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计算机数值之间的转换乐享集团公司，写于2021年6月16日1. 数值在计算机中的表现形式计算机中采用二进制时由计算机所用的逻辑器件所决定的;这种逻辑器件是具有两种状态的电路触发器,其好处是：运算简单、实现方便、成本低; 计算机采用二进制数进行运算,并可通过进制的转换将二进制转换成人们熟悉的十进制,并在常用的转换中为了计算方便,还会用到八进制和十六进制的计数方法;◎十进制数十进制数具有10个数字符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10分别表示数值0-10;◎二进制数进制数只有0,1表示, 根据位权表示法,可以将二进制的位权展开计算出相对应的十进制数：例： 10112=123+022+121+120=8+0+2+1=1110◎八进制数八进制数具有8个数字符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8分别表示数值0-8;计数时是按“逢8进一”原则的;这样,任何一个八进制数的值都可以用它的按位权展开式来计算出对应的十进制数;例：6508=682+581+080=384+40+0=42410◎十六进制数十六进制数具有16个数字符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F分别表示十六进制数值0-15;计数时是按“逢16进一”原则的;这样,任何一个十六进制数的值都可以用它的按位权展开式来计算出对应的十进制数;例：16=3162+10161+11160+116-1+216-2=10不同进制数之间的转换◎十进制化二进制⑴ 十进制整数：采用除 2 取余法⑵ 十进制小数：采用乘 2 取整法⑶ 带小数整数：以上两方法的结合⑷ 二进制化十进制：采用按权展开法◎二进制化八进制⑴ 二进制化八进制：采用三位分组法⑵ 八进制化二进制：采用扩展三位法⑶ 三位二进制数和八进制数码对照表◎二进制化十六进制⑴ 二进制化十六进制：采用四位分组法⑵ 十六进制化二进制：采用扩展四位法◎二进制、八进制、十六进制化十进制采用按权展法◇例：将十进制数 83 转换成二进制数;解：采用短除法计算 2| 83 ------余数：1 ←──二进制整数列的低位2| 41 ------余数：12| 20 ------余数：02| 10 ------余数：02| 5 ------余数：12| 2 ------余数：01 ←─────────二进制整数列的低高位计算结果为二进制数：1010011◇10= 1×27+0×26+1×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×20 =182◇例；将十进制数 34567 转换成十六进制数;解：仿照十进制数转换成二进制数,采用短除法计算 16| 34567 ------ 余数：7 ←──第 0 位 16| 2160 ------ 余数： 0 ←──第 1 位 16| 135 ------ 余数：7 ←──第 2 位 8←─────────第 3 位∴ 结果是一个 4 位十六进制数： 8707◇解：将此二进制数按每4位为一组分成4组1101 1010 0110 0011↓↓↓↓D A 6 3查表得出∴.不同进位制数之间的转换十进制整数转换成二进制整数可以采取“除以2取余法”;十进制小数转换成二进制小数,可以采取“乘以2取整法”,把给定的十进制小数不断乘以2,取乘积的整数部分作为二进制小数的最高位,然后把乘积小数部分再乘以2,取乘积的整数部分,得到二进制小数的第二位,重复上述过程,就可以得到希望的位数,有时得到的是近似值;八进制数转换成二进制数的方法很简单,只要把每一个八进制数字改写成等值的3位二进制数即可,且保持高、低位的次序不变;八进制数字与二进制数的对应关系如下:08 =000 18 =001 28 =010 38 =01148 =100 58 =101 68 =110 78 =111十六进制数转换成二进制数的方法与八进制数转换成二进制数的方法类似,只要把每一个十六进制数字改写成等值的4位二进制数即可,且保持高、低位的次序不变;十六进制数字与二进制数的对应关系如下:016 =0000 116 =0001 216 =0010 316 =0011416 =0100 516 =0101 616 =0110 716 =0111816 =1000 916 =1001 A16 =1010 B16 =1011C16 =1100 D16 =1101 E16 =1110 F16 =1111二进制数转换成八进制数,整数部分从低位向高位方向每3位用一个等值的八进制数来替换,最后不足3位时在高位补0凑满3位;小数部分从高位向低位方向每3位用一个等值的十六进制数来替换,最后不足3位时在低位补0凑满3位;二进制数转换成十六进制数,整数部分从低位向高位方向每4位用一个等值的十六进制数来替换,最后不足4位时在高位补0凑满4位;小数部分从高位向低位方向每4位用一个等值的十六进制数来替换,最后不足4位时在低位补0凑满4位;二进制数与八进制数、十六进制数有很简单、直观的对应关系;二进制数太长,书写、阅读、记忆均不方便;八进制、十六进制却像十进制数一样简练,易写易记;必须注意,计算机中只使用二进制一种计数制,并不使用其他计数制,但为了开发程序、调试程序、阅读机器内部代码时的方便,人们经常使用八进制或十六进制来等价地表示二进制,所以大家也必须熟练地掌握八进制和十六进制;4.二进制信息的计量单位二进制的每一位即“0”或“1”是组成二进制信息的最小单位,称为1个“比特”bit,或称“位元”,简称“位”,一般用小写的字母“b”表示;比特是计算机中处理、存储、传输信息的最小单位;另一种稍大些的二进制信息的计量单位是“字节”Byte,也称“位组”,一般用大写字母“B”表示;一个字节等于8个比特;在信息处理系统中,使用各种不同的存储器来存储二进制信息时,使用的度量单位是比字节或字大得多,经常使用的单位有: “千字节”KB,1KB=2 10 字节=1024B“兆字节”MB,1MB=2 20 字节=1024KB“吉字节”GB,1GB=2 30 字节=1024MB千兆字节“太字节”TB,1TB=2 40 字节=1024GB兆兆字节在网络中传输二进制信息时,由于是一位一位串行传输的,传输速率的度量单位与上述单位有所不同,且使用的是十进制;经常使用的速度单位有:“比特/秒”b/s,有时也称“bps”;如2400bps2400b/s,9600bps9600b/s等;“千比特/秒”kb/s,1kb/s=10 3 比特/秒=1000b/s“兆比特/秒”M b/s,1Mb/s=10 6 比特/秒=1000kb/s“吉比特/秒”Gb/s,1Gb/s=10 9 比特/秒=1000Mb/s“太比特/秒”Tb/s,1Tb/s=10 12 比特/秒=1000Gb/s在计算机内部对二进制信息进行运算和处理时,使用的单位除了位比特和字节之外,还经常使用“字”作为单位;以80x86或Pentium微处理器为例,处理器可直接进行操作处理的数据单位有5种:位dit、字节Byte、字Word、双字DoubleWord和四字QuadWord;数值信息在计算机内的表示1.整数定点数的表示整数不使用小数点,所以它也叫做“定点数”;计算机中的整数分为两类:不带符号的整数Unsigned Integer,带符号的整数Signed Integer;不带符号的整数常用于表示地址等正整数,它们可以是8位、16位甚至32位;8个二进位表示的正整数其取值范是0～2552 8 -1,16个二进位表示的正整数其取值范是0～655352 16 -1,32个二进位表示的正整数其取值范是0～2 32 -1;带符号的整数必须使用一个二进位作为其符号位,一般总是最高位最左面的一位,“0”表示“+”正数,“1”表示“-”负数,其余各位则用来表示数值的大小;为了内部运算处理方便,负整数在计算机内不止一种表示方法;上面的表示法称为“原码”,另外的两种方法分别叫做“反码”和“补码”;负数使用反码表示时,符号位仍为“1”,但绝对值部分却正好与原码相反“0”变为“1”,“1”变为“0”;负数使用补码表示时,符号位也是“1”,但绝对值部分却是反码的个位加“1”后所得到的结果;注意:正整数无论采用原码、反码还是补码表示,其编码都是相同的,并无区别;还有一种整数也经常在计算机内使用,称为“二进制编码的十进制”整数Binary Coded Decimal,简称BCD整数,它使用4个二进位表示1个十进制数字,符号的表示仍与上相同; 来源:考试大-计算机概述考点1计算机发展简史1946年2月日,世界上第一台电子计算机Eniac在美国宾夕法尼亚大学诞生,它的出现具有划时代的伟大意义;从第一台计算机的诞生到现在,计算机技术经历了大型机、微型机及网络阶段;对于传统的大型机,根据计算机所采用电子元件的不同而划分为电子管、晶体管、集成电路和大规模、超大规模集成电路等四代,如表l1-1所示 ;我国在微型计算机方面,研制开发了长城、方正、同方、紫光、联想等系列微型计算机我国在巨型机技术领域中研制开发了“银河”、“曙光”、“神威”等系列巨型机;考点2计算机的特点现代计算机算一般具有以下几个重要特点;1处理速度快2存储容量大;3计算精度高;4工作全自动;5适用范围广,通用性强;考点3计算机的应用计算机具有存储容量大,处理速度快,逻辑推理和判断能力强等许多特点,因此已被广泛应用于各种科学领域,并迅速渗透到人类社会的各个方面,同时也进人了家庭;计算机主要有以下几个方面的应用;1科学计算数值计算;2过程控制;3计算机辅助设计CAD和计算机辅助制造CAM;4信息处理;5现代教育计算机辅助教学CAI、计算机模拟、多媒体教室、网上教学和电子大学;6家庭生活;考点4计算机的分类计算机品种众多,从不同角度可对它们进行分类,如表1-2所示;数制与编码考点5数制的基本概念1.十进制计欺制其加法规则是“逢十进一”,任意一个十进制数值都可用0. 1.2 .3 .4 .5 .6 .7 .共10个数字符号组成的字符串来表示,这些数字符号称为数码；数码处于不同的位置代表不的数值;例如可以写成7x102＋2x101＋0x100＋3 x10 1＋0x10 2,此式称为按权展开表示式2. R进制计数制从十进制计数制的分析得出,任意R进制计数制同样有基数N、和Ri 按权展开的表示式;R可以是任意正整数如二进制R为2;1基数Radix一个计数所包含的数字符号的个数称为该数的基,．用R表示;例如,对二进制来说,任意一个二进制数可以用0,1两个数字符表示,其基数R 等于2;2位值权任何一个R进制数都是由一串数码表示的,其中每一位数码所表示的实际值都大小,除数码本身的数值外,还与它所处的位置有关,由位置决定的值就称为位置或位权;位置用基数R的I次幂Ri表示;假设一个R进制数具有n为整数,m位小数,那么其位权为Ri,其中i=-m~n-1;3数值的按权展开任一R进制数的数值都可以表示为：各个数码本身的值与其权的乘积之和;例如,二进制数的按权展开为：=1×22+0×21+1×20+0×2－1+1×2－2=任意一个具有n位整数和m位小数的R进制数的按权展开为：NR=dn-1×RN-1+dn-2×RN-2+…+d2×R2+d1×R1+d0×R0+d-1×R-1+…+d-M×R-M其中di为R进制的数码考点6二、十、十六进制数的数码1十进制和二进制的基数分别为10和2,即“逢十进一”和“逢二进一”;它们分别含有10个数码0,1,2,3,4,5,6,7,8,9和两个数码0,1;位权分别为10i和2ii＝-m-n-1,m,n为自然数;二进制是计算机中采用的数制,它具有简单可行、运算规则简单、适合逻辑运算的特点;2十六进制基数为16,即含有16个数字符号：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F;其中A,B,C,D,E,F分别表示数码10,11,12,13,14,15,权为16ii＝－m～n一1,其中m、n为自然数;加法运算规则为“逢十六进一”;如表1-3所示列出了0~15这16个十进制数与其他3种数制的对应表示;3非十进制数转换成十进制数;利用按权展开的方法,可以把任一数制转换成十进制数;例如：1010. 101 B＝1 ×23＋0 ×22＋1 ×21＋0 ×2 01×2－1＋0 ×2－2＋1×2－3只要掌握了数制的概念,那么将任一R进制数转换成十进制数的方法都是一样的;4十进制整数转换成二进制整数;把十进制整数转换成二进制整数,其方法是采用“除二取余”法;具体步骤是：把十进制整数除以2得一商数和一余数；再将所得的商除以2,又得到一个新的商数和余数；这样不断地用2去除所得的商数,直到商等于0为止;每次相除所得的余数便是对应的二进制整数的各位数码;第一次得到的余数为最低有效位,最后一次得到的余数为最高有效位;把十进制小数转换成二进制小数,方法是“乘2取整”,其结果通常是近似表示;转换成二进制小数,方法是“乘2取整”,其结果通常是近似表示;上述的方法同样适用于十进制数对十六进制数的转换,只是使用的基数不同;5二进制数与十六进制数间的转换;二进制数转换成十六进制数的方法是从个位数开始向左按每4位的组划分,不足4位的组以0补足,然后将每组4位二进制数代之以一位十六进制数字即可;十六进制数字即可计算机中字符的编码考点7 西文字符的编码计算机中常用的字符编码有EBCDIC码和ASCII码;IBM系列大型机采用EBCDIC码,微型机采用ASCII码是美国标准信息交换码,被国际化组织指定为国际标准;它有7位码和8位码两种版.国际的7位ASCII 码是用7位二进制数表示一个字符的编码,其编码范围从0000000B一1111111B,共有7＝128个不同的编码值,相应可以表示128个不同的编码;7位ASCII码表如表14所示;表1-4 7位ASCII码表考点8汉字的编码1.汉字信息的交换码汉字信息交换码简称交换码,也叫国标码;规定了7 445个字符编码,其中有682个非汉字图形符和6763个汉字的代码;有一级常用字3755个,二级常用字3 008个;两个字节存储一个国标码;国标码的编码范围是2121H一7E7EH;区位码和国标码之间的转换方法是将一个汉字的十进制区号和十进制位号分别转换成十六进制数,然后再分别加上20H,就成为此汉字的国标码：汉字国标码=区号十六进制数+20H位号十六进制数+ 20H而得到汉字的国标码之后,我们就可以使用以下公式计算汉字的机内码：汉字机内码＝汉字国标码＋8080H2.汉字偷入码汉字输人码也叫外码,都是由键盘上的字符和数字组成的;目前流行的编码方案有全拼输人法、双拼输入法、自然码输人法和五笔输人法等;3.汉字内码汉字内码是在计算机内部对汉字进行存储、处理的汉字代码,它应能满足存储、处理和传输的要求;一个汉字输人计算机后就转换为内码;内码需要两个字节存储,每个字节以最高位置‘1”作为内码的标识; 4.汉字字型码汉字字型码也叫字模或汉字输出码;在计算机中,8个二进制位组成一个字节,它是度量空间的基本单可见一个16 x 16点阵的字型码需要16 x 16/8=32字节存储空间;汉字字型通常分为通用型和精密型两类;5.汉字地址码汉字地址码是指汉字库中存储汉字字型信息的逻辑地址码;它与汉字内码有着简单的对应关系,以简化内码到地址码的转换;6.各种汉字代码之间的关系汉字的输人、处理和输出的过程,实际上是汉字的各种代码之间的转换过程;如图1- 1表示了这些汉字代码在汉字信息处理系统中的位置及它们之间的关系.1. 4指令和程序设计语言考点9计算机指令一条指令必须包括操作码和地址码两部分;一台计算机可能有多种多样的指令这些指令的集合称为该计算机的指令系统;考点10程序设计语言程序设计语言通常分为机器语言、汇编语言和高级语言3类1机器语言;机器语言是计算机唯一能够识别并直接执行的语言;2汇编语言;用汇编语言编写的程序称为汇编语言源程序．计算机不能直接识别它;必须先把汇编语言程序翻译成机器语言程序称目标程序,然后才能被执行;3高级语言;高级语言要用翻译的方法把它翻译成机器语言程序才能执行;翻译的方法有“解释”和“编译”两种;一个高级语言源程序必须经过“编译”和“连接装配”才能成为可执行的机器语言．计算机系统的组成考点11计算机系统概述计算机系统是由硬件系统和软件系统两大部分组成的,如表l一5考点12“存储程序控制”计算机的概念1944年8月,着名美籍匈牙利数学家冯诺依曼提出了EDVAC计算机方案,他在方案中提出了3条思想;1计算机的基本结构;计算机硬件应具有运算器、控制器、存储器、输人设备和输出设备等5大基本功能;2采用二进制数.二进制数便于硬件的物理实现,又有简单的运算规则; 3存储程序控制.存储程序实现了自动计算,确定了冯．诺依曼型计算机的基本结构;考点13计算机硬件的组成1运算器运算器是计算机处理数据和形成信息的加工厂,主要完成算术运算和逻辑运算,它由算术逻辑运算部ALU、累加器及通用寄存器组成;2控制器控制器是计算机的神经中枢,它用以控制和协调计算机各部件自动、连续地执行各条指令;它通常由指令部件、时序部件及操作控制部件组成;1指令寄存器：存放由存储器取得的指令;2译码器：将指令中的操作码翻译成相应的控制信号;3时序节拍发生器：产生一定的时序脉冲和节拍电位,使得计算机有节奏、有次序地工作;4操作控制部件：将脉冲、电位和译码器的控制信号组合起来,有时间性地、有时序地控制各个部件完成相应的操作;5指令计数器：指出下一条指令的地址;3存储器存储器是计算机记忆装置,主要用来保存数据和程序,具有存数和取数的功能;存储器分为内存储器和外存储器;CPU只能访问存储在内存中的数据,外存中的数据只有先调入内存后才能被CPU访问和处理; 4.输入设备输人设备的主要作用是把准备好的数据、程序等信息转变为计算机能接受的电信号送人计算机;5.输出设备输出设备的主要功能是把运算结果或工作过程以人们要求的直观形式表现出来;考点14计算机软件系统的组成软件系统可分为系统软件和应用软件两大类二1系统软件系统软件分为操作系统、语言处理系统翻译程序、服务程序和数据库系统4大类别;1操作系统OS;一个操作系统应包括下列5大功能模块：处理器管理、作业管理、存储器管理、设备管理和文件管理;操作系统通常分成以下5类;①单用户操作系统;微软的MS-DOS、Windows属于此类;②批处理操作系统;IBM的DOS/VSE属于此类;③分时操作系统;UNIX是国际最流行的分时操作系统;④实时操作系统;⑤网络操作系统;2对于高级语言来说,翻译的方法有两种：解释和编译;对源程序进行解释和编译任务的程序,分别叫做解释程序和编译程序;2应用软件应用软件可分为通用软件和专用软件两类其中通用软件又分为3类; 1文字处理软件如Office 2000中的Word.2电子表格软件二如Office 2000中的Excel.3专家系统.考点15中央处理器CPU中央处理器CPU主要包括运算器ALU和控制器CU两大部件;此外,还包括若干个寄存器和高速缓冲存储器;它是计算机的核心部件;又称微处理器;计算机的所有操作都受CPU控制,CPU和内存储器构成了计算机的主机,是计算机系统的主体;CPU的性能指标直接决定了由它构成的微型计算机系统性能指标;CPU的性能指标主要有字长和时钟主频; 考点16价存储器计算机的存储器分为两大类：一类是设在主机中的内部存储器,也叫主存储器,用于存放当前运行的程序和程序所用的数据,属于临时存储器：另一类是属于计算机外部设备的存储器,叫外部存储器．简称外存,也叫辅助存储器简称辅存;外存中存放暂时不用的数据和程序,属于永久性存储器．当需要时应先调人内存;内部存储器一个二进制位bit是构成存储器的最小单位;通常将每8位二进制位组成的一个存储单元称为一个字节Byte,并给每个字节编上一个号码,称为地址Address;１存储容量存储器可容纳的二进制信息量称为存储容量;度量存储容量的基本单位是字节Byte;此外,常用的存储容量单位还有：KB千字节,MB兆字节和GB千兆字节它们之的关系为:1字节Byte＝8个二进制位bits1 KB二1024 B；1MB＝1024KB；1GB二1024MB2存取时间存储器的存取时间是指从启动一次存储器操作,到完成该操作所经历的时间.3内存储器的分类内存储器分为随机存储器RAM和只读存储器ROM两类.1随机存储器RAM;随机存储器也叫读写存储器.其特点是:存储的信息既可以读出,又可以向内写入信息,断电后信息全部丢失;随机存储器又可以分为静态RAM和动态RAM两种.静态RAM的特点是只要不断电,信息就可长时间的保存.其优点是速度快,不需要刷新,工作状态稳定;缺点是功耗大,集成度低,成本高.动态RAM的优点是使用组件少,功耗低,集成度高:缺点是存取速度较慢且需要刷新.2只读存储器ROM.只读存储器的特点：存储的信息只能读出,不能写入,断电后信息也不丢失;只读存储器大致可分成3类：掩膜型只读存储器MROM 可编程只读存储器PROM和可擦写的可编程只读存储器EPROM关于RAM和ROM之间．以及动态RAM和静态RAM之间的区别如表1-6所示2.外部存储器目前最常用的外存有磁盘、磁带和光盘等;与内存相比,这类存储器的特点是存储容量大、价格较低,而且在断电后也可以长期保存信息,所以又称为永久性存储器;磁盘存储器又可分为软盘、硬盘和光盘;磁盘的有效记录区包含若干磁道,磁道由外向内分别称为0磁道、I磁道……每磁道又被划分为若干个扇区,扇区是磁盘存储信息的最小物理单位;硬盘一般有多片,并密封于硬盘驱动器中,不可拆开,存储容量可观,可达几百吉字节;软盘被封装在保护套中,插人软盘驱动器中便可以进行读写操作;软盘可分为3．5英寸和5．25英寸两种,软盘上都带有写保护口,若处于写保护状态,则只能读出,不能写人;光盘可分为只读型光盘CD-ROM、一次性写人光盘W0RM和可擦写型光盆;磁盘的存储容量可用如下公式计算：容量＝磁道数x扇区数x扇区内字节数x面数x磁盘片数考点17输入输出设备计算机中常用的输人设备有键盘和鼠标,其他的输人设备有扫描仪、手写输入设备、声音输入设备、触摸屏和条形码阅读器;常用的输出设备有显示器和打印机、绘图仪等;磁盘既可以属于输入设备,也可以属于出设备;考点18计算机主要技术指标①字长;一次能并行处理的二进制数;字长总是8的整数倍,如16、32、34位等②主频;计算机中CPU的时钟周期,单位是兆赫兹MHZ;③运算速度;计算机每秒所能执行加法指令的数目;运算速度的单位是百万次/秒MIPS④存储的容量;存储容量包括主存容量和辅存容量,主要指内存所能存储信息的字节数;⑤存储周期;存储器进行一次完整的存取器作所需要的时间;1. 6多媒体技术简介考点19多媒体技术多媒体技术有以下几个特点：数字化、集成化、交互性和实时性;1多媒体计算机由PC + CD-ROM十音频卡十视频卡组成;除了硬件配置外,还应配置相应的软件：首先是支持多媒体的操作系统；其次是多媒体的开发工具、压缩和解压缩软件等;2多媒体的应用主要有以下几个方面：教育和培训,商业和服务业,家庭娱乐、休闲,影视制作,电子出版业及Internet上的应用;计算机病毒及其防治考点20计算机病毒的概念计算机病毒实质上是一种特殊的计算机程序,这是“能够侵人计算机系统的、并给计算机系统带来故障的一种具有自我复制能力的特殊程序”.考点21计算机病毒的特点计算机病毒一般具有如下重要特点;①寄生性;②传染性;③破坏性;④潜伏性;⑤隐蔽性;考点22计算机病毒的预防预防计算机病毒的几点措施如下;①专机专用;②利用写保护;③固定启动方式;④慎用网上下载的软件;⑤分类管理数据;⑥建立备份;⑦采用防病毒卡或病毒预警软件;⑧定期检查;⑨是“江苏省高等学校计算机等级考试中心”的网址;其中,"http”是指____A____A.超文本传输协议B.文件传输协议C.计算机主机域名D. TCP/IP协议10.下列有关电子邮件E-mail的叙述错误的是__C____A. E-mail地址具有特定的格式,即“<邮箱名><邮件服务器域名>”。
计算机应用基础数制转换在我们的日常生活和计算机领域中，数制转换是一项非常基础但又极其重要的技能。
它就像是一把神奇的钥匙，能够帮助我们打开计算机世界的大门，理解和处理各种数字信息。
首先，让我们来了解一下什么是数制。
数制，简单来说，就是用一组固定的符号和规则来表示数值的方法。
我们最熟悉的数制当属十进制，因为它与我们的日常生活息息相关。
在十进制中，我们使用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这十个数字来表示所有的数值，并且遵循“逢十进一”的原则。
比如，当我们数到 9 之后，再往下数就是 10 了。
然而，在计算机中，最常用的数制并不是十进制，而是二进制。
二进制只有 0 和 1 两个数字，其进位规则是“逢二进一”。
为什么计算机要使用二进制呢？这是因为计算机的硬件组成，比如晶体管的开关状态，只有“开”和“关”两种，正好可以用 0 和 1 来表示。
这样一来，计算机就能通过对 0 和 1 的组合和运算来处理各种信息。
除了十进制和二进制，还有八进制和十六进制等数制。
八进制使用0、1、2、3、4、5、6、7 这八个数字，进位规则是“逢八进一”。
十六进制则使用 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 这十六个数字和字母，其中 A 代表 10，B 代表 11，以此类推，F 代表 15，进位规则是“逢十六进一”。
接下来，我们重点说一说数制之间的转换方法。
从十进制转换为二进制，我们可以使用除 2 取余的方法。
例如，要将十进制数 10 转换为二进制，首先用 10 除以 2，得到商为 5，余数为0；再用 5 除以 2，商为 2，余数为 1；接着用 2 除以 2，商为 1，余数为 0；最后 1 除以 2，商为 0，余数为 1。
从下往上将余数排列起来，就得到了二进制数 1010。
从十进制转换为八进制，则是采用除 8 取余的方法。
比如将十进制数 20 转换为八进制，20 除以 8，商为 2，余数为 4；2 除以 8，商为 0，余数为 2。
计算机常用数制之间的转换在计算机科学中，数制是指用来表示数字的符号系统。
计算机常用的数制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
这些数制之间的转换是计算机科学中非常重要的基础知识。
本文将介绍这些数制之间的转换方法。
一、二进制转八进制二进制数是由0和1组成的数，八进制数是由0到7组成的数。
将二进制数转换为八进制数的方法是将二进制数从右往左每三位分成一组，然后将每组转换为对应的八进制数。
如果最左边的一组不足三位，则在左边补0。
例如，将二进制数101101101转换为八进制数的过程如下：101 101 101= 5 5 5因此，二进制数101101101转换为八进制数555。
二、二进制转十进制二进制数转换为十进制数的方法是将二进制数从右往左每一位乘以2的幂次方，然后将结果相加。
例如，将二进制数101101101转换为十进制数的过程如下：1×2^8 + 0×2^7 + 1×2^6 + 1×2^5 + 0×2^4 + 1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0= 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1= 365因此，二进制数101101101转换为十进制数365。
三、二进制转十六进制二进制数转换为十六进制数的方法是将二进制数从右往左每四位分成一组，然后将每组转换为对应的十六进制数。
如果最左边的一组不足四位，则在左边补0。
例如，将二进制数101101101转换为十六进制数的过程如下：1011 0110 1= B 6 1因此，二进制数101101101转换为十六进制数B61。
四、八进制转二进制八进制数是由0到7组成的数，二进制数是由0和1组成的数。
将八进制数转换为二进制数的方法是将八进制数的每一位转换为对应的三位二进制数。
例如，将八进制数555转换为二进制数的过程如下：5 5 5= 101 101 101因此，八进制数555转换为二进制数101101101。
计算机中数制与数制转换一、什么是数制？数制是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的方法。
即计算机中的信息表示.二、计算机中电子器件来存储信息等都是用二进制进行编码的,即信息表示。
三、为什么要用二进制而不用其他数制呢？计算机中的数制都是用二进制表示，而不用十进制表示，这是因为数在计算机中是以电子器件的物理状态表示的。
二进制数只需要两个数字符号0或1，可以用两种不同的状态——低电平和高电平来表示，其运算电路容易实现。
而要制造出具有10种稳定状态的电子器件分别代表十进制中的10个数字符号是十分困难的。
在计算机科学中，为了口读与书写方便，也经常采用八进制或16进制表示，因为八进制或十六进制与二进之间有着直接而方便的关系。
四、二进制的优点：1、可行性 2、可靠性 3、简易性 4、逻辑性五、计算机信息单位：计算机中所有信息单位都基于二进制。
1.常用的信息单位：位和字节（1）、位是计算机信息单位中最小的单位，用“bit”表示，简称“b”。
一个位代表一个二进制数（2）、字节是计算机中信息的基本单位。
用“Byte”表示，简称“B”，一个字节代表8个二进制数，即：1B=8b（一个字节等8个位）（3）、一个英文字母用1个字节，一个汉字符号用1个字节，一个汉字用2个字节。
（4）、字节之间的换算单位：1千字节=1KB=8Kb=1024B 1兆字节=1MB=1024KB 1GB=1千兆字节=1024MB2.进制(1)计数的方法有很多种，在日常生活中我们最常见的是国际上通用的计数方法——十进制计数法。
但是除了十进制外还有其他计数制，如一天24小时，称为24进制，一小时60分钟，称为60进制，这些称为进位计数制。
计算机中使用的是二进制。
这几种进制采用的都是带权计数法，它包含两个基本要素：基数、位权。
基数是一种进位计数制所使用的数码状态的个数。
如十进制有十个数码：0、1、2……7、8、9，因此基数为10。
二进制有两个数码：0和1，因此基数为2。
计算机中的数制与数制转换一、引言计算机中的数制是指用来表示和处理数字的方式，常见的数制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
数制转换是指在不同数制之间进行转换，其中二进制和十六进制在计算机中应用较为广泛。
本文将详细介绍计算机中的数制及其转换方法。
二、二进制1. 二进制概述二进制是计算机中最基本的数制，由0和1组成。
计算机内部的所有数据都以二进制形式存储和处理。
二进制数的每一位称为一个比特（bit），8个比特组成一个字节（byte）。
2. 二进制转换为十进制二进制数转换为十进制数的方法是将每个位上的数与对应的权相乘，然后求和。
例如，二进制数1101转换为十进制数的计算过程为：1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 133. 二进制转换为八进制和十六进制二进制数转换为八进制数和十六进制数的方法是先将二进制数按照每3位或4位分组，然后将每组转换为对应的八进制数或十六进制数。
例如，二进制数101101转换为八进制数和十六进制数的过程为：（1）将二进制数按照每3位分组，得到001和011，分别对应于八进制数1和3，因此八进制数为13；（2）将二进制数按照每4位分组，得到0010和1101，分别对应于十六进制数2和D，因此十六进制数为2D。
三、八进制1. 八进制概述八进制是一种基数为8的数制，由0、1、2、3、4、5、6、7组成。
在计算机中，八进制数常用于表示文件权限等信息。
2. 八进制转换为二进制和十六进制八进制数转换为二进制数和十六进制数的方法是将每个八进制位转换为对应的3位二进制数或1位十六进制数。
例如，八进制数17转换为二进制数和十六进制数的过程为：（1）将八进制数按照每位转换为对应的3位二进制数，得到001和111，因此二进制数为111；（2）将八进制数按照每位转换为对应的1位十六进制数，得到F，因此十六进制数为F。
四、十进制1. 十进制概述十进制是人类常用的数制，由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9组成。
进制转换及数据类型数据的表示方法：1.二进制数：01 逢二进一：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=（1）02.八进制数：01234567 逢八进一：1+5=6，5+6=133.十进制数：0123456789 逢十进一：1+5=6，5+6=114.十六进制数：0123456789ABCDEF 逢十六进一：5+6=B，A+B=15表1.0各种进制及其字符表示进制的转换非十进制数转换成十进制数：方法：首先把非十进制数写成按权展开的多项式，然后按十进制数的计数规则求和。
例：2A.8H=(?)D解：2A.8H=2*161+A*160+8*16-1=32+10+0.5=42.5D例：165.2O=(?)D解：165.2O=1*82+6*81+5*80+2*8-1=64+48+5*0.25=117.25D例：10101.11B=(?)D解：10101.11B=1*24+0*23+1*22+0*21+1*20+1*2-1+1*2-2=16+0+4+0+1+0.5+0.25=21.75D十进制数转换其它进制数：1.整数转换方法：整数转换，采用基数连除法。
把十进制整数N 转换成R 进制数的步骤：1） 将N 除以R ，记下所得的商和余数2） 将上一步所得的商再除以R ，记下所得商和余数 3） 重复做第2步直到商为04） 将各个余数转换成R 进制的数码，并按照和运算过程相反的顺序把各个余数排列起来，即为R 进制数。
例：427D=(?)H 解：427D=1ABH 例：427D=(?)O 解：427D=653O 例：11D=(?)B 解：11D=1011B2.纯小数转换纯小数转换，采用基数连乘法。
把十进制的纯小数M 转换成R 进制数的步骤： 1） 将M 乘以R ，记下整数部分2） 将上一步乘积中的小数部分再乘以R ，记下整数部分3） 重复做第2步，直到小数部分为0或者满足精度要求为止4） 将各步求得的整数转换成R 进制的数码，并按照和运算过程相同的顺序排列起来，即为所求的R 进制数。
计算机进制之间的相互转换一、进位计数制所谓进位计数制是指按照进位的方法进行计数的数制，简称进位制。
在计算机中主要采用的数制是二进制，同时在计算机中还存在八进制、十进制、十六进制的数据表示法。
下面先来介绍一下进制中的基本概念：1、基数数制是以表示数值所用符号的个数来命名的，表明计数制允许选用的基本数码的个数称为基数，用R表示。
例如：二进制数，每个数位上允许选用0和1，它的基数R＝2；十六进制数，每个数位上允许选用1，2，3，…，9，A，…，F共16个不同数码，它的基数R＝16。
2、权在进位计数制中，一个数码处在数的不同位置时，它所代表的数值是不同的。
每一个数位赋予的数值称为位权，简称权。
权的大小是以基数R为底，数位的序号i为指数的整数次幂，用i表示数位的序号，用Ri表示数位的权。
例如，543．21各数位的权分别为102、101、100、10-1和10-2。
3、进位计数制的按权展开式在进位计数制中，每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积，用Ki表示第i位的系数，则该位的数值为KiRi。
任意进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式。
二、计算机中的常用的几种进制。
在计算机中常用的几种进制是：二进制、八进制、十进制和十六进制。
二进制数的区分符用字母B表示，八进制数的区分符用字母O表示，十进制数的区分符用字母D表示或不用区分符，十六进制数的区分符用字母H表示。
1、二进制（Binary System）二进制数中，是按“逢二进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为0，1，二进制数的基为“2”，权是以2为底的幂。
2、八进制（Octave System）八进制数中，是按“逢八进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为0，1，2，3，4，5，6，7，八进制数的基为“8”，权是以8为底的幂。
3、十进制（Decimal System）十进制数中，是按“逢十进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，十进制数的基为“10”，权是以10为底的幂。
各种进制之间的转换方法
首先，我们来讨论二进制和十进制之间的转换方法。
二进制是计算机中最常用的进制，而十进制则是我们日常生活中最常见的进制。
在二进制和十进制之间进行转换时，最简单的方法是将二进制数按权展开，然后相加即可得到其对应的十进制数。
例如，二进制数1011可以按权展开为12^3 + 02^2 + 12^1 + 12^0，计算后得到对应的十进制数为11。
接下来是八进制和十进制之间的转换方法。
八进制是以8为基数的进制，而十进制是以10为基数的进制。
在八进制和十进制之间进行转换时，我们可以将八进制数按权展开，然后相加得到其对应的十进制数，或者将十进制数除以8并取余数得到其对应的八进制数。
然后是十六进制和十进制之间的转换方法。
十六进制是以16为基数的进制，常用于表示颜色、内存地址等信息。
在十六进制和十进制之间进行转换时，我们可以将十六进制数按权展开，然后相加得到其对应的十进制数，或者将十进制数除以16并取余数得到其对应的十六进制数。
除了以上介绍的进制之间的转换方法，我们还可以通过进制之
间的转换来进行加减乘除运算。
例如，在二进制中进行加法运算时，我们可以按位相加，并注意进位的处理；在十六进制中进行乘法运
算时，我们可以将十六进制数转换为十进制数后进行乘法运算，再
将结果转换回十六进制数。
总之，掌握各种进制之间的转换方法对于理解计算机原理和进
行编程是非常重要的。
通过本文的介绍，希望读者能够更好地理解
和运用各种进制之间的转换方法，从而提高自己在计算机科学和数
学领域的能力。
计算机进制之间的相互转换一、进位计数制所谓进位计数制是指按照进位的方法进行计数的数制，简称进位制.在计算机中主要采用的数制是二进制,同时在计算机中还存在八进制、十进制、十六进制的数据表示法。
下面先来介绍一下进制中的基本概念：1、基数数制是以表示数值所用符号的个数来命名的，表明计数制允许选用的基本数码的个数称为基数，用R表示。
例如:二进制数,每个数位上允许选用0和1，它的基数R＝2；十六进制数,每个数位上允许选用1，2，3，…,9，A，…，F共16个不同数码，它的基数R＝16。
2、权在进位计数制中,一个数码处在数的不同位置时,它所代表的数值是不同的.每一个数位赋予的数值称为位权，简称权。
权的大小是以基数R为底，数位的序号i为指数的整数次幂，用i表示数位的序号，用Ri表示数位的权.例如，543．21各数位的权分别为102、101、100、10-1和10—2.3、进位计数制的按权展开式在进位计数制中，每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积,用Ki表示第i位的系数，则该位的数值为KiRi。
任意进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式。
二、计算机中的常用的几种进制。
在计算机中常用的几种进制是：二进制、八进制、十进制和十六进制。
二进制数的区分符用字母B表示，八进制数的区分符用字母O表示，十进制数的区分符用字母D表示或不用区分符，十六进制数的区分符用字母H表示。
1、二进制（Binary System）二进制数中，是按“逢二进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为0，1，二进制数的基为“2”,权是以2为底的幂。
2、八进制（Octave System）八进制数中，是按“逢八进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为0，1，2，3,4，5，6，7,八进制数的基为“8”，权是以8为底的幂。
3、十进制（Decimal System）十进制数中，是按“逢十进一”的原则进行计数的.其使用的数码为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，十进制数的基为“10”，权是以10为底的幂。
计算机中数制之间的转换赵祖应（云南爱因森软件职业学院，云南昆明65000）摘要：由于二进制具有电路简单，易于表示，可靠性高，运算简单，逻辑性强等特点，所以在计算机中采用二进制来表示指令和存储数据，所以计算机只能识别二进制，由于人们所固有的习惯，我们需要的数据和信息，要用计算机来处理，那么必须把它转换成二进制。
关键字：数据单位；计数制与非计数制；进制的表示方法；数制之间的转换一、数据的表示单位我们要处理的信息在计算机中常常被称为数据。
所谓的数据，是可以由人工或自动化手段加以处理的那些事实、概念、场景和指示的表示形式，包括字符、符号、表格、声音和图形等。
数据可在物理介质上记录或传输，并通过外围设备被计算机接收，经过处理而得到结果，计算机对数据进行解释并赋予一定意义后，便成为人们所能接受的信息。
计算机中数据的常用单位有位、字节和字。
1. 位(bit)计算机中最小的数据单位是二进制的一个数位，简称为位。
正如我们前面所讲的那样，一个二进制位可以表示两种状态(0或1)，两个二进制位可以表示四种状态(00、01、10、11)。
显然，位越多，所表示的状态就越多。
2. 字节(Byte)字节是计算机中用来表示存储空间大小的最基本单位。
一个字节由8个二进制位组成。
例如，计算机内存的存储容量、磁盘的存储容量等都是以字节为单位进行表示的。
除了用字节为单位表示存储容量外，还可以用千字节(KB)、兆字节(MB)以及十亿字节(GB)等表示存储容量。
它们之间存在下列换算关系：1B=8bits1KB=210B=1024B1MB=210KB=220B=1048576B1GB=210MB=230B=1073741824B3. 字(Word)字和计算机中字长的概念有关。
字长是指计算机在进行处理时一次作为一个整体进行处理的二进制数的位数，具有这一长度的二进制数则被称为该计算机中的一个字。
字通常取字节的整数倍，是计算机进行数据存储和处理的运算单位。
计算机按照字长进行分类，可以分为8 位机、16位机、32位机和64位机等。
字长越长，那么计算机所表示数的范围就越大，处理能力也越强，运算精度也就越高。
在不同字长的计算机中，字的长度也不相同。
例如，在8位机中，一个字含有8个二进制位，而在64位机中，一个字则含有64个二进制位。
二、计数制与非计数制在人类历史发展的长河中，先后出现过多种不同的记数方法，古代“系绳计事”，当然文字出现后，采用符号的记数方式，其中有一些我们至今仍在使用当中，例如十进制和六十进制、二十四进制等。
如今，大多数人使用的数字系统是基于10的。
这种情况并不奇怪，因为最初人们是用手指来数数的，要是人类进化成8个或12个手指，也许人类计数的方式会有所不同。
英语单词Digital(数字)可以指手指或脚趾，单词five(五)和单词fist(拳头)有相同的词根，出现这种情况并不是巧合。
与十进制不同，古代巴比伦人则是使用以60为基数的六十进制数字体系，六十进制迄今为止仍用于计时。
使用六十进制，巴比伦人把75表示成“1，15”，这和我们把75分钟写成1小时15分钟是一样的。
很长一段时间以来，罗马数字被认为用来做加减法运算非常容易，这也是罗马数字能够在欧洲被长期用于记帐的原因。
但使用罗马数字做乘除法则是很难的。
其实，许多早期出现的数字系统和罗马数字系统相似，它们在做复杂运算时存在一定的不足，随着时间的发展，逐渐被淘汰掉了。
三、进位制和非进位制对多种数制进行分析后，可将数制分为非进位制和进位制两种。
1. 非进位制及其特点非进位制的特点是：表示数值大小的数码与它在数中的位置无关。
典型的非进位是罗马数字。
例如，在罗马数字中：Ⅰ总是代表1，Ⅱ总是代表2，Ⅲ总是代表3，Ⅳ总是代表4，Ⅴ总是代表5等。
非进位表示数据不便、运算困难，现已基本不用。
2. 进位制及其特点进位制的特点是：表示数值大小的数码与它在数中所处的位置有关。
例如，十进制数123.45，数码1处于百位上，它代表1×102=100，即1所处的位置具有102权；2处于十位上，它代表2×101=20，即2所处的位置具有101权；3代表3×100=3；而4处于小数点后第一位，代表4×10-1=0.4；最低位5处于小数点后第二位，代表5×10-2=0.05。
如上所述，数据用少量的数码按先后位置排列成数位，并按照由低到高的进位方式进行计数，我们将这种表示数的方法称之为进位制。
在进位中，每种数制都包含有几个基本要素。
数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值,这些数字符号就叫“数码”。
在R（R>1）进制中数码为0,1……R-1（其中十六进制数为：0，1，2……9，A，B，C，D，E，F）。
基数：中所用到的数码的个数。
例如，十进制的基数为10。
位权：一个数码处在某个位上所代表的数值是其本身的数值乘上所处数位的一个固定常数，这个不同数位的固定常数称为位权。
说明，不管是任何数制，只是表示该数的方式不同，但该数的大小始终不变，所以它们必然可以相互转换。
3、计算机处理的数据分为数值型和非数值型两类。
数值型数据指数学中的代数值，具有量的含义，且有正负之分、整数和小数之分；而非数值型数据是指输入到计算机中的所有信息，没有量的含义，如数字符号0 ～9、大写字母A ～Z或小写字母a ～z、汉字、图形、声音及其一切可印刷的符号+、-、！、#、%、》… … 等。
在计算机科学中，常用的数制是十进制、二进制、八进制、十六进制四种。
人们习惯于采用十进位，简称十进制。
但是由于技术上的原因，计算机内部一律采用二进制表示数据，而在编程中又经常使用十进制，有时为了表述上的方便还会使用八进制或十六进制。
因此，了解不同及其相互转换是十分重要的。
四、为什么计算机中信息处理和数据的表示都采用二进制呢？数值在计算机中表示形式为机器数,计算机只能识别0和1,使用的是二进制,而在日常生活中人们使用的是十进制,"正如亚里士多德早就指出的那样,今天十进制的广泛采用,只不过我们绝大多数人生来具有10个手指头这个解剖学事实的结果.尽管在历史上手指计数(5,10进制)的实践要比二或三进制计数出现的晚."(摘自<<数学发展史>>).在日常生活中人们并不经常使用二进制，因为它不符合人们的固有习惯。
但在计算机内部的数是用二进制来表示的，这主要有以下几个方面的原因。
1、电路简单，易于表示计算机是由逻辑电路组成的，逻辑电路通常只有两个状态。
例如开关的接通和断开，晶体管的饱和和截止，电压的高与低等。
这两种状态正好用来表示二进制的两个数码0和1。
若是采用十进制，则需要有十种状态来表示十个数码，实现起来比较困难的。
2、可靠性高两种状态表示两个数码，数码在传输和处理中不容易出错，因而电路更加可靠。
3. 运算简单二进制数的运算规则简单，无论是算术运算还是逻辑运算都容易进行。
十进制的运算规则相对烦琐，现在我们已经证明，R进制数的算术求和、求积规则各有R(R+1)/2种。
如采用二进制，求和与求积运算法只有3个，因而简化了运算器等物理器件的设计。
4. 逻辑性强计算机不仅能进行数值运算而且能进行逻辑运算。
逻辑运算的基础是逻辑代数，而逻辑代数是二值逻辑。
二进制的两个数码1和0，恰好代表逻辑代数中的“真”(True)和“假”(False)。
由于二进制具有这么多的优点，所以计算机中的数据和信息都采用二进制，当然输入到计算机中的任何数值型和非数值型数据都必须转换为二进制。
五、常用进制的表示方法方法一：把该数用小括号括起来在小括号的右下脚标明该进制的基数，如：(123.23)10说明数123.23为十进制数。
如果是R进制，则表示为（……）R-1。
方法二：在该数的后面加上相应的大写字母表示相应的进制。
在计算机中，常常用到的有二进制、八进制、十进制、十六进制。
分别用字母B(Binary)表示二进制（如：1110101.1101B为二进制数），用字母Q或者O( Octal)表示八进制（如：123Q为八进制数），用字母D(Decimal)表示十进制（如：123D为十进制数），用字母H(Hexadecimal)表示十六进制（如：123ABH为十六进制数）。
六、数制之间的相互转换1、非十进制数（R进制）转换成十进制数方法：按照位权展开求和（以二进制转换成十进制为例）扩展到一般形式，一个R进制数，基数为R，用0，1，…，R-1共R个数字符号来表示，且逢R进一，因此，各位的位权是以R为底的幂。
一个R进制数的按位权展开式为：(Ｎ)R＝k n×R n +k n-1×R n-1 +…+k0×R0 +k-1×R-1 +k-2×R-2 +…+k-m×R-m。
如：十进制数1999.123=1*103+9*102+9*102+9*101+1*10-1+2*10-2+3*10-3=1999.123D从该例子可以看出，任何一个十进制数都可以按照位权展开求和，而且等式的两边的结果是相等的。
那么对于二进制而言当然也可以。
如：1111011.010B=（）D按位权展开为：1*26+1*25+1*24+1*23+0*22+1*21+1*20+0*2-1+1*2-2+0*2-3结果为123.375D 所以1111011.010B=(123.375)D（1111.11）2= 1×23+1×22+1×21+1×20 +1×2-1+1×2-2=15.75D延伸：八进制、十六进制等R进制转换成十进制的方法为：先为该数进行标位（方法：以小数点为分界限，整数部分方向从右向左从0，1……进行标位，小数部分从左向右从-1，-2……进行标位），按照位权展开求和就完成了又如：将(110.101)2、(16.24)8、(5E.A7)16转化为10进制数。
(A10B.8）16=10×163+1×162+0×161+11×160 +8×16-1= 41227.5D(110.101)=1×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=6.625D2=1×81+6×80+2×8-1+4×8-2=14.3125D(16.24)8(5E.A7)=5×161+14×160+10×16-1+7×16-2=94.6523D(近似数)162、十进制转换成非十进制（R进制）（以十进制转换成二进制为主要例子）方法：将十进制数转化为Ｒ进制数，只要对其整数部分，采用除以Ｒ取余法(余数为0为止)，最后将所取余数按逆序排列。
