八年级数学下册 第十九章 第1课时 函数的图象及其画法练习 (新版)新人教版

19．1.2第1课时函数的图象及其画法知识点1从函数图象中读取信息1．下列各图象中，不表示y是x的函数的是()图19－1－42．如图19－1－5是某市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误．．的是()图19－1－5A．这一天中最高气温是28 ℃B．这一天中最高气温与最低气温的差为16 ℃C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低3．图19－1－6反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．小明家、菜地、玉米地在同一条直线上．(1)小明从家到菜地用了________分钟；菜地离小明家有________千米．(2)小明给菜地浇水用了________分钟．(3)从菜地到玉米地用了________分钟；菜地离玉米地有________千米．(4)小明给玉米地锄草用了________分钟．(5)玉米地离小明家有________千米；小明从玉米地回家的平均速度是________千米/分．4．如图19－1－7为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程s (单位：千米)与时间t (单位：时)的变化关系的图象．根据图象解答下列问题：(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________； (2)9时、12时所走的路程分别是多少？ (3)他休息了多长时间？(4)他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？图19－1－7知识点 2 函数图象上的点与函数解析式的关系5．下列四点中，在函数y ＝3x ＋2的图象上的是( )A ．(0，－2) B.⎝⎛⎭⎫23，0 C ．(－2，－4) D.⎝⎛⎭⎫12，212 6．已知点P (3，m )，Q (n ，2)都在函数y ＝x ＋8的图象上，则m ＋n ＝________．7．画出函数y ＝2x －1的图象，并判断点(1，1)，(－1，0)，(－2，3)，(2，3)在不在该函数图象上．8．[2018·通辽]小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)之间函数关系的大致图象是()图19－1－89．[2018·青海]均匀地向一个容器注水，最后将容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化规律如图19－1－9所示，这个容器的形状可能是()图19－1－9图19－1－1010．如图19－1－11是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是()A．乙车前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲车的速度每秒增加4米C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲车的速度都大于乙车的速度图19－1－11图19－1－1211．地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y(米)与列车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图19－1－12所示，有下列结论：①列车的长度为120米；②列车的速度为30米/秒；③列车整体在隧道内的时间为25秒；④隧道的长度为750米．其中正确的结论是________(填正确结论的序号)．12．(1)画出函数y ＝12x 2的图象；(2)试判断点(－3，－2)是否在上述函数图象上．拓广探究创新练 冲刺满分13．[2018·舟山]如图19－1－13①，小红帮弟弟荡秋千，秋千离地面的高度h (m)与摆动时间t (s)之间的关系如图②所示．(1)根据函数的定义，请判断变量h 是不是关于t 的函数？ (2)结合图象回答：①当t ＝0.7时，h 的值是多少？并说明它的实际意义； ②秋千摆动第一个来回需要多少时间？图19－1－13教师详解详析1．C 2.D3．(1)15 1.1(2)10(3)120.9(4)18(5)22 254．解：(1)时间t路程s(2)由图可知：9时、12时所走的路程分别是4千米、15千米．(3)根据图象可得，该旅行者休息的时间为10.5－10＝0.5(时)．(4)根据图象，得(15－9)÷(12－10.5)＝4(千米/时)．答：他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是4千米/时．5．C[解析] 根据函数图象的定义，如果点的坐标满足函数解析式，那么这个点就在这个函数的图象上，通过计算，可知选C.6．5[解析] 根据函数图象的定义知点P(3，m)和点Q(n，2)都满足函数解析式y＝x＋8，所以3＋8＝m，n＋8＝2，解得m＝11，n＝－6，所以m＋n＝11＋(－6)＝5.7描点，并用平滑的曲线连接这些点，就得到函数y＝2x－1的图象．点(1，1)，(2，3)在函数y＝2x－1的图象上，点(－1，0)，(－2，3)不在函数y＝2x－1的图象上．8．B[解析] 小刚从家到学校行驶的路程s(m)应随他行走的时间t(min)的增大而增大，因此A选项一定错误；而等车的时候行驶的路程不变，因此C，D选项错误，所以能反映小刚从家到学校行驶的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)之间函数关系的大致图象是B.故选B.9．D10．C[解析] A项，根据图象可得，乙车前4秒行驶的路程为12×4＝48(米)，正确；B项，根据图象可得，在0到8秒内甲车的速度每秒增加4米，正确；C项，根据图象可得，两车到第3秒时行驶的路程不相等，错误；D项，在4至8秒内甲车的速度都大于乙车的速度，正确．故选C.11．②③[解析] 在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，故②正确；列车的长度是150米，故①错误；列车整体在隧道内的时间是35－5－5＝25(秒)，故③正确；隧道的长度是35×30－150＝1050－150＝900(米)，故④错误．12描点，连线：(2)当x ＝－3时，y ＝12×(－3)2＝92≠－2，∴点(－3，－2)不在函数y ＝12x 2的图象上． 13．解：(1)∵对于每一个摆动时间t ，都有一个唯一确定的h 值与其对应， ∴变量h 是关于t 的函数．(2)①当t ＝0.7时，h ＝0.5，它的实际意义是秋千摆动0.7 s 时，离地面的高度为0.5 m. ②2.8 s.。

一次函数的图像与性质知识集结知识元一、画正比例函数、一次函数的图象知识讲解一次函数的图形是一条直线，两点确定一条直线，只需描出两点，就可以画出函数图象.例题精讲画正比例函数、一次函数的图象例1.用描点法画的图象【答案】【解析】题干解析:通过列表、描点、连线画出图象.例2.用描点法画一次函数的图象【答案】【解析】题干解析:通过列表、描点、连线画出图象.二、正比例函数的图象知识讲解根据k＞0或k＜0，判断正比例函数的图象.例题精讲正比例函数的图象例1.在直角坐标系中,既是正比例函数,又是的值随值的增大而减小的图象是( ).A．B．C．D．【解析】题干解析:根据正比例函数的性质，可知图象必经过原点，由此可排除A、D选项.根据题意，y随着x的增大而减小，由选项可知选C.三、正比例函数的性质知识讲解利用正比例函数的增减性.例题精讲正比例函数的性质例1.关于函数，下列结论正确的是（）A．函数图象必经过点C．随的增大而减小D．随的增大而增大【解析】题干解析:A.当时，，错误；B.因为，所以图象经过第一、三象限，错误；C.因为，所以随的增大而增大，错误；D.因为，所以随的增大而增大，正确．故选D．例2.若正比例函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】题干解析:根据题意，∵当时，，∴函数中，随的增大而减小，∴，即，∴，故选D．四、一次函数的图象知识讲解一次函数图象经过象限的确定：直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限例题精讲一次函数的图象例1.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）【解析】题干解析:根据一次函数的性质直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限可知，根据第一个函数的性质的描述，进而可以判断第二个函数的性质为直线经过第一、三、四象限，故不经过第二象限.例2.如图所示，函数y=﹣x﹣2的图象大致是（）A．B．C．D．【解析】题干解析:解：∵一次函数y=﹣x﹣2中，k=-1＜0，b=﹣2＜0．故选D．例3.若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．【解析】题干解析:解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴k﹣1≥0，且k﹣1≠0，解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象如图所示：故选：B．例4.已知函数y=﹣x+4，回答下列问题：（1）请在右图的直角坐标系中画出函数y=﹣x+4图象；（2）y的值随x值的增大而；（3）当y=2时，x的值为；（4）当y＜0时，x的取值范围是．【答案】见解析【解析】题干解析:解：（1）图象如图所示：（2）观察图象知y 随着x的增大而减小；（3）当y=2时，﹣x+4=2，解得：x=2；（4）观察图象知：当y＜0时，x＞4，故答案为：减小；x=2；x＞4．五、一次函数的性质知识讲解利用一次函数图象的性质,去判断k和b的值k>0，y随x的增大而增大；（从左向右上升）b＞0，交于y轴正半轴；k<0，y随x的增大而减小. （从左向右下降）b＜0，交于y轴负半轴.例题精讲一次函数的性质例1.已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）【解析】题干解析:解：∵一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，∴k﹣2＜0，﹣m＜0，∴k＜2，m＞0．故选A．例2.已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y=﹣x+2图象上的两点，下列判断中，正确的是（）【解析】题干解析:解：在一次函数y=﹣x+2中，k=﹣＜0，∴y的值随x的增大而减小，∴当x1＜x2时，y1＞y2．故选D．例3.设点（﹣1，m）和点（，n）是直线y=（k2﹣1）x+b（0＜k＜1）上的两个点，则m、n的大小关系为．【答案】m＞n【解析】题干解析:解：∵0＜k＜1，∴直线y=（k2﹣1）x+b中，k2﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜，∴m＞n．例4.已知一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，2），B（0，1）．（1）求该一次函数的解析式，并作出其图象；（2）当0≤y≤2时，求x的取值范围．【答案】见解析【解析】题干解析:解：（Ⅰ）∵点A（2，2），点B（0，1）在一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）的图象上，∴解得∴一次函数的解析式为：y=x+1其图象如下图所示：（Ⅱ）∵k=＞0，∴一次函数y=x+1的函数值y随x的增大而增大．当y=0时，解得x=﹣2；当y=2时，x=2．∴﹣2≤x≤2．即：当0≤y≤2时，求x的取值范围是：﹣2≤x≤2．六、一次函数的平移知识讲解利用一次函数平移法则去求平移后的解析式.一次函数y=kx＋b，向上或向下平移m个单位，则变成或（上加下减，主要是变y），向左或向右平移n个单位，则变成或（左加右减，主要变x）.例题精讲一次函数的平移例1.把函数的图象向下平移个单位后的函数图象的解析式为（）A．B．C．D．【解析】题干解析:根据题意：函数的图象向下平移4个单位，根据平移的规律：下“－”，∴，即为．故选C．例2.如图，一次函数的图象与正比例函数的图象平行且经过点，则的值为（）【解析】题干解析:∵的图象与正比例函数的图象平行，∴，∴，∵的图象经过点，∴，解得，∴故答案为D．例3.将函数的图象沿轴向左平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．B．C．D．【解析】题干解析:∵将函数的图象沿轴向左平移2个单位长度，由平移的规律：左“+”，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：．故选：C．例4.在平面直角坐标系中，把直线y=x﹣2向左平移2个单位长度后，其直线解析式为（）【解析】题干解析:解：由“左加右减”的原则可知，在平面直角坐标系中，把直线y=x﹣2向左平移2个单位长度后，其直线解析式为y=x+2﹣2，即y=x．七、待定系数法求正比例函数解析式知识讲解代入一个点可求正比例函数解析式.例题精讲待定系数法求正比例函数解析式例1.已知正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的解析式为（）A．B．C．D．【解析】题干解析:∵正比例函数经过点，∴，解得：，∴这个正比例函数的解析式为：．故选B．例2.已知正比例函数，当时，．那么该正比例函数应为（）A．B．C．D．【解析】题干解析:把代入，得：，解得：，则正比例函数为．故选B．例3.已知与成正比例，当时，，求与之间的函数关系式.【答案】见解析【解析】题干解析:∵与成正比例，∴设所求函数的解析式为：，把代入得：，解得：，∴，即．例4.已知与成正比例，当时，，求关于的函数解析式.【答案】见解析【解析】题干解析:∵与成正比例，设所求的函数解析式为：，将，代入，得：，所以：．则关于的函数解析式是：．八、待定系数法求一次函数解析式知识讲解代入两个点，列方程组求k和b，从而求出一次函数解析式.例题精讲待定系数法求一次函数解析式例1.B．C．D．【解析】题干解析:例2.如图，直线l1与l2相交于点P，l1的函数表达式y=2x+3，点P的横坐标为﹣1，且l2交y轴于点A（0，﹣1）．求直线l2的函数表达式．【答案】见解析【解析】题干解析:解：设点P坐标为（﹣1，y），把P（﹣1，y）代入y=2x+3，得y=1，∴点P（﹣1，1），设直线l2的函数表达式为y=kx+b，把P（﹣1，1）、A（0，﹣1）分别代入y=kx+b，得1=﹣k+b，﹣1=b，解得k=﹣2，b=﹣1，∴直线l2的函数表达式为y=﹣2x﹣1．例3.已知一次函数的图象过A（﹣3，﹣5），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）试判断点P（﹣2，1）是否在这个一次函数的图象上．【答案】见解析【解析】题干解析:解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将A（﹣3，﹣5），B（1，3）代入得，，解得，，∴一次函数解析式为：y=2x+1；（2）把x=﹣2代入y=2x+1，解得y=﹣3，∴点P（﹣2，1）不在一次函数图象上．例4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）．（1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．【答案】见解析【解析】题干解析:解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数的图象上，∴•m，m=3即点C坐标为（3，4）．∵一次函数 y=kx+b经过A（﹣3，0）、点C（3，4）∴解得：∴一次函数的表达式为（2）∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，∴点P 的坐标为（0，6）、（0，﹣2）九、一次函数与不等式、方程(组)知识讲解一次函数与方程的问题：一次函数y=0时，x的值就是方程的解；两个一次函数的交点坐标就是二元一次方程组的解.例题精讲一次函数与不等式、方程(组)例1.一次函数y=（m﹣2）x+3的图象如图所示，则m的取值范围是（）【解析】题干解析:解：如图所示，一次函数y=（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限，∴m﹣2＜0，解得m ＜2．例2.已知方程组的解是，则直线y=3x﹣3与y=﹣x+3的交点坐标为．【答案】（，1）【解析】题干解析:解：∵方程组的解是，∴直线y=3x﹣3与y=﹣x+3的交点坐标为（，1）．故答案为（，1）．例3.已知函数y=﹣x+4，回答下列问题：（1）请在右图的直角坐标系中画出函数y=﹣x+4图象；（2）y的值随x值的增大而；（3）当y=2时，x的值为；（4）当y＜0时，x的取值范围是．【答案】见解析【解析】题干解析:解：（1）图象如图所示：（2）观察图象知y 随着x的增大而减小；（3）当y=2时，﹣x+4=2，解得：x=2；（4）观察图象知：当y＜0时，x＞4，故答案为：减小；x=2；x＞4．例4.如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2）．（1）求a的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）请直接写出关于x的不等式x+1≥mx+n的解集．【答案】见解析【解析】题干解析:解：（1）把P（a，2）代入y=x+1得a+1=2，解得a=1；（2）由（1）得P点坐标为（1，2），所以程组的解为；（3）关于x的不等式x+1≥mx+n的解集是x≥1．当堂练习单选题练习1.下列函数中，是正比例函数的是（）A．C．D．B．练习2.若函数为正比例函数，则a的值为（）练习3.当k＜0时，正比例函数的图象大致是（）A． B． C．D．练习4.点都在直线上，则的关系是（）A．B．C．D．练习5.若正比例函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（）A．B．C．D．练习6.与直线关于轴对称的直线的解析式是（）A．B．C．D．练习7.如图，一次函数的图象与正比例函数的图象平行且经过点，则的值为（）练习8.下列函数关系式：①②,③, ④y=2 , ⑤y=2x-1.其中是一次函数的是（）练习9.如果函数是正比例函数，那么（）练习10.已知正比例函数，当时，．那么该正比例函数应为（）A．B．C．D．练习11.一次函数y=kx+b与y=kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（）A．B．C．D．练习12.下列关于一次函数y=﹣2x+1的说法，其中正确的是（）练习13.如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）练习14.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣1，2），B（3，1），若直线y=kx﹣2与线段AB有交点，则k的值可能是（）练习15.已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）练习16.一次函数y=（m﹣2）x+3的图象如图所示，则m的取值范围是（）解答题练习1.用描点法画一次函数的图象练习2.已知与成正比例，当时，，求与之间的函数关系式.练习3.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）．（1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．练习4.如图，直线l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且OM=ON=3．（1）求这条直线的函数表达式；（2）Rt△ABC与直线l在同一个平面直角坐标系内，其中∠ABC=90°，AC=2，A（1，0），B（3，0），将△ABC沿着x轴向左平移，当点C落在直线l上时，求线段AC扫过的面积．单选题：1-5 ABCDD;6-10 ADACB;11-15 ACCDA;16 A练习1、【答案】【解析】题干解析:通过列表、描点、连线画出图象.练习2、【答案】见解析【解析】题干解析:∵与成正比例，∴设所求函数的解析式为：，把代入得：，解得：，∴，即．练习3、【解析】题干解析:解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数的图象上，∴•m，m=3即点C坐标为（3，4）．∵一次函数 y=kx+b经过A（﹣3，0）、点C（3，4）∴解得：∴一次函数的表达式为（2）∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，∴点P 的坐标为（0，6）、（0，﹣2）练习4、【解析】题干解析:解：（1）设该直线的函数表达式为y=kx+b（k≠0），∵OM=ON=3，且M、N分别在x轴负半轴、y轴负半轴上，∴M（﹣3，0），N（0，﹣3）．将M（﹣3，0）、N（0，﹣3）代入y=kx+b，，解得：，∴这条直线的函数表达式为y=﹣x﹣3．（2）∵A（1，0），B（3，0），∴AB=2．∵∠ABC=90°，AC=2，∴BC=4，∴C（3，4）．设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，当y=﹣x﹣3=4时，x=﹣7，∴C′（﹣7，4），∴CC′=10．∵线段AC扫过的四边形ACC′A′为平行四边形，∴S=CC′•BC=10×4=40．答：线段AC扫过的面积为40．。