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自由落体运动和竖直上抛运动第1页共3页自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落.(2)根本规律①速度公式：v＝gt.②位移公式：某＝12gt2.③速度位移关系式：v2＝2g某.2.竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动.(2)运动性质：匀减速直线运动.(3)根本规律①速度公式：v＝v0－gt；②位移公式：某＝v0t－12gt2.3.伽利略对自由落体运动的研究(1)伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快〞的结论.(2)伽利略对自由落体运动的研究方法和科学的推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一.他所用的研究方法是逻辑推理―→猜测与假设―→实验验证―→合理外推.这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来.练习1.(多项选择)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3s内通过的位移为3m，那么()A.前3s内的平均速度为3m/sB.前3s内的位移为6mC.物体的加速度为1.2m/s2D.3s末的速度为3.6m/s答案CD2.(粤教版必修1P35第5题改编)雨滴自屋檐由静止滴下，每隔0.2s滴下一滴，第1滴落下时第6滴恰欲滴下，此时测得第1、2、3、4滴之间的距离依次为1.62m、1.26m、0.9m.假定落下的雨滴的运动情况完全相同，那么此时第2滴雨滴下落的速度和屋檐高度各为(假设雨滴下落过程中不考虑空气阻力)()A.3.6m/s,4.5mB.7.2m/s,4.5mC.3.6m/s,4mD.8m/s,4m答案B解析6个雨滴的自由落体运动可以等效为1个雨滴在不同时刻的位置，如图：第2页共3页某12＝1.62m，某23＝1.26m，某34＝0.9mv2＝某12＋某232T＝7.2m/s由v0＝0时相邻相同时间内位移之比为1∶3∶5∶7…可得：某12h＝925，h＝4.5m.3.(人教版必修1P43第3题)某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s2，所需的起飞速度为50m/s，跑道长100m.通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置.对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它至少具有多大的初速度？为了尽量缩短舰载飞机起飞时的滑行距离，航空母舰还需逆风行驶.这里对问题做了简化.答案不能，1015m/s4.(人教版必修1P45第5题)频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段.在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置.如图1是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04s闪光一次.如果通过这幅照片测量自由落体加速度，可以采用哪几种方法？试一试.照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米.图1答案见解析解析方法一根据公式某＝12gt2某＝19.6cm＝0.196m.t＝5T＝0.2sg＝2某t2＝0.196×24×10－2m/s2＝9.8m/s2第3页共3页方法二根据公式Δ某＝gT2g＝Δ某T2＝19.6－12.5－12.5－7.10.042×10－2m/s2＝10.6m/s2.方法三根据v＝gt和v＝v0＋v2＝某t＝2vt v＝19.6－7.1×10－22×0.04m/s＝1.56m/sg＝vt＝1.560.16 m/s2＝9.75m/s2.。
物理知识点自由落体运动与竖直上抛运动自由落体运动是指物体只受重力作用，从静止开始或以某个初速度投掷，沿竖直方向自由下落的运动。
竖直上抛运动是指物体以某个初速度投掷，克服重力作用沿竖直方向上升的运动。
这两种运动是物理学中重要的基础知识点，在本文中将对其进行详细解析。
一、自由落体运动自由落体运动的特点是物体只受重力作用，竖直方向运动的加速度恒定。
在忽略空气阻力的情况下，自由落体运动的加速度等于重力加速度。
自由落体运动的运动学公式如下：1. 速度公式：v = gt其中，v表示物体在某一时刻的速度，g表示重力加速度，t表示时间。
2. 位移公式：h = 1/2gt²其中，h表示物体下落的高度。
3. 速度与位移的关系：v² = 2gh根据以上公式，我们可以计算出自由落体运动过程中的任意时刻的速度、位移和时间。
二、竖直上抛运动竖直上抛运动的特点是物体受到向下的重力作用，同时以初速度向上运动。
相对于自由落体运动，竖直上抛运动的加速度方向与速度方向相反。
竖直上抛运动的运动学公式如下：1. 速度公式：v = u - gt其中，v表示物体在某一时刻的速度，u表示物体的初速度，g表示重力加速度，t表示时间。
2. 位移公式：h = ut - 1/2gt²其中，h表示物体上升或下落的高度。
3. 速度与位移的关系：v² = u² - 2gh根据以上公式，我们可以计算出竖直上抛运动过程中的任意时刻的速度、位移和时间。
三、自由落体运动与竖直上抛运动的比较自由落体运动与竖直上抛运动在物理学中有着重要的应用和意义。
它们具有以下区别：1. 运动方向：自由落体运动是向下运动，而竖直上抛运动是向上运动。
2. 初速度：自由落体运动的初速度通常为0，而竖直上抛运动的初速度可以是任意值。
3. 运动轨迹：自由落体运动的运动轨迹是抛物线，而竖直上抛运动的运动轨迹也是抛物线，但与自由落体运动相反。
4. 时间关系：自由落体运动的时间是从物体开始下落到触地停止的时刻，而竖直上抛运动的时间是从物体开始上升到最高点再下落到触地停止的时刻。
自由落体和竖直上抛运动教案第一章：自由落体运动1.1 学习目标了解自由落体运动的定义和特点掌握自由落体运动的公式和计算方法能够运用自由落体运动的原理解决实际问题1.2 教学内容自由落体运动的定义和特点自由落体运动的公式：h = 1/2 g t^2，v = g t，h = v^2 / (2 g) 自由落体运动的计算方法：时间、位移、速度的计算实际问题举例：自由落体运动的应用1.3 教学活动引入自由落体运动的定义和特点，引导学生思考自由落体运动的特点是什么讲解自由落体运动的公式和计算方法，引导学生理解和记忆公式举例讲解实际问题，让学生尝试解决类似问题1.4 作业与评估布置练习题，让学生运用自由落体运动的公式和计算方法解决实际问题对学生的作业进行评估，检查学生对自由落体运动的掌握程度第二章：竖直上抛运动2.1 学习目标了解竖直上抛运动的定义和特点掌握竖直上抛运动的公式和计算方法能够运用竖直上抛运动的原理解决实际问题2.2 教学内容竖直上抛运动的定义和特点竖直上抛运动的公式：v = u g t，h = u t 1/2 g t^2，v^2 = u^2 2 g h竖直上抛运动的计算方法：时间、位移、速度的计算实际问题举例：竖直上抛运动的应用2.3 教学活动引入竖直上抛运动的定义和特点，引导学生思考竖直上抛运动的特点是什么讲解竖直上抛运动的公式和计算方法，引导学生理解和记忆公式举例讲解实际问题，让学生尝试解决类似问题2.4 作业与评估布置练习题，让学生运用竖直上抛运动的公式和计算方法解决实际问题对学生的作业进行评估，检查学生对竖直上抛运动的掌握程度第三章：自由落体和竖直上抛运动的比较3.1 学习目标了解自由落体运动和竖直上抛运动的异同点能够运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决实际问题3.2 教学内容自由落体运动和竖直上抛运动的异同点自由落体运动和竖直上抛运动的公式和计算方法的比较实际问题举例：自由落体运动和竖直上抛运动的应用3.3 教学活动引导学生思考自由落体运动和竖直上抛运动的异同点讲解自由落体运动和竖直上抛运动的公式和计算方法的比较举例讲解实际问题，让学生尝试解决类似问题3.4 作业与评估布置练习题，让学生运用自由落体运动和竖直上抛运动的原理解决实际问题对学生的作业进行评估，检查学生对自由落体运动和竖直上抛运动的掌握程度第四章：自由落体和竖直上抛运动在现实生活中的应用4.1 学习目标了解自由落体和竖直上抛运动在现实生活中的应用能够运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决实际问题4.2 教学内容自由落体和竖直上抛运动在现实生活中的应用举例自由落体和竖直上抛运动原理的实际应用4.3 教学活动举例讲解自由落体和竖直上抛运动在现实生活中的应用引导学生尝试解决实际问题，运用自由落体和竖直上抛运动原理4.4 作业与评估布置练习题，让学生运用自由落体和竖直上抛运动原理解决实际问题对学生的作业进行评估，检查学生对自由落体和竖直上抛运动的掌握程度第五章：总结与复习5.1 学习目标总结自由落体和竖直上抛运动的主要内容和知识点巩固自由落体和竖直上抛运动的原理和计算方法5.2 教学内容总结自由落体和竖直上抛运动的主要内容和第六章：实验探究自由落体和竖直上抛运动6.1 学习目标理解实验在探究自由落体和竖直上抛运动中的重要性学会设计实验来验证自由落体和竖直上抛运动的规律能够分析实验数据，得出合理的结论6.2 教学内容实验目的：验证自由落体和竖直上抛运动的规律实验原理：运用物理学原理和实验设备来探究运动规律实验步骤：设计实验方案，进行实验操作，记录数据实验数据分析：运用数学方法处理实验数据，得出结论6.3 教学活动讲解实验目的和原理，让学生理解实验的重要性引导学生设计实验方案，进行实验操作，并记录数据教授实验数据分析的方法，帮助学生得出合理的结论6.4 作业与评估布置实验报告，要求学生详细记录实验过程和数据处理对学生的实验报告进行评估，检查学生对实验的理解和操作能力第七章：自由落体和竖直上抛运动的数值模拟7.1 学习目标了解数值模拟在自由落体和竖直上抛运动中的应用学会使用数值模拟软件来模拟自由落体和竖直上抛运动能够分析模拟结果，验证运动规律7.2 教学内容数值模拟的概念和应用自由落体和竖直上抛运动的数值模拟方法模拟软件的使用和操作模拟结果的分析与验证7.3 教学活动引入数值模拟的概念，讲解其在物理学中的应用引导学生使用模拟软件进行自由落体和竖直上抛运动的模拟教授模拟结果的分析方法，帮助学生验证运动规律7.4 作业与评估布置模拟作业，要求学生使用软件进行自由落体和竖直上抛运动的模拟对学生的模拟作业进行评估，检查学生对模拟方法和结果的分析能力第八章：自由落体和竖直上抛运动的实际案例分析8.1 学习目标了解自由落体和竖直上抛运动在现实生活中的实际案例学会分析实际案例中的运动规律和原理能够运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决实际问题8.2 教学内容自由落体和竖直上抛运动在现实生活中的实际案例分析实际案例中的运动规律和原理运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决实际问题8.3 教学活动讲解自由落体和竖直上抛运动在现实生活中的实际案例引导学生分析实际案例中的运动规律和原理教授如何运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决实际问题8.4 作业与评估布置案例分析作业，要求学生分析实际案例中的运动规律和原理对学生的案例分析作业进行评估，检查学生对实际案例的分析能力第九章：自由落体和竖直上抛运动的拓展应用9.1 学习目标了解自由落体和竖直上抛运动在其他领域的应用学会运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决其他问题能够运用自由落体和竖直上抛运动的原理进行创新性思考9.2 教学内容自由落体和竖直上抛运动在其他领域的应用运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决其他问题培养学生的创新性思考能力9.3 教学活动讲解自由落体和竖直上抛运动在其他领域的应用引导学生运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决其他问题鼓励学生进行创新性思考和讨论9.4 作业与评估布置拓展应用作业，要求学生运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决其他问题对学生的拓展应用作业进行评估，检查学生对自由落体和竖直上抛运动的掌握程度第十章：总结与复习10.1 学习目标总结自由落体和竖直上抛运动的主要内容和知识点巩固自由落体和竖直上抛运动的原理和计算方法10.2 教学内容总结自由落体和竖直上抛运动的主要内容和知识点复习自由落体和竖直上抛运动的原理和计算方法10.3 教学活动引导学生总结自由落体和重点和难点解析1. 自由落体运动和竖直上抛运动的定义和特点是学生理解的基础，对于这两个概念的混淆和误解需要重点关注。
高 三 物 理（第4周）第二章 直线运动一、自由落体运动 竖直上抛运动知识点析自由落体运动:1、条件：初速度为零、只受重力作用。
2、性质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动.3、研究方法：一般以开始下落的位置为坐标原点，选取竖直向下方向为正方向建立坐标轴，其运动公式只需在匀变速直线运动的公式中令V 0=0，a=g 即可，如速度V t =gt ，位移y=221gt .竖直上抛运动1、条件：具有竖直向上的初速度、只受重力作用。
2、研究方法：（1） （1） 分段法：上升过程是初速度为V 0、加速度大小为g 的匀减速运动；下降过程是自由落体运动。
（2） （2） 整体法：全过程是初速度为V 0、加速度为-g 的匀减速运动。
以抛出点为坐标原点，选取竖直向上方向为正方向建立坐标轴。
其运动公式只需在匀变速直线运动的公式中令a=-g 即可，如速度V t =V 0-gt ，位移y=V 0t-221gt .3、运动特点：（1） （1） 上升的最大高度H=g V 220；（2）对称性。
①运动过程的对称性；②上升与下落时间的对称性(如回到出发点时t 上=t 下=g V 0;③速率的对称性(如回到出发点时的速度V t =-V 0).【例题析思】自由落体运动是匀变速运动规律的具体应用,因此，熟练应用匀变速直线运动的规律来分析问题是其重点，又是难点。
[例题1]如图2-7所示，用细线悬挂的矩形AB 长为a ，在B 以下h 处，有一长为b 的无底圆筒CD ，若将细线剪断，则（1）矩形AB 的下端B 穿过圆筒的时间是多少？（2）整个矩形AB 穿过圆筒的时间是多少？[析与解]解此题的关键在于把矩形AB 穿圆筒的过程和对应的自由落体运动的位移分析清楚。
（1）矩形AB 下端B 穿过圆筒： 由B 下落到C 点（自由下落h ）起到B 下落到D 点（自由下落h+b ）止。
由位移y=t g 221求得t=g y 2则B 下落到C 所需时间为t 1=g h2,B 下落到D 点所需时间为t 1=g b h )(2+,所求B 穿过圆筒的时间是△t 1=g b h )(2+-g h2. (2)整个矩形AB 穿过圆筒: B CD图2-7由B 下落到C 点(自由下落h)起到A 下落到D 点（自由下落h+a+b ）止。
自由落体运动与竖直上抛运动一、自由落体运动。
1、什么是自由落体运动物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动2、自由落体运动的特点。
自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。
二、自由落体加速度。
重力加速度的方向总是竖直向下的三、自由落体运动的规律。
v gt t = h gt =122 v gh t 22= h v t t =12 四、竖直上抛运动（1）全过程研究：v 0竖直向上，a ＝g 竖直向下，以抛出点为坐标原点，以竖直向上的v 0方向为坐标的正方向。
v v gt t =-0 h v t gt v v gh t =-=-02202122， 说明：a v t v g h v gt m .最高点：，，（以后质点向下运动）上===02002b v v h t v g v h t t .落回抛出点：，位移，，之后质点继续向下，、=-==0002均为负值。
v t 、h 的正负号表示方向跟规定正方向相同还是相反，三个公式概括了竖直上抛运动的往返运动全过程。
注意：由于下落过程是上升过程的逆过程，所以物体在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等。
这是竖直上抛运动的对称性。
（2）分阶段研究：上升阶段为v t =0的匀减速直线运动，下落阶段为自由落体运动。
上升时间t 上=g v 0，最大高度H=g2v 20 对称性：t 上=t 下，v t =－v 0，在同一高度v 上=-v 下（3）分运动研究：由向上的匀速直线运动（v 0）和向下的自由落体运动这两个分运动合成，设向上（v 0方向）为正方向，则 v v gt s v t gt t =-=-00212， 注意v t 、s 的“＋、－”的含义。
五,例题讲解例1,长为5m 的竖直杆下端在一窗沿上方5m 处，让这根杆自由下落，它全部通过窗沿的时间为多少(g 取10m ／s 2)?答案:s )12(例2.一只球自屋檐自由下落，通过窗口所用时间△t =0.2s ，窗高2m ，问窗顶距屋檐多少米(g 取10m ／s 2)?答案:4.05m例3,一石块A 从80m 高的地方自由下落，同时在地面正对着这石块，用40m ／s 的速度竖直向上抛出另一石块B ，问:(1)石块A 相对B 是什么性质的运动?(2)经多长时间两石块相遇?(3)相遇时离地面有多高?(g 取10m ／s 2)【3】答案:(1)均速直线运动(2)t =2s (3)s =60m例4,如图所示，A 、B 两棒各长1m ，A 吊于高处，B 竖直置于地面上，A 的下端距地面21m .现让两棒同时开始运动，A 自由下落，B 以20m ／s 的初速度竖直上抛，若不计空气阻力，求:(1)两棒的一端开始相遇的高度.(2)两棒的一端相遇到另一端分离所经过的时间(g 取10m ／s 2).【5】答案:(1)h =16m (2)t =0.1s变式练习,如图所示，一根长为l 的直杆从一圆筒的上方高H 处竖直自由下落，该圆筒高为L ，则杆穿过筒所用的时间为__________。
自由落体和竖直上抛运动[基础点·自主落实][必备知识]1．自由落体运动(1)定义：物体只在作用下从开始下落的运动。
(2)特点：v0＝0，a＝g。
①速度公式：v＝gt。
②位移公式：h＝12gt2。
③速度位移关系式：v2＝。
2．竖直上抛运动(1)定义：将物体以初速度v0竖直向上抛出后只在作用下的运动。
(2)特点：取竖直向上为正方向，则初速度为正值，加速度为负值。
(为方便计算，本书中g表示重力加速度的大小)①速度公式：v＝。
②位移公式：h＝v0t－12gt2。
③速度位移关系式：v2－v02＝。
④上升的最大高度：H＝v02 2g。
⑤上升到最高点所用的时间：t＝v0g。
[小题热身]1．判断正误(1)物体从某高度由静止下落一定做自由落体运动。
()(2)做竖直上抛运动的物体，在上升和下落过程中，速度变化量的方向都是竖直向下的。
()(3)做竖直上抛运动的物体，上升阶段与下落阶段的加速度方向相反。
()(4)做竖直上抛运动的物体，其速度为负值时，位移也为负值。
()2. 一小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力。
经过b点时速度为v，经过c点时速度为3v，则ab段与ac段位移之比为()A．1∶3B．1∶5C．1∶8 D．1∶9[提能点·师生互动]考法1自由落体运动[例1](2017·湖北省重点中学联考)如图所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求：(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？考法2竖直上抛运动[例2]气球下挂一重物，以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地面高度h＝175 m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2)1．竖直上抛运动的两种研究方法(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
第二章 直线运动一、自由落体运动 竖直上抛运动知识点析自由落体运动:1、条件：初速度为零、只受重力作用。
2、性质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动.3、研究方法：一般以开始下落的位置为坐标原点，选取竖直向下方向为正方向建立坐标轴，其运动公式只需在匀变速直线运动的公式中令V 0=0，a=g 即可，如速度V t =gt ，位移y=221gt .竖直上抛运动1、条件：具有竖直向上的初速度、只受重力作用。
2、研究方法：（1） （1） 分段法：上升过程是初速度为V 0、加速度大小为g 的匀减速运动；下降过程是自由落体运动。
（2） （2） 整体法：全过程是初速度为V 0、加速度为-g 的匀减速运动。
以抛出点为坐标原点，选取竖直向上方向为正方向建立坐标轴。
其运动公式只需在匀变速直线运动的公式中令a=-g 即可，如速度V t =V 0-gt ，位移y=V 0t-221gt .3、运动特点：（1） （1） 上升的最大高度H=g V 220；（2）对称性。
①运动过程的对称性；②上升与下落时间的对称性(如回到出发点时t 上=t 下=g V 0;③速率的对称性(如回到出发点时的速度V t =-V 0).【例题析思】自由落体运动是匀变速运动规律的具体应用,因此，熟练应用匀变速直线运动的规律来分析问题是其重点，又是难点。
[例题1]如图2-7所示，用细线悬挂的矩形AB 长为a ，在B 以下h 处，有一长为b 的无底圆筒CD ，若将细线剪断，则（1）矩形AB 的下端B 穿过圆筒的时间是多少？（2）整个矩形AB 穿过圆筒的时间是多少？[析与解]解此题的关键在于把矩形AB 穿圆筒的过程和对应的自由落体运动的位移分析清楚。
（1）矩形AB 下端B 穿过圆筒： 由B 下落到C 点（自由下落h ）起到B 下落到D 点（自由下落h+b ）止。
由位移y=t g 221求得t=g y 2则B 下落到C 所需时间为t 1=g h 2,B 下落到D 点所需时间为t 1=g b h )(2+,所求B 穿过圆筒的时间是△t 1=g b h )(2+-g h2.(2)整个矩形AB 穿过圆筒:B C D 图2-7由B 下落到C 点(自由下落h)起到A 下落到D 点（自由下落h+a+b ）止。
所求时间是△t 2=g h g b a h 2)(2-++. [思考1](90年上海)一个矿井深为125m,在井中每隔一定时间自由下落一小球.当第11个小球刚从井口开始下落时,第1个小球恰好到达井底,则相邻两个小球开始下落的时间间隔为s,这时第3个小球和第5个小球相距 m.(g 取m/s 2)[提示](1)第一个小球恰好到达矿井底的时间t=g s 2=101252⨯=5(s),而第1个小球与第11个小球之间共有10个时间间隔,则相邻两个小球开始下落的时间间隔为△t=0.5s.(2)关键在于确定小球自由下落的时间.第3个小球与第11个小球之间共有8个时间间隔,即t 3=8△t=4s,又第5个小球与第11个小球之间共有6个时间间隔,即t 3=6△t=3s.所以第3个小球和第5个小球相距△S=S 3-S 5=25232121gt gt -,代入数据得△S=35(m).[例题2]某人站在高层楼房的阳台外用20m/s 的速度竖直向上抛出一个石块,则石块运动到离上抛出点15m 处所经历的时间是多少?(不计空气阻力,取g=10m/s 2)[析与解]由于位移是矢量,所以对应距离15m 有上、下两个位移。
根据公式y=V 0t-221gt ,将y=15m 代入表达式有15=20t-5t 2,解得t 1=1s,t 2=3s.这是石块上升和下降两 次经过抛出点上方15m 处所经历的时间。
再将y=-15m 代入表达式有-15=20t-5t 2,解得t 3=(2+7)s ，t 4=(2-7)s.显然t 3是石块通过抛出点下方15m 处所经历的时间.t 4<0,没有物理意义，舍去.[说明]公式中位移、速度和加速度皆为矢量,审题时要特别注意它们的方向,对得到的多个解也要逐一分析它们有没有物理意义.[思考2]一个小球作竖直上抛运动,经过时间t 1上升到位置x 1,经过时间t 2上升到位置x 2,小球上升到最高点后下落到位置x 2的时间为t 3,继续下落到位置x 1的时间为t 4.求证重力加速度g=8(x 2-x 1)/[(t 4-t 1)2-(t 3-t 2)2].[提示]此题求证结果较为复杂,若不加选择地套用竖直上抛运动公式,则很难理出头绪,但如果抓住竖直上抛运动中时间的对称性----从某一位置上升到最高点和从最高点落回该位置所用的时间相等,则可简化问题的处理.设最高点到位置x 1的距离为h 1,则h 1=g[(t 4-t 1)/2]2/2;设最高点到位置x 2的距离为h 2,则h 2=g[(t 3-t 2)/2]2/2;而h 1-h 2=x 2-x 1.将以上三式整理即可证.[说明]物理问题通常有多种不同的解法,利用对称性解题不失为一种科学的思维方法.一切可往返的匀变速直线运动(如沿着光滑斜面上滑的物体运动等),都具有对称性.须特别注意的是某些运动虽然具有往返过程(如子弹受空气阻力时上抛运动、沿粗糙斜面上滑的物体运动等),但是全过程加速度大小不是恒定值,因此不具有对称性. 【素质训练】1、从高处释放一粒小石子,经过0.5s,从同一地点再释放一粒小石子,在两石子落地前,它们之间的距离( )A.保持不变B.不断减小C.不断增大D.根据两石子的质量的大小来决定2、A球由塔顶自由落下,当落下am时,B球自距塔顶bm处开始自由落下,两球恰好同时落地,则塔高为.3、(99年上海)某同学身高1.8m,在运动会上他参加跳高比赛,起跳后身体横着越过了1.8m 高度的横杆.据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10m/s2)( )A.2m/sB.4m/sC.6m/sD.8m/s4、从地面竖直上抛一个物体甲,同时在离地面某一高度处有另一物体乙自由下落,两物体在空中相遇(未发生碰撞)时的速率都是V,则( )A、竖直上抛物体甲的初速度大小与物体乙落地时的速度大小相等,都是2VB、甲、乙在空中运动时间相等C、甲上升的最大高度与乙开始下落时高度相同D、两物体在空中相遇处一定是乙开始下落时高度的中点5、气球以10m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球正下方距气球4m处有一石子以20m/s的速度竖直上抛，不计阻力，取g=10m/s2.则石子（）A、一定能击中气球B、一定不能击中气球C、若气球速度减小，一定还能击中气球D、若气球速度增大，一定不能击中气球6、杂技演员每隔相等的时间向上抛出一个小球，若每个小球上升的高度都是1.25m，他共用4个小球，要想使节目连续不断地表演下去，在他手中总要有一个小球停留，则每个小球在他手中停留，则每个小球在他手中停留的时间应为s.7、（99全国）一个跳水运动员从离水面10m的平台向上跃起，举双臂直体离开台面。
此时其重心位于从手到脚全长的中点。
跃起后重心升高0.45m达到最高点.落水时身体竖直,手先入水.(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计).从离开跳台到手触水面,他可用于完成空中动作的时间是s.(计算时,可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点.g 取10m/s2,结果保留两位数字.)8、一根矩形杆的长1.45m,从某一高处作自由落体运动,在下落过程中矩形杆通过一个2m 高的窗口用时0.3s.则矩形杆的下端的初始位置到窗台的高度差为多少?(g取10m/s2,窗口到地面的高度大于矩形杆的长)9、一个跳伞运动员从350m高空离开飞机跳伞下落,为了争取落得快、落得准,开始时未打开跳伞而自由下落,下落3.4s后打开跳伞,开伞以后则以2m/s2的加速度作匀减速下降,到达地面时的速度为4m/s,g取10m/s2求(1)运动员在离开地面多高处拉开跳伞?(2)运动员在空中共经历多长时间?二、运动的合成与分解知识点析1、概念:已知物体的几个运动求其合运动叫做运动的合成.已知合运动,求几个分运动叫做运动的分解.合成与分解互为逆运算.2、基本原理:(1)独立性原理(叠加原理):一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果,互不干扰.合运动是各分运动的叠加.(2)等时性原理:合运动与各分运动同时发生、同时进行、同时结束，经历相等的时间.3、运动合成的方法:加速度、速度和位移都是矢量，遵守矢量的合成法则。
(1)两分运动在同一直线上时，选取正方向,并确定各物理量的正负后，再代数相加减.比如竖直上抛运动(速度V t =V 0-gt,位移y=V 0t-221gt )可以看成是竖直向上的匀速运动(速度V 0,位移V 0t)和竖直向下的自由落体运动(速度gt,位移221gt )的合成.(2)两分运动不在同一直线上时,按照平行四边形定则进行合成.4、运动分解的方法:(1)正交分解: 例如在物体平抛运动中,将运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向自由落体运动的两个分运动.(2)根据物体运动的实际效果分解.【例题析思】[例题1]关于运动的合成,下列说法中正确的是( )A 、两个直线运动的合运动一定是直线运动B 、两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动C 、两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动D 、两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动[析与解]物体运动的性质和轨迹由物体的初速度V 0和加速度a 来确定,比如a 恒定则是匀变速运动,V 0与a 反向则是减速运动），V 0与a 之间互成一定角度,则曲线运动等．合运动的性质和轨迹也就当由合运动的初速度V 0和加速度a 来确定． 本题Ｂ选项中两个匀速直线运动的合运动的速度为恒定值，而加速度为零，故合运动仍是匀速直线运动．Ｄ选项中两个初速度为零的匀加速直线运动的恒定值，而初速度为零，故合运动仍是初速度为零的匀加速直线运动．ＡＣ选项中的合运动的初速度和加速度方向关系不确定，故不能断定合运动是否是直线运动．本题ＢＤ正确．[思考１]如图２－８所示，用船Ａ拖着车Ｂ前进，假若船A 以速度V 匀速前进，则当绳与水平面的夹角为θ时，车运动的速度是多大?[提示]首先要分析船A 的运动与车B 的运动之间有什么样的关系.船A 的运动有这样两个实际效果:一方面使绳子OA 伸长,另一方面使绳子OA 绕O 点转动.因此,船A 的运动(合运动)可看作是这样两个分运动的合成:一是沿绳子方向的使绳子伸长的速度V 1,二是垂直于绳子方向的使绳子转动的速度V 2.显而易见,车运动的速度大小应等于绳子伸长的速度V 1.如图所示,画出合运动的速度V 与两分运动的速度V 1、V 2的平行四边形，便可以求得车B 的速度V 1=Vcos θ.[例题2]如图2-9所示,已知河宽为d,水流速度为v 1,船在静水中的速度为v 2.若船头指向与上游河岸的夹角为θ.求(1)过河时间t.(2)船到达河对岸的位置．[析与解]船渡河的运动可看作是水流的运动（水冲船的运动）和船在静水中的运动（即高水不流动时船的运动）的合运动。
