下载文档原格式
《静电场》考点1. 电荷、电荷守恒定律自然界中存在两种电荷：正电荷和负电荷。
例如：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电。
1.元电荷：电荷量 e=1.60 ×10-19 C的电荷，叫元电荷。
说明任意带电体的电荷量都是元电荷电荷量的整数倍。
2.电荷守恒定律：电荷既不能被创造，又不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，电荷的总量保持不变。
3.两个完全相同的带电金属小球接触时 , 电量分配规律 : 原带异种电荷的先中和后平分 , 原带同种电荷的总量平分。
例题1．甲、乙两个原来不带电的物体相互摩擦（没有第三者参与），结果发现甲物体带了 1.6 ×10-15 C 的电荷量（正电荷），下列说法正确的是（）A ．乙物体也带了 1.6 ×10-15C 的正电荷B ．甲物体失去了 104 个电子C．乙物体失去了 104个电子D．甲、乙两物体共失去了2×104个电子2．导体 A 带 3q 的正电荷，另一完全相同的导体 B 带 -5q 的负电荷，将两导体接触一会儿后再分开，则 B 导体带电量为（）A ．4q B．-4q C．-2q D．-q3．关于摩擦起电和感应起电的实质，下列说法中正确的是（）①摩擦起电现象说明了机械能可以转化为电能，也说明通过做功可以创造电荷；②摩擦起电说明电荷可以从一个物体转移到另一个物体；③感应起电说明电荷可以从物体的一个部分转移到物体的另一个部分；④感应起电说明电荷从带电的物体转移到原来不带电的物体上．A ．②④B．②③C．①④D．③④考点2. 库仑定律1. 内容：在真空中静止的两个点电荷之间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在他们的连线上。
2. 公式：F k Q1Q2 (式中k9.0 10 9 2 / 2 ,叫静电力常量）r 2 N m C3.适用条件：真空中的点电荷。
第2节静电力库仑定律一、静电力与点电荷模型1.静电力(1)定义：电荷间的相互作用力，也叫库仑力。
(2)影响静电力大小的因素：两带电体的形状、大小、电荷量，电荷分布、二者之间的距离等。
2.点电荷(1)定义：物理学上把本身的大小比相互之间的距离小得多的带电体叫做点电荷。
(2)特点：只有电荷量，没有大小的点。
二、库仑定律1.库仑定律(1)内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力F的大小，跟它们的电荷量Q1、Q2的乘积成正比，跟它们的距离r的二次方成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同种电荷相斥，异种电荷相吸。
(2)公式：F＝k Q1Q2r2，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫静电力常量。
(3)适用条件：①真空中；②点电荷。
2.静电力叠加原理对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。
这个结论通常叫做静电力叠加原理。
三、静电力与万有引力的比较对点电荷的理解[要点归纳]1.点电荷是理想化模型只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
2.带电体看成点电荷的条件如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。
3.元电荷与点电荷(1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是电荷量的最小单位。
(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。
[精典示例][例1] 下列关于点电荷的说法正确的是()A.任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷B.体积很大的带电体一定不能看成是点电荷C.当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷D.一切带电体都可以看成是点电荷解析能否把一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否考虑它的体积大小和形状。
高二物理 第二节 库仑定律应用1,点电荷a 和b 的带电量分别为q 和2q ，b 对a 的静电力为F ，则a 对b 的静电力等于[ B ]A FB FC FD F． ．． ．12242, 相距为r 的a 、b 两相同的金属球，它们的带电量分别为q 和-3q ，相互作用力(静电力)为F.现将两球接触后又分开，两球的距离为多少时，它们的相互作用力(静电力)仍为F?[ ]A ．0.41rB ．0.52rC ．0.58rD ．0.62r3, 真空中两点电荷，相互作用力为F.若将每个电荷电量都加倍，同时使它们之间的距离减半，则它们之间的相互作用力变为[ B ]A FB FC 4FD 16F． ．． ．1164, 真空中两个异性点电荷q 1、q 2，它们相距较远，保持静止状态，今释放q 2，且q 2只在q 1的库仑力作用下运动，则q 2在开始运动后不久受到的库仑力[ ]A ．不断减小B ．不断增大C ．始终保持不变D ．先增大后减小5, 关于库仑定律，下列说法正确的是[ ]A ．库仑定律只适用于两点电荷之间的相互作用B ．库仑定律适用于任意两带电体之间的相互作用C ．置于带电空心球心处的点电荷所受电场力为∞D ．把电荷的正负号代入库仑定律进行计算时，F 为正值表示引力，F 为负值表示斥力6、.三个相同的金属小球a 、b 和c ，原来c 不带电，而a 和b 带等量异种电荷，相隔一定距离放置，a 、b 之间的静电力为F 。
现将c 球分别与a 、b 接触后拿开，则a 、b 之间的静电力将变为（ ）。
A ．F/2B ．F/4C ．F/8D ．3F/87、.两个半径为0.3m 的金属球，球心相距1.0m 放置，当他们都带1.5×10−5C 的正电时，相互作用力为F 1 ，当它们分别带+1.5×10−5C 和−1.5×10−5C 的电量时，相互作用力为F 2 , 则（ ）A ．F 1 = F 2B ．F 1 ＜F 2C ．F 1 ＞ F 2D ．无法判断8、在真空中有三个点电荷a 、b 和c ，依次放在同一条直线上，都处于平衡状态。
姓名，年级：时间：1．电场力的性质（1)电场强度的定义式：E＝错误!，适用于任何电场．（2)真空中点电荷的场强公式：E＝k Qr，式中：①Q为场源电荷的电荷量．②r为研究的点到场源电荷的距离．（3)场强与电势差的关系式:E＝Ud，适用于匀强电场的计算，式中d为沿场强方向上的距离．2．电场能的性质（1)电势的定义式：φ＝错误!，与零电势点的选取有关．（2）电势差的定义式：U AB＝错误!，适用于任何电场．(3)电势差与电势的关系式：U AB＝φA－φB，与零电势点的选取无关．（4）电场力做功与电势能变化的关系式：W AB＝E pA－E pB＝－ΔE p．3．电容（1）定义式：C＝错误!,适用于任何电容器．(2）平行板电容器电容的决定式：C＝错误!,仅适用于平行板电容器．4．带电粒子在电场中的运动（1)加速运动用动能定理求解，基本方程为qU＝错误!mv错误!－错误!mv错误!或qEd＝错误!mv错误!－错误!mv错误!(匀强电场)．（2)偏转运动①偏转规律：在如图所示的匀强电场中，有以下规律偏转位移：y＝错误!错误!错误!．速度偏转角的正切:tan φ＝错误!＝错误!．②两个结论a．不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的．b．粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点,即O到电场边缘的距离为错误!。
电场力的性质描述1公式E＝错误!E＝k错误!E＝错误!适用范围任何电场真空中点电荷的电场匀强电场说明定义式，q为试探电荷点电荷电场强度的决定式，Q为场源电荷，E表示跟场源电荷相距r处的电场强度d为沿电场方向上电势差为U的两点间的距离某空间若同时存在多个点电荷，则它们将在该空间各自产生一个电场,该空间某点的电场强度就等于各个点电荷在该点产生的电场强度的矢量和，遵循平行四边形定则．3．电场线的应用（1）电场线的“疏”“密”可以反映场强的强弱．（2）电场线的切线方向可以反映场强的方向．(3）利用电场线和等势面的关系判断电势的高低．【例1】如图所示，三根均匀带电的等长绝缘棒组成等边三角形ABC，P为三角形的中心，当AB、AC棒所带电荷量均为＋q，BC棒带电荷量为－2q时,P点场强大小为E，现将BC棒取走,AB、AC棒的电荷分布不变，则取走BC棒后，P点的场强大小为( )A．错误!B．错误!C．错误!D．E思路点拨：根据点电荷的电场强度公式E＝k Qr2，结合矢量运算法则，即可求解．B [AB、AC棒带电完全相同，在P点产生的电场强度大小相同，由于两个带电棒关于P点轴对称，所以两个带电棒在P点的电场方向都是沿着棒的垂直平分线过P 点斜向下，又两个电场方向互成120°角，则AB棒和AC棒在P点产生的合场强大小即等于AB棒在P点产生的场强大小．BC棒在P点的电场强度大小是AB棒和AC棒在P点的合电场强度的2倍，因P点合场强大小为E，所以BC棒在P点产生的场强为错误!E，若取走BC棒后，P点的场强大小为13E,B正确．］1．如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷量为－q外,其余各点处的电荷量均为＋q，则圆心O处（)A．场强大小为错误!，方向沿OA方向B．场强大小为错误!，方向沿AO方向C．场强大小为错误!,方向沿OA方向D．场强大小为错误!，方向沿AO方向C ［若将A点放置＋q，则O点场强为零，故圆心O处场强的大小相当于两个－q放在A点产生的场强,O点场强的大小为2kqr2,方向沿OA方向．故C正确．]电场能的性质描述1(1)根据电场线判断:沿着电场线方向电势降低．这是判断电势高低最常用、最直观的方法(注意与电场强度大小的判断的区别)．（2)根据电势差的定义式U AB＝错误!＝φA－φB判断：若U AB〉0，则φA>φB;若U AB 〈0，则φA<φB.(3）根据电势的定义式φ＝错误!判断：求得A、B两点的电势，进行比较．计算时需将正负号一并代入．2．电势能的大小判断与计算(1）根据E p＝qφ计算，并可判断．电势越高处，正电荷具有的电势能越大，负电荷具有的电势能越小，反之亦然．(2)根据电场力做功与电势能变化的关系W AB＝E pA－E pB判断．这是判断电势能如何变化最基本、最有效的方法．3．计算静电力做功的四个常用方法(1)根据W＝qU计算,该公式适用于任何电场．(2)根据力学中功的定义式W＝Fx cos θ＝qEx cos θ计算，但它只适用于匀强电场中恒力的情况．(3）根据功能关系计算，即W AB＝E pA－E pB.(4)根据动能定理计算，即W电＋W其他＝ΔE k,此法一般用来求解不易计算的电场力做功情况．【例2】空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示(沿x轴正方向为电场强度正方向）．下列说法中正确的是（)A．O点的电势最低B．x2点的电势最高C．x1和－x1两点的电势相等D．x1和x3两点的电势相等C ［设有一正电荷从无穷远处向原点处运动，无论从正向无穷远处还是从负向无穷远处向原点处运动，受到的电场力都是背离O点的,电场力做负功，电势能增加，因为是正电荷,故电势升高，所以O点电势最高，选项A、B错误；因为O点两侧的电场是对称的，故选项C正确；移动电荷从x1到x3的过程中，电场力方向不变，电场力做功，电荷的电势能变化，所以这两点的电势不相等，选项D错误．］2．(多选）在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示．电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为E a、E b、E c和E d。
深入理解电荷守恒定律一、考点突破：一、自然界中的两种电荷带电体的基本性质：吸引轻小物体。
4. 电荷间的相互作用规律：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
5. 原子的核式结构及物体带电的微观解释：（1）构成物质的原子本身就是由带电微粒组成。
原子：包括原子核（质子和中子）和核外电子。
①正电荷数等于负电荷数时物体对外表现为电中性；②当正电荷数多于负电荷数时物体对外表现为带正电；③当正电荷数少于负电荷数时物体对外表现为带负电。
（2）不同物质的微观结构不同：金属中离原子核最远的电子往往会脱离原子核束缚而在金属中自由活动，这种电子叫自由电子，失去这种电子的原子便成为带正电的离子。
二、三种起电方式（1）摩擦起电：相互摩擦的物体带等量异种电荷。
摩擦起电的原因：不同物质的原子核束缚电子的能力不同。
实质：相互作用的物体间电子的转移。
（2）接触起电：不带电的物体跟带电的物体接触时，不带电的物体与带电的物体带同种电荷。
例如：将一个带电的金属小球跟另一个完全相同的不带电的金属小球接触后分开，它们平分了原来的电量而带上等量的同种电荷。
接触带电的实质：电子在不同物体间的转移。
电荷的分配原则：两个形状、大小相同的导体，接触后再分开，两者带同种电荷时，电荷量平均分配；两者带异种电荷时，异种电荷先中和后平分。
（3）感应起电：利用静电感应使金属导体带电的过程，叫做感应起电。
静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷。
实质：微观带电粒子在物体内部转移。
结果：使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离的一端带同号电荷。
三、电荷守恒定律内容：电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在任何转移过程中，电荷的总量保持不变。
这个规律叫做电荷守恒定律。
另一种表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变的。
物理选修3-1教案（一）第一章静电场1.1电荷及其守恒定律一、起电方法的实验探究1. 物体有了吸引轻小物体的性质，就说物体带了电或有了电荷。
2. 两种电荷自然界中的电荷有 2种，即正电荷和负电荷.如：丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷是正电荷；用干燥的毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷是负电荷•同种电荷相斥，异种电荷相吸.（相互吸引的一定是带异种电荷的物体吗？）不一定，除了带异种电荷的物体相互吸引之外，带电体有吸引轻小物体的性质，这里的“轻小物体”可能不带电.3. 起电的方法使物体起电的方法有三种：摩擦起电、接触起电、感应起电①摩擦起电：两种不同的物体原子核束缚电子的能力并不相同•两种物体相互摩擦时，束缚电子能力强的物体就会得到电子而带负电，束缚电子能力弱的物体会失去电子而带正电.（正负电荷的分开与转移）⑦接触起电：带电物体由于缺少（或多余）电子，当带电体与不带电的物体接触时，就会使不带电的物体上失去电子（或得到电子），从而使不带电的物体由于缺少（或多余）电子而带正电（负电）.（电荷从一个物体转移到另一个物体）③感应起电：当带电体靠近导体时，导体内的自由电子会向靠近或远离带电体的方向移动.（电荷从物体的一部分转移到另一部分）三种起电的方式不同，但实质都是发生电子的转移，使多余电子的物体（部分）带负电，使缺少电子的物体（部分）带正电.在电子转移的过程中，电荷的总量保持不变.二、电荷守恒定律1、电荷量：电荷的多少。
在国际单位制中，它的单位是库仑，符号是 C.2、元电荷：电子和质子所带电荷的绝对值均为 1.6 × 10「19C,所有带电体的电荷量等于 e或 e的整数倍。
（元电荷就是带电荷量足够小的带电体吗？提示：不是，元电荷是一个抽象的概念，不是指的某一个带电体，它是指电荷的电荷量•另外任何带电体所带电荷量是 1.6 ×10— 19C的整数倍.）3、比荷：粒子的电荷量与粒子质量的比值。
4、电荷守恒定律表述1：电荷守恒定律：电荷既不能凭空产生，也不能凭空消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变。
第2节库_仑_定_律1．点电荷是理想模型，当带电体的大小和形状对所研究问题的影响可以忽略时，带电体可被看成点电荷。
2．库仑定律表达式为F＝k Q1Q2r2，此式仅适用于真空中的点电荷。
3．静电力常量k＝9.0×109 N·m2/ C2。
一、探究影响点电荷之间相互作用的因素1．点电荷(1)定义：在研究带电体与其他带电体的相互作用时，该带电体的形状、大小及电荷在其上的分布状况均无关紧要，该带电体可以看做一个带电的点，即为点电荷。
(2)点电荷是一种理想化的物理模型。
(3)带电体看成点电荷的条件如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，带电体就能看成点电荷。
2．实验探究1．内容真空中两个静止点电荷之间的作用力(斥力或引力)与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线。
2．公式：F ＝k Q 1Q 2r2。
3．静电力常量：k ＝9.0×109_N·m 2/C 2。
4．适用条件：真空中的点电荷，对空气中的点电荷近似适用。
1．自主思考——判一判(1)点电荷是一个带有电荷的几何点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化模型。
(√) (2)任何体积很小的带电体都可以看成点电荷。
(×) (3)电荷间的相互作用力大小与电荷的正负无关。
(√) (4)点电荷就是元电荷。
(×)(5)两个带电小球间的库仑力一定能用库仑定律求解。
(×) 2．合作探究——议一议 (1)点电荷与元电荷有什么区别？提示：①元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是电荷的最小单元。
②点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，其带电荷量可能很大也可能很小，但一定是元电荷的整数倍。
(2)库仑定律的适用条件是什么？在空气中库仑定律成立吗？ 提示：库仑定律的适用条件是：①真空；②点电荷。
2 库仑定律[学习目标] 1.通过演示实验，定性了解电荷之间的作用力大小与电荷量的多少以及电荷之间距离大小的关系． 2.知道点电荷是个理想模型，知道带电体简化为点电荷的条件．(重点) 3.理解库仑定律的文字表述及其公式表述，会用库仑定律进行有关计算．(重点、难点) 4.了解库仑扭秤实验.一、探究影响点电荷之间相互作用的因素1．点电荷(1)定义：在研究带电体与其他带电体的相互作用时，该带电体的形状及电荷在其上的分布状况均无关紧要，该带电体可以看作一个带电的点，即为点电荷．(2)点电荷是一个理想化的物理模型．(3)带电体看成点电荷的条件 如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，带电体就能看成点电荷．2．实验探究1．内容真空中两个静止点电荷之间的作用力(斥力或引力)与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线．2．公式：F ＝k Q 1Q 2r2． 3．静电力常量：k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2．4．适用条件：真空中的点电荷，对空气中的点电荷近似适用．1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷. ( )(2)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷． ( )(3)小球所带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越大.( ) (4)根据F ＝kQ 1Q 2r 2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大． ( )(5)若点电荷Q 1的电荷量大于Q 2的电荷量，则Q 1对Q 2的静电力大于Q 2对Q 1的静电力．( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)×2．(多选)下列说法中正确的是 ( )A ．点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是不存在的B ．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C ．根据F ＝k Q 1Q 2r2可知，当r →0时，F →∞D ．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计AD [点电荷是一个理想化模型，实际并不存在，一个带电体能否看作点电荷与物体本身大小、电荷量多少无关，要看物体本身的大小与物体相互之间的距离相比能否忽略，故A 、D 正确，B 错误；当r →0时，带电体不能看作点电荷，公式F ＝k Q 1Q 2r 2不再成立，故C 错误．] 3．(多选)已经证实，质子、中子都是由上夸克和下夸克两种夸克组成的，上夸克带电荷量为23e ，下夸克带电荷量为－13e ，e 为电子所带电荷量的大小．如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为L ＝1.5×10－15 m ，则质子内相邻两个夸克之间的静电力(库仑力)约为( )A ．斥力46 NB ．引力23 NC ．引力46 ND ．斥力23 NAB [质子带电荷量为＋e ，所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的；按题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处，这时上夸克与上夸克之间的静电力应为：F 上上＝k 23e ×23e L 2＝49k e 2L 2 代入数据得F上上≈46 N ，为斥力，上夸克与下夸克之间的静电力为F 上下＝k 23e ×13e L 2＝29k e 2L 2 代入数据得F 上下≈23 N ，为引力．]1．适用条件库仑定律成立的条件是真空中两个点电荷间的相互作用力．但空气中两点电荷间的相互作用力也可以近似用库仑定律计算．2．库仑力的合成空间中有多个电荷时，某电荷所受的静电力是其他所有电荷单独对其作用的库仑力的矢量和(力的合成)．3．库仑力的性质两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律，即两带电体间的库仑力是一对作用力与反作用力．不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大．4．库仑力的计算用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷Q 1、Q 2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入即可；力的方向再根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别．【例1】 如图所示，两个半径均为r 的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r ，带等量异种电荷，电荷量为Q ，关于两球之间的静电力，下列选项中正确的是( )A ．等于k Q 29r 2B ．大于k Q 29r 2C ．小于k Q 29r 2D ．等于k Q 2r2 思路点拨：①当电荷之间的距离不够大的时候，金属球就不能看成是点电荷． ②两球靠的比较近时考虑电荷间的作用，电荷重新分布．B [“半径均为r 、球面最近距离为r ”两带电球“不可看作点电荷”，库仑定律公式不再适用，即F ≠k Q 29r 2，故A 项错误；异种电荷相互吸引，如图：电荷重新分布．使两带电小球等效距离r′＜3r，故F＞k Q29r2，故答案为B.]两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥而距离变大，此时F<k Q1Q2r2；若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引而距离变小，此时F＞k Q1Q2r2.训练角度1点电荷的理解1．下列关于点电荷的说法正确的是()A．任何带电球体都可以看成电荷全部集中于球心的点电荷B．球状带电体一定可以看成点电荷C．点电荷就是元电荷D．一个带电体能否看成点电荷应以具体情况而定D[一个带电球体能否看成点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此选项D正确，A、B错误；元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象，两者的内涵不同，所以选项C错误．] 训练角度2库仑定律的理解与应用2.如图所示，两个完全相同的可视为点电荷的金属小球A、B带有电荷量相等的电荷，相隔一定的距离，两球间相互吸引力的大小是F，今让与A、B大小相等、相同材料制成的不带电的第三个小球C先后与A、B两球接触后移开，这时A、B 两球之间的相互作用力的大小为()A ．18FB ．14FC ．38FD ．34F A [两球间相互吸引，故带异种电荷．设A 、B 两球心之间的距离为r ，A 球带电荷量为q ，B 球带电荷量为－q ，依库仑定律知A 、B 两球间的吸引力F ＝k q 2r 2.当C 球先后与A 、B 两球接触后移开，A 球带电荷量为q 2，B 球带电荷量为－q 4，A 、B 两球之间相互吸引力大小为F ′＝k q 2·q 4r 2＝18F ，故A 正确．]1余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和．2．电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则．【例2】 中国的FY －3A 卫星上可观测到高能质子和高能电子．如图所示，分别在A 、B 两点放置点电荷Q 1＝＋2×10－14 C 和Q 2＝－2×10－14 C ．在AB 的垂直平分线上有一点C ，且AB ＝AC ＝BC ＝6×10－2 m ．如果有一高能电子在C 点处，它所受的库仑力的大小和方向如何？[解析] 电子在C 点同时受A 、B 处点电荷的作用力F A 、F B ，如图所示．由库仑定律得F A ＝F B ＝k Q 1e r 2 ＝9.0×109×2×10－14×1.6×10－19（6×10－2）2 N ＝8.0×10－21 N由平行四边形定则得：静止在C 点的电子受到的库仑力F ＝F A ＝F B ＝8.0×10－21 N ，方向平行于AB 向左．[答案] 8.0×10－21 N 方向平行于AB 向左1．如果高能电子在AB 连线的中点处，它所受的库仑力的大小和方向如何？[解析] 如图所示电子受F A 、F B .由库仑定律得F A ＝F B ＝k Q 1e r ′2＝9.0×109×2×10－14×1.6×10－19（3×10－2）2N ＝3.2×10－20 N 由力的合成法则知F ＝2F A ＝6.4×10－20 N ，方向沿AB 连线指向A .[答案] 6.4×10－20 N 方向沿AB 连线指向A2．高能电子仍处在AB 连线中点处，若把Q 2换成等量的正电荷，则高能电子所受的库仑力又如何？[解析]电子受力如图所示，F A ＝F B ＝3.2×10－20 N由平行四边形定则知F＝0.[答案]0如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中F A所示，则下列说法正确的是()A．C带正电，且Q C＜Q BB．C带正电，且Q C＞Q BC．C带负电，且Q C＜Q BD．C带负电，且Q C＞Q BC[对A电荷受力分析，B对A的是库仑斥力，沿AB连线向上，C如果是正电荷，则C对A的库仑斥力沿CA连线向上，这两个斥力的合力是向上的，不可能偏向右，只有C带负电，C对A的库仑力沿AC连线向下，与B对A的作用力的合力才偏向右侧，故C一定带负电，由平行四边形定则及库仑定律知Q C＜Q B，故C项正确．]方法一样，具体步骤是：1．确定研究对象，进行受力分析；2．根据平衡条件建立平衡方程，常用方法：(1)合成法或分解法；(2)正交分解法：F x合＝0，F y合＝0.【例3】在真空中有两个相距r的点电荷A和B，带电荷量分别为q1＝－q，q2＝4q.(1)若A、B固定，在什么位置放入第三个点电荷q3，可使之处于平衡状态？平衡条件中对q3的电荷量及正负有无要求？(2)若以上三个点电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态，对q3的电荷量及电性有何要求？思路点拨：①“q1＝－q，q2＝4q”说明A、B带异种电荷．②“第(1)问中，A、B固定”说明只要满足q3二力平衡即可．③“第(2)问三个电荷都不固定”说明三个点电荷均要二力平衡．[解析](1)q3受力平衡，必须和q1、q2在同一条直线上，因为q1、q2带异号电荷，所以q3不可能在它们中间．再根据库仑定律，库仑力和距离的平方成反比，可推知q3应该在q1、q2的连线上，在q1的外侧(离带电荷量少的电荷近一点的地方)，如图所示．设q3离q1的距离是x，根据库仑定律和平衡条件列式：k q3q1x2－kq3q2（x＋r）2＝0将q1、q2的已知量代入得x＝r，对q3的电性和电荷量均没有要求．(2)要使三个电荷都处于平衡状态，就对q3的电性和电荷量都有要求，首先q3不能是一个负电荷，若是负电荷，q1、q2都不能平衡，也不能处在它们中间或q2的外侧，设q3离q1的距离是x.根据库仑定律和平衡条件列式如下：对q3：k q3q1x2－kq3q2（x＋r）2＝0对q1：k q1q3x2－k q1q2r2＝0解上述两方程得：q3＝4q，x＝r.[答案](1)在q1的外侧距离为r处，对q3的电性和电荷量均没有要求(2)电荷量为4q，且带正电三个自由点电荷的平衡问题(1)条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反．(2)规律“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上；“两同夹异”——正负电荷相互间隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷；三个点电荷的电荷量满足q外1q外2＝q内q外1＋q内q外2.(多选)两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线与竖直方向的夹角为θ1、θ2，如图所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是()A．若m1>m2，则θ1>θ2B．若m1＝m2，则θ1＝θ2C．若m1<m2，则θ1>θ2D．若q1＝q2，则θ1＝θ2BC[以m1为研究对象，对m1受力分析如图所示，由共点力平衡得T sin θ1＝F库①T cos θ1＝m1g ②由①②得tan θ1＝F 库m 1g ，同理tan θ2＝F 库m 2g ，因为不论q 1、q 2大小如何，两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力，永远相等，故从tan θ＝F 库mg 知，m 大，则tan θ小，θ也小⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＜π2，m 相等，θ也相等，故选项B 、C 正确．]1．(多选)关于点电荷和元电荷的说法中，正确的是( ) A ．只有很小的球形带电体才叫作点电荷B ．带电体间的距离比它们本身的大小大得多，以至带电体的形状和大小对它们之间的作用力影响可以忽略不计时，带电体就可以视为点电荷C ．元电荷就是电子D．任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍BD[点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，是一种理想化的物理模型，带电物体能不能看成点电荷，不是看物体的体积大小和电荷量大小，而是看物体的大小对于两个电荷的间距能不能忽略不计，A错误，B正确；元电荷是带电荷量的最小值，任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，它不是电荷，C错误，D 正确．]2．(多选)关于库仑定律的理解，下面说法正确的是()A．对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式B．只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用库仑定律公式C．两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的D．用毛皮摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑带正电或不带电CD[库仑定律适用于真空中的点电荷，故A、B错．库仑力也符合牛顿第三定律，C对．带负电的橡胶棒吸引纸屑，纸屑带正电或不带电都可以，D对．] 3．真空中有甲、乙两个点电荷，相距为r，它们间的静电力为F.若甲的电荷量变为原来的2倍，乙的电荷量变为原来的13，距离变为2r，则它们之间的静电力变为()A．3F8B．F6C．8F3D．2F3B[设甲、乙两点电荷原带电荷量分别为Q甲、Q乙，距离为r，由库仑定律得F＝k Q甲Q乙r2，当Q′甲＝2Q甲，Q′乙＝13Q乙，r′＝2r时，F′＝k2Q甲·13Q乙4r2＝16kQ甲·Q乙r2＝16F，故答案应选B.]4．如图所示三个点电荷Q1、Q2、Q3在一条直线上，Q2和Q3的距离为Q1和Q2距离的两倍，每个点电荷所受静电力的合力为零，由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比Q1∶Q2∶Q3为()A ．(－9)∶4∶(－36)B ．9∶4∶36C ．(－3)∶2∶(－6)D ．3∶2∶6A [由三点电荷平衡模型的特点“两同夹异”可知，Q 1和Q 3为同种电荷，它们与Q 2互为异种电荷．设Q 1和Q 2距离为r ，则Q 2和Q 3的距离为2r ，电荷量均取绝对值，对Q 1有：k Q 1Q 2r 2＝k Q 1Q 3（3r ）2 ①对Q 2有：kQ 1Q 2r 2＝kQ 2Q 3（2r ）2 ②对Q 3有：kQ 2Q 3（2r ）2＝k Q 1Q 3（3r ）2③联立①②③可解得Q 1∶Q 2∶Q 3＝9∶4∶36. 所以每个点电荷的电荷量之比Q 1∶Q 2∶Q 3为(－9)∶4∶(－36)或9∶(－4)∶36， 只有A 项正确．]5.如图所示，把质量为m 的带负电小球A ，用绝缘细绳悬挂．若将带电荷量为Q 的带正电球B 靠近A ，当两个带电小球在同一高度相距r 时，绳与竖直方向成α角．试求：(1)A 球受到的绳子拉力多大？ (2)A 球带电荷量是多少？[解析] (1)带负电的小球A 处于平衡状态，A 受到库仑力F 、重力mg 以及绳子的拉力T 的作用，受力如图所示．竖直方向：mg －T cos α＝0 ① 水平方向：F －T sin α＝0 ② 解得T ＝mgcos α③ F ＝mg tan α.④ (2)设A 球带电荷量为q ，根据库仑定律F ＝k qQr 2⑤联立④⑤解得q ＝mgr 2tan αkQ . [答案] (1)mg cos α(2)mgr 2tan αkQ。
