下载文档原格式
工程流体力学（水力学）第一章 绪论学习重点：流体的粘性及牛顿内摩擦定律。
尤其是牛顿内摩擦定律应熟练掌握。
了解工程的发展及在工程中的应用。
§1—1 工程流体力学简介1． 工程流体力学——是利用实验和理论分析的方法研究流体的平衡和运动规律及其在工程中的应用的一门学科。
2． 自然界中物质的存在形式有：（1）固体 ← 相应的研究学科有材料力学、弹性力学 等。
（2）液体（3）气体← 统称流体 。
相应的研究学科即流体力学。
3．流体与固体的比较：（1）从微观上说，流体分子之间的距离相对较大，分子运动丰富（振动、转动、移动）。
（2）从宏观上说，流体没有固定的形状，易流动、变形，静止的流体不能承受剪力及拉力。
4．发展史（随着生产的发展，继固体力学之后发展起来的一门学科）：论浮体 （建立在实验、直观基础上）古典水力学（纯理论分析、理论模型） 计算流体力学5．意义：流体力学已经发展成一门涉及多专业的基础性学科。
工程流体力学在工程中的应用也越来越广泛。
例如：给排水、农田灌溉、道路、桥涵、港口设计等等。
§1—2 连续介质假设 流体的主要物理性质 一． 连续介质假设1． 流体的组成：由大量不断运动的分子组成，分子之间有间隙，不连续。
2． 假设：假设将流体看作是由无数质点组成的连续的介质。
因为我们研究的是流体的宏观机械运动而不是微观运动，这样的假设可以满足工程需要。
3． 连续介质：假定流体在充满一个体积空间时，不留任何空隙，整个空间均被流体质点所占据。
4． 质点——宏观体积足够小（可以忽略线性尺寸），但又包含大量分子的集合体。
5． 注：流体的分子运动是客观存在的，在一般的工程计算中可以把流体看成连续的介质，但在特殊情况下还是应加以考虑的。
二． 流体的主要物理性质1．易流动性——是指流体在静止时不能承受切力及不能抵抗剪切变形的性质。
一般的，固体可承受一定的拉力、压力及剪力；而静止的流体只能承受一定的压力。
流体⼒学讲义上篇流体⼒学课程讲义绪论⼀、“流体⼒学”名称简介1、概念：⼯程流体⼒学中的流体，就是指以这两种物体为代表的⽓体和液体。
⽓体和液体都具有流动性，统称为流体。
2、研究对象流体⼒学是⼒学的⼀个分⽀。
它专门研究流体在静⽌和运动时的受⼒与运动规律。
研究流体在静⽌和运动时压⼒的分布、流速变化、流量⼤⼩、能量损失以及与固体壁⾯之间的相互作⽤⼒等问题。
3、应⽤流体⼒学在⼯农业⽣产中有着⼴泛的应⽤，举例。
4、流体⼒学的分⽀流体⼒学的⼀个分⽀是液体⼒学或叫⽔⼒学。
它研究的是不可压缩流体的⼒学规律。
另⼀分⽀是空⽓动⼒学，研究以空⽓为代表的可压缩流体⼒学，它必须考虑流体的压缩性。
本书以不可压缩流体为主，最后讲解与专业相关的空⽓动⼒学部分的基础内容。
⼀般来说，流体⼒学所指的范围较为⼴泛，⽽我们所学习的内容仅以⼯程实际需要为限，所以叫“⼯程流体⼒学”。
⼆、学科的历史与研究⽅法简介1、学科历史流体⼒学是最古⽼的学科之⼀，它的发展经历了漫长的年代。
例：我国春秋战国时期，都江堰，⽤于防洪和灌溉。
秦朝时，为了发展南⽅经济，开凿了灵渠，隋朝时开凿了贯穿中国南北，北起涿郡(今北京)，南⾄余杭(今杭州)的⼤运河，全长1782km，对沟通南北交通发挥了很⼤作⽤，为当时经济的发展做出了贡献。
在国外，公元前250年，古希腊学者阿基⽶德就发表了《论浮体》⼀⽂。
到了18世纪，瑞典科学家DanielBernoulli伯努利(1700—1782)的《⽔动⼒学或关于流体运动和阻⼒的备忘录》奠定了流体⼒学的基础。
2、研究⽅法⼀⽅⾯，以理论⽅程为主线，将流体及受⼒条件理想化，忽略次要影响因素，建⽴核⼼⽅程式。
在这⽅⾯最有代表性的就是伯努利于1738年建⽴的能量⽅程。
另⼀⽅⾯，采取实验先⾏的办法。
开始了实⽤⽔⼒学的研究，在⼀系列实验理论的指导下，对理论不⾜部分反复实验、总结规律，得到经验公式和半经验公式进⾏补充应⽤。
在这⽅⾯最有代表性的是尼古拉兹实验、莫迪图等。
第1章绪论一、概念1、什么是流体？在任何微小剪切力持续作用下连续变形的物质叫做流体（易流动性是命名的由来）流体质点的物理含义和尺寸限制？宏观尺寸非常小，微观尺寸非常大的任意一个物理实体宏观体积极限为零，微观体积大于流体分子尺寸的数量级什么是连续介质模型？连续介质模型的适用条件；假设组成流体的最小物质是流体质点，流体是由无限多个流体质点连绵不断组成，质点之间不存在间隙。
分子平均自由程远远小于流动问题特征尺寸2、可压缩性的定义；作用在一定量的流体上的压强增加时，体积减小体积弹性模量的定义、与流体可压缩性之间的关系及公式；Ev=-dp/（dV/V）压强的改变量和体积的相对改变量之比Ev=1/Κt 体积弹性模量越大，流体可压缩性越小气体等温过程、等熵过程的体积弹性模量；等温Ev=p等嫡Ev=kp k=Cp/Cv不可压缩流体的定义及体积弹性模量；作用在一定量的流体上的压强增加时，体积不变Ev=dp/(dρ/ρ）（低速流动气体不可压缩)3、流体粘性的定义;流体抵抗剪切变形的一种属性动力粘性系数、运动粘性系数的定义、公式；动力粘度：μ，单位速度梯度下的切应力μ=τ/（dv/dy)运动粘度：ν，动力粘度与密度之比，v=μ/ρ理想流体的定义及数学表达;v=μ=0的流体牛顿内摩擦定律(两个表达式及其物理意义）；τ=+-μdv/dy（τ大于零）、τ=μv/δ切应力和速度梯度成正比粘性产生的机理，粘性、粘性系数同温度的关系；液体：液体分子间的距离和分子间的吸引力，温度升高粘性下降气体：气体分子热运动所产生的动量交换，温度升高粘性增大牛顿流体的定义；符合牛顿内摩擦定律的流体4、作用在流体上的两种力。
质量力：与流体微团质量大小有关的并且集中在微团质量中心上的力表面力：大小与表面面积有关而且分布在流体表面上的力二、计算1、牛顿内摩擦定律的应用－间隙很小的无限大平板或圆筒之间的流动.第2章流体静力学一、概念1、流体静压强的特点;理想流体压强的特点(无论运动还是静止）；流体内任意点的压强大小都与都与其作用面的方位无关2、静止流体平衡微分方程，物理意义及重力场下的简化微元平衡流体的质量力和表面力无论在任何方向上都保持平衡欧拉方程 =0 流体平衡微分方程重力场下的简化：dρ=—ρdW=—ρgdz3、不可压缩流体静压强分布（公式、物理意义)，帕斯卡原理;不可压缩流体静压强基本公式z+p/ρg=C不可压缩流体静压强分布规律 p=p0+ρgh平衡流体中各点的总势能是一定的静止流体中的某一面上的压强变化会瞬间传至静止流体内部各点4、绝对压强、计示压强（表压)、真空压强的定义及相互之间的关系;绝对压强：以绝对真空为起点计算压强大小记示压强：比当地大气压大多少的压强真空压强：比当地大气压小多少的压强绝对压强=当地大气压+表压表压=绝对压强—当地大气压真空压强=当地大气压-绝对压强5、各种U型管测压计的优缺点；单管式：简单准确；缺点：只能用来测量液体压强，且容器内压强必须大于大气压强，同时被测压强又要相对较小，保证玻璃管内液柱不会太高U：可测液体压强也可测气体压强；缺：复杂倾斜管：精度高;缺点：?？6、作用在平面上静压力的大小（公式、物理意义）。
实验一 雷诺演示实验一、实验目的与要求（1）了解流体的流动类型，观察实际的流线形状，判断其流动类型。
（2）熟悉雷诺数的测定和计算方法。
（3）确立“层流和湍流与Re 之间有一定关系”的概念。
二、实验基本原理流体在流动过程中有3种不同的流动类型，即层流（或称滞流，Laminar flow ）、湍流（或称紊流，Turbulent flow ）和介于两者之间的过渡流。
当流体处于层流状态时，流体质点作平行于管轴的直线运动，在径向无脉动，流体分层流动与周围的流体没有宏观的混合；当流体处于湍流状态时，流体的质点呈紊乱的向各个方向做随机的脉动，流体总体上任然沿着管道流动。
1883年，雷诺（Reynolds ）在用实验的方法研究流体流动时，发现影响流体流动类型的因素除了流速u 以外，还有管径d 、流体的密度ρ以及黏度μ，由这四个物理量组成的无因次数群Re 称为雷诺数，并用此数来判断流体流动类型：μρdu =Re （1-1）式中：Re —雷诺准数，无因次； d —管子内径，m ；u —流体在管内的平均流速，m ／s ；ρ—流体密度，kg ／m 3；μ—流体粘度；Pa ·s 。
层流转变为湍流时的雷诺数称为临界雷诺数，用Rec 表示。
工程上一般认为，流体在直圆管内流动时，当Re ≤2000时为层流；当Re>4000时，圆管内已形成湍流；当Re 在2000至4000范围内，流动处于一种过渡状态，可能是层流，也可能是湍流，或者是二者交替出现，这要视外界干扰而定，一般称这一Re 数范围为过渡区。
式（1-1）表明，对于一定温度的流体，在特定的圆管内流动，雷诺准数仅与流体流速有关。
本实验即是通过改变流体在管内的速度，观察在不同雷诺准数下流体的流动型态。
三、实验装置及流程实验装置如图1-1所示。
主要由玻璃试验导管、流量计、流量调节阀、低位贮水槽、循环水泵、稳压溢流水槽等部分组成，演示主管路为220⨯φmm 硬质玻璃。
140第六章、 流體動量分析（Momentum analysis offlow systems ）牛頓第二定率 – 動量守衡牛頓第二定律： ∑===F dtV m d dt V d m a m)({}⎭⎬⎫⎩⎨⎧++=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧)(viscous pressure forcces surface force body system the of m om entum the of change of rate tim e⎰∑=syssys F V d V Dt Dρ 假設系統與控制容積於時間 t 時互相重疊，如下圖所示：∑∑=CVcoincident the of contents sys F F則由雷諾轉換定理，∑∑⎰⎰⎰⎰-+∂∂=∙+∂∂=in in in in out out out out CVCS CVsys V A V V A V V d V t dA n V V V d V t V d V Dt D ρρρρρρ)(或141⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧....V C the of out m om entum of flow of rate net V C coincident the of m om entum the of change of rate tim e system coincident the of m om entum the of change rate tim e 故以控制容積而言∑∑∑⎰⎰⎰=-+∂∂=∙+∂∂CVtheof contents in in in in out out out out CV CS CVF V A V V A V V d V t dA n V V V d V t ρρρρρ)( （注意：上式中，每一項單位均為 kg.m/s ，並為一向量方程式，故有三分量。
） 此式可以下式表示之：∑=+-CVtheof contents F S I O∑=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅+⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⋅-⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⋅ii F s m kg CV the in m om entum of rate torage S s m kg m om entum of rate nflow I s m kg m om entum of rate utflow O )/()/()/(此為控制容積法表示之動量守衡定律。
流体力学是在人类同自然界作斗争和在生产实践中逐步发展起来的。
古时中国有大禹治水疏通江河的传说；秦朝李冰父子带领劳动人民修建的都江堰，至今还在发挥着作用；大约与此同时，古罗马人建成了大规模的供水管道系统等等。
流体力学的萌芽：距今约2200年前，希腊学者阿基米德写的“论浮体”一文，他对静止时的液体力学性质作了第一次科学总结。
建立了包括物理浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础。
此后千余年间，流体力学没有重大发展。
15世纪，意大利达·芬奇的著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题；17世纪，帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。
但流体力学尤其是流体动力学作为一门严密的科学，却是随着经典力学建立了速度、加速度，力、流场等概念，以及质量、动量、能量三个守恒定律的奠定之后才逐步形成的。
流体力学的主要发展：17世纪，力学奠基人牛顿（英）在名著《自然哲学的数学原理》（1687年）中讨论了在流体中运动的物体所受到的阻力，得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。
他针对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了牛顿粘性定律。
使流体力学开始成为力学中的一个独立分支。
但是，牛顿还没有建立起流体动力学的理论基础，他提出的许多力学模型和结论同实际情形还有较大的差别。
之后，皮托（法）发明了测量流速的皮托管；达朗贝尔（法）对运动中船只的阻力进行了许多实验工作，证实了阻力同物体运动速度之间的平方关系；瑞士的欧拉采用了连续介质的概念，把静力学中压力的概念推广到运动流体中，建立了欧拉方程，正确地用微分方程组描述了无粘流体的运动；伯努利（瑞士）从经典力学的能量守恒出发，研究供水管道中水的流动，精心地安排了实验并加以分析，得到了流体定常运动下的流速、压力、管道高程之间的关系——伯努利方程。
欧拉方程和伯努利方程的建立，是流体动力学作为一个分支学科建立的标志，从此开始了用微分方程和实验测量进行流体运动定量研究的阶段。
流体力学一、流体静力学基础 包括内容三部分：01流体主要物理特性与牛顿内摩擦定律 02流体静压强 03流体总压力01流体主要物理特性与牛顿内摩擦定律 水银的密度13.6g/cm 3重度γ（也成为容重，N/m3），单位体积流体所具有的能量。
=g γρ流体的压缩系数：1=pa d dV V dp dpρρβ-=-（单位:） ，β值越大，流体的压缩性也越大。
压缩系数的倒数成为流体的弹性模量，用表示，21()dpdV V β=-k=单位:pa=N/m流体的体膨胀系数a ：1=(:)d dVV a T dT dTρρ--=单位质量力：大小与流体的质量成正比（对于均质流体，质量与体积成正比，故又称为体积力）表面力：作用在流体表面的力，大小与面积成正比，它在隔离体表面呈连续分布，可分为垂直于作用面的压力和平行于作用面的切力。
流体的黏性：流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质叫做黏性。
此内摩擦力成为黏制力。
du d T AA dy dtθμμ== 式中：T 流体的内摩擦力μ为流体的动力黏度，单位Pa s •。
A 为流体与管壁的接触面积dudy为速度梯度，表示速度沿垂直于速度y 轴方向的变化率 d dtθ为角变形速度 气体动力黏度随温度的升高而增加。
液体动力黏度随温度的升高而降低，例如：油。
运动黏度v （单位：2/m s ）（相对黏性系数）：v μρ=理想流体：假想的无黏性的流体，即理想流体流过任何管道均不会产生能量损失。
[推导过程]：tan()dudt d d dy θθ≈=，即：d dudt dyθ=。
02流体静压强流体净压强的特性：①流体静压强方向与作用面垂直；②各向等值性：静止或相对静止的流体中，任一点的静压强的大小与作用面方向无关，只于该点的位置有关。
帕斯卡定律：0P P gh ρ=+式中：P 为液体内某点的压强0P 为液面气体压强 h 为某点在液面下的深度等压面：流体中压强相等的点所组成的面成为等压面。
判断等压面技巧：①相互连通的同一流体同一高度处的压强相同②相互连通的气体各点处的压强相同（因为气体的密度很小，gh ρ近似认为等于0）。
绝对压强（'p ）：以绝对真空为零点而计量的压强。
相对压强（P ）：以当地同高程大气压强为零点起计算的压强，故相对压强可正可负。
表压(通过压力表测得)：'P p Pa =-真空压强(通过真空表测得)：'Pv Pa p =- 式中Pa 为当地同高程大气压强。
真空度：'Pv Pa p h g ργ-== 注意：表压和真空压强都是相对压强，都为正值。
03流体总压力作用于平面的液体总压力计算：12c c P ghA gh A P A ρρ=== 式中：A 为受压斜面的面积c h 为受压面形心在液面下的淹没深度作用于曲面的液体总压力的计算：P ==x c xy P gh A P gV ρρ==式中：为曲面在水平方向的投影面积c h 为受压面形心在液面下的淹没深度V 为曲面以上包含的液体体积即垂直分力等于曲面以上的液体的重量。
二、流体运动学及动力学基础 04 拉格朗日法和欧拉法 05 流体的分类06 流动流体的连续性方程 07 恒定总流的能量守恒方程 08伯努利方程在工程中的应用 09恒定总流的动量方程04 拉格朗日法和欧拉法拉格朗日法：把流体看做是无数的质点所组成的质点系，如果能对每一个质点的运动（位置、速度、压强及其他流动参数随时间的变化）进行描述，然后把全部质点的运动情况汇总起来，就得到了整个流体的运动。
故拉格朗日法又称为质点系法。
欧拉法：绝大多数的工程问题只是着眼于流场的各固定空间或固定断面的流动，例如，扭开水龙头，水从管中流出，我们只要知道水从管中以怎样的速度流出。
故我们可以用“流速场”这个概念来描述流体的运动。
欧拉法便是基于流速场的思路来研究流体的运动，它以流体运动的空间作为观察的对象，描述某一时刻位于各空间点上的流体质点的速度、压强及其它流动参数的分布，然后把各个时刻的流动情况汇总起来，从而得到整个流05 流体的分类x x x x x x y z u u u ua u u u t x y z∂∂∂∂=+++∂∂∂∂ y y y y y xyzu u u u a u u u txyz∂∂∂∂=+++∂∂∂∂z z z z z x y z u u u ua u u u t x y z∂∂∂∂=+++∂∂∂∂迹线微分方程：x y z dx dy dz dt u u u === 流线微分方程：x y zdx dy dz u u u == 流线的性质：(1)流线彼此不能相交。
(2)流线是一条光滑的曲线，不可能出现折点。
(3)定常流动时流线形状不变，流线和迹线重合；非定常流动时流线形状发生变化。
(4)流场中每一点都有流线通过，流线充满整个流场，这些流线构成某一时刻流场内的流谱。
(5)对于不可压缩流体，流线簇的疏密程度反应了该时刻流场中各点流速的大小，流线密的位置速度大，流线疏的位置速度小(穿过横断面的流线总数是固定的)。
流线彼此不能相交的三种例外情况(1)速度为0的点，如图中的A 点，通常称为驻点(2)速度为无穷大的点，如图中的O 点，通常称为奇点。
(3)流线相切的点，如图中的B 点，上下两股速度不等的流体，其流线在该点相切。
过流断面：与流线簇正交的断面称为过流断面。
过流断面一般是曲面，当流线相互平行时，过流断面是平面。
流量：(1)体积流量：单位时间内通过过流断面的流体体积，单位m 3/s (2)质量流量：单位时间内通过过流断面的流体质量，单位kg/s (3)重量流量：单位时间内通过过流断面的流体重量，单位N/s均匀流和非均匀流根据流速是否随流向变化，分为均匀流动和非均匀流动。
非均匀流动又按流速随流向变化的缓急，分为渐变流动和急变流动。
质点流速的大小和方向均沿程不变的流动叫做均匀流动。
均匀流的流线是相互平行的而且是直线。
在断面大小及形状皆不变的直管中的流动时均匀流动最常见的例子。
渐变流：流线近似为直线。
06 流动流体的连续性方程 恒定总流连续型方程：111222333444Au A u A u A u ρρρρ===当ρ相等时：11223344Au A u A u A u ===111222333Au A u A u ρρρ+=112233Au A u A u +=对于均质不可压缩流体，x y z ρρρ==，则元流的连续性微分方程为(三维)：0y x zu u u x y z∂∂∂++=∂∂∂ 对于不可压缩的二维流动的连续性方程：0yx u u x y∂∂+=∂∂ [推导过程]：根据质量守恒定律，总的质量该变量为0，即：y x z xy z du du dum dxdydz dxdydz dxdydz dx dy dzρρρ∆=++ 可得：连续性微分方程：()()()0y y x x z z u u u x y zρρρ∂∂∂++=∂∂∂ 对于均质不可压缩流体，x y z ρρρ==，则元流的连续性微分方程为：0y x zu u u x y z∂∂∂++=∂∂∂07 恒定总流的能量守恒方程单位重量流体具有的能量称为机械能，包括：动能、位能和静压能。
能量守恒方程(伯努利方程式)：221122112222i wp u p u Z a H Z a h g g g g ρρ+++=+++2211221222w p u p u Z Z h g g g g ρρ++=+++22112222wp u p u H h g g g g ρρ++=++式中：1Z ，2Z 为1、2截面的位置标高，为位置水头。
1p ，2p 为1、2截面的静压强 1u ，2u 为1、2截面的流速1a ，2a 为动压头修正系数，通常取1；w h 为流体从1-1截面到2-2截面的能量损失，单位：m ；i H 为流体从1-1截面到2-2截面的能量输入，如泵，风机压头，单位：m 。
H 为1-1截面和2-2截面的位置高差。
测压管水头＝位置水头＋静压头伯努利方程适用条件 (1)流体为定常流动(2)流体为黏性不可压缩的重力流体(3)沿总流流束满足连续型方程，即V Q ＝常数；(4)方程的两过流断面必须是均匀流或缓变流截面，而不必顾及两截面间是否有急变流。
08伯努利方程在工程中的应用 文丘里流量计和毕托管09恒定总流的动量方程动量：流体质量m 和速度u 的乘积，m×u 冲量：I Ft = 动量定理：21I Ft mu mu ==- 2121()mu mu F Q u u tρ-==- 动量定理使用条件：①恒定流；②过流断面为渐变流断面；③不可压缩流体。
三、流动阻力和能量损失 10水头损失的计算 11雷诺实验与流态判断 12圆管中的层流运动 13圆管中的紊流运动14 沿程阻力系数与尼古拉兹实验 15 边界层理论 16 局部水头损失10水头损失的计算总阻力损失＝沿程阻力损失和局部阻力损失w f j h h h =+流体的黏性是造成流动水头损失的根本原因。
沿程水头损失(达西公式)：22f l u h d gλ=式中：λ为沿程阻力阻力系数 l 为管段长度 d 为管道直径u 为管道平均流速。
水力坡度：f h J l=局部水头损失：22j u h gζ=式中：ζ为局部阻力系数u 为局部障碍上游或下游的最大流速。
11雷诺实验与流态判断层流：流体质点分层有规则地流动，各层质点宏观上互不掺混的流动状态。
湍流：流体质点的运动轨迹极不规则，流体剧烈掺混的流动状态。
上临界流速：由层流转变为湍流的临界流速 下临界流速：由湍流转变为层流的临界流速对于特定的流动装置，上临界流速不固定(随起始条件和外部干扰不同差异较大)，但下临界流速是不变的，工程上所指的临界流速为下临界流速。
在日常生活中湍流占大多数。
层流和湍流的判别准则——临界雷诺数：Re ud ud v ρμ== 式中：v μρ=为运动黏度，单位：2/m s ； μ为动力黏度，单位：pa s •；对于临界流速K u 的雷诺数称为临界临界雷诺数，用Re K 表示：Re 2000/2300K K u dρμ== 湍流由三部分构成：层流底层，过渡层，紊流核心。
流态分析：由雷诺实验可知，层流和湍流的根本区别在于层流各流层互不掺混，只存在黏性引起的各流层间的滑动摩擦阻力，湍流时则有大小不等的涡体动荡于各流层间，除了黏性阻力，还存在着由于质点掺混，互相碰撞所造成的惯性阻力，故湍流阻力比层流阻力大得多。
层流受到扰动后：当黏性的稳定作用起主导时，扰动受到黏性的阻滞衰减下来，层流就是稳定的。
当扰动占上风，黏性的稳定作用无法使扰动衰减下来，流动便变为湍流。
实验表明： (1)在Re=1225左右时，流动的核心部分出现线状的波动和弯曲，随着雷诺数Re 的增大，其波动的范围和强度随之增大，但此时黏性仍起主导作用——层流。
