鲁教版八年级用公式法解一元二次方程导学案

1 / 32.3用公式法求解一元二次方程【学习目标】1．知识与技能：（1）理解一元二次方程求根公式的推导过程；（2）会用求根公式解简单数字 系数的一元二次方程。

2．能力培养：提高运算能力并养成良好的运算习惯。

3．情感与态度：通过用公式法解一元二次方程，体验成功的喜悦，建立学好数学的自信心。

【学习过程】一、旧知复习1．用配方法解下列方程：（1）x x 10152=+ （2）0311232=+-x x2．用配方解一元二次方程的步骤是什么？二、讲授新知问题1：用配方法解一元二次方程一般式)0(02≠=++a c bx ax总结：1．一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：___________________________问题2． 这个公式说明方程的根是由方程的系数a 、b 、c 所确定的，利用这个公式，2 /3 我们可以由一元二次方程中系数a 、b 、c 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。

问题3．根的判别式：三、例题精讲例1．用公式法解下列方程：（1）0232=++x x（2）4722=-x x ；（3） 4x -12 = 5x 2（4）2441018x x x ++=-四、课堂巩固练习1．用公式法解下列方程：（1）2x 2+x-1＝0（2）x(x-6)=6 （3）2x 2-7x+3＝03 / 3（4）3x 2-9x+12＝0 （5） 9x 2+6x+1＝0 （6） x 2-23x+3＝0五、拓展与延伸1．解关于x 的方程),0(0)(22222n m mn mn x n m mnx >≠=++-。

鲁教版数学八年级下册8.1《一元二次方程》教学设计一. 教材分析《一元二次方程》是鲁教版数学八年级下册第八章的第一节内容。

本节课主要介绍一元二次方程的定义、解法及应用。

通过本节课的学习，学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够运用一元二次方程解决实际问题。

二. 学情分析学生在七年级学习了方程和不等式的基本知识，对解方程有一定的基础。

但一元二次方程相对于一元一次方程来说，未知数的次数更高，解法也更为复杂，因此学生可能会感到困惑。

此外，学生对于数学实际应用题的解决能力也待提高。

三. 教学目标1.了解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法。

2.能够运用一元二次方程解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.一元二次方程的定义。

2.一元二次方程的解法。

3.一元二次方程在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题情境，引导学生自主探究一元二次方程的定义和解法。

通过案例分析和小组讨论，让学生掌握一元二次方程的应用。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.教学案例和实际问题。

3.小组讨论的素材。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的概念。

例如，设某商品的原价为x元，打8折后的价格为0.8x元，如果售价为120元，求原价。

引导学生思考如何建立方程来解决这个问题。

呈现（15分钟）1.介绍一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数的最高次数为2的方程。

2.讲解一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0（a≠0）。

3.引导学生总结一元二次方程的解法：因式分解法、配方法、求根公式法。

操练（15分钟）让学生独立完成一些一元二次方程的练习题，巩固所学知识。

题目包括简单的一元二次方程的解法，以及实际应用题。

巩固（5分钟）通过小组合作学习，让学生解决一些实际问题。

例如，一个长方形的面积为a*b，长比宽多c，求长方形的周长。

鲁教版数学八年级上册1.3《公式法》说课稿1一. 教材分析《公式法》是鲁教版数学八年级上册1.3节的内容。

这一节主要介绍了公式法在解一元二次方程中的应用。

通过学习公式法，学生可以掌握一元二次方程的解法，并能够运用公式法解决实际问题。

本节内容是学生学习一元二次方程解法的重要环节，也是后续学习更高阶方程的基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一元一次方程的解法，并了解了一元二次方程的一般形式。

但是，学生可能对于一元二次方程的解法还不够熟悉，对于公式法的应用可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解公式法的原理，并通过例题讲解和练习，帮助学生掌握公式法的应用。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解公式法的原理，掌握公式法在解一元二次方程中的应用。

2.过程与方法目标：学生能够通过自主学习与合作交流，探索一元二次方程的解法，培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学科的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：公式法在解一元二次方程中的应用。

2.教学难点：理解公式法的原理，以及如何运用公式法解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，提供相关的例题和练习题，引导学生进行自主学习和练习。

六. 说教学过程1.引入新课：通过引导学生回顾一元一次方程的解法，激发学生对一元二次方程解法的兴趣。

2.讲解公式法：讲解公式法的原理，并通过示例演示公式法在解一元二次方程中的应用。

3.练习与讨论：学生分组进行练习，讨论如何运用公式法解决实际问题。

4.总结与拓展：引导学生总结公式法的应用，并提出相关的拓展问题，激发学生的思考。

七. 说板书设计板书设计包括以下几个部分：1.一元二次方程的一般形式2.公式法的原理3.公式法在解一元二次方程中的应用4.练习题示例八. 说教学评价教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生参与课堂活动的积极程度2.学生对公式法的理解和掌握程度3.学生运用公式法解决实际问题的能力九. 说教学反思在教学过程中，教师需要不断反思以下几个问题：1.学生是否能够理解公式法的原理？2.学生是否能够熟练运用公式法解决实际问题？3.教学方法和手段是否有效？通过反思和总结，教师可以根据学生的实际情况进行调整教学策略，以提高教学效果。

一元二次方程公式法求根公式导学案
一、新课导入
1.导入课题：
请说说一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式及运用公式法解一元二次方程的条件.
2.学习目标
能用公式法解一元二次方程.
3.学习重、难点：
重点：应用求根公式解一元二次方程.
难点：计算时的符号处理.
4.自学指导
（1）自学内容：P11页例2.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：注意解题步骤和格式.
（4）自学参考提纲：
①先独立运用公式法解所给方程，然后对照课本找错误、分析错因.
x2-4x-7=0；
2x2-2
x+1=0；
5x2-3x=x+1；
x2+17=8x.
②说说运用公式法解一元二次方程的一般步骤，有哪些易错点？
解答本章引言中的问题.
二、自学：学生可参考自学指导进行自学.
三、助学：
（1）师助生：
①明了学情：看学生能否从例2的学习中总结出用公式法解方程的一般步骤及注意事项.
②差异指导：注意强调运用公式法解方程的前提条件.
（2）生助生：同桌之间互相找错，分析错因.
4.强化：
（1）用公式法解一元二次方程的一般解题步骤及注意事项.
（2）解下列方程
①
;
;
;
;
⑤x2-
x-
=0; ⑥x2+4x+8=4x+11.
三、评价
1.学生学习的自我评价：总结运用公式法解一元二次方程的一般步骤.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生的学习态度、积极性、学习效果、方法及不足之处等.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.。

用公式法解一元二次方程(1)一、学习目标：1.引导学生写出一元二次方程求根公式的推导过程.2.知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况.3.学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程重点：说出一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；难点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误.二、学习过程导学一）独学：1、一元二次方程的一般式： ( a≠0 ), 二次项系数是，一次项系数是，常数项是。

2、把方程4x2+4x+10=1-8x化为一般形式为：，二次项系数是，一次项系数是，常数项是。

3、用配方法解方程： 2x2-12x+10=04、说出配方法解一元二次方程的一般步骤?二）对学：小组讨论学习（合作交流）1、一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）。

2、你能否用上面配方法的步骤求出ax2+bx+c=0（a≠0）的两根？解：二次项系数化为1，得：，移项，得：配方，得：即∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：（1）b2-4ac＞0，则2244b aca-＞0直接开平方，得：即∴x1= ，x2=（2）b2-4ac=0，则2244b aca-=0此时方程的根为即一元二次程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个的实根。

（3）b2-4ac＜0，则2244b aca-＜0，此时（x+2ba）2 ＜0，而x取任何实数都不能使（x+2ba）2 ＜0，因此方程实数根。

3、用公式法解一元二次方程的一般步骤：○1把方程整理成一般形式，确定a,b,c的值，注意符号○2求出b2-4ac的值○3当b 2-4ac ≥0时，把a ，b ，c 及b 2-4ac 的值带入求根公式x=242b b ac a -±-求出x 1，x 2； 当b 2-4ac ＜0时，方程没有实数根三）群学：1、不解方程，判别一元二次方程根的情况：（1）2x 2+3x-4=0 (2)5(x 2+1)-7x=02、若关于一元二次方程3x 2-3x+c=0有实数根，则方程c 的取值范围是______。

山东教育出版社小学信息技术第一册第五课用几何图形组成作品教学设计青州市宋池学校张海苓山东教育出版社小学信息技术第一册第五课用几何图形组成作品教学设计青州市宋池学校张海苓知识目标：1、掌握直线、曲线、矩形、多边形、椭圆、圆角矩形等工具的使用方法。

2、可以运用直线、曲线、矩形、多边形、椭圆、圆角矩形等工具画出来的几何图形组成作品。

情感目标：1、培养学生的创新意识、创新能力和实践能力。

2、培养学生自主、合作学习，乐于帮与他人的的好习惯。

学习过程：1、故事导入故事情景：《新三只小猪盖房子》三只小猪长大了，猪妈妈说：“你们自己独立过日子吧。

”老大、老二、老三每人都想盖一间自己的房子。

“怎样设计我们的房子呢？”小猪们遇到了问题.“同学们,请你们当小小计师，帮助我们设计房子好吗?”[课件演示]（故事导入，创设问题情景，激发学生探究欲望，使学生以最佳的学习状态投入到课程中去获取知识，引导学生分析图形及画图工具的使用，尝试使用画图软件画出图形。

）2、新课学习（1）自主学习：让学生把自己会画的图形画出来（其间学生可以通过同桌讨论、小组讨论、发送消息、个别电子举手提问进行协作式学习，教师通过网络教室监看、个别辅导功能对学生进行辅导）。

（2）对普遍存在的问题，教师做准确的讲解。

（3）对绘制多边形工具的使用，用简短准确的语言点明，让学生学的明白准确。

3、反馈收集学生作品，根据作品存在的不足进行辅导，对色彩美观、有创新的优秀作品进行展示。

4、临摹及创新。

师：给房子图上美丽的颜色，在周围画上优美的环境衬托，小猪们一定更加喜欢。

老师这里有几幅作品供大家参考，看能不能给你们一些启示。

[课件演示]5、修改作品，自由创作学生可以通过同桌讨论、个别提问进行协作式学习，教师通过网络教室监看、个别辅导功能对学生进行辅导6、作品展示选取学生作品进行自己评、同学评。

指导学生填写小小设计师证书，并给自己打上相应的星级。

课堂小结同学们的想象真丰富，运用画图工具帮助小猪设计了各式各样的房子。

《用公式法解一元二次方程》教案设计教学目标1.知识与技能：o掌握一元二次方程的一般形式 ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)。

o理解一元二次方程的求根公式，并能正确应用公式求解。

2.过程与方法：o通过实例演示和练习，学会用公式法解一元二次方程。

o培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

3.情感、态度与价值观：o激发学生对数学学习的兴趣。

o培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。

教学重点与难点●教学重点：掌握求根公式的应用。

●教学难点：正确识别方程系数并代入求根公式。

教学准备●黑板或多媒体教学设备●一元二次方程的例子和练习题教学过程一、导入新课（5分钟）●回顾一元二次方程的定义和一般形式。

●提问学生：我们之前学过哪些解一元二次方程的方法？（如因式分解法）●指出本节课要学习的新方法——公式法。

二、讲授新课（15分钟）1.介绍一元二次方程的求根公式：o x = [-b ±√(b^2 - 4ac)] / (2a)o强调公式中各部分的含义和来源。

2.演示如何使用求根公式：o选择一个典型的一元二次方程（如 x^2 - 5x + 6 = 0）作为例子。

o引导学生识别方程的系数 a, b, c。

o代入求根公式，逐步计算。

o得出方程的解，并验证解的正确性。

3.讲解公式的适用条件：o强调公式适用于所有一元二次方程，但需注意 b^2 - 4ac 的值决定了方程的根的性质（实数根或复数根）。

三、课堂练习（10分钟）●分发练习题，让学生尝试用公式法解一元二次方程。

●巡视指导，及时纠正学生的错误。

●提问学生，让他们分享解题思路和答案。

四、总结提升（5分钟）●总结求根公式的应用要点。

●强调在解题过程中要注意的细节和常见错误。

●提出拓展问题，引导学生思考如何应用公式法解决更复杂的问题。

五、布置作业（5分钟）●布置相关练习题，要求学生课后完成。

●提醒学生注意解题步骤的规范性和准确性。

教学反思●课后反思教学过程，评估学生的掌握情况。