牛顿第二定律瞬时问题分析

牛顿第二定律在瞬时问题中的实例分析
自由落体运动
当物体仅受重力作用时，根据牛顿第二定律可以得出自由落体的加速度为9.8m/s²，进而分析自由落体的 运动规律。
弹性碰撞
当两个物体发生弹性碰撞时，根据牛顿第二定律可以计算出碰撞后的速度和方向。
牛顿第二定律在瞬时问题中的实践意义
工程应用
在机械工程、航空航天等领域中，牛顿第二定律被广泛应用于分析各种瞬时作用力和运 动状态变化的问题。
牛顿第二定律瞬时性问题是指物体在受到力的作用时，其加速度立即产生，而不需要经过一段时间的 延迟。这一特性在经典力学中得到了广泛的应用和认可。
牛顿第二定律瞬时性问题的研究涉及到物体运动状态的改变和力的作用方式，对于理解力学的基本原理 和解决实际问题具有重要的意义。
虽然牛顿第二定律瞬时性问题的理论已经相当成熟，但在实际应用中仍然存在一些挑战和限制，需要进 一步研究和探讨。
随着科学技术的发展，未来研究将更 加注重实验研究和观测技术的提升， 以实现更精确的瞬时测量和更深入的 物理机制探索。
跨学科合作将成为研究的重要方向， 通过与物理学、数学、工程学等领域 的交叉融合，拓展牛顿第二定律瞬时 性问题的研究领域和应用范围。
05 结论
CHAPTER
牛顿第二定律瞬时性问题的总结
牛顿第二定律适用于宏观低速的物体，即适用于速度远小于 光速的物体。
惯性参考系
牛顿第二定律只在惯性参考系中成立，即在不受外力作用的 参考系中成立。
02 瞬时性问题解析
CHAPTER
瞬时性问题的定义
瞬时性问题的定义
在牛顿第二定律中，瞬时性问题是指物体在受到力的作用后，其加速度立即产生 ，而不需要经过一段时间的延迟。
安全保障

专题10 牛顿第二定律的瞬时性问题加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，牛顿第二定律的瞬时性问题具体可简化为以下两种模型：1.轻绳、轻杆和接触面:不发生明显形变就能产生弹力，在瞬时性问题中其弹力可以突变.这类问题一般要结合物体在状态突变后的运动来分析状态突变瞬间的加速度，因为状态突变瞬间是状态突变之后运动的初状态。

时性问题中，弹簧的弹力瞬间突变为零。

1．如图所示，在图1、2、3中的小球a、b和c完全相同，轻弹簧S1和S2完全相同，连接的轻绳l1和l2也完全相同，通过轻弹簧或轻绳悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态。

现将图1中的轻绳l1剪断、图2中的轻弹簧S1剪断、图3中的轻绳l2剪断，将图1中的小球a的加速度大小记为a1，将图2中的小球b的加速度大小记为a2，将图3中的小球c的加速度大小记为a3，重力加速度大小为g。

则在剪断瞬间（）A．a1=3g，a2=2g，a3=g B．a1=2g，a2=2g，a3=0C．a1=2g，a2=g，a3=g D．a1=2g，a2=g，a3=0【答案】D【解析】图1中，对三个小球体整体分析有F1=3mg剪断图1中的轻绳l1时，弹簧S1不能发生突变，弹力与剪断前相同，对小球体a分析有F1−mg=ma1解得a1=2g剪断图2中的轻弹簧S1，弹簧弹力突变为0，对小球体b、c分析有2mg=2ma2解得a2=g此时轻绳l2弹力为0。

剪断图3中的轻绳l2时，弹簧S1不能发生突变，弹力与剪断前相同，即此时小球体c受力仍然平衡，图3中的小球c的加速度大小记为a3=0综合上述可知a1=2g，a2=g，a3=0故选D。

2．物块A1、A2的质量均为m，B1、B2的质量均为2m，A1、A2用一轻杆连接，B1、B2用轻质弹簧连接。

两个装置都放在水平的支托物M上，处于平衡状态，如图所示。

今突然迅速地撤去支托物M，在除去支托物的瞬间，A1、A2加速度分别为a1和a2，B1、B2的加速度分别为a1′和a2′，则（）A．a1=0，a2=2g，a1′=0，a2′=2g B．a1=0，a2=2g，a1′=g，a2′=2gC．a1=g，a2=g，a1′=0，a2′=2g D．a1=g，a2=g，a1′=g，a2′=g【答案】C【解析】A1、A2用一轻杆连接，它们的加速度始终相等，在除去支托物的瞬间，由它们组成的系统只受重力的作用，根据牛顿第二定律可知，它们的加速度a1=a2=g因为在除去支托物的瞬间，弹簧上的弹力不能突然消失（主要是弹簧不能突然恢复原长），所以B1的受力不变，加速度仍为零，即a1′=0而B2受到的竖直向上的支持力突然消失，受到的竖直向下的重力2mg和弹簧弹力2mg不变，加速度大小a2′=2g 综上分析，选项C正确，ABD错误。

1.轻绳：只能产生拉力，且方向一定沿着 绳子背离受力物体，不能承受压力。认为 绳子所受力多大，长度不变（只要不被拉 断）；绳子的弹力可以发生突变——瞬时 产生，瞬时改变，瞬时消失。 2.轻杆：既能承受拉力，又可承受压力， 施力或受力方向不一定沿着杆的轴向;认 为杆既不可伸长，也不可缩短，杆的弹力 也可以发生突变。
例一：
(2010· 广东外国语学校模拟)在动摩擦因数μ＝0.2的
水平面上有一个质量为m＝1 kg的小球，小球与水平轻弹簧及 与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图3－
2－2所示．此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹
力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，取g＝10 m/s2.求： (1)此时轻弹簧的弹力大小； (2)小球的加速度大小和方向；
3、轻弹簧：既能承受拉力，又可承受压力，力 的方向沿弹簧的轴线；受力后发生较大形变，弹 簧的长度既可变长，又可变短，弹性限度内遵守 胡克定律；因形变较大ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ产生形变或使形变消失 都有一个过程，故弹簧的弹力不能发生突变，在 较短的时间内可认为弹力不变；当弹簧被剪断时， 弹力立即消失。
4、橡皮绳：只能承受拉力，不能承受压力，其 长度只能变长，不能变短，弹性限度内遵守胡克 定律；因形变较大，产生形变或使形变消失都有 一个过程，故橡皮条的弹力不能发生突变，在较 短的时间内可认为弹力不变；当橡皮条被剪断时， 弹力立即消失。
3.如图（1）所示，一质量为m的物体系于长度
分别为L1 、L2的两根细线上，L1的一端悬挂 在天花板上，与竖直方向夹角为θ ，L2水平 拉直，物体处于平衡状态。现将L2线剪断， 求剪断瞬时物体的加速度。
例三：如图3-2-8所示是两根轻弹簧与两个质量都为m 的小球连接成的系统，上面一根弹簧的上端固定在 天花板上，两小球之间还连接了一根不可伸长的细 线．该系统静止，细线受到的拉力大小等于4mg．在 剪断了两球之间的细线的瞬间，球A的加速度aA和球 B的加速度aB分别是 ( ) A．2g，竖直向下；2g，竖直向下 B．4g，竖直向上；4g，竖直向下 C．2g，竖直向上；2g，竖直向下 D．2g，竖直向下；4g，竖直向下

瞬时性问题的分析方法及注意事项(1)(1)分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻有没有力发生突变，分析物体的受力情况分析分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻有没有力发生突变，分析物体的受力情况分析分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻有没有力发生突变，分析物体的受力情况分析运运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意以下几种动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意以下几种模型模型：特性特性 模型模型 受外力时的形的形变量变量 力能力能 否突变否突变 产生拉力产生拉力 或支持力或支持力 质量质量 内部内部弹力弹力轻绳微小不计可以只有拉力没有支持力支持力 不计不计 处处相等处处相等 橡皮绳 较大 不能只有拉力没有支持力支持力轻弹簧 较大 不能既可有拉力也可有支持力可有支持力 轻杆 微小不计 可以既可有拉力也可有支持力可有支持力(2)(2)在求解瞬时性加速度问题时应注意：在求解瞬时性加速度问题时应注意：在求解瞬时性加速度问题时应注意：①物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行①物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析受力分析和运动分析。

②加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变。

②加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变。

【变式训练】1、如图所示，质量分别为m A 和 m B 两球用轻弹簧连接，两球用轻弹簧连接，A A 球用球用细线细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂A 球的细线剪断，此时A 和B 两球的瞬间加速度各是多少两球的瞬间加速度各是多少? ?2．如图所示，两小球悬挂在天花板上，．如图所示，两小球悬挂在天花板上，a a 、b 两小球用细线连接，上面是一轻质弹簧，两小球用细线连接，上面是一轻质弹簧，a a 、b 两球的质量分别为m,2m m,2m，在细线烧断瞬间，两球的加速度分别是，在细线烧断瞬间，两球的加速度分别是，在细线烧断瞬间，两球的加速度分别是 （ ）） A.0;g B.-g;g C-2g;g D2g;03．如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M 、固定于杆上，小球处于静止状态．设拔去销钉M 瞬间．小球加速度的大小为12m/s 2，若不拔去销钉M 而拔去销钉N 瞬间，小球的加速度可能是瞬间，小球的加速度可能是((取g=10m/s 2)（ ） A ．22m/s 2，竖直向上，竖直向上 B ．22m/s 2，竖直向下，竖直向下 C ．2m/s 2，竖直向上，竖直向上图3－2－4A ．a 1＝0，a 2＝gB ．a 1＝g ，a 2＝gC ．a 1＝0，a 2＝m ＋MM g D. a 1＝g ，a 2＝m ＋MMg 6、如图所示，质量为m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为3030°的光滑木板°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（ ） A ．0B ．大小为，方向竖直向下，方向竖直向下C ．大小为，方向水平向右，方向水平向右D ．2m/s 2，竖直向下，竖直向下4、如图示，球A 、B 、C 质量分别为m 、2m 2m、、3m 3m，，A 与天花板间、与天花板间、B B 与C 之间用轻之间用轻弹簧弹簧相连，当该系统平衡后，突然将AB 间轻绳绕断，在绕断瞬间，间轻绳绕断，在绕断瞬间，A A 、B 、C 的加速度（以向下为正方向）分别为（的加速度（以向下为正方向）分别为（ ） A ．0、g 、g B ．－．－5g 5g 5g、、2.5g 2.5g、、0 C ．5g 5g、、2.5g 2.5g、、0 D ．－．－g g 、2g 2g、、2g5、如图3－2－4所示，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。

牛顿第二定律瞬时性的“两种”模型牛顿第二定律的“五"性T“与F方向相同彳住与咧应同二时刻|瞬时性｝TEfe产生就的原因/［s F、從对应同一个物体］计队只權统一使用SI制］T每一个力都可以产生各自的加颐牛顿第二定律的表达式为F= ma其核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时消失、同时变化，具体可简化为以下两种典型的模型：（1）轻绳（或接触面）一一不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断（或脱离）后，不需要形变恢复时间，其弹力立即消失.当外界条件突然改变瞬间其弹力可以发生突然的改变，比如突然增大、减小、消失等等。

也就是可以发生突变。

⑵弹簧（或橡皮绳）一一两端同时连接（或附着）有物体的弹簧（或橡皮绳），特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间。

在两端的约束物仍然存在时，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不例题:1. 如图所示,物体甲、乙质量均为m,弹簧和悬线的质量可忽略不计当悬线被烧断的瞬间，甲、乙的加速度数值应为（）A.甲是0,乙是gB.甲是g,乙是g.C.甲是0,乙是0D.甲是2乙是g2若剪断弹簧瞬间呢？若弹簧和细绳互换位置如图，则悬线被烧断的瞬间乙的加速度数值应为（）2、如图所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态.现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a l、a2.重力加速度大小为g.则有（），A.a i = 0, a?= gB.a i= g, a2= gm+ MC・a i = 0, a2= M g.m+ M D・a i = g, a2=M g3、如图如图⑻ 所示，一质量为m的物体系于长度分别为L i、L2的两根细线上丄i的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为0丄2水平拉直,物体处于平衡状态(1)现将图⑻中L2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度.(2)若将图(a)中的细线L i改为质量不计的轻弹簧而其余情况不变如图(b)所示，求剪断L2瞬间物体的加速度(1)gsi n 0 (2)gta n 0B 在水平拉力F 作用下，以加速度 af 故匀变速直线运动，某时刻突 然撤去拉力F ,此瞬时A 和 B 的加速度为 內和a 2,则（ ）••： A. a i = a 2= 0 B. a i = a ， a 2= 0 八B FC. a i m i m i + m 2a， a 2 = m 2 m i + m 2a总结: m i D. a i = a ，a 2=— a m 2 特性 模型 受外力时 的形变量 轻绳 微小不计 橡皮绳 较大 轻弹簧 较大 轻杆 微小不计 力能 否突变 产生拉力 或支持力 可以 只有拉力 没有支持力 不能 只有拉力没 有支持力 不能 既可有 拉力也可 有支持力 可以 既可有 拉力也可 有支持力。

瞬时加速度问题1．求解思路：求解物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．2．牛顿第二定律瞬时性的“两类”模型(1)刚性绳(轻杆或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间．(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．3．在求解瞬时加速度时应注意的问题(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变．典型例题分析1、如图所示，质量为0.2 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为0.6 kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压，现突然将细线剪断，则剪断后瞬间A.B间的作用力大小为(g取10 m/s2)()A．0.5 N B．2.5 N C．0 N D．1.5 N【解析】剪断细线前，A、B间无压力，则弹簧的弹力F＝m A g＝0.2×10＝2 N，剪断细线的瞬间，对整体分析，N＝m B g－m B a＝0.6×10 N－0.6×7.5 N＝1.5 N．故选D项【答案】D2、如图所示，天花板上固定有一光滑的定滑轮，绕过定滑轮且不可伸长的轻质细绳左端悬挂一质量为M的铁块；右端悬挂有两质量均为m的铁块，上下两铁块用轻质细线连接，中间夹一轻质弹簧处于压缩状态，此时细线上的张力为2mg，最初系统处于静止状态．某瞬间将细线烧断，则左端铁块的加速度大小为( )A.14gB.13gC.23gD.13g 【解析】 根据题意，烧断细线前轻绳上的张力为2mg ，可得到M ＝2m ，以右下端的铁块为研究对象，根据平衡条件可知，细线烧断前弹簧的弹力为mg ，细线烧断前的瞬间，铁块M 与右端上面的铁块m 间轻绳的故C 项正确．【答案】 C3、“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳．.质量为m 的小明如图所示静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg ，若此时小明右侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时( )A ．加速度为零，速度为零B ．加速度a ＝g ，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下C ．加速度a ＝g ，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上D ．加速度a ＝g ，方向竖直向下 解析 根据题述，腰间左右两侧的橡皮绳中弹力等于重力．若此时小明右侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时所受合力方向沿原断裂橡皮绳的方向斜向下，大小等于mg ，所以小明的加速度a ＝g ，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下，B 项正确．答案B4、(多选)如图所示，A 、B 、C 三球质量分别为3m 、2m 、m ，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A 球相连，A 、B 间固定一个轻杆，B 、C 间由一轻质细线连接．倾角为θ＝30°的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态．已知重力加速度为g.将细线烧断的瞬间，下列说法正确的是( )A ．A 、B 两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为g 10B ．B 球的加速度为g 2，方向沿斜面向下C ．A 、B 之间杆的拉力大小为mgD ．A 、B 之间杆的拉力大小为1.2mg解析A、B项，烧断细线前，以A、B、C组成的系统为研究对象，系统静止，处于平衡状态，合力为零，则弹簧的弹力为F＝(3m＋2m＋m)gsinθ＝6mgsinθ.以C为研究对象知，细线的拉力为mgsinθ.烧断细线的瞬间，由于弹簧弹力不能突变，弹簧弹力不变，以A、B组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得：F－(3m＋2m)gsinθ＝(3m＋2m)a AB.答案AD5、如图所示，弹簧p和细绳q的上端固定在天花板上，下端用小钩勾住质量为m的小球C，弹簧、细绳和小钩的质量均忽略不计．静止时p、q与竖直方向的夹角均为60°．下列判断正确的有（）A.若p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间q对球的拉力大小为mgB.若p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为gC.若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间p对球的拉力大小为mgD.若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为g6、(多选)如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a 上的细线悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态．现将细线剪断，将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g，在剪断的瞬间，（）A．a1＝3g B．a1＝0 C．Δl1＝2Δl2D．Δl1＝Δl2[审题突破](1)剪断前，S1的弹力为________，S2的弹力为________，a物块所受合力为________；(2)剪断瞬间，两弹簧弹力________，物块a所受合力为________．[解析]设物体的质量为m，剪断细绳的瞬间，绳子的拉力消失，弹簧还没有来得及改变，所以剪断细绳的瞬间a受到重力和弹簧S1的拉力F T1，剪断前对bc和弹簧S2组成的整体分析可知F T1＝2mg，故a受到的合＝mg，根据胡克定律F＝kΔx可得Δl1＝2Δl2，C正确、D错误．[答案]AC7.如图所示，物块1、2 间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为aA ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝0B ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝gC ．a 1＝a 2＝g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M M gD ．a 1＝g ，a 2＝m ＋M M g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M M g解析：选C.在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a 1＝a 2＝g ；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上1、四个质量均为m 的小球，分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接，处于平衡状态，如图所示．现突然迅速剪断轻绳A1、B1，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4的加速度分别用a1、a2、a3和a4表示，则（ ）A ．a 1＝g ，a 2＝g ，a 3＝2g ，a 4＝0B ．a 1＝0，a 2＝2g ，a 3＝0，a 4＝2gC ．a 1＝g ，a 2＝g ，a 3＝g ，a 4＝gD ．a 1＝0，a 2＝2g ，a 3＝g ，a 4＝g2、(多选)在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m ＝2 kg 的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．当剪断轻绳的瞬间，取g ＝10 m/s 2，以下说法正确的是( )A ．此时轻弹簧的弹力大小为20 NB ．小球的加速度大小为8 m/s 2，方向向左C ．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s 2，方向向右D ．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0答案ABD解析在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡得，弹簧的弹力：F＝mgtan45°＝20×1＝20 N，故A项正确；在剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为20 N，小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用；小球所受的最大静摩擦力为：f＝μmg＝0.2×20 N＝4 N，根据牛顿第二定律得小球的加速度为：a＝(F－f)/m＝8 m/s2；合力方向向左，所以向左加速．故B项正确；剪断弹簧的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，故C项错误，D项正确．3、如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为( )A．0 B．g C．g D．g。

牛顿第二定律——瞬时性问题分析【思维提升】1．力和加速度的瞬时对应性是高考的重点。

物体的受力情况应符合物体的运动状态，当外界因素发生变化(如撤力、变力、断绳等)时，需重新进行运动分析和受力分析，切忌想当然。

2．求解此类瞬时性问题，要注意以下四种理想模型的区别：【针对训练】1.如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F 作用而运动，前方固定一个弹簧，当木块接触弹簧后( C ) A ．将立即做变减速运动B ．将立即做匀减速运动C ．在一段时间内仍然做加速运动，速度继续增大D ．当弹簧处于最大压缩量时，物体的加速度为零2.如图所示，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a 1、a 2。

重力加速度大小为g 。

则有( C )A ．a 1＝0，a 2＝gB ．a 1＝g ，a 2＝gC ．a 1＝0，a 2＝m ＋MM gD ．a 1＝g ，a 2＝m ＋MMg3.如图所示，质量分别为m 、2m 的球A 、B 由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在正在竖直向上做匀加速运动的电梯内，细线中的拉力为F ，此时突然剪断细线，在线断的瞬间，弹簧的弹力的大小和小球A 的加速度大小分别为( Ａ )A ．2F 3，2F 3m ＋gB ．F 3，2F 3m ＋gC ．2F 3，F3m ＋gD ．F 3，F3m＋g4.物块A 1、A 2、B 1、B 2的质量均为m ，A 1、A 2用刚性轻杆连接，B 1、B 2用轻质弹簧连接。

两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图所示。

今突然迅速地撤去支托物，让物块下落。

在除去支托物的瞬间，A 1、A 2受到的合力分别为f 1和f 2，B 1、B 2受到的合力分别为F 1和F 2。

则( B )A ．f 1＝0，f 2＝2mg ，F 1＝0，F 2＝2mgB ．f 1＝mg ，f 2＝mg ，F 1＝0，F 2＝2mgC ．f 1＝0，f 2＝2mg ，F 1＝mg ，F 2＝mgD ．f 1＝mg ，f 2＝mg ，F 1＝mg ，F 2＝mg5.如图所示一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m 0的平盘，盘中有一物体，质量为m 。

L1
θ
y
L1
θ
律得：物体的加速度 mgsinθ=ma .
θ a=gsinθ
a
x
mg
例2、若将图1(a)中的细线L1改为长度相同、质 量不计的轻弹簧，如图2(b)所示，其他条件不变 ，现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。（ 重力加速度为g） OL L1 θ 1 L2
图2(b)
解：剪断细线前， 小球所受mg和弹簧F的 合力与T等大反向，大小等于T＝mgtanθ, 弹簧弹力F＝mg/cosθ
答案、C
解析：如图，AB静止时，对AB
A B
x
kx-2mg=0
A B
F
y
受力F时，对AB有
K（x+y)-2mg-F=0
撤去力F时，AB受到的合 力为F，对AB有 F=2ma
对 A有 FN-mg=ma
解之得
FN=1.5N
2、如图4所示，A、B的质量分别为 mA=0.2kg ， mB=0.4kg ， 盘 C 的 质 量 mC=0.6kg，现悬挂于天花板O处，处于静 止状态.当用火柴烧断O处的细线瞬间，木 块A的加速度aA= ，木块B对盘C的压力 NBC= N.（取g=10m/s2） O
A
解：撤去木板C前， 对A、B球进行受力分析
kx m g ①
N kx 2m g ②
C
kx A
B
N
撤去木板C瞬时，A和B的重力及弹簧 的弹力不变 ，B物体受到的支持力突 然变为零，所以
kx mg aA 0 m 2mg aB 1.5 g 2m
F T m mg
θ
细线剪断瞬间，T立即消失,弹簧弹力不变， 仍为F=mg/cosθ，小球所受mg和F的合力不 变，仍为mgtanθ，加速度大小a＝gtanθ，方 向水平向右，

牛顿第二定律应用（瞬时性问题）方法突破 分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析物体在瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．此类问题应注意两种模型的建立．(1)中学物理中的“线”和“绳”是理想化模型，具有以下几个特性：①轻：其质量和重力均可视为等于零，且一根绳(或线)中各点的张力大小相等，其方向总是沿绳且背离受力物体的方向．②不可伸长：即无论绳受力多大，绳的长度不变，由此特点可知，绳中的张力可以突变．刚性杆、绳(线)和接触面都可以认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其中弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给杆、细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型来处理．(2)中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”也是理想化模型，具有以下几个特性：①轻：其质量和重力均可视为等于零，同一弹簧两端及其中间各点的弹力大小相等．②弹簧既能承受拉力，也能承受压力；橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力．③由于弹簧和橡皮绳受力时，恢复形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的力不能突变．【例题1】如图所示，将质量均为m 的小球A 、B 用绳（不可伸长）和弹簧（轻质）连结后，悬挂在天花板上.若分别剪断绳上的P 处或剪断弹簧上的Q 处，下列对A 、B 加速度的判断正确的是（ ）A.剪断P 处瞬间，A 的加速度为零，B 的加速度为gB.剪断P 处瞬间，A 的加速度为2g ，B 的加速度为零C.剪断Q 处瞬间，A 的加速度为零，B 的加速度为零D.剪断Q 处瞬间，A 的加速度为2g ，B 的加速度为g【例题2】 在如图所示的装置中，小球m 用两根绳子拉着，绳子OA 水平，若将绳子OA 剪断，问剪断瞬间小球m 的加速度大小？方向如何？【例题3】如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20N ， 完全相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量为1kg 的物块，在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为10N ，当小车做匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为8N 。

牛顿第二定律之瞬时性问题智慧物理【总结】一、瞬时性问题1．牛顿第二定律的表达式为：F 合＝ 。

加速度由物体所受 决定，。

加速度的方向与物体所受 的方向一致；当物体所受合外力发生突变时，加速度也随着发生 ，而物体运动的速度 发生突变。

2．两种模型的区别(1)轻绳、轻杆和接触面：不发生明显形变就能产生弹力，剪断或脱离后，不需要时间恢复形变，原有弹力立即消失或 ，即会发生突变。

(2)轻弹簧、蹦床和橡皮条：当轻弹簧两端与物体相连（即两端为固定端）时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生 ，所以在瞬时问题中，其弹力大小认为是 的，即此时弹簧弹力不突变。

二、解题思路1．分析瞬时变化前物体的受力情况；2．分析瞬时变化后哪些力变化或消失；3．求出变化后物体所受合力，根据牛顿第二定律列方程；4．求瞬时加速度。

【专题练习】一、填空题1．如图所示，A B 、两小球用细线连接，C D 、两小球用轻弹簧连接，双手分别提起A C 、两球，使四个小球均在空中处于静止状态，双手同时释放A C 、瞬间（空气阻力不计，重力加速度为g ），小球B 的加速度大小为____________，小球D 的加速度大小为____________。

2.如图所示，两系统均处于静止状态，绳和弹簧质量不计。

重力加速度为g ，则剪断OA 、OC 上端绳的瞬时，物体A 、B 、C 、D 的瞬时加速度分别为：a A=______a B=______ac =______a D=______3.如图甲、乙所示，图中细线均不可伸长，两小球均处于平衡状态且质量相同．如果突然把两水平细线剪断，剪断瞬间小球A的加速度的大小为________，方向为________；小球B 的加速度的大小为________，方向为________；图甲中倾斜细线OA与图乙中弹簧的拉力之比为________(θ、重力加速度g已知)．4.如图所示，质量为m的小球用一根细线和一根轻弹簧悬挂起来，小球静止时，细线水平，而弹簧与竖直成θ角。

牛顿运动定律：瞬时加速度问题知识点睛牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同，即m Fa ，ma F ，适用于惯性参考系中宏观、低速的物体；牛顿第二定律具有以下性质：①矢量性：加速度的方向与合外力方向一致；②瞬时性：ma F 对于过程中的每一瞬间都成立，a 和F 具有瞬时对应关系；③相对性：mFa 求得的a 是相对于惯性参考系地面而言的；④独立性：若F 是物体所受的合外力，则a 为实际加速度；若F 是某一方向上的合外力，则a 是该方向上的加速度关于力的瞬时性：(1) 物体运动的加速度a 与其所受的合外力F 有瞬时对应关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或之后的力无关，不等于零的合外力作用在物体上，物体立即产生加速度；若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也立即（同时）改变；若合外力变为零，加速度也立即变为零，也就是说物体运动的加速度可以突变(2) 对于中学物理的几个理想模型，如刚性绳、轻杆、轻弹簧、接触面等产生的弹力能否突变，关键要看在受力时形变是否明显，若形变不明显，则可以突变；若形变明显，则不能突变，详细如下： 比较模型 刚性绳 轻杆 接触面 弹性绳 轻弹簧 形变类型 拉伸 拉伸、压缩、扭曲 压缩 拉伸拉伸、压缩弹力方向沿着绳指向 绳收缩方向能沿着杆也可以 和杆成任意角度 垂直于接触面 指向受力物体 沿着绳指向 绳收缩方向 沿着弹簧指向弹簧 恢复原长的方向 形变大小 形变不明显 形变不明显 形变不明显 形变明显 形变明显 能否突变 可以突变可以突变可以突变不能突变不能突变例题精讲例题1：如图1，一质量为m 的物体系于长度分别为1l 和2l 的两根细绳上，1l 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为 , 2l 水平拉直，物体处于平衡状态图1 图2(1)现将2l 线剪断，求剪断瞬间物体的加速度？ 下面是某同学对该题的一种解法：设1l 线上拉力为1F ，2l 线上拉力为2F ，重力为mg ，物体在三力作用下保持平衡：mg F cos 1，21sin F F ， tan 2mg F ，剪断2l 线的瞬间，2F 突然消失，物体即在2F 反方向上获得加速度，因为ma mg tan ，所以加速度 tan g a ，方向沿2F 反方向 你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明(2)若将图中的细线1l 改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图2所示，其他条件不变，求解步骤与(1)完全相同，即 tan g a ，你认为这个结果正确吗？请说明理由解析：(1)结果不正确，因为2l 被剪断瞬间，轻绳1l 上张力大小发生了突变，此瞬间 cos 1mg F ,它与重力沿绳方向的分力抵消，重力垂直于绳方向的分力 sin mg 产生加速度 sin g a (2)结果正确，因为2l 被剪断瞬间，弹簧1l 的长度不能发生突变，即1F 大小方向都不变，它与重 力的合力与2F 方向相反，大小与2F 相等，所以物体的加速度大小为 tan g a例题2：光滑水平面上有一质量kg 1 m 的小球，小球与水平轻弹簧和与水平方向夹角 为 30的轻绳的一端相连，如图，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，小球加速度的大小和方向如何？此时轻弹簧弹力与水平面对球的弹力比值是多少？解析：小球在绳末断时受三个力的作用， 绳剪断的瞬间，作用于小球的拉力T 立即消失，但弹簧的形变还存在，故弹簧的弹力F 存在．(1)绳未断时：F T 30cos ，mg T 30sin ，解得：N 20 T , N 310 F(2)绳断的瞬间：0 T ，在竖直方向支持力mg N ，水平方向F 大小方向不变，且ma F 所以310mFa 2/s m ，此时3 N F 说明：当将弹簧改为轻绳时，斜向上拉绳剪断的瞬间，水平绳的拉力立即为零．例题3：如图，木块B A 、用轻弹簧相连，放在悬挂的木箱C 内，处于静止状态，它们质量之比是3:2:1当剪断细绳的瞬间，各物体的加速度大小及其方向？解析：设A 的质量为m ，则C B 、的质量分别为m 2、m 3在未剪断细绳时，C B A 、、均受平衡力作用，受力如图所示。

牛顿第二定律的瞬时性问题根据牛顿第二定律的表达式F=ma，物体的加速度与物体所受的合外力总是同时产生、同时变化、同时消失，故物体的合外力与其加速度具有瞬时对应关系。

所以，合外力恒定时加速度恒定不变，合外力变化时加速度随之发生变化。

在某些情况下物体的合外力受力条件突然发生变化，要求分析物体加速度的变化，这类问题我们称为瞬时性问题。

一、瞬时性问题的解题步骤二、两种模型1、轻绳、轻杆和接触面这些物体产生弹力时没有明显的形变，剪断或脱离后，恢复形变不需要时间，弹力立即消失或改变，如果题目中没有特殊说明，我们均可认为轻绳、轻杆和接触面的弹力发生突变。

例题1：如图甲、乙所示，质量为m的两物体分别用长度均为L的细线悬挂在天花板上的A、B、C、D 四点，A、B及C、D两点间的距离也为L，甲图中物体通过一小段细线悬挂，而乙图中两根等长细线直接系在物体上，现在剪断悬挂在B、D两点的细线，则在剪断细线的瞬间，物体的加速度为（）A. 甲图中物体的加速度为0，乙图中物体的加速度为gB. 甲图中物体的加速度为12g，乙图中物体的加速度为32g分析原状态受力情况，求出原状态下各力的大小和方向。

原状态当前状态加速度若原状态是平衡状态，则由平衡条件求解，若原状态处于加速状态，则由牛顿第二定律求解。

分析当前状态与原状态的间的差异，发生了哪些变化？分析当前状态的受力情况，确定合外力，由牛顿第二定律求解加速度。

C. 甲图中物体的加速度为g，乙图中物体的加速度为1 2 gD. 甲图中物体的加速度为32g，乙图中物体的加速度为0分析与解：甲图中细线剪断后，物体将做自由落体运动，直至细线被拉直，所以剪断的瞬间物体加速度为g；乙图中细线剪断后，物体将绕C点做圆周运动，其加速度垂直细线，所以加速度为12g。

答案：C例题2：（多选）如图所示，质量分别为M=10kg和m=5kg的两物体通过细线连接，已知物体M与水平面的摩擦因数为0.1，物体m与水平面的摩擦因数为0.2，用恒定的外力F=30N拉着两物体在水平面上做匀加速运动，某时刻，突然撤去外力F的瞬间，下列说法正确的是（）A.两物体的加速度大小均为43m/s2B.细线的拉力为10NC.物体m的加速度为2m/s2D. 细线的拉力为零分析与解：撤去力F的瞬间，由于物体m所受摩擦力产生的加速度大于物体M所受摩擦力产生的加速度，所以两细线间没有拉力，两物体加速度不同，物体M的加速度为1 m/s2，物体m的加速度为2 m/s2.答案：CD例题3：（多选）如图所示，箱子内用两根细线将质量为m的小球悬挂在A、B两点，其中细线AO与水平方向成600角，细线BO水平，箱子做竖直向上的匀加速直线运动，加速度a=g，g为重力加速度。

牛顿运动定律专题(二※【模型解析】——瞬时性问题(1刚性绳 (或接触面 :一种不发生明显形变就能产生弹力的物体, 剪断 (或脱离后, 弹力立即改变或消失,不需要形变恢复时间,一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时,均可按此模型处理.(2弹簧 (或橡皮绳 :当弹簧的两端与物体相连(即两端为固定端时,由于物体有惯性,弹簧的长度不会发生突变,所以在瞬时问题中, 其弹力的大小认为是不变的,即此时弹簧的弹力不突变.【典型例题】例 1.如图,物体 A 、 B 用轻质细线 2相连,然后用细线 1悬挂在天花板上,求剪断轻细线 1的瞬间两个物体的加速度 a 1、 a 2大小分别为 (A . g, 0B . g , gC . 0, gD . 2g , g例 1题图例 2题图例 3题图例 2. 如图所示, 吊篮 P 悬挂在天花板上, 与吊篮质量相等的物体 Q 被固定在吊篮中的轻弹簧托住,当悬挂吊篮的细绳烧断瞬间,吊蓝 P 和物体 Q 的加速度大小是 (A . a P =a Q =gB . a P =2g , a Q =0C . a P =g , a Q =2gD . a P =2g , a Q =g例 3. 如图所示,物块 1、 2间用刚性轻质杆连接,物块 3、 4间用轻质弹簧相连,物块 1、 3质量为 m, 2、 4质量为 M , 两个系统均置于水平放置的光滑木板上, 并处于静止状态. 现将两木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,物块 1、 2、 3、4的加速度大小分别为 a 1、 a 2、 a 3、 a 4. 重力加速度大小为 g ,则有 (A.a 1=a2=a3=a4=0B. a1=a2=a3=a4=gC . a 1=a 2=g , a 3=0, a 4=m +M M gD . a 1=g , a 2=m +M M g , a 3=0, a 4=m +M M g例 4.细绳拴一个质量为 m 的小球, 小球用固定在墙上的水平弹簧支撑, 小球与弹簧不粘连. 平衡时细绳与竖直方向的夹角为 53°, 如图所示. 以下说法正确的是 (已知cos 53°=0.6, sin 53°=0.8(大智者必谦和,大善者比宽容。

牛顿第二定律的瞬时性核心知识理解:所谓瞬时性，就是物体的加速度与其所受的合外力有瞬时对应的关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力。

也就是物体一旦受到不为零的合外力的作用，物体立即产生加速度；当合外力的方向、大小改变时，物体的加速度方向、大小也立即发生相应的改变；当物体的合外力为零时，物体的加速度也立即为零。

由此可知，力和加速度之间是瞬时对应的。

解这类问题要明确两种基本模型的特点：A. 轻绳不需要形变恢复时间，在瞬时问题中，其弹力可以突变，成为零或者别的值。

B. 轻弹簧（或者橡皮绳）需要较长的形变恢复时间，在瞬时问题中其弹力不能突变，大小方向均不变。

例1. 如图1所示，物体B、C分别连接在轻质弹簧两端，将其静置于吊篮A的水平底板上，已知A、B、C三者质量相等，均为m，那么烧断悬挂吊篮的轻绳的瞬间，各物体加速度为多少？解析：此问题应用到弹簧的弹力不能突变的性质。

未烧断绳子之前，C受到一个重力mg和弹簧的弹力F，两者平衡即F=mg。

绳烧断瞬间，F不能突变，大小仍为mg，所以。

A、B可看成一个整体来分析，绳子未断之前，它们受重力2mg，弹簧向下的弹力F=mg，绳子向上的拉力，处于平衡状态。

绳子断的瞬间，拉力消失，而弹簧的弹力不能突变，所以它们受到的合力向下，大小为，所以。

例2. （阅读此例若有困难，在学完共点力平衡再看）在如图2所示的装置中，小球m 在水平细绳OA和与竖直方向成θ角的弹簧OB作用下处于静止状态，若将绳子OA剪断，问剪断瞬间小球m的加速度大小、方向如何？图2解析：以小球为研究对象，在未剪断绳子OA之前，小球m受重力mg，方向竖直向下；弹簧OB的拉力，方向与竖直方向成θ角斜向上；绳子OA的拉力，水平向左。

由于小球处于静止状态，则弹簧OB的拉力和重力mg的合力与绳子OA的拉力是一对平衡力。

所以和mg的合力在数值上等于绳子OA的拉力，方向水平向右。

当剪断绳子OA的瞬间，绳子OA的拉力消失而弹簧OB的拉力来不及变化（弹簧OB的拉力使弹簧OB发生了形变，而弹簧要恢复到原长是需要时间的，所以在这一瞬间我们认为弹簧的长度并没有改变），所以此时小球受重力mg和弹簧OB的拉力作用，其合力仍为，方向水平向右。

牛顿第二定律瞬时性模型小结学习物理的过程就是不断建立和完善物理模型的过程。

完善的物理模型能为我们在解题和处理物理问题时带来方便，现就牛顿第二定律的瞬时性的几个模型总结如下供大家学习交流：1.轻绳或接触面模型：此类物体都有一个共同的特点形变量比较小。

在处理这类问题如：剪断（或脱离后）时可以认为是一种不发生明显型变量就能产生弹力的物体，弹力发生突变立即消失或不需要恢复时间。

2.弹簧或橡皮条绳模型：此类物体都有一个共同的特点形变量比较大。

在处理这类问题如：剪断时恢复原状需要较长时间，在瞬间问题中弹簧与物体相连时，其弹力的大小往往可以看成不变，但弹簧一端剪断不与物体相连时弹力可以突变。

例题1.如图：甲所示质量为m 的物体系于长度分别为21L L 和 的两根不可伸长的细线上，1L 的一端悬挂在天花板上，θ于平衡状态，现将2L 解析：剪断2L 瞬间2L 上的拉力立即消失，1L 上 GyF =θs i n g a ma G X =⇒=试一试：上题中如果剪断的是1L 那小球的加速度又如何呢？例题2.如图：B A m m = A.B 间用不可伸长的轻绳连接，在M 处将悬挂A 的绳子剪断，求：(1)剪断后瞬间A.B 的加速度综上得：A 和 B ： g a a B A ==试一试：若在题中，A.B 间改用橡皮筋（或轻弹簧）连着，结果又如何呢？例题3.如图：在动擦因数μ=0.2的水平面上，有一个质量为m=1kg 的小球。

小球与水平弹簧及与竖直方向成 45=θ角的不可伸长的轻弹簧一端相连。

此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为0。

当剪断轻绳的瞬间。

（210smg = ）求：（1） 此时弹簧的弹力为多大？ （2） 小球的加速度和方向？（3）剪断弹簧瞬间小球的加速度？解析：（1）在剪断绳子瞬间弹簧上弹力仍然存在但绳子上的力马上消失小球的受A m gA:g m T B =1 g m B1TB:g m T T A +=1 A: T1 A gg m BB:剪断前： 剪断后： F F=mg（2）剪断后小球的受力如下：方向：如上图与竖直方向夹角 45=θ斜向下。

牛顿第二定律的瞬时性问题近几年高考考察了牛顿定律的力和加速度的瞬时关系，并且比重在不断增加。

而这一问题恰好又是我们学生的难点。

如何帮助学生来解决这一问题？本文从以下几个方面进行了阐述：一、弄清几个基本概念1.牛顿第二定律基本内容（1）内容：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。

加速度的方向与作用力方向相同。

（2）牛顿第二定律的“五性”：①矢量性；②瞬时性；③因果性；④同一性；⑤独立性。

其中牛顿第二定律的瞬时作用：牛顿第二定律揭示的加速度a与合外力F的正比关系是“瞬时”的依存关系。

有力就有加速度，任一时刻的合外力对应着该时刻的瞬时加速度。

力改变，加速度亦同时改变。

2.几种常见的模型（1）物理中的“绳”和“线”、“轻杆”及“弹簧”和“橡皮绳”的特性：①中学物理中的“绳”和“线”一般都是理想化模型，具有如下几个特性：a.轻，即绳（或线）的质量和重力均可视为零，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等。

b.软，即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能弯曲），由绳及其物体相互间作用力的方向是沿着绳且背离受力物体的方向。

c.不可伸长，即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，绳子中的张力可以突变。

②中学物理中的“轻杆”也是理想化模型，轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以致于认为受力形变极微，看作不可伸长或压缩。

具有如下几个特性：a.轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；b.轻杆不能伸长或压缩。

c.轻杆受到的弹力的形式有拉力、压力或侧向力。

③中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”也是理想化模型，具有如下几个特性：a.轻，即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为零。

由此特点可知，同一弹簧两端及其中各点的弹力大小相等。

b.弹簧既能受拉力，也能受压力（沿弹簧的轴线），橡皮绳只能受拉力，不能承受压力（因橡皮绳能弯曲）。

c.由于弹簧和橡皮绳受力时形变较大，发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不会突变，但是，当弹簧或橡皮绳被剪断时，它们受的弹力立即消失。

求瞬时加速度的常见模型
特性 模型
轻绳
橡皮绳
轻弹簧
轻杆
受外力时 的形变量 微小不计
较大
较大
微小不计
力能否 产生拉力 突变 或支持力
可以
只有拉力没有 支持力
不能
只有拉力没有 支持力
不能
既可有拉力也 可有支持力
可以
既可有拉力也 可有支持力
质量 不计
内部 弹力
处 处 相 等
模型3：轻弹簧 轻弹簧的质量可忽略不计，可以被压缩或拉伸。 其弹力的主要特征是： ①轻弹簧能产生沿弹簧轴线伸缩方向的压力或拉力； ②轻弹簧各处受力大小相等，且与弹簧形变的方向相反； ③轻弹簧产生的弹力是连续变化的，不能发生突变，只能 渐变（除弹簧被剪断外）； ④在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，即 F＝kΔx，其中k为弹簧的劲度系数，Δx为弹簧的伸长量或缩 短量。
F1

mm m
g

2g
，方向竖
直向下.选C。
例2．质量分别为m和2m的小球P、Q用细线相连，P用轻弹簧悬挂在天花板下，
开始系统处于静止。下列说法中正确的是（
）
A．若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为g B．若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为0和g C．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为g D．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为3g和0
解析：先分析整体平衡(细绳未剪断)时,A和B的受力情况.如图所示,A球受重
力、弹簧弹力F1及绳子拉力F2;B球受重力、弹簧弹力F1′,且F1′=mg,F1=F1′.
剪断细绳瞬间,F2消失,但弹簧尚未收缩,仍保持原来的形态,F1不变,故B球所