解方程获得，使得尺度分布更加光顺。
②曲面边界离散。背景网格生成后，就可以对曲面边界进行剖分，得到初始阵面初始阵面如果质量不高，不仅影响网格质量，甚至会导致阵面推进失败。
③曲面离散成点集，存于二维数组。利用一系列纵横交错的线条来描述曲面，这些纵横线条被赋以整数参数来标识，根据曲面的定义，该点也对应一个空间点（x，y，z），同时网格交点也有了参数坐标（i，j），即将所有网格点的空间坐标存于3个二维数组中，即：x（i，j），y（i，j），z（i，j），这种思想类似于将空间曲面表示成二元参数曲面。
④将边界离散点定位于参数平面（找出各点的参数i，j）。边界离散点已经事先确定，接下来需要找出各点在参数面上最接近的参数坐标（i，j）。这可以用低效率的逐一比较法，也可以用高效率的搜索法完成。如果（i，j）点对应的空间坐标与边界离散点的坐标不重合，
CFD网格及其生成方法概述 作者：王福军 网格是CFD模型的几何表达形式，也是模拟与分析的载体。网格质量对CFD计算精度和计算效率有重要影响。对于复杂的CFD问题，网格生成极为耗时，且极易出错，生成网格所需时间常常大于实际CFD计算的时间。因此，有必要对网格生成方式给以足够的关注。 1 网格类型 网格（grid）分为结构网格和非结构网格两大类。结构网格即网格中节点排列有序、邻点间的关系明确，如图1所示。对一于复杂的儿何区域，结构网格是分块构造的，这就形成了块结构网格（block-structured grids）。图2是块结构网格实例。 图1 结构网格实例 图2 块结构网格实例 与结构网格不同，在非结构网格（unstructured grid）中，节点的位置无法用一个固定的法则予以有序地命名。图3是非结构网格示例。这种网格虽然生成过程比较复杂，但却有着极好的适应性，尤其对具有复杂边界的流场计算问题特别有效。非结构网格一般通过专门的
程序或软件来生成。 图3 非结构网格实例 2 网格单元的分类 单元（cell）是构成网格的基本元素。在结构网格中，常用的ZD网格单元是四边形单元，3D网格单元是六面体单元。而在非结构网格中，常用的2D网格单元还有三角形单元，3D 网格单元还有四面体单元和五面体单元，其中五面体单元还可分为棱锥形（或楔形）和金字塔形单元等。图4和图5分别示出了常用的2D和3D网格单元。 图4 常用的2D网格单元 图5 常用的3D网格单元
3 单连域与多连域网格 网格区域（cell zone）分为单连域和多连域两类。所谓单连域是指求解区域边界线内不包含有非求解区域的情形。单连域内的任何封闭曲线都能连续地收缩至点而不越过其边界。如果在求解区域内包含有非求解区域，则称该求解区域为多连域。所有的绕流流动，都属于典型的多连域问题，如机翼的绕流，水轮机或水泵内单个叶片或一组叶片的绕流等。图2及图3均是多连域的例子。 对于绕流问题的多连域内的网格，有O型和C型两种。O型网格像一个变形的圆，一圈一圈地包围着翼型，最外层网格线上可以取来流的条件，如图6所示。C型网格则像一个变形的C字，围在翼型的外面，如图7所示。这两种网格部属于结构网格。 图6 O型网格 图7 C型网格 4 生成网格的过程
网格生成及修正技巧 1引言 网格是CFD 模型的几何表达形式，也是模拟与分析的载体。网格质量对CFD 计算精度和计算效率有着重要的影响。对于复杂的CFD 问题，网格的生成极为耗时，并且极易出错，生成网格所需的时间常常大于实际CFD 计算的时间。因此，有必要对网格生成以及修正方法进行足够的研究。 考虑到目前的CFD 计算多是通过专用的网格生成软件来划分所需要的网格，因此，本文就如何利用专用前处理软件GAMBIT 来介绍网格的生成和修正技巧。 2 网格类型 网格主要有两种：结构网格和非结构网格[1] [2]在结构网格中，常用的2D 网格单元是四边形单元，3D 网格单元是六面体单元。而在非结构网格中，常用的2D 网格单元还有三角形单元，3D 网格单元还有四面体单元和五面体单元，其中五面体单元还分为棱锥形(或楔形)和金字塔形单元等。结构网格的最大特点在于网格中节点排列有序，邻点间关系明确，结构简单，构造方便，与计算机语言自然匹配，容易计算，网格生成速度快，质量好，数据结构简单等优点；缺点是适用的范围比较窄，只适用于形状规则的图形，对复杂几何形状的适应能力差。非结构网格舍去了网格节点的结构性限制，易于控制网格单元的大小、形状及节点位置，灵活性好，对复杂外形的适应能力强——流场变化比较大的地方，可以进行局部网格加密。但其无规则性也导致了在模拟计算中存储空间增大，寻址时间增长，计算效率低于结构化网格，计算时间长等缺点。 [1]。 （a ）三角形 （b ）四边形 图1 常用的2D 网格单元 （a ）四面体 （b ）六面体 （c ）五面体（凌锥） （d ）五面体（金字塔） 图2 常用的3D 网格单元 3 单连域与多连域网格 网格区域分为单连域和多连域两类。所谓单连域是指求解区域边界线内不包含有非求解
I 目录 1 概述 (1) 2 结构网格 (3) 2.1 贴体坐标法 (3) 2.2 块结构化网格 (11) 3 非结构网格 (16) 3.1 概述 (16) 3.2 阵面推进法 (16) 3.3 Delaunay三角划分 (19) 3.4 四叉树（2D）/八叉树（3D）方法 (21) 3.5 阵面推进法和Delaunay三角划分结合算法 (22) 4 其他网格生成技术 (23) 4.1 自适应网格 (23) 4.2 混合网格 (25) 4.3 动网格 (26) 4.4 曲面网格 (27) 4.5 重叠网格 (28) 5 网格生成软件 (29) 5.3 Gambit (29) 5.2 ICEM CFD (30) 5.1 TrueGrid (32) 5.2 Gridgen (34)
1 概述 计算流体力学作为计算机科学、流体力学、偏微分方程数学理论、计算几何、数值分析等学科的交叉融合，它的发展除依赖于这些学科的发展外，更直接表现于对网格生成技术、数值计算方法发展的依赖。 在计算流体力学中，按照一定规律分布于流场中的离散点的集合叫网格（Grid），分布这些网格节点的过程叫网格生成（Grid Generation）。网格生成是连接几何模型和数值算法的纽带，几何模型只有被划分成一定标准的网格才能对其进行数值求解，所以网格生成对CFD至关重要，直接关系到CFD计算问题的成败。一般而言，网格划分越密，得到的结果就越精确，但耗时也越多。1974年Thompson等提出采用求解椭圆型方程方法生成贴体网格，在网格生成技术的发展中起到了先河作用。随后Steger等又提出采用求解双曲型方程方法生成贴体网格。但直到20世纪80年代中期，相比于计算格式和方法的飞跃发展，网格生成技术未能与之保持同步。从这个时期开始，各国计算流体和工业界都十分重视网格生成技术的研究。上个世纪90年代以来迅速发展的非结构网格和自适应笛卡尔网格等方法，使复杂外形的网格生成技术呈现出了更加繁荣发展的局面。现在网格生成技术已经发展成为CFD的一个重要分支，它也是计算流体动力学近20年来一个取得较大进展的领域。也正是网格生成技术的迅速发展，才实现了流场解的高质量，使工业界能够将CFD的研究成果——求解Euler/NS方程方法应用于型号设计中。 随着CFD在实际工程设计中的深入应用，所面临的几何外形和流场变得越来越复杂，网格生成作为整个计算分析过程中的首要部分，也变得越来越困难，它所需的人力时间已达到一个计算任务全部人力时间的60%左右。在网格生成这一“瓶颈”没有消除之前，快速地对新外形进行流体力学分析，和对新模型的实验结果进行比较分析还无法实现。尽管现在已有一些比较先进的网格生成软件，如ICEM CFD、Gridgen、Gambit等，但是对一个复杂的新外形要生成一套比较合适的网格，需要的时间还是比较长，而对于设计新外形的工程人员来说，一两天是他们可以接受的对新外形进行一次分析的最大周期。要将CFD从专业的研究团体中脱离出来，并且能让工程设计人员应用到实际的设计中去，就必须首先解决网格生成的自动化和即时性问题，R.Consner等人在他们的一篇文章中，详细地讨论了这些方面的问题，并提出：CFD研究人员的关键问题是“你能把整个设计周期缩短多少天？”。而缩短设计周期的主要途径就是缩短网格生成时间和流场计算时间。因此，生成复杂外形网格的
自动网格生成法 二维网格生成—Advancing Front方法 从概念上来讲，Advancing front方法是最简洁的方法之一。单位元素生成算法始于一个特殊边界条件所定义的“front”,此算法逐级地生成各个元素，同时“front”元素离散地前进，直至整个区域都被元素所覆盖。 网格生成过程包括三个主要步骤： 1、在边界上生成节点，形成一个离散的区域边界。 2、在离散区域边界内生成元素（亦或节点）。 3、强化节点形状以提高网格图形清晰度。 在介绍这个方法之前我们先介绍以下有关于二维空间地几何表示。 一、二维网格的几何特征 我们利用网格参数（一般是空间的函数）来表征网格的一些性质，诸如节点尺寸，节点形状和节点方向等等。网格参数包括两个相互正交的单位矢量a1和a2表示的方向参数，和由两个相互正交代表节点形状的矢量的模值h1和h2。前者表征网格节点伸展的方向，注意的是，只有在生成的是非各向同性的网格内，方向参数才有定义，否则方向矢量是常单位矢量，而尺寸参数有h1=h2，这样就定义了各向同性的平凡网格。 二、区域的几何表示 边界曲线的表示： 我们一般用组合参数样条线表示曲线边界单位，利用参数t，我们利用二维矢量函数表达出曲线边界： r t=x t,y t,0≤t≤1 一般来讲，一条组合样条曲线至少是C1连续的，以保证边界曲线平滑和算法要求的数学连续性。我们下面将要用厄米三阶样条线，当然还有许多就不一一举例了。 样条线的参数表达式如下： X t=H0t,H1t,G0t,G1t?x0,x1,x,t0,x,t1T,0≤t≤1 转置的前两项是曲线的两个端点，而后两项是它们对t求导现在端点处的值。另外G和H分别是四个三阶厄米多项式： H0t=1?3t2+2t3 ; H1t=3t2?2t3 G0t=t?2t2+t3 ; G1t=?t2+t3 此时，参数表达式可以通过一个系数矩阵来描述： X t=1,t,t2,t3M x0,x1,x,t0,x,t1T,0≤t≤1 其中M矩阵读者很容易写出，是一个4*4的方阵，而每一列是这些厄米多项式的系数排列而成。我们把这个表示称之为样本表示。每个边界都包含n个这样的数据点： x i,i=1,2,3,……,n 利用内插法可以构造出如下形式的关系式： X u=H0t x u i?1+H1t x u i+Δi G0t x,t u i?1+Δi G1t x,t u i 其中Δi是单位区间的长度。同时参数t也变为离散的取值是单位区间从原点到任意点所有的个数。如果参数的离散取值正好是i，那么u的表达式将简化为：
并行网格生成技术 分类 基于以下三种网格生成技术：Delaunay 网格前沿法，边细分法。 并行网格生成将原始网格生成问题划分成N个子问题来求解。 子问题的求解可分为以下三种形式： 紧耦合，部分耦合，无耦合。 并行网格生成中的难点在于 1.维持并行算法的稳定性，使得并行算法的结果正确。 2.代码重用：将原始算法移植为并行算法时不需要改动原始算法代码，并且能保证并行算法的正确性。 基于Delaunay的方法 空洞算法： 上述算法并行化后引发如下问题：
图(a)中两个空洞相交，使得产生的三角剖分边相交。 图(b)中两个空洞共享一条边，使得最终产生的剖分可能不满足德劳内空圆准则。 紧耦合算法： Parallel Optimistic Delaunay Meshing Method (PODM) PODM算法对子网格划分没有要求，这个算法通过重新划分子网格边界来保证算法稳定性。如下图(a)所示，空洞扩展到子区域之外时，将通过子区域之间的通信来保证算法的正确性。因此，这个算法是紧耦合的，不具备代码重用性。 图(a)是空洞扩展到子区域之外的情况。 图(b)是并行插入时的同步时间图。 无耦合算法： Parallel Projective Delaunay Meshing (PPDM) PPDM算法的基本思想是预先计算出Delaunay-admissible子区域边界。即，最终生成的Delaunay剖分将包括这个边界。
这样，每个子网格就可以完全独立的计算各自剖分。 因此，这个算法是无耦合并且是可完全代码复用的。 生成Delaunay-admissible子区域边界的基本思想如下: 先生成三维点集的一个凸壳。首先用Inertia Axis分割法将凸壳用平面II分成两个近似相等 的部分。然后搜索所有三角面(如上图)，使得存在一个空球，球心在平面II上，球面经过P,Q,R且球内不包含其它任何点。这样，这些三角面就构成了一个Delaunay-admissible边界。 部分耦合算法： Parralel Constrained Delaunay Meshing (PCDM) method
有限元网格剖分方法概述 在采用有限元法进行结构分析时，首先必须对结构进行离散，形成有限元网格，并给出与此网格相应的各种信息，如单元信息、节点坐标、材料信息、约束信息和荷载信息等等，是一项十分复杂、艰巨的工作。如果采用人工方法离散对象和处理计算结果，势必费力、费时且极易出错，尤其当分析模型复杂时，采用人工方法甚至很难进行，这将严重影响高级有限元分析程序的推广和使用。因此，开展自动离散对象及结果的计算机可视化显示的研究是一项重要而紧迫的任务。 有限元网格生成技术发展到现在, 已经出现了大量的不同实现方法，列举如下： 映射法 映射法是一种半自动网格生成方法，根据映射函数的不同，主要可分为超限映射和等参映射。因前一种映射在几何逼近精度上比后一种高，故被广泛采用。映射法的基本思想是：在简单区域内采用某种映射函数构造简单区域的边界点和内点，并按某种规则连接结点构成网格单元。也就是根据形体边界的参数方程，利用映射函数，把参数空间内单元正方形或单元三角形(对于三维问题是单元立方体或单元四面体)的网格映射到欧氏空间，从而生成实际的网格。这种方法的主要步骤是，首先人为地把分析域分成一个个简单可映射的子域，每个子域为三角形或四边形，然后根据网格密度的需要，定义每个子域边界上的节点数，再根据这些信息，利用映射函数划分网格。 这种网格控制机理有以下几个缺点： （1）它不是完全面向几何特征的，很难完成自动化，尤其是对于3D区域。 （2）它是通过低维点来生成高维单元。例如，在2D问题中，先定义映射边界上的点数，然后形成平面单元。这对于单元的定位，尤其是对于远离映射边界的单元的定位，是十分困难的，使得对局部的控制能力下降。 （3）各映射块之间的网格密度相互影响程度很大。也就是说，改变某一映射块的网格密度，其它各映射块的网格都要做相应的调整。 其优点是：由于概念明确，方法简单，单元性能较好，对规则均一的区域，适用性很强，因此得到了较大的发展，并在一些商用软件如ANSYS等得到应用。 2 。拓扑分解法 拓扑分解法较其它方法发展较晚, 它首先是由Wordenwaber提出来的。该方法假设最后网格顶点全部由目标边界顶点组成, 那么可以用一种三角化算法将目标用尽量少的三角形完全分割覆盖。这些三角形主要是由目标的拓扑结构决定, 这样目标的复杂拓扑结构被分解成简单的三角形拓扑结构。该方法生成的网格一般相当粗糙, 必须与其它方法相结合, 通过网格加密等过程, 才能生成合适的网格。该方法后来被发展为普遍使用的目标初始三角化算法, 用来实现从实体表述到初始三角化表述的自动化转换。 单一的拓扑分解法因只依赖于几何体的拓扑结构使网格剖分不理想，有时甚至很差。 3．连接节点法 这类方法一般包括二步：区域内布点及其三角化。早期的方法通常是先在区域内布点, 然后再将它们联成三角形或四面体, 在三角化过程中, 对所生成的单元形状难于控制。随着Delaunay三角化(简称为DT ) 方法的出现, 该类方法已成为目前三大最流行的全自动网格生成方法之一。 DT法的基本原理：任意给定N个平面点Pi(i=1,2,…,N)构成的点集为S，称满足下列条件的点集Vi为Voronoi多边形。其中，Vi满足下列条件： Vi ={ X：|X- Pi|(|X- Pj|,X(R2,i(j,j=1,2,…,N }Vi为凸多边形，称{ Vi}mi=1为Dirichlet Tesselation
Chapter 3 二维非结构壳/面网格生成（2、3） 1. 创建几何模型：Point --- Curve --- Surface --- Part --- Topology 2．定义网格参数 2.1．定义全局网格参数 2.1.1 定义网格全局尺寸：Scale factor、Max element 2.1.2 定义全局壳网格参数：Mesh type、Mesh method 2.2 定义Part网格尺寸 3. 生成网格并导出 3.1 生成网格，检查网格质量 3.2 保存网格文件：Save mesh as… 3.3 选择求解器：Output --- Select solver 3.4 写入：Output --- Write input Chapter 4 三维非结构自动体网格生成(自上而下)（2、3） 1. 创建几何模型：Point --- Curve --- Surface --- Part --- Topology --- Body 2．定义网格参数 2.1．定义全局网格参数 2.1.1 定义全局网格尺寸：Scale factor、Max element 2.1.2 定义体网格全局参数：Mesh type、Mesh method
2.1.3 定义棱柱网格全局参数：Grow Law、Initial height、Ratio、 No. 2.2 定义Part网格尺寸 3. 生成网格并导出 3.1 生成网格，检查网格质量 3.2 保存网格文件：Save mesh as…*.uns 3.3 选择求解器：Output --- Select solver 3.4 写入：Output --- Write input 三维非结构自动体网格生成(自下而上)（4）首先导入壳网格，在壳网格的基础上拉伸生成棱柱体网格，再填充棱柱体网格和远场边界之间的空隙。（壳网格---棱柱体网格---体网格）。 1.创建（导入）几何模型 2.创建生成（导入）壳网格 3.生成棱柱体网格 3.1定义棱柱网格参数： Growth law、Initial height、Ratio、No.、New volume part（表征体网格的材料，相当于自上而下中的body） 3.2指定生成棱柱边界层的Surface（定义Part网格尺寸） 3.3生成棱柱体网格：Mesh --- Compute mesh --- Prism mesh 4.生成棱柱网格与远场边界之间的体网格
文章编号: 1005 0329(2010)04 0032 06 技术进展 流体机械CFD中的网格生成方法进展 刘厚林,董 亮,王 勇,王 凯,路明臻 (江苏大学,江苏镇江 212013) 摘 要: 网格生成技术是流体机械内部流动数值模拟中的关键技术之一,直接影响数值计算的收敛性,决定着数值计算结果最终的精度及计算过程的效率;本文在分析大量文献的基础上,首先,对流体机械CFD中的网格生成方法即结构化网格、非结构化网格、混合网格进行了比较全面的总结,系统地分析这些网格划分方法的机理、特点及其适用范围;其次,对特殊的网格生成技术,如曲面网格生成技术、动网格技术、重叠网格生成技术、自适应网格技术进行了阐述;再次,指出了良好的网格生成方法应具备的特点;最后提出了网格生成技术的发展趋势。 关键词: 流体机械;网格生成;计算流体动力学;动网格;自适应网格 中图分类号: TH311 文献标识码: A do:i10.3969/.j i ssn.1005-0329.2010.04.008 Overvie w onM esh Generati o n M et hods i n CF D of F lui d M achinery L IU H ou-lin,DONG L iang,W ANG Y ong,W ANG K a,i LU M i ng-zhen (Jiangsu U n i v ers it y,Zhenji ang212013,Ch i na) Abstrac t: M esh genera ti on techno logy i s one of the cr iti ca l technology f o r fl u i d m ach i nery fl ow nume rica l s i m u l at-i on,and d-i rectly i nfl uence t he astr i ngency o f nume rical si m u l a ti on,wh ich has an i m portan t e ffect on the nu m er ica l s i m u l a tion results,fi na l precision and the effi c i ency o f compu tati onal process.O n the bas i s o f analyzi ng a great dea l litera t ures,firstl y,m esh genera ti on m ethods and t heory of fluid m ach i nery are comprehens i ve l y su mm ar i zed such as structured mesh,unstructured mesh,hybrid gr i d and respecti ve re lati ve m erits and the pr i nciple,charac teristcs and scopes of t hese m ethods we re sy stema ti ca lly ana l ysed.Second-ly,Spec i a lm esh generation m ethod w ere su mm ar i zed,such as surface m eshi ng,m ov ing gr i d,adapti ve gr i d and especiall y i ntro-duced the pr i nci p le and app licati on areao f adapti ve g ri d.T h irdly,the character i sti c o f m esh g enerati on m e t hod w ere pion ted out. F i na lly,t he trends of mesh generati on are presen ted,and the tre m endous d ifference i s analyzed i n mesh au t om atic gene ra tion at a-broad and the necessary o f exp l o iti ng CFD soft w are and resea rchi ng the m esh auto m atic gene ration techn i que i n our country are put forwa rd. K ey word s: fl uids m achi nery;m esh g enerati on;co m puta ti ona l fl u i d dyna m ics;mov i ng gr i d;adaptive gr i d 1 前言 计算流体动力学(CFD)中,按一定规律分布于流场中的离散点的集合叫网格,产生这些节点的过程叫网格生成。网格生成是连接几何模型和数值算法的纽带,几何模型只有被划分成一定标准的网格时才能对其进行数值求解,一般而言,网格划分越密,得到的结果就越精确,但耗时也越多。数值计算结果的精度及效率主要取决于网格及划分时所采用的算法[1],它和控制方程的求解是数值模拟中最重要的两个环节。网格生成技术已经发展成为流体机械CFD的一个重要分支。现有的网格生成方法主要分为结构化网格、非结构化网格和混合网格三大类。 收稿日期: 2009 11 04 基金项目: 国家杰出青年基金(50825902);国家 863 计划(2006AA05Z250)
关键字：柴油机有限元网格 在计算机交互辅助设计中常常要进行多方案的结构有限元对比分析计算，三维有限元实体网格的划分及修改是一项极为繁琐的工作.目前的有限元软件对复杂柴油机的零部件，如活塞、机体、缸盖等结构的前处理功能有一定局限［1］，本研究以几种典型的柴油机的零部件为例讨论三维有限元网格生成算法，通过采用这些方法可进行三维有限元网格辅助生成修改工作. 1轴对称结构模型的有限元网格自动生成 轴对称结构也是工程设计中常用的零件结构，在柴油机中活塞可视为轴对称结构.图 1 为轴对称结构体有限元三维网格沿着z轴旋转，即可形成轴对称结构体的三维有限元网格。这一三维有限元网格自动生成算法简单、实用，可用于完成大多数轴对称结构有限元网格的自动生成.图 2 为6108 型柴油机活塞的三维网格模型（四分之一模型）.低散热气缸盖的气道口及气门座镶圈等部分也可用这一算法自动生成. 图1轴对称结构体（缸套）三维网格.模型的自动生成
图2活塞的三维网格模型 2特殊形状零件的有限元网格自动生成 由于柴油机零件的形状千差万别，不同形状零件要求采用不同的算法对其生成网格，下面以气缸盖排气道为例，叙述特殊形状零件的网格生成算法.排气道是气缸盖中最复杂的部分之一，低散热气缸盖又增加了陶瓷隔热层和耐热钢衬套，陶瓷的厚度仅0.7～1.5mm,结构更为复杂，无论是手工划分还是计算机生成都较为困难.为了采用计算机辅助生成陶瓷隔热层三维网格，首先需对气道表面进行表面网格划分，形成类似于边界元分析的表面网格，作为三维网格生成的基础，然后再进一步生成三维网格. 2.1计算机辅助三维网格生成算法 由表面网格生成三维网格，要向表面a内侧法向量n方向、距离为L （气道壁厚）处增加一个新表面从而形成三维网格［2，3］.已知平面法矢量n(i,j,k) 和平面上任一点r(x0, y0, z0)，原平面方程为 (x-x0)i+(y-y0)j+(z-z0)k=0, 即n(r-r0)=0.平面沿n方向平移L，平面上一点r(x0, y0 ,z0) 的新坐标为，则新平面方程为： (x-x1)i+(y-y1)j+(z-z1)k=0. 由于新的表面各节点位置已经改变（即新表面位置已知，但四个节点位置未知），问题的关键即转化为求新的节点.为找出新的节点，可将与单元相邻的各单元新表面找出，若相交则可得交线，交线相交得交点，即为所求新表面的节点，见图 3.其中节点的坐标(x,y,z) 可由
网格生成及修正技巧 1引言 网格是CFD模型的几何表达形式，也是模拟与分析的载体。网格质量对CFD计算精度和计算效率有着重要的影响。对于复杂的CFD问题，网格的生成极为耗时，并且极易出错，生成网格所需的时间常常大于实际CFD计算的时间。因此，有必要对网格生成以及修正方法进行足够的研究。 考虑到目前的CFD计算多是通过专用的网格生成软件来划分所需要的网格，因此，本文就如何利用专用前处理软件GAMBIT来介绍网格的生成和修正技巧。 2 网格类型 网格主要有两种：结构网格和非结构网格[1] [2]。结构网格的最大特点在于网格中节点排列有序，邻点间关系明确，结构简单，构造方便，与计算机语言自然匹配，容易计算，网格生成速度快，质量好，数据结构简单等优点；缺点是适用的范围比较窄，只适用于形状规则的图形，对复杂几何形状的适应能力差。非结构网格舍去了网格节点的结构性限制，易于控制网格单元的大小、形状及节点位置，灵活性好，对复杂外形的适应能力强——流场变化比较大的地方，可以进行局部网格加密。但其无规则性也导致了在模拟计算中存储空间增大，寻址时间增长，计算效率低于结构化网格，计算时间长等缺点。 在结构网格中，常用的2D网格单元是四边形单元，3D网格单元是六面体单元。而在非结构网格中，常用的2D网格单元还有三角形单元，3D网格单元还有四面体单元和五面体单元，其中五面体单元还分为棱锥形(或楔形)和金字塔形单元等[1]。 （a）三角形（b）四边形 图1 常用的2D网格单元 （a）四面体（b）六面体（c）五面体（凌锥）（d）五面体（金字塔） 图2 常用的3D网格单元 3 单连域与多连域网格 网格区域分为单连域和多连域两类。所谓单连域是指求解区域边界线内不包含有非求解
§9网格生成技术概述 所谓网格划分就是把空间上连续的计算区域划分成许多子区域，并确定每个子区域中的节点。网格划分的实质就是用一组有限个离散的点来代替原来连续的空间。 网格生成技术是计算传热学（NHT）和计算流体力学（CFD）的重要组成部分，在目前的CFD&NHT工作周期中，网格生成所需人力时间约占一个计算任务全部人力时间的60%左右，网格质量的好坏直接影响数值结果的精度，甚至影响数值计算的成败。可见网格生成技术是CFD&NHT作为工程应用的有效工具需要解决的关键技术之一。 最初，因为主要从事理论研究，求解的方程通常是比较简单的模型方程。对于二维问题，常在比较规则的区域内研究问题，此时针对具体的问题可用较简单的代数方法生成网格，并做简单的自适应，网格问题并不突出。但是对于有实际应用价值背景的问题，如航空航天飞行中的高超声速流动、跨音速流动以及其它多介质、高温高压系统的计算流体力学问题。这些问题所涉及的流场十分复杂，会出现各种形式的间断，必须采用非常密的网格才能对间断有较高的分辨，从而达到需要的计算精度。事实上，计算流体力学的发展除了依赖于计算机和数值计算方法的发展以外，还在很大程度上依赖于网格技术的发展。因此，近几十年来网格生成技术己受到越来越多的计算数学家、计算流体力学家的重视，并己经成为计算流体力学发展的一个重要分支。 1. 网格单元的分类 单元（cell）是构成网格的基本元素。在结构网格中，常用的2D网格单元是四边形单元，3D网格单元是六面体单元。而在非结构网格中，常用的2D网格单元还有三角形单元，3D网格单元还有四面体单元和五面体单元，其中五面体单元还可分为棱锥形（或楔形）和金字塔形单元等。图1和图2分别示出了常用的2D和3D网格单元。
自动网格划分详述 具体问题： 对构件进行自动网格划分，很多FEA软件使用者存在较多的疑惑，尤其针对组合构件的网格划分问题，如何使接触部位共节点耦合不太明确，现结合midas FEA V3.3版本，针对与自动网格划分相关操作做一些说明，以及对各种组合结构进行自动网格划分的方法做一个整理。 解决办法： ⑴自动网格划分各项解释 在程序中，自动网格划分具体位置如下图： ①对任意空间线进行自动网格划分；②对平面或空间曲面进行自动网格划分；
③对实体划分生成四面体网格；④对实体划分生成以六面体为主导网格； ⑤对线围成的平面线框网格划分；⑥对线围成的平面线框或空间曲面线框划分； ⑦将围成闭合的2D网格生成3D网格；
针对右下图每一项做如下说明： 第①项：主要针对空间任意线进行自动网格划分生成线网格单元； 第②项：对空间任意面，生成平面网格单元； 第⑥项：对空间任意闭合线框，生成曲面网格单元； 第⑤项：只能将闭合平面线框进行自动网格划分生成平面网格单元； 第③项：对空间实体进行自动网格划分生成四面体网格单元； 第④项：对空间实体进行自动网格划分生成以六面体为主导的网格单元，其划分原则是，以六面体网格为主导，在不规则部位以五面体金字塔型网格为过度，再加上四面体网格来生成以六面体为主导的网格单元（如下图所示），这是midas FEA软件升级后的新增功能；我们知道，六面体网格的分析计算精度高于四面体网格，提高了计算精度；而且由于六面体网格生成的实体得到的单元数和节点数远少于四面体网格，因此计算速度也优先于四面体网格生成的实体。 第⑦项：此功能应用较少，但有些情况还是能用到。主要是通过闭合2D面网格生成3D实体网格，类似于空间闭合面的填充功能，这里是将闭合面网格填充为实体网格。⑦图反映的就是：将一面开口的空间面网格生成闭合的空间面网格，然后再通过自动网格填充为体网格。 ⑵组合构件的自动网格划分 a、线-面接触 可以通过印刻功能将接触部位顶点印刻到曲面上，然后对线与面分别进行自动网格划分；
1. 网格生成技术 数值模拟流体运动时，首先将流动区域离散成一定形状的网格，然后在网格节点上求解离散化的控制方程。数值模拟的计算精度既与控制方程的离散格式的精度密切相关，也与网格结构和分布有关，为了尽量减少计算误差，保证解的稳定性，生成的网格至少满足下面的一些原则： ①网格的贴体性。计算网格应准确反映流动区域的边界形状，并且要能较容易的引入边界条件。 ②网格的疏密变化。在物理梯度大的地方，网格要密些，以提高对流动结构的捕捉能力，搞高数值模拟的精度。另外，由于在数值模拟之前，人们对流动结构的主要特征不甚了然，如哪此地方会出现旋涡，水跃、激波会产生在什么地方等，因此，计算网格最好能根据计算结果的变化而进行调整，即网格具有自适应性。 由于流动边界和流体运动结构的复杂性，自动生成复杂流场的理想分布网格相当困难，网格生成所费人力也很高，即使在计算流体力学高度发展的国家，网格生成仍占一个计算任务全部人力时间的60%～80%，因此，网格生成技术成为了CFD（计算流体力学）中一个独立的分支，网格生成技术也是CFD中最活跃的研究领域之一。目前，网格生成方法很多，根据网格拓扑结构可分为两大类：即结构网格和非结构网格。
1.1结构网格的生成 结构网格中网格节点与邻点相连，连方式与节点的位置无关，如二维空间中的矩形网格、三维空间中的六面体网格。对于简单的计算区域，很容易进行结构网格的剖分，对于复杂的流动区域，尽管可以采用阶梯形网格对边界进行近似处理，但是这种处理通用性差，且会影响计算精度，为解决这个问题，人们一般采用坐标变换技术生成计算网格。 坐标变换生成计算网格又称贴体坐标技术，其基本思想是通过数学变换将复杂的物理区域变换到规则的计算空间中，物理空间和计算空间一一对应。目前生成贴体拟合坐标的方法可以分成代数变换和偏微分方程变换两大类。代数变换网格生成是用代数公式，一般为显示，给出物理区域和计算区域之间的对应关系，常用的方法有保角变换（conformal mapping）、剪切变换(shearing transformation)和Hermit变换等。代数变换网格生成方法应用范围有限，其原因是对于复杂的计算区域，代数变换较难实现，边界附近的节点控制也十分困难。偏微分方程方法用微分方程将不规则区域变换成规则区域，其通用性较好，又有生成的网格均匀、网格疏密易于控制等优点，由此得到了普遍的应用。 Winslow于1967年提出用偏微分方程生成计算网格的思想，后来，Thompson，Thomas和Mastin对这一方法进行了全面而系统的研究，提出了著名的TTM方法。在TTM方法中，计算网格控制方程中源项的各控制参数的选取没有一定之规，具体参数的选取与研究者
¤Grid Generation Series¤ 网格生成???适体坐标系???代数方法???无限插值法 Copyright ? 2007 https://www.doczj.com/doc/1718289510.html, 版权所有
目录 1. 概述 (1) 1.1前序 (1) 1.2名词解释 (1) 1.3映射关系 (1) 2. 二维无限插值法生成网格 (2) 2.1模型公式 (2) 2.2操作步骤 (3) 2.3编程实例 (3) 3. 三维无限插值法生成网格 (9) 3.1计算公式 (9) 3.2编程实例 (11) 4. 参考文献 (16) 5. 版权声明 (17)
1. 概述 1.1前序 网格生成技术的编程实现与应用曾是笔者感觉深奥而有趣的事情。因对这方面并不熟悉，2006年夏初，笔者决定做网格生成方面的努力。查看了若干资料后，虽对其数学原理未有涉足，但还是有幸获得或推出了生成二维网格和三维网格生成的TFI实现公式，并编写了测试程序进行验证，如封面图片的网格就是当时笔者用TFI方法编程生成的。 后来忙别的事情，就一直落在“纸堆”里。2007年夏初，有网友询问TFI，又想起来，于是四处找了找，看着笔记，发现一年前的清晰思路都模糊了。当时在图书馆借过一本书对我的帮助也很大，但书名已记不起来了，无法在后面的参考文献中列出。现在决定用休息时间把笔记整理一下，以供需要的朋友查阅。 无限插值法（TFI）是结构化网格生成技术中属于适体坐标系的代数方法。其优点是算法简单、生成网格速度很快，对于较规则区域，TFI法得到的网格效果也令人满意。 对于没有把握的复杂区域，笔者认为最好采用TFI方法生成初始网格场，然后采用PDE(偏微分网格生成技术)进行网格场优化。 1.2名词解释 （1）网格生成技术：对给定区域进行离散以生成计算网格的方法。 （2）结构化网格：排列有序、相邻节点位置关系明确的网格。 （3）适体坐标系：坐标轴与计算区域的边界一致的坐标系，又称贴体坐标系、附体坐标系。（4）代数方法：通过代数关系式创建物理平面上的区域与计算平面上的区域的映射方法。（5）无限插值法：把边界上规定的对应关系连续插值到区域内部，插值的点数是无限的，因而称为无限插值（transfinite interpolation，TFI）。 （6）物理空间：真实的求解区域。通常不规则，不易进行网格节点剖分计算。 （7）计算空间：进行网格节点剖分的区域。规则，最常见的为矩形区域或长方体，网格节点定位计算简单。 1.3映射关系 在计算空间内剖分得到的节点需要映射回物理空间，以便于进行物理求解。适体坐标的网格生成方法的核心就在于，给出从计算空间到物理空间，节点位置的数学映射关系。
CFD分析的结构化网格自动生成方法 在CFD分析的全自动优化过程中，一个关键任务就是如何实现模型、网格 的自动生成以及CFD流场分析的自动运行。最近，我们在的一个名为“GAMMA”研究项目中，遇到这样一个难题——要求自动的生成一个结构化网格。 为什么要结构化网格 与非结构化网格相比，结构化网格可以极大地加快流场分析，并且能得到一 个精度较好的结果。在大型设计研究中进行高质量的分析时，两者都可以很好的 应用。然而，在优化研究中，非结构化网格的自动化生成会更加容易实现——只 需几何模型就可以实现。结构画网格却不是这么简单。 结构网格的挑战 关键问题在于结构化网格如何去填充一个任意几何的全部特征？举个我们 研究的例子，例如涡轮增压器的蜗壳，它就存在一个虽然很小，但却很难处理的 几何特征——蜗舌。如下图所示： 整体结构图——造成结构网格困难的区域 蜗舌区域是蜗管体和出口段之间的过渡区域。这对于结构网格来说有点复杂。对于蜗管主体，可以很好划分结构化网格，一般这部分的结构化网格方式比较明确。但是在蜗壳存在蜗舌结构，如何对蜗舌处划分结构化网格？在这里就有一些 用户迷茫了。
几何框架 考虑在这样的蜗壳几何生成结构化网格，那么就需要要为网格系统提取一些有用的信息。对于各类复杂几何，是不可能只以一种方式来自动生成结构化网格。我们所做的不仅是生成出新设计的网格，还基于CAESES软件建立一套基于模型参数化的几何框架（能引导生成结构化网格），它在某种逻辑上展示了网格是如何划分的，然后用该几何框架生成结构画网格。下图展示了几何框架是如何布置的。 CAESES中自动结构化网格的参数化几何案例 通过这些几何信息，实现了对这个复杂几何结构的结构化网格划分。由于这些内部曲线是模型本身的一部分，所以当修改蜗壳的设计变量时，它们也会自动调整。对于无界面使用者，也可以在优化过程中通过脚本形式创建几何，实现相同的效果，例如通过外部优化工具控制。这也使得该方法能直接适用于HPC环境。 延伸方案 创建几何框架是一个额外的工作（加上创建自动化脚本以及相关工作）。然而，以一种灵活的方式来创建该几何模型，对于日后遇到类似项目时，就可以重复使用这套模型。例如，增压器涡轮叶片的周期性流道提取工作，就是一个创建
网格划分技术简介 复杂几何模型的系列网格划分技术 众所周知，对于有限元分析来说，网格划分是其中最关键的一个步骤，网格划分的好坏直接影响到解算的精度和速度。在ANSYS中，大家知道，网格划分有三个步骤：定义单元属性（包括实常数）、在几何模型上定义网格属性、划分网格。在这里，我们仅对网格划分这个步骤所涉及到的一些问题，尤其是与复杂模型相关的一些问题作简要阐述。 一、自由网格划分 自由网格划分是自动化程度最高的网格划分技术之一，它在面上（平面、曲面）可以自动生成三角形或四边形网格，在体上自动生成四面体网格。通常情况下，可利用ANSYS的智能尺寸控制技术（SMARTSIZE命令）来自动控制网格的大小和疏密分布，也可进行人工设置网格的大小（AESIZE、LESIZE、KESIZE、ESIZE等系列命令）并控制疏密分布以及选择分网算法等（MOPT命令）。对于复杂几何模型而言，这种分网方法省时省力，但缺点是单元数量通常会很大，计算效率降低。同时，由于这种方法对于三维复杂模型只能生成四面体单元，为了获得较好的计算精度，建议采用二次四面体单元（92号单元）。如果选用的是六面体单元，则此方法自动将六面体单元退化为阶次一致的四面体单元，因此，最好不要选用线性的六面体单元（没有中间节点，比如45号单元），因为该单元退化后为线性的四面体单元，具有过刚的刚度，计算精度较差；如果选用二次的六面体单元（比如95号单元），由于其是退化形式，节点数与其六面体原型单元一致，只是有多个节点在同一位置而已，因此，可以利用TCHG命令将模型中的退化形式的四面体单元变化为非退化的四面体单元，减少每个单元的节点数量，提高求解效率。在有些情况下，必须要用六面体单元的退化形式来进行自由网格划分，比如，在进行混合网格划分（后面详述）时，只有用六面体单元才能形成金字塔过渡单元。对于计算流体力学和考虑集肤效应的电磁场分析而言，自由网格划分中的层网格功能（由LESIZE命令的LAYER1和LAYER2域控制）是非常有用的。 二、映射网格划分 映射网格划分是对规整模型的一种规整网格划分方法，其原始概念是：对于面，只能是四边形面，网格划分数需在对边上保持一致，形成的单元全部为四边形；对于体，只能是六面体，对应线和面的网格划分数保持一致；形成的单元全部为六面体。在ANSYS中，这些条件有了很大的放宽，包括： 1 面可以是三角形、四边形、或其它任意多边形。对于四边以上的多边形，必须用LCCAT命令将某些边联成一条边，以使得对于网格划分而言，仍然是三角形或四边形；或者用AMAP命令定义3到4个顶点（程序自动将两个顶点之间的所有线段联成一条）来进行映射划分。 2 面上对边的网格划分数可以不同，但有一些限制条件。 3 面上可以形成全三角形的映射网格。 4 体可以是四面体、五面体、六面体或其它任意多面体。对于六面以上的多面体，必须用ACCAT命令将某些面联成一个面，以使得对于网格划分而言，仍然是四、五或六面体。 5 体上对应线和面的网格划分数可以不同，但有一些限制条件。 对于三维复杂几何模型而言，通常的做法是利用ANSYS布尔运算功能，将其切割成一系列四、五或六面体，然后对这些切割好的体进行映射网格划分。当然，这
第3章网格划分技术及技巧 创建几何模型后，必须生成有限元模型才能分析计算，生成有限元模型的方法就是对几何模型进行网格划分，网格划分主要过程包括三个步骤： ⑴定义单元属性 单元属性包括单元类型、实常数、材料特性、单元坐标系和截面号等。 ⑵定义网格控制选项 ★对几何图素边界划分网格的大小和数目进行设置； ★没有固定的网格密度可供参考； ★可通过评估结果来评价网格的密度是否合理。 ⑶生成网格 ★执行网格划分，生成有限元模型； ★可清除已经生成的网格并重新划分； ★局部进行细化。 3.1 定义单元属性 3.1.1 单元类型 1. 定义单元类型 命令：ET, ITYPE, Ename, KOP1, KOP2, KOP3, KOP4, KOP5, KOP6, INOPR ITYPE---用户定义的单元类型的参考号。 Ename---ANSYS单元库中给定的单元名或编号，它由一个类别前缀和惟一的编号组成，类别前缀可以省略，而仅使用单元编号。 KOP1~KOP6---单元描述选项，此值在单元库中有明确的定义，可参考单元手册。也可通过命令KEYOPT进行设置。 INOPR---如果此值为1则不输出该类单元的所有结果。 例如： et,1,link8 !定义LINK8单元，其参考号为1；也可用ET,1,8定义 et,3,beam4 !定义BEAM4单元，其参考号为3；也可用ET,3,4定义 2. 单元类型的KEYOPT 命令：KEYOPT,ITYPE,KNUM,V ALUE ITYPE---由ET命令定义的单元类型参考号。 KNUM---要定义的KEYOPT顺序号。 V ALUE---KEYOPT值。 该命令可在定义单元类型后，分别设置各类单元的KEYOPT参数。例如： et,1,beam4 !定义BEAM4单元的参考号为1 et,3,beam189 !定义BEAM189单元的参考号为3 keyopt,1,2,1 !BEAM4单元考虑应力刚度时关闭一致切线刚度矩阵 keyopt,3,1,1 !考虑BEAM189的第7个自由度，即翘曲自由度