七年级数学下册第7章平面直角坐标系7.2坐标方法的简单应用2用坐标表示平移(1)导学案新人教版 (2)

7.2.2 用坐标表示平移【教学目标】知识技能目标1.掌握坐标变化与图形平移的关系.2.能利用点的平移规律将平面图形进行平移.3.会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.过程性目标经历用坐标表示平移的过程发展学生的形象思维能力和数形结合的意识.情感态度目标培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化.【重点难点】重点：掌握坐标变化与图形平移的关系.难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题.【教学过程】一、创设情境1.什么叫做平移？把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移.2.平移后得到的新图形与原图形有什么关系？平移后图形的位置改变，形状、大小不变.上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用.二、新知探究探究点1：点的平移与坐标变化问题1：出示教材P75【探究】问题2：从点A的平移变化中，你知道在什么情况下，坐标不变吗？在什么情况下，坐标增加或减少吗？要点归纳：点的平移与点的坐标变化间的关系(1)左、右平移：点(x，y)(x+a，y)点(x，y)(x-a，y)(2)上、下平移：点(x，y)(x，y+b)点(x，y)(x，y-b)探究点2：图形上点的变化与图形平移的规律问题1：出示教材P76【探究】问题2：例题讲解例1 (出示教材P76例题)问题3：根据例题解析，完成P77【思考】中的问题.问题4：通过前面问题的探究，你能总结图形上的点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？要点归纳：1.对一个图形进行平移，就是对这个图形上所有点的平移，因而这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.2.在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或左)平移a个单位长度.如果把它各个点的纵坐标都加(或减)一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上(或下)平移b个单位长度.例2 如图，△ABC中任意一点P(x，y)经平移后对应点为(x+3，y+2)，画出它作同样平移后的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标.三、检测反馈1.下列说法不正确的是( )A.把一个图形平移到一个确定的位置，大小形状都不变B.在平移图形的过程中，图形上的各点坐标发生同样的变化C.在平移过程中图形上的个别点的坐标不变D.平移后的两个图形的对应角相等，对应边相等，对应边平行或共线2.把(0，-2)向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是 ( )A.(3，-2)B.(-3，-2)C.(0，0)D.(0，-3)3.已知三角形内一点P(-3，2)，如果将该三角形向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么点P的对应点P′的坐标是( )A.(-1，1)B.(-5，3)C.(-5，1)D.(-1，3)4.将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A(-1，2)，B(1，1)，将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A(-2，1)，B(0，0)，则它平移的情况是( )A.向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度B.向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度C.向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度D.向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度5.如图在直角坐标系中，下边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是(-4，2)，(-2，2)，右图案中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是____________.6.在平面直角坐标系中，点M(1，-2)可由点N(1，0)经过向_______平移_______个单位长度得到.7.在平面直角坐标系中，已知A(-4，1)，B(0，2)，将线段AB平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是____________.8.在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是_______，A1的坐标是_______.9.把点(-2，3)向上平移2个单位长度所到达位置的坐标为_______，向左平移2个单位长度所到达位置的坐标为_______.10.已知△ABC各项点的坐标为A(-4，-2)，B(-1，-3)，C(-2，-1)，将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A′B′C′.(1)在直角坐标系中画出△A′B′C′.(2)求出△A′B′C′的面积.四、本课小结回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：(1)点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么？(2)将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到吗？请举例说明.五、布置作业课本第78页习题7.2第2，3，8，10题六、板书设计七、教学反思本节课教师在学生已有的知识经验基础上，创设了情境，能激发学生学习的积极性.学生通过在直角坐标系下坐标的平移与点的坐标变化规律的探索，亲身经历了知识的形成过程.不但改变了以往学生死记硬背的学习方式，而且在教学活动中培养了学生自主探究、合作交流等良好的学习习惯.本节课都采用学生自己动手操作总结规律解决问题，让学生利用多种感官全方位参与探究知识的过程，给学生创设充分表现自己的空间，引导学生去探索、发现、理解知识.充分体现了学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者的新理念.课堂上，使用课件教学，给学生以直观、运动的感受，给学生留下了深刻的影响.各小组能针对本组问题，积极开展讨论；各小组能大胆展示本组的学习内容；学生在观察、探究的基础上归纳出在平面直角坐标中，点的平移与坐标变化的规律，这既给学生提供了一个充分从事数学活动的机会，又体现了学生是数学学习的主人的理念.通过学习，绝大多数学生掌握了平面内点的坐标平移的规律；通过学习，绝大多数学生掌握图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系；通过学习，大部分学生掌握了图形平移的规律，能解决与平移有关的问题.本节课的教学过程设计为：情境—问题—探究—反思(归纳)—提高，这充分体现了新课程理念下，数学课堂教学方式的根本转变.教学中我遇到了这样的问题：我预设让学生先总结点的平移规律，再由点的平移规律到图形的平移规律.但学生对点的平移规律很容易理解，而对图形的整体平移困难很大.比如：将一个图形先左右平移，再将这个图形上下平移.很多学生都是第一次平移正确，而第二次平移是将平移后的图形进行平移.指导多次都无法纠正过来.。

7．2.2 用坐标表示平移1．掌握用坐标表示点的平移的规律；(重点)2．了解并掌握用坐标表示图形平移的规律与方法．(难点)一、情境导入如图是小丽利用平移设计的一幅作品，说一说平移的特点．你能在坐标系中快速画出这一组图案吗？二、合作探究探究点一：点在坐标系中的平移平面直角坐标系中，将点A(－3，－5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为( ) A．(1，－8) B．(1，－2)C．(－6，－1) D．(0，－1)解析：利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解．点A的坐标为(－3，－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6，－1)．故选C.方法总结：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．探究点二：图形在坐标系中的平移【类型一】根据平移求对应点的坐标如图，把△ABC经过一定的平移变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上点P的坐标为(a，b)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为( )A．(a＋6，b－2) B．(a＋6，b＋2)C．(－a＋6，－b) D．(－a＋6，b＋2)解析：根据已知三对对应点的坐标，得出变换规律，再让点P的坐标也做相应变化．∵A(－3，－2)，B(－2，0)，C(－1，－3)，A′(3，0)，B′(4，2)，C′(5，－1)，∴△ABC向右平移6个单位，向上平移2个单位得到△A′B′C′.∵△ABC边上点P的坐标为(a，b)，∴点P变换后的对应点P′的坐标为(a＋6，b＋2)．故选B.方法总结：坐标系中图形上所有点的平移变化规律是一致的，解决此类问题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的平移变化规律．【类型二】 平移作图如图，在平面直角坐标系中，P (a ，b )是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后点P 的对应点为P 1(a ＋6，b ＋2)．(1)请画出上述平移后的△A 1B 1C 1，并写出点A 、C 、A 1、C 1的坐标；(2)求出以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积．解析：(1)横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位；(2)以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积可分割为以AC 1为底的2个三角形的面积．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示，各点的坐标分别为A (－3，2)、C (－2，0)、A 1(3，4)、C 1(4，2)；(2)如图，连接AA 1、CC 1.S △AC 1A 1＝12×7×2＝7，S △AC 1C ＝12×7×2＝7，故S 四边形ACC 1A 1＝S △AC 1A 1＋S △AC 1C ＝7＋7＝14.方法总结：坐标系中图形平移的坐标变化规律为：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．求四边形的面积通常转化为求几个三角形的面积的和．探究点三：平面坐标系中点及图形平移的规律探究如图，一个动点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第1秒钟，它从原点运动到(1，0)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→…，且每秒移动一个单位，那么第2011秒时动点所在位置的坐标是________．解析：方法一：动点运动的规律：(0，0)，动点运动了0秒；(1，1)，动点运动了1×2＝2(秒)，接着向左运动；(2，2)，动点运动了2×3＝6(秒)，接着向下运动；(3，3)，动点运动了3×4＝12(秒)，接着向左运动；(4，4)，动点运动了4×5＝20(秒)，接着向下运动；…于是会出现：(44，44)，动点运动了44×45＝1980(秒)，接着动点向下运动，而2011－1980＝31，故动点的位置为(44，44－31)，即(44，13)．方法二：由题目可以知道，动点运动的速度是每秒钟运动一个单位长度，(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到(0，2)用4秒，到(2，2)用6秒，到(2，0)用8秒，到(3，0)用9秒，到(3，3)用12秒，到(0，4)用16秒，依次类推，到(5，5)用30秒．由上面的结论，我们可以得到的第一象限角平分线上的点从(0，0)到(1，1)用2秒，到(2，2)用6秒，到(3，3)用12秒，则由(n，n)到(n＋1，n＋1)所用时间增加(2n＋2)秒，这样可以先确定第2011秒时动点所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标是(44，13)．方法三：该动点每一次从一个轴走到另一个轴所走的步数要比上一次多走一横步，多走一竖步，共多走两步．从(0，0)点走到(0，1)点共要3步，从(0，1)点走到(2，0)点共5步……当n为偶数时，从(0，n－1)点到(n，0)点共走(2n＋1)步；当n为奇数时，从(n－1，0)点到(0，n)点共走(2n＋1)步，这里n＝1，2，3，4，….∵3＋5＋7＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)＝(n＋1)2－1，∴当n＝44时，n(n＋2)＝(n＋1)2－1＝452－1＝2024，离2011最近，此时n为偶数，即该过程是从(0，43)到(44，0)的过程.2024－2011＝13，即从(44，0)向上“退”13步即可．当到2011秒时动点所在的位置为(44，13)．故答案为(44，13)．方法总结：此类归纳探索猜想型问题的解题关键是总结规律，由特殊到一般的归纳思想来确定点所在的大致位置，进而确定该点的坐标．三、板书设计用坐标表示平移：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形平移之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本作图技巧，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，培养形象思维能力，激发数学学习的好奇心与求知欲．教学过程中让学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣。

7.2.2 用坐标表示平移【教学目标】知识技能目标1.掌握坐标变化与图形平移的关系.2.能利用点的平移规律将平面图形进行平移.3.会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.过程性目标经历用坐标表示平移的过程发展学生的形象思维能力和数形结合的意识.情感态度目标培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化. 【重点难点】重点：掌握坐标变化与图形平移的关系.难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题.【教学过程】一、创设情境1.什么叫做平移？把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移.2.平移后得到的新图形与原图形有什么关系？平移后图形的位置改变，形状、大小不变.上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用.二、新知探究探究点1：点的平移与坐标变化问题1：出示教材P75【探究】问题2：从点A的平移变化中，你知道在什么情况下，坐标不变吗？在什么情况下，坐标增加或减少吗？要点归纳：点的平移与点的坐标变化间的关系(1)左、右平移：点(x，y)(x+a，y)点(x，y)(x-a，y)(2)上、下平移：点(x，y)(x，y+b)点(x，y)(x，y-b)探究点2：图形上点的变化与图形平移的规律问题1：出示教材P76【探究】问题2：例题讲解例1 (出示教材P76例题)问题3：根据例题解析，完成P77【思考】中的问题.问题4：通过前面问题的探究，你能总结图形上的点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？要点归纳：1.对一个图形进行平移，就是对这个图形上所有点的平移，因而这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.2.在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或左)平移a个单位长度.如果把它各个点的纵坐标都加(或减)一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上(或下)平移b个单位长度.例2 如图，△ABC中任意一点P(x，y)经平移后对应点为(x+3，y+2)，画出它作同样平移后的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标.三、检测反馈1.下列说法不正确的是 ( )A.把一个图形平移到一个确定的位置，大小形状都不变B.在平移图形的过程中，图形上的各点坐标发生同样的变化C.在平移过程中图形上的个别点的坐标不变D.平移后的两个图形的对应角相等，对应边相等，对应边平行或共线2.把(0，-2)向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是( )A.(3，-2)B.(-3，-2)C.(0，0)D.(0，-3)3.已知三角形内一点P(-3，2)，如果将该三角形向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么点P的对应点P′的坐标是( )A.(-1，1)B.(-5，3)C.(-5，1)D.(-1，3)4.将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A(-1，2)，B(1，1)，将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A(-2，1)，B(0，0)，则它平移的情况是( )A.向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度B.向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度C.向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度D.向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度5.如图在直角坐标系中，下边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是(-4，2)，(-2，2)，右图案中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是____________.6.在平面直角坐标系中，点M(1，-2)可由点N(1，0)经过向_______平移_______个单位长度得到.7.在平面直角坐标系中，已知A(-4，1)，B(0，2)，将线段AB平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是____________.8.在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是_______，A1的坐标是_______.9.把点(-2，3)向上平移2个单位长度所到达位置的坐标为_______，向左平移2个单位长度所到达位置的坐标为_______.10.已知△ABC各项点的坐标为A(-4，-2)，B(-1，-3)，C(-2，-1)，将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A′B′C′.(1)在直角坐标系中画出△A′B′C′.(2)求出△A′B′C′的面积.四、本课小结回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：(1)点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么？(2)将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到吗？请举例说明.五、布置作业课本第78页习题7.2第2，3，8，10题六、板书设计七、教学反思本节课教师在学生已有的知识经验基础上，创设了情境，能激发学生学习的积极性.学生通过在直角坐标系下坐标的平移与点的坐标变化规律的探索，亲身经历了知识的形成过程.不但改变了以往学生死记硬背的学习方式，而且在教学活动中培养了学生自主探究、合作交流等良好的学习习惯.本节课都采用学生自己动手操作总结规律解决问题，让学生利用多种感官全方位参与探究知识的过程，给学生创设充分表现自己的空间，引导学生去探索、发现、理解知识.充分体现了学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者的新理念.课堂上，使用课件教学，给学生以直观、运动的感受，给学生留下了深刻的影响.各小组能针对本组问题，积极开展讨论；各小组能大胆展示本组的学习内容；学生在观察、探究的基础上归纳出在平面直角坐标中，点的平移与坐标变化的规律，这既给学生提供。