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第一章 静电场2库仑定律A 级 抓基础1．关于库仑定律，下列说法中正确的是( )A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B ．根据F ＝k q 1q 2r 2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大C ．若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的静电力大于q 2对q 1的静电力D ．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律 答案：D2．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是( )A ．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变B ．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍C ．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的12D ．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的14解析：根据库仑定律F ＝k q 1q 2r 2可知，当r 不变时，q 1、q 2均变为原来的2倍，F 变为原来的4倍，A 正确；同理可求得B 、C 、D 中F 的变化均不满足条件，故B 、C 、D 错误．答案：A3．真空中两个相同的金属小球A 和B ，带电荷量分别为Q A ＝2×10－8 C 和Q B ＝4×10－8 C ，相互作用力为F .若将两球接触后再放回原处，则它们之间的作用力将变为( )A.9F 8 B ．F C.8F 9 D.2F 3解析：未接触前，根据库仑定律，得：F ＝k Q A ·2Q A r 2＝2k Q 2A r 2，接触后两球带电量平分，再由库仑定律，得：F ＝k 32Q A ·32Q A r 2＝94k Q 2A r 2. 则F ′＝98F ，故A 正确，B 、C 、D 错误． 答案：A4.如图，电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点．已知放在P 、Q 连线上某点R 处的点电荷q 受力为零，且PR ＝2RQ .则()A ．q 1＝2q 2B ．q 1＝4q 2C ．q 1＝－2q 2D ．q 1＝－4q 2解析：由于R 处的点电荷q 受力平衡，根据库仑定律得k q 1q （PR ）2＝k q 2q （RQ ）2.因为PR ＝2RQ ，解得：q 1＝4q 2.答案：B5．如图所示，把一带电量为－5×10－8 C 的小球A 用绝缘细绳悬起，若将带电量为＋4×10－6 C 的小球B 靠近A ，当两个带电小球在同一高度相距30 cm 时，绳与竖直方向成45°角，取g ＝10 m/s 2，k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2，且A 、B 两小球均可视为点电荷，求：(1)A 、B 两球间的库仑力的大小；(2)A 球的质量．解析：(1)根据库仑定律，有：F ＝k q A ·q B r 2＝0.02 N. (2)对A 受力分析如下图所示：根据物体平衡得：F 库＝mg tan α.代入数据：m ＝2×10－3 kg.B 级 提能力6．半径为R 、相距较近的两个较大金属球放在绝缘桌面上，若两球都带等量同号电荷Q 时，它们之间的静电力为F 1，两球带等量异号电荷Q 与－Q 时，静电力为F 2，则( )A ．F 1>F 2B ．F 1<F 2C ．F 1＝F 2D ．不能确定解析：因为两个金属球较大，相距较近，电荷间的相互作用力使电荷分布不均匀，故不能简单地把两球看成点电荷．带等量同号电荷时，两球的电荷在距离较远处分布得多一些，带等量异号电荷时，两球的电荷在距离较近处分布得多一些，可见带等量同号电荷时两球电荷中心间距离大于带等量异号电荷时电荷中心间距离，所以有F1<F2，故B项正确．答案：B7.如图所示，两个带电球，大球所带的电荷量大于小球所带的电荷量，可以肯定()A．两球都带正电B．两球都带负电C．大球受到的静电力大于小球受到的静电力D．两球受到的静电力大小相等解析：两个带电体之间存在着排斥力，故两球带同号电荷，可能都带正电，也可能都带负电，故选项A、B都错；静电力遵循牛顿第三定律，两球受到的静电力大小相等，故C项错，D项对．答案：D8.(多选)如图所示，两根绝缘丝线挂着两个质量相同的小球A、B，此时上、下丝线的受力分别为T A和T B；如果使A带正电，使B带负电，上、下丝线的受力分别为T A′和T B′，则下列关于T A′和T B′的关系判断正确的是()A ．T A ′＝T AB ．T A ′<T AC ．T A ′>T AD ．T B ′<T B解析：以A 、B 两球组成的整体为研究对象，无论是小球带电还是小球不带电，分析其受力情况并根据平衡条件可知：上方丝线的拉力大小总是等于下面两球的重力之和，但是以B 球为对象分析其受力情况可知，当A 、B 两球不带电时：T B ＝m B g ，当A 、B 球分别带正电和负电时：T B ′＝m B g －F ，故选项A 、D 正确．答案：AD9．某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动( )A ．半径越大，加速度越大B ．半径越小，周期越大C ．半径越大，角速度越小D ．半径越小，线速度越小解析：由库仑定律可知静电力F ＝k Qe r 2，由牛顿第二定律可得F ＝ma ＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2＝mrω2＝m v 2r ，联立以上两式可知，选项C 正确． 答案：C10.两个大小相同的小球A 、B 带有同种电荷(可看作点电荷)，质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与重垂线方向的夹角为α1和α2，且两球处于同一水平线上，如图所示，若α1＝α2，则下述结论正确的是( )A ．q 1一定等于q 2B ．一定满足q 1m 1＝q 2m 2C ．m 1一定等于m 2D ．必须同时满足q 1＝q 2，m 1＝m 2解析：由于小球所处的状态是静止的，故用平衡条件去分析，以小球A 为研究对象，则小球A 受三个力F T 、F 、m 1g 作用，以水平和竖直方向建立直角坐标系，如右图所示，此时只需分解F T ，由平衡条件⎩⎪⎨⎪⎧F x 合＝0F y 合＝0 得⎩⎨⎧F T sin α1－k q 1q 2r 2＝0F T cos α1－m 1g ＝0. 则tan α1＝kq 1q 2m 1gr 2. 同理，对m 2分析得tan α2＝kq 1q 2m 2gr 2.由于α1＝α2， 故tan α1＝tan α2，可得m 1＝m 2.可见，只要α1＝α2，不管q 1、q 2如何变化，m 1都等于m 2，故正确选项为C.答案：C。
库仑定律1．关于点电荷的说法，正确的是 ( )A．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷B．体积很大的带电体必然不能看做点电荷C．点电荷必然是电量很小的电荷D．两个带电的金属小球，不必然能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处置2.真空中有两个点电荷，它们间的静电力为F，若是维持它们所带的电量不变，将它们之间的距离增大为原来的2倍，它们之间作使劲的大小等于( )B.2F 2 43．A、B两个点电荷之间的距离恒定，当其它电荷移到A、B周围时，A、B之间的库仑力将 ( ) A．可能变大 B．可能变小C．必然不变 D．不能肯定4．两个半径均为1cm的导体球，别离带上＋Q和－3Q的电量，两球心相距90cm，彼此作使劲大小为F，现将它们碰一下后，放在两球心间相距3cm处，则它们的彼此作使劲大小变成( )A．3000F B．1200F C．900F D．无法肯定5．真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电量Q1＞Q2，点电荷q置于Q1、Q2连线上某点时，正益处于平衡，则 ( )A．q必然是正电荷 B．q必然是负电荷C．q离Q2比离Q1远 D．q离Q2比离Q1近6．设氢原子核外电子的轨道半径为r，电子质量为m，电量为e，求电子绕核运动的周期．1..关于点电荷的概念，下列说法正确的是（）A.当两个带电体的形状对它们之间彼此作使劲的影响可忽略时，这两个带电体可看做点电荷B.只有体积很小的带电体才能看做点电荷C.体积很大的带电体必然不能看做点电荷D.对于任何带电球体，总可把它看做电荷全数集中在球心的点电荷2．真空中有两个相同的带电金属小球A和B，相距为r，带电量别离为q和8q，它们之间作使劲的大小为F，有一个不带电的金属球C，大小跟A、B相同，用C跟A、B两小球反复接触后移开，此时，A、B 间的作使劲大小为（）A．F/8 B．3F/8 C．7F/8 D．9F/83．两个完全相同的金属小球相距为r（可视为点电荷），带有同种电荷，所带电量不等，电荷间彼此作使劲为F，若将它们接触后放回到原来的位置，这时的彼此作使劲为F′，则（）A．F′必然大于F B．F′可能等于FC．F′必然小于F D．不能肯定4.将两个半径极小的带电小球（可视为点电荷），置于一个绝缘的滑腻水平面上，相隔必然的距离从静止开始释放，那么下列叙述中正确的是（忽略两球间的万有引力作用）（）A.它们的加速度必然在同一直线上，而且方向可能相同B.它们的加速度可能为零C.它们的加速度方向必然相反D.它们加速度的大小必然愈来愈小5.两个完全相同的小金属球，它们的带电量之比为5：1（皆可视为点电荷），它们在相距必然距离时彼此作使劲为F 1，若是让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时彼此作使劲变成F 2，则F 1：F 2可能为：( )A ．5：2B ．5：4C ．5：6D ．5：96.真空中固定着A 、B 两个带负电的点电荷，它们间的距离为10 ｃｍ，现将另一个点电荷C ，放到A 、B 连线上距A 2ｃｍ处，则C 恰益处于平衡状态，则A 、B 两个点电荷电量之比Q A ∶ＱＢ＝ .7．两个小球都带正电，总共有电荷×10--5C ，当两个小球相距3.0m ，它们之间的斥力为，问总电荷在两个小球上是如何分派的?8.两个带电量别离为Q 、4Q 的负点电荷a 、b ，在真空中相距L ，现引入第三个点电荷C ，能使三个点电荷都处于静止状态，肯定电荷C 的位置、电性及它的电荷量.1.如图1-6所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B ，静止在图示位置；若固定的带正电的小球A 电量为Q ，B 球的质量为m ，带电量为q ，丝线与竖直方向夹角为θ，A 和B 在同一水平线上，整个装置处于真空中，求A 、B 两球之间的距离为多少?2.如图1-7所示，质量、电量别离为m 1、m 2、q 1、q 2的两球，用绝缘丝线悬于同一点，静止后它们恰好位于同一水平面上，细线与竖直方向夹角别离为α、β，则（ ）若m 1=m 2，q 1<q 2，则α<βB ．若m 1=m 2，q 1<q 2，则α>βC ．若q 1=q 2，m 1>m 2，则α>βD ．若m 1>m 2，则α<β,与q 1、q 2 是不是相等无关高考链接1.如图1-8所示，用两根丝线挂着两个质量相同的小球M 、N ，此时上下丝线的受力别离为T M 和T N ，若是使M 球带正电，N 球带负电，上下线受到的力别离为MT '、N T '，则 ( ) A. T M ＜MT ' B. T N ＞N T ' C. T M =M T ' D. T N ＜N T '2.如图1-9所示，在滑腻且绝缘的水平面上，有2个金属小球A 和B ，它们用一轻弹簧相连，带同种电荷。
1.2库仑定律同步训练一、单选题(共30分)1．(本题3分)如图所示，在一绝缘斜面C 上有一带正电的小物体A 处于静止状态。
现将一带正电的小球B 沿以A 为圆心的圆弧缓慢地从P 点转至A 正上方的Q 点处，已知P 、A 在同一水平线上，且在此过程中物体A 和C 始终保持静止不动，A 、B 可视为质点。
关于此过程，下列说法正确的是（ ）A ．物体A 受到斜面的支持力先减小后增大B ．物体A 受到斜面的支持力一直增大C ．地面对斜面C 的摩擦力逐渐减小D ．地面对斜面C 的摩擦力先减小后增大2．(本题3分)在真空中，带电荷量分别为1q 和2q 两个点电荷，相隔为r 时，1q 和2q 之间的库仑大小力为F ，若现将1q 和2q 电荷量均减半，再将两点电荷间的距离缩小为原来的一半，最终两点电荷之间的库仑力大小为（ ）A ．FB ．2FC ．4FD ．2F3．(本题3分)如图所示，两个带有同种电荷的小球A 、B ，其质量分别为1m 、2m ，用两根绝缘细线悬挂于O 点，静止时小球处于同一水平面上，细线与竖直方向的夹角分别为α和β。
下列说法正确的（ ）A ．若12m m <，则αβ>B ．若12m m >，则αβ>C ．若12m m =，则αβ>D ．若12m m =，则αβ<4．(本题3分)由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电量分别为1q 和2q ，其间距离为r 时，它们之间相互作用力的大小为122q q F kr =，式中k 为静电力常量。
若用国际单位制表示，k 的单位应为（ ）A ．22N m /kg ⋅B ．22kg m /C ⋅ C ．322kg m s C --⋅⋅⋅D ．22N m /A ⋅5．(本题3分)如图所示，两个分别用长13cm 的轻质绝缘细线悬挂于同一点的相同小球（可看作质点），带有同种等量电荷。
由于静电力F 的作用，它们之间的距离为10cm ，已知每个小球的质量为30.610kg -⨯，静电力常量9229.010N m /C k =⨯⋅，则（ ）A ．两球必均带正电荷B ．两球必均带负电荷C ．小球带的电荷量可能为71010C 6-+⨯ D ．小球带的电荷量可能为71010C --⨯ 6．(本题3分)关于点电荷、元电荷、检验电荷，下列说法正确的是( )A ．元电荷实际上是指电子和质子本身B ．点电荷所带电荷量一定很小C ．点电荷所带电荷量一定是元电荷电荷量的整数倍D ．点电荷、元电荷、检验电荷是同一种物理模型7．(本题3分)如图，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab =5cm、bc =3cm、ca =4cm ．小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线．设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则、 、A ．a 、b 的电荷同号，169k =B ．a 、b 的电荷异号，169k =C ．a 、b 的电荷同号，6427k =D ．a 、b 的电荷异号，6427k = 8．(本题3分)某同学为了探究影响电荷间相互作用力的因素，进行了以下的实验:M 是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的轻质小球先后挂在P 1、P 2、P 3位置，发现丝线偏离竖直方向的角度逐渐变小.这个实验结果说明电荷之间的作用力（ ）A ．随着电荷量的增大而增大B ．与两电荷量的乘积成正比C ．随着电荷间距离的增大而减小D ．与电荷间距离的平方成反比9．(本题3分)如图所示质量为m、电荷量为q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点、带有电荷量也为q 的小球B 固定在O 点正下方绝缘柱上.其中O 点与小球A 的间距为l 、O 点与小球 B 的间距为3l 、当小球A 平衡时、悬线与竖直方向夹角30θ=︒，带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k、则( ) A ．A、B 间库仑力大小222kq F l= B ．A、B 间库仑力33mg F =C ．细线拉力大小223T kq F l= D ．细线拉力大小3T F mg =10．(本题3分)如图所示,由绝缘材料制成的光滑的半圆轨道固定在水平面上，O 点为圆心,带电荷量为a q 、质量为a m 的a 小球固定在半圆轨道底端的A 点,带电荷量为b q 、质量为b m 的b 小球静止于半圆轨道内的B 点,此时∠AOB =74°.由于a b 、、两小球的质量变化或电荷量变化使得b 小球沿半圆轨道缓慢下滑,恰好静止于C点,∠AOC=60°,此时a b 、两小球的质量分别为a m '、b m '，电荷量分别为a q '、b q ',已知a b 、两小球均可视为带电质点,sin37°=0.6,则下列说法正确的是（ ）A ．b 小球受到的支持力一定大于其重力B ．b 小球的质量和电荷量至少有一个应发生变化C ．可能仅是b 小球的质量b m '增加至216125b mD ．可能仅是a b 、两小球电荷量的乘积a b q q ''减小至56a b q q 二、多选题(共16分)12．(本题4分)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m 、电量为q .小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d .静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( )A ．小球A 与B 之间库仑力的大小为22kq dB ．当sin q mg d kθ=时，细线上的拉力为0 C ．当tan q mg d kθ=时，细线上的拉力为0 D ．当tan q mg d k θ=时，斜面对小球A 的支持力为0 13．(本题4分)竖直绝缘墙壁上有一个固定的小球A ，在A 球的正上方P 点用绝缘线悬挂另一个小球B、A、B 两个小球因带电而互相排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，如图所示，若线的长度变为原来的一半，同时小球B 的电量减为原来的一半，A 小球电量不变，则再次稳定后( )A ．A、B 两球间的库仑力变为原来的一半B ．A、B 两球间的库仑力虽然减小，但比原来的一半要大C ．线的拉力减为原来的一半D ．线的拉力虽然减小，但比原来的一半要大14．(本题4分)如图所示用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中．三个带电小球质量相等，A 球带负电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零.则( )A ．B 球带负电荷，C 球带正电荷B ．B 球和C 球都带正电荷C ．B 球和C 球所带电量不一定相等D ．B 球和C 球所带电量一定相等16．(本题4分)半径为r 的两个相同金属球，两球心相距为L （L=3r ），它们所带电荷量的绝对值均为q ，则对它们之间相互作用的静电力F 的说法，正确的是（ ）A ．带同种电荷时，22q F k L <B ．不论带何种电荷，22=q F k LC ．带异种电荷时，22q F kL > D ．以上各项均不正确三、实验题(共6分) 17．(本题6分)某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素．A 是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来．他们分别进行了以下操作．步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小．步骤二：使小球处于同一位置，增大或减小小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小．(1)该实验采用的方法是_____．（填正确选项前的字母）A．理想实验法B．控制变量法C．等效替代法(2)实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而_____．（填“增大”、“减小”或“不变”、(3)若物体A的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示、质量用m表示，物体与小球间的距离用d 表示，静电力常量为k，重力加速度为g，可认为物体A与小球在同一水平线上，则小球偏离竖直方向的角度的正切值为_____、四、解答题(共40分)18．(本题10分)如图，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L=2.0m。
人教版高中物理选修3-1 1.2 库仑定律同步练习B卷（练习）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共29分)1. （2分） (2019高一下·天津期末) 库仑利用如图所示的装置进行实验研究，得出了库仑定律。
关于实验装置和实验操作，下列说法正确的是（）A . 小球A，B，C均为带电小球B . 库仑用仪器测量了金属球所带电荷量的具体数值C . A和C之间的静电力大小是用弹簧测力计测量出来的D . A和C之间的静电力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度来比较静电力的大小【考点】2. （2分） (2018高二上·南宁月考) 两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球,其中一个球的带电量的绝对值是另一个的5倍,它们间的库仑力大小是F,现将两球接触后再放回原处,它们间库仑力的大小可能是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分）真空中有两个静止的点电荷，它们之间的作用力为F，若它们的带电量都增大为原来的2倍，距离减少为原来的1/2，它们之间的相互作用力变为（）A . F/2B . FC . 4FD . 16F【考点】4. （2分）将原来相距较近的两个带同种电荷的小球同时由静止释放（小球放在光滑绝缘的水平桌面上），它们仅在库仑力作用下运动过程中（）A . 它们的相互作用力不变B . 它们的加速度之比不断减小C . 它们的相互作用力不断增大D . 它们的动能之和不断增加【考点】5. （2分）(2019·泰安模拟) 如图所示为粗细均匀、半径为R的绝缘圆形线框，O为圆心，线框上均匀地分布着正电荷。
现在线框M、N处分别取下足够短的带电量为q的一小段，将其分别沿MP、NQ连线移动R的距离到P、Q处，其中OQ⊥OP，若线框的其他部分的带电量与电荷分布保持不变，静电力常量为k，则此时O点的电场强度大小为（）A .B .C .D .【考点】6. （2分） (2017高二上·吉林期中) 下列说法正确的是（）A . 电场强度反映了电场力的性质，因此电场中某点的场强与检验电荷在该点所受的电场力成正比B . 电场中某点的场强与检验电荷在该点所受的电场力的大小及其电荷量无关C . 电场中某点的场强方向与该点电荷受力方向相同D . 公式E= 与E=k 对于任何静电场都是适用的【考点】7. （2分） (2019高一上·江西月考) 在研究摩擦力的实验中，用弹簧测力计水平拉一放在水平桌面上的木块，木块运动状态及弹簧测力计的读数如下表所示（每次实验时，木块与桌面的接触面相同）则由此表分析可知（）实验次数小木块的运动状态弹簧秤读数（N）1静止0.42静止0.63加速0.74匀速0.55减速0.3A . 木块受到的最大静摩擦力为 0.5NB . 木块受到的最大静摩擦力一定为0.7NC . 在这五次实验中，木块受到的摩擦力大小有三次是0.5ND . 在这五次实验中，木块受到的摩擦力大小有二次是0.5N【考点】8. （3分） (2019高二上·惠来月考) 下列说法中正确的是（）.A . 某带电体所带的电荷量可能为3×10-19CB . 电场是一种理想模型，实际上并不存在C . 沿等势面移动电荷，电场力一定不做功D . 两个相互作用的电荷间的库仑力总是大小相等，方向相反【考点】9. （3分） (2017高二上·广州期中) 两个放在绝缘架上完全相同的金属小球，相距为d，球的半径比d小得多，分别带有q和3q的电荷量，其相互作用的库仑力为3F，现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们相互作用的库仑力有可能变为（）A . 0B . FC . 3FD . 4F【考点】10. （3分）下列关于用丝绸摩擦过的玻璃棒和用毛皮摩擦过的橡胶棒，说法正确得是（）A . 用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电B . 用丝绸摩擦过的玻璃棒带负电C . 用毛皮摩擦过的橡胶棒带正电D . 用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电【考点】11. （3分）如图，在光滑绝缘的水平桌面上方固定着电荷量大小相等的两个点电荷，一个带电小球（可视为点电荷）恰好围绕O点在桌面上做匀速圆周运动．已知O、Q1、Q2在同一竖直线上，下列判断正确的是（）A . Q1、Q2为异种电荷B . 圆轨道上的电场强度处处相同C . 圆轨道上的电势处处相等D . 点电荷Q1对小球的静电力是吸引力【考点】12. （3分） (2016高三上·成都期中) 在绝缘光滑的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定正电荷QA、QB ，两电荷的位置坐标如图甲所示．图乙是AB连线之间的电势φ与位置x之间的关系图象，图中x=L点为图线的最低点，若在x=2L的C点由静止释放一个质量为m、电量为+q的带电小球（可视为质点），下列有关说法正确的是（）A . 小球在x=L处的速度最大B . 小球一定可以到达x=﹣2L点处C . 小球将以x=L点为中心作往复运动D . 固定在AB处的电荷的电量之比为QA：QB=4：1【考点】二、解答题 (共3题；共30分)13. （5分） (2016高二上·大庆开学考) 两个电荷量分别为﹣Q、+4Q的电荷a和 b，在真空中相距为l，如果引入另一点电荷C，正好使这三个电荷都处于静止状态，试确定点电荷C的位置、电性、电荷量．【考点】14. （10分） (2018高二上·平遥期中) 如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的相距L的点电荷，其中Q1带电量为-4q，Q2带电量为+q，a、b两点在它们连线的延长线上.（1）求两点电荷连线上场强为0的点距离Q2多远（2）现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用)，粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb ，其速度图象如图乙所示，求从a到b电势能的变化量。
1.2库仑定律同步练习一、单选题1.真空中有两个静止的点电荷，它们之间的作用力为F，若它们的带电量都增大为原来的3倍，距离增大为原来的2倍，它们之间的相互作用力变为()A. 16FB. 94F C. 32F D. F2【答案】B【解析】解：由库仑定律可得：变化前：F=kQqr2变化后：F′=k⋅3Q⋅3q(2r)2=94F，故B正确，ACD错误．故选：B．2.真空中相距为r的两点电荷Q1、Q2，电量均为q，相互作用力为F.若要使相互作用力变为2F，可采用的方法是()A. Q1、Q2电量同时增大为2q，距离保持不变B. Q1电量增大为2q，Q2电量不变，距离保持不变C. Q1、Q2电量不变，距离变为2rD. Q1、Q2电量不变，距离变为0.5r【答案】B【解析】解：根据库仑定律，则有：F=k q2r2；A、当Q1、Q2电量同时增大为2q，距离保持不变时，库仑力变为4F.故A错误．B、当Q1电量增大为2q，Q2电量不变，距离保持不变时，库仑力变为2F.故B正确．C、当Q1、Q2电量不变，距离变为2r时，则它们之间的作用力变为14F，故C错误．D、当Q1、Q2电量不变，距离变为0.5r时，则它们之间的作用力变为4F，故D错误．故选：B．3.将两个分别带有电荷量−2Q和+5Q的相同金属小球A、B分别固定在相距为r的两处(均可视为点电荷)，它们间库仑力的大小为F.现将第三个与A、B两小球完全相同的不带电小球C先后与A、B相互接触后拿走，A、B间距离保持不变，则两球间库仑力的大小为()A. FB. 15F C. 910F D. 14F【答案】B【解析】解：开始时由库仑定律得：F = k−2Q ×5Q r 2①当小球和A 接触后，A 球带电为−Q ，再和B 球接触时，先中和后总电量为4Q ，故平分后B 球带电为2Q ，因此此时：F 1=k−Q ×2Q r ②由①②得：F 1=F5，故ACD 错误，B 正确． 故选B ．4. 如图所示，真空中A 、B 两个点电荷的电荷量分别为+Q 和+q ，放在光滑绝缘水平面上，A 、B 之间用绝缘的轻弹簧连接.当系统平衡时，弹簧的伸长量为x 0.若弹簧发生的均是弹性形变，则( )A. 保持Q 不变，将q 变为2q ，平衡时弹簧的伸长量等于2x 0B. 保持q 不变，将Q 变为2Q ，平衡时弹簧的伸长量小于2x 0C. 保持Q 不变，将q 变为−q ，平衡时弹簧的缩短量等于x 0D. 保持q 不变，将Q 变为−Q ，平衡时弹簧的缩短量小于x 0【答案】B 【解析】【分析】根据库仑定律及胡克定律列式分析，电荷量变化，库仑力变化，两球的距离变化，弹力变化，根据平衡条件列方程计算即可．本题主要考查了库仑定律及胡克定律的直接应用，要知道，电荷量变化后库仑力要变化，距离变化后弹簧弹力会变化． 【解答】设弹簧的劲度系数为K ，原长为x .当系统平衡时，弹簧的伸长量为x 0，则有：Kx 0=kQq0 ①A 、保持Q 不变，将q 变为2q 时，平衡时有：Kx 1=k2Qq12 ②由①②解得：x 1<2x 0，故A 错误；B 、同理可以得到保持q 不变，将Q 变为2Q ，平衡时弹簧的伸长量小于2x 0，故B 正确；C 、保持q 不变，将Q 变为−Q ，如果缩短量等于x 0，则静电力大于弹力，故会进一步吸引，故平衡时弹簧的缩短量大于x 0，故C 错误；D 、保持Q 不变，将q 变为−q ，如果缩短量等于x 0，则静电力大于弹力，故会进一步吸引，故平衡时弹簧的缩短量大于x 0，故D 错误． 故选B 。
电荷守恒定律库仑定律一、、单选题1、如图所示，用丝绸摩擦过的玻璃棒和验电器的金属球接触，使验电器的金属箔片张开，关于这一现象下列说法正确的是( )A．两片金属箔片上带异种电荷B．两片金属箔片上均带负电荷C．金属箔片上有电子转移到玻璃棒上D．将玻璃棒移走，则金属箔片立即合在一起2、如图所示，Q带负电荷，导体P在a处接地，下列说法中正确的是( )A．导体P的a端不带电荷，b端带负电荷B．导体P的a端带正电荷，b端不带电C．导体P的a端带正电荷，b端带负电荷，且正、负电荷的电荷量相等D．导体P的a端带正电荷，b端带负电荷，正电荷的电荷量大于负电荷的电荷量3、下列叙述正确的是( )A．摩擦起电是电荷的转移过程，感应起电是创造电荷的过程B．原来不带电的物体接触其他带电体而带电是电荷的转移过程C．玻璃棒无论和什么物体(玻璃除外)摩擦都会带正电D．带等量异种电荷的两个导体接触后，电荷会消失，这种现象叫电荷的湮灭4、M和N都是不带电的物体，它们互相摩擦后M带正电荷 1.6×10－10C，下列判断中正确的是( )A．在摩擦前M和N的内部没有任何电荷B．摩擦的过程中电子从N转移到了MC．N在摩擦后一定带负电荷1.6×10－10CD．M在摩擦过程中失去了1.6×10－10个电子5、两个完全相同的绝缘金属球a和b，电荷量分别为＋3q和＋q，两球接触后再分开，下列分析正确的是( )A．A，b的电荷量各保持不变B．A，b的电荷量都为0C．a的电荷量为＋q，b的电荷量为＋3qD．A，b的电荷量都为＋2q6、关于库仑定律，下列说法中正确的是( )A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B．根据F＝k，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大C．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力D．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律7、如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是( )A．F引＝G，F库＝kB．F引≠G，F库≠kC．F引≠G，F库＝kD．F引＝G，F库≠k8、关于元电荷，下述正确的是( )A．点电荷就是元电荷B．元电荷就是正电子C．元电荷是带电量为1 C的电荷D．自然界中已知的最小电荷量9、有两个完全相同的金属小球A、B（它们的大小可忽略不计），A带电荷量为7Q，B带电荷量为-Q，当A、B在真空中相距为r时，两球之间的相互作用的库仑力为F；现用绝缘工具使A、B球相互接触后再放回原处，则A、B间的相互作用的库仑力的大小是（）.A． F.B． F.C． F.D． F10、如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是( )A．A带正电，QA∶QB＝1∶8B．A带负电，QA∶QB＝1∶8C．A带正电，QA∶QB＝1∶4D．A带负电，QA∶QB＝1∶411、如图所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A、B，原来两球不带电时，上、下两根细线的拉力分别为FA、FB，现在两球都带上同种电荷，上、下两根细线的拉力分别为FA′、FB′，则( ) A．FA＝FA′，FB＞FB′B．FA＝FA′，FB＜FB′C．FA＜FA′，FB＞FB′D．FA＞FA′，FB＞FB′二、多选题12、(多选)如图所示，挂在绝缘细线下的小轻质通草球，由于电荷的相互作用而靠近或远离，所以( )A．甲图中两球一定带异种电荷B．乙图中两球一定带同种电荷C．甲图中两球至少有一个带电D．乙图中两球只有一个带电13、(多选)关于电荷守恒定律，下列叙述中正确的是( )A．一个物体所带的电荷量总是守恒的B．在与外界没有电荷交换的情况下，一个系统所带的电荷量总是守恒的C．在一定的条件下，一个系统内的等量的正、负电荷即使同时消失，也不违背电荷守恒定律D．电荷守恒定律并不意味着带电系统一定和外界没有电荷交换14、（多选）如图所示，用两根同样长的细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在同一点．两球的质量分别为mA、mB，A球和B球所带的电荷量分别为qA、qB．两球静止时，悬线与竖直线的偏角分别为α和β，则（）A．mA＞mB，qA＜qB，α＞βB．mA＜mB，qA＜qB，α＜βC．mA=mB，qA＜qB，α=βD．mA=mB，qA＞qB，α=β15、真空中，在光滑的水平面上，有两个点电荷A和B，电荷量分别为QA＝＋1×10－12C和QB＝－9×10－12C，它们之间的距离为l＝3 m．在何处放一个什么样的点电荷C，可使三者都能保持平衡？16、如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，细杆右侧距杆0.3 m的C处有一固定的电荷量为Q的正电荷，A、B是细杆上的两点，点A与C、点B与C的连线与杆的夹角均为α＝37 ˚.一中间有小孔的带正电小球(电荷量为q)穿在绝缘细杆上滑下，通过A点时加速度为零，速度为3 m/s，取g＝10 m/s2，求小球下落到B点时的加速度．17、如图所示，带电小球A和B放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量为m1＝m2＝1 g，所带电荷量q1＝q2＝10－7C，A带正电，B带负电．沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B一起运动，且保持间距d＝0.1 m不变，求F.(g取10 m/s2)答案解析1、【答案】C【解析】自然界只存在两种电荷，正电荷和负电荷.丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，若将其接触验电器的金属球，此时两个箔片均带正电荷；在此过程中，一部分电子会从验电器向玻璃棒转移；移走玻璃棒时，箔片仍带电，不会立即合在一起.选项C正确.2、【答案】B【解析】金属导体P接地时与大地组成一个新的导体，a为靠近Q的一端，而大地为远离Q的一端，由于静电感应，靠近Q的一端会带上与Q相反的电荷，即带上正电荷，大地端则带上与Q相同的电荷，b端则不带电荷，故B正确.3、【答案】B【解析】无论哪种带电方式，其实质都是电荷的转移的过程，故A错误，B正确；玻璃棒带电正、负要看和玻璃棒摩擦的物质与玻璃棒相比较谁更容易失去电子，故C错误；正电荷结合等量负电荷后整体不再显示电性称为电荷的中和，故D错误．4、【答案】C【解析】5、【答案】D【解析】若是同种电荷，接触后分开，电量则是平分；若是异种电荷，接触后分开，电量则是中和后，再平分，由于电荷量分别为＋3q和＋q，两球接触后再分开，因此A，b的电荷量都为＋2q，故D正确．6、【答案】D【解析】点电荷是实际带电体的近似，只有带电体的大小和形状对电荷间的作用力影响很小时，实际带电体才能视为点电荷，故选项A错误；当两个电荷之间的距离趋近于零时，不能再视为点电荷，公式F＝k不能用于计算此时的静电力，故选项B错误；q1和q2之间的静电力是一对相互作用力，它们的大小相等，故选项C错误；库仑定律与万有引力定律的表达式相似，研究和运用的方法也很相似，都是平方反比定律，故选项D正确．7、【答案】D【解析】由于a、b两球所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布较密集，又l＝3r，不满足l≫r的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，故F库≠k.虽然不满足l≫r，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看成质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，故F引＝G.故选D.8、【答案】D【解析】元电荷是指最小的电荷量，不是电荷，不是指质子或者是电子，故A、B错误；元电荷是表示跟电子所带电量数值相等的电荷，是1.6×10－19C的电量．故C错误；元电荷是自然界中已知的最小电荷量．故D正确．9、【答案】B【解析】A带电荷量为7Q，B带电荷量为-Q，当它们接触之后，电荷量先中和再平分，所以接触之后每个球带的电荷量为3Q，根据库仑定律可得，原来没接触作用力为，F=，接触之后作用力为，,所以B正确，故选B.10、【答案】B【解析】要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，所以A带负电，B带正电.设AC间的距离为L，则FB sin 30°＝FA即k·sin 30°＝解得＝，故选项B正确.11、【答案】B【解析】选取A、B整体为研究对象，在两种情况下有FA＝(mA＋mB)g，FA′＝(mA＋mB)g，所以FA＝′；选取B为研究对象，当A、B不带电时，FB＝mBg；当A、B带上同种电荷时，FB′＝mBg＋F库，所FA以FB＜FB′.12、【答案】BC【解析】若两物体相互排斥，必定带同种电荷；若两物体相互吸引，二者可能带异种电荷，也可能一个带电荷，另一个不带电荷．当只有一个物体带电时，不带电物体由于受到带电物体电荷的作用，异种电荷趋向于靠近带电物体，同种电荷趋于远离带电物体，因此两物体之间的吸引力大于排斥力，宏观上显示的是吸引力．综上所述，B，C选项正确．13、【答案】BCD【解析】14、【答案】CD【解析】解：两球之间的库仑力属于作用力和反作用力，它们是大小相等、方向相反的，设其大小为F；对A球受力分析，受重力、拉力和静电力，根据共点力平衡条件，有：=mAg同理，有：=mBg当mA=mB；则有α=β；而一对静电力的大小一定相等，与电量是否相等无关，故无法判断电量大小关系，故CD正确，AB错误.15、【答案】在A点左侧1.5 m处放置一个电荷量为－2.25×10－12C的点电荷C.【解析】根据“同内异外近小”可知，点电荷C应放置在A的外侧，如图所示，如果C带正电，那么A和C对B都是向左的引力，B不能保持平衡；如果C带负电，那么每个电荷都受另两个电荷方向相反的静电力，这样才可能保持平衡，设C的电荷量为－q，C到A的距离为x.A对C和B对C的静电力相等，即k＝k①C对A和B对A的静电力相等，即k＝k②代入数据得x＝1.5 m，q＝2.25×10－12C即应在A点左侧1.5 m处放置一个电荷量为－2.25×10－12C的点电荷C.16、【答案】20 m/s2，方向竖直向下【解析】在A处，由题意可知：k cosα―mg＝0①在B处，由题意可知：k cosα＋mg＝ma②由①②得a＝2g＝20 m/s2，方向竖直向下．17、【答案】1.8×10－2N【解析】两球相互吸引的库仑力：F库＝＝9×10－3N，A球和B球的加速度相同，隔离B球，由牛顿第二定律有：F库－m2g sin 30°＝m2a①把A球和B球看成整体，A、B间的库仑力为系统内力，由牛顿第二定律有F－(m1＋m2)g sin 30°＝(m1＋m2)a②代入数据，由①式得a＝4 m/s2，由②式得F＝1.8×10－2N.。
2 库仑定律[学习目标]1．了解点电荷、静电力内容．2．掌握库仑定律的内容和条件．3．理解库仑扭秤实验原理．4．掌握库仑力叠加、平衡原理．[预习导学新知探究][基础梳理]一、探究影响电荷间相互作用力的因素1．实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而，随着距离的增大而．2．猜想：带电体之间的作用力与它们电荷量的乘积成，与它们之间距离的二次方成．二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成，与它们的距离的成反比，作用力的方向在．2．公式：F＝，其中k＝N·m2/C2，叫做静电力常量．3．适用条件：(1) ；(2) ．4．点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小，以致带电体的、及对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成带电的点，叫做．三、库仑的实验1．库仑扭秤实验是通过悬丝比较静电力F大小的．实验结果发现静电力F 与距离r的成反比．2．库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个的金属小球，电荷量的方法，发现F与q1和q2的成正比．3．静电力叠加原理：对于两个以上的点电荷，两个电荷间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变．其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的．[自我检测]1.判一判(1)两电荷的带电量越大，它们间的静电力就越大．()(2)两电荷的带电量一定时，电荷间的距离越小，它们间的静电力就越大．()(3)很小的带电体就是点电荷．()提示：(1)×．电荷间的距离一定时，两电荷的带电量越大，它们间的静电力才越大．(2)×．(3)×．点电荷是一种物理模型，是对实际带电体的抽象概括，实际中并不存在点电荷，但当带电体的大小形状可以忽略时，实际物体可以视为点电荷．2.想一想用干燥的纤维布分别与两张薄塑料片摩擦一下，然后将两张塑料片靠近会发现它们相互排斥，分析一下这其中的物理道理．3.做一做如图所示的实验装置为库仑扭秤．细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量q的关系．这一实验中用到了下列哪些方法()①微小量放大法②极限法③控制变量法④逐差法A．①②B．①③C．③④D．②④[多维课堂师生互动]知识点一对点电荷的理解1．点电荷是物理模型：只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．2．带电体看成点电荷的条件：如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷．3．元电荷与点电荷(1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是电荷量的最小单位．(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是一个元电荷电荷量的整数倍．[题组训练]1．关于点电荷的概念，下列说法正确的是()A．当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看做点电荷B．只有体积很小的带电体才能看做点电荷C．体积很大的带电体一定不能看做点电荷D．对于任何带电球体，总可以把它看做电荷全部集中在球心的点电荷2．美国东部一枚火箭从佛罗里达州肯尼迪航天中心39B发射塔冲天而起．这是美国未来载人航天工具——“战神I－X”火箭的第一次升空．升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情况中升空后的“战神I －X”火箭能被视为点电荷的是( )A ．研究“战神I －X”火箭外部与其相距1 m 处的一个带电微粒之间的静电力B ．研究“战神I －X”火箭与地球(带负电)之间的静电力C ．任何情况下都可视为点电荷D ．任何情况下都不可视为点电荷知识点二 对库仑定律的理解和应用1．适用范围：适用于真空中两个静止点电荷间的相互作用． (1)在空气中库仑定律也近似成立．(2)对于不能看成点电荷的带电体不能直接应用库仑定律求解，但我们可以用一组点电荷来替代实际的带电体，从而完成问题的求解．(3)两个均匀带电球体间的库仑力也可利用库仑定律计算，此时，r 应指两球体的球心间距．2．当多个带电体同时存在时，任意两个带电体间的作用仍遵守库仑定律．任一带电体同时受到多个库仑力的作用时，可利用平行四边形定则求出其合力．3．库仑定律中的静电力常量k ，只有在公式中各量采用国际单位制单位时，它的值才是9．0×109 N·m 2/C 2．4．库仑定律表明，库仑力与万有引力十分相似，都与距离的平方成反比．对于某些问题可利用这一相似性，借助于类比的方法求解．命题视角1 对库仑定律应用条件的考查 例1 关于库仑定律，下列说法正确的是( )A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体B ．根据F ＝k q 1q 2r 2，当两个带电体间的距离趋近于零时，库仑力将趋向无穷大C ．带电量分别为Q 和3Q 的点电荷A 、B 相互作用时，B 受到的静电力是A 受到的静电力的3倍D ．库仑定律的适用条件是：真空和静止点电荷[思路点拨] 只有对真空中静止点电荷间的作用力，库仑定律才成立． 命题视角2 对库仑定律的应用例2 两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ．两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为( )A ．112FB ．34FC ．43F D ．12F[思路点拨] 两球接触后电荷先中和后平分． [规律方法]库仑定律的两个应用(1)计算两个可视为点电荷的带电体间的库仑力． (2)分析两个带电球体间的库仑力①两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，库仑定律也适用，二者间的距离就是球心间的距离．②两个规则的带电金属球体相距比较近时，不能被看成点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变．如图甲，若带同种电荷，由于排斥而作用距离变大，此时F <k q 1q 2r 2；如图乙，若带异种电荷，由于吸引而作用距离变小，此时F ＞k q 1q 2r2．[题组训练]1．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的电荷量为q ，球2的电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F ．现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝5D ．n ＝62．如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l ，为球直径的2倍．若使它们带上等量异种电荷，两球带电量的绝对值均为Q ，那么，a 、b 两球之间的万有引力F 引、库仑力F 库分别为( )A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q 2l 2C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q 2l2D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q 2l2知识点三 库仑定律与力学规律的综合应用库仑定律给出了两个点电荷间作用力的大小和方向，明确了库仑力是不同于重力、弹力和摩擦力的另一种性质的力，但它同样遵循平行四边形定则，产生的效果同样服从牛顿力学中的所有规律．因此，对于库仑定律与力学综合问题的分析，其思路与方法完全是力学的思路和方法．(1)库仑力作用下的平衡问题：分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，方法仍然与力学中物体的平衡方法一样，具体步骤是：确定研究对象，进行受力分析，建立坐标轴，正交分解F x 合＝0，F y 合＝0．(2)库仑力作用下的非平衡问题：分析库仑力作用下的带电体的非平衡问题，方法与力学中相同，首先分析带电体的受力，再依据牛顿第二定律F 合＝ma 进行求解；对相互作用的系统，要注意灵活使用整体法与隔离法，并首先选用守恒的观点从能量的角度进行分析．命题视角1 有约束下的平衡问题例3 (多选)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ．一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m 、电荷量为q ．小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d ．静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( )A ．小球A 与B 之间库仑力的大小为k q 2d 2B ．当q d ＝mg sin θk 时，细线上的拉力为0 C ．当q d ＝mg tan θk 时，细线上的拉力为0 D ．当q d＝mgk tan θ时，斜面对小球A 的支持力为0 命题视角2 三个自由点电荷的共线平衡问题例4 如图所示，在一条直线上有两个相距0．4 m 的点电荷A 、B ，A 带电荷量＋Q ，B 带电荷量－9Q ．现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷都处于平衡状态，问：C 应带什么性质的电？应放于何处？所带电荷量为多少？命题视角3 库仑力作用下的非平衡问题例5 如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A 和C 围绕B 做匀速圆周运动，B 恰能保持静止，其中A 、C 与B 的距离分别是L 1和L 2．不计三质点间的万有引力，则A 和C 的比荷(电荷量和质量之比)之比应是( )A ．⎝⎛⎭⎫L 1L 22B ．⎝⎛⎭⎫L 2L 12C ．⎝⎛⎭⎫L 1L 23D ．⎝⎛⎭⎫L 2L 13 [思路点拨] 先分析A 、C 两质点做匀速圆周运动的向心力，再由牛顿第二定律求解． [总结提升]关于三电荷平衡问题的规律总结(1)三电荷平衡模型的特点①“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上． ②“两同夹异”——正负电荷相互间隔． ③“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小． ④“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷． (2)解决三电荷平衡问题应注意的两点①此类题目易误认为只要三个点电荷达到平衡就是“三电荷平衡模型”，而没有分析是否满足模型成立的条件．如果三个点电荷已达到平衡，但若其中某个点电荷受到了外力作用，仍不是“三电荷平衡模型”．②原则上对于三个点电荷中的任意两个进行受力分析，列平衡方程，即可使问题得到求解，但选取的两个点电荷不同，往往求解难度不同，要根据不同的题目进行选取．[题组训练]1．如图所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在同一直线上，q 2与q 3的距离为q 1与q 2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3为()A．－9∶4∶－36B．9∶4∶36C．－3∶2∶－6 D．3∶2∶62．如图所示，在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球A、B、C，三球质量均为m，A与B、B与C相距均为L(L比球半径r大得多)．若小球均带电，且q A＝＋10q，q B＝＋q，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三者一起向右匀加速运动．求：(1)F的大小．(2)C球的电性和电荷量．[随堂检测]1．(多选)如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0．10 m的绝缘细线悬挂于O A和O B两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点O B移到O A点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0．12 m．已测得每个小球质量是8．0×10－4kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g＝10 m/s2，静电力常量k＝9．0×109 N·m2/C2，则()A．两球所带电荷量相等B．A球所受的静电力为1．0×10－2 NC．B球所带的电荷量为46×10－8 CD．若将一个电子放在A、B两球连线中点处，则电子所受静电力为02．(多选)两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是()A．若m1＞m2，则θ1＞θ2 B．若m1＝m2，则θ1＝θ2C．若m1＜m2，则θ1＞θ2D．若q1＞q2，则θ1＝θ23．(多选)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0．1 kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点，A上带有Q＝3．0×10－6 C的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2．A的正下方0．3 m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0．2 kg(重力加速度取g＝10 m/s2；静电力常量k＝9．0×109N·m2/C2，A、B 球可视为点电荷)，则()A．支架对地面的压力大小为2．0 NB．两线上的拉力大小F1＝F2＝1．9 NC．将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1＝1．225 N，F2＝1．0 ND．将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1＝F2＝0．866 N4．一个挂在细丝线下端的带电的小球B ，静止在如图所示位置．若固定的带正电的小球A 电量为Q ，B 球的质量为m ，带电量为q ，丝线与竖直方向的夹角为θ，A 和B 在同一水平线上，整个装置处于真空中，A 、B 球均可视为点电荷，求：(1)B 球带何种电荷？(2)A 、B 两球之间的距离为多少？--☆ 参 考 答 案 ☆--[预习导学 新知探究] [基础梳理]一、探究影响电荷间相互作用力的因素 1．增大 减小 2．正比 反比 二、库仑定律1．正比 二次方 它们的连线上 2． k q 1q 2r2 9．0×1093． (1)在真空中 (2)静止点电荷4．大得多 形状 大小 电荷分布状况 点电荷三、库仑的实验 1．扭转的角度 平方2．完全相同 接触 平分 乘积 3．矢量和 [自我检测]1.(1)×．电荷间的距离一定时，两电荷的带电量越大，它们间的静电力才越大． (2)×．(3)×．点电荷是一种物理模型，是对实际带电体的抽象概括，实际中并不存在点电荷，但当带电体的大小形状可以忽略时，实际物体可以视为点电荷．2.两张薄塑料片与纤维布发生摩擦，摩擦后带上同种电荷，由于同种电荷相斥，所以表现为两张塑料片靠近时相互排斥．3.选B ．把微弱的库仑力转换放大成可以看得到的扭转角度，并通过扭转角度的大小找出力和距离的关系，是微小量放大法；保持电荷量不变，改变A 和C 的距离可得到F 和r 的关系，保持A 和C 的距离不变，改变电荷量q 可得到F 和q 的关系，这是控制变量法．故选项B 正确．[多维课堂 师生互动]知识点一 对点电荷的理解[题组训练]1．[解析]选A ．电荷的形状、体积和电荷量对分析的问题的影响可以忽略时，就可以看成是点电荷，所以A 正确，B 、C 错误；当带电体之间的距离不是很大时，带电球体就不能看做电荷全部集中在球心的点电荷，因为此时带电体之间的作用力会影响电荷的分布，所以D 错误．2．B知识点二 对库仑定律的理解和应用命题视角1 对库仑定律应用条件的考查例1 [[解析]] 如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它看做是一个几何点，则这样的带电体就是点电荷，故A 错误．两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，F ＝k q 1q 2r 2已经不能适用，故B 错误．根据牛顿第三定律得：B 受到的静电力和A 受到的静电力大小相等，故C 错误．库仑定律的适用条件是：真空和静止点电荷，故D 正确．[[答案]] D命题视角2 对库仑定律的应用例2 [[解析]] 因为相同的两带电金属小球接触后，它们的电荷量先中和后均分，所以接触后两小球带电荷量均为Q ′＝－Q ＋3Q 2＝Q ，由库仑定律得：接触前F ＝k 3Q 2r 2，接触后F ′＝k Q ′2⎝⎛⎭⎫r 22＝k 4Q 2r 2，联立得F ′＝43F ，故选C ．[[答案]] C [题组训练]1．[解析]选D ．根据库仑定律，球3未与球1、球2接触前，球1、2间的静电力F ＝k nq 2r2．三个金属小球相同，接触后电荷量均分，球3与球2接触后，球2和球3的带电荷量q 2＝q 3＝nq2；球3再与球1接触后，球1的带电荷量q 1＝q ＋nq 22＝（n ＋2）q 4．此时球1、2间的作用力F ′＝k nq 2·（n ＋2）q4r 2＝k n （n ＋2）q 28r 2．由题意知F ′＝F ，即n ＝n （n ＋2）8，解得n＝6．故选项D 正确．2．[解析]选D ．万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l 只有直径的2倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点，因此可以用万有引力定律求F 引；对于a 、b 两带电球壳，由于两球心间的距离l 只有直径的2倍，且电荷集中于两球靠近的一侧，不能将其看成点电荷，不满足库仑定律的适用条件，D 正确．知识点三 库仑定律与力学规律的综合应用命题视角1 有约束下的平衡问题例3 [[解析]] 根据库仑定律，小球A 、B 间的库仑力F 库＝k q 2d 2，选项A 正确；小球A受竖直向下的重力mg ，水平向左的库仑力F 库＝k q 2d 2，由平衡条件知，当斜面对小球A 的支持力F N 的大小等于重力与库仑力的合力大小时，细线上的拉力等于0，如图所示，则k q 2d2mg ＝tan θ，所以qd＝mg tan θk，选项C 正确，选项B 错误；斜面对小球A 的支持力F N 始终不会等于0，选项D 错误．[[答案]] AC命题视角2 三个自由点电荷的共线平衡问题例4 [[解析]] 根据题意，三个点电荷中每个点电荷都在库仑力的作用下处于平衡状态，由此可知，三个点电荷应位于同一条直线上，且C 应带负电放在A 的左边，如图所示．设C 带电荷量为q ，与A 相距为x ，则以A 为研究对象，由平衡条件得： k qQ A x 2＝k Q A Q Br2 ①以C 为研究对象，则有： k qQ A x 2＝k qQ B （r ＋x ）2②解①②得x ＝12r ＝0．2 m ，q ＝－94Q故C 应带负电，放在BA 延长线上A 点的左侧 0．2 m 处，带电荷量为－94Q ．[[答案]] 带负电 放在BA 延长线上A 点的左侧0．2 m 处－94Q命题视角3 库仑力作用下的非平衡问题 例5[[解析]] 根据B 恰能保持静止可得：k q A q B L 21＝k q C q BL 22，又A 、C 带同种电荷，则B 与A 、C 带异种电荷，又A 做匀速圆周运动，则有k q A q B L 21－kq C q A（L 1＋L 2）2＝m A ω2L 1，因C 做匀速圆周运动，则有k q C q B L 22－k q C q A （L 1＋L 2）2＝m C ω2L 2．联立解得A 和C 的比荷之比q A m A ∶q C m C ＝⎝⎛⎭⎫L 1L 23，C正确．[[答案]] C [题组训练]1．[解析]选A ．每个电荷都受到另外两个电荷对它的静电力的作用，其合力为零，这两个力必须满足的条件为：大小相等，方向相反．由分析可知：三者电性不可能相同，只能是如图所示两种情况．考虑q 2的平衡： 由r 12∶r 23＝1∶2 根据库仑定律得q 3＝4q 1考虑q 1的平衡：由r 12∶r 13＝1∶3 同理得：q 1∶q 2∶q 3＝1∶49∶4＝9∶4∶36考虑电性后应为－9∶4∶－36或9∶－4∶36．故选A ．2．[解析]因A 、B 为同种电荷，A 球受到B 球的库仑力向左，要使A 向右匀加速运动，则A 球必须受到C 球施加的向右的库仑力，故C 球带负电．设加速度为a ，由牛顿第二定律有：对A 、B 、C 三球整体，有F ＝3ma 对A 球，有k 10q ·q C （2L ）2－k q ·10qL 2＝ma ；对B 球，有k 10q ·q L 2＋k q ·q CL 2＝ma ．解得：q C ＝403q (负电)，F ＝70kq 2L 2．[答案](1)70kq 2L 2 (2)带负电 电荷量为403q[随堂检测]1．[解析]选ACD ．因A 、B 两球相同，故接触后两球所带的电荷量相同，故A 项正确；由题意知平衡时A 、B 两球离悬点的高度为h ＝0．102－0．062 m ＝0．08 m ，设细线与竖直方向夹角为θ，则tan θ＝0．060．08＝34，由tan θ＝Fmg ，知A 球所受的静电力F ＝mg tan θ＝6．0×10－3N ，B 项错误；由库仑定律F ＝k Q 2r2，得B 球所带的电荷量Q ＝rFk ＝0．12× 6．0×10－39．0×109C ＝46×10－8C ，则C 项正确；A 、B 两球带同种电荷，且所带电荷量相同，则A 、B 两球连线中点处的电子所受A 、B 两球的静电力等大、反向，故D 项正确．2．[解析]选BC ．以m 1为研究对象，对m 1受力分析如图所示．由共点力平衡得 F T sin θ1＝F 斥 ① F T cos θ1＝m 1g②由①②得tan θ1＝F 斥m 1g ，同理tan θ2＝F 斥m 2g ，因为不论q 1、q 2大小如何，两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力，大小永远相等，故从tan θ＝Fmg知，m 大，则tan θ 小，θ亦小⎝⎛⎭⎫θ＜π2，m 相等，θ亦相等，故B 、C 正确． 3．[解析]选BC ．A 对B 有竖直向上的库仑力，大小为F AB ＝kQ 2l 2＝0．9 N ；对B 与支架整体分析，竖直方向上合力为零，则F N ＋F AB ＝mg ，可得F N ＝mg －F AB ＝1．1 N ，由牛顿第三定律知F ′N ＝F N ，选项A 错误．因两细线长度相等，B 在A 的正下方，则两绳拉力大小相等，小球A 受到竖直向下的重力、库仑力和F 1、F 2作用而处于平衡状态，因两线夹角为120°，根据力的合成特点可知：F 1＝F 2＝G A ＋F AB ＝1．9 N ，选项B 正确；当B 移到无穷远处时，F 1＝F 2＝G A ＝1 N ，选项D 错误．当B 水平向右移至M 、A 、B 在同一条直线上时，如图所示，对A 受力分析并沿水平和竖直方向正交分解， 水平方向：F 1cos 30°＝F 2cos 30°＋F ′cos 30° 竖直方向：F 1sin 30°＋F 2sin 30°＝G A ＋F ′sin 30° 由库仑定律知，A 、B 间库仑力大小F ′＝kQ 2⎝⎛⎭⎫l sin 30°2＝F AB4＝0．225 N ，联立以上各式可得F 1＝1．225 N ，F 2＝1．0 N ，选项C 正确．4．[解析](1)两球相斥，所以B 与A 电性相同，B 球带正电．(2)对B 球受力分析如图所示，由平衡条件可知F AB ＝mg tan θ ①而F AB ＝k qQr 2②由①②得r ＝kQqmg tan θ．[答案](1)正电 (2)kQqmg tan θ。
人教版高中物理选修3-1 1.2 库仑定律同步练习一、选择题（共12题；）1. 真空中有两个静止的点电荷，它们之间的作用力为F，若它们的带电量都增大为原来的3倍，距离增大为原来的2倍，它们之间的相互作用力变为（）A.16FB.94F C.32F D.F22. 真空中相距为r的两点电荷Q1、Q2，电量均为q，相互作用力为F.若要使相互作用力变为2F，可采用的方法是（）A.Q1、Q2电量同时增大为2q，距离保持不变B.Q1电量增大为2q，Q2电量不变，距离保持不变C.Q1、Q2电量不变，距离变为2rD.Q1、Q2电量不变，距离变为0.5r3. 将两个分别带有电荷量−2Q和+5Q的相同金属小球A、B，分别固定在相距为r的两处（均可视为点电荷），它们间库仑力的大小为F．现将第三个与A、B两小球完全相同的不带电小球C先后与A、B两小球相互接触后拿走，A、B两小球间距离保持不变，则两球间库仑力的大小为（）A.FB.15F C.910F D.14F4.如图所示，真空中A、B两个点电荷的电荷量分别为+Q和+q，放在光滑绝缘水平面上，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接．当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0．若弹簧发生的均是弹性形变，则（）A.保持Q不变，将q变为2q，平衡时弹簧的伸长量等于2x0B.保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量小于2x0C.保持Q不变，将q变为−q，平衡时弹簧的缩短量等于x0D.保持q不变，将Q变为−Q，平衡时弹簧的缩短量小于x05. 如图所示，真空中一条直线上有四点A、B、C、D，AB＝BC＝CD，只在A点放一电量为+Q的点电荷时，B点电场强度为E，若又将等量异号的点电荷−Q放在D点，则（）A.B点电场强度为34E，方向水平向右B.B点电场强度为54E，方向水平向右C.B点的电场强度大于C点的电场强度D.BC线段的中点电场强度为零6. 如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm，小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（）A.a、b的电荷同号，k=169B.a、b的电荷异号，k=169C.a、b的电荷同号，k=6427D.a、b的电荷异号，k=64277. 在“研究电荷间作用力大小影响因素”的实验中，将一带电轻质小球挂在铁架台上，小球静止时丝线与竖直方向的夹角如图所示．现增大小球的电荷量后仍挂在原处，丝线与竖直方向的夹角将（）A.减小B.增大C.不变D.先减小再增大8. 两个相同的金属小球（均可视为点电荷），带电荷量大小之比为1:3，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F．两小球相互接触后将其固定在距离为r2的两处，则两球间库仑力的大小可能为（）A.1 3 FB.43F C.163 F D.4F9. 竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带有同种电荷．现用指向墙面的水平推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙和水平地面上，如图所示．如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较（）A.推力F将变大B.竖直墙面对小球A的弹力变大C.地面对小球B的支持力不变D.两小球之间的距离变大10. 两个相同的金属小球，所带电荷量大小之比为1:7，相距r，两小球可视为点电荷，两者相互接触后再放回原来位置上，则它们之间的库仑力大小与原来之比可能为（）A.4:7B.3:7C.16:7D.9:711. 如图，倾角为θ的绝缘斜面ABC置于粗糙的水平地面上，一质量为m，带电量+q的小物块（可看作是点电荷）恰好能在斜面上匀速下滑，若在AB中点D的上方与B等高的位置固定一带电量+Q的点电荷，再让物块以某一速度从斜面上滑下，物块在下滑至底端的过程中，斜面保持静止不动，在不考虑空气阻力和物块电荷没有转移的情况下，关于在物块下滑过程的分析正确的是（）A.在BA之间，物块将做加速直线运动B.在BD之间，物块受到的库仑力先增大后减小C.在BA之间，斜面对地面的压力有可能不变D.在BA之间，斜面受到地面的摩擦力均为零12. 图中A球系在绝缘细线的下端，B球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出．A球能保持静止的是（）A. B. C. D.二、解答题（共3题；）如图所示，带电荷量分别为+q和+4q的两点电荷A、B，相距L，求在何处放一个什么性质的电荷，才可以使三个电荷都处于平衡状态？如图所示，把质量为√3克的带电小球A用丝线吊起，若将带电量为4×10−8C的正电小10球B靠近它，当两小球在同一高度相距3cm时，丝线与竖直夹角为30∘，(取g=10m/s2，k=9.0×109N⋅m2/C2)求：（1）小球A带正电还是负电？（2）此时小球A受到的库仑力大小和方向？（3）小球A带的电量q A？如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面，现将电荷量为10−8C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×10−6J，将另一电荷量为10−8C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3×10−6J．（1）求电场线的方向及U AB、U AC、U BC的值；（2）若AB边长为2√3cm，求电场强度的大小．参考答案与试题解析人教版高中物理选修3-1 1.2 库仑定律同步练习一、选择题（共12题；）1.【答案】B【考点】库仑定律【解析】本题比较简单，直接根据库仑力公式得出两次作用力的表达式，则可求得带电量和距离变化后的相互作用力，从而解出正确结果。
2016-2017学年高中物理1.2 库仑定律课时作业新人教版选修3-1 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中物理1.2 库仑定律课时作业新人教版选修3-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2．库仑定律1．关于库仑定律，下列说法中正确的是( )A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B．根据F＝k错误!，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大C．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力D．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律解析:点电荷是实际带电体的近似，只有带电体的大小和形状对电荷的作用力影响很小时，实际带电体才能视为点电荷，故选项A错误；当两个电荷之间的距离趋近于零时，不能再视为点电荷，公式F＝k错误!不能用于计算此时的静电力,故选项B错误;q1和q2之间的静电力是一对相互作用力，它们的大小相等，故选项C错误；库仑定律与万有引力定律的表达式相似，研究和运用的方法也很相似，都是平方反比律，故选项D正确．答案：D2．下列关于点电荷的说法中，正确的是（)A．体积大的带电体一定不是点电荷B．当两个带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时,这两个带电体可看作点电荷C．点电荷就是体积足够小的电荷D．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体解析：带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论．一个带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定，只要在测量精度要求的范围内,带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略,即可视为点电荷，故B正确．答案:B3．两个半径为R的带电金属球所带电荷量分别为q1和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小为( ）A．F＝k错误!B．F>k错误!C．F<k q1q23R2D．无法确定解析:当q1、q2是同种电荷时,相互排斥，分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3R；当q1、q2是异种电荷时，相互吸引，分布于最近的一侧，电荷中心距离小于3R，如图所示，所以静电力可能小于k q1q23R2，也可能大于k错误!,D正确．答案：D4．已知真空中两点电荷Q与q的作用力为F,现使它们的带电荷量都增加为原来的2倍,并把它们之间的距离缩小为原来的一半，则此时它们之间的作用力为（）A．F B．4FC．8F D．16F解析：由库仑定律公式F＝k错误!可知，它们之间的作用力为16F，故D项对．答案:D5。
库仑定律第1课时班级姓名第小组目标1：通过阅读教材P5内容，知道决定电荷间的相互作用力的因素我们已经知道电荷间存在相互作用力，同种电荷相，异种电荷相。
结合右图的实验，请你猜想，哪些因素影响电荷间的相互作用力？目标2：通过阅读教材P6记住并理解库仑定律。
库仑定律的内容中包含了二点，一是它满足的条件是，其结论是：相互作用力的大小与，写成公式为：，力的方向是：（且“同斥，异吸）理解点电荷：点电荷和质点一样，都属于模型。
什么条件下可以把带电物体看成电电荷？。
巩固练习1、下列说法中正确的是（）A、体积很小的物体可以看成点电荷B、带电量很小的物体可以看成点电荷C、带电体的形状、大小和电荷分布对它们之间的作用力的影响可以忽略时，可以将带电体看成点电荷。
D、由库定律的公式及数学知识可知，当两带电体之间的距离无限接近时，它们的相互作用力为无穷大。
巩固练习2、关于点电荷的下列说法中哪些是正确的（）A．点电荷是真实存在的B．较大的带电体，不能看成点电荷C．点电荷并非理想模型D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸的绝对值，而是看它的形状和大小对相互作用力的影响是否能忽略不计目标3：通过阅读教材P6“库仑的实验”，了解此实验的装置和实验方法此实验是怎么测量电荷之间的相互作用力的？。
此实验是怎样改变电荷的带电量的？。
由此实验得出的结论是：电荷间的相互作用力与成正比，与成反比。
写成公式为。
利用这个实验测量出F、q和r可求得静电力常数k= .巩固练习3：真空中有两个点电荷，它们间的静电力为F，如果保持它们所带的电量不变，将它们之间的距离增大为原来的2倍，它们之间作用力的大小等于( )A.FB.2FC.F/2D.F/4【目标4】阅读P7倒数两段，会计算两个以上点电荷之间的相互作用力，了解非点电荷之间相互作用力的计算方法（请同学回答）做P8例题2，总结方法讨论：若q1 q2是一个均匀带电直棒，且电量为（q1+ q2），这个直棒对q3作用力方向？例题1、一个挂在丝线下端的带正电的小球B，静止在图示位置；若固定的带正电的小球A电量为Q，B球的质量为m，带电量为q，丝线与竖直方向夹角为θ，A和B在同一水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球之间的库仑力为多少？它们距离为多少?例题2、相距为Ｌ的点电荷ＡＢ的带电量分别为＋４Ｑ和－Ｑ,要引进第三个点电荷Ｃ,（1）如果A、B固定不动，要使放入的C点电荷处于静止状态，则C应放在何处？其电量大小为多少？（2）如果A、B、C都可自由移动，要使三个点电荷在库仑力作用下都能处于静止状态，试定性分析Ｃ所放的位置和带电性质．思考：1、要使C受力平衡，C能否在AB连线以外位置？2、要使C受力平衡，C应离AB哪一点近？3、假设C在AB连线中间，C能否平衡，现在你能否大致判断C的位置？4、在第3问的基础上分析，C能否为负电荷？为什么？课后练习：（教材P9“问题与练习” 1、2、3、4、5做在下面空白处）高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2018-2019学年高中物理第一章静电场2 库仑定律练习新人教版选修3-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中物理第一章静电场2 库仑定律练习新人教版选修3-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2库仑定律知识点一点电荷1。
物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说属于（）A。
观察实验的方法B.控制变量的方法C。
等效替代的方法D.建立物理模型的方法2。
下列对于点电荷的理解正确的是(）A。
体积很大的带电体都不能看作点电荷B.只要是体积很小的带电体就能看作点电荷C.只要是均匀的球形带电体，不管球的大小如何,都能看作点电荷D。
当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看作点电荷知识点二库仑定律及其应用3.（多选)如图L1-2—1所示的实验装置为库仑扭秤.细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A,另一端有一个不带电的球B,B与A所受的重力平衡.当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时,A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，改变A和C之间的距离r，记录每次悬丝扭转的角度，便可找到A、C之间的力F与距离r的关系.这一实验中用到的物理方法有（)A.微小量放大法B。
极限法C.比值定义法D。
控制变量法4。
下列对库仑定律的理解正确的是()A.对于任何带电体之间的静电力,都可以使用公式F=k计算B.只要是点电荷之间的静电力，就可以使用公式F=k计算C。
人教版物理高一-选修3-1-第一章-静电场-1.2库仑定律-同步练习含答案一、单选题1.如图所示，质量分别是m1、m2，电荷量分别为q1、q2的两个带电小球，分别用长为L的绝缘细线悬挂于同一点．已知：q1＞q2，m1＞m2，两球静止平衡时的图可能是（）A.B.C.D.2.如图所示，质量分别是m1和m2带电量分别为q1和q2的小球，用长度不等的轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β（α＞β），两小球恰在同一水平线上，那么（）A. 两球一定带同种电荷B. q1一定大于q2C. m1一定等于m2D. m1所受库仑力一定等于m2所受的库仑力3.库仑定律的适用范围是（）A. 真空中两个带电球体间的相互作用B. 真空中任意两个带电体间的相互作用C. 真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离，则可应用库仑定律D. 两个点电荷间的相互作用4.两个大小相同的金属小球A、B分别带有q A︰q B=4︰1数值的电荷量，相距较远，相互间引力为F．现将另一个不带电的、与A、B完全相同的金属小球C，先与A接触，再与B接触，然后离开，则A、B间的作用力变为( )A. B. C. D.5.真空中保持一定距离的两个点电荷，若其中一个点电荷的电荷量增加为原来的2倍，另一点电荷的电荷量增加为原来的4倍，则它们之间的相互作用力增加为原来的确( )A. 2B. 4C. 8D. 166.有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电荷量+10Q、B带电荷量﹣Q、C不带电，将A、B分别固定在绝缘支架上，然后让与外界绝缘的C球反复很多次与A、B球接触，最后移去C球，则A、B球间的库仑力变为原来的（）A. 倍B. 倍C. 倍D. 倍7.电荷之间的相互作用关系正确的是（）A. 同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引B. 同种电荷相互吸引，异种电荷相互排斥C. 同种电荷相互排斥，异种电荷相互排斥D. 同种电荷相互吸引，异种电荷相互吸引8.两个完全相同的小金属球，它们的带电量之比为5：1（皆可视为点电荷），它们在相距一定距离时相互作用力为F1，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F2，则F1：F2可能为( )A. 5:2B. 5:4C. 5:6D. 9:59.如图所示，边长为L的正六边形ABCDEF的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝缘细棒。
高中物理学习材料桑水制作1.2 库仑定律 每课一练（人教版选修3-1）1．对于库仑定律，下列说法正确的是( )A ．只要是计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可使用公式F ＝k Q 1Q 2r2B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律计算库仑力C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们受到的库仑力大小一定相等D ．库仑定律中的静电力常量k 只是一个比例常数，只有数值，没有单位 答案 AC解析 库仑定律的表达式F ＝k q 1q 2r2的适用条件是真空中的点电荷，而不是任意情况下的带电体，所以选项A 正确，B 错误；两个点电荷之间受到的静电力互为作用力与反作用力，所以选项C 正确；静电力常量k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2，选项D 错误．2．A 、B 两个点电荷之间的距离恒定，当其他电荷移到A 、B 附近时，A 、B 之间的库仑力将( )A ．可能变大B ．可能变小C ．一定不变D ．不能确定 答案 C解析 根据库仑定律，两个点电荷间的库仑力只跟两个电荷的电荷量和它们间的距离有关，因此它们间的库仑力不会受到外界的影响．选项C 正确．3．两个完全相同的小金属球，它们的带电荷量之比为5∶1(皆可视为点电荷)，它们在相距一定距离时相互作用力为F 1，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F 2，则F 1∶F 2可能为( )A ．5∶2B ．5∶4C ．5∶6D ．5∶9 答案 BD解析 根据库仑定律，它们接触前的库仑力为F 1＝k 5q2r2.若带同号电荷，接触后的带电荷量相等，都为3q ，此时库仑力为F 2＝k 9q2r2；若带异号电荷，接触时电荷先中和后平分，接触后的带电荷量也相等，都为2q ，此时库仑力为F 2′＝k 4q2r2.由以上计算可知选项B 、D 正确．4．两个带有同种电荷的小球A 、B ，放在光滑绝缘水平面上，其中小球A 固定，小球B 只在库仑力作用下由静止开始沿水平面运动，在运动过程中，小球B 的加速度a 和速度v 的变化是( )A ．a 一直在增大B ．a 一直在减小C ．v 一直在增大D ．v 一直在减小 答案 BC解析 本题考查的知识点是牛顿第二定律和库仑定律．B 在A 的静电斥力的作用下，向远离A 的方向做加速运动，C 对，D 错．A 、B 间隔越来越远，由牛顿第二定律得k q A q Br2＝m B a B ，r 逐渐变大，则a B 逐渐减小，故A 错，B 对．5．如图3所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A 、B ，上、下两根细线的拉力分别为F A 、F B ，现使两球带同种电荷，此时上、下细线受力分别为F A ′，F B ′，则( )图3A ．F A ＝F A ′，FB ＞F B ′ B ．F A ＝F A ′，F B ＜F B ′C ．F A ＜F A ′，F B ＞F B ′D ．F A ＜F A ′，F B ＜F B ′ 答案 B解析 两个小球都不带电时，F A ＝G A ＋F B ，F B ＝G B ；使两球带同种电荷后，F A ′＋F 斥＝G A ＋F B ′，F B ′＝G B ＋F 斥．F A ＝F A ′，故F B ＜F B ′，B 项正确．6．如图4所示，两个带电小球A 、B 的质量分别为m 1、m 2，电荷量分别为q 1、q 2.静止时两悬线与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，且恰好处于同一水平面上．下列说法正确的是( )图4A ．若q 1＝q 2，则θ1＝θ2B ．若q 1＜q 2，则θ1＞θ2C ．若m 1＝m 2，则θ1＝θ2D ．若m 1＜m 2，则θ1＞θ2 答案 CD解析 A 、B 之间的静电力是作用力和反作用力的关系，所以不论A 、B 哪个带的电荷量大，它们受到的静电力大小相等、方向相反，由平衡条件得tan θ＝F 电mg.可见质量相同，偏角相同；质量越大，悬线与竖直线的偏角越小．故选项C 、D 正确．7．如图5所示，把质量为2.0×10－3kg 的带电小球B 用细线悬挂起来．若将带电荷量为4.0×10－8C 的小球A 靠近B ，则平衡时细线与竖直方向成45°角．已知A 、B 在同一水平面上且相距0.3 m ，B 球所带的电荷量为__________ C ．(取g ＝10 m /s 2)图5答案 5×10－6解析 以小球B 为研究对象，其受力分析如图所示，设小球B 所带的电荷量为q B ，由平衡条件可知：kq A q B r2＝mg tan 45°代入数据解得：q B ＝5×10－6C . 8．真空中光滑绝缘平面上，分别放置两个电荷量为－Q 、＋9Q 的点电荷A 、B ，如图6所示，且A 、B 间的距离为60 cm .然后在另一位置放置点电荷C ，这时三个点电荷都处于平衡状态，求C 的电荷量以及相对A 的位置．图6答案 94Q 在A 点左侧距A 30 cm 处解析 由于三个点电荷中每个点电荷都处于平衡状态，三个点电荷应位于同一条直线上．设－Q 、＋9Q 如图所示放置，根据“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大” 原则，C 应放在A 、B 连线A 点左侧，且C 应带正电，设电荷量为q ，A 、B 之间距离为r ，A 、C 之间距离为r ′.以A 为研究对象，则k2qQr '＝k Q ·9Q r 2，以B 为研究对象，则k q ·9Q (r ＋r ′)2＝k Q ·9Q r 2，以C 为研究对象，则kQ ·q r ′2＝k ·9Q ·q(r ＋r ′)2.由以上方程可得出q ＝94Q ，r ′＝r2＝30 cm .9．两个完全相同的小球A 和B ，只有A 带有一定的电荷量，A 、B 接触后分开，相距1 m 时测得相互作用力等于1 N ，求接触前A 的电荷量是元电荷的多少倍？答案 1.25×1014解析 接触后设每个球带的电荷量为Q ，已知间距r ＝1 m ，相互作用力F ＝1 N ．由库仑定律F ＝k Q 1Q 2r 2＝k Q 2r 2，得Q ＝ Fr 2k ＝ 1×129×109 C ≈1×10－5C ，A 球接触前所带电荷量与电子电荷量之比为n ＝2Q e ＝2×10－51.6×10－19＝1.25×1014，即是元电荷的1.25×1014倍．10．行星绕恒星运动由万有引力提供向心力，电子绕原子核运动由库仑力提供向心力，已知电子的质量为m ，原子核与电子的带电荷量都为e ，电子绕原子核做圆周运动的半径为r ，静电力常量为k ，求： (1)电子转动的线速度； (2)电子做圆周运动的周期．答案 (1)ek mr (2)2πr e rk解析 电子绕原子核运动由库仑力提供向心力，所以F ＝k e 2r 2＝m v 2r ＝m 4π2T 2r解得v ＝ek mr ，T ＝2πrerk.。
1.2库仑定律每课一练（人教版选修3-1）(40分钟 50分)一、选择题(本题包括5小题，每小题5分，共25分.每小题至少一个选项正确)1.关于点电荷的说法正确的是( )A.体积很小的带电体一定能看成是点电荷B.体积很大的带电体一定不能看成是点电荷C.当两个带电体的大小和形状对它们之间的相互影响力可忽略时，这两个带电体可看成是点电荷D.一切带电体都有可能看成是点电荷2.真空中保持一定距离的两个点电荷，若其中一个点电荷的电荷量增加了12，但仍然保持它们之间的相互作用力不变，则另一点电荷的电量一定减少了( )A.15B.14C.13D.123.如图所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定( )A.两球都带正电B.两球都带负电C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力D.两球受到的静电力大小相等4.两个半径为0.3 m的金属球，球心相距1.0 m放置，当它们都带1.5×10-5 C的正电时，相互作用力为F1，当它们分别带+1.5×10-5C 和-1.5×10-5 C的电量时，相互作用力为F2 ,则( )A.F1=F2B.F1＜F2C.F1＞F2D.无法判断5.三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径.球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变.由此可知( )A.n=3B.n=4C.n=5D.n=6二、非选择题(本题包括3小题，共25分，要有必要的文字叙述)6.(8分)一根置于水平面上的光滑玻璃管(绝缘体)，内部有两个完全相同的弹性金属球A、B，带电量分别为9Q和-Q，从图中所示位置由静止开始释放，一切摩擦均不计.问：两球再次经过图中位置时，两球的加速度是释放时的多少倍？7.(8分)两个正电荷q1和q2电量都是3 C，静止于真空中的A、B两点，相距r=2 m.若在A 、B 的连线上放一电荷q ，恰能使q 1、q 2、q 三个电荷都处于平衡状态，试确定q 所带电荷量及所放的位置.8.(9分)如图所示，A 、B 是两个带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的10 cm 长的绝缘支杆上，B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A 等高，若B 的质量为，则B 带电荷量是多少？(取g=10 m/s 2)答案解析1. 【解析】选C 、D.一个带电体能否看做点电荷不是以其大小、形状而定，而是看它的大小、形状对它们之间的库仑力是否可以忽略，若可以忽略，就可以看做点电荷，否则就不能看做点电荷，一切带电体都有可能看成是点电荷，A 、B 错，C 、D 对.2.【解析】选C.设另一电荷的电量减少了原电荷量的x 倍，由122q q F k r =知，q 1q 2=q 1(1+12)q 2(1-x)，所以1x 3=，C 正确.3.【解析】选D.两球相互排斥，说明它们带有相同性质的电荷，但它们具体带何种性质的电荷不确定，A 、B 错.根据库仑定律及牛顿第三定律，两球受到的静电力大小相等，方向相反，C 错，D 对. 4.【解析】选B.由于相距较近，两个带电小球不能看做点电荷，由于电荷间的相互作用，当它们都带正电荷时，等效成点电荷的距离大于1米，当它们带有等量异种电荷时，等效成点电荷的距离小于1米，由122q q F kr=知，F 1<F 2，B 正确. 5.【解析】选D.设小球1、2之间的距离为r.球3接触前，2q nqF k r=，球3分别与球1、2接触后，()212nq nq (2n q q 2n qnq 224q q F k 224r+++====），，则，联立以上两式解得：n=6，故D 正确.6.【解析】图示位置时两小球间的库仑力2129Q F k r =，碰撞后两球的带电量均为4Q,再次经过图示位置时的库仑力22216Q F k r=，两球两次在图示位置的库仑力之比为16/9，所以两球的加速度与释放时加速度之比也是16/9. 答案：16/9倍【方法技巧】 库仑定律的应用技巧带电体在库仑力作用下可能处于平衡状态，也可能处于变速运动状态，解决这类问题一般的方法是：(1)受力分析：除力学中的常见的三种力外还要考虑库仑力的作用. (2)状态分析：带电体是处于平衡状态还是加速运动状态. (3)方法：隔离法与整体法的灵活运用.(4)根据力的平衡条件或牛顿运动定律列方程求解.7.【解析】据三个电荷平衡问题中“三点共线，两同夹异”的规律，电荷q 必然带负电，且位于A 、B 之间，设q 距离A 为L ，由q 的合力为零， 得()1222q q q qkk L r L =-， 将q 1=q 2=3 C,r=2 m 代入求得L=1 m ，即q 放于A 、B 连线的中点. 又因q 1或q 2合力也为零，即12122q q q qk k r L= 所以2q 3q C.44== 所以q 所带电荷量为3 C 4-. 答案：3 C 4- A 、B 连线中点8.【解析】因为B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A 等高，设A 、B 之间的水平距离为L. 依据题意可得tan30°=h L,h L cm tan30===︒ 对B 进行受力分析，如图所示， 依据物体平衡条件解得库仑力： F=mgtan30°=31010-⨯=0.3 N. 依据21222q q Q F k F k .r L==得：解得26Q 10 C 1.010 C.--===⨯ 答案：1.0×10-6 C。
1．两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r 2，则两球间库仑力的大小为( )A.112FB.34FC.43F D ．12F解析：选C.由库仑定律得F ＝k 3Q 2r 2，两小球相互接触后电荷量先中和再平分，各自带电荷量Q ′＝(＋3Q －Q )2＝Q ，故当二者间距为r 2时，两球间库仑力F ′＝k Q 2⎝⎛⎭⎫r 22＝k 4Q 2r 2，故F ′＝43F ，C 正确．2. (2010·高考广东卷)如图6－1－13是某一点电荷的电场线分布图，下列表述正确的是( )图6－1－13A ．a 点的电势高于b 点的电势B ．该点电荷带负电C ．a 点和b 点电场强度的方向相同D ．a 点的电场强度大于b 点的电场强度解析：选BD.沿着电场线电势降低，a 点电势比b 点电势低，A 错误；由电场线方向知该点电荷带负电，B 正确；a 点和b 点不在同一条电场线上，电场强度方向不同，C 错误；a 点靠近场源电荷，a 点场强大于b 点场强，D 正确．3．(2010·高考海南卷)如图6－1－14所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点的场强大小变为E 2，E 1与E 2之比为( )图6－1－14A ．1∶2B ．2∶1C ．2∶ 3D ．4∶ 3解析：选B.M 、N 处的两点电荷符号相反，设电荷量的数值为q ，半圆弧半径为r ，两点电荷在O 点形成的电场强度的方向相同，大小均为kq r 2，因此O 点的电场强度大小为E 1＝2kqr 2.在N 点的电荷移至P 点时，两点电荷在O 点形成的电场强度大小均为kq r 2，二者方向夹角为120°，因此O 点的电场强度大小为E 2＝kq r 2，所以E 1∶E 2＝2∶1，即选项B 正确．4．(2012·东北师大附中检测)如图6－1－15所示的真空空间中，仅在正方体中的黑点处存在着电荷量大小相等的点电荷，则图中A 、B 两点电场强度相同的是( )图6－1－15解析：选C.选项A 、D 中A 、B 两点电场强度的大小相同而方向不同；选项B 中A 、B 两点电场强度的大小、方向都不同；选项C 中A 、B 两点位于两个等量异种电荷连线的中垂线上且关于连线对称，所以它们的场强大小和方向都相同，选项C 正确．5. (2012·广东深圳调研)一根长为l 的丝线吊着一质量为m ，带电荷量为q 的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图6－1－16所示，丝线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g )，求：图6－1－16(1)匀强电场的电场强度的大小；(2)小球经过最低点时受到的拉力大小．解析：(1)小球静止在电场中受力如图所示，显然小球带正电，由平衡条件得：mg tan37°＝qE故E ＝3mg 4q .(2)电场方向变成向下后(如图所示)，小球开始摆动做圆周运动，重力、电场力对小球做正功．由动能定理得：12m v 2＝(mg ＋qE )l (1－cos37°) 由圆周运动知识，在最低点时，F 向＝F T －(mg ＋qE )＝m v 2l解得F T ＝4920mg .答案：(1)3mg 4q (2)4920mg一、选择题 1．在电场中的某点放一个检验电荷，其电量为q ，受到的电场力为F ，则该点的电场强度为E ＝F q ，下列说法正确的是( )A ．若移去检验电荷，则该点的电场强度为0B ．若检验电荷的电量变为4q ，则该点的场强变为4EC ．若放置到该点的检验电荷变为－2q ，则场中该点的场强大小不变，但方向相反D ．若放置到该点的检验电荷变为－2q ，则场中该点的场强大小方向均不变解析：选D.电场中某点的场强与检验电荷无关，故D 对．2．(2012·苏锡常镇四市调研)将两个分别带有电荷量－2Q 和＋5Q 的相同金属小球A 、B 分别固定在相距为r 的两处(均可视为点电荷)，它们之间库仑力的大小为F .现将第三个与A 、B 两小球完全相同的不带电小球C 先后与A 、B 两小球相互接触后拿走，A 、B 两小球间距离保持不变，则两小球间库仑力的大小为( )A ．F B.15FC.910FD.14F解析：选B.与小球C 接触前F ＝k 10Q 2r 2，与小球C 接触后A 、B 两小球的电荷量分别变为－Q 和2Q ，所以接触后的库仑力F ′＝k 2Q 2r 2，为原来的1/5，故B 正确．3．(2011·高考新课标全国卷)一带负电荷的质点，仅在电场力作用下沿曲线abc 从a 运动到c ，已知质点的速率是递减的．关于b 点电场强度E 的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b 点的切线)( )图6－1－17解析：选D.质点所带电荷是负电荷，电场方向应与负电荷受到的电场力方向相反，又因为质点的速度是递减的，因此力的方向与速度方向夹角应大于90°，故D 正确．4．(2012·广东六校联考)如图6－1－18所示是某个点电荷电场中的一根电场线，在电场线上O 点由静止释放一个自由的负电荷，它将沿电场线向B 点运动．下列判断中正确的是( )图6－1－18A ．电场线由B 指向A ，该电荷做加速运动，加速度越来越小B ．电场线由B 指向A ，该电荷做加速运动，其加速度大小的变化不能确定C ．电场线由A 指向B ，该电荷做匀速运动D ．电场线由B 指向A ，该电荷做加速运动，加速度越来越大解析：选B.在电场线上O 点由静止释放一个自由的负电荷，它将沿电场线向B 点运动，受电场力方向由A 指向B ，则电场线方向由B 指向A ，该负电荷做加速运动，其加速度大小的变化不能确定，B 正确．5．(2010·高考大纲全国卷Ⅱ)在雷雨云下沿竖直方向的电场强度约为104 V/m.已知一半径为 1 mm 的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10 m/s 2，水的密度为103 kg/m 3.这雨滴携带的电荷量的最小值约为( )A ．2×10－9 CB ．4×10－9 CC ．6×10－9 CD ．8×10－9 C解析：选B.本题考查物体的受力平衡条件、电场力的计算等知识点．雨滴受力平衡，则电场力和重力大小相等，有mg ＝Eq ，而m ＝ρV ＝ρ4πr 33，联立两式，代入数据解得B 正确． 6．(2010·高考课标全国卷)静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器，某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab 为该收尘板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图6－1－19所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上．若用粗黑曲线表示原来静止于P 点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列四幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)( )图6－1－19图6－1－20解析：选A.根据力和运动的关系知，当粒子运动至电场中某一点时，运动速度方向与受力方向如图所示，又据曲线运动知识知粒子运动轨迹夹在合外力与速度之间，可判定粉尘颗粒的运动轨迹如A 选项中图所示．7．如图6－1－21所示，点电荷＋4Q 与＋Q 分别固定在A 、B 两点，C 、D 两点将AB 连线三等分，现使一个带负电的粒子从C 点开始以某一初速度向右运动，不计粒子的重力，则该粒子在CD 之间运动的速度大小v 与时间t 的关系图象可能是( )图6－1－21图6－1－22解析：选BC.C →D 合场强方向向右，大小逐渐减小到0，所以负电粒子向右做变减速运动，可能出现到D 点时速度仍未减为零，也可能粒子未到D 点速度减为零而后反向加速，故B 、C 正确．8．如图6－1－23所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q (q ＞0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k 0的轻质绝缘弹簧连接．当3个小球处于静止状态时，每根弹簧长度为l ，已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )图6－1－23A ．l ＋5kq 22k 0l 2 B ．l －kq 2k 0l 2C ．l －5kq 24k 0l 2D ．l －5kq 22k 0l 2解析：选C.根据对称性，任选两边小球中的一个为研究对象，该小球在水平方向受三个力的作用，如图所示．应用库仑定律、胡克定律和平衡条件得： k 0x ＝k q 2l 2＋k q 2(2l )2，得x ＝5kq 24k 0l 2； 所以l 0＝l －x ＝l －5kq 24k 0l 2.9．(2012·南昌调研)如图6－1－24所示，A 、B 、C 三个小球(可视为质点)的质量分别为m 、2m 、3m ，B 小球带负电，电荷量为q ，A 、C 两小球不带电，(不考虑小球间的电荷感应)，不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在O 点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为E ，则以下说法正确的是( )图6－1－24A ．静止时，A 、B 两小球间细线的拉力为5mg ＋qEB ．静止时，A 、B 两小球间细线的拉力为5mg －qEC ．剪断O 点与A 小球间细线瞬间，A 、B 两小球间细线的拉力为13qED ．剪断O 点与A 小球间细线瞬间，A 、B 两小球间细线的拉力为16qE解析：选AC.本题考查力的瞬时作用效果和电场力的问题．静止时由受力分析可知A 、B 两小球间细线的拉力为F ＝5mg ＋qE ，故A 正确，B 错误；O 点与A 小球间细线剪断的瞬间，由于B 小球受到向下的电场力，故A 、B 两小球的加速度大于C 小球的加速度，B 、C 两小球间细线将处于松弛状态，故以A 、B 两小球为研究对象有：3mg ＋qE ＝3ma ，以A 小球为研究对象有：mg ＋F ＝ma ，解得：F ＝13qE ，故C 正确、D 错误．10．如图6－1－25所示，将两个摆长均为l 的单摆悬于O 点，摆球质量均为m ，带电荷量均为q (q ＞0)．将另一个带电荷量也为q (q ＞0)的小球从O 点正下方较远处缓慢移向O 点，当三个带电小球分别处在等边三角形ABC 的三个顶点上时，摆线的夹角恰好为120°，则此时摆线上的拉力大小等于( )图6－1－25A.3mg B ．mgC ．23·kq 2l 2 D.3·kq 2l 2解析：选B.对A 处带电小球进行隔离分析，如图所示，带电小球处于平衡状态，则F OA sin30°＋F q cos30°＝mg ，F OA cos30°＝F q ′＋F q sin30°，联立解得F OA ＝mg ，又利用对称性可知F OA ＝F OB ，则B 正确．二、非选择题 11．(2012·厦门模拟)如图6－1－26所示，将点电荷A 、B 放在绝缘的光滑水平面上．A 带正电，B 带负电，带电量都是q ，它们之间的距离为d ，为使两电荷在电场力作用下都处于静止状态，必须在水平方向加一个匀强电场．求：两电荷都处于静止状态时，AB 连线中点处的场强大小和方向．(已知静电力常量为k )图6－1－26解析：设点电荷在AB 连线中点处产生的场强为E 1，所加的匀强电场的场强为E 0，AB 连线中点处的合场强为E .根据点电荷场强的计算公式：A 点电荷在AB 连线中点处产生的场强为：E A ＝k q ⎝⎛⎭⎫12d 2＝4k q d 2，方向由A 指向B B 点电荷在AB 连线中点处产生的场强为：E B ＝k q ⎝⎛⎭⎫12d 2＝4k q d 2，方向由A 指向B 根据电场叠加原理：E 1＝E A ＋E B ＝8k q d 2，方向由A 指向B根据电荷受力平衡和库仑定律有：E 0q ＝k q 2d 2，得E 0＝k q d 2，方向由B 指向A根据电场叠加原理：E ＝E 1－E 0＝7k q d 2，方向由A 指向B .答案：7k q d 2 方向由A 指向B12．如图6－1－27所示，匀强电场方向与水平方向的夹角θ＝30°斜向右上方，电场强度为E ，质量为m 的小球带负电，以初速度v 0开始运动，初速度方向与电场方向一致．图6－1－27(1)若小球的带电荷量为q ＝mg E ，为使小球能做匀速直线运动，应对小球施加的恒力F 1的大小和方向如何？(2)若小球的带电荷量为q ＝2mg E ，为使小球能做直线运动，应对小球施加的最小恒力F 2的大小和方向如何？解析：(1)如图所示，欲使小球做匀速直线运动，必使其合外力为零，所以F1cosα＝qE cos30°①F1sinα＝mg＋qE sin30°②联立①②解得α＝60°，F1＝3mg恒力F1与水平线夹角为60°斜向右上方．(2)为使小球能做直线运动，则小球受的合力必和运动方向在一条直线上，故要求力F2和mg 的合力和电场力在一条直线上．当F2取最小值时，F2垂直于qE.故F2＝mg sin60°＝32mg方向与水平线夹角为60°斜向左上方．答案：(1)3mg方向与水平线夹角为60°斜向右上方(2)32mg方向与水平线夹角为60°斜向左上方。
对点电荷的理解1．下列说法中正确的是( )A ．点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是不存在的B ．点电荷就是体积和带电量都很小的带电体C ．根据F ＝k r2Q1Q2可知，当r →0时，F →∞D ．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计答案 AD解析 点电荷是一种理想模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计．因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以本题A 、D 对．库仑定律公式的理解和应用2．两个相同的金属小球(可看作点电荷)，带有同种电荷，且电量之比为1∶7，在真空中相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力可能是原来的( )A ．7 B.73 C.79 D.716答案 D解析 若两球原来带电Q 和7Q ，接触分开后电量均为4Q ，根据库仑定律的公式F ＝ k r2q1q2，它们间的库仑力可能是原来的716，故D 正确．库仑力与力的平衡综合应用 3.图124两根光滑绝缘棒在同一竖直平面内，两棒与水平面间均成45°角，棒上各穿有一个质量为m 、带电荷量为Q 的相同小球，如图124所示．现两小球均处于静止状态，求两球之间的距离L .答案 mg kQ2解析 对其中任意小球受力分析，受竖直向下的重力、垂直于棒的弹力、水平方向的库仑力，三者的合力为零．库仑力F ＝k L2Q2，有平衡关系mg F ＝tan 45°，解之得L ＝mg kQ2.(时间：60分钟)题组一 库仑定律的实验探究图1251．如图125所示，一带正电的物体位于M 处，用绝缘丝线系上带正电的小球，分别挂在P 1、P 2、P 3的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同．则下面关于此实验得出的结论中正确的是( )A ．电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关B ．电荷之间作用力的大小与两电荷的性质有关C ．电荷之间作用力的大小与两电荷所带的电量有关D ．电荷之间作用力的大小与丝线的长度有关答案 A解析 在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量的方法进行，如本实验，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小，由于没有改变电性和电量，不能研究电荷之间作用力和电性、电量关系，故B 、C 、D 错误，A 正确．图1262．用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素．如图126所示，O 是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P 1、P 2、P 3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小．这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来．若物体O 的电荷量用Q 表示，小球的电荷量用q 表示，物体与小球间距离用d 表示，物体和小球之间的作用力大小用F 表示．则以下对该实验现象的判断正确的是( )A ．保持Q 、q 不变，增大d ，则θ变大，说明F 与d 有关B ．保持Q 、q 不变，减小d ，则θ变大，说明F 与d 成反比C ．保持Q 、d 不变，减小q ，则θ变小，说明F 与q 有关D ．保持q 、d 不变，减小Q ，则θ变小，说明F 与Q 成正比答案 C解析 保持Q 、q 不变，根据库仑定律公式F ＝k d2Qq ，增大d ，库仑力变小，则θ变小，减小d ，库仑力变大，则θ变大．实验表明，F 与d 的二次方成反比，故A 、B 错误；保持Q 、d 不变，减小q ，则库仑力变小，θ变小，知F 与q 有关．故C 正确；保持q 、d 不变，减小Q ，则库仑力变小，θ变小，根据库仑定律公式F ＝ k d2Qq，知F 与两电荷的乘积成正比，故D 错误．题组二 库仑定律的理解3．关于库仑定律，下列说法中正确的是 ( )A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B ．根据F ＝k r2q1q2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大C ．若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的静电力大于q 2对q 1的静电力D ．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律答案 D解析 点电荷是实际带电体的近似，只有带电体的大小和形状对电荷的作用力影响很小时，实际带电体才能视为点电荷，故选项A 错误；当两个电荷之间的距离趋近于零时，不能再视为点电荷，公式F ＝k r2q1q2不能用于计算此时的静电力，故选项B 错误；q 1和q 2之间的静电力是一对相互作用力，它们的大小相等，故选项C 错误；库仑定律与万有引力定律的表达式相似，研究和运用的方法也很相似，都是平方反比定律，故选项D 正确．4．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是 ( )A ．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变B ．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍C ．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的21D ．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的41答案 A解析 根据库仑定律F ＝k r2q1q2可知，当r 不变时，q 1、q 2均变为原来的2倍，F 变为原来的4倍，A 正确；同理可求得B 、C 、D 中F 均不满足条件，故B 、C 、D 错误．图1275．如图127所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定( )A ．两球都带正电B ．两球都带负电C ．大球受到的静电力大于小球受到的静电力D ．两球受到的静电力大小相等答案 D解析 两个带电体之间存在着排斥力，故两球带同号电荷，可能都带正电，也可能都带负电，故选项A 、B 都错；静电力遵循牛顿第三定律，两球受到的静电力大小相等，故C 项错，D 项对．6．半径为R 、相距较近的两个较大金属球放在绝缘桌面上．若两球都带等量同号电荷Q 时，它们之间的静电力为F 1，两球带等量异号电荷Q 与－Q 时，静电力为F 2，则( )A ．F 1＞F 2B ．F 1＜F 2C ．F 1＝F 2D ．不能确定答案 B解析 因为两个金属球较大，相距较近，电荷间的相互作用力使电荷分布不均匀，故不能简单地把两球看成点电荷．带等量同号电荷时，两球的电荷在距离较远处分布得多一些，带等量异号电荷时，两球的电荷在距离较近处分布得多一些，可见带等量同号电荷时两球电荷中心间距离大于带等量异号电荷时电荷中心间距离，所以有F 1＜F 2，故B 项正确．图1287．如图128所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )A ．速度变大，加速度变大B ．速度变小，加速度变小C ．速度变大，加速度变小D ．速度变小，加速度变大答案 C解析 因电荷间的静电力与电荷的运动方向相同，故电荷将一直做加速运动，又由于两电荷间距离增大，它们之间的静电力越来越小，故加速度越来越小．题组三 库仑力的叠加图1298．如图129所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带的电荷量比b 所带的电荷量小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( )A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4答案 B解析 据“同电相斥，异电相吸”规律，确定金属小球c 受到a 和b 的静电力方向，考虑a 的带电荷量小于b 的带电荷量，根据平行四边形定则求合力如图所示，选项B 正确．图12109．如图1210所示，两个点电荷，电荷量分别为q 1＝4×10－9 C 和q 2＝－9×10－9C ，两者固定于相距20 cm 的a 、b 两点上，有一个点电荷q 放在a 、b 所在直线上，且静止不动，该点电荷所处的位置是何处( )A ．a 的左侧40 cmB ．a 、b 的中点C ．b 的右侧40 cmD ．无法确定答案 A解析 根据平衡条件，它应在q 1点电荷的外侧，设距q 1距离为x ，有k x2q1q ＝k (x ＋202q2q ，将q 1＝4×10－9 C ，q 2＝－9×10－9 C 代入，解得x ＝40 cm ，故选项A 正确．图121110．如图1211所示，真空中有三个点电荷，它们固定在边长50 cm 的等边三角形的三个顶点上，每个电荷都是＋2×10－6C ，则q 3所受的库仑力的大小为________，方向为________． 答案 0.25 N 方向沿q 1与q 2连线的垂直平分线向外解析 如图所示，每个点电荷都受到其他两个点电荷的斥力，只求出其中一个点电荷受的库仑力即可．以q 3为研究对象，共受到F 1和F 2的作用，q 1＝q 2＝q 3＝q ，相互间的距离r 都相同． F 1＝F 2＝k r2q2＝0.144 N根据平行四边形定则，合力为F ＝2F 1cos 30°＝0.25 N.合力的方向沿q 1与q 2连线的垂直平分线向外．11．如图1212所示，在一条直线上的三点分别放置Q A ＝＋3×10－9 C 、Q B ＝－4×10－9 C 、Q C ＝＋3×10－9 C 的A 、B 、C 点电荷，则作用在点电荷A 上的作用力的大小为______ N.图1212答案 9.9×10－4解析 点电荷A 同时受到B 和C 的库仑力作用，因此作用在A 上的力应为两库仑力的合力．可先根据库仑定律分别求出B 、C 对A 的库仑力，再求合力． A 受到B 、C 电荷的库仑力如图所示，根据库仑定律有F BA ＝BA 2＝0.0129×109×4×10－9×3×10－9 N＝1.08×10－3 NF CA ＝CA 2＝0.0329×109×3×10－9×3×10－9 N ＝9×10－5 N规定沿这条直线由A 指向C 为正方向，则点电荷A 受到的合力大小为F A ＝F BA －F CA ＝(1.08×10－3－9×10－5) N ＝9.9×10－4 N.题组四 库仑力作用下的平衡12．如图1213所示，把一带电量为Q ＝－5×10－8C 的小球A 用绝缘细绳悬起，若将带电量为q ＝＋4×10－6 C 的带电小球B 靠近A ，当两个带电小球在同一高度相距30 cm 时，绳与竖直方向成45°角，取g ＝10 m/s 2，k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，且A 、B 两小球均可视为点电荷，求：图1213(1)A 、B 两球间的库仑力；(2)A 球的质量．答案 (1)0.02 N (2)2×10－3kg.解析 (1)由库仑定律得：F AB ＝k r2Qq代入数据：F 库＝0.02 N.故A 、B 两球间的库仑力为0.02 N.(2)由牛顿第三定律知，B 所受库仑力与A 所受库仑力大小相等，对A 受力分析如图所示： 根据物体平衡得：F 库＝mg tan α代入数据：m ＝2×10－3kg.故A 球的质量为： m ＝2×10－3 kg.图121413．如图1214所示，A 、B 是两个带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的10 cm 长的绝缘支杆上，B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A 等高，若B 的质量为30 g ，则B 带电荷量是多少？(取g ＝10 m/s 2)答案 1.0×10－6 C解析 因为B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A 等高，设A 、B 之间的水平距离为L .依据题意可得：tan 30°＝L h ， L ＝tan 30°h＝3 cm ＝10 cm ，对B 进行受力分析如图所示，依据物体平衡条件解得库仑力 F ＝mg tan 30°＝30×10－3×10×33 N ＝0.3 N.依据F ＝k r2Q1Q2得：F ＝k L2Q2.解得：Q ＝k FL2＝9×1090.3×10×10－2 C ＝1.0×10－6 C.。
