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八年级数学下册第五章分式与分式方程5.2分式的乘除法同步练习新版北师大版2 分式的乘除法测试时间:15分钟一、选择题1.下列计算中正确的是( )2.化简的结果是( )3.若算式有意义,则x 的取值范围是( )A.x≠2B.x≠2且x≠4C.x≠3且x≠4D.x≠2,x≠3且x≠44.计算的结果为( )A.1B.aC. 1/aD.1a a 2二、填空题5.甲、乙两个工程队合修一条公路,已知甲工程队每天修(a 2-4)米,乙工程队每天修(a-2)2米(其中a>2),则甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的 倍.6.计算:2a 2y 3aa 2·5a 2n 4aa 2÷5aaa 3a = . 7.(-a a )2·(-a 22a )3÷(-ab 4)= .三、解答题8.化简1-a a 2-6a +9÷a 2-1a 2-9·a +1a +3.1答案 D-a5a 2·a -a 2=15aa ;1a 2-1÷a -1a +1=1(a -1)2;a a ÷a a ·a a =a a ;(4aa 7a )2÷(116aa )-1=16a 2a 249a 2×116aa =aa 49a 2,只有D 选项正确,故选D.2答案 B 原式=(a -1)(a +1)(a +1)2·a a -1=a a +1. 3答案 D ∵a -1a -2÷a -3a -4有意义,∴x -2≠0,x -4≠0且x-3≠0,∴x≠2,x≠4且x≠3,故选D.4答案 D a÷a×1a ÷a=a×1a ×1a ×1a =1a 2,故选D.5答案3a -62a +4 解析 900a 2-4÷600(a -2)2=3a -62a +4. 6答案 12a 2解析 原式=2a 2y 3aa 2·5a 2n 4aa 2·3a 5aaa =12a 2. 7答案18a 2 解析 (-a a )2·(-a 22a )3÷(-ab 4)=a 2a 2·(-a 68a 3)·(-1aa 4)=18a 2. 8解析1-a a 2-6a +9÷a 2-1a 2-9·a +1a +3=1-a(a -3)2·(a +3)(a -3)(a +1)(a -1)·a +1a +3=13-a .。
北师版数学八年级下册 第五章 分式与分式方程2 分式的乘除法1．(2019·安徽淮南期中)计算6a 3b ·－3b2a 的结果为( D ) A ．3a 2b 2 B ．－3a 2b 2 C ．9a 2b 2D ．－9a 2b 22．(2018·江西中考)计算(－a )2·b a 2的结果为( A ) A ．b B ．－b C ．abD.b a3．(2019·吉林中考)计算：y 2x 2·x y ＝__12x __． 4．计算：x －y y ·y x （x －y ）＝__1x __．5．计算：(1)－3ab x ·2x 29a 2b ； (2)x x 2－1·x 2＋xx 2. 解：(1)－3ab x ·2x 29a 2b ＝－2x3a .(2)x x 2－1·x 2＋x x 2＝x （x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x 2＝1x －1.6．(2019·江西中考)计算1a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a 2的结果为( B ) A ．a B ．－a C ．－1a 3D.1a 37．(2019·山东济南商河二模)化简m 2＋mn m －n ÷mnm －n 的结果是( A )A.m ＋n nB.m 2m －nC.m －n nD ．m 28．(2019·山东济南历下区一模)计算：1a －2÷aa 2－4＝__a ＋2a __． 9．计算：(1)(2019·湖北咸宁中考)2m 2－m ÷1m －1； (2)(2019·江苏徐州中考)x 2－16x ＋4÷2x －84x ；(3)(2019·四川乐山中考)x 2－2x ＋1x 2－1÷x 2－xx ＋1.解：(1)原式＝2m （m －1）·(m －1)＝2m .(2)原式＝（x ＋4）（x －4）x ＋4÷2（x －4）4x ＝(x －4)·2xx －4＝2x .(3)原式＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）÷x （x －1）x ＋1＝（x －1）（x ＋1）·x ＋1x （x －1）＝1x .10．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a 3的结果是( C )A ．－b 32a 3 B ．－b 36a 3 C ．－b 38a 3D.b 38a 311．(2019·福建泉州泉港区期末)计算a 6b ·⎝ ⎛⎭⎪⎫3b a 2＝__3b 2a __． 12．化简x 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x y 2的结果为__y 24__． 13．化简：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2y －z 23； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫xy x －y 3. 解：(1)原式＝（x 2y ）3（－z 2）3＝x 6y 3－z 6＝－x 6y 3z 6.(2)原式＝（xy ）3（x －y ）3＝x 3y 3（x －y ）3.14．计算：－a 2÷a 2b ·b 2a 的结果是( B )A ．1B ．－b 3a C ．－ab 3D ．－1415．计算：x 2－4（x －2）2÷1x －2·1x ＋2＝__1__．16．先化简，再求值：m 2－1m 2＋4m ＋4÷(m ＋1)·m 2＋2mm －1，其中m ＝6.解：m 2－1m 2＋4m ＋4÷(m ＋1)·m 2＋2m m －1＝（m ＋1）（m －1）（m ＋2）2·1m ＋1·m （m ＋2）m －1＝mm ＋2.当m ＝6时，原式＝66＋2＝34.易错点 分式运算时因弄错运算顺序而出错 17．计算a ÷a b ·ba 的结果是( C ) A ．a B ．a 2C.b 2aD.1a 218．若 ÷x 2－1x ＝1x －1，则 中应填( C )A.1x －1B.x x －1C.x ＋1xD.x －1x19．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫2x y 23·⎝ ⎛⎭⎪⎫2y x 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－2y x 的结果是( D ) A.8x 3y 6B ．－8x 3y 6C.16x 2y 5D ．－16x 2y 520．如果⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3b 22÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 32＝3，那么a 8b 4＝__9__． 21．(2019·河南南阳期中)已知a 米布料能做b 件上衣，2a 米布料能做3b 条裤子，则1件上衣的用料是1条裤子用料的__1.5__倍．22．(2019·北京丰台区一模)如果代数式m 2＋2m ＝1，那么m 2＋4m ＋4m÷m ＋2m 2的值为__1__．23．(2019·云南昆明五华区一模)老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给出的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是__乙和丁__． 24．计算：(1)－3a 2b 3cd 2·8a 2c 221bd 3÷－2c 7a ；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2b －c 4·⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2ab 3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫ac －b 5； (3)x 2－1x 2＋6x ＋9÷(x －1)·（x ＋3）（x ＋4）x ＋1. 解：(1)原式＝－3a 2b 3cd 2·8a 2c 221bd 3·7a －2c ＝4a 53d 5.(2)原式＝a 8b 4c 4·c 6a 3b 3·－b 5a 5c 5＝－b 6c 3.(3)原式＝（x ＋1）（x －1）（x ＋3）2·1x －1·（x ＋3）（x ＋4）x ＋1＝x ＋4x ＋3.25．(2019·四川巴中中考)已知实数x ，y 满足x －3＋y 2－4y ＋4＝0，求代数式x 2－y 2xy ·1x 2－2xy ＋y 2÷xx 2y －xy 2的值．解：x 2－y 2xy ·1x 2－2xy ＋y 2÷x x 2y －xy 2＝（x ＋y ）（x －y ）xy ·1（x －y ）2·xy （x －y ）x ＝x ＋y x .∵x －3＋y 2－4y ＋4＝0，∴x －3＋(y －2)2＝0，∴x ＝3，y ＝2，∴原式＝3＋23＝53.26．李老师在讲完了“分式的乘除”一节后，给同学们出了这样一道题：“若x ＝2 020－π，求代数式x 2－4x 2＋x ＋1÷x 3－2x 2x 3＋x 2＋x ·xx ＋2的值．”同学们都做了起来，一会儿，王刚说：“老师，这道题中的x ＝2 020－π是多余的．”请判断王刚的说法是否正确，说明理由． 解：王刚的说法是正确的．理由如下：x 2－4x 2＋x ＋1÷x 3－2x 2x 3＋x 2＋x ·xx ＋2＝（x －2）（x ＋2）x 2＋x ＋1·x （x 2＋x ＋1）x 2（x －2）·x x ＋2＝1，结果是与x 无关的常数，故当x ＝2 020－π时，不会影响其结果．27．A 玉米试验田是边长为a m 的正方形减去边长为1 m 的正方形蓄水池后余下的部分；B 玉米试验田是边长为(a －1)m 的正方形．两块试验田的玉米都收获了500 kg. (1)哪块玉米试验田的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 解：(1)A 玉米试验田的面积是(a 2－1)m 2，单位面积产量是500a 2－1kg/m 2；B 玉米试验田的面积是(a －1)2 m 2，单位面积产量是500（a －1）2 kg/m 2. ∵a 2－1－(a －1)2＝2(a －1)，a －1＞0， ∴0＜(a －1)2＜a 2－1，∴500a 2－1＜500（a －1）2， ∴B 玉米试验田的单位面积产量高．(2)500（a －1）2÷500a 2－1＝500（a －1）2·a 2－1500＝（a ＋1）（a －1）（a －1）2＝a ＋1a －1. ∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的a ＋1a －1倍．。
数学八年级下北师大版第五章第二节《分式的乘除法》教学设计一、内容分析1. 教材的地位及作用本节课为北师大版数学教材八年级下册第五章《分式与分式方程》第二节《分式的乘除法》的内容，本节课是学生初中阶段代数部分学习的一个重要内容.在知识的联系上，本节是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础.在能力的培养上，学生的运算能力和逻辑思维能力得到了发展和提高.在数学思想方法上，本节课是培养学生类比的一个好素材，同时培养了学生的探索精神和用数学的意识.2. 学情分析（1）从心理学的分析来说，初二学生处于逻辑抽象的起点，思维发展的转折点，表现从经验型思维向理论型思维转化的特点.他们身心发展较快，对事物发展的好奇心强，有一定的求知欲，需要我们不断引导.（2）经过七年级的学习，学生已经具备了一定的知识储备知识技能和良好的数学学习习惯，并且学生已经学习分式基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促进知识的正迁移.（3）八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习.3. 教学目标（1）知识技能：理解分式的乘除运算法则；会进行简单的分式的乘除法运算.（2）数学思考：经历探索分式的乘除法法则的过程，让学生熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法，感知数学知识具有普遍的联系性.（3）问题解决：会用分式乘除法法则进行分式乘除法运算，并能解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.（4）情感态度：通过师生观察、猜想、讨论、交流、归纳，培养学生合作探究的意识和能力，同时增强学生的创新意识和应用意识，使学生体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，了解数学的价值，同时化简分式的最简结果也让学生感受到数学的简洁美.4.教学重点难点重点：分式乘除法的法则及应用.难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算.二、教法学法1. 教法分析教育的本质在于引导的艺术，为了充分调动学生学习的积极性，培养学生的运算能力，使本节课教学丰富有效，本课的教法为：在教师的引导下学生经历“类比分数――观察猜想――归纳明晰――理解应用”的活动过程，体会知识的形成和应用，感受学习过程中数学方法的渗透.采用ppt辅助课堂教学，直观呈现教学素材，激发学生的学习兴趣，提高学习效率，体验在数学学习活动中探索的乐趣，体会数学的应用价值.2. 学法指导学习过程中，充分引导学生积极思维，让每个学生都动口、动手、动脑，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性.三、教学过程归纳分式的乘法法则：两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积归纳分式的乘法法则：两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后再与被除式相乘.四、板书设计。
