长方体、正方体表面积的实际应用 (2)

正方体、长方体表面积变化例题一一根长方体木料,长2米，宽和高都是0.1米（1）如何把它锯成两个相等的小长方体,两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了还是减少了多少平方米?图1图（2)如何把它锯成三个不相等的长方体，三个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方米？图3图如何把它锯成十个不相等的长方体，这十个小长方体表面积之和与原来的长方体的表面积有什么变化？例题二一个正方体木块，长、宽、高都是0.1米（1）如何将两个这样的正方体木块拼成一个长方体木块，那么拼接后的长方体的表面积和原来两个正方体的表面积之和有什么变化？图 5（2）三个正方体木块拼成一个长方体木块呢?图 6（3）八个正方体呢?总结：对于这种长方体和正方体拼接或截取导致表面积产生变化的问题，我们要弄清楚一下问题:1.在这个演变过程中，我们能看到的立方体的表面有什么变化?2.变化过程中，表面积的改变和这些新增或消失的面有什么关系3.新增或消失的面和原来长方体或正方体哪些面的面积相等以及个数有什么变化？正方体、长方体表面积变化例题用两个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体可以拼成几种不同的长方体？怎么拼表面积最大？怎么拼表面积最小？方法一:出新长方体的长、宽、高，然后再求长方体表面积方法二：拼接之后长方体的表面积减少的面积的大小有什么关系?减少的表面积越小,拼成后的大长方体的表面积就越大典型例题:【例题1】有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米,这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？练习2:1。

把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?2.有一个长方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？【例题2】一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少平方厘米?练习1.把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？2.用棱长是1厘米的小正方体摆成一个棱长是2厘米的正方体，至少需要多少个小正方体？如果要摆一个棱长是6厘米的正方体，需要多少个小正方体?3。

上课解决方案教案设计教学目标知识与技能1.理解表面积的意义，初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

2.能运用长方体、正方体表面积的计算方法解决生活中的实际问题。

过程与方法经历长方体、正方体表面积计算方法的探究过程，培养学生的分析能力和空间想象能力。

情感、态度与价值观在探究过程中，获得积极的情感体验，感受数学与生活的密切联系，培养学生应用数学的意识。

重点难点重点：理解长方体、正方体表面积的意义，掌握长方体、正方体表面积的计算方法。

难点：运用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题。

课前准备教师准备PPT课件学生准备长方体、正方体纸盒剪刀教学过程板块一趣味成语，引入新课e师：同学们，老师这里有一则有趣的成语故事画面，你能找到这则成语，并解释吗？预设生1：金玉其外，败絮其中。

生2：外表像金、像玉，里面却是破棉絮。

比喻外表很华丽，而里面一团糟。

师：我们要做一个有内涵、有真才实学的人，不要外表看着一表人才，实则不学无术。

任何事物都有自己的外表，像我们学过的长方体或正方体也有外表，就是表面，长方体或正方体外表的面积的大小，我们就叫作长方体或正方体的表面积。

（板书课题：长方体和正方体的表面积）学生拿出自己的长方体或正方体纸盒，触摸外表，体会表面积。

师：看一看，长方体或正方体的表面是由几个面组成的？生：长方体和正方体的表面都是由6个面组成的。

师：什么叫作长方体或正方体的表面积？生：长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。

操作指导先通过猜成语，在游戏中让学生初步体会什么是外表，引起学生的兴趣，再通过触摸长方体或正方体纸盒，建立长方体或正方体表面积的概念，引起学生研究长方体或正方体表面积的想法，同时引发学生的讨论，使学生主动思考，寻求解决问题的方法。

板块二演示操作，形成表象活动1小组合作，引发思考手工操作，尝试总结求表面积的方法。

出示合作提纲：（1）在长方体纸盒棱的边缘标上长、宽、高。

（2）把准备好的长方体纸盒沿一些棱剪开并展开，分别用“上、下、前、后、左、右”标明6个面，观察并思考以下问题：长方体哪些面的面积相等？长方体每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？（3）长方体每个面的面积怎么求？小组合作标长、宽、高，剪开长方体纸盒并展开，找到每个面的长和宽。

长方体和正方体表面积计算公式长方体和正方体是我们生活中常见的几何体，无论是在建筑、设计、制造还是日常生活中，都有广泛的应用。

在计算长方体和正方体的表面积时，我们需要根据其特定的公式进行计算。

本文将介绍长方体和正方体的表面积计算公式及其应用。

一、长方体表面积计算公式长方体是一种具有六个矩形面的立体几何体，其表面积的计算公式为：长方体表面积 = 2(长×宽 + 长×高 + 宽×高)其中，长、宽、高分别代表长方体的三个边长。

上述公式中，2表示长方体的前后两个面、左右两个面、上下两个面，共六个面，每个面的面积都是长乘宽，因此需要将其相加。

例如，如果一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米，则其表面积为：长方体表面积 = 2(3 × 4 + 3 × 5 + 4 × 5) = 2(12 + 15 +20) = 94平方厘米二、正方体表面积计算公式正方体是一种具有六个正方形面的立体几何体，其表面积的计算公式为：正方体表面积 = 6 ×边长其中，边长代表正方体的边长。

上述公式中，6表示正方体有六个面，每个面的面积都是边长的平方，因此需要将其相加。

例如，如果一个正方体的边长为3厘米，则其表面积为：正方体表面积 = 6 × 3 = 6 × 9 = 54平方厘米三、长方体和正方体表面积的应用长方体和正方体的表面积计算公式在实际生活中有广泛的应用。

以下是一些例子：1. 在建筑设计中，建筑师需要计算建筑物的表面积，以确定需要使用的建筑材料的数量和成本。

例如，一个长方体的房间的墙壁和天花板的表面积可以用长方体表面积的公式来计算。

2. 在制造业中，工程师需要计算机器和设备的表面积，以确定需要使用的材料的数量和成本。

例如，一个正方体的箱子的表面积可以用正方体表面积的公式来计算。

3. 在日常生活中，我们可以用长方体和正方体表面积的公式来计算一些日常用品的表面积。

长方体和正方体的表面积应用题(一)表面积应用题之-----面不同1、用硬纸做两个盒子，长方体形状的，它的长10厘米，宽8厘米，高6厘米。

另一个是正方体的，它棱长是一个8厘米，计算一下，哪个盒子的用料多？多多少平方厘米？2、做一对不带盖的长方体形状的白铁皮水桶，每个铁桶的长3分米，宽3分米，高4.5分米，一共至少用多少平方分米的铁皮？3、一个养鱼池长 15米，宽10米，深2.5在鱼池的各个面上抹水泥防止渗水，如果平均每平方米用水泥12千克。

共需要水泥多少千克？4、一间教室长8米，宽6米，刷教室的顶棚和四壁，除去门和黑板的面积是22平方米，需要粉刷教室的面积是多少？5、每张办公桌有4个抽屉，每个长48厘米，宽22厘米，高10厘米，做10张办公桌的抽屉至少要用木板多少平方米？6、给大厅里的4根立柱刷油漆，柱子的截面是边长0.3米的正方形，柱子长5米，每平方米用油漆款3.40元，买油漆需要多少元？7、一种火柴盒的外套长5厘米，宽4.7厘米，高1.4厘米，做这样一个外套至少用多少平方厘米的材料？8、一节烟囱长1米，口径是一个正方形，边长2分米，做4节这样的烟囱需要铁皮多少平方分米？(二)表面积应用题之-----侧面展开9.一个纸盒，它的底面是正方形，如果将纸盒的四个侧面展开，每个侧面恰好是边长36厘米的正方形，那么这个纸盒是什么形状？表面积是多少厘米？10.一个长方形纸盒，它的底面是正方形，如果将纸盒的四个侧面展开恰好是一个边长36米厘米的正方形，求纸盒的表面积。

11.有一个底面是正方形的长方体，高16厘米，侧面展开后是一个正方形，求这个长方体的表面积？12.一个长方体，底面是正方形，侧面展开后是一个周长40厘米的正方形，求这个长方体的表面积？(三)表面积应用题之-----拼13.将3个一样长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，拼成一个表面积，最小的长方体，这个长发方的表面积是多少？如果拼成一个表面积，最大的长方体，这个长方体的表面积是多少？14.三个棱长是3厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？15.将20块棱长3厘米的正方体拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？16．一个正方体的表面积是24平方厘米，5个这样的正方体拼成的长方体面积是多少平厘米？17．有36块体积为1立方厘米的正方体小木块，可以拼成几种不同的长方体？求出表面积最小的长方体的表面积？18．用24块棱长为2厘米的正方体小木块可以拼成几种不同的长体？并求出表面积最大的长方体的表面积？19．有一个长方体和一个正方体，拼成一个长方体，新长方体的表面积比原长方体的表面积，增加60平方厘米，求长方体的表面积？(四)表面积应用题之-----切20．一根长方体木料，长 2米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积至少增加多少平方分米？21．把一个6厘米、宽4厘米，高3厘米的长方体，分割成三个小长方体，那么分割的三个小长方体的表面积的和最大是多少平方厘米？22．有一的正方体，棱长是6厘米，如果把这个正方体切成棱长是2厘米的小正方体，表面积增加多少平方厘米？23．一个正方体的表面积是24平方厘米，把它平均分成两个长方体后，每个长方体的表面积是多少厘米？24．把一表面积是54平方分米的正方体木块锯成两个长方体，这两个长方的表面积的和是多少平方分米？25.一个长方形上下两面是正方形，它的表面积是126平方厘米，能切成三个体积相等的正方形，这三个正方体的表面积的和是多少？26．将一个长16分米，宽12分米，高10分米的长方体木料，截成两个长方体。

《长方体和正方体的表面积》教学设计关于《长方体和正方体的表面积》教学设计（精选5篇）作为一位杰出的教职工，通常会被要求编写教学设计，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。

那要怎么写好教学设计呢？下面是小编为大家收集的关于《长方体和正方体的表面积》教学设计（精选5篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。

《长方体和正方体的表面积》教学设计篇1教学内容：义务教育教科书人教版教材五年级下册第三单元第三课时。

教学目标：1、认识长方体和正方体的展开图，理解长方体和正方体的表面积的概念，会计算长方体和正方体的表面积。

2、经历观察、操作、想象、探索等数学活动过程，理解长方体展开图中每个面与长方体长、宽、高之间的关系，探索长方体和正方体的表面积的计算方法，能解决有关表面积计算的实际问题。

3、体验数学与生活的联系，培养学生的空间观念，培养学生比较、观察、推理的能力。

教学重点：认识长方休和正方体表面积的展开图，掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

教学难点：应用表面积的计算方法解决有关实际问题，培养学生的空间想象能力。

教学资源：长方体、正方体的纸盒，长方体和正方体的展开图。

教学过程：一、创设情境，导入新课1、课件出示长方体和正方体。

这是我们以前学过和长方体和正方体，老师想用彩纸把这两个立体图形包装起来，但是不知道至少要用多大的彩纸，你能帮我想想办法吗？（把这长方体和正方体的6个面的面积和算出来，就是至少要用的彩纸）2、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。

这节课我们就来研究长方体和正方体的表面积。

板书课题：长方体和正方体的表面积。

二、自主探索，合作交流1、认识长方体和正方体的展开图。

（1）如果我们把长方体和正方体的纸盒展开，会是什么形状呢？请你闭上眼睛想象。

（2）把长方体和正方体纸盒剪开，长方体和正方体的6个面的展开图是这样的，（课件出法展开图），和你想的一们吗？（3）请同学们用上、下、左、右、前、后，分别标出6个面。

长方体和正方体的表面积经典应用题一、概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。

（1）由于长方体相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。

前面面积=后面面积；左面面积=右面面积；上面面积=下面面积计算公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2或=)2 S a b a c b c⨯+⨯+⨯⨯表（（2）正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。

计算公式：正方体表面积=棱长×棱长×6或2 =66 S a a a⨯⨯=表二、长方体表面求法的变形在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。

在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。

（1）具有6个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱、化妆品包装等；（2）具有5个面的长方体、正方体物品：抽屉、水池、鱼缸、火柴盒内盒、教室粉刷等；（3）具有4个面的长方体、正方体物品：烟囱、通风管、火柴盒外盒、产品贴标签等。

①贴商标类型：只求四周面积。

例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？②游泳池类型：只求四周和底面。

例如：一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？③抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。

例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？④占地面积问题：只求底面面积。

两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！经典例题例1（1）一个无盖的长方体鱼缸，底面是边长为0.8米的正方形，高为0.3米.请问：这个鱼缸的表面积是多少平方米?无盖的鱼缸只要计算底面积和侧面积，为0.8×0.8+0.8×0.3×4=1.6(平方米);（2）李师傅要做通风管，已知这个通风管是长方体，横截面是一个长方形，长10厘米，宽5厘米，每节长10分米.请问：做5节这样的通风管，至少需要多少平方分米的铁皮?(不考虑损耗)10厘米=1分米，5厘米=0.5分米，通风管只要计算侧面积，每节需要的铁皮为(1×10+0.5×10)×2=30(平方分米),做5节这样的通风管至少需要30×5=150(平方分米)练1（1）豆豆要用硬纸片做一个无盖的长方体盒子，长50厘米，宽20厘米，高10厘米.请问：至少需要多少平方厘米的硬纸片?(不考虑损耗)无盖的长方体盒子只要计算底面积和侧面积，为50×20+(50×10+20×10)×2=2400(平方厘米);（2）一个通风管的横截面是边长为40厘米的正方形，长为80厘米.请问：如果用铁皮做10个这样的通风管，那么至少需要多少平方分米的铁皮? (不考虑损耗)40厘米=4分米，80厘米=8分米，通风管只要计算侧面积，所以做10个这样的通风管至少需要4×4×8×10=1280(平方分米)的铁皮. 例2一间教室长10米，宽7米，高3米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶棚.如果扣除门、窗和黑板所占的32平方米.请问：要粉刷的面积有多少平方米?如果每平方米用涂料0.5千克，一共需要多少千克涂料? (不计损耗)解：教室的四壁和顶棚就是侧面积和顶面，扣除门、窗和黑板还剩下的总面积为10×7+(10×3+7×3)×2-32=140(平方米),共需要140×0.5=70(千克)的涂料.练2一个长方体游泳池，长30米，宽20米，深2米，现要将它的每个面抹上水泥，如果每平方米用水泥4千克.请问：要用去多少千克水泥?(不计损耗)解：游泳池的表面积只要计算底面积和侧面积，为30×20+(30×2+20×2)×2=800(平方米),要用去800×4=3200(千克)水泥.课后练习1、学校要粉刷一间教室的四壁和天花。

苏教版六年级数学上册第一单元第3课《长方体和正方体的表面积》说课稿一. 教材分析苏教版六年级数学上册第一单元第3课《长方体和正方体的表面积》是在学生已经掌握了长方体和正方体的特征、体积计算的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生掌握长方体和正方体的表面积计算公式，并能够灵活运用这些公式解决实际问题。

教材通过生动的图片、直观的实物模型和丰富的练习题目，引导学生探究长方体和正方体的表面积计算方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对长方体和正方体的特征、体积计算有一定的了解。

但学生在计算表面积时，容易与体积混淆，对表面积计算公式的理解不够深入。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，自主探究长方体和正方体的表面积计算方法。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握长方体和正方体的表面积计算公式，能够正确计算长方体和正方体的表面积。

2.过程与方法：培养学生观察、操作、思考、交流的能力，提高空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 说教学重难点1.教学重点：长方体和正方体的表面积计算公式及应用。

2.教学难点：表面积计算公式的推导过程，以及如何在实际问题中灵活运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、探究式教学法、合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等，引导学生直观地认识长方体和正方体的表面积计算方法。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示长方体和正方体的实物模型，引导学生回顾长方体和正方体的特征，为新课的学习做好铺垫。

2.探究表面积计算方法：（1）让学生观察长方体和正方体的实物模型，引导学生发现长方体和正方体的表面积与哪些因素有关。

（2）让学生通过小组合作，探讨长方体和正方体表面积的计算方法，并总结出表面积计算公式。

- -长方体、正方体表面积与体积计算的应用答案典题探究例1．一块长方体铁皮（厚度不计），四个角剪去边长为10厘米的正方形，焊成一个无盖的长方体铁皮盒可以盛油3升．已知这块长方形铁皮的长为40厘米，求长方形铁皮的面积．考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据题意知：焊成的长方体铁皮盒的高是10厘米，则焊成长方体的底边长的他是40﹣2×10=20厘米，根据长方体的体积（容积）公式可求出出这个长方体的底面积，再除以底面积的他，可求出底面积的宽，再加上去掉的2条长10厘米的边，可求出铁皮的宽，再根据长方形的面积公式可求出铁皮的面积，据此解答．解答：解：3升=3000毫升=3000立方厘米3000÷5=600（平方厘米）600÷（40﹣10×2）=600÷（40﹣20）=600÷20=30（厘米）40×（30+10×2）=40×（30+20）=40×50=2000（平方厘米）答：铁皮的面积是2000平方厘米．点评：解答此题的关键是，先求出铁盒的宽，进而求出铁皮的宽，从而求得铁皮的面积．例2．有一房间，长8米，宽4米，高3.2米，要粉刷房子的顶面和四壁周围，除去门窗的面积28平方米，要粉刷的面积占整个房间顶面与四壁的百分之多少？考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：首先根据长方体的表面积公式，求出顶面和四壁的面积，用顶面和四壁的面积减去门窗的面积就是粉刷的面积，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．解答：解：8×4+8×3.2×2+4×3.2×2=32+51.2+25.6=108.8（平方米），（108.8﹣28）÷108.8=80.8÷108.8≈0.743=74.3%，答：要粉刷的面积占整个房间顶面与四壁的74.3%．点评：此题主要考查长方体的表面积公式，以及百分数意义的实际应用．- zj.例3．一个长方体木料的长和宽都是2分米，高是40厘米，这根木料的体积是16立方米；如果把这根木料锯成两个正方体，那么这两个正方体的表面积的和是48平方分米．考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．分析：（1）求长方体的体积，根据体积公式代入数据求解即可；（2）40厘米=2分米×2，所以把这根木料锯成两个正方体，就要把这个长方体从高的中点截开，每个正方体的棱长就是2分米，由此求出它们的表面积和．解答：解：（1）40厘米=4分米；2×2×4，=4×4，=16（立方分米）；（2）4÷2=2（分米）；两个正方体的棱长都是2分米；2×2×6×2，=4×6×2，=24×2，=48（平方分米）；答：这根木料的体积是16立方米；这两个正方体的表面积的和是48平方分米．故答案为：16立方米；48平方分米．点评：第二问关键是找出如何才能截出两个正方体，并由此求出正方体的棱长，进而求解．例4．挖一个长4米，宽3米，深3米的长方体水池，这个水池占地12平方米．考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：由题意可知：求水池的占地面积，实际上是求上口的面积，水池的长和宽已知，利用长方形的面积公式即可求解．解答：解：4×3=12（平方米）答：这个水池占地12平方米．故答案为：12．点评：解答此题的关键是明白：求水池的占地面积，实际上是求上口的面积．例5．用小棒和橡皮泥做一个长方体或正方体的框架，小棒不能折断或者接拼，下面是提供的材料：小棒长度1号袋2号袋3号袋4号袋9cm 8根10根3根2根7cm 4根3根8根12根4cm 4根3根5根2根（1）要使做成的长方体（或正方体）体积最大，应选用1号袋的材料．（2）如果要将所做成的最大的长方体或正方体框架糊上纸，至少需要纸X多少平方厘米？考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用；长方体的特征．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：根据长方体的特征，它有12条棱，8个顶点，6个面．它的12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等，在特殊情况下（有两个相对的面是正方形），它有8条棱的长度相等，另外4条棱的长度相等，又因长宽高的值越大，其体积就越大，由此确定出长、宽、高的值，再据长方体的表面积即可得解．解答：解：（1）根据长方体的特征，一般情况长方体的12条棱，分为3组，每组4条棱的长度相等，在特殊情况下，有8条棱的长度相等．因此，用8根9厘米和4根7厘米长的小棒（不能折断）和橡皮泥，搭成一个正方体，体积最大．（2）表面积为：7×7×2+7×9×4，=98+252，=350（平方厘米）；答：（1）要使做成的长方体（或正方体）体积最大，应选用1号袋的材料．（2）如果要将所做成的最大的长方体或正方体框架糊上纸，至少需要纸X350平方厘米．故答案为：1．点评：此题主要考查长方体的棱的特征，由此解决问题．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共5小题）1．有一个长方体，长是a米，宽是b米，高是h米，若把它的高增加5米，则这个长方体的体积增加（）A．abh+5 B．ab（h+5）C．5ab D．以上都不是考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．分析：此题可直接考虑，长方体的高增加5米，而长和宽不变增加的部分仍是一个长方体，由长方体的体积计算公式直接得到结果．解答：解：高增加5米，而长和宽不变，增加的部分是一个长是a米，宽是b米，高是5米的长方体，所以它的体积V=5ab；故选C．点评：此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高．2．一根长方体钢材，横截面积是120平方厘米，长40厘米，它的体积是（）立方厘米．A．48 B．480 C．4800 D．48000考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．分析：根据长方体的体积=底面积×高，将数据代入公式计算即可．解答：解：120×40=4800（立方厘米），故选：C．点评：此题主要考查长方体的体积公式及其计算．3．一个装有水的长方体水槽，底面积为360平方米，水深12厘米，现将一个底面积为72平方厘米的长方体铁块竖放在水槽中，仍有部分露在外面，则现在水深（）厘米．A．15 B．30 C．5D．35考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：将长方体铁块竖放在水槽中，上升水的体积就等于水中长方体铁块的体积，水槽的底面积减去铁块的底面积就是水的底面积，求出上升水的高度，再求出现在水深．解答：解：水面升高：72×12÷（360﹣72），=864÷288，=3（厘米）；现在水深：12+3=15（厘米）．答：现在水深15厘米．故选：A．点评：解答此题的关键是理解求上升水的高度要用水中长方体铁块的体积除以水的底面积．4．一个水箱，从里面量底面边长为6分米的正方形，水深0.35米，求箱里的水有（）升．A．126 B．1260 C．12.6考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：首先根据长方体的容积公式：v=sh，先求出底面积，再求出水箱的容积是多少立方分米，换算成用升作单位即可．解答：解：0.35米=3.5分米6×6×3.5=126（立方分米）=126（升）答：水箱里的水有126升．故选：A．点评：此题主要考查长方体的容积（体积）的计算，直接根据长方体的容积公式解答．注意单位名称的换算．5．用两个棱长为1分米的小正方体拼成一个长方体，发生了什么变化？（）A．体积变大，表面积变小B．体积变小，表面积变大C．体积不变，表面积变大D．体积不变，表面积变小考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．分析：先求出这两个小正方体的表面积和体积之和；再求出拼成1个长方体之后，这个长方体的表面积和体积，然后与原来的表面积和体积比较即可．解答：解：原来2个小正方体的表面积是：6×1×1×2=12（平方分米）；体积是：1×1×1×2=2（立方分米）；新长方体的长是2分米，宽是1分米，高是1分米；表面积是：1×2×2+1×2×2+1×1×2=4+4+2，=10（平方分米）；体积是：2×1×1=2（立方分米）；12平方分米＞10平方分米，表面积变小了；2立方分米=2立方分米，体积不变．故选：D．点评：两个小正方体拼成一个长方体之后由于有两个面拼在了一起，它们的表面积就减少了；但所占的空间并没有变化，所以体积不变．二．填空题（共15小题）6．往一个长60厘米，宽30厘米，高50厘米的鱼缸注30厘米高的水，注入的水体积是54000立方厘米．考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：运用长方体的体积公式求30厘米深水的体积，根据长方体的体积公式即可解答．解答：解：60×30×30=1800×30=54000（立方厘米）答：水的体积是54000立方厘米．故答案为：54000立方厘米．点评：本题考查了长方体的体积的实际应用，掌握长方体的体积公式是解题的关键．7．只列式，不计算一个长方体玻璃箱，底边长是6分米，宽4分米．把一块石头放入这个玻璃箱完全沉没在水中后，水面升高了1.5分米．这块石头的体积是多少立方分米？考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据题意可知：水在玻璃箱中上升的体积就是石头的体积，根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答即可．解答：解：6×4×1.5=24×1.5=36（立方分米）答：这块石头的体积是36立方分米．点评：把石头完全放入水中，水上升的部分的体积就是石头的体积．8．一辆卡车车厢的底面积为4.8平方米．运送一种长方体形的包装箱，包装箱的棱长分别为0.6米，0.4米，0.5米，如果码放2层，这辆卡车最多能装48个包装箱．考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据题中长方体的包装箱长、宽和高的数据，可知长方体的面积最小的一个面是0.4×0.5=0.2平方米，就让这一面朝下，先算出一层能装的包装箱的个数，再求得两层可装的包装箱的个数．据此列式计算即可解决．解答：解：一层能装的包装箱的个数：4.8÷（0.5×0.4），=4.8÷0.2，=24（个），两层能装的包装箱的个数：24×2=48（个）．答：最多可以装48个包装箱．故答案为：48．点评：解决此题关键是弄清楚要使装的包装箱个数最多，首先考虑把哪一面朝下，找出面积最少的一面，先求出一层装的个数，进而求出两层装的个数即可．9．一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱的底面是一个边长为50厘米的正方形，水箱的高是80厘米．考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据长方体的容积（体积）的计算方法，v=abh，再根据容积单位与体积单位之间的关系，1升=1立方分米=1000立方厘米；已知长方体的容积（体积）和底面积（50×50）求高，用体积÷底面积=高；据此解答即可．解答：解：200升=200000立方厘米200000÷（50×50）=200000÷2500=80（厘米）答：水箱的高是80厘米．故答案为：80．点评：此题主要根据长方体的体积（容积）的计算方法，已知体积和底面积求高，体积÷底面积=高．10．一个长5分米，宽3分米，高4分米的石膏长方体，最好选用面积为20平方分米的面为底面放置时最安全．它所占空间的大小是60立方分米．考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．分析：要使长方体石膏放置时最安全，必须使底面积最大．已知长5分米，宽3分米，高4分米的石膏长方体，所以最大面的面积是5×4=20平方分米．求它所占空间的大小，就是求它的体积，根据长方体的体积=长×宽×高，代入公式即可算出答案．解答：解：最大面的面积：5×4=20（平方分米）；体积：5×4×3=60（立方分米）；故答案为：20，60．点评：此题主要考查长方体的底面积和体积的公式及应用，主要理解要使物体放置时最安全，就要以最大面为底面．11．要做一个长是6米，宽是4米，高是2米的无盖的玻璃鱼缸，至少需要玻璃64平方米．考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：首先搞清是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少上面，最后计算这五个面的面积，解决问题．解答：解：（6×2+4×2）×2+6×4=（12+8）×2+24=40+24=64（平方米）答：做这个鱼缸至少需要玻璃64平方米．故答案为：64平方米．点评：这是一道关于长方体表面积的实际应用，在计算表面积时，要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积．此题应注意单位换算．12．一个礼品盒的形状是长方体，长、宽、高分别是12cm，1dm和5cm．用纸将它包装起来，所需包装纸的面积最少是460cm2．（粘接部分不计）考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可．解答：解：1分米=10厘米（12×10+12×5+10×5）×2=（120+60+50）×2=230×2=460（平方厘米）答：所需包装纸的面积最少是460cm2．故答案为：460．点评：此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用．13．做一根长5米的烟囱，它的横截面是边长2分米的正方形，至少要用4平方米铁皮．考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：烟囱是没有底面的，已知烟囱横截面是边长2分米的正方形，长5米，根据长方体的表面积的计算方法，求出它的4个侧面的面积即可．解答：解：2分米=0.2米，0.2×5×4=4（平方米）答：做这个烟囱至少需要铁皮4平方米．故答案为：4．点评：此题属于长方体的表面积的实际应用，解答关键是弄清所求物体形状，它是由几个面围成的，然后根据长方体的表面积的计算方法解答．14．一块正方体石料，棱长4分米，如果每立方分米2.7千克，这块石料重172.8千克．考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：先利用正方体的体积=棱长3，求出这个石料的体积，再乘2.7千克即可解答问题．解答：解：4×4×4×2.7=64×2.7=172.8（千克）答：这块石料重172.8千克．故答案为：172.8．点评：此题主要考查正方体的体积公式的实际应用．15．一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是96分米．考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．分析：要求棱长总和，先要求出棱长，根据正方体的表面积÷6=底面积，可以求出正方体的底面积，又根据正方体的体积÷底面积=高这个关系求出高，在正方体中，12条棱都相等，高即棱长，然后利用棱长×12计算出棱长总和．解答：解：正方体的底面积为384÷6=64（平方分米），故它的棱长为：512÷64=8（分米），棱长的总和为8×12=96（分米）．故答案为：96分米．点评：该种类型的题目，做题时应根据给出的条件，运用正方体的表面积=底面积×6以及正方体的体积=底面积×高这两个关系，代入数据即可求出结论．16．（•岚山区模拟）用铁皮做一个长、宽、高分别是1.2米、5分米、40厘米的长方体箱子，这个箱子放在室内最少占地0.2平方米．考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：求占地面积就是求这个箱子的底面积，要使占地面积最小，那么就把最小的面作为底面，放在地上，根据长方形的面积公式求解；解答：解：5分米=0.5米，40厘米=0.4米0.4＜0.5＜1.20.4×0.5=0.2（平方米）答：最少占地0.2平方米．故答案为：0.2点评：解答有关长方体的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．17．一间教室长15米，宽12米，高4米，门窗的面积占42平方米，如果要粉刷这间教室，粉刷的面积是得数平方米？（顶面不粉刷）考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：由题意可知：顶棚不粉刷，地面是不需要粉刷的，所以粉刷的是四面墙壁，再减去门窗的面积，根据长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式解答．解答：解：（15×4+12×4）×2﹣42=（60+48）×2﹣42=108×2﹣42=216﹣42=174（平方米），答：粉刷的面积是174平方米．点评：解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．18．60m3沙均匀铺在长10米，宽3米的长方体沙坑内，可以铺20分米厚．考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据长方体的体积公式：V=abh可知h=V÷ab，已知体积是60立方米，长10米，宽3米，注意结果的单位要换算，据此解答．解答：解：60÷（10×3）=60÷30=2（米）=20（分米）答：可以铺20分米．故答案为：20．点评：本题主要考查了学生对长方体体积公式的灵活运用情况，注意单位换算．19．将一个棱长为0.4分米的正方体框架改做成一个长6厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体框架，在长方体框架的表面糊一层硬纸，需硬纸88平方厘米．考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据“正方体的棱长总和=12×棱长，”求出正方体的棱长和，因为长方体框架的棱长总和和正方体框架的棱长总和相等，进而根据“长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4”，解答即可；在长方体框架的表面糊一层硬纸，需硬纸多少，即求长方体的表面积，根据“长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2”进行解答即可．解答：解：12×0.4=4.8（分米）=48（厘米）48÷4﹣6﹣4=12﹣6﹣4=2（厘米）（6×4+6×2+4×2）×2=（24+12+8）×2=44×2=88（平方厘米）答：可做高是2厘米需要硬纸88平方厘米．故答案为：2、88平方厘米．点评：答此题应根据长方体的棱长总和的计算方法和长方体表面积的计算方法进行解答．20．楼房外壁用于流水的水管是长方体．如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米．做一节水管，至少要用铁皮48平方分米．考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：求做一节水管，至少要用铁皮多少平方分米，实际是求长方体的侧面积，根据“长方体的侧面积=（长×高+宽×高）×2”，代入数值计算即可．解答：解：（1×15+0.6×15）×2=（15+9）×2=24×2=48（平方分米）答：至少要用铁皮48平方分米．故答案为：48．点评：本题运用“底面周长×长度=侧面积”进行计算即可．考查了学生灵活解决问题的能力．三．解答题（共8小题）21．学校要修建一条长80米，宽6米的长方形人行道，需要铺上12厘米厚的水泥砂石，如果一辆运输车每次载重8立方米，需要运几次才能把人行道修建好？考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：要求需要运几次才能把人行道修建好，先求出修这条人行道需要多少立方米的沙子，根据长方体的体积=长×宽×高，求出体积，再用体积÷一辆运输车每次载重8立方米，就是所需的次数．解答：解：12厘米=0.12米80×6×0.12=480×0.12=57.6（立方米）57.6÷8≈8（次）答：需要运8次才能把人行道修建好．点评：掌握长方体的体积公式是解题的关键．22．皓月集团的冷藏车厢是长方体形，外面长3.6米，宽2.4米，高2米，如果车厢的壁厚0.2米，则这个冷藏车厢的容积为多少立方米？考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：要求这个冷藏车厢的容积为多少立方米长，先求出长方体容器的实际长、宽、高，因车厢的壁厚0.2米，所以这个冷藏车厢的实际长为3.6﹣0.2×2=3.2米，宽为2.4﹣0.2×2=2米，高为2米，根据容积公式=长×宽×高，又据此代入数据即可解答．解答：解：（3.6﹣0.2×2）×（2.4﹣0.2×2）×3=3.2×2×2=12.8（立方米）答：容积是12.8立方米．点评：此题主要考查长方体容器的容积的计算方法，求出冷库的实际长、宽、高是解题的关键．23．有两个同样的长方体盒子，长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米．现在要把这两个盒子包装成一包，你能想出几种包装方法？分别算出各种方法所需包装的大小．（接口处不计）考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：（1）第一种：两个长方体上下重叠在一起，得到一个大长方体，长4厘米，宽3厘米，高2×2=4厘米；第二种：两个长方体左右平放在一起得到：长4×2=8厘米，宽3厘米，高2厘米；第三种：两个长方体这样前后平放在一起得到：长4厘米，宽3×2=6厘米，高2厘米．（2）根据长方体的表面积公式算出每一种的包装面积，进行比较得出结论．解答：解：（1）第一种：两个长方体上下重叠在一起，得到一个大长方体，长4厘米，宽3厘米，高2×2=4厘米；第二种：两个长方体左右平放在一起得到：长4×2=8厘米，宽3厘米，高2厘米；第三种：两个长方体这样前后平放在一起得到：长4厘米，宽3×2=6厘米，高2厘米．（1）第一种：（4×3+4×4+3×4）×2=40×2=80（平方厘米）（2）第二种：（8×3+8×2+3×2）×2=46×2=92（平方厘米）第三种：（4×6+4×2+6×2）×2=44×2=88（平方厘米）答：第一种包装方案所用的包装纸的大小是80平方厘米，第二种包装方案所用的包装纸的大小是92平方厘米，第三种包装方案所用的包装纸的大小是88平方厘米．点评：这是一道长方体表面积的实际应用，考查了学生对长方体表面积计算公式的掌握情况，以及实际操作能力．24．一个房间长5米，宽3米，高2.8米，现需粉刷四壁和天花板，扣除门窗的面积4.5平方米，求要粉刷的总面积有多大？这房间的体积有多大？考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少下面，最后计算这五个面的面积减去门窗的面积，由此解决问题．求这个房间的体积，根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入体积公式进行解答．解答：解：5×3+5×2.8×2+3×2.8×2﹣4.5，=15+28+16.8﹣4.5，=59.8﹣4.5，=55.3（平方米），5×3×2.8=42（立方米），答：要粉刷的总面积有55.3平方米，这房间的体积有42立方米．点评：这是一道长方体表面积、体积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可．25．要制作一个长4米，宽2.5米，高1.2米的无盖水箱，至少要用多少平方米铁皮？考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：我们运用侧面积加上一个底面的面积，就是制作一个长4米，宽2.5米，高1.2米的无盖水箱的铁皮的面积．解答：解：（4+2.5）×2×1.2+4×2.5，=13×1.2+10，=25.6（平方米）；答：至少要用25.6平方米铁皮．点评：本题考查了长方体表面积公式的掌握与运用情况．26．（•麟游县）一个建筑队挖地基，长40.5米，宽24米，深2米，挖出的土平均每4立方米重7吨，如果用载重4.5吨的一辆汽车把这些土的运走，需运多少次？考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用；分数乘法应用题．分析：要求需要运多少次，需要求出要运多少吨土；所以要先求出挖出土的体积，再求出这些土的吨数，再求出需要运土的吨数，然后就可求出运的次数．解答：解：挖出土的体积：40.5×24×2=1944（立方米）；挖出土的重量：1944÷4×7═3402（吨）；要运的土的吨数：3402×=2268（吨）；2268÷4.5=504（次）；答：需运504次．点评：此题考查了长方体体积的应用，主要是利用倍数关系求出挖出土的重量．27．（•海安县模拟）芳芳打算制作一个火柴盒，在下面的方格纸上分别设计了火柴盒的内盒与外盒两部分的展开图．（硬纸板的厚度忽略不计）（1）在上图中分别将火柴盒内盒和外盒的几个面用虚线分开．（2）芳芳设计的火柴盒的体积是多少立方厘米？（3）制作这样一个火柴盒，至少要用多少硬纸板？考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用；长方体的展开图．专题：立体图形的认识与计算．分析：火柴盒是我们生活中常见的一个长方体物体，它是由内盒和外盒两部分组成的，内盒有5个面，外盒有4个面．首先，我们可以根据长方体面将内盒和外盒的各个面表示出来，然后，再根据火柴盒的长、宽、高计算出它的体积和制作这样一个火柴盒至少要用多少硬纸板．解答：解：（1）内盒各个面表示如下左图，外盒各个面表示如下右图．（2）火柴盒的体积是：4×3×1=12（立方厘米）答：芳芳设计的火柴盒的体积是12立方厘米．（3）内盒：3×4+（1×3+1×4）×2=12+14=26（平方厘米）外盒：（3×4+1×4）×2=（12+4）×2=32（平方厘米）26+32=58（平方厘米）答：制作这样一个火柴盒，至少要用58平方厘米的硬纸板．点评：掌握长方体的体积和表面积公式是解题的关键．28．客厅的顶部长为6m，宽为4m，装了1盏直径是1m的圆形大灯，12盏面积分别是0.015m2的小彩灯，装灯之外部分需要再次粉刷，要粉刷的面积有多少平方米？。

第02讲：长方体正方体的表面积一、熟练掌握长方体正方体表面积计算公式二、学会运用长方体正方体面积公式解决实际问题三、了解长方体正方体切割的面积变化，了解增加减少了几个面四、了解正方体的表面涂色问题，可以自己推导一般情况一、长方体与正方体的表面积一、考点： 掌握长方体、正方体面积的计算．二、难点： 应用长方体、正方体表面积的计算解决实际问题． 三、易错点：实际应用中长方体、正方体的表面积应该求几个面．一．长方体表面积计算方法1．长方体表面积：长×宽+长×宽+长×高+长×高+宽×高+宽×高； 字母公式：S 长=c b c b c a c a b a b a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 2．长方体表面积：长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；字母公式：S 长=222⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯c b c a b a 3．长方体表面积：（长×宽+长×高+宽×高）×2； 字母公式：S 长=2)⨯⨯+⨯+⨯c b c a b a （二．正方体表面积的计算方法 1．正方体表面积：边长×边长×6字母公式：S 正=6⨯⨯a a．三．根据实际情况求长方体或正方体的表面积1．当一组对面是正方形时求表面积公式：S长=；a242⨯⨯+⨯ba2．求粉刷墙面、无盖水箱时有时并不要求6个面；3．求一些拼接类题需要考虑“接头”部分．题模一：长方体表面积的计算方法例1黎明用240厘米长的铁丝围成一个底面边长是15厘米长方体灯笼框架，接头处不计，如果把这个灯笼糊上彩纸（上面不糊），至少需要多少平方厘米的彩纸？【答案】15×8=120cm(240-120)÷4=30cm15×30×4+15×15=2025cm2题模二：正方体表面积的计算方法例1一个正方体的棱长是8cm，这个正方体的表面积是多少平方厘米？【答案】3842cm例2求下面所示图形的表面积．（单位：cm）【答案】6642cm题模三：长方体正方体的拼接切割面积变化例1 将一个由4个棱长是8cm的正方体拼成的长方体拆开（如图），4个正方体的表面积之和是多少？与长方体的表面积相等吗？与同伴交流。