2011--2012年高一数学期末复习试卷 5套含答案-南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷一

江苏省南通市通州区石港中学2011届高三数学最后一卷一．填空题1.设复数122,2()z i z x i x R =+=-∈，若12z z ∙为实数，则x 为 .2.一个与球心距离为1的平面截球所得圆面面积为π，则球的体积为________. 3．若ββαββαcos )cos(sin )sin(---＝m ，且α是第三象限角，则sin α＝ . ．如图在三角形ABC 中，E 为斜边()()CA CD CA CE ⋅⋅的最大值是点A 绕点C 旋转后与点10.直线x +a y +1=0与直线(a +1)x -by +3=0互相垂直，a ,b ∈R ，且ab ≠0,则|ab |的最小值 是 .11.函数()23123x x f x x =+++的零点的个数是 . 12．已知)2()2(,)(x f x f x f -=+且为偶函数，x x f x 2)(,02=≤≤-时当，*,2)(N n x f x ∈=若，==2008),(a n f a n 则 .13.设点()a b ,在平面区域{()||1||1}D a b a b =,≤,≤中按均匀分布出现，则椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的离心率e的概率为 ． 14.若数列{n a }满足d a a nn =-+221（其中d是常数，∈n N ﹡），则称数列{n a }是“等方差数列”. 已知数列{n b }是公差为m 的差数列，则m =0是“数列{n b }是等方差数列”的 条件.（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个） 二．解答题15．高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为多少？（2）根据题中信息估计总体平均数是多少？ （3）估计总体落在［129，150］中的概率.16. 已知函数2()4sin 2sin 22f x x x x R =+-∈，。

2x南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷五班级 姓名 学号一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案写在答题纸上相应题号后的横线上)1．已知数集M={2x ，}1，则实数x 的取值范围为 ▲ ．2．设点A (x ，y )是300o角终边上异于原点的一点，则 yx的值为 ▲ ． 3．幂函数()f x的图象经过点，则()f x 的解析式是 ▲ . 4．方程x x 24lg -=的根)1,(+∈k k x ，k ∈Z ，则k = ▲ ． 5．求值:1425sincos()=34ππ+- ▲ ． 6．已知向量(1,1),(1,2)a b =-=，且(2)//()a b a b λ+-，则=λ___▲______． 7．函数=y x1ln的图像先作关于x 轴对称得到图像1C ，再将1C 向右平移一个单位得到图像2C ，则2C 的解析式为 ▲ ．8．已知扇形的周长为8cm ，则该扇形的面积S 的最大值为 ▲ cm 2． 9．函数y 3的定义域为 ▲ .10．若1a =,2b =,若()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角为 ▲ ．11．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)()=2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪⎨⎪≤<⎩，则15()4f π-= ▲ . 12、如图，菱形ABCD 的边长为1，60ABC ∠=，E 、F 分别为AD 、CD 的中点，则BE BF ⋅＝ ▲13．如图，过原点O 的直线与函数y =x2的图像交与A 、B 两点， 过B 作y 轴的垂线交函数y =x4的图像于点C ，若AC 平行于y轴， 则点A 的坐标为 ▲ ．(第13题图)D第12题14．定义在区间] ,[22-上的偶函数()g x ,当0x ≥时()g x 单调递减,若 (1) ()g m g m -<， 则实数m 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题(本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．答案和过程写在答题纸上相应位置) 15．(本小题14分)已知集合{}|234,A x x x =<-<≤或{}2|2150B x x x =--≤． 求:(1)A B ；(2)若{}|C x x a =≥，且B C B =，求a 的范围．16．(本小题14分)sin α，cos α为方程012442=-+-m mx x 的两个实根，(,0)2πα∈-，求m 及α的值.已知函数()12(1)xxf x a a a 2=-->. (1)求函数()f x 的值域；(2)若[2,1]x ∈-时，函数()f x 的最小值为7-，求a 的值.18．(本小题15分)已知函数)||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 在一个周期内的图象如下图所示. (1)求函数的解析式；(2)求函数的单调递增区间；(3)设π<<x 0，且方程m x f =)(有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围.已知△OAB 的顶点坐标为(0,0)O ,(2,9)A ,(6,3)B -, 点P 的横坐标为14，且OP PB λ=，点Q 是边AB 上一点,且0OQ AP ⋅=. (1)求实数λ的值与点P 的坐标； (2)求点Q 的坐标；(3)若R 为线段OQ 上的一个动点，试求()RO RA RB ⋅+的取值范围.20．(本小题16分)已知函数|21|1()x a f x e -+=，||12(),,16x a f x ex R a -+=∈≤≤。

南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷一时间：120分钟 总分：160分一 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在横线上 1.设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}0,1,2,3A =，{}2,3,4B =，则U C A B =（）2. 函数()102≠>=-a a ay x 且过定点3.. 若函数2()(1)3f x kx k x =+-+ 是偶函数，则函数()f x 的单调递减区间是 . 4. 函数22log (1)x y x =++在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为___________5. 用二分法求函数()lg 3f x x x =+-的一个零点，其参考数据如下：根据此数据，可得方程lg 3x x =-的一个近似解（精确到0.1）为 .6. 已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,)cos()(x x f x x x f π，则)34()34(-+f f 的值是________ 7.计算=︒-︒-︒︒-︒-)330sin()600tan(420cos )210cos()150tan(8.在)4,2(ππ内，与角67π-的终边垂直的角为9、函数sin3xy π=在区间[0,]n 上至少取得2个最大值，则正整数n 的最小值是____．10.函数sin()y A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0A ω>>）在闭区间[,0]π-上的图象如图所示，则ω= .11.如果函数)2cos(3ϕ+=x y 的图象关于点)0,34(π中心对称，那么||ϕ的最小值为12.已知扇形的面积为83π，半径为1，则扇形的圆心角为13. 已知091sin sin sin =︒++βα，091cos cos cos =︒++βα,则）（βα-cos = 。

14、下列几种说法正确的是 （将你认为正确的序号全部填在横线上）①函数)34cos(x y -=π的递增区间是Zk k k ∈++-],3212,324[ππππ；②函数)2sin(5)(ϕ+=x x f ，若5)(=a f ，则)65()12(ππ+<+a f a f ；③函数)32tan(3)(π-=x x f 的图象关于点)0,125(π对称； ④直线8π=x 是函数)42sin(π+=x y 图象的一条对称轴；⑤函数cos y x =的图象可由函数sin()4y x π=+的图象向右平移4π个单位得到； 二 解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（本题满分14分）已知函数3)62sin(3)(++=πx x f（Ⅰ）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （Ⅱ）指出)(x f 的周期、振幅、初相、对称轴；(Ⅲ)说明此函数图象可由][0,2sin π在x y =上的图象经怎样的变换得到.16. (本小题满分14分）.已知角θ的终边经过点p（1）求θsin 和θcos 的值；（2）若sin()2πθϕϕ-=<<，求cos ϕ的值．17. (本小题满分15分）已知函数()()0222>++-=a b ax ax x f 在区间[]3,2上的值域为[]5,2 （1）求b a ,的值（2）若关于x 的函数()()()x m x f x g 1+-=在[]4,2上为单调函数，求m 的取值范围18．(本小题满分15分） 已知函数()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，，x ∈R 的最大值是1，其图象经过点π132M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （1）求()f x 的解析式；（2）已知π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，且3()5f α=，12()13f β=，求()f αβ-的值．19. (本小题满分16分）已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ωϕϕωϕωπx x 为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为.2π（Ⅰ）求f （8π）的值；（Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标延长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间.20. (本小题满分16分） 已知函数2()21x f x a =-+是奇函数()a R ∈．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）试判断函数()f x 在（-∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式22((2))(2)0f t m t f t m --+-+>恒成立，求实数m 的取值范围．高一数学试卷一答案1.{2，3，4}2. (2,1)3.（—∞，0） 8.710,33ππ 9. 8 10. 3 11.6π 12.34π . 13. 12- 14、①③④15.（本题满分14分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问4分, 第（Ⅲ）问4分）解：（1）列表描点、连线(2)周期T ＝π4，振幅A ＝3，初相6πϕ=，由262πππ+=+k x ，得)(322Z k k x ∈+=ππ即为对称轴；（3）①由x y sin =的图象上各点向左平移6πϕ=个长度单位，得)6sin(π+=x y 的图象；②由)6sin(π+=x y 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）， 得)62sin(π+=x y 的图象； ③由)62sin(π+=x y 的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变）， 得)62sin(3π+=x y 的图象； ④由)62sin(3π+=x y 的图象上各点向上平移3个长度单位，得)62sin(3π+=x y ＋3 的图象。

2011-2012学年度下学期期末考试高一年级数学科答案命题学校：大连市第八中学 命题人：王中华 校对人:蒋喜莲 张恒一、选择题:BACDB CCDDA BC二、填空题:13．21；14． 13；15． ⎥⎦⎤ ⎝⎛8324ππ， ；16． (]⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞--∞-214-,217, ； 三、解答题：17. 解：x x x x x x x f cos )2sin()sin(cos 3)23cos(sin 2)(+++++=πππ =x x x x 22cos cos sin 3sin 2+-………………2分 =x x 2sin 2322cos 11--+=)62sin(23π+-x ………………4分 （1）)(x f 的最小正周期为ππ==22T ；………………6分 （2）当1)62sin(-=+πx 时)(x f 的最大值为25………………8分 此时)(3,2262Z k k x k x ∈-=-=+πππππ，故x 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,3ππ………10分 （此处不写集合减1分，如果集合和Z k ∈均没写减2分）18．解：(1)证明：因为0)31()sin (cos 4)()(22=+-+=-=-⋅+θθb a b a ，故向量b a +与b a -垂直……………4分(2)-=+，两边平方得b b +-=+所以0)2=+-b 2==，所以0=⋅b a ，……………8分 则0sin 32cos 2=+-θθ即33tan =θ又)2,0(πθ∈， 则6πθ=或πθ67=；……………12分 19.解:在BCD ∆中000604575=∠=∠=∠BDC BCD CBD ，，,m BC =……………2分由正弦定理得： 0045sin 60sin BD m = 故m BD 36=……………6分 又0135=∠+∠=∠CBD ABC ABD 在△ABD 中，由余弦定理得：2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠ABD BD AB BD AB AD ∠⋅-+=cos 2222=2233235m m +……………10分 ∴m AD 3325+= 综上炮击目标的距离AD 为m 3325+;……………12分 20．解: 将一枚骰子随机地向上抛掷两次,记朝上的点数分别为y x ,,则点()y x ,一共有36个 ……………2分(1)设事件A :“点()y x ,恰好在直线072=-+y x 上”，则y x -=72，当1=y 时3=x ，当3=y 时2=x ，当5=y 时1=x ，满足条件的点有：()()()5,1,3,2,1,3三个， ……………4分所以点()y x ,恰好在直线072=-+y x 上的概率为121363==）（A P ； ……………6分（2）设事件B :“点()y x ,恰好落在由三条直线072,0,0=-+==y x y x 围成的三角形内部”，则由(1)可知直线1=x 上在点)5,1(的下方有四个点)4,1(),3,1(),2,1(),1,1(在三条直线072,0,0=-+==y x y x 围成的三角形内部;直线2=x 上在点)3,2(的下方有两个点)2,2(),1,2(在三条直线072,0,0=-+==y x y x 围成的三角形内部;满足条件的点有6个………10分所以点()y x ,落在在三条直线072,0,0=-+==y x y x 围成的三角形内部的概率为61366==）（B P ；……………12分 A B D C 第19题21-=+0=⋅⇒⊥n m n m ……2分而)12sin ),24(cos 2(2-+=B B m π )1,cos 2(B n = 故01-cos 22sin 12sin cos 2==+--=⋅B B B B n m ，3,21cos π==B B …4分 ⑵C A 22cos sin 1-+=22222221sin sin sin ()sin )32A C sin A A sin A A A π+=+-=++2225331cos cos sin cos 442422sin A A A A A A A =++=++311cos 2sin 2112cos 242224A A A A -=+⋅=- ）（A A 2cos 212sin 23211-+==)62sin(211π-+A …………8分 因为3B π∠=，所以2(0,)3A π∈，即72(,)666A πππ-∈-， 即1sin(2)(,1]62A π-∈-所以1331sin(2)(,]2642A π+-∈， 即22sin sin A C +的取值范围是33(,]42…………12分 22．解:（1）方程(sin )sin f x a x =-在[)0,2π上有两解 即22sin 3sin 1sin x x a x -+=-,22sin 2sin 1x x a -+=在[0,2]π上有两解 令sin t x = 则01222=-+-a t t 在[1,1]-上解的情况如下：① 当1t =-时，x 有惟一解32x π=② 当1t =时，x 有惟一解2x π= ③当0∆=时，21=a ，21=t ，6π=x 或=x π65……………3分 ④令a t t x f -+-=122)(2,当0)1()1(<-⋅f f 即(5)(1)0a a --<,即(1,5)∈a 时有两解……5分 综上:a 取值范围是(1,5)a ∈或21=a ；……………6分 （2）当)1,21(1∈x ∴1()f x 值域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,81 对于1cos sin cos sin )(-+=x x x x m x g ，令)4sin(2cos sin π+=+=x x x u ， 则 )1,22(2)1()()(≠≤≤-+==u u t m t m x g ……………7分当0=m 时显然不满足题意当0>m 时)(x g 的值域为⎥⎦⎤ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2)21(,,2)21(m m m m 当0<m 时)(x g 的值域为⎥⎦⎤ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+2)21(,,2)21(m m m m ……………9分 而依据题意有1()f x 的值域是)(x g 值域的子集 所以当0>m 时只需812)21(-≤-m ，则412+≥m ……………10分 当0<m 时只需81-<m ……………11分 综上 实数m 的取值范围是⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,41281, ；……………12分。

高一数学小练习1 姓名1、（P 17 6）已知集合A=[1，4]，B=（—∞，a ），若A ⊆B ，求实数a 的取值范围2、（P 17 10）期中考试，某班数学优秀率为70%，语文优秀率为75%。

问：上述两门学科都优秀的百分率至少为 ？3、（P 25 7）函数[)2(),1,2f x x x x =+∈-的值域4、（P 29 9）设函数()23f x x =+，函数()35g x x =-，求(())f g x =(())g f x =5、（P 31 4）下列图象中表示函数关系()y f x =的有（2） （3） （4）6、（P 33 13）已知一个函数的解析式为2y x =，它的值域为[1，4]，这样的函数有 个.7、 若向量)2,1(=a ，),1(m b =，若0=∙b a 则实数m 的值为8、幂函数y=f(x)的图象过点（3,3），则f(x)的解析式是 .9、函数lg(6)1x y x -=-的定义域是 .10、若121)(--=x ax f 是奇函数,则a 的值为 .11、已知21log 25622≥≤x x且，求函数f(x)=2log 2log 22xx ⋅的值域.12、某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x 元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y 表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）． （1）求函数)(x f y =的解析式及定义域；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？ 日净收入最多为多少元？11、解：由2562≤x得x≤8，则21≤x 2log ≤3，……………(3分) y=f(x)=)2)(log 1(log 22--x x =2log 3)(log 222+-x x , ………………(8分) 令t x =2log ，则t∈]3,21[，则y=232+-t t ，其中对称轴为t=23，故当t=23时，y 有最小值是41-， 故t=3时，y 最大值2，故函数值域是]2,41[- ……(16分)12、（1）当x ≤6时，11550-=x y ，令011550>-x ，解得3.2>x ．∵∈x N ，∴x ≥3，∴3≤x ≤6，且∈x N ．……………(3分)当x <6≤20时，115)]6(350[---=x x y 1156832-+-=x x ．……………(6分)综上可知⎩⎨⎧∈≤<-+-∈≤≤-=).,206(,115683),,63(,115502N N x x x x x x x y ………………(8分)（2）当3≤x ≤6，且∈x N 时，∵11550-=x y 是增函数， ∴当6=x 时，185max =y 元．……………(11分) 当x <6≤20，∈x N 时，1156832-+-=x x y 3811)334(32+--=x ， ∴当11=时，270max =y 元．……(15分)综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元．……(16分)高一数学小练习2 姓名1、（P 43 3）函数2221,[0,)()21,(,0)x x x f x x x x ⎧+-∈+∞⎪=⎨-+-∈-∞⎪⎩的单调增区间是 ，函数的最大值或最小值是 。

南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷二班级 姓名 学号时间：120分钟 总分：160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合{}3,2,1-=A ，12:-→x x f 是集合A 到集合B 的映射，则集合=B ▲ ．2．已知集合[)4,1=A ，()a B ,∞-=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 3．函数322)1()(-+--=m m x m m x f 是幂函数，且在),0(+∞上为减函数，则实数m 的值为▲ ． 4．=⎪⎭⎫⎝⎛-++425tan 325cos 625sinπππ ▲ ． 5．函数122-=x y 的最小值是 ▲ ．6．若方程ln 62x x =-的解为0x ，则满足0k x ≤的最大整数k = ． 7．若二次函数242-+=x ax y 有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．8．=--02010cos 270sin 3 ▲ ． 9．设2)12(sinπ=a ，12tan2π=b ，)12(coslog 2π=c ，则c b a ,,由小到大的顺序为 ▲ ． 10． 设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 ▲ ． 11．已知角α的终边经过点)6,(--x P ,且135cos -=α,则=+ααtan 1sin 1 ▲ ．12．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且在区间[)+∞,0上是单调递增，若0)2(lg ))5(lg 50lg 2(lg 2<-++⋅x f f ，则x 的取值范围为 ▲ ．13．函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C ．如下结论： ①函数的最小正周期是π; ②图象C 关于直线π1211=x 对称; ③函数125,12()(ππ-在区间x f )上是增函数; ④由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C . 其中正确的是 ▲ ． (写出所有正确结论的序号)14．若)21(log )(2+-=ax ax x f a 在]23,1[上恒正，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本题满分14分)（1）已知2()2cos sin cos (0)f x m x x x n m =-⋅+>的定义域为[0,]2π，值域为[1,4]，求m +n 的值。

南通市通州区第二学期高一数学期末试卷及答案 The latest revision on November 22, 2020南通市通州区2010-2011学年度第二学期教学质量检测高一数学试题一、选择题（每题只有一个正确结论，把正确结论前的代号填在第Ⅰ卷答题栏内，用答题卡的学校，直接涂卡，每小题5分，共60分） 1.直线1x =的倾斜角和斜率分别是A.45,1B.135,1-C.90，不存在D.180，不存在2. 空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能3.由11,3a d ==确定的等差数列{}n a 中，当298n a =时，序号n 等于 A ．99 .100 C4.下列结论正确的是A.若,a b c d >>，则a c b d ->-B. 若,a b c d >>，则a d b c ->-C.若,a b c d >>，则ac bd >D. 若,a b c d >>，则a bd c>5.若直线a 不平行于平面α，且a α⊄，则下列结论成立的是A. α内所有的直线与a 异面.B. α内不存在与a 平行的直线.C. α内存在唯一的直线与a 平行.D. α内的直线与a 都相交.6.两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为B13C. 26D .207.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为正视图 侧视图 俯视图A.2324,12cm cm ππB. 2315,12cm cm ππC. 2324,36cm cm ππD. 2312,12cm cm ππ8.在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于A ．3060︒︒或B ．4560︒︒或C ．12060︒︒或D ． 15030或9.已知等比数列{}n a 中，12340a a a ++=，45620a a a ++=，则前9项之和等于A ．50B ．70C ．80D ．9010.△ABC 中,根据下列条件,确定△ABC 有两解的是=18,b=20,A=120° =60,c=48,B=60° =3,b=6,A=30° =14,b=16,A=45°11.设x,y 满足约束条件260,260,0,x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数z x y =+的最大值是C. 6 12.已知0,0,lg 2lg8lg 2xyx y >>+=，则113x y+的最小值为B.D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分；共20分．13.在空间直角坐标系o xyz -中，点(1,2,3)P 关于xoy 平面的对称点的坐标是 14.在x 轴上的截距为2，在y 轴上截距为3的直线方程为 15.在△ABC 中，()()()a c a c b b c +-=+，则A ∠=16.等比数列{}n a 中,0n a >,569a a =,则313233310log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+= 三、解答题：本大题共6个小题．17题10分，18-22题各12分，共70分．解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤． 17.（满分10分）已知集合2{|60}A x x x =-++>，2{|280}B x x x =+->,求A B .18. （满分12分）求过两直线3420x y +-=和220x y ++=的交点且与直线3240x y -+=垂直的直线方程.19. （满分12分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 分别为1CC 、11B C 、1DD 的中点，O 为BF 与1B E 的交点，（1）证明：BF ⊥面11A B EG（2）求直线1A B 与平面11A B EG 所成角的正弦值.20．（满分12分）如图，一架直升机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知直升机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞行员先看到山顶的俯角为30，经过2分钟后又看到山顶的俯角为75，求山顶的海拔高度.21. （满分12分）已知直线l 过点(3,3)M --，圆N:224210x y y ++-=，l 被圆N 所截得的弦长为45.（1）求点N 到直线l 的距离； （2）求直线l 的方程.22. （满分12分）已知数列{}n a 中，*1121,()2nn na a a n N a +==∈+ （1）求 1234,,,a a a a ； （2）求数列{}n a 的通项公式.南通市通州区2010-2011学年度第二学期教学质量检测高一数学试题答案一、选择题: （本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1-5 C D B B B 6-10 D A D B D 11-12 C C二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13.(1,2,3)- 14. 3260x y +-= 15.23π三、解答题：（本大题共6个小题．17题10分，18-22题各12分，共70分．解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤．） 17.解：由260-x x ++>，知 23x -<< 故 {}23A x x =-<<；………4分由2280x x +->，知 4x <-，或2x > 故{}4,2B x x x =<->或………8分因此 {}{}{}234,223A B x x x x x x x =-<<<->=<<或………10分18.解：设与直线3240x y -+=垂直的直线方程为230,()x y a a R ++=∈………3分 由 3420,220.x y x y +-=++=⎧⎨⎩ 可以得到2,2.x y =-⎧⎨=⎩故交点的坐标为(2,2)-………6分又由于交点在所求直线上，因此 22320,()a a R ⨯⨯+=∈（-）+ 从而 2a =-………9分故 所求的直线方程为2320x y +-=.………12分19. （1）证明：因为 111BB B C =，11B F C E =，1BF B E =所以111BB F B C E ∆∆≅从而 111C EB BFB ∠=∠ 在11Rt B C E ∆中 111190C EB C B E ∠+∠=故11190BFB C B E ∠+∠= 从而190FOB ∠=即 1BF B E⊥………2分又因为 11DC BCC B ⊥平面，GE ∥DC所以11GE BCC B ⊥平面 ………4分 又因为11BF BCC B ⊂平面故 BF GE ⊥ 又因为 1B E GE E⋂=所以 11BF A B EG⊥平面………6分（2）解：如右图，连接1A O由（1）知，11BO A B EG ⊥平面故 1BA O ∠即为直线1A B 与平面11A B EG 所成角………8分设正方体的棱长为1 ，则12A B =，21512BF ⎛⎫=+=⎪⎝⎭ 在Rt 214b b ac BB F∆-±-中，有 11BB BF BO BB =故21BB BO BF ==5=5………10分 所以11105sin 2BO BAO===A B ∠………12分20．解：设山顶的海拔高度为x 千米．过点P 作PD AB ⊥交AB 于 点D ，则10PD x=- ，依题意，6AB =………2分在Rt PBD ∆中，10sin 75sin(4530)PD xPB -==+ （＊）………4分在APB ∆中，由正弦定理，得sin sin PB ABPAB BPA =∠∠（＊＊）………8分由（＊）（＊＊），得 106sin 30sin(4530)sin 45x -=+………10分解得，1733x -=即山顶的海拔高度为172-千米．………12分21.解：（1）设直线l 与圆N 作ND AB ⊥交直线l点．………2分由224210x y y ++-=，得 N 4分又AB = 故 ND ==所以 点N 到直线l 6分（2）若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为 3x =-N 到l 的距离为3，又圆N 的半径为5，易知42AB=,即8AB =≠不符合题意，故直线l 的斜率存在；………8分于是设直线l 的方程为： 3(3)y k x +=+ 即：330kx y k -+-=所以圆心(0,2)N -到直线l 的距离d ==①由（1）知， d = ②………10分由①②可以得到12,2k k ==-或故直线l 的方程为 230x y -+=，或290x y ++=………12分 22（1) 解：因为11a = 所以1212223a a a ==+，2322122a a a ==+，3432225a a a ==+………4分新课标第一网（2）解：因为*12()2nn na a n N a +=∈+所以 1211122n n n n a a a a ++==+ *1111()2n n n N a a +∴-=∈ ………8分又 111a = 故 1n a⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为12的等差数列………10分所以 1111(1)22nn n a +=+-=，因此 21n a n =+ ………12分所以 113224n n n n a a ++-= 因此 数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为12，公差为34的等差数列.所以 1331(1)22444n na n n =+-=- 故2(31)2n n a n -=-⋅………8分（3）解：由 （1）知，当2n ≥时，142n n S a -=+故 311424(34)22(34)22n n n n S a =n +=n ---=+⋅-⋅-⋅+ ，2n ≥又 111S a ==故 1(34)22n n S =n --⋅+，n N *∈………12分。

江苏省南通市通州区石港中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象与曹线y=k有且只有两个不同的交点，则k的取值范围是 A．0<k<l B．1<k<3C．1≤k≤3 D．0<k<3参考答案：B2. 在空间直角坐标系中，点关于z轴对称的点的坐标为（）A. (－3,－4,5)B. (3,－4,5)C. (3,－4,－5)D.(－3,4,5)参考答案：A【分析】在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为.【详解】根据对称性，点关于轴对称的点的坐标为.故选A.【点睛】本题考查空间直角坐标系和点的对称，属于基础题.3. 设，且，则m等于A．B．10 C．20 D．100参考答案：A，，又∵m＞0，,故选A.4. 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）A．B．C．D．参考答案：C5. 在底面是正方形的四棱锥P﹣ABCD中，已知PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E为PC的中点，则异面直线PA与DE所成的角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由条件看出DA，DC，DP三直线两两垂直，从而可分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，并设DA=1，这样便可求出A，P，D，E的坐标，从而求出向量的坐标，进而求出cos的值，从而求出异面直线PA，DE所成的角．【解答】解：如图，根据条件，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，并设DA=1，则：DC=DP=1；A（1，0，0），P（0，0，1），D（0，0，0），C（0，1，0），E（）；∴；∴，；∴；∴的夹角为120°；∴异面直线PA与DE所成的角是60°．故选B．6. 已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且a3=b3=a，a6=b6=b，若a＞b，则下列正确的是（）A．若ab＞0，则a4＞b4 B．若a4＞b4，则ab＞0C．若ab＜0，则（a4﹣b4）（a5﹣b5）＜0 D．若（a4﹣b4）（a5﹣b5）＜0，则ab＜0参考答案：D【分析】利用a3=b3=a，a6=b6=b，求出公差、公比，利用数列的通项和三元均值不等式，通过取特殊值，即可得出结论．【解答】解：设数列{a n}，{b n}的公差、公比分别是d，q，则∵a3=b3=a，a6=b6=b，∴a+3d=b，aq3=b，∴d=，q=，即有a4﹣b4=a+d﹣aq=﹣a?，a5﹣b5=a+2d﹣aq2=﹣a?，当a，b＞0时，有＞??，即a4＞b4，若a，b＜0，则a4＜b4，当a，b＞0时，有＞??，即a5＞b5，若a，b＜0，则a5＜b5，当ab＜0时，可取a=8，b=﹣1，计算a4=5，b4=﹣4，a5=2，b5=2，即有a4＞b4，a5=b5，故A，B，C均错，D正确．故选D．7. 以下四组函数中，表示相同函数的是（）A f=与g=B 与g=C f=与 g=D =与=参考答案：D略8. 函数的定义域为R，求实数k的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：D略9. 如图所示，可表示函数的图像是：( )参考答案：D10. 如图，半径为1的圆M，切直线AB于点O，射线OC从OA出发，绕O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交⊙M于P，记∠PMO为x，弓形PNO的面积S=f（x），那么f （x）的图象是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化．【分析】写出函数S=f （x ）的解析式．根据函数的单调性和极值判断出函数图象的大体形状即可．【解答】解：由题意得S=f （x ）=x﹣f′（x）=≥0当x=0和x=2π时，f′（x）=0，取得极值．则函数S=f （x ）在[0，2π]上为增函数，当x=0和x=2π时，取得极值．结合选项，A正确．故选A．【点评】本题考查了函数的解析式的求法以及函数的求导，根据函数的性质判断函数的图象，求出函数的解析式是解决此题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若函数为奇函数，则______．参考答案：【分析】根据奇函数的定义以及余弦函数的图像和性质即可得到答案。

2011~2012学年（上）高一期末调研抽测数学参考答案一、填空题： 1．32-2．{}1,0,1- 3．()()1,22,+∞ 4．π3 5．14136．32x x -+ 7．6 8．45- 9．3- 10．11,92⎛⎤- ⎥⎝⎦ 11．4- 12．638 13．12 14．[)(]3,00,3-二、解答题：15．解：（1）()1,A =-+∞，10,2C ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ………………………………6分则()1,A C =-+∞ ； ………………………………8分 （2）0a > ，1,B a ⎛⎫∴=-∞ ⎪⎝⎭，且11,A B a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ．………………………………11分()11,2C A B a ⊆∴≥ ，02a ∴<≤． ………………………………14分16．解：（1）设(),P x y ，由()2,0A -，()0,3B ，()2,1C -，知()()2,4,4,1BC AC =-=- ，()()2,,,3AP x y BP x y =+=-， ……………………4分 //,AP BC BP AC ⊥ ，()()2420430y x x y ⎧++=⎪∴⎨--=⎪⎩，解得7653x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即75,63P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． ………………………………8分（2）由（1），得()()()4,1,2,4,7,0AC BC BQ =-=-=- ．设BQ AC BC λμ=+，()()()7,04,12,4λμ∴-=-+-，……………………………11分74204λμλμ-=+⎧∴⎨=--⎩，解得212λμ=-⎧⎪⎨=⎪⎩，122BQ AC BC ∴=-+ ．…………………………14分 17．解：（1）由()x xf x a aλ=+(0a >且1)a ≠．函数()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=，x x xxa a a a λλ--∴+=+，1λ∴=，()1x xf x a a ∴=+． ………………………………6分 （2）设()12,0,x x ∈+∞，且12x x <．由()()()12121212121111x x x x x x x x f x f x a a a a a a aa ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()2112121212121212111x x x xx x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a a a aa a +--⎛⎫=-+=-⋅-=-⋅ ⎪⎝⎭．……………10分 ①当1a >时，1212,x x x x a a <∴< ，即120x x a a -<，而()12,0,x x ∈+∞，120x x ∴+>，121x x a +∴>，即1210x x a +->， 又120x x a a >，()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <，∴函数()f x 在()0,+∞上是增函数； ………………………………12分②当01a <<时，1212,x x x x a a <∴> ，即120x x a a ->， 而()12,0,x x ∈+∞，120x x ∴+>，121x x a +∴<，即1210x x a +-<， 又120x x a a >，()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <，∴函数()f x 在()0,+∞上是增函数．综合①②，知对任意0a >且1a ≠，函数()f x 在()0,+∞上是增函数．……………14分 18．解：（1）如图（1），作AE CD ⊥于E ， //,12,17AB CD AB CD == ，12,5DE EC ∴==．设,AE x CAE α=∠=，45,45CAD EAD α∠=∴∠=- ．…………………………3分在Rt AEC ∆和Rt AED ∆中， 有5tan x α=，()12tan 45xα-= ，…………………………5分 ABCD图1E()511tan 12tan 45,51tan 1x x xααα---=∴=++ ， 化简得217600x x --=，20x ∴=或3x =-（舍去）． 答：两教学楼AB 和CD 的底部之间的距离为20米．……8分 （2）如图（2），设,ACF BCF βγ∠=∠=， 则117tan ,tan 420AF BF CF CF βγ====，………………………12分 ()171tan tan 48204tan tan 1711tan tan 971204ACB γβγβγβ--∴∠=-===++⋅． 即ACB ∠的正切值为4897． ………………………………16分 19．解：（1）()22sin cos 23cos 3f x x x x ωωω=-+sin 23cos 22sin 23x x x ωωωπ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， …………………4分由条件，函数()f x 的周期为π，21ωωπ∴=π,∴=2，()2sin 23f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭．……6分（2）由（1）知，()2sin 213f A A π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，1sin 232A π⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭，A 是ABC ∆的内角，0A ∴<<π，2333A ππ5π∴-<-<， ………………………8分 236A ππ∴-=-或67π，12A π∴=或34π． ………………………………10分 （3）由()65f α=-，知62sin 235απ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，3sin 235απ⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭，(0,),2(,)2333ααπππ2π∈∴-∈- ，而sin 20,2(,0)333ααπππ⎛⎫-<∴-∈- ⎪⎝⎭，4cos 235απ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，………………………13分sin 2sin[(2)]sin(2)cos cos(2)sin 333333ααααππππππ=-+=-+-3143433525210-=-⨯+⨯=． ………………………………16分20．（1）证明：()()()()()()223223f x g x mx x x m x m x m -=+-++=-+-+- 由()()()222124381640m m m m m ∆=-+-=-+=-≥，知，函数()()f x g x -必有零点． ………………………………4分ABCD图2F（2）()()()()()222222G x x m x m x m x m =-+-+-=--+-，()()()()2224226m m m m ∆=---=--①当20∆≤，即26m ≤≤时，()()()222G x x m x m =--+-， 若()G x 在[]1,0-上是减函数，则202m -≥，即2m ≥，26m ∴≤≤时，符合条件； ②当20∆>，即2m <或6m >时， 若2m <，则202m -<，要使()G x 在[]1,0-上是减函数，212m -≤-且()00G ≥，0m ∴≤， 若6m >，则222m ->，要使()G x 在[]1,0-上是减函数，()00G ≤，6m ∴>． 综上，0m ≤或2m ≥． ………………………………10分 （3）当0m =时，()23,02,0x F x x x x ≥⎧=⎨+<⎩，不合题意；当0m <时，要使方程()21F x m =-有且仅有三个解，必须211m m m -<-<， 解得1502m -<<； 当0m >时，要使方程()21F x m =-有且仅有三个解， ①21311m m m m -≥⎧⎨-<-<⎩，无解； ②213331m m m m⎧-<⎪>⎨⎪<-<⎩，无解； 综上，符合条件的实数m 的取值范围是15,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．………………………………16分。

C南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷四班级 姓名 学号时间：120分钟 总分：160分一、填空题：本大题共14小题，每题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1. sin300= ▲ .2. 设集合{1,2,3,4,5}{1,2}{2,4}U A B ===，，，则()U A B =ð___▲___.3.函数()3sin()24x f x π=-(x ∈R )的最小正周期为 ▲ . 4. 已知向量a 与b 的夹角为θ，且3=a ，4=b ，5+=a b ，则θ= ▲ .5. 若函数()sin 3cos f x a x x =+是偶函数，则实数a = ▲ ．= ▲ .7. 已知函数()(21)xf x a =-，当m n >时，()()f m f n <，则实数a 的取值范围是 ▲ ．8. 已知1tan()2πα-=-，则2sin cos 2sin ααα-= ▲ ．9.在平面直角坐标系中，已知单位圆与x 轴正半轴交于A 点，圆上一点P 1(,22-，则劣弧AP 的弧长为 ▲ . 10、设51log ,)51(,22251===c b a ，则c b a 、、的大小关系为 ▲ . 11、若函数a y =与函数12-=x y 的图象有两个公共点,则a 的取值范围是 ▲ . 12. 已知函数()log (1)log (3)a a f x x x =-++，若函数()f x 的最小值为2-，则实数a的值为 ▲ ．13．如图，已知Rt BCD △的一条直角边BC与等腰Rt ABC △的斜边BC 重合，若2AB =，30CBD ∠=，AD mAB nAC =+，则m n - ＝ ▲ .14．若函数())f x x m *=∈N 的最大值是正整数M ，则M = ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)已知全集U =R ，集合{}0A x x =>，11}B x x =-<｛≤，求：（1）A B ； （2）AB ；（3）U A B ð．16．(本小题满分14分)已知向量(1,2)=-a ，(3,4)=b ．(1) 若(3)-a b ∥()k +a b ，求实数k 的值； (2) 若()m ⊥-a a b ，求实数m 的值；17．(本小题满分14分)已知113cos ,cos()714ααβ=-=，且02βαπ<<<. ⑴ 求tan2α的值； ⑵ 求β的值.18. (本小题满分16分)已知向量：,cos sin ),(cos ,cos sin )x x x x x x =+=-a b ，函数()f x =⋅a b . （1）若()1f x =，求x ；（2）写出函数()y f x =的单调增区间； （3）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()y f x =的值域.19．(本小题满分16分)某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆.本年度为节能减排，对产品进行升级换代.若每辆车投入成本增加的比例为1(0)2x x <≤，则出厂价相应提高的比例为0.75x , 同时预计年销售量增加的比例为0.5x .（1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x（2）当投入成本增加的比例x 为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？20．(本小题满分16分)已知函数(),(),()f x x ag x ax a =-=∈R ．（1）若函数()y f x =是偶函数，求出的实数a 的值； （2）若方程()()f x g x =有两解，求出实数a 的取值范围；（3）若0a >，记()()()F x g x f x =⋅，试求函数()y F x =在区间[]1,2上的最大值.高一数学试卷四答案一、填空题：1. 2.{},533.4π4.905.06.1-7.1,12⎛⎫⎪⎝⎭ 8.09. 23π10. a>b>c 11. (0,1) 12.12 13．1- 14.7二、解答题：15.（1）{}01A B x x=<≤. ……………………………………………………………4分（2）{}1A B x x=>-.………………………………………………………………8分（3）{}1UA B x x=>ð……………………………………………………………14分16.（１）3(0,10)-=-a b，(13,24)k k k+=+-+a b，………………………………4分因为(3)-a b∥()k＋a b，所以10300k--=，所以13k=-. …………………7分（２）(3,24)m m m-=---a b，………………………………………………………10分因为()m⊥-a a b，所以32(24)0m m----=，所以1m=-.…………………………………………………………………………14分17.⑴由1cos,072ααπ=<<，得sinα=, (2)分∴sintan7cosααα===………………………………………………………4分于是22tantan21tanααα==-.…………………………………………7分⑵由02βαπ<<<，得2αβπ<-<,又∵0cos()14αβ13<-=，∴sin()αβ-===,………………………………11分∴cos cos[(]cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+-11317142=⨯=,∴3βπ=. ………………………………………………………………………………14分18.22()cos cos sinf x x x x x=+-2cos22sin(2)6x x xπ+=+. ………………………………………………4分（1）()1f x=, 即2sin(2)16xπ+=,故2266x kππ+=+π，或522,()66x k kππ+=+π∈Z,所以x k=π,或,()3x k kπ=+π∈Z.………………………………………………8分（2）当22,2622x k kπππ⎡⎤+∈π-π+⎢⎥⎣⎦，即,36x k kπππ⎡⎤∈π-+⎢⎥⎣⎦时，函数()y f x=为增函数，所以，函数()f x的单调增区间为,,()36k k kππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦Z.………………12分（3）因为0,2xπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以72,666xπππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦, 所以1sin(2)126xπ--≤≤,故()f x的值域为[]1,2-.……………………………………………………………16分19.（1）由题可知,本年度每辆车的利润为10(10.75)8(1)x x+-+本年度的销售量是12(10.5)x+,故年利润[]12(10.5)10(10.75)8(1)y x x x=++-+213624,0,2x x x⎛⎤=-++∈ ⎥⎝⎦.………………………………………………………6分（2）设本年度比上年度利润增加为()f x ，则22()(36+24)243(1)3f x x x x =-+-=--+， 因为10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，在区间10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上()f x 为增函数，所以当12x =时，函数()y f x =有最大值为94. 故当12x =时，本年度比上年度利润增加最多，最多为2.25亿元 .……………16分20．（1）因为函数()f x x a=-为偶函数，所以()()f x f x -=，即x a x a--=-，所以x a x a +=-或x a a x +=-恒成立，故0a =．……4分（2）方法一：当0a >时，x a ax --=有两解，等价于方程222()0x a a x --=在(0,)+∞上有两解，即222(1)20a x ax a -+-=在(0,)+∞上有两解，………………………………6分 令222()(1)2h x a x ax a =-+-，因为2(0)0h a =-<，所以222210,44(1)0,a a a a ⎧-<⎪⎨∆=+->⎪⎩故01a <<；…………8分同理，当0a <时，得到10a -<<； 当0a =时，不合题意，舍去． 综上可知实数a 的取值范围是(1,0)(0,1)-．…………………………………10分方法二：x a ax-=有两解，即x a ax -=和a x ax -=各有一解分别为1a x a =-，和1ax a =+，…………6分若0a >，则01a a >-且01aa >+，即01a <<；………………………………8分 若0a <，则01a a <-且01aa <+，即10a -<<；若0a =时，不合题意，舍去． 综上可知实数a 的取值范围是(1,0)(0,1)-．…………………………………10分方法三：可用图象，视叙述的完整性酌情给分． （3）令()()()F x f x g x =⋅①当01a <≤时，则2()()F x a x ax =-， 对称轴10,22a x ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦，函数在[]1,2上是增函数，所以此时函数()y F x =的最大值为242a a -．②当12a <≤时，22(),1()(),2a x ax x a F x a x ax a x ⎧--<=⎨-<⎩≤≤，对称轴1,122a x ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦， 所以函数()y F x =在(]1,a 上是减函数，在[],2a 上是增函数，2(1)F a a =-，2(2)42F a a =-，1)若(1)(2)F F <，即513a <<，此时函数()y F x =的最大值为242a a -；2)若(1)(2)F F ≥，即523a ≤≤，此时函数()y F x =的最大值为2a a -．③当24a <≤时，2()()F x a x ax =--对称轴(]1,22ax =∈，此时3max()()24a a F x F ==，④当4a >时，对称轴()2,2ax =∈+∞，此时2max ()(2)24F x F a a ==- 综上可知，函数()y F x =在区间[]1,2上的最大值22max32542,0,35,2,3[()],24,424, 4.a a a a a a F x a a a a a ⎧-<<⎪⎪⎪-⎪=⎨⎪<⎪⎪⎪->⎩≤≤≤……………………………………………………16分。