浙江省金华九中2013届九年级上期中独立作业数学试题及答案

2013～2014学年上学期九年级期中考试数 学 试 题一、选择题（每小题3分，共计30分）1．如果01)3(2=+-+mx x m 是一元二次方程，则 ( )A 、3-≠mB 、3≠mC 、0≠mD 、03≠-≠m m 且 2. 方程032=-x x 的解是（ ）A ．x=3B ．x 1=0，x 2=3C ．x 1=0，x 2=-3D ．x 1=1，x 2=3 3. 对于反比例函数y = 1x，下列说法正确的是( )A ．图象经过点（1，-1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大4. 在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）(A)13x < (B) 13x ≠- (C) 13x ≠ (D) 13x >5. 用配方法解一元二次方程0782=++x x ，则方程可化为（ ）A 、942=+)(xB 、942=-)(xC 、23)8(2=+xD 、9)8(2=-x6.如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A B C D7.我地为执行“两免一补”政策， 2011年投入教育经费2500万元，预计2013年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）． A ．225003600x =B ．22500(1)3600x +=C ．22500(1%)3600x +=D ．22500(1)2500(1)3600x x +++=8. 点（－2，3）在函数xk y =图象上，则下列点中，不在该函数图象上的是（ ）A. (－6, 1)B. (23,－4)C. (3, 2)D. (1, －6)9. 菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误．．的是（ ） A ．AB ∥DC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．OA=OC10．函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（ ）A ．1k >B ．1k <C ．1k >-D ．1k <- 二、填空题（每小题3分，共15分）11、已知x = 1是关于x 的一元二次方程2x 2 + kx –1 =0的一个根，则实数k 的值是 。

1 / 5第15题2013年秋学期九年级数学期中试卷(考试时间：120分钟 满分150分)第一部分 选择题(共18分)一．选择题(下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共18分) 1．下列变形中，正确的是（ ） A ．(2)2＝2×3＝6 B ．＝C ．＝－D ．＝2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A 、B 、C 、D 、 3．下列命题是真命题的是（ ）A ．90º的直角所对的弦是直径B ．平分弦的直径垂直于这条弦C ．等弧所对圆周角相等D ．一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧 4．如图，在Rt △ABC 中∠ACB ＝90º，AC ＝6，AB ＝10， CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段 CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是( ) A ． 点P 在⊙O 内 B ．点P 在⊙O 上C ． 点P 在⊙O 外D ．无法确定点P 与⊙O 的位置关系 5．若是关于的一元二次方程的根，且≠0，则的值为A ．B ．C ． 1D ．6．给出以下四个论断：①对角线互相平分且相等的四边形是矩形；②数据1,3,4,5的标准差是数据2,6，8,10的标准差的一半③在直角三角形中，两边分别为5和12，则该三角形的外接圆半径为6.5； ④有一组对边和一组对角相等的四边形是平行四边形， 其中正确．．的有( )个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第二部分 非选择题(132分) 二．填空题(每题3分，共30分) 7．若式子有意义，则x 的取值范围为 ． 8．已知m 是的整数部分，则m= ． 9．使式子＝成立的x 的取值范围是________.10．写出一根为－2、另一根为大于3而小于5的数的一元二次方程.11．如图，已知是⊙O 的圆周角，∠ACB=55°，则圆心角是_____12．已知平行四边形ABCD ，AP 平分∠BAD 交边CD 与P ，AB ＝10, CP ＝3，则 平行四边形ABCD 的周长为_______． 13．如图，已知⊙O 半径为5，弦长为8，点为弦上一动点，连结，则线段OP 长的范围是 ．14．已知：如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程 15．如图，在△ABC 中，BC=8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点M ，交边AC 于点D ，△BCD 的周长等于18cm ，则AC 的长等于 cm16．如果等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为34°，那么等腰三角形的顶角为 度O C B A 第11题第13题xx +1 1+x第14题三．解答下列各题17．(本题满分12分) 计算：(1）（2）18．(本题满分8分) 解下列方程：(1)9t2－(t－1)2＝0(2) 2x2－5x+1=0(配方法)19．(本题满分8分)先化简，再求值：，其中20．(8分)关于x的方程x2－2(m－1)x＋m2=0(1)当m为何值时，方程有两个实数根？(2)若m为最大的负整数，请求出方程的两个根．21．（10分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，•李老师每个月对他们的竞赛成绩进行一次测验，下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．①将下列表格填写完整；②请你参谋一下，李老师应选派哪一名学生参加这次竞赛，结合所学习的统计知识说明理由．解:(1) 填表如下:(2) 李老师应选派参加这次竞赛．理由：22．（10分）如图，在等边△ABC中，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点。

九年级上期期中测试数学试题满分：100分 考试时间：90分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 二次函数3)1(2+--=x y 的图象的顶点坐标是 （ ▲ ）A.（-1，3）B.（1，3）C.（-1，-3）D.（1，-3）2．已知⊙O 的半径为cm 2,弦AB 长为cm 32,则圆心到这条弦的距离为 （ ▲ ）A . 1 B. 2 C. 3 D. 43.如图所示，电路图上有A 、B 、C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同时闭合开关A 、B ，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（ ▲ ） (A)13 （B ）12 （C ）14 （D ）234．如图，AB 和CD 都是⊙O 的直径，∠AOC=52°，则∠C 的度数是（ ▲ ） A ．22° B．26° C．38° D．48°5．下列关于抛物线122++=x x y 的说法中正确的是 ( ▲ )A.开口向下B.对称轴方程为x=1C.与x 轴有两个交点D.顶点坐标为(－1，0) 6．当0＜a 时，抛物线1222+++=a ax x y 的顶点在 ( ▲ )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7．已知二次函数k x x y ++-=422(其中k 为常数),分别取98.099.021=-=x x 、、99.03=x ,那么对应的函数值为321,,y y y 中，最大的为( ▲ )A.3yB. 2yC.1yD.不能确定，与k 的取值有关8．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成2个和3个扇形， 每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘， 转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（▲ ） A ．21 B ．31 C ．41 D ．51 9．一个点到圆的最小距离为6cm ，最大距离为9cm ，则该圆的半径是 （ ▲ ）A ．1.5cmB ．7.5cmC ．1.5cm 或7.5cmD ．3cm 或15cmA10．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下面四个结论中正确的结论有（ ▲ ） ①0<ac②0＞ab ③b a ＜2 ④b c a >+⑤024＞c b a ++ ⑥0＞c b a ++A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 某班有53位学生，其中有23位女生．在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀．如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有男生名字纸条的概率 ▲ ．12．若二次函数c x x y +-=42的图像与x 轴无交点，则c 取值范围是 ▲13．平移抛物线822-+=x x y .使它经过原点.写出平移后抛物线的一个解析式 ▲ .14. 如图4，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ， 若∠COD ＝120°，OE ＝3厘米，则OD ＝ ▲ 厘米． 15.将抛物线2x y =向左平移4个单位，再向下平移 2个单位，此时抛物线的表达式是 ▲ .16．若抛物线542-+=x x y 的顶点是P ，与X 轴的两个交点是C 、D 则=PCD S △ ▲ 。

金华市聚仁教学集团2013-2014学年第一学期期中考试九年级数学试卷考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为120分.2．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式，不允许使用计算器. 3．全卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试卷上无效.4．请用钢笔或圆珠笔将学校、班级、姓名、学号分别填在答题卷的相应位置上. 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．反比例函数xy 2-=的图象在………………………………………………………（ ▲ ） A ．第一、三象限 B ．第二、 四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限 2．如图所示，点A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOC ＝130°，则∠ABC 等于……（ ▲ ） A.50° B.60° C.65° D.70°3．二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是…………………………………（ ▲ ） A ．(13)， B ．(13)-， C ．(13)-， D ．(13)--，4．若29a b =，则a b b += …………………………………………………………………（ ▲ ）A ．119B ． 79C ．911D ．79-5．如图，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则ABC ADE S S ∆∆:= ……………………（ ▲ ） A ． 1∶2 B．1∶3 C ．1∶4 D． 2∶36．过⊙O 内一点P 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OP 的长为……（ ▲ ） A ．3 cm B ．6cm C．9cm7．下列二次函数中，图象以直线x ＝2为对称轴，且经过点(0,1)的是………………（ ▲ ）A ．y ＝(x －2)2＋1 B ．y ＝(x －2)2－3 C ．y ＝(x ＋2)2＋1 D ．y ＝(x ＋2)2－3第9题图第5题图第2题图8．若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为…………………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．b c >B ．b c <C ．b c =D ．无法判断9．如图，A 、B 两点在⊙O 上，点P 为⊙O 上的动点，当弦AB 的长度小于⊙O 半径的长度，要使△ABP 为等腰三角形，则所有符合条件的点P 有……………………（ ▲ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿线段OA －弧AB －线段BO 的路径匀速运动一周．设线段OP 长为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致刻画s 与t 之间关系的是…………………………………………………………………………（ ▲ ）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．2与2-的比例中项是_____▲_____． 12．已知点P （1，-3）在反比例函数y =xk（k ≠0）的图象上，则k 的值是_____▲_____． 13．如图，已知抛物线与x 轴的一个交点为A (1,0)，对称轴是x ＝-1，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是_____▲_____．14．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使垂直于地面的竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_____▲_____ m ．15．如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于点A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB = 20°，则∠OCD 的度数为____▲______．16．如图，长方形纸片ABCD 中，AB=4cm ，AD =6cm ，按下列步骤进行裁剪和拼图：第13题图第14题图第15题图A .B .C .D .第一步：如图①，在线段AD 上任意取一点E ，沿EB ，EC 剪下一个三角形纸片EBC (余下部分不再使用)；第二步：如图②，沿三角形EBC 的中位线GH 将纸片剪成两部分，并在线段GH 上任 意取一点M ，线段BC 上任意取一点N ，沿MN 将梯形纸片GBCH 剪成两部分；第三步：如图③，将MN 左侧纸片绕G 点按顺时针方向旋转180°，使线段GB 与GE 重合，将MN 右侧纸片绕H 点按逆时针方向旋转180°，使线段HC 与HE 重合，拼成一个与三角形纸片EBC 面积相等的四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为 ▲ cm ，最大值为 ▲ cm ．三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)17．已知抛物线c bx x y ++-=221经过点A (1，0)，B （-2，92），求二次函数的关系式． 18．已知正比例函数x y 31=与反比例函数x my =的图像都经过点．求： (1)反比例函数的解析式；(2)正比例函数与反比例函数的图像的另一个交点的坐标．19．已知：如图，AB 、DE 是⊙O 的直径，AC ∥DE ，交⊙O 于点C ，求证： BE =CE ．20．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：2240w x =-+．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题： （1）求y 与x 的关系式； （2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？21．如图，点D 在⊙O 上，且CD ⊥OD 于点D ，连结OC ，交⊙O 于点B ，过点B 作弦AB ⊥OD ，点E 为垂足，已知⊙O 的半径为12，∠COD ＝60°.（1）求弦AB 的长．（2）阴影部分的面积．22．如图 ，四边形ABCD 中，AB CD ∥，点E 在线段DA 上，直线CE 与BA 的延长线交于点G ，DE :EA =1:2． （1）求CE :CG 的值；（2）过点E 作EF CD ∥交BC 于点F ，且CD ＝4，EF ＝6，求AB 的长．23．探究一：如图1，正△ABC 中，E 为AB 边上任一点，△CDE 为正三角形，连结AD ，猜想AD 与BC 的位置关系，并说明理由．探究二：如图2，若△ABC 为任意等腰三角形，AB =AC ，E 为AB 上任一点，△CDE 为等腰三角形，DE =DC ，且∠BAC =∠EDC ，连接AD ，猜想AD与BC 的位置关系，并说明理由．24．将一块足够大的三角形板，其直角顶点放在点A (3,2)，两直角边分别交x 轴、y 轴于点B ,C. 设B (t ,0).（1）如图1,当t =3时，求线段BC 的长；（2）如图2,点B ,C 分别在x 轴,y 轴的正半轴上，设△BOC 的面积为S ，试求S 关于t 的 函数关系式，并求出S 的最大值；（3）取BC 的中点D , 过点D 作y 轴的垂线与直线AC 交于点E , △CDE 能否成为等腰三角形？若能，请求出点B 的坐标；若不能，请说明理由．A DBCE图1A DBCE图22013学年第一学期九年级期中考试数学答题卷20．21．22．23. A DB CE图1A DB C E图22013学年第一学期九年级期中考试数学试卷参考答案一、选择题 BCAAC ABBDC 二、填空题 11．±1 12．-3 13．（-3,0） 14．7m 15．65°16．16，三、解答题17．y ＝－12x 2－2x ＋5218．（1）因为正比例函数x y 31=的图像经过点A (m ,1)，所以将A (m ,1)代入x y 31=中，得m =3。

2012——2013学年上期期中考试九年级数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.下列计算正确的是（ ）A.42=±B.2234347+=+=C.22414041404140199-=-⨯+=⨯= D.284(0)a a a =>2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.圆B.平行四边形C.三角形D.梯形3.已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是-2，则这个方程是（ ）A.2320x x --=B.2320x x ++=C.2320x x +-=D.2320x x -+=4.平面直角坐标系内一点p (－2,3)关于原点对称点的坐标是 （ ）A.（3，－2）B.（2，3）C.（－2，－3）D.（2，－3）5.以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ）A.不能构成三角形B.这个三角形是等腰三角形C.这个三角形是直角三角形D.这个三角形是等腰直角三角形6.如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°，则∠DCF 等于（ ）A.80°B.50°C.40°D.20°7.⊙O 1与⊙O 2的半径分别是3，4，圆心距为1，则两圆的位置关系是 （ ）A.相交B. 内切C.外切D.外离 8.如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是 （ ）A.9πB.27πC.6πD.3π二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24 分.请把答案填在题中的横线上）9.使式子2x -无意义的x 的取值范围是 .10.已知12n 是整数，则正整数n 的最小值是 .11.已知一元二次方程20ax x b +-=的一根为1，则a -b 的值是_____.12.当k 时，方程2210x x k ++-=没有实数根.13.爆炸区50m 内是危险区，一人在离爆炸中心O 点30m 的A 处（如图），这人沿射线 的方向离开最快，离开 m 无危险.14.在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的人是 人.15.如图，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝60°，连结AB 过A 、B 两点分别作⊙O 的切线，两切线交于点P ，若已知⊙O 的半径为1，则△PAB 的周长为________.16.在数学课上，老师请同学们在一张直径为10cm 的圆形纸板上画出一个两底分别为6cm 和8cm 的圆内接等腰梯形，则此梯形面积为 .三、 解答题（本大题共8小题，共72分。

COABP 杭州市上泗中学13-14学年第一学期期中教学质量检测九年级数学试题卷一、选择题：（每题3分，共30分） 1．若反比例函数y x=-1的图象经过点A （2，m ），则m 的值是（ ）． A ．-2B ．2C ．-12D ．212．二次函数3)1(2+--=x y 图象的顶点坐标是（ ） A ．（-1，3）B ．（1，3）C ．（-1，-3）D ．（1，-3）3．如图，正三角形ABC 内接于圆O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上， 且不与A B ，重合，则BPC ∠等于（ ） A ．30°B ．45°C.60°D ．90°4．平面上有不在同一直线上的4个点，过其中3个点作圆，可以作出n 个圆，那么n 的值不可能为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 45．⊙O 的弦AB 的长为8cm ，弦AB 的弦心距为3cm ，则⊙O 的半径为（ ）A ．4cmB. 5cmC. 8cmD. 10cm6．已知),(),,(222111y x P y x P 是反比例函数2y x=的图象上的两点，且210x x <<，则21,y y 的大小关系是（ ） A.21y y φB.21y y πC.21y y =D.无法判断7．四条线段d c b a ,,,满足dcb a =，则以下比例式不成立的是（ ） A ．dbc a = Ｂ．c d a b = Ｃ．b a d c b a =++ Ｄ．dc dc b a b a -+=-+ 8．已知c bx ax y ++=2的图象如图，那么关于x 的方程032=-++c bx ax 的根的情况（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 以上答案均不对 9．下列说法：① 三角形的外心到三角形三边的距离相等。

② 在直径为20的圆中，长为10的弦所对圆心角是030 ③ 垂直平分弦的直线必经过圆心 ④ 平分弦的直径垂直于弦y xO1 1y1 xOA BCCBAB OCADE⑤ 等弧所对的圆周角相等其中正确的个数有 ( ) A ．2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y=x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角 边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线ky x=(k≠0)与 ABC ∆有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤≤D ．14k <≤二、填空题：（每题4分，共24分）11．把二次函数x x y 422-=改写成k m x a y ++=2)(的形式是__________， 其顶点坐标是__________。

浙江省金华市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ①④2. （2分） (2016九上·云梦期中) 关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m 等于（）A . 1B . 2C . 1或2D . 03. （2分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB>AD+BC，AB是⊙O的直径，则直线CD与⊙O 的位置关系为（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 无法确定4. （2分）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0，其解的情况正确的是（）A . 有两个相等的实数解B . 有两个不相等的实数解C . 没有实数解D . 不确定5. （2分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A . y＝2(x－2)2 + 2B . y＝2(x + 2)2－2C . y＝2(x－2)2－2D . y＝2(x + 2)2 + 26. （2分）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分） (2016九上·防城港期中) 用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣5=0，下列配方正确的是（）A . （x+1）2=6B . （x+1）2=9C . （x﹣1）2=6D . （x﹣1）2=98. （2分） (2019九上·硚口月考) 二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是（）A .B . 当时，顶点的坐标为C . 当时，D . 当时，y随x的增大而增大9. （2分）(2019·岐山模拟) 如图，点A、B、C、D在⊙O上，，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝（）A . 30°B . 50°C . 70°D . 80°10. （2分）(2018·荆门) 如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE 交于点G，则S△EFG：S△ABG=（）A . 1：3B . 3：1C . 1：9D . 9：111. （2分）(2017·湖州竞赛) 如图,四边形ABCD中,∠DAB=60°,∠B=∠D=90°, BC=1, CD=2,则对角线AC 的长为（）A .B .C .D .12. （2分）过点（1，0），B（3，0），C（﹣1，2）三点的抛物线的顶点坐标是（）A . （1，2）B . （1，）C . （﹣1，5）D . （2，）13. （2分）(2014·衢州) 如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM 上，BE= DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A . y=﹣B . y=﹣C . y=﹣D . y=﹣14. （2分） (2017·日照) 下列说法正确的是（）A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B . 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C . 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D . 将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等15. （2分）把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线（）A . y=（x+3）2﹣1B . y=（x+3）2+3C . y=（x﹣3）2﹣1D . y=（x﹣3）2+3二、填空题 (共4题；共4分)16. （1分） (2016九上·岑溪期中) 平面直角坐标系内与点P（﹣2，1）关于原点的对称点的坐标是________．17. （1分）(2012·南通) 设α，β是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个根，则α2+4α+β=________．18. （1分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，在菱形ABCD内部有一点P，当PA+PB+PC值最小时，PB的长为________．19. （1分）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是________ ．三、解答题 (共7题；共67分)20. （10分） (2015九上·重庆期末) 定义新运算：对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4．（1）填空：Max{﹣2，﹣4}=________；（2）按照这个规定，解方程．21. （5分）如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、AC边的中点，将△ABC绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜180°)，得到△AB′C′(如图②)．(1)探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；(2)当DB′∥AE时，试求旋转角α的度数．22. （7.0分）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2 ， p为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2） p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）23. （5分）如图， .求证：AB=AE.24. （10分）(2018·建湖模拟) 已知关于的一元二次方程．（1）求证：该方程有两个实数根；（2）若该方程的两个实数根、满足，求的值．25. （15分） (2019八下·腾冲期中) △ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则a2+b2=c2 ，若△ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论.26. （15分） (2018九上·义乌期中) 抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左边)，点P 在抛物线上.（1）点C是x轴上一个动点，四边形ACPQ是正方形，则满足条件的点Q的坐标是________.（2）连结AP，以AP为一条对角线作平行四边形AMPN，使点M在以点（1，0），（0，1）为端点的线段上，则当点N的纵坐标取最小值时，N的坐标为________.参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共4题；共4分)16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共67分)20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、。

第6题图2012学年第一学期九年级数学期中独立作业（2012.11）考生须知：1．全卷共三大题,24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应的位置上． 3．本次考试不得使用计算器．亲爱的同学，欢迎你参加本次考试.这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，请认真审题，看清要求，仔细答题.卷 Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．－3的倒数．．是 （ ▲ ） A.31 B. －3 C. －31D. 3 2．图中几何体的主视图．．．是 （ ▲ ）A. B. C. D.3．下列计算正确．．的是（ ▲ ） A ．a ·a 2＝a 3 B ．a ＋a ＝a 2 C ．(a 2) 3＝a 5 D ．a 2 (a ＋1)＝a 3＋14．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：则这20户家庭该月用电量的众数和中位数．．．．．．分别是（ ▲ ）A ．180，160；B ． 160，180；C ．160，160；D ．180，180．5．函数11y x =-的自变量x 的取值范围是 （ ▲ ）A ．x ≠0B ．x ≠1C ．x ≥1D ．x ≤16．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC 先向下．．． 平移．．5．个单位，再向左平移．．．．．．．．．2．个单位．．．，则平移后C 点的坐标是（ ▲A ．（5，－2）B ．（1，－2） C ．（2，－1）D ．（2，－2）面第10题图7．从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n 的值是（ ▲ ） A ．6 B ．3 C ．2 D ．18．一个铝质三角形框架三条边长分别为4cm 、5cm 、6cm ，要估做一个与它相似．．的铝质三角形框架，现有长为3cm 、6cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料．．．．．）作为另外两边。

2013浙江省金华市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负整数的是（）A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣1.22．化简﹣2a+3a的结果是（）A．﹣a B．a C．5a D．﹣5a3．用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A． B． C． D．4．若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（）A．x≤2 B．x＞1 C．1≤x＜2 D．1＜x≤25．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是（）A．80° B．70° C．60° D．50°6．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）组别A型B型AB型O型频率0.4 0.35 0.1 0.15A．16人 B．14人 C．4人 D．6人7．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4 C．x+6=4 D．x+6=﹣48．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC是（）A．4 B．5 C．6 D．89．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）10．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC ﹣CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（）A．1.5cm B．1.2cm C．1.8cm D．2cm二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：x2﹣2x= ．12．分式方程120x-=的解是．13．合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是．14．如图，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是．15．如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，则ABAE=．16．如图，点P是反比例函数kyx=（k＜0）图象上的点，PA垂直x轴于点A（﹣1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知5（1）k的值是；（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（6分）计算：18|2|2⎛⎫--+-⎪⎝⎭．18．（6分）先化简，再求值：（a+2）2+（1﹣a）（1+a），其中34a=-．19．（6分）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高3BE m=，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF．20．（8分）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x m，DC的长为y m．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求AD的长．22．（10分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的平均分是多少分？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？23．（10分）如图，已知抛物线y=12x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12）．点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m，n之间的关系式．24．（12分）如图1，点A是x轴正半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B 作y轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点，连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为t．（1）当t=2时，求CF的长；（2）①当t为何值时，点C落在线段BD上；②设△BCE的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，当点C与点E重合时，将△CDF沿x轴左右平移得到△C′D′F′，再将A，B，C′，D′为顶点的四边形沿C′F′剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的点C′的坐标．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负整数的是（）A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣1.2【知识考点】有理数【思路分析】先在这些数0，2，﹣3，﹣1.2中，找出属于负数的数，然后在这些负数的数中再找出属于负整数的数即可．【解答过程】解：在这些数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负数的有﹣3，﹣1.2，则属于负整数的是﹣3；故选C．【总结归纳】此题考查了有理数，根据实数的相关概念及其分类方法进行解答，然后判断出属于负整数的数即可．2．化简﹣2a+3a的结果是（）A．﹣a B．a C．5a D．﹣5a【知识考点】合并同类项【思路分析】合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．【解答过程】解：﹣2a+3a=（﹣2+3）a=a．故选B．【总结归纳】本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．3．用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A． B． C． D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】从正面看到的图叫做主视图，根据图中立方体摆放的位置判定则可．【解答过程】解：由图可知：右上角有1个小正方形，下面有2个小正方形，故选：A．【总结归纳】此题主要考查了三种视图中的主视图，比较简单，注意主视图是从物体的正面看得到的视图．4．若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（）A．x≤2 B．x＞1 C．1≤x＜2 D．1＜x≤2【知识考点】在数轴上表示不等式的解集．【思路分析】根据数轴表示出解集即可．【解答过程】解：根据题意得：不等式组的解集为1＜x≤2．故选D【总结归纳】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是（）A．80° B．70° C．60° D．50°【知识考点】平行线的性质；三角形内角和定理【思路分析】根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD，代入求出即可．【解答过程】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠A=20°，∵∠COD=100°，∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°，故选C．【总结归纳】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出∠D的度数和得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD．6．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）组别A型B型AB型O型频率0.4 0.35 0.1 0.15A．16人 B．14人 C．4人 D．6人【知识考点】频数与频率．【思路分析】根据频数和频率的定义求解即可．【解答过程】解：本班A型血的人数为：40×0.4=16．故选A．【总结归纳】本题考查了频数和频率的知识，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键．7．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4 C．x+6=4 D．x+6=﹣4【知识考点】解一元二次方程-直接开平方法．【思路分析】方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案．【解答过程】解：（x+6）2=16，两边直接开平方得：x+6=±4，则：x+6=4，x+6=﹣4，故选：D．【总结归纳】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．8．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC是（）A．4 B．5 C．6 D．8【知识考点】垂径定理；勾股定理【思路分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．【解答过程】解：∵OC⊥AB，OC过O，∴BC=AC=AB=×16=8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC===6，故选C．【总结归纳】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是求出BC的长．9．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）【知识考点】二次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答．【解答过程】解：∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，∴若图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（2，4）．故选A．【总结归纳】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键．10．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC ﹣CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（）A．1.5cm B．1.2cm C．1.8cm D．2cm【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】根据图2可判断AC=3，BC=4，则可确定t=5时BP的值，利用sin∠B的值，可求出PD．【解答过程】解：由图2可得，AC=3，BC=4，当t=5时，如图所示：，此时AC+CP=5，故BP=AC+BC﹣AC﹣CP=2，∵sin∠B==，∴PD=BPsin∠B=2×==1.2cm．故选B．【总结归纳】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据图2得到AV、BC的长度，此题难度一般．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：x2﹣2x= ．【知识考点】因式分解-提公因式法【思路分析】提取公因式x，整理即可．【解答过程】解：x2﹣2x=x（x﹣2）．【总结归纳】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．12．分式方程120x-=的解是．【知识考点】解分式方程．【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答过程】解：去分母得：1﹣2x=0，解得：x=，经检验x=是方程的解．故答案为：x=【总结归纳】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】根据题意画出树状图，找出所有可能的情况数，找出学生B坐在2号座位的情况数，即可求出所求的概率．【解答过程】解：根据题意得：所有可能的结果有6种，其中学生B坐在2号座位的情况有2种，则P==．故答案为：【总结归纳】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是．【知识考点】角平分线的性质．【思路分析】过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．【解答过程】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15，故答案为：15．【总结归纳】本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．15．如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，则ABAE=．【知识考点】菱形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形；旋转的性质．【思路分析】根据菱形的性质可得出∠BAE=30°，∠B=45°，过点E作EM⊥AB于点M，设EM=x，则可得出AB、AE的长度，继而可得出的值．【解答过程】解：∵∠BAD=135°，∠EAG=75°，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，∴∠B=180°﹣∠BAD=45°，∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=30°，过点E作EM⊥AB于点M，设EM=x，在Rt△AEM中，AE=2EM=2x，AM=x，在Rt△BEM中，BM=x，则==．故答案为：．【总结归纳】本题考查了菱形的性质及解直角三角形的知识，属于基础题，关键是掌握菱形的对角线平分一组对角．16．如图，点P是反比例函数kyx=（k＜0）图象上的点，PA垂直x轴于点A（﹣1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知5（1）k的值是；（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a的取值范围是．【知识考点】反比例函数综合题．【思路分析】（1）设P（﹣1，t）．根据题意知，A（﹣1，0），B（0，2），C（1，0），由此易求直线BC的解析式y=﹣2x+2．把点P的坐标代入直线BC的解析式可以求得点P的坐标，由反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k的值；（2）如图，延长线段BC交抛物线于点M，由图可知，当x＜a时，∠MBA＜∠ABC；过点C 作直线AB的对称点C′，连接BC′并延长BC′交抛物线于点M′，当x＜a时，∠MBA＜∠ABC．【解答过程】解：（1）如图，PA垂直x轴于点A（﹣1，0），∴OA=1，可设P（﹣1，t）．又∵AB=，∴OB===2，∴B（0，2）．又∵点C的坐标为（1，0），∴直线BC的解析式是：y=﹣2x+2．∵点P在直线BC上，∴t=2+2=4∴点P的坐标是（﹣1，4），∴k=﹣4．故填：﹣4；（2）①如图1，延长线段BC交双曲线于点M．由（1）知，直线BC的解析式是y=﹣2x+2，反比例函数的解析式是y=﹣．则，解得，或（不合题意，舍去）．根据图示知，当0＜a＜2时，∠MBA＜∠ABC；②如图，过点C作直线AB的对称点C′，连接BC′并延长BC′交抛物线于点M′．∵A（﹣1，0），B（0，2），∴直线AB的解析式为：y=2x+2．∵C（1，0），∴C′（﹣，），则易求直线BC′的解析式为：y=x+2，∴，解得：x=或x=，则根据图示知，当＜a＜时，∠MBA＜∠ABC．综合①②知，当0＜a＜2或＜a＜时，∠MBA＜∠ABC．故答案是：0＜a＜2或＜a＜．【总结归纳】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及分式方程组的解法．解答（2）题时，一定要分类讨论，以防漏解．另外，解题的过程中，利用了“数形结合”的数学思想．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（618|22⎛⎫--+-⎪⎝⎭．【知识考点】实数的运算；零指数幂．【思路分析】本题涉及二次根式化简、绝对值、零指数幂三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答过程】解：﹣|﹣|+（﹣）0=2﹣+1=+1．【总结归纳】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式化简、绝对值、零指数幂等考点的运算．18．（6分）先化简，再求值：（a+2）2+（1﹣a）（1+a），其中34a=-．【知识考点】整式的混合运算—化简求值．【思路分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答过程】解：原式=a2+4a+4+1﹣a2=4a+5，当a=﹣时，原式=4×（﹣）+5=﹣3+5=2．【总结归纳】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．19．（6分）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高3BE m=，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF．【知识考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【思路分析】连接AE，在Rt△ABE中求出AE，根据∠EAB的正切值求出∠EAB的度数，继而得到∠EAF的度数，在Rt△EAF中，解出EF即可得出答案．【解答过程】解：连接AE，在Rt△ABE中，AB=3m，BE=m，则AE==2m，又∵tan∠EAB==，∴∠EAB=30°，在Rt△AEF中，∠EAF=∠EAB+∠BAC=60°，∴EF=AE×sin∠EAF=2×=3m．答：木箱端点E距地面AC的高度为3m．【总结归纳】本题考查了坡度、坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，熟练运用三角函数求线段的长度．20．（8分）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x m，DC的长为y m．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．【知识考点】反比例函数的应用．【思路分析】（1）根据面积为60m2，可得出y与x之间的函数关系式；（2）由（1）的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过26m，DC的长＜12，可得出x、y的值，继而得出可行的方案．【解答过程】解：（1）由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=．（2）由y=，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0＜y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．【总结归纳】本题考查了反比例函数的应用，根据矩形的面积公式得出y与x的函数关系式是关键，第二问注意结合实际解答．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求AD的长．【知识考点】切线的性质；圆周角定理；弧长的计算【思路分析】（1）连接AE，求出AE⊥BC，根据等腰三角形性质求出即可；（2）求出∠ABC，求出∠ABF，即可求出答案；（3）求出∠AOD度数，求出半径，即可求出答案．【解答过程】解：（1）连接AE，∵AB是⊙O直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE．（2）∵∠BAC=54°，AB=AC，∴∠ABC=63°，∵BF是⊙O切线，∴∠ABF=90°，∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°．（3）连接OD，∵OA=OD，∠BAC=54°，∴∠AOD=72°，∵AB=6，∴OA=3，∴弧AD的长是=．【总结归纳】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，弧长公式，圆周角定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．22．（10分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的平均分是多少分？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？【知识考点】条形统计图；二元一次方程组的应用；扇形统计图；加权平均数．【思路分析】（1）用总人数乘以得4分的学生所占的百分百即可得出答案；（2）根据平均数的计算公式把所有人的得分加起来，再除以总人数即可；（3）先设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，再根据成绩的最低分为3分，得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，列出方程组，求出x，y的值即可．【解答过程】解：（1）根据题意得：得4分的学生有50×50%=25（人），答：得4分的学生有25人；（2）根据题意得：平均分==3.7（分）；（3）设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，根据题意得：，解得：，答：第二次测试中得4分的学生有15人，得5分的学生有30人．【总结归纳】此题考查了条形统计图、扇形统计图、平均数和二元一次方程组的解法，掌握平均数的计算公式以及二元一次方程组的解法，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（10分）如图，已知抛物线y=12x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12）．点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m，n之间的关系式．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）将点A的坐标代入直线解析式求出a的值，继而将点A的坐标代入抛物线解析式可得出b的值，继而得出抛物线解析式；（2）根据点A的坐标，求出点C的坐标，将点B的纵坐标代入求出点B的横坐标，继而可求出BC的长度；（3）根据点D的坐标，可得出点E的坐标，点C的坐标，继而确定点B的坐标，将点B的坐标代入抛物线解析式可求出m，n之间的关系式．【解答过程】解：（1）∵点A（a，12）在直线y=2x上，∴12=2a，解得：a=6，又∵点A是抛物线y=x2+bx上的一点，将点A（6，12）代入y=x2+bx，可得b=﹣1，∴抛物线解析式为y=x2﹣x．（2）∵点C是OA的中点，∴点C的坐标为（3，6），把y=6代入y=x2﹣x，解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），故BC=1+﹣3=﹣2．（3）∵点D的坐标为（m，n），∴点E的坐标为（n，n），点C的坐标为（m，2m），∴点B的坐标为（n，2m），把点B（n，2m）代入y=x2﹣x，可得m=n2﹣n，∴m、n之间的关系式为m=n2﹣n．【总结归纳】本题考查了二次函数的综合，涉及了矩形的性质、待定系数法求二次函数解析式的知识，解答本题需要同学们能理解矩形四个顶点的坐标之间的关系．24．（12分）如图1，点A是x轴正半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B 作y轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点，连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为t．（1）当t=2时，求CF的长；（2）①当t为何值时，点C落在线段BD上；②设△BCE的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，当点C与点E重合时，将△CDF沿x轴左右平移得到△C′D′F′，再将A，B，C′，D′为顶点的四边形沿C′F′剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的点C′的坐标．【知识考点】相似形综合题．【思路分析】（1）由Rt△ACF∽Rt△BAO，得CF=OA=t，由此求出CF的值；（2）①由Rt△ACF∽Rt△BAO，可以求得AF的长度；若点C落在线段BD上，则有△DCF∽△DBO，根据相似比例式列方程求出t的值；②有两种情况，需要分类讨论：当0＜t≤8时，如题图1所示；当t＞8时，如答图1所示．（3）本问涉及图形的剪拼．在△CDF沿x轴左右平移的过程中，符合条件的剪拼方法有三种，需要分类讨论，分别如答图2﹣4所示．【解答过程】解：（1）由题意，易证Rt△ACF∽Rt△BAO，∴．∵AB=2AM=2AC，∴CF=OA=t．当t=2时，CF=1．（2）①由（1）知，Rt△ACF∽Rt△BAO，∴，∴AF=OB=2，∴FD=AF=2，．∵点C落在线段BD上，∴△DCF∽△DBO，∴，即，解得t=﹣2或t=﹣﹣2（小于0，舍去）∴当t=﹣2时，点C落在线段BD上；②当0＜t≤8时，如题图1所示：S=BE•CE=（t+2）•（4﹣t）=t2+t+4；当t＞8时，如答图1所示：S=BE•CE=（t+2）•（t﹣4）=t2﹣t﹣4．（3）符合条件的点C的坐标为：（12，4），（8，4）或（2，4）．理由如下：在△CDF沿x轴左右平移的过程中，符合条件的剪拼方法有三种：方法一：如答图2所示，当F′C′=AF′时，点F′的坐标为（12，0），根据△C′D′F′≌△AHF′，△BC′H为拼成的三角形，此时C′的坐标为（12，4）；方法二：如答图3所示，当点F′与点A重合时，点F′的坐标为（8，0），根据△OC′A≌△BAC′，可知△OC′D′为拼成的三角形，此时C′的坐标为（8，4）；方法三：当BC′=F′D′时，点F′的坐标为（2，0），根据△BC′H≌△D′F′H，可知△AF′C′为拼成的三角形，此时C′的坐标为（2，4）．【总结归纳】本题考查了坐标平面内几何图形的多种性质，是一道难度较大的中考压轴题．涉及到的知识点包括相似三角形、全等三角形、点的坐标、几何变换（旋转、平移、对称）、图形的剪拼、解方程等，非常全面；分类讨论的思想贯穿第（2）②问和第（3）问，第（3）问还考查了几何图形的空间想象能力．本题涉及考点众多，内涵丰富，对考生的数学综合能力要求较高．。

第15题2013年秋学期九年级数学期中试卷(考试时间：120分钟满分150分)第一部分选择题(共18分)一．选择题(下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共18分)1．下列变形中，正确的是（）A．(23)2＝2×3＝6 B．)4()9(-⨯-＝49⨯C．2)52(-＝－52D．259+＝259+2．下列二次根式中，与6是同类二次根式的是（）A、54B、30C、48D、183．下列命题是真命题的是（）A．90º的直角所对的弦是直径B．平分弦的直径垂直于这条弦C．等弧所对圆周角相等D．一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧4．如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90º，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定点P与⊙O的位置关系5．若m是关于x的一元二次方程02=++mnxx的根，且m≠0，则nm+的值为A．21B．21-C．1 D．1-6．给出以下四个论断：①对角线互相平分且相等的四边形是矩形；②数据1,3,4,5的标准差是数据2,6，8,10的标准差的一半③在直角三角形中，两边分别为5和12，则该三角形的外接圆半径为6.5；④有一组对边和一组对角相等的四边形是平行四边形，其中正确．．的有( )个A．1B．2C．3D．4第二部分非选择题(132分)二．填空题(每题3分，共30分)7．若式子32+x有意义，则x的取值范围为．8．已知m是5的整数部分，则m= ．9．使式子12-x＝11-⋅+xx成立的x的取值范围是________.10．写出一根为－2、另一根为大于3而小于5的数的一元二次方程.11．如图，已知ACB∠是⊙O的圆周角，∠ACB=55°，则圆心角AOB∠是_____12．已知平行四边形ABCD，AP平分∠BAD交边CD与P，AB＝10,CP＝3，则平行四边形ABCD的周长为_______．13．如图，已知⊙O半径为5，弦AB长为8，点P为弦AB上一动点，连结OP，则线段OP长的范围是．14．已知：如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程15．如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交边AC于点D，△BCD的周长等于18cm，则AC的长等于cm16．如果等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为34°，那么等腰三角形的顶角为度O CBA第11题第13题xx+11+x第14题第 1 页共 5 页第 2 页 共 5 页三．解答下列各题17． (本题满分12分) 计算：(1）3222233--+ （2）321821324+⨯-÷18．(本题满分8分) 解下列方程：(1)9t 2－(t －1)2＝0 (2) 2x 2－5x+1=0(配方法)19．(本题满分8分)先化简，再求值：2225241244a a a a a a ⎛⎫-+-+÷ ⎪+++⎝⎭，其中23a =+20．(8分)关于x 的方程x 2－2(m －1)x ＋m 2=0 (1)当m 为何值时，方程有两个实数根？(2)若m 为最大的负整数，请求出方程的两个根．21．（10分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，•李老师每个月对他们的竞赛成绩进行一次测验，下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．①将下列表格填写完整；②请你参谋一下，李老师应选派哪一名学生参加这次竞赛，结合所学习的统计知识说明理由． 解:(1) 填表如下:(2) 李老师应选派 参加这次竞赛． 理由：22．（10分）如图，在等边△ABC 中，D 是BA 延长线上的一点，点E 是AC 的中点。