华东师大版八年级下册数学：175 实践与探索

新版华东师大版八年级数学下册《17.5实践与探索》说课稿26一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《17.5实践与探索》是一节旨在培养学生实践能力和探索精神的课程。

本节课的内容包括两个部分，一部分是实践操作，另一部分是探索研究。

实践操作部分要求学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的动手操作能力；探索研究部分则要求学生通过自主探究，发现规律，提高学生的思维能力和创新能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学产生了一定的兴趣。

但是，由于地区差异，学生的数学水平参差不齐，部分学生对数学仍然存在恐惧心理。

此外，学生对于实践与探索类课程的认识还不够深刻，需要在教学过程中加以引导。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够运用所学知识解决实际问题，提高实践操作能力。

2.过程与方法目标：学生通过自主探究，发现规律，提高思维能力和创新能力。

3.情感态度与价值观目标：学生体验数学在生活中的应用，增强对数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够运用所学知识解决实际问题。

2.教学难点：学生通过自主探究，发现规律，提高思维能力和创新能力。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导发现法、讨论法、实践操作法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际问题，引发学生对数学的兴趣，导入新课。

2.实践操作：学生分组讨论，运用所学知识解决实际问题，提高实践操作能力。

3.探索研究：学生自主探究，发现规律，提高思维能力和创新能力。

4.总结提升：教师引导学生总结本节课的知识点，加深对数学的理解。

5.布置作业：布置适量作业，巩固所学知识，提高应用能力。

七. 说板书设计板书设计遵循清晰、简洁、易懂的原则，突出本节课的关键知识点和思路。

主要包括以下几个部分：1.实践操作部分的板书设计：问题提出、方法指导、操作步骤等。

2.探索研究部分的板书设计：问题提出、思路引导、规律总结等。

17、5 实践与探索教学目标1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。

2、能利用函数图象解决简单的实际问题，提高学生的数学应用能力。

教学过程一、范例1、学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费。

现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包赞，则可按每100页15元收费。

两复印社每月收费情况如图所示。

根据图象回答：(1)乙复印社的每月承包费是多少?(2)当每月复印多少页时．两复印社实际收费相同?(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社? 提问：1、“收费相同”在图象上怎么反映出来?2、如何在图象上看出函数值的大小?请同学们讨论、解答、并交流自己的解答；教师引导学生如何读懂图形语言．并把图形语言转化为数学语言或文字语言。

解答结果是：(1)乙复印社的每月承包费是200元；(2)当每月复印800页时，两复印社实际收费相同；(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社。

说明：本题亦可用代数方法解。

3．在17．3问题2中，小张的同学小王以前没有存过零用钱．听到小张在存零用钱，表示从现在起每个月存18元，争取超过小张。

请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王有数和月份数的函数关系的图象，在图上找一找半年以后小王的存款数是多少，能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张。

分析：(1)列表：这两个函数的自变量x 的取值范围是自然数，列出x 与y 的对应值表： (2)描点作图，就得到函数的图象4．利用图象解方程组 关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解。

二、课堂练习：P55练习l 、2。

三、小结：这节课，你学会了什么知识？四、作业：P57页18、51、2五、教后记：第十八章平行四边形18.1.1 平行四边形的性质(一)一、 教学目标：1． 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3． 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、例题的意图分析例1是教材P93的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．四、课堂引入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵ AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又 AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）．∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．五、例习题分析例1（教材P93例1）例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略．六、随堂练习1．填空：（1）在ABCD中，∠A=，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A=度，∠B=度，∠C=度，∠D=度．（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm．2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．七、课后练习1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．。

华东师大版八年级数学下册175实践与探索导学案华师大版数学八年级下册17.5实践与探索导学案课题实践与探索单元17学科数学年级八年级知识目标1.通过观察函数图象,能够从函数图象中获取信息.2.理解函数图象交点的意义,能够利用一次函数的图象解方程组、解不等式等.3.通过收集数据,利用函数图象整理数据,发现函数图象的特征,•猜想函数的相应名称．重点难点重点：数学建模的思想方法．难点：选择恰当的函数图象、性质解决问题.教学过程知识链接一次函数与反比例函数的概念.一次函数与反比例函数的图象和性质.合作探究一、教材第59页问题：学校每个月都有一些复印任务，原来由甲复印社承印，按每100页40元计费，现在乙复印社表示：若学校先按每月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费，两复印社每月收费情况如图所示，根据图象回答：（1）乙复印社的每月承包费是多少？（2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？（3）如果每月复印页数在1200页左右，应选择哪个复印社？二、教材第60页思考(1)“收费相同”在图象上怎样反映出来(2)如何在图象上看出复印费的多少三、教材第60页联想在同一坐标系内画出函数y=-某+1和y=2某-5图象.四、教材第61页例2利用一次函数的图象，求二元一次方程组y=某+5某+2y=-2的解.五、教材第61页画出函数y=32某+3的图象，根据图象，指出：(1)某取什么值时，函数值y等于零？(2)某取什么值时，函数值y始终大于零？思考： 1.一元一次方程32某+3=0的解与函数y=32某+3的图象有什么关系？2.一元一次方程32某+3=0的解，不等式32某+3>0的解集与函数的图象y=32某+3有什么关系？六、教材第62页为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下:你能否据此求出V和t的函数关系概括：。

自主尝试1.如果某=3y=-2是方程组m某+12ny=13m某+ny=5的解，则一次函数y=m某+n的解析式为（）A.y=－某+2B.y=某－2C.y=－某－2D.y=某+22.已知函数y＝8某－11，要使y＞0，那么某应取()A．某＞B．某＜C．某＞0D．某＜03.在平面直角坐标系中，以方程5某－y=2的解为坐标的点所组成的直线与y轴的交点坐标为（）A、（0，4）B、（0，2）C、（0，－2）D、（0，－4）【方法宝典】根据函数与方程，不等式的关系解题即可.当堂检测1、二元一次方程3某－4y=5的解有（）A、1组B、2组C、3组D、无数组2、在平面直角坐标系中，以方程5某－y=2的解为坐标的点所组成的直线与y轴的交点坐标为（）A、（0，4）B、（0，2）C、（0，－2）D、（0，－4）3.已知一次函数y＝k某＋b的图象，如图所示，当某＜0时，y的取值范围是（•）A．y＞0B．y＜0C．－2＜y＜0D．y＜－2某yO3y2=某+ay1=k某+b5题－2yO13题某4．已知y1＝某－5，y2＝2某＋1．当y1＞y2时，某的取值范围是（）A．某＞5B．某＜C．某＜－6D．某＞－65．一次函数y1＝k某＋b与y2＝某＋a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当某＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．36.在一次函数y=3某－5的图象上任意取一点的坐标都满足方程7、点（1，）在函数y=5某－4的图象上，所以某=1，y=是方程5某－y=4的解。

17.5 实践与探索一、教学目标(一)知识储备点1.通过观察函数图象,能够从函数图象中获取信息.2.理解函数图象交点的意义,能够利用一次函数的图象解方程组、解不等式等.3.通过收集数据,利用函数图象整理数据,发现函数图象的特征,•猜想函数的相应名称.(二)能力培养点通过创设较深层次的问题情境,激发学生参与探索活动,强化数学建模思想,•提高学生应用已有知识、灵活处理问题的能力.(三)情感体验点学生通过主动参与探究活动,体验在科学发现中获得成功的喜悦,养成不畏困难勇于开拓和创新的科学态度.二、教学设想1.重点、难点重点:数学建模的思想方法.难点:选择恰当的函数图象、性质解决问题.2.课型及基本教学思想课型:新授课.教学思路:问题情境──数学建模──解释应用三、媒体平台1.教具学具准备教具:多媒体一台(或投影仪一台).学具:几何练习簿一本,三角板一副,铅笔,彩笔若干,橡皮一块.2.多媒体课件撷英(1)课件资讯利用Powerpoint制作幻灯片.(2)素材储备幻灯片1:问题1.幻灯片2;做一做.幻灯片3:例题.幻灯片4:问题2.幻灯片5:问题3.四、课时安排3课时.五、教学设计第1课时(一)本课目标1.理解函数图象交点的意义.2.能够对照函数图象回答提出的问题.3.会用图象法解二元一次方程组.(二)教学流程1.情境导入教师利用多媒体再次演示以前的幻灯片(课本第34页中“问题1”).请同学们在课本的图18.2.6中找出两个图象的交点坐标,•讨论交流这个交点坐标的实际意义,并说明小强出发多长时间后超过爷爷.2.课前热身回顾:前面,我们已经学习过函数的图象与坐标轴的交点坐标的求法,•你能说说具体的解题思路和方法吗?(学生讨论交流,举手回答)3.合作探究(1)整体感知从本节课开始,我们将利用三节课的时间,探讨利用已学的函数知识解决简单的实际问题.本节课,我们着重探讨通过观察函数图象,•解答提出的问题以及用图象法解二元一次方程组的方法.(2)四边互动互动1师:利用多媒体演示幻灯片1.问题1:学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费.现乙复印社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如图所示. 根据图象回答:(1)乙复印社的每月承包费是多少?(2)当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同?(3)如果每月复印页数在1200页左右,那么应选择哪个复印社?师:请同学们分组讨论下列问题:(1)“收费相同”在图象上怎样反映出来?(2)如何在图象上看出函数值的大小?生:在小组内展开交流,各组推选代表发表所在小组的观点.师:请对照函数图象,独立解答问题1中提出的问题,然后在小组内交流自己的结论. 生:独立尝试,并在小组内交流自己的结论,反思完善自己的观点.明确 由图象可知:横轴表示所要复印的页数,纵轴表示复印相应页数收取的费用;两种“收费相同”是指在复印页数相同的情况下的费用相同,即在两个函数图象上的横、纵坐标相同──两个图象的交点坐标;•比较两个函数值的大小要看哪个图象在上方(或下方),•位于上方图象对应部分的函数值比位于下方对应部分的函数值大.归纳可知:由函数图象解答问题时,首先要明确横、纵轴表示的含义,•函数图象的交点坐标表示两个图象上横、纵坐标都相同的点,在横轴上的一定取值范围内,位于上方图象的函数值要比位于下方图象的函数值大.一般地,从函数图象上观察得出值是一个估计值,图象画得越准确,•观察得越仔细,所得的值就越准确.互动2师:利用多媒体演示幻灯片2.做一做:在课本问题2中,小张的同学小王以前没有存过零用钱,听到小张在存零用钱,表示从小张存款当月起每个月存22元,争取超过小张.•请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王存款和月份之间的函数关系的图象,•在图上找一找半年以后小王的存款能否超过小张?至少几个月后小王的存款能超过小张?请同学们简要介绍解题思路(步骤),然后在小组内交流.生:独立思考后,在小组内展开讨论交流.师:请同学们解答“做一做”中的问题,在小组内比较谁画出的图形较准确,•谁考虑的问题周到?)生:动手操作,并讨论交流.明确 首先应该根据题意求出两个函数关系式,•再在同一个坐标系中画出这两个函数的图象,最后通过观察函数图象解答问题.设从现在开始的月份数为x,则小张的存款数为:y=12x+50;小王的存款数为:•y=22x,画出的图象如图所示.由图象可知:小王半年后的存款超过小张(此时小王存款的图象上的点位于小张存款图象上对应点的上方);至少要5个月后,小王的存款才能超过小张. 思考:你能用代数的方法解答这个问题吗?试试看. 互动3 师:利用多媒体演示幻灯片3.例 利用图象解方程组:251y x y x =-⎧⎨=-+⎩师:(点拨)由前面探索的经验得出,两个函数图象的交点坐标,•同时满足这两个图象的方程,表明交点的坐标是联立两个图象方程组成的方程组的解.由此,你能想像出用图象法解方程组的一般步骤吗?请在讨论的基础上举手回答. 生:讨论交流,逐个举手回答,达成共识. 师:请尝试解答过程,然后同桌交流结果. 生:动手操作,并交流解答的过程和结论. 明确 师生共同归纳解题的过程和结果,教师用多媒体演示. 解:在直角坐标系中画出两条直线,如图所示. 由图象观察可得:两条直线的交点坐标是(2,-1).所以方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩4.达标反馈请解答课本练习 第1题、第2题.(教师在教室里来回巡视,进行必要的指点和帮助)5.学习小结(1)内容总结本节课我们主要学习了哪些知识?(观察函数图象,解决简单问题;用图象法解二元一次方程组.)(2)方法归纳用图象法解二元一次方程组的过程是:首先画出两个函数的图象,再通过观察找出图象交点的坐标,交点的坐标就是方程组的解.(三)延伸拓展1.链接生活某果农准备把上市的60吨鲜水果从A 地运往B 地,经过调查得知:从A 地到B 地有汽车和火车两种运输工具,两种线路的路程相同,均为s 千米.在运输的过程中,•除收取每吨每小)时5元的冷藏费外,其他费用如下表:┌────┬─────┬──────┬───────┐││行驶速度│运输单价│││运输工具│(千米/时) │(元/吨.千米)│装卸总费用(元)│├────┼─────┼──────┼───────┤│汽车│ 50 │ 2 │ 3000 │├────┼─────┼──────┼───────┤│火车│ 80 │ 1.7 │ 4620 │└────┴─────┴──────┴───────┘(1)请分别写出利用汽车、火车运输这批水果所要的总费用y1和y2(用含s•式子表示);(2)为减少费用,请你帮助该果农设计出使费用较少的运输方案.2.实践探索(1)实践活动课后在相关网站上收集摄氏温度与华氏温度之间相互关系的资料和数据,•并探究这两种温度之间的函数关系.(2)巩固练习(四)。

17.5 实践与探索(第3课时)(一)本课目标1.通过描点,拟合变量之间的函数关系,导出函数的关系式, 从中体会实际问题中的数学建模思想.2.了解收集数据、用描点法整理数据是猜想函数名称、利用所得函数性质解决问题的基本思想方法.(二)教学流程1.情境导入(利用多媒体演示幻灯片)王莉同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时, 通过调查获得下表数据:(1)(2)问43码的鞋相当于多少厘米的鞋?2.课前热身(1)用描点法画函数图象,一般分成哪几个步骤?(2)一次函数、反比例函数的图象分别具有什么特征?3.合作探究(1)整体感知为了解决上述问题,本节课我们将着重探讨通过描点,探究出函数图象的特征, 根据函数图象的特征拟合函数变量之间的关系,然后利用这个函数关系解决问题.(2)四边互动师:利用多媒体演示幻灯片5.问题3:为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下:分析:将这些数值所对应的点在坐标系中描出.我们发现, 这些点大致位于一条直线上,可知V 和t 近似地符合一次函数关系.我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合,求出近似的函数关系式.如图所示的就是一条这样的直线, 较近似的点应该是(10,1000.3)和(60,1002.3),这样我们就可以求出这个函数的解析式.也可以将直线稍稍挪动一下,不敢这两点,换上更适当的两点.请你自己试一试,再和同学讨论、交流.生:动手尝试,并交流操作和解答的结论.师:从上述的操作中,你受到哪些启发?有哪些体会?请和同学们交流一下你的观点. 明确 我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式. 但是现实生活中的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地判断它们是什么函数,需要我们根据经验分析,也需要进行近似计算和修正, 建立比较接近的函数关系式进行研究.常用的方法是:把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式.互动2师:根据上述解决问题的方法,请探究本课开始提出的问题中隐含的函数关系式,并解答提出的问题,然后在小组内展开交流,比一比,看谁解答得最好.生:经过独立尝试后,在小组内展开交流,并对自己的解题方法和思路进行反思,逐渐形成正确的观念,纳入个人的认知结构中.明确 教师利用多媒体演示解答的过程和结果.把x 和y 的对应值分别作为点的横、纵坐标,在坐标系中描出表格中的各点,画出近似图象(如图所示).图象可以近似地看成直线,且点(23,36)和点(26,42)在图象上,由待定系数法求得的函数解析式为:y=2x-10.当y=43时,x=26.5,表明43码的鞋与26.5厘米的鞋大小一样.互动3师:利用多媒体演示幻灯片.小明在做电学实验时,电路图如图所示.在保持电源不变的情况下, 改换不同的电阻R,并用电流表测量出通过不同电阻的电流I,记录结果如下:(1)建立适当的平面直角坐标系,在坐标系中描出表格中的各点, 并画出该函数的近似图象;(2)观察图象,猜想I 与R 之间的函数关系,并求出函数解析式;(3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中,查得电流表的度数为0.5安培,你知道这个电阻的电阻值吗?请同学们独立解答问题,然后在小组内交流解答的结果,看谁解答得又对又快? 生:动手操作,再在小组内展开交流,并进行相互评价.明确 教师利用多媒体演示解答的结果,验证同学们得出的结论.用描点法画出表格中的各点,可得函数的近似图象(如图所示), 由近似图象可知,是反比例函数,且用待定系数法求得函数解析式为I=12R,当I=0.5时,R=24. 4.达标反馈请同学们先独立探究课本中练习提出的问题, 然后在相邻的四位同学中进行交流,统一结论后举手回答问题.教师利用多媒体演示正确的解题过程和结果,验证同学们的操作结论. 5.学习小结 (1)内容总结通过本节课的学习,同学们学到了哪些知识? (2)方法归纳在实验或调查的基础上获得数据后,常常用描点的方法整理数据,再画出函数的近似图象,从而由图象的特征猜想函数关系,然后解答问题.(三)延伸拓展 1.链接生活某商店在售货时,在进价的基础上加上一定的利润.其数量x(千克)与售价y(元)的关系如下表所示,请你根据表中提供的信息,探究出y 与x 之间的函数关系式,并求出当售价为)65元时,售出该物品的数量.(1)实践活动在网站收集有关一定质量的气体,其密度随体积变化的相关数据,并探究出密度与体积之间关系的函数关系式.(2)巩固练习课本第69页复习题第8题.(四)板书设计。

17.5实践与探索基础过关全练知识点1一次函数与一元一次方程的关系1.如图,一次函数y=kx+b与x轴的交点为P(-2,0),则关于x的一元一次方程kx+b=0的解为()A.x=-2B.x=2C.x=3D.x=-12.(2021北京五中期中)在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx和y=-x+b 的图象如图所示,则关于x的方程kx=-x+b的解为.3.如图,根据一次函数y=kx+b的图象,直接写出下列问题的答案:(1)关于x的方程kx+b=0的解;(2)代数式k+b的值;(3)关于x的方程kx+b=-3的解.知识点2一次函数与一元一次不等式(组)的关系4.(2022山东济南长清期中)如图,若一次函数y=-2x+b的图象与两坐标轴分别交于A,B两点,点A的坐标为(0,3),则不等式-2x+b>0的解集为()A.x>32B.x<32C.x>3D.x<35.(2022吉林长春汽开区月考)直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中如图所示,则关于x的不等式k1x+b<k2x的解集为()A.x<-1B.x>-1C.x<-2D.x>-26.(2021湖南娄底中考)如图,直线y=x+b和y=kx+4与x轴分别相交于点A(-4,0),点B(2,0),则{x+b>0,kx+4>0的解集为()A.-4<x<2B.x<-4C.x>2D.x<-4或x>27.(2022北京房山期中)如图,已知正比例函数y1=ax与一次函数x+b的图象交于点P.下面结论正确的是() y2=-12A.b<0B.当x>0时,y1<0C.当x<2时,y1<y2D.当x>2时,y1<y28.(2022江苏扬州中考)如图,函数y=kx+b(k<0)的图象经过点P,则关于x 的不等式kx+b>3的解集为.9.【新独家原创】如图,直线y=kx+b(k≠0)与直线y=-x-1交于点A(m,1),2则关于x的不等式kx+b>-x-1>0的解集是.210.(2022福建宁德福安期中)已知一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0),x与y的部分对应值如下表所示:那么关于x的不等式kx+b<0的解集是.11.已知一次函数y=-2x+4,完成下面的问题.(1)在如图所示的直角坐标系中画出此函数的图象;(2)根据函数图象回答:方程-2x+4=0的解是;当x时,y>2;当-4≤y≤0时,对应x的取值范围是.(k≠0)与正比例函数12.(2022湖南岳阳中考)如图,反比例函数y=kxy=mx(m≠0)的图象交于点A(-1,2)和点B,点C是点A关于y轴的对称点,连结AC,BC.(1)求该反比例函数的解析式;(2)求△ABC的面积;(3)请结合函数图象,直接写出不等式k<mx的解集.x知识点3 一次函数与二元一次方程(组)的关系13.【数形结合思想】(2022福建泉州外国语学校月考)如图所示,如果一次函数y =k 1x +b 1的图象l 1与y =k 2x +b 2的图象l 2相交于点P ,那么方程组{y =k 1x +b 1,y =k 2x +b 2的解是 ( )A.{x =3y =−1B.{x =−1y =3C.{x =−1y =−3D.{x =1y =314.(2022湖南衡阳弘扬中学期中)若一次函数y =32x +m 与y =-12x +3的图象的交点在第一象限,则m 的取值范围是 ( )A.-9<m <3B.0<m <3C.m <0或m >3D.m <-9或m >315.用图象法解某二元一次方程组时,在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数图象,如图,则所解的二元一次方程组为( )A.{y =−x +2y =2x −1 B.{y =2x −1y =32x −12C.{y =2x −1y =−32x +52D.{y =−x +2,y =32x −1216.若方程组{2x +y =b,x −y =a 的解是{x =−1,y =3,则直线y =-2x +b 与直线y =x -a的交点坐标是 .17.【新独家原创】直线y =2x -5与直线y =-x +1交于点A (a ,b ),则a -2+b 0= .18.(2022四川凉山州会东参鱼中学期中)已知:如图,一次函数y 1=-x -2与y 2=x -4的图象相交于点A. (1)求点A 的坐标;(2)一次函数y 1=-x -2与y 2=x -4的图象与x 轴分别相交于点B 、C ,求△ABC 的面积;(3)结合图象,直接写出y 1≥y 2时x 的取值范围.知识点4函数的实际应用19.【跨学科·化学】【教材变式·P64T6变式】药品研究所开发一种抗菌素新药,经过多年的动物实验后,首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药后时间x(h)之间的函数关系如图所示,则当1≤x≤6时,y的取值范围是.20.【跨学科·物理】(2022湖南郴州中考)科技小组为了验证某电路的电压U(V),电流I(A),电阻R(Ω)三者之间的关系:I=U,测得数据如下:那么,当电阻R=55(Ω)时,电流I=(A).21.(2022河南南阳镇平期中)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一:先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数).(1)根据题意,填写下表:(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,他选择哪种付费方式,游泳的次数比较多?(3)设方式一的总费用与方式二的总费用的差为y元.①求y与x之间的函数关系式;②小明选择哪种方式比较合算?22.(2022福建泉州安溪期中)某茶叶店计划购进甲、乙两种茶叶共500千克进行销售,进价和售价如下表所示:已知用4 000元购进甲种茶叶的数量与用6 000元购进乙种茶叶的数量相同.(1)求n的值;(2)试写出总利润y(元)与购进甲种茶叶的数量x(千克)之间的函数关系式;(3)在销售过程中发现乙种茶叶滞销,茶叶店决定每千克降价a元,若甲种茶叶的售价不变,且无论乙种茶叶购进多少千克,销售完这500千克茶叶所获利润相同,求a的值.能力提升全练23.(2022湖北荆州中考,6,)下图是同一直角坐标系中函数y1=2x和y2=2x 的图象.观察图象可得不等式2x>2x的解集为()A.-1<x<1B.x<-1或x>1C.x<-1或0<x<1D.-1<x<0或x>124.(2022吉林长春东北师大附中月考,3,)如图,直线y=kx+b(k≠0)与x 轴交于点(-5,0),下列说法正确的是()A.k>0,b<0B.直线上有两点(x1,y1),(x2,y2),若x1<x2,则y1>y2C.直线经过第四象限D.关于x的方程kx+b=0的解为x=-525.【一题多解】(2022江苏泰州中考,12,)一次函数y=ax+2的图象经过点(1,0).当y>0时,x的取值范围是.26.【主题教育·社会主义先进文化】(2022四川成都中考,24,)随着“公园城市”建设的不断推进,成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”,绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行,甲骑行的速度是18 km/h,乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示.(1)直接写出当0≤t≤0.2和t>0.2时,s与t之间的函数表达式;(2)何时乙骑行在甲的前面?27.(2022四川自贡中考,23,)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象相交于A(-1,2),B(m,-1)两点.y=kx+b的图象与反比例函数y=nx(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)过点B作直线l∥y轴,过点A作AD⊥l于点D,点C是直线l上一动点,若DC=2DA,求点C的坐标.28.【转化思想】(2022福建泉州科技中学期中,23,)如图,已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=m交于A(-1,2),B(2,n),与y轴交于C点.x的解集;(1)直接写出不等式kx+b<mx(2)求反比例函数和一次函数的解析式;(3)如图,将y=kx+b向下平移t(t>0)个单位长度,使平移后的直线与y轴交于F点,与双曲线交于D,E两点,若S△ABD=6,求t的值.素养探究全练29.【模型观念】(2022河南洛阳嵩县期中)探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图象,观察分析图象特征,概括函数性质的图象并探究该函数的过程.结合已有的学习经验,请画出函数y=2x2+1的性质.(1)绘制函数图象.①列表:下表是x与y的几组对应值,其中a=;②描点:根据表中的数值在图中描点(x,y),请补充描出点(0,a);③连线:用平滑的曲线顺次连结各点,请画出函数图象.(2)探究函数性质.的两条性质:①;请写出函数y=2x2+1②.(3)运用函数图象及性质.≥1的解集是.根据函数图象,写出不等式2x2+1答案全解全析基础过关全练1.A 方程kx +b =0的解即为函数y =kx +b 的图象与x 轴交点的横坐标,∴方程kx +b =0的解是x =-2,故选A .2.答案 x =1解析 ∵函数y =kx 和y =-x +b 的图象交于点(1,2),∴关于x 的方程kx =-x +b 的解为x =1.3.解析 (1)当x =2时,y =0,所以方程kx +b =0的解为x =2. (2)当x =1时,y =-1,所以代数式k +b 的值为-1. (3)当x =-1时,y =-3,所以方程kx +b =-3的解为x =-1.4.B ∵一次函数y =-2x +b 的图象与y 轴交于点A (0,3),∴b =3, ∴一次函数的解析式为y =-2x +3, 解不等式-2x +3>0,得x <32.5.B 由题图知,两函数图象的交点坐标是(-1,-2),当x >-1时,直线l 2在直线l 1的上方,故关于x 的不等式k 1x +b <k 2x 的解集为x >-1.故选B.6.A ∵当x >-4时,y =x +b >0,当x <2时,y =kx +4>0, ∴{x +b >0,kx +4>0的解集为-4<x <2.故选A. 7.C 由图象可知,b >0,故A 错误;当x >0时,y 1>0,故B 错误;当x <2时,y 1<y 2,故C 正确;当x >2时,y 1>y 2,故D 错误.故选C. 8.答案 x <-1解析 由题图可知当x <-1时,y >3,即kx +b >3,所以不等式kx +b >3的解集为x <-1.9.答案 -32<x <-12解析 将点A (m ,1)代入y =-x -12得m =-32,∴点A 的坐标为(−32,1).y =-x -12中,令y =0,则-x -12=0,解得x =-12,∴直线y =-x -12与x 轴的交点坐标为(−12,0),∴关于x 的不等式kx +b >-x -12>0的解集为-32<x <-12. 10.答案 x >1解析 观察表格可知,函数值y 随x 的增大而减小,且当x =1时y =0,故关于x 的不等式kx +b <0的解集为x >1. 11.解析 (1)如图.(2)由图象可得当x =2时,y =0,所以方程-2x +4=0的解是x =2.由图象可得当x <1时,y >2.由图象可得当-4≤y ≤0时,2≤x ≤4.12.解析 (1)把A (-1,2)代入反比例函数y =kx,得2=k−1,∴k =-2,∴反比例函数的解析式为y =-2x.(2)易知点B 的坐标为(1,-2). ∵点A (-1,2)与点C 关于y 轴对称, ∴点C 的坐标为(1,2).由点A ,B ,C 的坐标可知AC ∥x 轴,BC ∥y 轴, ∴AC ⊥BC ,∴S △ABC =12AC ·BC =12×2×4=4.(3)由图象可知,不等式kx<mx 的解集为x <-1或0<x <1.13.B ∵两函数图象的交点坐标是(-1,3),∴方程组的解为{x =−1,y =3.故选B.14.A 由题意可得{y =32x +m,y =−12x +3,解得{x =−12m +32,y =14m +94,∵交点在第一象限,∴{−12m +32>0,14m +94>0,解得-9<m <3,故选A.15.A 设过点(1,1)和(0,-1)的直线的解析式为y =kx +b (k ≠0),则{k +b =1,b =−1,解得{k =2,b =−1,所以过点(1,1)和(0,-1)的直线的解析式为y =2x -1.设过点(1,1)和(0,2)的直线的解析式为y =mx +n (m ≠0),则{m +n =1,n =2,解得{m =−1,n =2,所以过点(1,1)和(0,2)的直线的解析式为y =-x +2,所以所解的二元一次方程组为{y =−x +2,y =2x −1.故选A .16.答案 (-1,3)解析 两条直线的交点坐标为两条直线对应的函数解析式组成的二元一次方程组的解. 17.答案 54解析 联立{y =2x −5,y =−x +1,解得{x =2,y =−1,∴点A 的坐标为(2,-1),∴a =2,b =-1,∴a -2+b 0=2-2+(-1)0=14+1=54.18.解析 (1)解方程组{y =−x −2,y =x −4,得{x =1,y =−3,∴点A 的坐标为(1,-3). (2)当y 1=0时,-x -2=0,解得x =-2, ∴B (-2,0),当y 2=0时,x -4=0,解得x =4, ∴C (4,0), ∴CB =6,∴△ABC 的面积为12×6×3=9.(3)由图象可得y 1≥y 2时,x 的取值范围是x ≤1. 19.答案 83≤y ≤8解析 设当0≤x ≤3时,y 与x 之间的函数关系式为y =kx (k ≠0),把(3,8)代入,得8=3k ,解得k =83,∴当0≤x ≤3时,y 与x 之间的函数关系式为y =83x.设当3<x ≤14时,y 与x 之间的函数关系式为y =k'x +b (k'≠0), 易知(3,8)也满足此关系式,把(3,8),(14,0)代入,得{3k′+b =8,14k′+b =0,解得{k′=−811,b =11211,∴当3<x ≤14时,y 与x 之间的函数关系式为y =-811x +11211,当x =1时,y =83,当x =3时,y 有最大值,为8,当x =6时,y =-811×6+11211=6411,∴当1≤x ≤6时,y 的取值范围是83≤y ≤8.20.答案 4解析 将(100,2.2)代入I =UR ,得U =IR =100×2.2=220(V),∴I =220R,当R =55(Ω)时,I =220R=22055=4(A).21.解析 (1)填表如下:(2)方式一:100+5x =270,解得x =34. 方式二:9x =270,解得x =30. ∵34>30,∴选择方式一,游泳的次数比较多. (3)①由题意,得y =100+5x -9x =100-4x ,∴y 与x 之间的函数关系式为y =100-4x (x 为正整数). ②当y =0时,100-4x =0,解得x =25,∴当x =25时,选择方式一和方式二一样合算. 当y <0时,100-4x <0,解得x >25, ∴当x >25时,选择方式一较合算. 当y >0时,100-4x >0,解得x <25, ∴当0<x <25时,选择方式二较合算.综上,当x =25时,选择方式一和方式二一样合算; 当0<x <25时,选择方式二较合算; 当x >25时,选择方式一较合算. 22.解析 (1)依题意得4 000n=6 000n+40,解得n =80,经检验,n=80是原方程的解,且符合题意,故n的值为80.(2)∵n=80,∴n+40=120,即乙种茶叶的进价为120元/千克,依题意,得y=(120-80)x+(200-120)(500-x),即y=-40x+40 000.(3)设乙种茶叶购进m千克,总利润为w元,则甲种茶叶购进(500-m)千克,由题意得w=(120-80)(500-m)+(200-120-a)m=20 000-40m+80m-ma= (40-a)m+20 000,∵无论乙种茶叶购进多少千克,销售完这500千克茶叶所获利润相同,∴w的取值与m无关,∴40-a=0,∴a=40,即当a=40时,无论乙种茶叶购进多少千克,利润都不变.能力提升全练23.D由图象可知,函数y1=2x和y2=2x的图象分别在第一、三象限有一个交点,交点的横坐标分别为1,-1,∴当-1<x<0或x>1时,函数y1=2x的图象在y2=2x 图象的上方,即2x>2x,故选D.24.D由图象知,直线y=kx+b(k≠0)经过第一、二、三象限,∴k>0,b>0,故A错误;∵k>0,∴y随x的增大而增大,∵(x1,y1),(x2,y2)是直线y=kx+b上的两点,且x1<x2,∴y1<y2,故B错误; 直线y=kx+b经过第一、二、三象限,不经过第四象限,故C错误; ∵直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点(-5,0),∴当x=-5时,y=kx+b=0,∴关于x 的方程kx +b =0的解为x =-5,故D 正确.故选D. 25.答案 x <1解析 解法一:将(1,0)代入y =ax +2,得a +2=0,解得a =-2,∴一次函数的解析式为y =-2x +2, 画出函数图象如图:∴当y >0时,x <1.解法二:把(1,0)代入y =ax +2得a +2=0,∴a =-2,∴一次函数的解析式为y =-2x +2,当y >0时,-2x +2>0,∴x <1. 26.解析 (1)当0≤t ≤0.2时,s =15t ;当t >0.2时,s =20t -1. 详解:当0≤t ≤0.2时,设s 与t 之间的函数表达式为s =k 1t (k 1≠0), 将t =0.2,s =3代入得3=0.2k 1,∴k 1=15. ∴当0≤t ≤0.2时,s =15t.当t >0.2时,设s 与t 之间的函数表达式为s =k 2t +b (k 2≠0), 易知t =0.2,s =3也满足此表达式, 将t =0.2,s =3和t =0.5,s =9代入得, {3=0.2k 2+b,9=0.5k 2+b,解得{k 2=20,b =−1, ∴当t >0.2时,s =20t -1. (2)∵v 甲=18 km/h, ∴s 甲=18t. ∵18>15,∴当0≤t ≤0.2时,乙不可能在甲前面.当t >0.2时,v 乙>v 甲,若乙在甲前面,则s 乙>s 甲,∴20t -1>18t ,解得t >0.5.答:0.5小时后,乙骑行在甲的前面.27.解析 (1)把A (-1,2)代入y =n x , 得2=n −1,∴n =-2,∴反比例函数的解析式为y =-2x . 把B (m ,-1)代入y =-2x ,得-1=-2m , ∴m =2,∴B (2,-1).把A (-1,2),B (2,-1)代入y =kx +b ,得{−k +b =2,2k +b =−1,解得{k =−1,b =1,∴一次函数的解析式为y =-x +1.(2)易知D (2,2),AD =3,∵DC =2DA ,∴DC =6,∵点C 是直线l 上一点,∴点C 的坐标为(2,8)或(2,-4).28.解析 (1)由图象可得不等式kx +b <m x 的解集为-1<x <0或x >2. (2)∵A (-1,2)在反比例函数y =m x 的图象上, ∴m =(-1)×2=-2,∴反比例函数的解析式为y =-2x , ∵B (2,n )在反比例函数y =-2x 的图象上, ∴n =-1,即B (2,-1).把A (-1,2),B (2,-1)代入y =kx +b 中,得{−k +b =2,2k +b =−1,解得{k =−1,b =1,∴一次函数的解析式为y =-x +1.(3)如图,连结AF ,BF ,∵DF ∥AB ,∴S △ABF =S △ABD =6(同底等高的两个三角形的面积相等), ∵直线AB 的解析式为y =-x +1,∴C (0,1),∴将直线AB 向下平移t (t >0)个单位长度后的解析式为y =-x +1-t , ∴F (0,1-t ),∴CF =t ,∴S △ABF =S △ACF +S △BCF =12CF ×|x A |+12CF ×|x B |=12t ×(1+2)=6,∴t =4, 故t 的值为4.素养探究全练29.解析 (1)①2.②描点如图.③连线,画出函数图象如图.(2)①函数y=2的图象关于y轴对称.x2+1②函数y=2有最大值,最大值为2.(答案不唯一) x2+1≥1的解集是-1≤x≤1.(3)不等式2x2+1。

实践与探索进一步培养学生的合作交流的意识，提高学生应用已有知识灵活处理实际问题的能力． 一、设疑自探（10分钟）（一）创设情境，导入新课问题1：画出函数y ＝23x ＋3的图象，并利用图象解决下面问题． (1) x 取什么值时，函数值y 等于零？(2) x 取什么值时，函数值y 始终大于零？(3) 一元一次方程23x ＋3＝0的解、不等式y ＝23x ＞3的解集与函数y ＝23x ＋3的图象有什么关系？ (4) 求方程23x ＋3＝0的解和不等式23x ＋3＞0的解集，能否借助函数y ＝23x ＋3的图象来解答？ 结论：一次函数y ＝23x ＋3的函数值为零−−→←对应方程23x ＋3=0的解． 一次函数y ＝23x ＋3的函数值大于零−−→←对应不等式23x ＋3＞0的解集．（二）根据课题，提出问题。

看到这个课题，你想知道什么？请提出来，预设：1. 能通过一次函数图象获得有效信息，培养学生在图形语言、数学语言以及文字语言间相互转化的能力，从中发展形象思维．2. 体会数学建模的思想，增强应用意识．3. 会利用函数图象，求不等式组的解集同学们提出的问题真好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归纳、整理，补充为下面的自探提示，希望能对大家本节的学习提供帮助。

（三）出示自探提示，组织学生自探。

（ 分钟）自探提示：1. 能通过一次函数图象获得有效信息，培养学生在图形语言、数学语言以及文字语言间相互转化的能力，从中发展形象思维．2. 体会数学建模的思想，增强应用意识3. 会利用函数图象，求不等式组的解集二、解疑合探（ 分钟）（一）.小组合探。

1.小组内讨论解决自探中未解决的问题；2.教师出示展示与评价分工。

问题展示评价（二）.全班合探。

1.学生展示与评价；2.教师点拨或精讲。

① 当x 取什么值时，函数值y 始终小于零？(当x ＜－2时，y ＜0)② 当x 取什么值时，函数值小于3？(当x ＜0时，y ＜3)③ 当x 取什么值时，函数值0≤y ≤3？(当－2≤x ≤0时，0≤y ≤3)④ 当x 取什么值时，函数图象在第二象限？（三）出示自探提纲，组织学生自探。