2015-2016学年新人教版七年级(上)期末数学试卷及答案

某某省某某市荔湾区2015-2016学年七年级数学上学期期末考试试题一、选择题：本大题共有10小题，每小题2分，共20分．1．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．﹣6的绝对值等于（）A．6 B．C．﹣D．﹣63．多项式3x2﹣xy2是（）A．二次四项式B．三次三项式C．四次四项式D．三次四项式4．已知下列方程：其中一元一次方程有（）①x﹣2=；②﹣2=1；③；④x2﹣3x﹣4=0；⑤2x=0；⑥x﹣y=6．A．2个B．3个C．4个D．5个5．方程3x+2（1﹣x）=4的解是（）A．x=B．x=C．x=2 D．x=16．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b7．若关于x的方程2x﹣4=3m与方程=﹣5有相同的解，则m的值是（）A．10 B．﹣8 C．﹣10 D．88．下列几何语言描述正确的是（）A．直线mn与直线ab相交于点D B．点A在直线M上C．点A在直线AB上D．延长直线AB9．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（）A．106元B．105元C．118元D．108元10．如图是一个三棱柱．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．2013年4月20日，某某省某某市芦山县发生7.0级地震．我市爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到5月6日，市红十字会共收到捐款约1400000元，这个数据用科学记数法可表示为元．12．计算：﹣（﹣1）2=．13．学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为册（用含a、b的代数式表示）．14．已知在月历中竖列上三个数的和是45，则这三个数中最小的数是．15．如图，C、D为线段AB上的任意两点，那么图中共有条线段．16．如图，射线OA表示的方向是．三、解答题：本题共7题，共62分．17．计算：（1）12+（﹣17）﹣（﹣23）（2）．18．计算：（1）﹣72+2×（2）﹣14．19．化简：（1）5a2+3ab﹣4﹣2ab﹣5a2 （2）﹣x+2（2x﹣2）﹣3（3x+5）20．计算：（1）7（3﹣x）﹣5（x﹣3）=8（2）．21．已知线段AC=8cm，点B是线段AC的中点，点D是线段BC的中点，求线段AD的长．22．汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？23．如图，已知同一平面内，∠AOB=90゜，∠AOC=60゜．（1）填空：∠COB=；（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为；（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60゜改成∠AOC=2α（α＜45゜），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．2015-2016学年某某省某某市荔湾区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有10小题，每小题2分，共20分．1．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】相反数．【专题】常规题型．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：的相反数是﹣．故选A．【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．﹣6的绝对值等于（）A．6 B．C．﹣D．﹣6【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：根据绝对值的性质，|﹣6|=6，故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．3．多项式3x2﹣xy2是（）A．二次四项式B．三次三项式C．四次四项式D．三次四项式【考点】多项式．【分析】根据多项式的项和次数的概念解题即可．【解答】解：多项式3x2﹣xy2是三次四项式，故选D【点评】此题主要考查了多项式，此类题目时要明确以下概念：（1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数．4．已知下列方程：其中一元一次方程有（）①x﹣2=；②0.2x﹣2=1；③；④x2﹣3x﹣4=0；⑤2x=0；⑥x﹣y=6．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：①x﹣2=是分式方程；②0.2x﹣2=1是一元一次方程；③是一元一次方程；④x2﹣3x﹣4=0是一元二次方程；⑤2x=0是一元一次方程；⑥x﹣y=6是二元一次方程；故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．5．方程3x+2（1﹣x）=4的解是（）A．x=B．x=C．x=2 D．x=1【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：3x+2﹣2x=4，解得：x=2，故选C．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．【解答】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本选项错误；B、ab＞cb，故本选项正确；C、a+c＜b+c，故本选项错误；D、a+b＜c+b，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了实数与数轴，不等式的基本性质，根据数轴判断出a、b、c的正负情况是解题的关键．7．若关于x的方程2x﹣4=3m与方程=﹣5有相同的解，则m的值是（）A．10 B．﹣8 C．﹣10 D．8【考点】同解方程．【分析】先求出方程x=﹣5的解，然后把x的值代入方程2x﹣4=3m，求出m值．【解答】解：解方程x=﹣5得，x=﹣10，把x=﹣10代入方程2x﹣4=3m，得﹣20﹣4=3m，解得：m=﹣8，故选：B．【点评】本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．8．下列几何语言描述正确的是（）A．直线mn与直线ab相交于点D B．点A在直线M上C．点A在直线AB上D．延长直线AB【考点】相交线．【专题】存在型．【分析】分别根据直线的表示方法及直线的特点对四个选项进行逐一分析．【解答】解：A、因为直线可以用一个小写字母表示，所以说直线mn与直线ab是错误的，只能说直线a、直线b、直线m、直线n，故本选项错误；B、直线可用表示直线上两点的大写字母表示，而不能只用一个大写字母表示，故本选项错误；C、直线可用表示直线上两点的大写字母表示，故此说法正确，故本选项正确；D、由于直线向两方无限延伸，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是直线的特点及表示方法，是一道较为简单的题目．9．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（）A．106元B．105元C．118元D．108元【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】本题等量关系：利润=售价﹣进价．【解答】解：设这件衣服的进价为x元，则132×0.9=x+10%x解得：x=108故选D．【点评】注意售价有两种表示方式：标价×折数；进价+利润．10．如图是一个三棱柱．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】利用三棱柱及其表面展开图的特点解题．三棱柱上、下两底面都是三角形．【解答】解：A、折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱；B、折叠后可得到三棱柱；C、折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱；D、多了一个底面，不能得到三棱柱．故选B．【点评】本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且都是三角形．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．2013年4月20日，某某省某某市芦山县发生7.0级地震．我市爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到5月6日，市红十字会共收到捐款约1400000元，这个数据用科学记数法可表示为 1.4×106元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1 400 000=1.4×106，故答案为：1.4×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．计算：﹣（﹣1）2= ﹣1 ．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义解答．【解答】解：﹣（﹣1）2=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，计算时要注意符号的处理．13．学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为册（用含a、b的代数式表示）．【考点】列代数式．【分析】首先根据题意可得这批图书共有ab册，它的一半就是册．【解答】解：由题意得：这批图书共有ab册，则图书的一半是：册．故答案为：．【点评】此题主要考查了列代数式，关键是弄清题目的意思，表示出这批图书的总数量，注意代数式的书写方法，除法要写成分数形式．14．已知在月历中竖列上三个数的和是45，则这三个数中最小的数是8 ．【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设中间的数为x，根据竖列上相邻的数相隔7可得其余2个数，相加等于45求解即可．【解答】解：设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．x+（x﹣7）+（x+7）=45，解得x=15，∴x﹣7=8；x+7=22．故答案为8．【点评】考查一元一次方程的应用；得到日历中一竖列3个数之间的关系是解决本题的难点．15．如图，C、D为线段AB上的任意两点，那么图中共有 6 条线段．【考点】直线、射线、线段．【分析】根据线段的特点即可得出结论．【解答】解：∵线段有两个端点，∴图中的线段有：线段AC，线段AD、线段AB、线段CD、线段CB、线段DB，共6条．故答案为：6．【点评】本题考查的是直线、射线和线段，熟知线段有两个端点是解答此题的关键．16．如图，射线OA表示的方向是北偏东60°．【考点】方向角．【分析】先求出∠AOC的度数，再由方向角的定义即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB=30°，∴∠AOC=90°﹣30°=60°，∴射线OA表示的方向是北偏东60°．故答案为：北偏东60°．【点评】本题考查的是方向角，熟知方向角的定义是解答此题的关键．三、解答题：本题共7题，共62分．17．计算：（1）12+（﹣17）﹣（﹣23）（2）．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．（2）根据乘法法则，可以得到结果．【解答】解：（1）原式=12﹣17+23=18，（2）原式=×××（﹣）=﹣4【点评】此题考查了有理数的加法，乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算：（1）﹣72+2×（2）﹣14．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣49+18﹣54=﹣103+18=﹣85；（2）原式=﹣1﹣××11=﹣1﹣=﹣．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．化简：（1）5a2+3ab﹣4﹣2ab﹣5a2 （2）﹣x+2（2x﹣2）﹣3（3x+5）【考点】合并同类项；去括号与添括号．【专题】计算题．【分析】（1）按照合并同类项的法则计算：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（2）先去括号，再按照合并同类项的法则计算即可．【解答】解：（1）原式=5a2﹣5a2+3ab﹣2ab﹣4=.0+ab﹣4=ab﹣4（2）原式=﹣x+4x﹣4﹣9x﹣15=﹣6x﹣19【点评】本题考查了合并同类项的法则以及去括号的法则，解题的关键是牢记法则，特别要注意去括号时的符号变化．20．计算：（1）7（3﹣x）﹣5（x﹣3）=8（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：21﹣7x﹣5x+15=8，移项合并得：﹣12x=﹣28，解得：x=；（2）去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+1）=12，去括号得：3x﹣3﹣4x﹣2=12，移项合并得：﹣x=17，解得：x=﹣17．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知线段AC=8cm，点B是线段AC的中点，点D是线段BC的中点，求线段AD的长．【考点】两点间的距离．【专题】计算题．【分析】根据线段的中点的概念，得AB=BC==4cm，CD==2cm，再由AD=AC﹣CD求解即可．【解答】解：因为AC=8cm，B是线段AC的中点，D是线段BC的中点，所以AB=BC==4cm所以CD==2cm所以AD=AC﹣CD=8﹣2=6cm．答：线段AD的长为6cm．【点评】本题考查两点间距离，属于基础题，关键是结合图形掌握线段的中点的概念．22．汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？【考点】一元一次方程的应用．【专题】方程思想．【分析】由已知设去时上坡路为x千米，则下坡路为（2x﹣14）千米，根据已知分别表示出去时和原路返回的时间，由原路返回比去时多用了12分钟列出方程求解．【解答】解：设去时上坡路为x千米，则下坡路为（2x﹣14）千米，根据题意得：+﹣（+）=，解得：x=42，则2x﹣14=2×42﹣14=70，答：去时上、下坡路程各为42千米、70千米．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键设去时上坡路为x千米，表示出下坡路，再根据原路返回比去时多用了12分钟列出方程求解．23．如图，已知同一平面内，∠AOB=90゜，∠AOC=60゜．（1）填空：∠COB=150°或30°；（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为；（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60゜改成∠AOC=2α（α＜45゜），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）画出符合条件的两种情况，①当射线OC在∠AOB内部时，②当射线OC在∠AOB 外部时，分别求出即可；（2）画出符合条件的两种情况，①当射线OC在∠AOB内部，②当射线OC在∠AOB外部，求出即可；（3）画出符合条件的两种情况，求出∠COD和∠COE的度数，即可求出答案．【解答】解：（1）分为两种情况：：①如图1，当射线OC在∠AOB内部时，∠COB=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣60°=30°；②如图2，当射线OC在∠AOB外部时，∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°；（2）在图3中，∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠DOC=∠BOC=×30°=15°，∠COE=∠AOC=×60°=30°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=15°+30°=45°；在图4中，∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠DOC=∠BOC=×（90°+60°）=75°，∠COE=∠AOC=×60°=30°，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=75°﹣30°=45°；（3）能求出∠DOE的度数．①当OC在∠AOB内部时，如图3，∵∠AOB=90°，∠AOC=2α°，∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣2α°，∵OD、OE分别平分∠BOC，∠AOC，∴∠DOC=∠BOC=45°﹣α°，∠COE=∠AOC=α°，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=（45°﹣α°）+α°=45°；②当OC在∠AOB外部时，如图4，∵∠AOB=90，∠AOC=2α°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+2α°，∵OD、OE分别平分∠BOC，∠AOC，∴∠DOC=∠BOC=45°+α°，∠COE=∠AOC=α°，∴∠DOE=∠DOC﹣∠COE=（45°+α°）﹣α°=45°；综合上述，∠DOE=45°．故答案为：150°或30°；45°．【点评】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力，注意一定要进行分类讨论．。

2015~2016学年度第一学期七年级期末考试数学第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在－25， 0，25，2.5这四个数中，绝对值最大的数是 A. －25 B.0 C. 25D.2.5 2.下面运算正确的是 A.369a b ab += B.33330a b ba -= C.43862a a a -= D.22111236y y -= 3.过度包装既浪费资源又污染环境.据测算，如果全国每年减少10％的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把书3120000用科学记数法表示为A.3.12×105B.3.12×106C.31.2×105D.0.312×1074.如果一个角的余角是50°，则这个角的补角的度数是A.130°B.140°C.40°D.150°5.如图是每个面都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“祝”字相对的面是A.新B.年C.快D.乐6.下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是7.已知多项式2222A x y z =+-，222=432B x y z -++，且0A B C ++=，则C 为A.2225x y z --B.22235x y z --C.22233x y z --D.22235x y z -+8.如图，点O 在直线AB 上，射线OC 、OD 在直线AB 的同侧，∠AOD =50°，∠BOC =40°，OM 、ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，则∠MON 的度数为A.135°B.140°C.152°D.145° 9.如图，直线l 1∥l 2，则∠α为 A.150° B.140° C.130° D.120° 10.若8,5a b ==，且a b +＞0，则a b -的值为 A.3或13 B.13或－13 C.3或－3 D. －3或－1311.已知A 、B 、C 三点在同一直线上，M 、N 分别为线段AB 、BC 中点，且AB =60，BC =40，则MN 的长为A.10B.50C.20或50D.10或12.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定x 的值为A.135B.170C.209D.252第Ⅱ卷（非选择题共72分）乐快年新你祝D C B A NMD C B A l 2············第4个第3个第2个第1个35834∙∙∙···x 20b a 541054206329421二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案填在题中横线上）13.312m a b 与212n a b -是同类项，则m n -=________； 14.规定符号＊运算为a ＊b =21ab a b -++，那么－3＊4=_____________；15.若代数式2245x x --的值为6，则2122x x --的值为_________； 16.为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示：按照上面的规律，摆第（n ）图，需用火柴棒的根数为_____________________.三、解答题（本大题共6个小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤.）17.（本小题满分10分）计算与化简：（1）2241325(2)4-+----⨯-（）（） （2）224(6)3(2)x xy x xy +---18.（本小题满分8分）先化简，再求值：2211312()()2323a a b a b ----，其中22,3a b =-=.19.（本小题满分9分）一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走了1.5千米到达商场C，又向西走了4.5千米到达超市D，最后回到货场.（1）用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置；（2）超市D距货场A多远？（3）货车一共行驶了多少千米？20.（本小题满分8分）某中学初一（四）班3位教师决定带领本班a名学生在五一期间取北京旅游，A旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而B旅行社的收费标准为：不分教师、学生，一律八折优惠.（1）分别用代数式表示参加这两家旅行社所需的费用；（2）如果这3位教师要带领该班30名学生参加旅游，你认为选择哪一家旅行社较为合算，为什么？21.（本小题满分10分）如图，已知AB∥CE，∠A=∠E，试说明∠CGD=∠FHB.22.（本小题满分11分）HGFEDCBA将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°）.（1）1若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为_________：2 若∠ACB=140°，则∠DCE的度数为______；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由.。

某某省资阳市简阳市2015-2016学年度七年级数学上学期期末考试试题一、单项选择题：每小题3分，共30分1．的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．2．用面值1元的纸币换成面值为1角或5角的硬币，则换法共有（）A．4种B．3种C．2种D．1种3．如图，从A到B最短的路线是（）A．A﹣G﹣E﹣B B．A﹣C﹣E﹣B C．A﹣D﹣G﹣E﹣B D．A﹣F﹣E﹣B4．下列计算：①0﹣（﹣5）=﹣5；②（﹣3）+（﹣9）=﹣12；③；④（﹣36）÷（﹣9）=﹣4．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．若M=4x2﹣5x+11，N=3x2﹣5x+10，则M和N的大小关系是（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法确定6．下列说法中，正确的是（）A．3是单项式B．﹣的系数是﹣3，次数是3C．不是整式D．多项式2x2y﹣xy是五次二项式7．下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（）A．90° B．105°C．120°D．135°8．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=35°，∠AOB=75°，则∠C等于（）A．35° B．75° C．70° D．80°9．观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为（）A．B．C．D．10．日常生活中我们使用的数是十进制数．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数111012转换为十进制数是（）A．4 B．25 C．29 D．33二、填空题：每小题3分，共18分11．已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，那么a+b﹣c=．12．多项式ab3﹣3a2b﹣a3b﹣3按字母a降幂排列是．13．矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是．14．如图所示，用两个相同的三角形按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是．15．如果实数a满足a﹣|a|=2a，那么下面三个结论中正确的有．①a＞0；②a＜0；③a=0．16．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为．三、解答题：共52分17．计算：[（﹣1）3++12015×（﹣1）2016﹣23×（﹣）2]÷|﹣4÷2×（﹣）2|18．如图，在△ABC中，∠C=90°，若BD∥AE，∠DBC=20°，求∠CAE的度数．19．如图所示，∠ABC=80°，∠CBD=30°，BE平分∠ABD．求∠CBE的度数．20．一家三人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票价，女儿按半价优惠”，乙方旅行社告知：“家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全票价的收费”，如果这两家旅行社每人的全票价都为600元，那么哪家旅行社的费用更优惠？21．如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中，∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）如果（1）中，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？22．如图，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，则DE=cm；（2）若AC=4cm，求DE的长；（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变．某某省资阳市简阳市2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：每小题3分，共30分1．的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【解答】解：的相反数是﹣．故选C．【点评】本题考查相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．属于基础题型，比较简单．2．用面值1元的纸币换成面值为1角或5角的硬币，则换法共有（）A．4种B．3种C．2种D．1种【考点】二元一次方程的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】设1角的硬币为x个，5角的硬币为y个，根据面值是1元，即10角列二元一次方程，求其非负整数解即可．【解答】解：设1角的硬币为x个，5角的硬币为y个，则x+5y=10，即x=10﹣5y，∵x，y是非负整数，∴x=0，5，10，y=2，1，0．故换法共有3种．故选B．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再根据实际意义求其整数解．3．如图，从A到B最短的路线是（）A．A﹣G﹣E﹣B B．A﹣C﹣E﹣B C．A﹣D﹣G﹣E﹣B D．A﹣F﹣E﹣B【考点】两点间的距离．【分析】根据题图，要从A地到B地，一定要经过E点且必须经过线段EB，所以只要考虑A到E的路线最短即可，根据“两点之间线段最短“的结论即可解答．【解答】解：根据图形，从A地到B地，一定要经过E点且必须经过线段EB，所以只要找出从A到E的最短路线，根据“两点之间线段最短“的结论，从A到E的最短路线是线段AE，即A﹣F﹣E，所以从A地到B地最短路线是A﹣F﹣E﹣B．故选：D．【点评】此题主要考查了两点间的距离，关键时尽量缩短两地之间的里程．4．下列计算：①0﹣（﹣5）=﹣5；②（﹣3）+（﹣9）=﹣12；③；④（﹣36）÷（﹣9）=﹣4．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】有理数的除法；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法．【分析】分别根据有理数的减法、加法、乘法、除法法则计算各式，然后判断．【解答】解：①0﹣（﹣5）=5，错误；②（﹣3）+（﹣9）=﹣12，正确；③，正确；④（﹣36）÷（﹣9）=4，错误．故选B．【点评】本题考查了有理数的加、减、乘、除运算法则．注意确定运算的符号．5．若M=4x2﹣5x+11，N=3x2﹣5x+10，则M和N的大小关系是（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法确定【考点】整式的加减；非负数的性质：偶次方．【分析】利用作差法比较M与N的大小即可．【解答】解：∵M=4x2﹣5x+11，N=3x2﹣5x+10，∴M﹣N=（4x2﹣5x+11）﹣（3x2﹣5x+10）=4x2﹣5x+11﹣3x2+5x﹣10=x2+1＞0，∴M＞N．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．6．下列说法中，正确的是（）A．3是单项式B．﹣的系数是﹣3，次数是3C．不是整式D．多项式2x2y﹣xy是五次二项式【考点】单项式；多项式．【分析】根据单项式和多项式的概念求解．【解答】解：A、3是单项式，故本选项正确；B、﹣的系数是﹣，次数是3，故本选项错误；C、是整式，故本选项错误；D、多项式2x2y﹣xy是三次二项式，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了单项式的知识：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．7．下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（）A．90° B．105°C．120°D．135°【考点】钟面角．【分析】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30度．【解答】解：∵1个小时在时钟上的角度为180°÷6=30°，∴3.5个小时的角度为30°×3.5=105°．故选B．【点评】本题主要考查角度的基本概念．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．8．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=35°，∠AOB=75°，则∠C等于（）A．35° B．75° C．70° D．80°【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】利用平行线的性质和三角形内角和的定理即可求得．【解答】解：∵∠A=35°，∠AOB=75°，根据三角形的内角和是180°，∴∠B=70°．∵AB∥CD，根据两条直线平行，内错角相等，∴∠C=∠B=70°．故选C．【点评】考查了平行线的性质：两条直线平行，内错角相等．以及三角形的内角和定理：三角形的内角和是180°．9．观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，C选项可以拼成一个正方体，而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选D．【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．10．日常生活中我们使用的数是十进制数．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数111012转换为十进制数是（）A．4 B．25 C．29 D．33【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】由题意知，111012可表示为1×24+1×23+1×22+0×2+1，然后通过计算，所得结果即为十进制的数．【解答】解：∵11012通过式子1×23+1×22+0×2+1转换为十进制数13，∴111012=1×24+1×23+1×22+0×2+1=29．故选C．【点评】本题考查二进制和十进制之间的转换．需注意观察所给例题及二进制数的特点．二、填空题：每小题3分，共18分11．已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，那么a+b﹣c= 2或0 ．【考点】有理数的加减混合运算；绝对值．【专题】计算题．【分析】先利用绝对值的代数意义求出a，b及c的值，再根据a＞b＞c，判断得到各自的值，代入所求式子中计算即可得到结果．【解答】解：∵|a|=1，|b|=2，|c|=3，∴a=±1，b=±2，c=±3，∵a＞b＞c，∴a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3或a=1，b=﹣2，c=﹣3，则a+b﹣c=2或0．故答案为：2或0【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，以及绝对值，确定出a，b及c的值是解本题的关键．12．多项式ab3﹣3a2b﹣a3b﹣3按字母a降幂排列是﹣a3b﹣3a2b+ab3﹣3 ．【考点】多项式．【专题】计算题．【分析】根据多项式次数的定义求解．【解答】解：多项式ab3﹣3a2b﹣a3b﹣3按字母a降幂排列是：﹣a3b﹣3a2b+ab3﹣3．故答案为：﹣a3b﹣3a2b+ab3﹣3．【点评】本题考查了多项式的定义，解题的关键是熟练掌握定义，并能灵活运用．13．矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是．【考点】列代数式．【专题】压轴题．【分析】能射进阳光部分的面积=长方形的面积﹣直径为2b的半圆的面积．【解答】解：能射进阳光部分的面积=2ab﹣πb2．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．阴影部分的面积一般应整理为一个规则图形的面积．14．如图所示，用两个相同的三角形按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是内错角相等，两直线平行．【考点】平行线的判定．【专题】应用题．【分析】根据图形知道已知∠PAB=∠ACD，利用内错角相等，判断两直线平行．【解答】解：∵∠PAB=∠ACD，∴CD∥AP（内错角相等，两直线平行）．【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．15．如果实数a满足a﹣|a|=2a，那么下面三个结论中正确的有②③．①a＞0；②a＜0；③a=0．【考点】绝对值．【分析】根据a≤0时，|a|=﹣a，即可得出结论．【解答】解：∵实数a满足a﹣|a|=2a，∴|a|=﹣a，即a＜0，∴②正确，∵当a=0时，实数a满足a﹣|a|=2a=0，∴③正确，故答案为：②③．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，解答本题的关键是熟练掌握：如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．16．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 4 ．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y=2x2﹣4，因此将x的值代入就可以计算出y 的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y 的值．【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：12×2﹣4．由于12×2﹣4=﹣2，﹣2＜0，∴应该按照计算程序继续计算，（﹣2）2×2﹣4=4，∴y=4．故答案为：4．【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入1计算出y的值是﹣2，但﹣2＜0不是要输出y的值，这是本题易出错的地方，还应将x=﹣2代入y=2x2﹣4继续计算．三、解答题：共52分17．计算：[（﹣1）3++12015×（﹣1）2016﹣23×（﹣）2]÷|﹣4÷2×（﹣）2|【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据有理数的混合运算法则首先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减，同级别运算从左向右进行计算，即可得出结果．【解答】解：[（﹣1）3++12015×（﹣1）2016﹣23×（﹣）2]÷|﹣4÷2×（﹣）2|=[﹣1++1﹣18]÷|﹣2×|=﹣÷=﹣【点评】题目考查了有理数的混合运算，解决此类问题的关键是掌握有理数混合运算法则，题目整体难易程度适中，适合课后训练．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，若BD∥AE，∠DBC=20°，求∠CAE的度数．【考点】平行线的性质．【分析】过点C作CF∥BD，根据两直线平行，内错角相等即可求解．【解答】解：过点C作CF∥BD，则CF∥BD∥AE，∴∠BCF=∠DBC=20°，∵∠C=90°，∴∠FCA=90°﹣20°=70°，∵CF∥AE，∴∠CAE=∠FCA=70°．答：∠CAE的度数为70°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等．正确作出辅助线是解题的关键．19．如图所示，∠ABC=80°，∠CBD=30°，BE平分∠ABD．求∠CBE的度数．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】首先求得∠ABD的度数，然后根据角平分线的定义求得∠EBD的度数，然后根据∠CBE=∠EBD ﹣∠CBD求解．【解答】解：∠ABD=∠ABC+∠CBD=80°+30°=110°；∵BE是∠ABD的平分线，∴∠EBD=∠ABD=55°，∴∠CBE=∠EBD﹣∠CBD=55°﹣30°=25°．【点评】本题考查了角度的计算，正确理解题目中的角的关系是关键．20．一家三人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票价，女儿按半价优惠”，乙方旅行社告知：“家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全票价的收费”，如果这两家旅行社每人的全票价都为600元，那么哪家旅行社的费用更优惠？【考点】有理数的混合运算；有理数大小比较．【专题】应用题．【分析】按照旅行社的计算费用要求代入数据进行计算，进一步比较得出答案即可．【解答】解：甲旅行社的费用：600+600×=1500（元）乙旅行社的费用：600××3=1440（元）因为1440＜1500，所以乙旅行社的费用更优惠．【点评】此题考查有理数的混合运算的实际运用，理解题意，掌握两种计算方法是解决问题的关键．21．如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中，∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）如果（1）中，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）先求得∠AOC的度数，然后由角平分线的定义可知∠MOC=60°，∠CON=15°，最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可；（2）先求得∠AOC=α+30°，由角平分线的定义可知∠MOC=α+15°，∠CON=15°，最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可；（3）先求得∠AOC=β+90°，由角平分线的定义可知∠MOC=β+15°，∠CON=β，最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可；（4）根据计算结果找出其中的规律即可．【解答】解：（1）∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=90°+30=120°．由角平分线的性质可知：∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°．∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，∴∠MON=60°﹣15°=45°；（2）∠AOB=α，∠BOC=30°，∴∠AOC=α+30°．由角平分线的性质可知：∠MOC=∠AOC=α+15°，∠CON=∠BOC=15°．∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，∴∠MON=α+15°﹣15°=α．（3）∠AOB=90°，∠BOC=β，∴∠AOC=β+90°．由角平分线的性质可知：∠MOC=∠AOC=β+45°，∠CON=∠BOC=β．∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，∴∠MON=β+45°﹣β=45°．（4）根据（1）、（2）、（3）可知∠MON=∠BOC，与∠BOC的大小无关．【点评】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，求得∠MOC和∠CON的大小，然后再依据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解是解题的关键．22．如图，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，则DE= 6 cm；（2）若AC=4cm，求DE的长；（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变．【考点】两点间的距离．【分析】（1）由点D、E分别是AC和BC的中点，C点为AB的中点，求出AC，BC，CD，CE的长度，运用DE=CD+CE即可得出答案．（2）先求出BC，再利用中点关系求出CD，CE即可得出DE的长．（3）设AC=acm，由点D、E分别是AC和BC的中点，可得DE=CD+CE=（AC+BC）=AB=6cm，即可得出不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变，【解答】解：（1）∵AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，C点为AB的中点，∴AC=BC=6cm，∴CD=CE=3cm，∴DE=CD+CE=6cm，故答案为：6．（2）∵AB=12cm，AC=4cm，∴BC=8cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴CD=2cm，CE=4cm，∴DE=6cm，（3）设AC=acm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DE=CD+CE=（AC+BC）=AB=6cm，∴不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变，【点评】本题主要考查线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理．。

某某省某某市夏津县2015-2016学年七年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本题共小题，每小题3分，共36分）1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．2．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣3）2C．﹣|﹣3| D．|﹣32|3．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（）A．0.15×109千米B．1.5×108千米 C．15×107千米D．1.5×107千米4．如果单项式﹣x a+1y3与x2y b是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=25．下列方程中，解为x=2的方程是（）A．3x﹣2=3 B．﹣x+6=2x C．4﹣2（x﹣1）=1 D．x+1=06．下列结论正确的个数是（）①若a，b互为相反数，则=﹣1；②πxy的系数是；③若=，则x=y；④A，B两点之间的距离是线段AB．A．1 B．2 C．3 D．47．已知∠α=37°28′，则∠α的补角是（）A．142°32′B．54°81′ C．144°81′D．52°32′8．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A．B．C．D．9．若代数式2x2+3x的值是5，则代数式4x2+6x﹣9的值是（）A．10 B．1 C．﹣4 D．﹣810．如图所示，将一X长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，如果BD为∠A′BE的平分线，则∠CBD=（）A．80° B．90° C．100°D．70°11．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）A．54盏B．55盏C．56盏D．57盏12．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“S”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．2a﹣4b C．4a﹣8b D．4a﹣10b二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）13．人们喜欢把弯弯曲曲的公路改为直道，其中隐含着数学道理的是．14．一个两位数是a，在它左边加上一个数字b变成三位数，则这个三位数用代数式表示为．15．如图，点D在线段BC上，已知∠BAC=90°，∠DAC+∠C=90°，则∠BAD和∠C的大小关系是，其依据是．16．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b+c|﹣|c﹣b|=．17．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的整数，c的绝对值是，则2a2﹣3bc+4c2的值是．18．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m=．19．如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．当微型机器人移动了2016cm时，它停在点．三、解答题（共56分）20．计算：（1）﹣32÷|﹣|﹣（﹣2）3×（﹣）（2）（﹣﹣+）÷．21．解方程：（1）2（x﹣3）﹣（3x﹣1）=1（2）﹣=1．22．已知M=2x2﹣5xy+6y2，N=3y2﹣4xy+2x2，求M﹣2N，并求当x=﹣1，y=2时，M﹣2N的值．23．双十一当天，某天猫商家举行促销活动，某件商品标价为330元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，求这种商品每件的进价．24．如图，∠AOB是直角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度数．解：因为OD平分∠BOC，所以∠DOC=∠．因为，所以∠=∠COA，所以∠EOD=∠+∠=（∠+∠）=∠，因为∠AOB是直角，所以∠EOD=．25．（1）已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=12，BC=4，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．26．为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度元收费，如果超过140度，超过部分按每度元收费．（1）若某住户四月份的用电量是a度，求这个用户四月份应交多少电费？（2）若该住户五月份的用电量是200度，则他五月份应交多少电费？2015-2016学年某某省某某市夏津县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共小题，每小题3分，共36分）1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．【考点】正数和负数；绝对值．【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，∴﹣最接近标准，故选：C．【点评】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．2．下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣3）2C．﹣|﹣3| D．|﹣32|【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值．【分析】根据有理数乘方的法则对各选项进行逐一解答即可．【解答】解：A、﹣（﹣3）=3＞0，故本选项错误；B、（﹣3）2=9＞0，故本选项错误；C、﹣|﹣3|=﹣3＜0，故本选项正确；D、|﹣32|=9＞0，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则、相反数的定义及绝对值的性质是解答此题的关键．3．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（）A．0.15×109千米B．1.5×108千米 C．15×107千米D．1.5×107千米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于150000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：150 000 000=1.5×108．故选B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．如果单项式﹣x a+1y3与x2y b是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可求得．【解答】解：根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．故选：C．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5．下列方程中，解为x=2的方程是（）A．3x﹣2=3 B．﹣x+6=2x C．4﹣2（x﹣1）=1 D．x+1=0【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2代入选项中的方程进行一一验证．【解答】解：A、当x=2时，左边=3×2﹣2=4≠右边，即x=2不是该方程的解．故本选项错误；B、当x=2时，左边=﹣2+6=4，右边=2×2=4，左边=右边，即x=2是该方程的解．故本选项正确；C、当x=2时，左边=4﹣2（2﹣1）=2≠右边，即x=2不是该方程的解．故本选项错误；D、x+1不是方程．故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．6．下列结论正确的个数是（）①若a，b互为相反数，则=﹣1；②πxy的系数是；③若=，则x=y；④A，B两点之间的距离是线段AB．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】两点间的距离；相反数；单项式；等式的性质．【分析】根据相反数的概念、单项式的定义、等式的性质和两点间的距离的定义进行解答即可．【解答】解：a，b互为相反数，当a=0时，b=0，无意义，①错误；πxy的系数是π，②错误；若=，则x=y，③正确；A，B两点之间的距离是线段AB的长度，④错误．故选：A．【点评】本题考查的是相反数的概念、单项式的定义、等式的性质和两点间的距离的定义，掌握相关的概念和性质是解题的关键．7．已知∠α=37°28′，则∠α的补角是（）A．142°32′B．54°81′ C．144°81′D．52°32′【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】根据补角的定义回答即可．【解答】解：∠α的补角=180°﹣∠α=180°﹣37°28′=142°32′．故选：A．【点评】本题主要考查的是补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键．8．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A．B．C．D．【考点】方向角．【分析】根据方向角的定义，即可解答．【解答】解：根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故D符合．故选：D．【点评】本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义．9．若代数式2x2+3x的值是5，则代数式4x2+6x﹣9的值是（）A．10 B．1 C．﹣4 D．﹣8【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】原式前两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵2x2+3x=5，∴原式=2（2x2+3x）﹣9=10﹣9=1．故选B【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图所示，将一X长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，如果BD为∠A′BE的平分线，则∠CBD=（）A．80° B．90° C．100°D．70°【考点】角平分线的定义．【分析】利用角平分线的性质和平角的定义计算．【解答】解：因为将顶点A折叠落在A′处，所以∠ABC=∠A′BC，又因为BD为∠A′BE的平分线，所以∠A′BD=∠DBE，因为∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠DBE=180°，∴2∠A′BC+2∠A′BD=180°，所以∠CBD=∠A′BC+∠A′BD=90°．故选B．【点评】本题是角平分线性质及平角的性质的应用．11．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）A．54盏B．55盏C．56盏D．57盏【考点】一元一次方程的应用．【专题】优选方案问题．【分析】可设需更换的新型节能灯有x盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可．【解答】解：设需更换的新型节能灯有x盏，则70（x﹣1）=36×，70x=3850，x=55，则需更换的新型节能灯有55盏．故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意根据实际问题采取进1的近似数．12．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“S”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．2a﹣4b C．4a﹣8b D．4a﹣10b【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】根据图形表示出新矩形的长与宽，即可确定出周长．【解答】解：根据题意得：新矩形的长为a﹣b，宽为a﹣3b，则新矩形周长为2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，故选C．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）13．人们喜欢把弯弯曲曲的公路改为直道，其中隐含着数学道理的是两点间线段最短．【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】一条弯曲的公路改为直道，使两点之间接近线段，因为两点之间线段最短，所以可以缩短路程．【解答】解：由题意把弯曲的公路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，其中隐含着数学道理的是：两点间线段最短．故答案为：两点间线段最短．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．14．一个两位数是a，在它左边加上一个数字b变成三位数，则这个三位数用代数式表示为100b+a．【考点】列代数式．【分析】b原来最高位是个位，现在最高位是百位，扩大了100倍，a不变．【解答】解：在一个两位数的左边加上一个数字b变成一个三位数，b就扩大了100倍，所以这个三位数为100b+a．故答案为：100b+a．【点评】此题考查列代数式，掌握数字的计数方法是解决问题的关键．15．如图，点D在线段BC上，已知∠BAC=90°，∠DAC+∠C=90°，则∠BAD和∠C的大小关系是∠BAD=∠C，其依据是同角的余角相等．【考点】余角和补角．【分析】首先根据∠BAC=90°，判断出∠DAC+∠BAD=90°；然后根据∠DAC+∠C=90°，可得∠BAD、∠C都是∠DAC的余角，再根据同角的余角相等，判断出∠BAD=∠C即可．【解答】解：∵∠BAC=90°，∴∠DAC+∠BAD=90°，又∵∠DAC+∠C=90°，∴∠BAD、∠C都是∠DAC的余角，∴∠BAD=∠C，其依据是：同角的余角相等．故答案为：∠BAD=∠C，同角的余角相等．【点评】此题主要考查了余角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等角的余角相等．16．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b+c|﹣|c﹣b|=﹣3b．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出a+b与c﹣b的正负，利用绝对值的代数意义化简所求式子，合并同类项即可得到结果．【解答】解：由数轴上点的位置可得：c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，a+b+c＜0，则|a﹣b|+|a+b+c|﹣|c﹣b|=a﹣b﹣a﹣b﹣c+c﹣b=﹣3b．故答案为：﹣3b【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．17．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的整数，c的绝对值是，则2a2﹣3bc+4c2的值是3．【考点】代数式求值；有理数；绝对值．【分析】根据最小的正整数，可得a，根据绝对值的意义，可得b、c，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：由a是最小的正整数，b是绝对值最小的整数，c的绝对值是，得a=1，b=0，c=或c=﹣．当a=1，b=0，c=时，原式=2﹣0+4×（）2=3；当a=1，b=0，c=﹣时，原式=2﹣0+4×（﹣）2=3，故答案为：3．【点评】本题考查了代数式求值，利用最小的正整数得出a，绝对值的意义得出b、c是解题关键．18．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m=2．【考点】多项式．【分析】由于多项式是关于x的二次三项式，所以|m|=2，但﹣（m+2）≠0，根据以上两点可以确定m的值．【解答】解：∵多项式是关于x的二次三项式，∴|m|=2，∴m=±2，但﹣（m+2）≠0，即m≠﹣2，综上所述，m=2，故填空答案：2．【点评】本题解答时容易忽略条件﹣（m+2）≠0，从而误解为m=±2．19．如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．当微型机器人移动了2016cm时，它停在A点．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形不难发现，每移动8cm为一个循环组依次循环，用2014除以8，根据商的情况确定最后停的位置所在的点即可．【解答】解：∵两个正方形的边长都为1cm，∴从A开始移动8cm后回到点A，∵2016÷8=252，∴移动2016cm为回到点A处．故答案为：A．【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察图形得到每移动8cm为一个循环组依次循环是解题的关键．三、解答题（共56分）20．计算：（1）﹣32÷|﹣|﹣（﹣2）3×（﹣）（2）（﹣﹣+）÷．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣9×﹣8×=﹣12﹣2=﹣14；（2）原式=（﹣﹣+）×36=﹣27﹣20+21=﹣26．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解方程：（1）2（x﹣3）﹣（3x﹣1）=1（2）﹣=1．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣6﹣3x+1=1，移项合并得：﹣x=6，解得：x=﹣6；（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，去括号得：4x+2﹣5x+1=6，移项合并得：﹣x=3，解得：x=﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知M=2x2﹣5xy+6y2，N=3y2﹣4xy+2x2，求M﹣2N，并求当x=﹣1，y=2时，M﹣2N的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】把M与N代入M﹣2N中，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵M=2x2﹣5xy+6y2，N=3y2﹣4xy+2x2，∴M﹣2N=2x2﹣5xy+6y2﹣6y2+8xy﹣4x2=﹣2x2+3xy，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣2﹣6=﹣8．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．双十一当天，某天猫商家举行促销活动，某件商品标价为330元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，求这种商品每件的进价．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利20%，列方程求解．【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得，﹣x=20%x，解得：x=220，答：这种商品每件的进价为220元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．24．如图，∠AOB是直角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度数．解：因为OD平分∠BOC，所以∠DOC=∠BOC．因为OE平分∠AOC，所以∠COE=∠COA，所以∠EOD=∠DOC+∠COE=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB，因为∠AOB是直角，所以∠EOD=45°．【考点】角平分线的定义．【分析】直接利用角平分线的性质得出∠DOC=∠BOC，∠COE=∠COA，进而得出答案．【解答】解：因为OD平分∠BOC，所以∠DOC=∠BOC．因为OE平分∠AOC，所以∠COE=∠COA，所以∠EOD=∠DOC+∠COE=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB，因为∠AOB是直角，所以∠EOD=45°．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确把握角平分线的性质是解题关键．25．（1）已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=12，BC=4，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．【考点】两点间的距离．【分析】（1）根据线段中点的性质，可得CM的长，的长，根据线段中点的性质，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得CM的长，的长，根据线段中点的性质，可得答案；【解答】解：（1）由点M、N分别是AC、BC的中点，得MC=AC，NC=BC．由线段的和差，得MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=×（12+4）=8；（2）由点M、N分别是AC、BC的中点，得MC=AC，NC=BC．由线段的和差，得MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=a．规律是：线段上的点把线段分成两条线段，这两条线段中点间的距离是原线段长的一半．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC的长，NC的长是解题关键，又利用了线段的和差．26．为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度元收费，如果超过140度，超过部分按每度元收费．（1）若某住户四月份的用电量是a度，求这个用户四月份应交多少电费？（2）若该住户五月份的用电量是200度，则他五月份应交多少电费？【考点】列代数式；代数式求值．【专题】应用题．【分析】（1）分类讨论：当a≤140时，则这个用户四月份应电费为元；当a＞140时，这个用户四月份应电费为两部分，即140度的电费和超过140度的部分的电费；（2）由于140＜200，所以五月份应交电费按第二个式子计算．【解答】解：（1）当a≤140时，这个用户四月份应电费为元；当a＞140时，这个用户四月份应电费为[0.45×140+（a﹣140）]元；（2）∵140＜200，∴五月份应交电费为0.45×140+•0.6=99（元）．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．注意讨论a的X围．。

某某省某某市台安县2015-2016学年七年级数学上学期期末考试试题一、选择题：每小题3分，共24分．1．2015的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C．D．﹣2．如果单项式2a m b3与是同类项，则m+n=（）A．4 B．5 C．6 D．103．设a、b是两个不相等的有理数，若a+b＜a，那么在下列图形中表示a、b的点在数轴上的位置可以为（）A．B．C．D．4．一个长方形的一边长为2a+3b，另一边长为a+b，则这个长方形的周长是（）A．12a+16b B．6a+8b C．3a+4b D．2a2+5ab+3b25．下列说法不正确的是（）A．近似数1.8与1.80表示的意义不同B．0.0200精确到万分位C．2.0万精确到万位D．1.0×104精确到千位6．在解方程时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6 B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=1 C．2（x﹣1）﹣2（2x+3）=6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=37．若式子（m﹣2）x2+5y2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是（）A．10 B．2 C．﹣4 D．4或﹣48．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A．350元B．400元C．450元D．500元二、填空题：每小题3分，共24分。

9．小怡家的冰箱冷藏室温度是3℃，冷冻室的温度是﹣2℃，则冷藏室温度比冷冻室温度高℃．10．已知x5m﹣4+=2是关于x的一元一次方程，那么m=．11．若|3m﹣5|+（n+3）2=0，则6m﹣（n+2）=．12．为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作．2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330000毫克/千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为毫克/千瓦时．13．若方程2x﹣kx+1=5x﹣2的解为﹣1，则k的值为．14．已知与互为倒数，则x等于．15．已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为．16．对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”，分裂成n个连续奇数的和，则自然数82的分数中最大的数是．三、解答题：17题8分，18题6分，19题12题，共26分。

黑龙江省哈尔滨市双城区2015～2016 学年度七年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1．有理数6 的相反数是（）A．﹣6 B．6 C． D．﹣2．下列数轴画正确的是（）A．B． C．D．3．在﹣（﹣5），﹣（﹣5）2，﹣|﹣5|，（﹣5）3 中正数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是（）A．爱B．的C．学D．美5．单项式﹣ab2 的系数是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．36．8 点30 分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（）A．70°B．75°C．80°D．60°7．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A． B． C． D．8．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c 对应的密文a+1，2b+4，3c+9．例如明文1，2，3 对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（）A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，69．多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1 是（）A．三次四项式B．三次三项式C．四次四项式D．四次三项式10．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（）A．110 B．158 C．168 D．178二、填空题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）11．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015 年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000 元，将67000000000 元用科学记数法表示为．12．∠α=15°35′，∠β=10°40′，则∠α+∠β= ．13．若﹣7x m+2y4z2 与﹣3x3y n z1 是同类项，则m= ．14．如图，∠AOB=90°，以O 为顶点的锐角共有个．15．如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离（即：AB 的长度）为米，一只蚂蚁从A 点沿着楼梯爬到C 点，共爬了（3a﹣b）米．问小明家楼梯的竖直高度（即：BC 的长度）为米．16．方程x2+3x+1=4 是一元一次方程，则a= ．17．某超市规定，如果购买不超过50 元的商品时，按全额收费；购买超过50 元的商品时，超过部分按九折收费．某顾客在一次消费中，向售货员交纳了212 元，那么在此次消费中该顾客购买了价值元的商品．18．观察下面一组式子：（1）1× ；；（3）；（4）…写出这组式子中的第（n）组式子是．19．已知，线段AB 在数轴上且它的长度为5，点A 在数轴上对应的数为﹣2，则点B 在数轴上对应的数为．20．一件童装每件的进价为a 元（a＞0），商家按进价的3 倍定价销售了一段时间后，为了吸引顾客，又在原定价的基础上打六折出售，那么按新的售价销售，每件童装所得的利润用代数式表示应为元．三、解答题（共7 小题，满分60 分）21．计算题（1）20﹣（﹣7）﹣|﹣2|（﹣54）÷（﹣9）﹣（﹣4）×（﹣）（3）（）×（﹣36）（4）（﹣1）2﹣[2﹣（﹣3）2 ．22．解方程（1）．23．化简求值：（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x=．24．某车间有技术工人85 人，平均每天每人可加工甲种部件16 个或乙种部件10 个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？25．如图，已知线段AB 和CD 的公共部分为BD，且BD= AB= CD，线段AB、CD 的中点E、F 之间距离是20，求AB、CD 的长．26．如图所示，OE，OD 分别平分∠AOC 和∠BOC，（1）如果∠AOB=90°，∠BOC=40°，求∠DOE 的度数；如果∠AOB=α，∠BOC=β（α、β均为锐角，α＞β），其他条件不变，求∠DOE；（3）从（1）、的结果中，你发现了什么规律，请写出来．27．现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300 元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8 折购物．（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？小张要买一台标价为3500 元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？黑龙江省哈尔滨市双城区2015～2016 学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1．有理数6 的相反数是（）A．﹣6 B．6 C． D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数，其中一个数是另一个数的相反数）求出即可．【解答】解：6 的相反数是﹣6，故选A．【点评】本题考查了相反数定义的应用，能正确理解相反数的定义是解此题的关键，注意：只有符号不同的两个数，其中一个数是另一个数的相反数．2．下列数轴画正确的是（）A．B． C．D．【考点】数轴．【分析】根据数轴的三要素：原点、单位长度、正方向，可得答案．【解答】解：A 没有单位长度，故A 错误；B、没有正方向，故B 错误；C、原点、单位长度、正方向都符合条件，故C 正确；D、原点左边的单位表示错误，应是从左到右由小到大的顺序，故D 错误；故选：C．【点评】本题考查了数轴，注意数轴的三要素：原点、单位长度、正方向．3．在﹣（﹣5），﹣（﹣5）2，﹣|﹣5|，（﹣5）3 中正数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】正数和负数．【分析】根据相反数、负数的立方根是负数，可化简各数，根据正数大于零，可得答案．【解答】解：﹣（﹣5）=5＞0，﹣（﹣5）2=﹣5＜0，﹣|﹣5|=﹣5＜0，（﹣5）3=﹣125＜0，故﹣（﹣5）是正数，故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，先化简再判断正数和负数，注意负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是（）A．爱B．的C．学D．美【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”与“学”是相对面，“数”与“的”是相对面，“我”与“美”是相对面．故选D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．单项式﹣ab2 的系数是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．3【考点】单项式．【分析】根据单项式的系数是数字部分，可得答案．【解答】解：单项式﹣ab2 的系数是﹣1，故选：B．【点评】本题考查了单项式，注意单项式的系数包括符号．6．8 点30 分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（）A．70°B．75°C．80°D．60°【考点】钟面角．【分析】根据钟面平均分成2 份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：钟面每份是30°，8 点30 分时针与分针相距2.5 份，8 点30 分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是30°×2.5=75°，故选：B．【点评】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数等于钟面角．7．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A． B． C． D．【考点】剪纸问题．【分析】此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．【解答】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．故选B．【点评】对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．8．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c 对应的密文a+1，2b+4，3c+9．例如明文1，2，3 对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（）A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，6【考点】一元一次方程的应用．【专题】数字问题．【分析】此题的关键是读懂加密规则：“明文a，b，c 对应的密文a+1，2b+4，3c+9．”把7，18，15 分别代入这三个式子，计算即可．【解答】解：由题意知a+1=7，2b+4=18，3c+9=15，解得明文a=6，b=7，c=2，故选B．【点评】认真读题，理清明文与密文之间的关系，是解决本题的关键．9．多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1 是（）A．三次四项式B．三次三项式C．四次四项式D．四次三项式【考点】多项式．【分析】先观察多项式的项数，再确定每项的次数，最高次项的次数就是多项式的次数．【解答】解：多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1 有四项，最高次项﹣2xy3 的次数为四，是四次四项式．故选：C．【点评】本题考查了多项式的项和次数定义．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．10．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（）A．110 B．158 C．168 D．178【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察不难发现，左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去左上角的数的差，根据此规律先求出阴影部分的两个数，再列式进行计算即可得解．【解答】解：根据排列规律，10 下面的数是12，10 右面的数是14，∵8=2×4﹣0，22=4×6﹣2，44=6×8﹣4，∴m=12×14﹣10=158．故选B．【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键．二、填空题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）11．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015 年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000 元，将67000000000 元用科学记数法表示为 6.7×1010 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：67 000 000 000=6.7×1010，故答案为：6.7×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．∠α=15°35′，∠β=10°40′，则∠α+∠β= 26°15′．【考点】度分秒的换算．【分析】利用度、分、秒分别相加即可，再注意秒的结果若满60，则转化为1 分．【解答】解：∵∠α=15°35′，∠β=10°40′，∴∠α+∠β=15°35′+10°40′=26°15′．故答案为：26°15′．【点评】考查了度分秒的换算，此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60 为进制即可．13．若﹣7x m+2y4z2 与﹣3x3y n z1 是同类项，则m= 1 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵﹣7x m+2y4z2 与﹣3x3y n z1 是同类项，∴m+2=3，n=4，∴m=1．故答案为：1．【点评】本题考查了同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．14．如图，∠AOB=90°，以O 为顶点的锐角共有 5 个．【考点】角的概念．【分析】明确角的概念，依次数出以OA、OD、OC 为一边的角的个数即可．【解答】解：以OA 为一边的角，∠AOD，∠AOC；以OD 为一边的角，∠DOC，∠DOB；以OC 为一边的角，∠COB．共5 个角．故答案是：5．【点评】此题考查了角的概念，首先要认识图中所示的角，再依次数出图中的角，要注意不要漏数，也不要多数．15．如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离（即：AB 的长度）为米，一只蚂蚁从A 点沿着楼梯爬到C 点，共爬了（3a﹣b）米．问小明家楼梯的竖直高度（即：BC 的长度）为（a﹣2b）米．【考点】整式的加减．【专题】应用题．【分析】从A 点沿着楼梯爬到C 点长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，依此用（3a﹣b）减去，即可求得小明家楼梯的竖直高度．【解答】解：（3a﹣b）﹣=3a﹣b﹣2a﹣b=a﹣2b（米）．故小明家楼梯的竖直高度（即：BC 的长度）为（a﹣2b）米．故答案为：（a﹣2b）．【点评】考查了整式的加减，整式的加减实质上就是合并同类项．16．方程x2+3x+1=4 是一元一次方程，则a= ．【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b 是常数且a≠0）．【解答】解：由题意得：2a﹣1=0，所以a=．故答案为：．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．17．某超市规定，如果购买不超过50 元的商品时，按全额收费；购买超过50 元的商品时，超过部分按九折收费．某顾客在一次消费中，向售货员交纳了212 元，那么在此次消费中该顾客购买了价值 230 元的商品．【考点】一元一次方程的应用．【专题】经济问题．【分析】此题的关键是理解那部分打折，找到等量关系是购买的价值﹣打折的部分=交纳的，打折的部分为购买的价值减去50 元，设购买价值为x 元的商品，根据等量关系列方程即可．【解答】解：设购买价值为x 元的商品，根据题意得50+90%（x﹣50）=212解得x=230故填：230【点评】此题贴近生活，打折问题经常可见，有利于提高学生兴趣．18．观察下面一组式子：（1）1× ；；（3）；（4）…写出这组式子中的第（n）组式子是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察题中算式与结果，若把1 看作，则算式中的两个因数的分子都是1，分母为连续自然数，结果恰是算式中的第一个因数减去第二个因数，结合此规律即可求解．【解答】解：若把1 看作，则算式中的两个因数的分子都是1，分母为连续自然数，结果恰是算式中的第一个因数减去第二个因数，所以第（n）组式子是．故答案为：．【点评】此题主要考察数的规律探索，结合已知发现总结算式中数的规律，并合理应用是解题的关键．19．已知，线段AB 在数轴上且它的长度为5，点A 在数轴上对应的数为﹣2，则点B 在数轴上对应的数为 3 或﹣7 ．【考点】数轴．【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案．【解答】解：由线段AB 在数轴上且它的长度为5，点A 在数轴上对应的数为﹣2，得﹣2+5=3，或﹣2﹣5=﹣2+（﹣5）=﹣7．故答案为：3 或﹣7．【点评】本题考查了数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，以防遗漏．20．一件童装每件的进价为a 元（a＞0），商家按进价的3 倍定价销售了一段时间后，为了吸引顾客，又在原定价的基础上打六折出售，那么按新的售价销售，每件童装所得的利润用代数式表示应为0.8a 元．【考点】列代数式．【分析】先表示出用每件童装的实际售价，然后减去进价就是利润的表达式．【解答】解：实际售价为：3a×0.6=1.8a，所以，每件童装所得的利润为：1.8a﹣a=0.8a．故答案为：0.8a．【点评】本题考查了列代数式，解题的关键在于读懂题意，明白打六折的含义．三、解答题（共7 小题，满分60 分）21．计算题（1）20﹣（﹣7）﹣|﹣2|（﹣54）÷（﹣9）﹣（﹣4）×（﹣）（3）（）×（﹣36）（4）（﹣1）2﹣[2﹣（﹣3）2 ．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）根据有理数的减法和去绝对值的方法进行计算即可；根据有理数的乘除和减法法则进行计算即可；（3）根据乘法的分配律进行计算即可；（4）根据有理数的混合运算的方法进行计算即可．【解答】解：（1）20﹣（﹣7）﹣|﹣2|=20+7﹣2=25；（﹣54）÷（﹣9）﹣（﹣4）×（﹣）=6﹣3=3；（3）（）×（﹣36）==﹣12+20﹣33=﹣25；（4）（﹣1）2﹣[2﹣（﹣3）2=1﹣=1﹣=1= ．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．22．解方程（1）．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1 即可；先把方程中的分母化为整数，再去分母，去括号，再移项、合并同类项，把x 的系数化为1 即可．【解答】解：（1）去分母得，2（5x+1）=6﹣，去括号得，10x+2=6﹣2x+1，移项得，10x+2x=6+1﹣2，合并同类项得，12x=5，x 的系数化为1 得，x=；原方程可化为﹣=﹣10，去分母得，200x﹣600﹣（150x+600）=﹣300，去括号得，200x﹣600﹣150x﹣600=﹣300，移项得，200x﹣150x=﹣300+600+600，合并同类项得，50x=900，x 的系数化为1 得，x=18．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．23．化简求值：（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x=．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先去括号，然后合并同类项使整式化为最简，再将x 的值代入即可得出答案．【解答】解：原式=﹣x2+ x﹣2﹣x+1=﹣x2﹣1，将x=代入得：﹣x2﹣1=﹣．故原式的值为：﹣．【点评】化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．24．某车间有技术工人85 人，平均每天每人可加工甲种部件16 个或乙种部件10 个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】两个等量关系为：加工的甲部件的人数+加工的乙部件的人数=85；3×16×加工的甲部件的人数=2×加工的乙部件的人数×10．【解答】解：设加工的甲部件的有x 人，加工的乙部件的有y 人．，由②得：12x﹣5y=0③，①×5+③得：5x+5y+12x﹣5y=425，即17x=425，解得x=25，把x=25 代入①解得y=60，所以答：加工的甲部件的有25 人，加工的乙部件的有60 人．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．需注意：两个甲种部件和三个乙种部件配成一套的等量关系为：3×甲种部件的个数=2×乙种部件的个数．25．如图，已知线段AB 和CD 的公共部分为BD，且BD=AB= CD，线段AB、CD 的中点E、F 之间距离是20，求AB、CD 的长．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的性质，可得AE=AB，CF= CD，根据线段的和差，可得AC 的长、EF 的长，根据解方程，可得x 的值．【解答】解：设BD=x，则AB=3x，CD=4x．∵点E、点F 分别为AB、CD 的中点，∴AE= AB=1.5x，CF= CD=2x，AC=AB+CD﹣BD=3x+4x﹣x=6x．∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5x．∵EF=20，∴2.5x=20，解得：x=8．∴AB=3x=24，CD=4x=32．【点评】本题考查了两点间的距离，利用BD=AB= CD 得出BD=x，则AB=3x，CD=4x，AC=6x 是解题关键．26．如图所示，OE，OD 分别平分∠AOC 和∠BOC，（1）如果∠AOB=90°，∠BOC=40°，求∠DOE 的度数；如果∠AOB=α，∠BOC=β（α、β均为锐角，α＞β），其他条件不变，求∠DOE；（3）从（1）、的结果中，你发现了什么规律，请写出来．【考点】角平分线的定义；角的计算．【分析】（1）首先计算出∠AOC 的度数，然后再根据角平分线的性质可得∠COE=∠AOC，∠COD= ∠BOC，根据∠DOE=∠COE﹣∠COD 代入角度计算即可；方法与（1）相同，首先计算出∠AOC 的度数，然后再根据角平分线的性质可得∠COE=∠AOC，∠COD= ∠BOC，根据∠DOE=∠COE﹣∠COD 代入角度计算即可；（3）根据（1）的结果可得∠DOE 的大小与∠BOC 的大小无关．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°，又∵OE，OD 分别平分∠AOC 和∠BOC，∴∠COE= ∠AOC= ×130°=65°，∠COD= ∠BOC= ×40°=20°，∴∠DOE=∠COE﹣∠COD=65°﹣20°=45°；∵∠AOB=α，∠BOC=β，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，又∵OE，OD 分别平分∠AOC 和∠BOC，∴∠COE=∠AOC=（α+β），∠COD= ∠BOC= ，∴∠DOE=∠COE﹣∠COD= （α+β）﹣= + ﹣= ；（3）∠DOE 的大小与∠BOC 的大小无关．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．27．现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300 元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8 折购物．（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？小张要买一台标价为3500 元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据花300 元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8 折购物，得出等式进而求出即可；根据（1）中所求即可得出怎样购买合算；（3）首先假设进价为y，则可得出（300+3500×0.8）﹣y=25%y 进而求出即可．【解答】（1）解：设顾客购买x 元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．根据题意，得300+0.8x=x，解得x=1500，所以，当顾客消费少于1500 元时不买卡合算；当顾客消费等于1500 元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500 元时买卡合算；小张买卡合算，3500﹣（300+3500×0.8）=400，所以，小张能节省400 元钱；（3）设进价为y 元，根据题意，得（300+3500×0.8）﹣y=25%y，解得y=2480答：这台冰箱的进价是2480 元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出买卡后付费等式是解题关键．。

2015-2016学年四川省成都七中育才学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题1． 3的相反数是（ ）A ．3B ．C ．﹣3D ．﹣2．某物体从不同方向看到的三种形状图如图所示，那么该物体的形状是（ ）A ．圆柱体B ．正方体C ．长方体D ．球体3．下列调查方式合适的是（ ）A ．为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B ．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C ．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式D ．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式4．去年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为1260000平方米，这个总面积用科学记数法表示为（ ）平方米．A ．126×104B ．1.26×104C ．1.26×106D ．1.26×1075．下列计算正确的是（ ）A ．2x+3y=5xyB ．5a 2﹣3a 2=2C ．（﹣7）÷=﹣7D ．（﹣2）﹣（﹣3）=1 6．代数式3x a y b 与x 2y 是同类项，则a ﹣b 的值为（ ）A ．1B ．0C ．﹣2D ．27．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．a ﹣b ＞0C ．ab ＞0D ．a+b ＜08．用代数式表示“a 与b 两数的差的平方”，正确的是（ ）A ．a 2﹣bB ．a ﹣b 2C ．a 2﹣b 2D ．（a ﹣b ）29．如果关于x的方程2x m+1=0是一元一次方程，则m的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．任何数10．已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（）A．B．C．D．二、填空题11．单项式4x2y的系数是．12．如果x=2是关于x的方程x﹣1=a的解，那么a的值是．13．|a﹣1|+|b﹣2|=0，则a+b= ．14．如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠BOD=120°，则∠AOC的度数是．15．下列说法正确的是（填番号）．①﹣3.1是负数、分数、整式②一个数的绝对值不小于它本身③0既不是正数，也不是负数④整数和分数统称为有理数．三、解答题（本大题共5个小题，共55分）16．（1）计算：1﹣（﹣3）+（+2）（2）计算：（3）解方程：2x﹣（2﹣x）=4（4）解方程：．17．化简并求值：2ab﹣[ab2（ab﹣ab2）]，其中a=﹣1，b=2．18．（1）如图，点B，D都在线段AC上，点D是线段AB的中点，BD=4，BC=2，求线段AC的长度．（2）列方程解应用题：一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价是多少元？19．最近以来，我市持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，我校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，调查结果共分为四个等组A．非常了解； B．比较了解：C．基本了解； D．不了解根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生选择“A．非常了解”的人数为人，m= ，n= ；（2）请在图1中补全条形统计图；（3）请问在图2所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？20．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨价格为2元，当用水超过4吨而不超过7吨时，超过部分每吨水的价格为3元，当用水超过7吨时，超过部分每吨水的价格为5元．（1）若某户某月用了6吨水，应付多少元水费？（2）若某户某月用了x吨水（x＞7），应付水费多少元？（2）若某户某月付了水费32元，你能算出用了多少吨水吗？2015-2016学年四川省成都七中育才学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：C．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．某物体从不同方向看到的三种形状图如图所示，那么该物体的形状是（）A．圆柱体B．正方体C．长方体D．球体【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图的知识，主视图以及左视图都是矩形，俯视图为一个圆，故易判断该几何体为圆柱．【解答】解：根据主视图和左视图是矩形，得出该物体的形状是柱体，根据俯视图是圆，得出该物体是圆柱体．故选：A．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，同时考查学生空间想象能力，从主视图、左视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状．3．下列调查方式合适的是（）A．为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式D．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据抽样调查和全面调查的特点即可作出判断．【解答】解：A、要了解市民对电影《南京》的感受，应随机抽查一部分市民，只采访了8名初三学生，具有片面性；B、要了解全校学生用于做数学作业的时间，应从全校中随机抽查部分学生，不能在网上向3位好友做调查，不具代表性；C、要了解全国青少年儿童的睡眠时间，范围广，宜采用抽查方式；D、要保证“嫦娥一号”卫星零部件的状况，是精确度要求高、事关重大的调查，往往选用全面调查．故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．去年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为1260000平方米，这个总面积用科学记数法表示为（）平方米．A．126×104B．1.26×104C．1.26×106D．1.26×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1 260 000=1.26×107，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．5a2﹣3a2=2 C．（﹣7）÷=﹣7 D．（﹣2）﹣（﹣3）=1 【考点】合并同类项；有理数的混合运算．【分析】直接利用合并同类项法则以及有理数混合运算法则分别分析得出答案．【解答】解：A、2x+3y，无法计算，故此选项错误；B、5a2﹣3a2=2a2，故此选项错误；C、（﹣7）÷=﹣，故此选项错误；D、（﹣2）﹣（﹣3）=1，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及有理数混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．6．代数式3x a y b与x2y是同类项，则a﹣b的值为（）A．1 B．0 C．﹣2 D．2【考点】同类项．【专题】计算题；整式．【分析】利用同类项定义求出a与b的值，即可求出a﹣b的值．【解答】解：∵3x a y b与x2y是同类项，∴a=2，b=1，则a﹣b=2﹣1=1．故选A【点评】此题考查了同类项，熟练掌握同类项定义是解本题的关键．7．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a+b＜0【考点】数轴．【分析】根据数轴可以判断a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，a＜0＜b且|a|＞|b|，∴＜0，故选项A错误，a﹣b＜0，故选项B错误，ab＜0，故选项C错误，a+b＜0，故选项D正确，故选D．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点．8．用代数式表示“a与b两数的差的平方”，正确的是（）A．a2﹣b B．a﹣b2C．a2﹣b2D．（a﹣b）2【考点】列代数式．【分析】a与b两数的差的平方则是先分别计算差再计算乘方．【解答】解：a与b两数的差的平方表示为（a﹣b）2；故选D【点评】本题考查了列代数式：根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．9．如果关于x的方程2x m+1=0是一元一次方程，则m的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．任何数【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义可以得到方程中x的次数应该为1，从而可以解答本题．【解答】解：∵方程2x m+1=0是一元一次方程，∴m=1，故选B．【点评】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是明确一元一次方程中未知数的次数是一次．10．已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（）A．B．C．D．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】仔细观察给出的数字，找出其中存在的规律从而解题即可．【解答】解：∵1=；；；∴第n个数是：故选B．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．二、填空题11．单项式4x2y的系数是 4 ．【考点】单项式．【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解答】解：故答案为：4；【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型．12．如果x=2是关于x的方程x﹣1=a的解，那么a的值是0 ．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程求得a的值．【解答】解：把x=2代入方程得1﹣1=a，解得：a=0．故答案是：0．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．13．|a﹣1|+|b﹣2|=0，则a+b= 3 ．【考点】非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代代数式中求解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则a+b=1+2=3．故答案是：3．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．14．如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠BOD=120°，则∠AOC的度数是30°．【考点】角平分线的定义．【分析】根据邻补角定义可得∠BOC的度数，再根据角平分线定义可得∠AOC的度数．【解答】解：∵∠BOD=120°，∴∠BOC=180°﹣120°=60°，∵OA平分∠BOC，∴∠AOC=∠BOC=60°=30°，故答案为：30°．【点评】此题主要考查了角平分线，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．15．下列说法正确的是①②③④（填番号）．①﹣3.1是负数、分数、整式②一个数的绝对值不小于它本身③0既不是正数，也不是负数④整数和分数统称为有理数．【考点】有理数；绝对值．【专题】常规题型．【分析】①单独的一个数和字母是单项式，所以﹣3.1是整式；②可通过正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0做出判断；③0特殊的有理数，它有很多特殊的性质，它是数轴上正负数的分界点；④是有理数的定义．【解答】解：﹣3.1是单项式，所以﹣3.1是负数，是分数也是整式故①正确；当a为实数时，|a|≥a，所以一个数的绝对值不小于它本身，故②正确；0是特殊的有理数，不是正数也不负数，故③正确；整数和分数统称有理数，故④正确．故答案为：①②③④【点评】本题考查了数的分类、绝对值的性质、0及有理数的定义.0是特殊的有理数，它不是正数与不是负数，它的绝对值和相反数都是它本身，它没有倒数．三、解答题（本大题共5个小题，共55分）16．（1）计算：1﹣（﹣3）+（+2）（2）计算：（3）解方程：2x﹣（2﹣x）=4（4）解方程：．【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．【专题】计算题；实数；一次方程（组）及应用．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方及乘法运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式=1+3+2=6；（2）原式=﹣1+3﹣2=0；（3）去括号得：2x﹣2+x=4，移项合并得：3x=6，解得：x=2；（4）去分母得：2x+2=x﹣1+6，移项合并得：x=3．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．17．化简并求值：2ab﹣[ab2（ab﹣ab2）]，其中a=﹣1，b=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入求值可得．【解答】解：原式=2ab﹣（a2b3﹣a2b4）=2ab﹣a2b3+a2b4，当a=﹣1，b=2时，原式=2×（﹣1）×2﹣（﹣1）2×23+（﹣1）2×24=﹣4﹣8+16=4．【点评】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．18．（1）如图，点B，D都在线段AC上，点D是线段AB的中点，BD=4，BC=2，求线段AC的长度．（2）列方程解应用题：一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价是多少元？【考点】两点间的距离；一元一次方程的应用．【分析】（1）先根据中点的定义，求得AB长，再根据BC的长求得AC长即可；（2）成本价×（1+20%）×90%=270元，根据此等量关系列方程即可．【解答】解：（1）∵点D是线段AB的中点，BD=4，∴AB=2BD=8，又∵BC=2，∴AC=AB+BC=8+2=10，故线段AC的长度为10；（2）设这种商品的成本价为x元，依题意得：x（1+20%）×90%=270，解得：x=250．答：这种商品的成本价是250元．【点评】本题主要考查了两点间的距离以及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，理清线段之间的和差关系；根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程求解．19．最近以来，我市持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，我校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，调查结果共分为四个等组A．非常了解； B．比较了解：C．基本了解； D．不了解根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生选择“A．非常了解”的人数为20 人，m= 15% ，n= 35% ；（2）请在图1中补全条形统计图；（3）请问在图2所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？【考点】条形统计图；统计表；扇形统计图．【分析】（1）根据被调查学生总人数，用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m，再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n；（2）求出D的学生人数，然后补全统计图即可；（3）用D的百分比乘360°计算即可得解．【解答】解：（1）非常了解的人数为20，60÷400×100%=15%，1﹣5%﹣15%﹣45%=35%，故答案为：20；15%；35%；（2）∵D等级的人数为：400×35%=140，∴补全条形统计图如图所示：（3）D部分扇形所对应的圆心角：360°×35%=126°．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨价格为2元，当用水超过4吨而不超过7吨时，超过部分每吨水的价格为3元，当用水超过7吨时，超过部分每吨水的价格为5元．（1）若某户某月用了6吨水，应付多少元水费？（2）若某户某月用了x吨水（x＞7），应付水费多少元？（2）若某户某月付了水费32元，你能算出用了多少吨水吗？【考点】一元一次方程的应用；列代数式．【分析】（1）根据题意可以求得某户某月用了6吨水，应付的水费；（2）根据题意可以求得某户某月用了x吨水（x＞7），应付的水费；（3）根据题意可以判断出32元水费在哪个用水范围内，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，某户某月用了6吨水，应付水费为：4×2+（6﹣4）×3=14（元），即某户某月用了6吨水，应付14元的水费；（2）由题意可得，某户某月用了x吨水（x＞7），应付水费为：4×2+（7﹣4）×3+（x﹣7）×5=（5x﹣18）元，即某户某月用了x吨水（x＞7），应付水费（5x﹣18）元；（3）当x=7时，收费为：4×2+（7﹣4）×3=17，∵17＜32，∴32=5x﹣18，解得，x=10即某户某月付了水费32元，用水10吨．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问需要的条件．。

2015-2016 学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共30 分，每小题3 分）1．（3 分）的相反数为（）A．2 B．﹣C．D．﹣22．（3分）石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚 1 毫米的石墨大约包含300 万层石墨烯．300 万用科学记数法表示为（）A．300×104 B．3×105 C．3×106 D．3000000 3．（3 分）下列各式结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣1）4 C．﹣|﹣1| D．|1﹣2| 4．（3 分）下列计算正确的是（）A．a+a=a2 B．6a3﹣5a2=aC．3a2+2a3=5a5 D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b5．（3 分）用四舍五入法对0.02015（精确到千分位）取近似数是（）A．0.02 B．0.020 C．0.0201 D．0.02026．（3 分）如图所示，在三角形ABC中，点D是边AB上的一点．已知∠ACB=90°，∠CDB=90°，则图中与∠A 互余的角的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）若方程2x+1=﹣1 的解是关于x 的方程1﹣2（x﹣a）=2 的解，则a 的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．﹣8．（3分）一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8 折出售，结果获利28 元，如果设这件夹克衫的成本价是x 元，那么根据题意，所列方程正确的是（）A．0.8（1+0.5）x=x+28 B．0.8（1+0.5）x=x﹣28C．0.8（1+0.5x）=x﹣28 D．0.8（1+0.5x）=x+289．（3 分）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若a c＜0，b+a＜0，则（）A．b+c＜0 B．|b|＜|c| C．|a|＞|b| D．abc＜0 10．（3 分）已知AB 是圆锥（如图1）底面的直径，P 是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2 所示．一只蚂蚁从A 点出发，沿着圆锥侧面经过PB 上一点，最后回到A 点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T 均在PB 上）四个点中，它最有可能经过的点是（）A．M B．N C．S D．T二．填空题（本大题共24 分，每小题3 分）11．（3分）在“1，﹣0.3，+，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是．（写出所有符合题意的数）12．（3 分）∠AOB 的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB 的补角的大小为°．13．（3 分）计算：180°﹣20°40′=．14．（3 分）某4 名工人3 月份完成的总工作量比此月人均定额的4 倍多15 件，如果设此月人均定额是x 件，那么这4 名工人此月实际人均工作量为件．（用含x 的式子表示）15．（3 分）|a|的含义是：数轴上表示数a 的点与原点的距离．则|﹣2|的含义是；若|x|=2，则x 的值是．16．（3 分）某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h 完成．现在该小组全体同学一起先做8h 后，有2 名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x 名同学，根据题意可列方程为．17．（3 分）如图所示，AB+CD AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）18．（3 分）已知数轴上动点A 表示整数x 的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点A 所在位置表示的数是7 的整数倍时，点A 向左移动3 个单位，否则，点A 向右移动1 个单位，按此规则，点A 移动n 次后所在位置表示的数记做x n．例如，当x=1 时，x3=4，x6=7，x7=4，x8=5．①若x=1，则x14=；②若|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，则x3=．三．解答题（本大题共21 分，第19 题7 分，第20 题4 分，第21 题10 分）19．（7 分）计算：（1）3﹣6×；（2）﹣42÷（﹣2）3﹣×．20．（4 分）如图，已知三个点A，B，C．按要求完成下列问题：（1）取线段AB 的中点D，作直线DC；（2）用量角器度量得∠ADC的大小为（精确到度）；（3）连接BC，AC，则线段BC，AC 的大小关系是；对于直线DC 上的任意一点C′，请你做一做实验，猜想线段BC′与AC′的大小关系是．21．（10 分）解方程：（1）3（x+2）﹣2=x+2；（2）=1﹣．四．解答题（本大题共13 分，第22、23 题各4 分，第24 题5 分）22．（4 分）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．23．（4 分）如图所示，点A在线段CB上，AC=，点D是线段BC的中点．若CD=3，求线段AD 的长．24．（5 分）列方程解应用题：为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，亲近科学，感受科技魅力．来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．已知每个小球分别由独立的电机控制．图2，图3 分别是9 个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3 米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2 米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置，问②号小球运动了多少米？五．解答题（本大题共12 分，第25 题6 分，第26 题各6 分）25．（6 分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b 的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．26．（6分）如图1，点O 是弹力墙MN 上一点，魔法棒从OM 的位置开始绕点O 向ON 的位置顺时针旋转，当转到ON 位置时，则从ON 位置弹回，继续向OM 位置旋转；当转到OM 位置时，再从OM 的位置弹回，继续转向ON 位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1 步，从OA0（OA0在OM 上）开始旋转α至OA1；第2 步，从OA1 开始继续旋转2α至OA2；第3 步，从OA2 开始继续旋转3α至OA3，…．例如：当α=30°时，OA1，OA2，OA3，OA4 的位置如图2 所示，其中OA3 恰好落在ON 上，∠A3OA4=120°；当α=20°时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA5 的位置如图3 所示，其中第4 步旋转到ON 后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA5 恰好与OA2 重合．解决如下问题：（1）若α=35°，在图4 中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2 的度数是；（2）若α＜30°，且OA4 所在的射线平分∠A2OA3，在如图5 中画出OA1，OA2，OA3，OA4 并求出α的值；（3）若α＜36°，且∠A2OA4=20°，则对应的α值是．（4）（选做题）当OA i 所在的射线是∠A j OA k（i，j，k 是正整数，且OA j 与OA k 不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角α（α的度数为正整数，且α＜180°），旋转是否可以停止？写出你的探究思路．2015-2016 学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共30 分，每小题3 分）1．（3 分）的相反数为（）A．2 B．﹣C．D．﹣2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：的相反数为﹣，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚 1 毫米的石墨大约包含300 万层石墨烯．300 万用科学记数法表示为（）A．300×104 B．3×105 C．3×106 D．3000000【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：300 万用科学记数法表示为3×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3 分）下列各式结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣1）4C．﹣|﹣1| D．|1﹣2|【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣1）=1 是正数，故A 错误；B、（﹣1）4=1 是正数，故B 错误；C、﹣|﹣1|=﹣1 是负数，故C 正确；D、|1﹣2|=1，故D 错误；故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，化简各数是解题关键．4．（3 分）下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．6a3﹣5a2=aC．3a2+2a3=5a5D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、合并同类项是解题关键，故A 错误；B、不是同类项不能合并，故B 错误；C、不是同类项不能合并，故C 错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D 正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变．5．（3分）用四舍五入法对0.02015（精确到千分位）取近似数是（）A．0.02 B．0.020 C．0.0201D．0.0202【分析】把万分位上的数字1 进行四舍五入即可．【解答】解：0.02015≈0.020（精确到千分位）．故选：B．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．6．（3 分）如图所示，在三角形ABC中，点D是边AB上的一点．已知∠ACB=90°，∠CDB=90°，则图中与∠A 互余的角的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据图形和余角的概念解答即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A 互余的角的个数是2．故选：B．【点评】本题考查的是余角和补角的概念，掌握和为90 度的两个角互为余角是解题的关键．7．（3分）若方程2x+1=﹣1 的解是关于x 的方程1﹣2（x﹣a）=2 的解，则a 的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．﹣【分析】根据解方程，可得x 的值，根据同解方程，可得关于a 的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：解2x+1=﹣1，得x=﹣1．把x=﹣1 代入1﹣2（x﹣a）=2，得1﹣2（﹣1﹣a）=2．解得a=﹣，故选：D．【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a 的方程是解题关键．8．（3分）一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8 折出售，结果获利28 元，如果设这件夹克衫的成本价是x 元，那么根据题意，所列方程正确的是（）A．0.8（1+0.5）x=x+28 B．0.8（1+0.5）x=x﹣28C．0.8（1+0.5x）=x﹣28 D．0.8（1+0.5x）=x+28【分析】设这件夹克衫的成本价是x 元，根据题意可得，利润=标价×80%﹣成本价，据此列出方程．【解答】解：设这件夹克衫的成本价是x 元，由题意得，0.8（1+50%）x﹣x=28，即0.8（1+0.5）x=28+x．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．（3 分）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若a c＜0，b+a＜0，则（）A．b+c＜0 B．|b|＜|c| C．|a|＞|b| D．abc＜0【分析】根据数轴和ac＜0，b+a＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，a＜b＜c，∵ac＜0，b+a＜0，∴如果a=﹣2，b=0，c=2，则b+c＞0，故选项A 错误；如果a=﹣2，b=﹣1，c=0.9，则b|＞|c|，故选项B 错误；如果a=﹣2，b=0，c=2，则abc=0，故选D 错误；∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项C 正确；故选：C．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能举出错误选项的反例．10．（3 分）已知AB 是圆锥（如图1）底面的直径，P 是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2 所示．一只蚂蚁从A 点出发，沿着圆锥侧面经过PB 上一点，最后回到A 点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T 均在PB 上）四个点中，它最有可能经过的点是（）A．M B．N C．S D．T【分析】根据圆锥画出侧面展开图，根据两点之间线段最短可得它最有可能经过的点是N．【解答】解：如图所示：根据圆锥侧面展开图，此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T 均在PB 上）四个点中，它最有可能经过的点是N，，故选：B．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．二．填空题（本大题共24 分，每小题3 分）11．（3 分）在“1，﹣0.3，+，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是1，+ ，0 ．（写出所有符合题意的数）【分析】根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可得答案．【解答】解：非负有理数是1，+，0．故答案为：1，+ ，0．【点评】本题考查了有理数，大于或等于零的有理数是非负有理数．12．（3 分）∠AOB 的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB 的补角的大小为120 °．【分析】先根据图形得出∠AOB=60°，再根据和为180 度的两个角互为补角即可求解．【解答】解：由题意，可得∠AOB=60°，则∠AOB 的补角的大小为：180°﹣∠AOB=120°．故答案为120．【点评】本题考查补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．熟记定义是解题的关键．13．（3 分）计算：180°﹣20°40′=159°20′．【分析】先变形得出179°60′﹣20°40′，再度、分分别相减即可．【解答】解：180°﹣20°40′=179°60′﹣20°40′=159°20°．故答案为：159°20′．【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能熟记度、分、秒之间的关系是解此题的关键，注意：1°=60′，1′=60″．14．（3 分）某4 名工人3 月份完成的总工作量比此月人均定额的4 倍多15 件，如果设此月人均定额是x件，那么这4 名工人此月实际人均工作量为件．（用含x的式子表示）【分析】根据4 名工人3 月份完成的总工作量比此月人均定额的4 倍多15 件得到总工作量是（4x+15）件，再把总工作量除以4 可得这4 名工人此月实际人均工作量．【解答】解：（4x+15）÷4=（件）．答：这4 名工人此月实际人均工作量为件．故答案为：．【点评】考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．15．（3 分）|a|的含义是：数轴上表示数 a 的点与原点的距离．则|﹣2|的含义是数轴上表示﹣2 的点与原点的距离；若|x|=2，则x 的值是±2 ．【分析】直接利用绝对值的定义得出|﹣2|的含义以及求出x 的值．【解答】解：|﹣2|的含义是数轴上表示﹣2 的点与原点的距离；|x|=2，则x 的值是：±2．故答案为：数轴上表示﹣2 的点与原点的距离；±2．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．16．（3 分）某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h 完成．现在该小组全体同学一起先做8h 后，有2 名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x 名同学，根据题意可列方程为=1 ．【分析】设该小组共有x 名同学，根据题意可得，全体同学整理8 小时完成的任务+（x﹣2）名同学整理4 小时完成的任务=1，据此列方程．【解答】解：设该小组共有x 名同学，由题意得，+=1．故答案为：+=1．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．17．（3 分）如图所示，AB+CD＜AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）【分析】AC 与BD 的交点为E，由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB，同理得到CE+DE＞DC，从而得到AB+CD＜AC+BD．【解答】解：如图所示：由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB．同理：CE+DE＞DC．∴AE+BE+CE+DE＞AB+DC．∴AC+BD＞AB+DC，即AB+DC＜AC+BD．故答案为：＜．【点评】本题主要考查的是线段的性质，掌握线段的性质是解题的关键．18．（3 分）已知数轴上动点A 表示整数x 的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点A 所在位置表示的数是7 的整数倍时，点A 向左移动3 个单位，否则，点A 向右移动1 个单位，按此规则，点A 移动n 次后所在位置表示的数记做x n．例如，当x=1 时，x3=4，x6=7，x7=4，x8=5．①若x=1，则x14= 7 ；②若|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，则x3= ﹣1 ．【分析】（1）按照规律写出x14即可．（2）当x=﹣3 时，|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，由此可以解决问题．【解答】解：①由题意：x1=2，x2=3，x3=4，x4=5，x5=6，x6=7，x7=4，x8=5，x9=6，x10=7，x11=4，x12=5，x13=6，x14=7．故答案为x14=7．②特殊值法：当x=﹣6 时，可得|x+x1+x2+x3+…+x20|=44，当x=﹣5 时，可得|x+x1+x2+x3+…+x20|=39，当x=﹣4 时，可得|x+x1+x2+x3+…+x20|=34，当x=﹣3 时，可得|x+x1+x2+x3+…+x20|=33，当x=﹣2 时，可得|x+x1+x2+x3+…+x20|=32，当x=﹣1 时，可得|x+x1+x2+x3+…+x20|=31，当x=0 时，可得|x+x1+x2+x3+…+x20|=30，综上所述，x=0 时，|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，此时x3=﹣1故答案为﹣1．【点评】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是连接题意，利用规律解决问题，可以取特殊值尝试一下，找到x 为何值时|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，属于中考常考题型．三．解答题（本大题共21 分，第19 题7 分，第20 题4 分，第21 题10 分）19．（7 分）计算：（1）3﹣6×；（2）﹣42÷（﹣2）3﹣×．【分析】（1）根据有理数的乘法和减法进行计算即可；（2）根据有理数的乘方、除法、乘法和减法进行计算即可．【解答】解：（1）3﹣6×=3﹣6×=3﹣1=2；（2）﹣42÷（﹣2）3﹣×=﹣16÷（﹣8）﹣=2﹣1=1．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．（4 分）如图，已知三个点A，B，C．按要求完成下列问题：（1）取线段AB 的中点D，作直线DC；（2）用量角器度量得∠ADC的大小为90°（精确到度）；（3）连接BC，AC，则线段BC，AC 的大小关系是BC=AC ；对于直线DC 上的任意一点C′，请你做一做实验，猜想线段BC′与AC′的大小关系是BC′=AC′．【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D点位置，进而得出答案；（2）利用量角器得出∠ADC 的大小；（3）利用线段垂直平分线的性质得出线段BC，AC 的大小关系以及线段BC′与AC′的大小关系．【解答】解：（1）如图所示：直线DC即为所求；（2）90°（只要相差不大都给分）．故答案为：90°；（3）BC=AC，BC′=AC′，（若（2）中测得的角不等于90°，则相应地得出线段的不等关系（注意：要分类讨论），同样给分．）【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质与作法，正确把握线段垂直平分线的性质是解题关键．21．（10 分）解方程：（1）3（x+2）﹣2=x+2；（2）=1﹣．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x+6﹣2=x+2，移项合并得：2x=﹣2，解得：x=﹣1；（2）去分母得：2（7﹣5y）=12﹣3（3y﹣1），去括号得：14﹣10y=12﹣9y+3，移项合并得：﹣y=1，解得：y=﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四．解答题（本大题共13 分，第22、23 题各4 分，第24 题5 分）22．（4 分）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=（﹣1﹣1+2）a2b+（3﹣4）ab2= ﹣ab2，当a=1，b=﹣2 时，原式=﹣1×（﹣2）2=﹣4．【点评】解题关键是先化简，再代入求值．注意运算顺序及符号的处理．23．（4 分）如图所示，点A在线段CB上，AC=，点D是线段BC的中点．若CD=3，求线段AD 的长．【分析】根据点A 在线段CB 上，AC=，点D 是线段BC 的中点，CD=3，可以求得BC 的长，从而可以求得CA 的长，从而得到AD 的长．【解答】解：∵点D 是线段BC 的中点，CD=3，∴BC=2CD=6，∵AC= ，AC+AB=CB，∴AC=2，AB=4，∴AD=CD﹣AC=3﹣2=1，即线段AD 的长是1．【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是求出各线段的长，然后找出所问题需要的条件．24．（5 分）列方程解应用题：为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，亲近科学，感受科技魅力．来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．已知每个小球分别由独立的电机控制．图2，图3 分别是9 个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3 米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2 米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置，问②号小球运动了多少米？【分析】设②号小球运动了x 米，根据图中的造型和“②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3 米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2 米/秒”列出方程并解答．【解答】解：设②号小球运动了x 米，由题意可得方程：= ，解方程得：x=2答：从造型一到造型二，②号小球运动了2 米．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．五．解答题（本大题共12 分，第25 题6 分，第26 题各6 分）25．（6 分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b 的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．【分析】（1）利用“相伴数对”的定义化简，计算即可求出b的值；（2）写出一个“相伴数对”即可；（3）利用“相伴数对”定义得到9m+4n=0，原式去括号整理后代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵（1，b）是“相伴数对”，∴+=，解得：b=﹣；（2）（2，﹣）（答案不唯一）；（3）由（m，n）是“相伴数对”可得：+=，即=，即9m+4n=0，则原式=m﹣n﹣4m+6n﹣2=﹣n﹣3m﹣2=﹣﹣2=﹣2．【点评】此题考查了整式的加减，以及代数式求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．26．（6分）如图1，点O 是弹力墙MN 上一点，魔法棒从OM 的位置开始绕点O 向ON 的位置顺时针旋转，当转到ON 位置时，则从ON 位置弹回，继续向OM 位置旋转；当转到OM 位置时，再从OM 的位置弹回，继续转向ON 位置，…，， 如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第 1 步，从 OA 0（OA 0 在 OM 上）开始旋转α至 OA 1；第 2 步，从 OA 1 开始继续旋转 2α至 OA 2；第 3 步，从 OA 2 开始继续旋转 3α至 OA 3，…．例如：当α=30°时，OA 1，OA 2，OA 3，OA 4 的位置如图 2 所示，其中 OA 3 恰好落在 ON 上，∠A 3OA 4=120°；当α=20°时，OA 1，OA 2，OA 3，OA 4，OA 5 的位置如图 3 所示，其中第 4 步旋转到 ON 后弹回，即∠A 3ON +∠NOA 4=80°，而 OA 5 恰好与 OA 2 重合．解决如下问题：（1）若α=35°，在图 4 中借助量角器画出 OA 2，OA 3，其中∠A 3OA 2 的度数是 45° ；（2）若α＜30°，且 OA 4 所在的射线平分∠A 2OA 3，在如图 5 中画出 OA 1，OA 2， OA 3，OA 4 并求出α的值；（3）若α＜36°，且∠A 2OA 4=20°，则对应的α值是，（ ）° ．（4）（选做题）当 OA i 所在的射线是∠A j OA k （i ，j ，k 是正整数，且 OA j 与 OA k 不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角α（α的度数为正 整数，且α＜180°），旋转是否可以停止？写出你的探究思路．【分析】（1）根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可；（2）根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出α的度数即可；（3）类比第（2）小题的算法，分三种情况讨论，求出α的度数即可；（4）无论a 为多少度，旋转很多次，总会出一次OA i 是∠A i OA K 是的角平分线，但当a=120 度时，只有两条射线，不会出现OA i 是∠A j OA K 是的角平分线，所以旋转会中止．【解答】解：（1）解：如图所示．∠a=45°，（2）解：如图所示．∵α＜30°，∴∠A0OA3＜180°，4α＜180°．∵OA4 平分∠A2OA3，∴2（180°﹣6α）+ =4α，解得：．（3），，（）°（4）对于角α=120°不能停止．理由如下：无论a 为多少度，旋转过若干次后，一定会出现OA i 是∠A j OA K 是的角平分线，所以旋转会停止．但特殊的，当a 为120°时，第一次旋转120°，∠MOA1=120°，第二次旋转240°时，与OM 重合，第三次旋转360°，又与OM 重合，第四次旋转480°时，又与OA1 重合，…依此类推，旋转的终边只会出现“与OM 重合”或“与OA1 重合”两种情况，不会出第三条射线，所以不会出现OA i 是∠A j OA K 是的角平分线这种情况，旋转不会停止．【点评】本题主要考察角度的计算的相关知识，可结合平角的性质及角度的加减进行计算分析．第21页（共21页）。

2015-2016学年第一学期七年级期末测试数学试题（本试题共4页，满分为120分，考试时间为90分钟）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.﹣6的绝对值是（）1A.6B.﹣6C.±6D.62.新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（）A.0.109×105B.1.09×104C.1.09×103D.109×1023．计算23-的结果是（）A．9B．9-C．6D．6-4.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是（）A．数B．学C．活D．的5．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C ．调查了10名老年邻居的健康状况D ．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况6.下面合并同类项正确的是（ ）A .32523x x x =+B .1222=-b a b aC .0=--ab ab D.022=+-xy xy7．如图，已知点O 在直线AB 上，CO ⊥DO 于点O ，若∠1=145°，则∠3的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°8. 下列说法中错误的是（ ）A ．y x 232-的系数是32- B ．0是单项式 C ．xy 32的次数是1 D ．x -是一次单项式 9. 方程x =+-32▲，▲处被墨水盖住了，已知方程的解x=2，那么▲处的数字是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．610. 如果A 、B 、C 三点在同一直线上，且线段AB=6cm ，BC=4cm ，若M,N 分别为AB ，BC 的中点，那么M,N 两点之间的距离为（ ）A ．5cmB ．1cmC ．5或1cmD ．无法确定11．A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．2（x ﹣1）+3x=13B ．2（x+1）+3x=13C ．2x+3（x+1）=13D ．2x+3（x ﹣1）=1312.从六边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将六边形分成n 个三角形．则m 、n 的值分别为（ ）7题图A ．4，3B ．3，3C ．3，4D ．4，413．钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（ ）度．A ．101.5B ．102.5C ．120D ．12514．某商品的标价为132元，若以9折出售仍可获利10%，则此商品的进价为（ ）A ．88元B ．98元C ．108元D ．118元15.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n （n 是正整数）的结果为（ ）1+8=？ 1+8+16=？ 1+8+16+24=?A.（2n+1）2B.（2n-1）2C.（n+2）2D.n 2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后结果，把答案填在题中的横线上．）16.比较大小：30.15° 30°15′(用＞、=、＜填空)17．若代数式123--x a 和243+x a 是同类项，则x=_______. 18.若()521||=--m x m 是一元一次方程，则m= .19．如图，将一副三角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=35°， 则∠AOD= °．20．已知3x+1和2x+4互为相反数，则x= ．21.小明与小刚规定了一种新运算△：，则a△b = b a 23-.小明计算出2△5= -4，请你帮小刚计算2△（-5）=________________.19题图三、解答题：（本大题共7小题，共57分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。