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140第六章、 流體動量分析（Momentum analysis offlow systems ）牛頓第二定率 – 動量守衡牛頓第二定律： ∑===F dtV m d dt V d m a m)({}⎭⎬⎫⎩⎨⎧++=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧)(viscous pressure forcces surface force body system the of m om entum the of change of rate tim e⎰∑=syssys F V d V Dt Dρ 假設系統與控制容積於時間 t 時互相重疊，如下圖所示：∑∑=CVcoincident the of contents sys F F則由雷諾轉換定理，∑∑⎰⎰⎰⎰-+∂∂=∙+∂∂=in in in in out out out out CVCS CVsys V A V V A V V d V t dA n V V V d V t V d V Dt D ρρρρρρ)(或141⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧....V C the of out m om entum of flow of rate net V C coincident the of m om entum the of change of rate tim e system coincident the of m om entum the of change rate tim e 故以控制容積而言∑∑∑⎰⎰⎰=-+∂∂=∙+∂∂CVtheof contents in in in in out out out out CV CS CVF V A V V A V V d V t dA n V V V d V t ρρρρρ)( （注意：上式中，每一項單位均為 kg.m/s ，並為一向量方程式，故有三分量。
） 此式可以下式表示之：∑=+-CVtheof contents F S I O∑=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅+⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⋅-⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⋅ii F s m kg CV the in m om entum of rate torage S s m kg m om entum of rate nflow I s m kg m om entum of rate utflow O )/()/()/(此為控制容積法表示之動量守衡定律。
流体力学一、流体静力学基础 包括内容三部分：01流体主要物理特性与牛顿内摩擦定律 02流体静压强 03流体总压力01流体主要物理特性与牛顿内摩擦定律 水银的密度13.6g/cm 3重度γ（也成为容重，N/m3），单位体积流体所具有的能量。
=g γρ流体的压缩系数：1=pa d dV V dp dpρρβ-=-（单位:） ，β值越大，流体的压缩性也越大。
压缩系数的倒数成为流体的弹性模量，用表示，21()dpdV V β=-k=单位:pa=N/m流体的体膨胀系数a ：1=(:)d dVV a T dT dTρρ--=单位质量力：大小与流体的质量成正比（对于均质流体，质量与体积成正比，故又称为体积力）表面力：作用在流体表面的力，大小与面积成正比，它在隔离体表面呈连续分布，可分为垂直于作用面的压力和平行于作用面的切力。
流体的黏性：流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质叫做黏性。
此内摩擦力成为黏制力。
du d T AA dy dtθμμ== 式中：T 流体的内摩擦力μ为流体的动力黏度，单位Pa s •。
A 为流体与管壁的接触面积dudy为速度梯度，表示速度沿垂直于速度y 轴方向的变化率 d dtθ为角变形速度 气体动力黏度随温度的升高而增加。
液体动力黏度随温度的升高而降低，例如：油。
运动黏度v （单位：2/m s ）（相对黏性系数）：v μρ=理想流体：假想的无黏性的流体，即理想流体流过任何管道均不会产生能量损失。
[推导过程]：tan()dudt d d dy θθ≈=，即：d dudt dyθ=。
02流体静压强流体净压强的特性：①流体静压强方向与作用面垂直；②各向等值性：静止或相对静止的流体中，任一点的静压强的大小与作用面方向无关，只于该点的位置有关。
帕斯卡定律：0P P gh ρ=+式中：P 为液体内某点的压强0P 为液面气体压强 h 为某点在液面下的深度等压面：流体中压强相等的点所组成的面成为等压面。
第二章流体静力学作用在流体上的力有面积力与质量力。
静止流体中，面积力只有压应力——压强。
流体静力学主要研究流体在静止状态下的力学规律：它以压强为中心，主要阐述流体静压强的特性，静压强的分布规律，欧拉平衡微分方程，等压面概念，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，以及应用流体静力学原理来解决潜体与浮体的稳定性问题等。
第一节作用于流体上的力一、分类1.按物理性质的不同分类：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力等。
2.按作用方式分：质量力和面积力。
二、质量力1.质量力(mass force):是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。
对于均质流体（各点密度相同的流体），质量力与流体体积成正比，其质量力又称为体积力。
单位牛顿（N）。
2.单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。
(2-1) 单位质量力的单位：m/s2 ，与加速度单位一致。
最常见的质量力有：重力、惯性力。
问题1：比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受的单位质量力f水和f水银的大小？A. f水<f水银；B. f水=f水银；C. f水>f水银；D、不一定。
问题2：试问自由落体和加速度a向x方向运动状态下的液体所受的单位质量力大小（fX. fY. fZ）分别为多少？自由落体：X＝Y=0,Z=0。
加速运动：X=-a,Y=0,Z=-g。
三、面积力1.面积力（surface force）：又称表面力，是毗邻流体或其它物体作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。
它的大小与作用面面积成正比。
表面力按作用方向可分为：压力：垂直于作用面。
切力：平行于作用面。
2.应力：单位面积上的表面力，单位：或图2-1压强(2-2)切应力(2-3) 考考你1.静止的流体受到哪几种力的作用？重力与压应力，无法承受剪切力。
2.理想流体受到哪几种力的作用？重力与压应力，因为无粘性，故无剪切力。
第二节流体静压强特性一、静止流体中任一点应力的特性1.静止流体表面应力只能是压应力或压强，且静水压强方向与作用面的内法线方向重合。
工程流体力学（水力学）第一章 绪论学习重点：流体的粘性及牛顿内摩擦定律。
尤其是牛顿内摩擦定律应熟练掌握。
了解工程的发展及在工程中的应用。
§1—1 工程流体力学简介1． 工程流体力学——是利用实验和理论分析的方法研究流体的平衡和运动规律及其在工程中的应用的一门学科。
2． 自然界中物质的存在形式有：（1）固体 ← 相应的研究学科有材料力学、弹性力学 等。
（2）液体（3）气体← 统称流体 。
相应的研究学科即流体力学。
3．流体与固体的比较：（1）从微观上说，流体分子之间的距离相对较大，分子运动丰富（振动、转动、移动）。
（2）从宏观上说，流体没有固定的形状，易流动、变形，静止的流体不能承受剪力及拉力。
4．发展史（随着生产的发展，继固体力学之后发展起来的一门学科）：论浮体 （建立在实验、直观基础上）古典水力学（纯理论分析、理论模型） 计算流体力学5．意义：流体力学已经发展成一门涉及多专业的基础性学科。
工程流体力学在工程中的应用也越来越广泛。
例如：给排水、农田灌溉、道路、桥涵、港口设计等等。
§1—2 连续介质假设 流体的主要物理性质 一． 连续介质假设1． 流体的组成：由大量不断运动的分子组成，分子之间有间隙，不连续。
2． 假设：假设将流体看作是由无数质点组成的连续的介质。
因为我们研究的是流体的宏观机械运动而不是微观运动，这样的假设可以满足工程需要。
3． 连续介质：假定流体在充满一个体积空间时，不留任何空隙，整个空间均被流体质点所占据。
4． 质点——宏观体积足够小（可以忽略线性尺寸），但又包含大量分子的集合体。
5． 注：流体的分子运动是客观存在的，在一般的工程计算中可以把流体看成连续的介质，但在特殊情况下还是应加以考虑的。
二． 流体的主要物理性质1．易流动性——是指流体在静止时不能承受切力及不能抵抗剪切变形的性质。
一般的，固体可承受一定的拉力、压力及剪力；而静止的流体只能承受一定的压力。
流体力学一、流体静力学基础 包括内容三部分：01流体主要物理特性与牛顿内摩擦定律 02流体静压强 03流体总压力01流体主要物理特性与牛顿内摩擦定律 水银的密度13.6g/cm 3重度γ（也成为容重，N/m3），单位体积流体所具有的能量。
=g γρ流体的压缩系数：1=pa d dV V dp dpρρβ-=-（单位:） ，β值越大，流体的压缩性也越大。
压缩系数的倒数成为流体的弹性模量，用表示，21()dpdV V β=-k=单位:pa=N/m流体的体膨胀系数a ：1=(:)d dVV a T dT dTρρ--=单位质量力：大小与流体的质量成正比（对于均质流体，质量与体积成正比，故又称为体积力）表面力：作用在流体表面的力，大小与面积成正比，它在隔离体表面呈连续分布，可分为垂直于作用面的压力和平行于作用面的切力。
流体的黏性：流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质叫做黏性。
此内摩擦力成为黏制力。
du d T AA dy dtθμμ== 式中：T 流体的内摩擦力μ为流体的动力黏度，单位Pa s •。
A 为流体与管壁的接触面积dudy为速度梯度，表示速度沿垂直于速度y 轴方向的变化率 d dtθ为角变形速度 气体动力黏度随温度的升高而增加。
液体动力黏度随温度的升高而降低，例如：油。
运动黏度v （单位：2/m s ）（相对黏性系数）：v μρ=理想流体：假想的无黏性的流体，即理想流体流过任何管道均不会产生能量损失。
[推导过程]：tan()dudt d d dy θθ≈=，即：d dudt dyθ=。
02流体静压强流体净压强的特性：①流体静压强方向与作用面垂直；②各向等值性：静止或相对静止的流体中，任一点的静压强的大小与作用面方向无关，只于该点的位置有关。
帕斯卡定律：0P P gh ρ=+式中：P 为液体内某点的压强0P 为液面气体压强 h 为某点在液面下的深度等压面：流体中压强相等的点所组成的面成为等压面。
西北工大875流体力学讲义第一章绪论（基本概念及参数）第一节流体的连续介质模型流体是由无数分子构成的，实质是不连续的，为了能够应用高等数学连续函数来描述流的运动规律，将本来不连续的流体看成是有没有间隙的流体微团（质点）构成的。
在连续性介质假设之下，流体的各种参数都可以看成空间和时间的单值连续函数:在宏观上，流体微团足够小，以至于其体积可以忽略不计。
在微观上要足够大，使得所包容的流体分子的平均物理属性有意义。
当流体流动所涉及到的物体的尺寸能够和分子的平均自由行程和脂分子间的距离相比拟时，流体的连续介质模型不再适用。
第二节作用在流体的力作用在流体上的力有两类：一类是某重力场作用的结果，称为质量力，也称体积力，其大小流体的质量（体积）成正比。
重力场中的重力是质量力，在用动静法来研究有关问题时虚加在流体质点上的惯性力也是质量力。
单位流体的质量力可表示为：其单位为加速度单位：m/s2。
另一类是表面力，是分离体以外的其他物体通过分离体的表面作用在分离体上的力。
一个是剪切应力，一个是法向应力。
在液体与异相物质接触的自由表面上还有表面张力，它是一种特殊类型的表面力，它不是接触面以外物质的作用结果，而恰恰是由液体内的分子对处于表面层的分子的吸引而产生的。
液体自由表面上单位长度的流体线所受到的拉力称为表面张力系数，记作σ，单位是N/m。
液体与固体壁面接触时，在液体表面与固壁面的交界处作液体表面的切面，此切面与固壁面在液体内部所夹的角度θ称为接触角。
当液体表面发生弯曲时，液体内部的压强p与外部的流体介质的压强p0之差与曲面的两个主曲率半径R1 和R2有关：此式称为拉普拉斯表面张力方程。
第三节流体的粘性流体粘性：流体流动时流体质点发生相对滑移产生摩擦力的性质，称为流体的黏性。
动力粘度：流体的粘性大小可用流体的动力粘度来表示，即牛顿内摩擦定律中的比例系数。
上式即为牛顿内摩擦定律，该式表明，各层流间的切向应力和速度梯度成正比，比例系数为流体的动力粘度。
第 二章 流 体 力 学 基础ξ 1 流体的主要性质1.1 流体的主要物理性质1、 流体的流动性——流体的易变形性流体的基本属性流体的力学定义：不能抵抗任何剪切力作用下的剪切变形趋势的物质2、流体的连续性• 连续介质模型• 流体质点：含有大量分子的流体微团3、质量和重力特性– 密度（ kg/ m 3）、 比容： （ m 3/kg ）、比重：无量纲量– 浓度：质量浓度（kg/m3）、摩尔浓度(mol/m3)4、流体的可压缩性与热膨胀性♣ 等温压缩系数（ m 2/N ）：♣ 热膨胀系数（1/K ）♣ 液体的压缩系数和膨胀系数都很小♣ 压强和温度的变化对气体密度和体积的变化影响较大♣ 可压缩流体与不可压缩流体5. 流体的粘滞性(1) 粘滞性：• ——由于相对运动而产生内摩擦力以反抗自身的相对运动的性质。
• 一切流体都具有粘性，这是流体固有的特性。
• 粘性的物理本质：分子间引力、分子的热运动,动量交换(2) 牛顿粘性定律 ۩ 粘性力（内摩擦力）： ۩ ۩ 粘性切应力：（3） 粘性系数动力粘滞系数或动力粘度(μ)（Pa·S ） 运动粘度 （m2/s ） :理想流体（无粘性流体,μ＝0）与实际流体（粘性流体μ≠0）)/(2m N dy u d μτ-=)(N A dy ud F μ-=ρμν=1.3 作用于流体上的力1、 质量力 表征：单位质量力：----单位质量流体所受到的质量力当质量力仅为重力：F bx =0，F by =0，F bz = -g2 表面力表征：切向应力（剪切应力）：τ =T/（N/m 2）法向应力（压应力）：p=P/A （N/m 2）ξ 2 流体运动的微分方程1、 流体运动的描述（1）描述流体运动的数学方法——拉格朗日法和欧拉法拉格朗日法——– 着眼于流体质点，设法描述每个流体质点自始至终的运动过程– 描述流体质点的物理量表示为：f ＝f （a ，b ，c ，τ）–欧拉法——空间描述– 着眼于流体质点，设法描述每个流体质点自始至终的运动过程– 描述流体物理量表示为：f ＝F （x ，y ，z ，τ）（2） 迹线与流线迹线：– 同一流体质点在连续时间内的运动轨迹线– 是拉格朗日法对流体运动的描述 流线：– 某一时刻流场中不同位置的连续流体质点的流动方向线– 是欧拉法对流体运动的描述– 流线的性质：流线不能相交，也不能是折线，流线只能是一条光滑的曲线；对于稳定流动，流线与迹线相重合；–(3)系统与控制体系统——某一确定的流体质点集合的总体，与外界无质量交换流体系统的描述是与拉格朗日描述相对应控制体——流场中确定的空间区域可与外界进行质量交换和能量交换控制体描述则是与欧拉描述相对应2、质量守恒定律——连续性方程mF F m F F m F F z bz y by x bx ===,,• 原则：质量守恒定律： • 研究对象: 微元六面体为控制体 ; • 方法: 欧拉法 对于稳定流动过程3、动量定理：运动方程（纳维-斯托克斯方程） 原则: 动量方程 不可压缩流体的运动微分方程：1.3 流体静力学1.3.1 静压强及特性1、流体静压强：● 定义: ● 表征：流体所受的平均静压强：– 某点处流体静压强： ● 单位： 1Pa = 1N/m22、流体静压强的性质第一个特性——流体静压强的方向必然沿着作用面的内法线方向。
第三章流体动力学基础本章是流体动力学的基础。
主要阐述了流体运动的两种描述方法,运动流体的基本类别与基本概念，用欧拉法解决运动流体的连续性微分方程、欧拉运动微分方程及N-S方程。
此外，还阐述了无旋流与有旋流的判别，引出了流函数与势函数的概念，并且说明利用流网与势流叠加原理可解决流体的诸多复杂问题。
第一节流体流动的基本概念1.流线（1）流线的定义流线（stream line）是表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。
图3-1为流线谱中显示的流线形状。
（2）流线的作法：在流场中任取一点（如图3-2），绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量u1，再画出距1点很近的2点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2…，如此继续下去，得一折线1234 …，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。
流线是欧拉法分析流动的重要概念。
图3-1 图3-2（3）流线的性质（图3-3）a.同一时刻的不同流线，不能相交。
图3-3因为根据流线定义，在交点的液体质点的流速向量应同时与这两条流线相切，即一个质点不可能同时有两个速度向量。
b.流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。
因为流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。
c.流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。
因为对不可压缩流体，元流的流速与其过水断面面积成反比。
（4）流线的方程（图3-4）根据流线的定义，可以求得流线的微分方程：图3-4设d s为流线上A处的一微元弧长:u为流体质点在A点的流速:因为流速向量与流线相切，即没有垂直于流线的流速分量，u和d s重合。
所以即展开后得到：——流线方程（3-1）（或用它们余弦相等推得)2.迹线(1)迹线的定义迹线(path line)某一质点在某一时段内的运动轨迹线。
图3-5中烟火的轨迹为迹线。
(2)迹线的微分方程（3-2）式中，u x,u y,u z均为时空t,x,y,z的函数，且t是自变量。
流体力学基础要求：1、掌握流体的密度、相对密度、比容、压强、流量、流速、粘度的概念，表示方法；2、掌握绝对压力、相对压力、真空度的概念及相互关系；3、掌握流体静力学基本方程，稳定流动的连续性方程，伯努力方程，并能结合化工实际进行基本计算；4、了解阻力的概念与计算；5、了解流体流动类型及判断。
第一节基本概念一单位及单位换算1、国际单位：（1）基本单位长度（米）；时间（秒）；质量（千克）；温度（开尔文）；（2）辅助单位；（3）导出单位：力（牛顿）；压强（帕斯卡）；功、能、热（焦耳）；功率（瓦特）。
（4）构成十进倍数和分数单位的词头兆；千；分；厘；毫；微。
2、工程单位温度（摄氏度）；力（千克力）；能，热（千卡）。
3、单位换算20℃＝ K二、流体静力学基本概念1.密度：单位体积流体的质量称为流体的密度。
ρ＝ m / v 单位：kg/m3注意：⑴任何流体的密度都随温度和的压力的变化而变化。
液体的密度受压力的影响较小，可忽略。
温度升高，其密度下降。
气体的密度随温度和压力有很大的变化。
一般温度、压力下可按理想气体处理。
ρ＝ PM/RT⑵在选取密度数值时，一定要注意是哪个温度下的密度。
1．相对密度：流体在某温度ｔ下的密度与水在４℃时的密度之比，称为该流体在某温度ｔ下的相对密度。
d4t =ρt/ρ水4说明：相对密度无单位。
液体和气体的密度及相对密度一般随温度的升高而降低。
在同一温度下，流体的密度与相对密度在数值上的关系为：ρ＝ 1000d3.比容：流体单位质量的体积4．压力（压强）：垂直作用于单位流体面积上的力，称为流体的压力强度或流体静压力，简称压力或压强。
P = F / A单位： Pa＝ N/m21atm ＝ 101.3 kPa＝ 1.033 kgf/cm2＝ 760 mm Hg＝ 10.33 m H2O流体的压力除了可以用不同的单位来计量以外，还可以用不同的压力基准来表示（视基准而定）（1）绝压：以绝对零压作起点计算的压力，称为绝对压力，是流体的真实压力。
154第八章、 管路流體(Flow in pipes)如第二章所述，流體在管路內產生流動的方法，若是由於管路內有壓力降（pressure drop ），例如普通水管内之流場，此類流動稱之為波蘇拉（Poiseuille ）流動。
本章將詳述管路內流體因壓力降而產生之流場，速度分佈(velocity profile)、壓力降(pressure drop)、及層流(laminar flow)與紊流(turbulent flow)之物理現象。
層流及紊流例如下圖之蠟燭火焰上之煙霧，可分為平滑之層流(laminar) 區與紊亂之紊流(turbulent)區。
155 同樣，流體中加入染劑，當流速小時，染劑之流動平滑且穩定，此時流場稱為層流；當速度增加，將會產生一些速度之混亂波動(velocity fluctuation)，此稱為轉換區(transition)；當速度增加夠大，速度之混亂波動變成非常不穩定，此時稱為紊流(turbulent)。
除流體速度外，實驗證明當流體之黏滯力大時，或管路直徑小時，流場較容易成為層流，故用一無因次(non-dimensional) 之參數表示流場之混亂度。
雷諾數(Reynolds number)雷諾數定義如下：νμρL V L V ave ave ==Re 其中 L 為一特徵長度(characteristic length)，在管路流此長度為圓管直徑 D 。
雷諾數之物理意義為：force Viscous force Inertial L LV L V L V ave ave ave ===222Re μρμρ 當雷諾數低於 ~ 2300，流場為層流。
當雷諾數大於 ~ 2300 時，流場變為過度區，當雷諾數大於約 ~4000時流場變為完全之紊流，速度分佈亦會改變，管路中心大部分區域流體速度分佈較層流為平滑，而靠近邊界處流體速度變化很大，故156 最大速度與平均速度之比值較層流為小。
工程流体力学（水力学）第一章 绪论学习重点：流体的粘性及牛顿内摩擦定律。
尤其是牛顿内摩擦定律应熟练掌握。
了解工程的发展及在工程中的应用。
§1—1 工程流体力学简介1． 工程流体力学——是利用实验和理论分析的方法研究流体的平衡和运动规律及其在工程中的应用的一门学科。
2． 自然界中物质的存在形式有：（1）固体 ← 相应的研究学科有材料力学、弹性力学 等。
（2）液体（3）气体← 统称流体 。
相应的研究学科即流体力学。
3．流体与固体的比较：（1）从微观上说，流体分子之间的距离相对较大，分子运动丰富（振动、转动、移动）。
（2）从宏观上说，流体没有固定的形状，易流动、变形，静止的流体不能承受剪力及拉力。
4．发展史（随着生产的发展，继固体力学之后发展起来的一门学科）：论浮体 （建立在实验、直观基础上）古典水力学（纯理论分析、理论模型） 计算流体力学5．意义：流体力学已经发展成一门涉及多专业的基础性学科。
工程流体力学在工程中的应用也越来越广泛。
例如：给排水、农田灌溉、道路、桥涵、港口设计等等。
§1—2 连续介质假设 流体的主要物理性质 一． 连续介质假设1． 流体的组成：由大量不断运动的分子组成，分子之间有间隙，不连续。
2． 假设：假设将流体看作是由无数质点组成的连续的介质。
因为我们研究的是流体的宏观机械运动而不是微观运动，这样的假设可以满足工程需要。
3． 连续介质：假定流体在充满一个体积空间时，不留任何空隙，整个空间均被流体质点所占据。
4． 质点——宏观体积足够小（可以忽略线性尺寸），但又包含大量分子的集合体。
5． 注：流体的分子运动是客观存在的，在一般的工程计算中可以把流体看成连续的介质，但在特殊情况下还是应加以考虑的。
二． 流体的主要物理性质1．易流动性——是指流体在静止时不能承受切力及不能抵抗剪切变形的性质。
一般的，固体可承受一定的拉力、压力及剪力；而静止的流体只能承受一定的压力。
2．质量和密度 —— （1） 质量 ——用 “m ”表示， 单位 “ kg ” 。
（2） 密度 ——单位体积内流体所具有的质量。
用 “ρ”表示， 单位 “ kg / m 3 ” 。
（3）流体的密度随温度、压强的变化关系见表1─2 p 5. .3．重量与重度 （1）重量—— G= mg 单位 “ N ” 、 “KN ”（2）重度——单位体积内流体所具有的重量。
用“ρg ”表示，单位 “N/ m 3 ” 。
1> 对于均质流体： ρg = G / v ；2> 对于非均质流体： ρg = lim( △G / △v )△v →04．粘性——流体在运动时，具有抵抗剪切变形能力的性质。
（1）内摩擦力（粘滞力）：流体的质点与质点之间，层与层之间发生相对运动时， 在其交界面上会出现一对大小相等、方向相反的力来阻止相对运动的发生，流体的这种性质称为流体的粘性，所产生的这一对力称为内摩擦力，也称为粘滞力。
T 注意：内摩擦力（即粘滞力）与粘性是两个不同的概念。
其中粘性是流体本身所固有的特性，可通过内摩擦力表现出来；而内摩擦力是流体处于相对运动时，流体粘性的表现形式，当流体处于静止状态时，流体没有内摩擦力，粘性不能显现。
（2）产生内摩擦力的原因：1> 分子之间的不规则运动。
← 主要影响气体的粘性； 温度升高→分子热运动加剧→粘性增加。
2> 分子之间的引力。
← 主要影响液体的粘性； 温度升高→分子之间的距离增加→粘性减小。
（3）内摩擦力的计算——应用牛顿内摩擦定律1> 实验方法：牛顿平板实验 分析：当两平板间的缝隙 h 、上面平板的匀速运 U动速度U 都不太大时，平板间流体的速度在法线方向上呈直线分布，即： 2> 实验结论：牛顿内摩擦定律 注： du / dy ——速度梯度，也称剪切变形角速度 （1/s ）3> 定律的应用： 第一：牛顿内摩擦定律只适用于作层流运动的、牛顿流体；第二：对于理想流体，因为在计算中可以不考虑流体的粘性，故内摩擦力可视为零。
5． 压缩性和膨胀性 (以下计算式均为对液体而言,对于气体应利用状态方程)（1）压缩性——流体受压增加时，其宏观体积缩小、密度增大的性质。
1> 压缩系数β2> 弹性模量k （2）膨胀性——当流体的温度升高时，流体宏观体积增大的性质。
热胀系数α T （0c ）6．表面张力——是液体所特有的性质。
指液体自由表面呈现收缩的现象。
是由液体分子之间的引力所形成的一种物理现象。
（1）表面张力——液体自由表面在分子作用半径一薄层内由于分子间的引力大于斥力，而在液体表层沿表面方向所产生的拉力。
h uyy u =)()/()(2m N dydu N dydu A T μτμ==即： β1=k 由于液体的压缩性很小,在 一般的工程计算中可以忽略不 计, 但在特殊情况下应予以考虑。
（2）表面张力系数σ——液体自由表面上单位长度上所受的拉力 （N/m ）。
白系数σ与液体的种类和温度有关。
举例： 毛细现象； 液体中的气泡； 气体中的液滴； 射流等。
7．汽化压强（1）汽化——液体分子逸出液面，向空间扩散的现象。
液体的凝结与汽化是一互逆过程，当两过程达到动态平衡时，宏观汽化现象停止。
（2）汽化压强——汽化、凝结两过程达到动态平衡时，液体表面所具有的压强。
也叫饱和蒸汽压。
（3）空化现象——液体中某点的压强低于该温度下的汽化压强时，此处便会发生汽化，形成空化现象。
（4）空化的危害——液体发生空化时，液体内部出现汽泡，从而造成许多工程危害如：汽蚀、震动等。
（5）保正不发生汽蚀的条件—— 应不低于汽化压强 见表1—3 p 13注：流体的力学模型：连续介质假设；理想流体；不可压缩流体。
§1—3 作用在流体上的力流体发生机械运动的内因是流体的物理力学性质，而其外因即流体所受外力。
在工程流体力学中，为了分析方便，一般可将作用在流体上的力分为以下两大类。
一．质量力1．定义： 作用在每个流体质点上，与质量成正比的力称为质量力。
2．分类： 一般可分为两大类，即（1）重力—— 地球对流体质点的引力， “ Mg ” 。
（2）惯性力——流体作变速运动时，因惯性使流体质点所受到的力。
“ —M a ” 。
3．表示方法： 通常用单位质量力来表示。
单位质量力——作用在单位质量流体上的质量力。
（1）单位质量力的表示方法： 假设流体的质量为M ，所受质量力为F ，力在直角坐标轴上的分量分别为F x 、 F y 、F z 、则有： X= F x / MY= F y / M 或 f = F / M = X i + Y j + Z k Z= F z / M （2）当流体静止时，有： X=0 ，Y=0 ，Z=-g二．表面力1．定义： 作用在流体表面上，与作用面的面积成正比的力，称为表面力。
y2．分类： 一般可分为以下两种，即 （1）法向力——与作用面正交的力； （2）切向力——与作用面平行的力。
3．表示方法：通常用应力来表示。
设作用在面积为A 的流体上的表面力分别是： 法向力P ； 切向力T ，则其应力分别是（1）法向平均应力： p=P/A 该点压应力： p=lim(△P/△A)（2）切向平均应力： τ=T/A 该点切应力： τ= lim(△T/△A)§1—4 工程流体力学的研究方法 自阅第二章流体静力学学习重点：平衡微分方程及其应用；点压强及总压力的计算。
流体静力学——研究流体处于相对平衡状态时的力学规律及其在工程中的应用。
研究流体静力学的任务——就是研究流体静压强在空间的分布规律。
§2—1 流体静压强特性 一．定义1．静压力——指作用在流体整个界面上的力。
（压力） 单位： N 或 kN2．静压强——作用在流体单位面积上的静压力。
（压强） 单位： N/m 2 或 kN /m 2 。
3．静压强的定义方法：如图：在受压体Ａ上任取一点Ｍ，围绕Ｍ取一微小面积△Ａ，假设该微小面积上所受的压力为△P ，则Ｍ点的压强可定义为：p=lim(△P/△A)△Ａ→０ M ４．压强与空间坐标点的函数关系式： p = p (x ,y ,z) 二． 静压强的两个重要特性1．静压强的方向与作用面的内法线方向一致；2．作用在同一点上、来自各个方向的静压强值大小相等。
即：p x = p y = p z 简单证明见下页。
§2—1 流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）为求解静压强分布规律，就必须先建立微分方程。
一．流体平衡微分方程——是表征流体处于平衡状态时，作用在流体上各种力之间的基本关系的方程式。
1．建立直角坐标如图所示： 围绕Ｍ点取一微小六面体，假设Ｍ点的压强为p2．分析六面体的受力情况：（以y 轴为例）（１）质量力： 假设在y 方向上的单位质量力为Ｙ；（２）表面力： 在y 方向上的表面力有两部分，即左面所受压力ＰA 及右面所受压力ＰB 3．平衡微分方程式： 二．微分方程的积分形式：1．微分方程综合式2．用势函数表示的不可压缩均质流体微分方程积分后的普遍关系式：p = p 0+ρ(W - W 0) 。
W ——势函数微分方程综合式综合式的左边为p 的全微分，右边也可写成某个函数的全微分。
三．等压面 —— 流体中压强相等的各点连成的面，称作等压面。
即： p=c例如：自由表面、 两种流体的分界面等。
1．等压面的两个重要特性：（1）对于平衡流体，等压面就是等势面。
p=c dp=ρdW=0（2）等压面与质量力处处正交。
2．注： 1> 只受重力作用的流体，其等压面为水平面；2> 等压面必须是连续、同种介质。
§2—3流体静力学基本方程本节着重研究流体只受重力作用，即流体处于绝对静止时的压强分布规律。
一．重力作用下的流体平衡微分方程1．静力学基本方程： hp p p z p z γγγ+=+=+02211zp Z yp Y xp X ∂=∂∂=∂∂=ρρρ111y质量力分析：惯性力X 1= 0 ；Y 1 = 0 ；Z 1= 0。
重力X2 = 0；Y2 = 0；Z2 = - g 代入欧拉平衡微分方程，合力X = 0；Y = 0；Z = - g有：dp=ρ(- gdz) 将此式积分，即可得上述基本方程。
2．方程式讨论：1> 当p1 = p2时，有z1 = z 2，即只受重力作用的流体，其水平面就是等压面，反之亦然；2> 当z1 > z 2时, 有p1 < p2 ，即位置高处压强相对小一些。
对于气体，若（z1 - z 2）不太大，则可认为两点处的压强相等。
3> 对于静止的流体，压强随深度呈线性增加。
4> 由基本公式可证明压强的等值传递原理——帕斯卡定律。
3．只受重力作用的流体，其水平面既是等势面、等密面、又是等温面。
