考研专业课郑君里版《信号与系统》第二章补充习题——附带答案详解

第二章 连续时间系统的时域分析

1．已知连续时间信号1()e ()t f t u t -=和2()e ()t f t u t =-，求卷积积分12()()()f t f t f t =*，并画出()

f t 的波形图。

解：1212()()()()()f t f t f t f t f d τττ∞

-∞

=*=

-?

反褶1()f τ得1()f τ-，右移t 得11[()]()f t f t ττ--=-，作出

2()f τ图形及不同t 取值的1()f t τ-图形，由此可得：

当0t ≤时，

21()e e e

e e 2

t

t

t t

t f t d d τττττ---∞

-∞

===

??

当0t ≥时，

0021

()e e e e e 2

t t t f t d d τττττ----∞-∞===??

综上，||

111()e ()e ()e 222

t t t f t u t u t --=-+=

()f t 是个双边指数函数。

讨论：

当1()f t 、2()f t 为普通函数（不含有()t δ、()t δ'等）时，卷积结果()f t 是一个连续函数，且()f t 非零取值区间的左边界为1()f t 、2()f t 左边界之和，右边界为1()f t 、2()f t 右边界之和，也就是说，()f t 的时宽为1()f t 、2()f t 时宽之和。

τ

t

t

t

2．计算题图2（a ）所示函数)(1t f 和)(2t f 的卷积积分)()()(21t f t f t f *=，并画出)(t f 的图形。

解法一：图解法

1212()()()()()f t f t f t f t f d τττ∞

-∞

=*=-?

其中1()f t τ-的波形见题图2(b)，由此可得： 当10t +≤，即1t ≤-时，()0f t = 当011t ≤+≤，即10t -≤≤时，1

20

()2(1)t f t d t ττ+=

=+?

当11t +≥但10t -≤，即01t ≤≤时，1

()21f t d ττ==?

当011t ≤-≤，即12t ≤≤时，1

21

()21(1)t f t d t ττ-==--?

当11t -≥，即2t ≥时，()0f t =

综上，2

20

,1,2(1),10()1

,011(1),12

t t t t f t t t t ≤-≥??+-≤≤?

=?≤≤??--≤≤? ()f t 波形见题图2(c)。

解法二：利用卷积的微分积分性质求解

)(1t f 是个矩形脉冲，其导数只含有冲激函数。

1212()()()()t

d f t f t f t f d dt ττ-∞????*=*?????????

1()(1)(1)d

f t t t dt

δδ=+-- 记 232,01

()()1,1

t

t t f t f d t ττ-∞

?≤≤=

=?

≥??

则 []3()(1)(

1)()

f t t t f t δδ

=+--*

33(1)(1)f t f t =+--

题图2(a)

t

t

()f t τ-

题图2(b)

τ

t

t

题图2(c)

3．)(1t f 、)(2t f 波形如题图3所示，)()()(21t f t f t f *=。则()f t 不为零的时间范围是 （1） ，

()f t 取最大值的时刻是 （2） ，()f t 的最大值是 （3） 。

解：本题不需要先求出完整的卷积结果()f t 的波形后再作答。（1）47t ≤≤；（2）

12()()()f t f t f d τττ∞

-∞

=-?

，即是求12()()f t f ττ-包围图形的面积。当1()f t τ-移至45τ≤≤区间上

时，12()()f t f ττ-包围图形的面积最大，此时对应6t =；（3）max ()2214f t =??=。

4．矩形脉冲信号1()f t 、2()f t 如题图4(a)所示（21ττ>），求卷积积分12()()()f t f t f t =*，并画出卷积结果的波形。

解：本题除可用最基本的图解法求解，还可利用微分积分性质求解。

1212()()()()()t d f t f t f t f d f t dt ττ-∞????=*=*????????

? 记 31()()t

f t f d ττ-∞

=

?

，

22222()()()22

d

f t A t A t dt ττδδ=+-- 则 2

232()()()()2

2f t f t A t t ττδδ??

=*+

--

???

?22233()()22A f t f t ττ?

?=+--???

? 相应波形及卷积结果如题图4(b)所示，卷积结果()f t 是个梯形脉冲。

讨论：当12ττ=时，卷积结果()f t 将是一个三角形脉冲。由此可见，两个时间宽度相等的矩形脉冲的卷积结果为一个三角形脉冲，而两个时间宽度不相等的矩形脉冲的卷积结果为一个梯形脉冲。

t

题图4(a)

t

题图3

5．计算卷积积分12()()()f t f t f t =*，其中1()sgn()f t t =，2()e ()t f t u t -=。

解：为了能利用卷积的基本公式，将符号函数)sgn(t 用()u t 表示为sgn()2()1t u t =-。 则 ()s g n ()e ()[2()1]e

t t f t t u t u t u t --=*=-* 2()e ()1e ()1

,02(1e )()112e

,0

t t t

t

u t u t u t t u t t ----=*-*-? 其中1e ()t u t -*用解析法计算如下：0

1e ()e e 1t

u t d ττ

τ∞

∞---*=

=-=?

讨论：本题看似可用微分积分性质求解

12()()[sgn()][e ()]2()[(1e )()]2(1e )()

t t t t d d

f t f d t u d dt dt

t u t u t τττττ

δ--∞-∞--*=*=*-=-?? 显然结果不等于12()()f t f t *，这是因为01)()(21≠-=*-∞=t t f t f ，从而使

[]1212121212()()[()()]()()()()()()

t t t df t d

f d f f d dt d f t f t f t f t f t f t ττττττ-∞-∞=-∞*=*=*-*≠*??

那么，在求得正确的卷积结果之前，又怎么判断-∞=*t t f t f )()(21是否等于0呢？从卷积的定义不难得到：只有0)()(21==-∞=-∞=t t t f t f ，才会有12()()0t f t f t =-∞*=成立。

也就是说，公式ττd f dt

t df t f t f t

?∞-*=

*)()()()(2121成立的条件是0)()(21==-∞=-∞=t t t f t f ，这一点是在使用卷积的微分积分性质时要特别注意的。

6．求卷积积分()[sin()()]()f t t u t u t π=*，并画出卷积结果的波形。

解：可以借助于微分积分性质求解。

2

题图4(b)

t

()[sin()()]()f t t u t u t π=*[sin()()]()t

u d t πτττδ-∞

=*?

[sin()()]t u d πτττ-∞

=?0

[sin()]()t

d u t πττ=?1

[1cos()]()t u t ππ

=

-

7．已知1()()(e )()t f t tu t t u t -*=+，求1()f t 。

解：从题面上看，这是一个解卷积的问题。连续时间信号的解卷积在时域内没有通用的计算方法，但对某些特别形式的信号可利用卷积积分的性质求之。

利用卷积的微分特性，有

22

122()[()][(e )()]t d d f t tu t t u t dt dt

-*=+

即 2112()()()[(e )()]()e ()t t

d f t t f t t u t t u t dt

δδ--'*==+=+

当然本题也可以用拉氏变换法求解。

8．一线性时不变的连续时间系统，其初始状态一定，当输入)()(1t t e δ=时，其全响应1

()3e ()t

r t u t -=-；当输入2()()e t u t =时，其全响应2()(15e )()t r t u t -=-。求当输入()()e t tu t =时的全响应。

解：)(1t r 是在)(t δ激励下的全响应，)(2t r 是在()u t 激励下的全响应，它们可以分别表示为零输入

响应)(t r zi 与零状态响应)(t h 、)(t g 之和。

1()()()3e ()t zi r t r t h t u t -=+=- (a) 2()()()(15e )()t zi r t r t g t u t -=+=- (b)

用式(a)减去式(b)，得

()()(2e 1)()t h t g t u t --=-

即

()()(2e 1)()t d

g t g t u t dt

--=- (c)

t

题图6

下面求解方程(c)。

由特征方程01=-α，解出特征根1=α

故齐次解 ()e t h g t A =

设特解12()e t p g t B B -=+，代入式2-21(c)，得 112e e 2e 1t t t B B B ------=-

解出 11-=B ，12=B

故 ()e 1

t

p g t -=-+ 完全解 ()()()e e t t

p h g t g t g t A -=+=-+

由0)0()0(==-+g g ，得出0=A 故 ()(1e )()t g t u t -=-

进一步求出 2()()()4e ()t zi r t r t g t u t -=-=-， ()()e ()

t

d

h t g t u t dt

-=

= 由激励()()e t tu t =引起的全响应3()()()()zi r t r t e t h t =+*

4e ()(1e )()(13e )()t t t u t t u t t u t ---=-+-+=--

其中 ()()()e ()()(1)()t t e t h t tu t u t u t e u t --*=*=*-

()(1e )()(1e )()t t tu t u t t u t --=--=-+

9．电路如题图9所示，其中1R =Ω，1H L =，激励电压2()e

t

e t -=。试求电阻R 上的输出电压()R v t 。

解：本题显然是求解零状态响应，可用时域法或拉氏变换法求解。 解法一：时域法

先列写出描述系统的微分方程 ()()()R R d

v t v t e t dt

+= 系统的冲激响应 ()e ()t

h t u t -= 则 2()()()

e e ()

t

t R v t e t h t u t --=*=* 22e ()e ()e ()e ()t t t t u t u t u t u t ---=*+-*

221

[e e ]()[e ()e ()]3

t t t t u t u t u t ---=-+-+

2214

e ()[e e ]()33

t t t u t u t --=-+- e (t )

题图9

+

-

()R v t

其中2e ()e ()t t u t u t --*可用图解法计算之。

解法二：拉氏变换法

由于本题的激励信号是个双边函数，所以需要用双边拉氏变换。

系统函数 1

()1

R H s sL R s ==++ ，1σ>-

2211

()[()][e ()e ()]22

t t E s e t u t u t s s -==+-=-+-L L ，22σ-<<

111()()()[]122

R V s H s E s s s s ==?-++- 1141132312

s s s =-?+?--++ ，12σ-<<

故 1()[()]R R v t V s -=L 2214

e ()[e e ]()33

t t t u t u t --=-+-

10．题图10所示为线性时不变系统框图，已知当激励为阶跃信号()()e t u t =时，系统的全响应为

3()(1e 3e )()t t r t u t --=-+

（1）系统框图中的参数a ，b 和c 的值； （2）求系统零输入响应()zi r t 。

解：（1）由方框图写出描述系统的微分方程为

22

22()()()()()d d d r t a r t br t e t ce t dt dt dt

--=+ (a) 由此写出系统的特征方程

02=--b a αα (b)

另外，由()()e t u t =时的全响应3()(1e 3e )()t t

r t u t --=-+，可知系统的特征根为

3,121-=-=αα

即系统的特征方程为

034)3)(1(2=++=++αααα (c)

对比式(b)、(c)，可得 3,4

-=-=b a

将特解()()p r t u t =和激励()()e t u t =代入微分方程(a)，可解得3=-=b c 。

题图10

微分方程(a)成为 22

22()4()3()()3()d d d r t r t r t e t e t dt dt dt

++=+

（2）先求出()()e t u t =激励下的零状态响应

3()()()(12e 2e )()t t zs r t u t h t u t --=*=-+

其中 3()()(2e 6e )()t t h t t u t δ--=+-可用时域法或拉氏变换法求之。 则零输入响应 3()()()(e e )()t t zi zs r t r t r t u t --=-=+

11．某线性时不变因果连续时间系统，激励()()(1)e t t t δδ=+-产生的零状态响应

()()(1)r t u t u t =--，试求系统的单位冲激响应()h t 。

解法一：时域作图法 因为 ()()(1)e t t t δδ=+-

所以 ()()

(1)r t h t h t =+- 由于()h t 在0

()h t 的波形，……。结果如题图11所示。

解法二：拉氏变换法

()[()]1e s E s e t -==+L

1e ()[()]s

R s r t s

--==L

则 ()1e

()()(1e )

s

s R s H s E s s ---==

+ 2212e +e 11e s s s

s ----=?-

记 21

112e e

()[

]()2(1)(2)

s s h t u t u t u t s

----+==--+-L 则 1

1

111200

1

()[()]()[]()(2)(2)1e s

n n h t H s h t h t t n h t n δ∞∞

---====*=*-=--∑∑L L 题图11

t

t

12．已知某线性时不变因果连续时间系统，当输入信号为()e t 时的输出信号为()r t 。试用时域法求：（1）该系统的单位阶跃响应()g t ，并画出波形；

（2）在系统输入为1()e t 时的输出信号1()r t ，并画出波形。

解：注意本题要求用时域法求解。 （1）解法一：作图法

因为 ()()

(2)e t u t u t =-- 所以 ()()

(2)r t g t g t =-- 由于()g t 在0

值，由此可得，在02t <<内，()()g t r t =；在24t <<内，

先画出(2)g t -的波形，然后得()()(2)g t r t g t =+-；类推可得到46t <<内(2)g t -、()g t 的波形，……。结果如题图12(b)所示。

解法二：反卷积法

由于()()()r t e t h t =*，所以可以先反卷积得到单位冲激响应()h t ，()()t

g t h d ττ-∞

=?

。

利用题4的结论不难得出()h t 是个宽度为1的矩形脉冲，如题图12(c)所示。

()()(1)h t u t u t =--

()()()(1)(1)t

g t h d tu t t u t ττ-∞

==---?

（2）11()()()r t h t e t =*

可直接用基本的图解法计算之，或用性质11()()()t d

r t h t e d dt

ττ-∞=*?求解。

计算结果11

()[1cos()][()(2)]r t t u t u t ππ

=---，波形见题图12(d)。

t

题图12(c)

题图12(d)

t

t

题图12(a)

t

t

t

题图12(b)

13．某线性时不变因果连续时间系统，当输入信号为()()(2)e t u t u t =--时的输出信号为

()s i n ()()s i n [(1)](

r t t u t t u t ππ=+--，试求： （1）该系统的单位冲激响应()h t ，并画出波形；

（2）在系统输入为1()()(1)e t u t u t =--时的输出信号1()r t ，并画出波形。

解法一：时域作图法

（1）因为 ()()(2)

e t u t u t =-- 所以 ()()

(2)r t g t g t =-- 用类似于题12的方法可作出()g t 的波形图，再由()()d

h t g t dt

=

可得()h t 的波形图，如题图13所示。

（2）显然有 1()()(1)r t g t g t =--，可直接画出1()r t 的波形，见题图13。

解法二：拉氏变换法 （1）先求系统函数()H s

222[1e ]

()1

()1()1e

(1e )s s

s R s s s H s E s s s

π

ππ

π---++=

=

=

?+-- 则 1()[()]

h t H s -=L 0

cos()()()

cos[()]()

n n t u t t n t n u t n ππδππ∞

=∞

==*-=--∑∑

（2）11()()()R s H s E s =

2222

11e 1e s

s s s s s ππ

ππ---=

??=+-+

111()[()]sin()()r t R s t u t π-==L

相比较而言，拉氏变换法更为方便。

题图13

t

14．已知一个以微分方程

()2()(1)d

r t r t e t dt

+=-和(0)1r -=的起始条件表示的连续时间因果系统。试求当输入为()sin(2)()e t t u t =时该系统的输出()r t ，并指出零输入响应、零状态响应以及暂态响应、稳态响应分量。

解：本题的特别之处在于方程右端是(1)e t -而不是我们熟悉的()e t 形式。这相当于系统将激励延时一个单位后再开始作用，对求()zi r t 无影响，但()zs r t 将相应产生延时。

（1）先求()zi r t

()zi r t 满足 ()2()0(0

)(0)1z i

z i zi d

r t r t dt r r +-?+=???==? 可解得 2()e ,0

t

zi r t t -=≥ （2）再求()zs r t

设有零状态响应1()zs r t 满足 11()2()()

()sin(2)()

zs zs d

r t r t e t dt e t t u t ?+=???=?

则由系统的时不变性可得 1()(1)zs zs r t r t =- 用时域法或拉氏变换法求得 211

()[s i n (2)c o s (2)e ]()4

t

zs r t t t u t -=

-+

则 2(1)

11

()(1){s i n [2(1)]c o s [2(1)]e ]}(

1)

4

t z s z s r t r t t t u t --=-

=---+-

全响应 ()()

()

z i z s

r t r t r t =+ 22(1)22(1)1

e (){sin[2(1)]cos[2(1)]e ]}(1)4

1

1

=e ()e (1){sin[2(1)]cos[2(1)]}(1)4

4

t t t t u t t t u t u t u t t t u t ------=+

---+-+-+

----零输入响应

零状态响应

暂态响应

稳态响应

15．已知描述连续时间线性时不变系统的微分方程为

2222()6()5()()2()()d d d d r t r t r t e t e t e t dt dt dt dt

++=-+ 其中22()e ()2e ()t

t

e t u t u t -=-+，(0)4r -=-、(0)6r +'=，求系统的完全响应()r t 。

解：先由冲激函数匹配法得到完整的0-状态和0+状态，然后分别在0t <和0t >时间范围内用

()()()h p r t r t r t =+求解。

（1）确定0-状态和0+状态

22()e ()2e ()t t e t u t u t -=-+

22()2e ()4e ()()t t d

e t u t u t t dt

δ-=--+ 2

222()4e ()8e ()6()()t t d e t u t u t t t dt

δδ-'=-+-+ 则 2222()6()5()e ()18e ()8()()t t

d d r t r t r t u t u t t t dt dt δδ-'++=-+-+ (a)

在+-<<00t 内，设 2

2()()()()d r t a t b t c u t dt

δδ'=++? (b)

则

()()()d

r t a t b u t dt

δ=+? (c) ()()r t a u t =? (d)

将式 (b)、(c)、(d)代回式(a)式，得

()(6)()(65)()()8()17()a t b t c b a u t t t u t δδδδ''+++++?=-+?

比较上式两端()t δ'、()t δ项的系数，有

168a b =??

+=-?

1

14a b =???=-? 故 (0)(0)3r r a +-=+=-，(0)(0)20r r b -+''=-=。 至此得到系统的0-状态为 (0)

4r -=-、(0)20r -'= 0+状态为 (0)

3r +=-、(0)6r +'= （2）求0t <内的响应()r t

系统的特征方程 2

650αα++= 解得特征根 11α=-、25α=-

故设齐次解 512()e e

t

t

h r t A A --=+

据方程(a)右端自由项形式设0t <内的特解 21()e t

p r t B =

代入 222()6()5()e t

p p p

d d r t r t r t dt dt

++= 得 1121B =

故 52121()()()e e

e 21

t

t

t

h p r t r t r t A A --=+=++

进一步由（1）所得0-状态可确定出 1112A =-、2111

28

A =-

即0t <内的响应 5211111()e e e ,0122821

t t t

r t t --=--

+< （3）求0t >内的响应()r t 设齐次解 534()e e t t h r t A A --=+

据方程(a)右端自由项形式设0t >内的特解 22

()e t

p r t B -= 代入 222()6()5()18e t

p p p d d

r t r t r t dt dt

-++=

得 26B =-

故 5234()()()e e

6e t

t

t h p r t r t r t A A ---=+=+-

进一步由（1）所得0+状态可确定出 394A =、43

4

A = 即0t >内的响应 5293()e e 6e ,044

t t

t r t t ---=

+->

综合以上结果，得完全响应

52521111193()(e e e )()(e e 6e )()12282144

t t t t t t r t u t u t -----=-

-+-++-

第二章1信号与系统课后答案

第二章 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入相应（1）y’’(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t), y(0-)=1, y’(0-)=-1 解：微分方程对应的特征方程为λ2+5λ+6=0 其特征根为λ1=-2，λ2=-3,系统的零输入响应可写为 y zi (t)=C1e-2t+C2e-3t 又(0-)=y(0-)=1, ()=()=-1,则有 1=+ -1=-2-3 由以上两式联立，解得=2=-1 即系统的零输入响应为(t)=2-,t (2) 微分方程的特征方程为 其特征根系统的零输入响应可写为 又()=()=-2,则有 )= 以上两式联立，解得 因此系统的零输入响应为， (3) 微分方程对应的特征方程为

其特征根为=-1，系统的零输入响应可写为 又)=()=则有)=，()=-=1 以上两式联立，解得 因此系统的零输入响应为 , (4) 微分方程对应的特征方程为 其特征根为系统的零输入响应可写为 又)=()=则有)=()==0 因此系统的零输入响应为 (5) 微分方程对应的特征方程为

其特征根为, 系统的零输入响应可写为 + 又)=()= 则有 )= () = 以上三式联立，解得 ， 因此系统的零输入响应为 ,t 已知描述系统的微分方程和初始态度如下，试求其 (1) 输入则方程右端不含冲激函数项，则f(t)及其导数在t=0处均不发生跃变，即 (2) 将代入微分方程，有 ○1 由于方程右端含有项，则，设

(t)+ ○2其中不含及其导数项。 对○2式两边从-到t积分，得 (t)+b+○3 其中(t)，而(t)=(故不含及其导数项。 同理，对○3式两边从-到t积分，得 ○4 其中及其导数项。 将○2○3○4式代入○1式，整理得 a(t)+(8a+6b+c)+ 比较上式两端及其各阶导数前的系数，有 a=1 6a+b=0 8a+6b+c=0 以上三式联立，解得 a=1,b=-6,c=28 对○2○3两式两端从积分，得 =b=-6 则有

信号与系统第二章

2.1 引言 连续时间系统处理连续时间信号，通常用微分方程来描述这类系统，也就是系统的输入输出之间通过他们时间函数及其对时间t的各阶导数的线性组合联系起来。 输入与输出只用一个高阶的微分方程相联系，而且不研究内部其他信号的变化，这种描述系统的方法称为输入——输出法。 此处的分析方法有很多，其中时域分析法不通过任何变换，直接求微分方程，这种方法直观，物理概念清楚，是学习各类变换域分析方法的基础。系统时域分析法包含两方面内容，一是微分方程的求解，另一是已知系统单位冲激响应，将冲激响应与输入激励信号进行卷积，求出系统的输出响应。其中第一种方法在高等数学中有详细的解释，在这里主要是解释其物理含义，并建立零输入响应和零状态响应两个重要的基本概念。虽然卷积只能用于系统的零状态响应，但他的物理概念明确。。。。。。。。。。。主要的是卷积是时域和频域之间的纽带，通过它把变换域分析赋以清晰的物理概念。 2.2 微分方程的建立与求解

激励信号为e(t)，系统响应为r(t)。 由时域经典解法，方程式的完全解由两部分组成：齐次解与特解。齐次解解法： 代入： 化简为： 特征根为：

所以微分方程的齐次解为： 其中常数A由初始条件决定。 如果有重根，即： a1相应于重根部分有k项： 特解解法：特解rp(t)的函数形式与激励函数有关，将激励e(t)代入方程式，求特解方程的待定系数，即可给出特解。 完全解： 一般需要给出初始条件才能求解系数

因此可以求出常数A a值构成的矩阵称为范德蒙德矩阵. 齐次解表示系统的自由响应，特征根表示系统的“固有频率”，特解称为系统的强迫响应，强迫响应只与激励函数的形式有关。 r(t) = rh(t) + rp(t) 2.3 起始点的跳变从0-到0+

信号与系统第二章答案

2-1 绘出下列各时间函数的波形图。 （1）1()(1)f t tu t =- （2） 2()[()(1)](1) f t t u t u t u t =--+- （3）3()(1)[()(1)]f t t u t u t =---- （4）4()[(2)(3)]f t t u t u t =--- （5）5()(2)[(2)(3)]f t t u t u t =---- （6）6()()2(1)(2)f t u t u t u t =--+- 解： 2-5 已知()f t 波形如图题2-5所示，试画出下列信号的波形图。 t

图 题2-5 （3）3()(36) f t f t =+ （5）51 1()3 6f t f t ??= -- ? ?? 解： t t 2-6 已知()f t 波形如图题2-6所示，试画出下列信号的波形图。 图 题2-6 （4）4()(2)(2)f t f t u t =-- （6）6()(1)[()(2)]f t f t u t u t =--- 解： 2-7 计算下列各式。 （1） 0()() f t t t δ+ （2）00()()d f t t t t t δ∞ -∞ +-? （3）2 4 e (3)d t t t δ-+? （4）0 e sin (1)d t t t t δ∞ -+? （5） d [ e ()] d t t t δ- （6）0()()d f t t t t δ∞ -∞ -? （7）0()()d f t t t t δ∞ -∞ -? （8）00()d 2t t t u t t δ∞ -∞ ??-- ?? ? ? （9）00()(2)d t t u t t t δ∞ -∞ --? （10）(e )(2)d t t t t δ∞ -∞ ++? （11）(sin )d 6t t t t δ∞ -∞ π? ?+- ???? （12） j 0e [()()]d t t t t t Ωδδ∞ --∞ --? 解：(1) 原式0()()f t t δ=

信号与线性系统题解 阎鸿森 第二章

信号与线性系统题解 阎鸿森 第二章 习题答案 2.1 (1) 已知连续时间信号()x t 如图P2.1(a)所示。试画出下列各信号的波形图，并加以标 注。 (a) (2)x t - (b) (1)x t - (c) (22)x t + (2) 根据图P2.1(b)所示的信号()h t ，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) (3)h t + (b) (2)2 t h - (c) (12)h t - (3) 根据图P2.1(a)和(b)所示的()x t 和()h t ，画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) ()()x t h t - (b) (1)(1)x t h t -- (c) (2)(4)2 t x h t -+ 图P2.1 解：(1) 各信号波形如下图所示：

(a) (b)(c) 1 2 (2)x t -(1)x t -(22)x t +t t t 22 22111 11210 01 -1-1 -2 -2 -3 5 (2) 各信号波形如下图所示： (a) (b)(c) 12 12 -32 (3)h t +(2)2t h -(12) h t -t t t 00 1 1 1 12468 1-2-3-4-5- (3) 各信号波形如下图所示： ()()x t h t -(1)(1)x t h t --(2)2 t x -(a) (b) (c) t t t ∴(2/2)(4)0 x t h t -+=00 111112 2222 2 1-1-4 6 2 - 2.2 已知信号(52)x t -的波形图如图P2.2所示，试画出()x t 的波形图，并加以标注。 (52) x t -t 3252 1123 图P2.2 解：波形如下图所示：

南航金城信号与线性系统课后答案 第二章 连续系统的时域分析习题解答

X 第二章 连续系统的时域分析习题解答 2-1 图题2-1所示各电路中，激励为f (t )，响应为i 0(t )和u 0(t )。试列写各响应关于激励微分算子方程。 解： . 1)p ( ; )1(1)p ( , 111 , 1 111)( )b (; 105.7)625(3 102 ; )(375)()6253(4) ()()61002.041( )a (0202200 204006000f i p f p u p f p p p u i f p p p p p f t u pf i p pu i t f t u p t f t u p =+++=++?++=+=+++= ++= ?=+??==+?=++-- 2-2 求图题2-1各电路中响应i 0(t )和u 0(t )对激励f (t )的传输算子H (p )。 解：. 1 )()()( ; 11)()()( )b (; 625 3105.7)()()( ; 6253375)()()( )a (22 0 20 40 0 +++==+++== +?==+== -p p p p t f t i p H p p p t f t u p H p p t f t i p H p t f t u p H f i f u f i f u 2-3 给定如下传输算子H (p )，试写出它们对应的微分方程。 . ) 2)(1() 3()( )4( ; 323)( )3(; 3 3)( )2( ; 3)( )1( +++=++=++=+= p p p p p H p p p H p p p H p p p H 解：; 3d d 3d d )2( ; d d 3d d )1( f t f y t y t f y t y +=+=+ . d d 3d d 2d d 3d d )4( ; 3d d 3d d 2 )3( 2222t f t f y t y t y f t f y t y +=+++=+ 2-4 已知连续系统的输入输出算子方程及0– 初始条件为： . 4)(0y ,0)(0y )y(0 ),()2(1 3)( )3(; 0)(0y ,1)(0y ,0)y(0 ),()84() 12()( )2(; 1)(0y ,2)y(0 ),()3)(1(4 2)( )1(---2 ---2 --=''='=++==''='=+++-=='=+++= t f p p p t y t f p p p p t y t f p p p t y f (u 0(t ) (b) u 0(t ) (a) 图题2-1

信号系统第二章(第2-4讲)

第二章 连续时间系统的时域分析 §2-1 引 言 线性连续时间系统的时域分析，就是一个建 立和求解线性微分方程的过程。 一、建立数学模型 主要应用《电路分析》课程中建立在KCL 和 KVL 基础上的各种方法。 线性时不变系统的微分方程的一般形式可以 为： )()(...)()()()(...)()(0111101111t e b t e dt d b t e dt d b t e dt d b t r a t r dt d a t r dt d a t r dt d m m m m m m n n n n n ++++=++++------ 二、求解（时域解） 1、时域法 将响应分为通解和特解两部分： 1） 通解：通过方程左边部分对应的特征方程所得 到的特征频率，解得的系统的自然响应（或自 由响应）； 2） 特解：由激励项得到系统的受迫响应；

3）代入初始条件，确定通解和特解中的待定系数。 经典解法在激励信号形式简单时求解比较简单，但是激励信号形式比较复杂时求解就不容易，这时候很难确定特解的形式。 2、卷积法（或近代时域法，算子法） 这种方法将响应分为两个部分，分别求解： 1）零输入响应：系统在没有输入激励的情况下，仅仅由系统的初始状态引起的响应 r )(t ； zi 2）零状态响应: 状态为零（没有初始储能）的条件下，仅仅由输入信号引起的响应 r )(t 。 zs ●系统的零输入响应可以用经典法求解，在其中 只有自然响应部分； ●系统的零状态响应也可以用经典法求解，但是 用卷积积分法更加方便。借助于计算机数值计算，可以求出任意信号激励下的响应（数值解）。 ●卷积法要求激励信号是一个有始信号，否则无

郑君里信号与系统习题答案

第三章 傅里叶变换 一.周期信号的傅里叶级数 二.傅里叶变换 例题 ?例题1：傅里叶级数——频谱图 ?例题2：傅里叶变换的性质 ?例题3：傅里叶变换的定义 ?例题4：傅里叶变换的性质 ?例题5：傅里叶变换的性质 ?例题6：傅里叶变换的性质 ?例题7：傅里叶变换的性质、频响特性 ?例题8：傅里叶变换的性质 ?例题9：抽样定理 –例题10：周期信号的傅里叶变换 例3-1 周期信号 1. 画出单边幅度谱和相位谱； ()? ? ? ?? --??? ??++=328cos 265sin cos 3ππt t t t f 形式 频谱：离散性、谐波性、收敛性 周期矩形脉冲信号的频谱特点 定义及傅里叶变换存在的条件 典型非周期信号的频谱 冲激函数和阶跃信号的傅里叶变换 性质→应用：调制和解调→频分复用 周期信号的傅里叶变换：由一些冲激函数组成 抽样信号的傅里叶变换→抽样定理→应用：时分复用

2. 画出双边幅度谱和相位谱。 单边幅度谱和相位谱 双边幅度谱和相位谱 例3-2 分析：f (t )不满足绝对可积条件，故无法用定义求 其傅里叶变换，只能利用已知典型信号的傅里叶 变换和性质求解。下面用三种方法求解此题。 方法一：利用傅里叶变换的微分性质 方法二：利用傅里叶变换的积分性质 方法三：线性性质 方法一：利用傅里叶变换的微分性质 要注意直流，设f A(t )为交流分量，f D(t )为直流分量，则 其中 ()? ?? ??+-+??? ??-++=ππππ328cos 2265cos cos 3t t t t f ? ?? ?? ++??? ??-+=38cos 2315cos cos 3ππt t t ()。的傅里叶变换求信号 )(ωF t f ()()()t f t f t f D A +=()()() ωωωD A F F F +=()()()[]2321=∞+∞-=f f t f D ()()ωπδω3=D F ()()t f t f A '='()??? ??-=' 211t G t f A ()ω ωωωj A e F j -?? ? ??=∴2Sa

信号与系统作业作业1(第二章)答案

第二章 作业答案 2–1 已知描述某LTI 连续系统的微分方程和系统的初始状态如下，试求此系统的零输入响应。 （1）)()(2)(2)(3)(t e t e t y t y t y +'=+'+'' 2)0(=-y ，1)0(-='-y 解： 根据微分方程，可知特征方程为： 0)2)(1(0232=++?=++λλλλ 所以，其特征根为： 1,221-=-=λλ 所以，零输入响应可设为：0)(221≥+=--t e C e C t y t t zi 又因为 ???=-=????-=--='=+=--3 1 12)0(2 )0(212121C C C C y C C y 所以，03)(2≥-=--t e e t y t t zi （2）)(2)()(6)(5)(t e t e t y t y t y -'=+'+'' 1)0()0(=='--y y 。 解： 根据微分方程，可知特征方程为： 0)3)(2(0652=++?=++λλλλ 所以，其特征根为： 3,221-=-=λλ 所以，零输入响应可设为：0)(3221≥+=--t e C e C t y t t zi

又因为 ???-==????=--='=+=--3 4132)0(1)0(21 2121C C C C y C C y 所以，034)(32≥-=--t e e t y t t zi 2–2 某LTI 连续系统的微分方程为)(3)()(2)(3)(t e t e t y t y t y +'=+'+'' 已知1)0(=-y ，2)0(='-y ，试求： （1） 系统的零输入响应)(t y zi ； （2） 输入)()(t t e ε=时，系统的零状态响应)(t y zs 和全响应)(t y 。 解： （1）根据微分方程，可知特征方程为： 0)2)(1(0232=++?=++λλλλ 所以，其特征根为： 1,221-=-=λλ 所以，零输入响应可设为：0)(221≥+=--t e C e C t y t t zi 又因为 ??? =-=????=--='=+=--4 322)0(1)0(212121C C C C y C C y 所以，034)(2≥-=--t e e t y t t zi （2） 可设零状态响应为：0)(221>++=--t p e C e C t y t x t x zs 其中p 为特解，由激励信号和系统方程确定。 因为)()(t t e ε= 所以，p 为常数，根据系统方程可知，23=p 。 于是，零状态响应可设为为：023)(221>++=--t e C e C t y t x t x zs 将上式代入原方程中，比较方程两边的系数，可得到

信号与系统(郑君里)复习要点(良心出品必属精品)

信号与系统复习 书中最重要的三大变换几乎都有。 第一章信号与系统 1、信号的分类 ①连续信号和离散信号 ②周期信号和非周期信号 连续周期信号f(t)满足 f(t) = f(t + mT)， 离散周期信号f(k)满足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,… 两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。 ③能量信号和功率信号 ④因果信号和反因果信号 2、信号的基本运算（+ - ×÷） 2.1信号的（+ - ×÷） 2.2信号的时间变换运算（反转、平移和尺度变换） 3、奇异信号 3.1 单位冲激函数的性质 f(t) δ(t) = f(0) δ(t) ， f(t) δ(t –a) = f(a) δ(t –a)

例： 3.2序列δ(k)和ε(k) f(k)δ(k) = f(0)δ(k) f(k)δ(k –k0) = f(k0)δ(k –k0) 4、系统的分类与性质 4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质 T [af (·)] = a T [ f (·)](齐次性) T [ f 1(·)+ f 2(·)] = T[ f 1(·)]+T[ f 2(·)] （可加性） ②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统： y (·) = y f (·) + y x (·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x(0)}] (可分解性) T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}] T[{f 1(t) + f 2(t) }, {0}] = T[{ f 1 (·) }, {0}] + T[{ f 2 (·) }, {0}](零状态线性) ) 0(d )()(f t t t f =? ∞ ∞ -δ) (d )()(a f t a t t f =-? ∞ ∞ -δ?d )()4sin(9 1=-?-t t t δπ )0('d )()('f t t f t -=?∞ ∞-δ) 0()1(d )()() () (n n n f t t f t -=? ∞ ∞ -δ 4)2(2])2[(d d d )(')2(0022=--=--=-==∞∞-?t t t t t t t t δ)(1||1)() ()(t a a at n n n δδ?=)(| |1 )(t a at δδ= )(||1 )(00a t t a t at -= -δδ) 0()()(f k k f k = ∑∞ -∞ =δ

信号与系统(郑君里)复习要点

信号与系统复习 书中最重要的三大变换几乎都有。 第一章 信号与系统 1、信号的分类 ①连续信号和离散信号 ②周期信号和非周期信号 连续周期信号f (t )满足 f (t ) = f (t + m T )， 离散周期信号f(k )满足 f (k ) = f (k + m N )，m = 0,±1,±2,… 两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T 1和T 2，若其周期之比T 1/T 2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T 1和T 2的最小公倍数。 ③能量信号和功率信号 ④因果信号和反因果信号 2、信号的基本运算（+ - × ÷） 2.1信号的（+ - × ÷） 2.2信号的时间变换运算 （反转、平移和尺度变换） 3、奇异信号 3.1 单位冲激函数的性质 f (t ) δ(t ) = f (0) δ(t ) ， f (t ) δ(t –a) = f (a) δ(t –a) 例： 3.2序列δ(k )和ε(k ) f (k )δ(k ) = f (0)δ(k ) f (k )δ(k –k 0) = f (k 0)δ(k –k 0) 4、系统的分类与性质 4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质 T [a f (·)] = a T [ f (·)](齐次性) T [ f 1(·)+ f 2(·)] = T[ f 1(·)]+T[ f 2(·)] （可加性） ②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统： )0(d )()(f t t t f =?∞∞ -δ) (d )()(a f t a t t f =-? ∞ ∞-δ?d )()4 sin(9 1=-? -t t t δπ)0('d )()('f t t f t -=?∞∞ -δ) 0()1(d )()()()(n n n f t t f t -=? ∞ ∞ -δ4)2(2])2[(d d d )(')2(0022=--=--=-==∞ ∞-? t t t t t t t t δ)(1||1)()()(t a a at n n n δδ?=)(||1)(t a at δδ=)(||1 )(00a t t a t at -=-δδ) 0()()(f k k f k =∑ ∞-∞ =δ

信号与线性系统分析习题答案_(吴大正_第四版__高等教育出版社)

第一章 信号与系统（二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)() (t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(

（3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε=

（5）) t f= r ) (sin (t （7）) f kε = t ) ( 2 (k

（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε

（11）)]7()()[6 sin( )(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1） )2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f

（5） )2()2()(t t r t f -=ε （8） )]5()([)(--=k k k k f εε

信号系统第二章

2.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内） 1．系统微分方程式 ),()(),(2)(2)(t u t x t x t y dt t dy ==+若 3 4)0(= - y ，解得完全响应 y (t )=)0(,13 12≥+-t e t 当 则零输入响应分量为——————————— （ C ） （A ）t e 23 1- （B ）2113 3 t e -- （C ）t e 23 4 - （D ）12+--t e 2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（C ） （A ）1-at e - （B ）at e - （C ）)1(1 at e a -- （D ）at e a -1 3．线性系统响应满足以下规律————————————（ A 、D ） （A ）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （B ）若起始状态为零，则零状态响应为零。 （C ）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （D ）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。 4．若系统的起始状态为0，在x （t ）的激励下，所得的响应为———（ D ） （A ）强迫响应；（B ）稳态响应；（C ）暂态响应；（D ）零状态响应。 5. 设 ] 3[]1[2][][---+=n n n n x δδδ和 ] 1[2]1[2][-++=n n n h δδ， ][*][][n h n x n y =，求=]0[y （ B ） A. 0 B. 4 C. ][n δ D. ∞ 6. 已知一离散LTI 系统的脉冲响应h[n]= δ[n]+2δ[n-1]-3δ[n-2]，则该系统的单位阶跃响应S[n]等于（B ） A. δ[n ]+δ[n-1]-5δ[n-2]+ 3δ[n-3] B.δ[n]+3δ[n-1] C.δ[n] D. δ[n]+ δ[n-1]-2δ[n-2] 7. LTI 连续时间系统输入为(),0at e u t a ->，冲击响应为h(t)=u(t), 则输出为( c ) A . ()11at e a --; B .()()1 1at e t a δ--; C . ()()1 1at e u t a --; D . ()()1 1at e t a δ---。 8. 对于系统()()()dy t y t x t dt τ +=，其阶跃响应为( a ) A .()/1t e u t τ -??-?? ; B . ()/1t e t τδ-??-??;

信号与线性系统题解第二章

第二章习题答案 收集自网络 2.1 (1) 已知连续时间信号()x t 如图P2.1(a)所示。试画出下列各信号的波形图，并加以标 注。 (a) (2)x t - (b) (1)x t - (c) (22)x t + (2) 根据图P2.1(b)所示的信号()h t ，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) (3)h t + (b) (2)2 t h - (c) (12)h t - (3) 根据图P2.1(a)和(b)所示的()x t 和()h t ，画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) ()()x t h t - (b) (1)(1)x t h t -- (c) (2)(4)2 t x h t -+ 图P2.1 解：(1) 各信号波形如下图所示：

(a) (b)(c) 1 2 (2)x t -(1)x t -(22)x t +t t t 22 22111 11210 01 -1-1 -2 -2 -3 5 (2) 各信号波形如下图所示： (a) (b)(c) 12 12 -32 (3)h t +(2)2t h -(12) h t -t t t 00 1 1 1 12468 1-2-3-4-5- (3) 各信号波形如下图所示： ()()x t h t -(1)(1)x t h t --(2)2 t x -(a) (b) (c) t t t ∴(2/2)(4)0 x t h t -+=00 111112 2222 2 1-1-4 6 2 - 2.2 已知信号(52)x t -的波形图如图P2.2所示，试画出()x t 的波形图，并加以标注。 (52) x t -t 3252 1123 图P2.2 解：波形如下图所示：

第二章1信号与系统,课后答案

第二章 2、1 已知描述系统得微分方程与初始状态如下，试求其零输入相应（1）y’’(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t), y(0-)=1, y’(0-)=-1 解：微分方程对应得特征方程为λ2+5λ+6=0 其特征根为λ1=-2，λ2=-3,系统得零输入响应可写为 y zi (t)=C1e-2t+C2e-3t 又(0-)=y(0-)=1, ()=()=-1,则有 1=+ -1=-2-3 由以上两式联立，解得=2=-1 即系统得零输入响应为(t)=2-,t (2) 微分方程得特征方程为 其特征根系统得零输入响应可写为 又()=()=-2,则有 )= 以上两式联立，解得 因此系统得零输入响应为， (3) 微分方程对应得特征方程为

其特征根为=-1，系统得零输入响应可写为 又)=()=则有)=，()=-=1 以上两式联立，解得 因此系统得零输入响应为 , (4) 微分方程对应得特征方程为 其特征根为系统得零输入响应可写为 又)=()=则有)=()==0 因此系统得零输入响应为 (5) 微分方程对应得特征方程为

其特征根为, 系统得零输入响应可写为 + 又)=()= 则有 )= () = 以上三式联立，解得 ， 因此系统得零输入响应为 ,t 2、2已知描述系统得微分方程与初始态度如下，试求其 (1) 输入则方程右端不含冲激函数项，则f(t)及其导数在t=0处均不发生跃变，即 (2) 将代入微分方程，有 ○1

由于方程右端含有项，则，设 (t)+ ○2 其中不含及其导数项。 对○2式两边从-到t积分，得 (t)+b+○3 其中(t)，而(t)=(故不含及其导数项。 同理，对○3式两边从-到t积分，得 ○4 其中及其导数项。 将○2○3○4式代入○1式，整理得 a(t)+(8a+6b+c)+ 比较上式两端及其各阶导数前得系数，有 a=1 6a+b=0 8a+6b+c=0 以上三式联立，解得 a=1,b=-6,c=28 对○2○3两式两端从积分，得

郑君里的信号与系统的第一章答案

第一章 家庭作业 1，判刑下列信号的类型 解：()sin[()];y t A x t = 连续、模拟、周期、功率型信号 。 ()()t t y t x e d τττ--∞ =? 连续、模拟、非周期、功率型信号。 ()(2y n x n =） 离散、模拟、非周期、功率型信号。 ()()y n n x n = 离散、模拟、非周期、功率型信号。 1－6，示意画出下列各信号的波形，并判断其类型。 (1) 0()sin()x t A t ωθ=+ 连续、模拟、周期、功率型 (2) ()t x t Ae -= 连续、模拟、非周期、只是一个函数，不是物理量。 (3) ()c o s 0 t x t e t t -=≥ 连续、模拟、非周期、能量型 (4) ()2112,x t t t =+-≤≤ 连续、模拟、非周期、能量型 (5) 4()(),0.5 k x k k =≥ 离散、模拟、非周期、能量型 (6) 0().j k x k e Ω= 离散、模拟、周期、功率型 1－6题，1－4图。 ()sin[()];()()()(2); ()() t t y t A x t y t x e d y n x n y n nx n τ ττ --∞ == ==?

t=-pi:1/200:pi; y1=1.5*sin(2*t+pi/6); subplot(4,1,1),plot(t,y1),title('1.5sin(2*t+pi/6)'),grid y2=2*exp(-t); subplot(4,1,2),plot(t,y2),title('2exp(-t)'),grid t1=0:1/200:2*pi; y3=10*exp(-t1).*cos(2*pi*t1); subplot(4,1,3),plot(t1,y3),title('10exp(-t1)cos(2*pi*t1)'),grid t2=-1:1/200:2; y4=2*t2+1; subplot(4,1,4),plot(t2,y4),title('2x+1'),grid 习题1－6 5－6题

信号与系统-郑君里 试题

《信号与系统》 A 卷 一、选择题（每题2分，共10分） 1、连续线性时不变系统的单位冲激响应()t h 为系统的( ) A. 零输入响应 B. 零状态响应 C. 自由响应 D. 强迫响应 2、如图所示的周期信号()t f 的傅立叶级数中所含的频率分量是（ ） A ．余弦项的偶次谐波，含直流分量 B ．余弦项的奇次谐波，无直流分量 C ．正弦项的奇次谐波，无直流分量 D ．正弦项的偶次谐波，含直流分量 3A. 零输入响应的全部 B. 零状态响应的全部 C. 全部的零输入响应和部分的零状态响应 D. 全部的零输入响应和全部的零状态响应 4、如果两个信号分别通过系统函数为()s H 的系统后，得到相同的响应，那么这两个信号( ) A ．一定相同 B ．一定不同 C ．只能为零 D ．可以不同 5、已知系统微分方程为 ()()()t e t r dt t dr =+2，若()10=+r ，()()()t u t t e ?=2sin ，解得全响应为()??? ??-+= -22sin 42452πt e t r t ，0≥t 。全响应中??? ? ?-22sin 42πt 为( ) A ．零输入响应分量 B ．自由响应分量 C ．零状态响应分量 D ．稳态响应分量 二、填空题（每题3分，共30分） 1、()()=?∞ ∞-dt t f t δ________________。 2、某一LTI 离散系统，其输入()n x 和输出()n y 满足如下线性常系数差分方程， )1n (x 3 1 )n (x )1n (y 21)n (y -+=-- ，则系统函数()z H 是________________。 3、()()=-'?∞ ∞ -dt t f t t 0δ________________。 4、已知()t f )(ωF ?,则()t f 2-的傅里叶变换为________________。 5、已知信号()t f 的傅立叶变换为()ωF ，则信号()0t at f -的傅立叶变换为________________。 6、已知信号()t f 的拉普拉斯变换为()s F ，则信号()t f '的拉普拉斯变换为________________。 7、若信号()()()t u t e t e at ?=-ωsin ，则其拉普拉斯变换()s E = 。

信号与线性系统题解第二章

信号与线性系统题解第二章

第二章习题答案 收集自网络 2.1 (1) 已知连续时间信号()x t 如图P2.1(a)所示。 试画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) (2)x t - (b) (1) x t - (c) (22) x t + (2) 根据图P2.1(b)所示的信号()h t ，试画出下 列各信号的波形图，并加以标注。 (a) (3)h t + (b) (2)2t h - (c) (12) h t - (3) 根据图P2.1(a)和(b)所示的()x t 和()h t ，画 出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) ()() x t h t - (b) (1)(1)x t h t -- (c) (2)(4)2t x h t -+

图P2.1 解：(1) 各信号波形如下图所示： (a)(b)(c) 1 2 (2)x t -(1)x t -(22)x t +t t t 22 22111 11210 01 -1-1 -2 -2 -3 5 (2) 各信号波形如下图所示： (a)(b)(c) 12 12 -32 (3)h t +(2)2t h -(12) h t -t t t 00 1 1 1 12468 1-2-3-4-5- (3) 各信号波形如下图所示：

()()x t h t -(1)(1)x t h t --(2) 2 t x -(a)(b) (c) t t t ∴(2/2)(4)0 x t h t -+=00 111112 2222 2 1-1-4 62 - 2.2 已知信号(52)x t -的波形图如图P2.2所示，试画出()x t 的波形图，并加以标注。 (52) x t -t 3252 1123 图P2.2 解：波形如下图所示： 32 52 (52)x t -(5)x t -(5) x t +()x t t t t t 0001111111 2 2233 456 1-2-3-4-5-6- 2.3 (1) 已知离散时间信号()x n 如图P2.3(a)所 示，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) (4) x n - (b) (21) x n +

信号与系统作业任务答案解析郑君里版

《信号与系统》习题与答案 第一章 1.1 画出信号[]) ()(sin )(00t t a t t a t f --= 的波形。 1.2 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，画出)32(+-t f 的波形。 1.3 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，试求它的直流分量。 答案：0 1.4 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，试求它的奇分量和偶分量。 答案：偶分量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0---++--+++-+-t u t u t t u t u t u t u t 奇分量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0---++--+++-+-t u t u t t u t u t t u t u t 1.5 信号???=20)(t t f 0 ≥t 时为1；当00t 时为0 （5） ? ∞ ∞ --++dt t t e t )2()(δ； 答案：2e 2-

信号与系统第二章

2.1引言 连续时间系统处理通常用微分方程描述的连续时间信号，即系统的输入和输出通过其时间函数及其导数与时间t连接。 输入和输出仅通过一个高阶微分方程连接，并且未研究其他内部信号的变化。这种描述系统的方法称为输入输出方法。 这里有很多分析方法，其中时域分析方法无需任何变换即可直接求解微分方程。该方法直观，物理概念清晰，是学习各种变换域分析方法的基础。系统时域分析方法包括两个方面：一是求解微分方程。另一种方法是通过将脉冲响应与输入激励信号进行卷积来获得系统的输出响应。第一种方法在高等数学中有详细的解释。在此主要说明其物理含义并建立两个重要的基本概念：零输入响应和零状态响应。尽管卷积只能用于系统的零状态响应，但其物理概念很清楚……主要是卷积是时域和频域之间的链接，通过该链接变换域分析给出了明确的物理概念。 2.2微分方程的建立与求解 激励信号为e（T），系统响应为R（T）。 该方程的完整解包括两部分：齐次解和特殊解。 均质溶液法： 插： 简化如下： 特征根如下 因此，微分方程的齐次解为：

常数a由初始条件确定。 如果存在多个根，则为： A1的K项对应于重根部分 特殊解：特殊解RP（T）的函数形式与激励函数有关。可以通过将激励e（T）代入方程并找到特殊解方程的待定系数来获得特殊解。 完整的解决方案： 通常，需要给出初始条件来求解系数 因此，可以得到常数a A值矩阵称为Vandermonde矩阵 齐次解表示系统的自由响应，特征值表示系统的“固有频率”，特殊解称为系统的强制响应。强制响应仅与激励函数的形式有关。 r（t）= rh（t）+ rp（t） 2.3起点从0-跳到0+ 在系统分析中，响应间隔定义为添加激励信号e（T）后系统的状态变化间隔。通常，激励e（T）从T = 0的时间开始加上，因此系统的响应间隔设置为0 + <= T <无限 这组状态称为系统的初始状态（称为0状态）。它包含所有“过去”信息以计算将来的响应。在添加激励信号e（T）后，由于激励的影响，状态组可能会从0-变为0 +。a的值由响应间隔中t = 0 +处的一组状态确定 因此，这组状态称为初始状态（称为0 +状态，也称为“派生的起始状态”）

信号与系统 刘树棠 第二版 中文答案 第2章

Charpt 2 2.21 计算下列各对信号的卷积y[n]=x[n]*h[n]: (a): ][][][][n u n h n u n x n n βα==}βα≠ ∑∑∑--===-==++==-k n n n k n k k n k n k n u n u n u k n h k x n h n x n y ] [][][)(][][][][*][][1 10 αβαββαββ α (c):x[n]=],4[)21 (--n u n h[n]=]2[4n u n - y[n]=x[n]*h[n]=∑ ∞ -∞=-+---k k n k k n u k u ]2[4]4[)21( 所以1)n<6时 y[n]=∑∞+=-=-=-4 34)(8*9481181 44)21(k n n k n k 2)n ∑∞ -=---=-=≥22 ) 81(98*44)21(,6n k n n k n k 时 2.22 对以下各波形求单位冲激相应为h(t)的LTI 系统对输入x(t)的响应y(t),并概略画 出结果。 (a) )()(t u e t x t α-= )()(t u e t h t β-= (分别 在βα≠和βα=下完成) y(t)=x(t)*h(t)=??>=------t t t t t d e e d e e 0 0)() () 0(τττ βαβτβατ 当) (1)(,)(t u e e t y t t ββααββα-----=≠时

当)()(,t u te t y t αβα-==时 (c)x(t)和h(t)如图P2.22(a)所示。 )(*)()(*)()(t x t h t h t x t y == when t<1 y(t)=0; when )) cos(1(2 )sin(2)(,311 0t d t y t t ππ ττ+= =<≤?- when ?-+-==<≤23 ) 1))(cos(2 ()sin(2)(,53t t d t y t ππ ττ