牛顿第二定律瞬时性问题专题(个人整理)

高一物理必修1第四章牛顿运动定律应用牛顿第二定律的瞬时性专题专项训练习题集【知识点梳理】1．牛顿第二定律的瞬时性：加速度a与合外力F对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，F为该时刻物体所受合外力，加速度随合外力同时产生、同时变化、同时消失。

2．明确两种基本弹力模型的特点：①明显形变产生的弹力，如轻弹簧（或橡皮绳）在两端连接有物体时，形变恢复需较长时间，其弹力的大小与方向均不能突变。

②微小形变产生的弹力，如轻绳（或轻杆）的形变，其形变可瞬时产生或消失，不需要形变恢复时间，在瞬时问题中，其弹力可以根据物体运动的需要而发生突变。

【典题训练】1．A、B两小球的质量分别为m和2m，用轻质弹簧相连，并用细绳悬挂起来，如图（a）所示。

（1）在用火将细线烧断的瞬间，A、B球的加速度各多大？方向如何？（2）若A、B球用细线相连，按如图（b）所示方法，用轻质弹簧把A、B球悬挂起来，在用火烧断连接两球的细线瞬间，A、B球的瞬时加速度各多大？方向如何？2．如图所示，用两段细线将质量分布为m和2m的a、b两个小球悬挂起来。

（1）剪断小球a上面的细线的瞬间，A、B球的加速度各多大？方向如何？（2）剪断小球a、b间的细线的瞬间，A、B球的加速度各多大？方向如何？3．如图所示，A、B、C三个木块质量之比为3∶2∶5，在A、B之间有一弹簧，然后叠放在地面上，当突然向左或向右抽出木块C时，木块A和B的加速度分别是（）A．g，2.5g B．g，1.5g C．0，2.5g D．0，1.5g4．物块A1、A2、B1和B2的质量均为m，A1、A2用刚性轻杆连接，B1、B2用轻质弹簧连结，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图所示。

今突然撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A1、A2受到的合力分别为F1和F2，B1、B2受到的合力分别为F3和F4，则（）A．F1=0，F2=2mg，F3=0，F4=2mgB．F1=mg，F2=mg，F3=0，F4=2mgC．F1=mg，F2=2mg，F3=mg，F4=mgD．F1=mg，F2=mg，F3=mg，F4=mg5．如图所示，一端固定在墙上的细绳另一端栓着质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平轻弹簧支撑，静止时细绳与竖直方向的夹角为53°，已知重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6，下列说法正确的是（）A．弹簧的弹力大小为4mg/3B．细绳的拉力大小为3mg/5C．烧断细绳瞬间小球的加速度大小5g/3D．烧断细绳瞬间小球的加速度大小为g6．如图所示，质量为m的球被弹簧Ⅰ和刚性绳Ⅱ连接，Ⅰ与竖直方向夹角θ，Ⅱ恰好处于水平。

牛顿第二定律瞬时性问题一、单选题1．如图所示，置于粗糙水平面上的物块A、B用轻质弹簧连接，在水平恒力F的作用下物块A、B以相同的加速度a向右运动，已知物块A的质量是物块B质量的2倍，它们与水平面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，现撤去水平恒力F，则在此瞬间（）A．物块A的加速度大小为0B．物块B的加速度大小为0C．物块A的加速度大小为132a gμ+()D．物块B的加速度大小为a gμ+2．用细绳拴一个质量为m的小球，小球将一固定在墙上的水平轻质弹簧压缩了x（小球与弹簧不拴连），如图所示。

将细绳剪断后（）A．小球立即获得kxm加速度B．小球在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动C．小球落地的时间等于2h gD．小球落地的速度等于2gh3．如图所示，两个质量分别为m1=2 kg，m2=3 kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接。

两个大小分别为F1=30 N，F2=20 N的水平拉力分别作用在m1，m2上，则（）A．弹簧测力计的示数是25 NB．弹簧测力计的示数是50 NC．在突然撤去力F2的瞬间，m1的加速度大小为5 m/s2D．在突然撤去力F1的瞬间，m1的加速度大小为13 m/s24．如图所示，质量均为m的A、B两个小球用轻弹簧连接，用PO、QO两段细线悬吊处于静止状态，PO与水平方向的夹角θ=30°，QO与水平方向的夹角α=60°，重力加速度为g，则剪断PO瞬间，A、B两球的加速度分别为（）A ．g ，0B ．12g ，0 C ．g ，g D ．3g ，3g 5．如图所示长度相同的轻质细线1L 和轻弹簧3L 分别系有两个完全相同的灯笼甲和乙，1L 、3L 的上端都系在天花板上，下端用轻质水平细线2L 连接，使1L 和3L 与竖直方向的夹角都为θ，两个灯笼处于静止状态，不计空气阻力，将灯笼视为质点。

现将细线2L 从中间剪断，则剪断瞬间甲、乙两灯笼的加速度大小之比为（ ）A ．1B ．sin θC ．cos θD ．tan θ6．如图所示，悬挂在空中的三个物块A 、B 、C 的质量满足23A B C m m m ==，A 与天花板之间、A 与B 之间均用轻细绳相连，B 与C 之间用轻弹簧相连，当系统静止后，突然剪断A ，B 间的细绳，则此瞬间A 、B 、C 的加速度分别为(重力加速度为g ，取向下为正) （ ） A ．g -、52g 、0 B ．0、53g 、0 C ．56g -、53g 、0 D ．0、g 、g 7．如图所示，质量为m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态。

牛顿第二定律的理解与应用（瞬时性）瞬时性： A 与F 合是瞬时对应关系，a 随F 合（≠0）同时产生，同时变化，同时消失。

注意：（1）F 合与a 虽然存在因果关系，但不存在先后关系（2）就a 的决定因素看，a 由F 合及m 决定，而与v 无关【例题一】、A 、B 的质量分别为m A 和m B ，剪断细线瞬间，两物块的加速度的大小和方向分别如何？【例题二】、弹簧与竖直方向成370角，剪断细线瞬间，小球的加速度的大小和方向分别如何？【例题三】、如图，桌面上竖直固定一弹簧，一小球由弹簧正上方某处由静止释放后下落，恰落在弹簧上并压缩弹簧。

试分析从小球开始下落到把弹簧压缩到最短的全过程中，小球的加速度和速度的方向和大小的变化情况。

【例题四】、如图，小车A 拖着小车B 做匀加速运动，某时刻小车A 突然停止，则小车B 的运动是：A 、小车B 立即停止B、小车B立即向前做匀减速运动C、小车先向前做匀加速运动，后向前做匀减速运动D、小车先向前做加速运动，但加速度减小，后向前做减速运动，加速度增大练习：1、被运动员推出的铅球在空中运动时（不计空气阻力），速度的大小和方向不停，但加速度，加速度的大小为，方向为。

2、竖直向上抛出后的小球在上升到最高点后又下落的整个运动过程中：A、若不计空气阻力，则在最高点时的加速度为零，上升与下落时的加速度为gB、若不计空气阻力，则全程加速度为都为gC、计空气阻力，则上升过程加速度比g大，最高点加速度为g，下落加速度比g小D、计空气阻力，则上升与下落时的加速度都小于g，在最高点的加速度为g3、A、B的质量分别为m A和m B两物块的加速度的大小和方向分别如何？4、弹簧与竖直方向成370角，小球的加速度的大小和方向分别如何？5、 “蹦极”运动是一项冒险者的游戏。

在很高的地方用弹性良好的橡皮条捆住人的双脚，橡皮条的另一端固定。

然后冒险者从高处跳下。

则在下落的过程中A 、橡皮条绷紧的瞬间，人向下的速度为最大B 、橡皮条绷紧的瞬间人具有向上的加速度C 、加速度为零时速度最大D 、加速度减小时速度增大6、如图，光滑水平面上小车A 起初静止，小车B 向右做匀速运动，则：A 、小车B 撞到A 左端弹簧立即停止B 、小车B 撞到A 左端弹簧后，A 立即做匀加速运动C 、当弹簧最短时，两车速度相等时D 、当弹簧最短时，两车的加速度都达到最大。

3.3 牛顿第二定律的瞬时性及应用【考点聚焦】一、牛顿第二定律的瞬时性牛顿第二定律的瞬时性是指物体的加速度与力同时产生、同时变化、同时消失。

它反映了运动和力之间的瞬时对应关系。

二、三种介质模型1、轻质绳（1）轻：绳子质量为零，根据牛顿第二定律可知，绳受到的合力为零，故同一根绳两端或其中间各处的张力大小相等。

（2）软：绳子是柔软的，表明绳子只能受拉力不能受压力，绳子所受拉力沿着绳长方向。

（3）不可伸长：绳子受拉力时形变微小可视为零，因此绳子的拉力可以突变。

2、轻质杆（1）轻：杆子质量为零，根据牛顿第二定律可知，杆受到的合力为零，故同一根杆在只有两端受力的情况下（二力杆）两端或其中间各处的弹力大小相等。

（2）刚性：杆子是刚性的，表明杆子既能受拉力也能受压力，但拉力或压力的方向不一定沿着杆子（只有二力轻杆拉力或压力才沿杆）。

（3）不可伸长：杆子受拉力或压力时形变微小可视为零，因此杆子的弹力可以突变。

3、轻质弹簧（1）轻：弹簧质量为零，根据牛顿第二定律可知，弹簧受到的合力为零，故同一弹簧两端或其中间各处的弹力大小相等。

（2）可伸可缩：弹簧既能受拉力也能受压力。

（3）形变明显：弹簧受拉力或受压力时形变明显，弹力要发生改变需要时间，因此弹力不能突变；但突然剪断弹簧或撤去约束时弹力立即消失。

【方法技巧】四、整体法和隔离法的选用在应用牛顿第二定律分析连结体瞬时性问题时，常需要判断连结体中各物体的加速度是否相同，从而确定能否运用整体法。

（1）若两连结体通过弹簧连接，撤去外力后的瞬间由于加速度不同（可通过受力分析判断各物体的加速度），一般不能运用整体法。

（2）若两连结体通过杆子或绳子连接，由于杆子和绳子（伸直）不可伸长，被连接的两物体的运动情况相同，加速度相同，一般可以运用整体法。

【典例剖析】【例1】（弹簧弹力与绳子拉力的对比）如图3—3—1所示，一质量为m的物体系于长度为l1的轻质弹簧和长度为l2的细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态．（1）现将细线l 2剪断，求剪断瞬时物体的加速度；（2）若将图3—3—1中的轻弹簧l 1改为长度相同、质量不计的细线，如图3—3—2所示，其他条件不变。

牛顿第二定律专题1．考纲解读2.考点整合考点一牛顿第二定律1.定律内容：物体的加速度跟物体成正比，跟物体的成反比，加速度的方向跟合外力的方向 .2.牛顿第二定律的矢量性、瞬时性、独立性.“矢量性”是指加速度的方向取决，“瞬时性”是指加速度和合外力存在着关系，合外力改变，加速度相应改变，“独立性”是指作用在物体上的每个力都独立的产生各自的加速度，合外力的加速度即是这些加速度的矢量和.3.牛顿第二定律的分量式：ΣFx=max，ΣFy=may[特别提醒]：F是指物体所受到的合外力，即物体所有受力的合力.加速度与合外力是瞬时对应关系，即有合外力就有加速度，没有合外力就没有加速度.【例1】如图所示，小车上固定着三角硬杆，杆的端点固定着一个质量为m的小球．当小车水平向右的加速度逐渐增大时，杆对小球的作用力的变化（用F1至F4变化表示）可能是下图中的（OO'沿杆方向）【解析】对小球进行受力分析，小球受重力和杆对小球的弹力，弹力在竖直方向的分量和重力平衡，小球在水平方向的分力提供加速度，故C正确.【答案】C【方法点评】本题考查牛顿第二定律，只要能明确研究对象，进行受力分析，根据牛顿第二定律列方程即可.考点二力、加速度和速度的关系在直线运动中当物体的合外力（加速度）与速度的方向时，物体做加速运动，若合外力（加速度）恒定，物体做运动，若合外力（加速度）变化，则物体做运动，当物体的合外力（加速度）方向与速度的方向时，物体做减速运动.若合外力（加速度）恒定，物体做运动，若合外力（加速度）变化，则物体做运动.[特别提醒]：要分析清楚物体的运动情况，必须从受力着手，因为力是改变运动状态的原因，求解物理问题，关键在于建立正确的运动情景，而这一切都必须从受力分析开始.[例2] 如图3-12-1所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度的变化情况如何？最低点的加速度是否比g大？（实际平衡位置，等效成简谐运动）图3－12－1[解析]小球接触弹簧后受两个力，向下的重力mg和向上的弹力.（如图3－12－2（a）所示刚开始时，当<mg时，小球合力向下，，合力不断变小，因而加速度减小，由于a方向与v0同向，因此速度继续变大.当＝mg时，如图3－12－2（b）所示，合力为零，加速度为零，速度达到最大值.之后小球由于惯性仍向下运动，继续压缩弹簧，但>mg，合力向上，由于加速度的方向和速度方向相反，小球做加速度增大的减速运动，因此速度减小到零弹簧被压缩到最短.如图3－12－2（c）所示[答案]小球压缩弹簧的过程，合外力的方向先向下后向上，大小是先变小至零后变大，加速度的方向也是先向下后向上，大小是先变小后变大，速度的方向始终向下，大小是先变大后变小. （还可以讨论小球在最低点的加速度和重力加速度的关系）[方法技巧]要分析物体的运动情况一定要从受力分析着手，再结合牛顿第二定律进行讨论、分析.对于弹簧类问题的求解，最好是画出弹簧的原长，现在的长度，这样弹簧的形变长度就一目了然，使得求解变得非常的简单明了.考点三瞬时问题瞬时问题主要是讨论细绳（或细线）、轻弹簧（或橡皮条）这两种模型.细绳模型的特点：细绳不可伸长，形变，故其张力可以，弹簧（或橡皮条）模型的特点：形变比较，形变的恢复需要时间，故弹力 .[特别提醒]求解瞬时问题，首先一定要分清类型，然后分析变化之前的受力，再分析变化瞬间的受力,这样就可以很快求解.[例3]如图5所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现用火将绳AO烧断，在绳AO烧断的瞬间，下列说法正确的是（）A.弹簧的拉力B.弹簧的拉力C.小球的加速度为零D.小球的加速度[解析]烧断OA之前，小球受3个力，如图所示，烧断细绳的瞬间，绳子的张力没有了，但由于轻弹簧的形变的恢复需要时间，故弹簧的弹力不变，A正确。

牛顿第二定律之瞬时性问题智慧物理【总结】一、瞬时性问题1．牛顿第二定律的表达式为：F 合＝ 。

加速度由物体所受 决定，。

加速度的方向与物体所受 的方向一致；当物体所受合外力发生突变时，加速度也随着发生 ，而物体运动的速度 发生突变。

2．两种模型的区别(1)轻绳、轻杆和接触面：不发生明显形变就能产生弹力，剪断或脱离后，不需要时间恢复形变，原有弹力立即消失或 ，即会发生突变。

(2)轻弹簧、蹦床和橡皮条：当轻弹簧两端与物体相连（即两端为固定端）时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生 ，所以在瞬时问题中，其弹力大小认为是 的，即此时弹簧弹力不突变。

二、解题思路1．分析瞬时变化前物体的受力情况；2．分析瞬时变化后哪些力变化或消失；3．求出变化后物体所受合力，根据牛顿第二定律列方程；4．求瞬时加速度。

【专题练习】一、填空题1．如图所示，A B 、两小球用细线连接，C D 、两小球用轻弹簧连接，双手分别提起A C 、两球，使四个小球均在空中处于静止状态，双手同时释放A C 、瞬间（空气阻力不计，重力加速度为g ），小球B 的加速度大小为____________，小球D 的加速度大小为____________。

2.如图所示，两系统均处于静止状态，绳和弹簧质量不计。

重力加速度为g ，则剪断OA 、OC 上端绳的瞬时，物体A 、B 、C 、D 的瞬时加速度分别为：a A=______a B=______ac =______a D=______3.如图甲、乙所示，图中细线均不可伸长，两小球均处于平衡状态且质量相同．如果突然把两水平细线剪断，剪断瞬间小球A的加速度的大小为________，方向为________；小球B 的加速度的大小为________，方向为________；图甲中倾斜细线OA与图乙中弹簧的拉力之比为________(θ、重力加速度g已知)．4.如图所示，质量为m的小球用一根细线和一根轻弹簧悬挂起来，小球静止时，细线水平，而弹簧与竖直成θ角。

牛顿第二定律之 瞬时加速度专题 物体的加速度与合力存在瞬时对应关系，所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，解决此类问题时，要注意两类模型的特点：(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，恢复形变几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失．(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，恢复形变需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力往往可以看成是不变的．加速度和力具有瞬时对应关系，即同时产生、同时变化、同时消失，分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度． 分析瞬时变化问题的一般思路：(1)分析瞬时变化前物体的受力情况（主要是分析瞬时变化前物体受到弹簧(或橡皮绳)的弹力），求出每个力的大小．(2)分析瞬时变化后每个力的变化情况．(3)由每个力的变化确定变化后瞬间的合力，由牛顿第二定律求瞬时加速度．例1 如图所示，质量分别为m 和2m 的A 和B 两球用轻弹簧连接，A 球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂A 球的细线剪断，此时A 和B 两球的瞬时加速度a A 、a B 的大小分别是( )A ．a A ＝0，aB ＝0 B ．a A ＝g ，a B ＝gC ．a A ＝3g ，a B ＝gD ．a A ＝3g ，a B ＝0（变式练习1）.如图所示，质量相等的A 、B 两小球分别连在弹簧两端，B 端用细线固定在倾角为30°光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A 、B 两球的加速度分别为（ ）A.都等于2gB.0和2gC.g 和0D.0和g（变式练习2）(瞬时加速度问题)如图所示，a 、b 两小球悬挂在天花板上，两球用细线连接，上面是一轻质弹簧，a 、b 两球的质量分别为m 和2m ，在细线烧断瞬间，a 、b 两球的加速度为(取向下为正方向)( )A ．0，gB ．－g ，gC ．－2g ，gD ．2g,0例2 如图所示，质量为m 的小球被水平绳AO 和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO 烧断，在绳AO 烧断的瞬间，下列说法正确的是( )A ．弹簧的拉力F ＝mg cos θB ．弹簧的拉力F ＝mg sin θC ．小球的加速度为零D ．小球的加速度a ＝gtan θ（变式练习3）如图所示，质量为m 的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为(重力加速度为g )( )A ．0B ．233gC ．gD ．33g例3 如图所示，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态.现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a 1、a 2.重力加速度大小为g .则有（ ）A.a 1＝0，a 2＝gB.a 1＝g ，a 2＝gC.a 1＝0，a 2＝gD.a 1＝g ，a 2＝g（变式练习4）如图所示，A 、B 两木块间连一轻杆，A 、B 质量相等，一起静止地放在一块光滑木板上，若将此木板突然抽去，在此瞬间，A 、B 两木块的加速度分别是（ ）A.a A ＝0，a B ＝2gB.a A ＝g ，a B ＝gC.a A ＝0，a B ＝0D.a A ＝g ，a B ＝2g例4(瞬时加速度问题)如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m 1和m 2的木块A 和B 之间用轻弹簧相连，在拉力F 作用下，以加速度a 做匀加速直线运动(取水平向右为正方向)，某时刻突然撤去拉力F ，此瞬间A 和B 的加速度为a 1和a 2，则( )A ．a 1＝a 2＝0B ．a 1＝a ，a 2＝0C ．a 1＝m 1m 1＋m 2a ，a 2＝m 2m 1＋m 2a D ．a 1＝a ，a 2＝－m 1m 2a课堂作业1.在倾角为θ的光滑斜面上放一球，球被竖直板挡住，如图所示，在拿开挡板后，小球的加速度为（ ）A. g sin θ，沿斜面向下B.g cos θ，沿斜面向下B. C.g tan θ，水平向左 D.，水平向左 2.三个质量相同的物块A ，B ，C ，用两个轻弹簧和一根轻线相连，如图所示，挂在天花板上，处于静止状态，在将A，B间细线剪断的瞬间，A，B，C的加速度分别为多大？(取向下为正，重力加速度为g)3.(多选)质量均为m的A，B两球之间系着一个不计质量的轻弹簧并放在光滑水平台面上，A球紧靠墙壁，如图所示，今用水平力F推B球使其向左压弹簧，平衡后，突然将力F撤去的瞬间（ BD ）A.A的加速度大小为B.A的加速度大小为零C.B的加速度大小为D.B的加速度大小为4.(多选)如图所示，竖直放置在水平面上的轻弹簧上，放着质量为2 kg的物体A，处于静止状态.若将一个质量为3 kg的物体B轻放在A上，在轻放瞬间(g取10 m/s2)（ CD ）A.B的加速度为0B.B对A的压力大小为30 NC.B的加速度为6 m/s2D.B对A的压力大小为12 N5.如图所示，弹簧的一端固定在天花板上，另一端连一质量m＝2 kg的秤盘，盘内放一个质量M＝1 kg的物体，秤盘在竖直向下的拉力F作用下保持静止，F＝30 N，在突然撤去外力F的瞬间，物体对秤盘的压力为(g＝10 m/s2)（ C ）A.10 NB.15 NC.20 ND.40 N6.(多选)（难）如图所示，在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上，质量m＝2 kg的物块与水平轻弹簧相连，物块在与水平方向成θ＝45°角的拉力F作用下处于静止状态，此时水平面对物块的弹力恰好为零.g取10 m/s2，以下说法正确的是（ AB ）A.此时轻弹簧的弹力大小为20 NB.当撤去拉力F的瞬间，物块的加速度大小为8 m/s2，方向向左C.若剪断弹簧，则剪断的瞬间物块的加速度大小为8 m/s2，方向向右D.若剪断弹簧，则剪断的瞬间物块的加速度为0【教学反思】例1 D解析 分析B 球原来受力如图甲所示，F ′＝2mg剪断细线后弹簧形变不会瞬间改变，故B 球受力不变，a B ＝0．分析A 球原来受力如图乙所示，F T ＝F ＋mg ，F ′＝F ，故F T ＝3mg ．剪断细线，F T 变为0，F 大小不变，A 球受力如图丙所示由牛顿第二定律得：F ＋mg ＝ma A ，解得a A ＝3g ．（变式练习1）D（变式练习2）C例2 AD（变式练习3）B例3 D（变式练习4）B 【解析】由题意知，当刚抽去木板时，A 、B 和杆将作为一个整体，只受重力，根据牛顿第二定律得a A ＝a B ＝g ，故选项B 正确.例4 D 解析 两木块在光滑的水平面上一起以加速度a 向右匀加速运动时，弹簧的弹力F 弹＝m 1a ，在力F 撤去的瞬间，弹簧的弹力来不及改变，大小仍为m 1a ，因此对A 来讲，加速度此时仍为a ，对B ：取向右为正方向，－m 1a ＝m 2a 2，a 2＝－m 1m 2a ，所以D 正确【答案】D。

专题07 牛顿第二定律的瞬时性问题 【专题概述】 牛顿第二定律是高中物理学重要的组成部分，同时也是力学问题中的基石，它具有矢量性、瞬时性等特性，其中瞬时性是同学们理解的难点。

所谓瞬时性，就是物体的加速度与其所受的合外力有瞬时对应的关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力。

也就是物体一旦受到不为零的合外力的作用，物体立即产生加速度；当合外力的方向、大小改变时，物体的加速度方向、大小也立即发生相应的改变；当物体的合外力为零时，物体的加速度也立即为零。

由此可知，力和加速度之间是瞬时对应的。

以两个相对比的情形来说明一下如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m ，物块2、4质量为M ，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。

现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a 1、a 2、a 3、a 4。

重力加速度大小为g ，则有( )A ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝0B ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝gC ．a 1＝a 2＝g ，a 3＝0，a 4＝M m ＋M gD ．a 1＝g ，a 2＝M m ＋M g ，a 3＝0，a 4＝M m ＋M g【答案】C如图所示，一质量为m 的物体系于长度分别为l 1、l 2 的两根细线上，l 1 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l 2 水平拉直，物体处于平衡状态。

现将l 2 线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

（1）下面是某同学对该题的一种解法：解：设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，物体重力为mg，物体在三力作用下保持平衡T1cosθ＝mg，T1sinθ＝T2，T2＝mgtanθ剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。

因为mg tanθ＝ma，所以加速度a＝g tanθ，方向在T2反方向。

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。

专题07 牛顿第二定律的瞬时性问题【专题概述】牛顿第二定律是高中物理学重要的组成部分，同时也是力学问题中的基石，它具有矢量性、瞬时性等特性，其中瞬时性是同学们理解的难点。

所谓瞬时性，就是物体的加速度与其所受的合外力有瞬时对应的关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力。

也就是物体一旦受到不为零的合外力的作用，物体立即产生加速度；当合外力的方向、大小改变时，物体的加速度方向、大小也立即发生相应的改变；当物体的合外力为零时，物体的加速度也立即为零。

由此可知，力和加速度之间是瞬时对应的。

以两个相对比的情形来说明一下如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，物块2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。

现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。

重力加速度大小为g，则有()A．a1＝a2＝a3＝a4＝0 B．a1＝a2＝a3＝a4＝gC．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g D．a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g【答案】C如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2 的两根细线上，l1 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2 水平拉直，物体处于平衡状态。

现将l2 线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

（1）下面是某同学对该题的一种解法：解：设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，物体重力为mg，物体在三力作用下保持平衡T1cosθ＝mg，T1sinθ＝T2，T2＝mgtanθ剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。

因为mg tanθ＝ma，所以加速度a＝g tanθ，方向在T2反方向。

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。

（2）若将图a中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全相同，即a＝g tanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。

专题07 牛顿第二定律的瞬时性问题【专题概述】它具有矢量牛顿第二定律是高中物理学重要的组成部分，同时也是力学问题中的基石，性、瞬时性等特性，其中瞬时性是同学们理解的难点。

每一瞬时的加速就是物体的加速度与其所受的合外力有瞬时对应的关系，所谓瞬时性，物体立即产生度只取决于这一瞬时的合外力。

也就是物体一旦受到不为零的合外力的作用，加速度；当合外力的方向、大小改变时，物体的加速度方向、大小也立即发生相应的改变；力和加速度之间是瞬时对应由此可知，当物体的合外力为零时，物体的加速度也立即为零。

的。

以两个相对比的情形来说明一下如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。

质量为、4质量为m，物块2现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为aaaag，则有、。

重力加速度大小为、、( )4312aaaaaaaag．＝0 B＝A．＝＝＝＝＝＝41322431m＋Mm＋Mm＋M aagaagagagaag ＝，M＝C．＝0＝，＝0，＝M D．＝，，＝M44122133【答案】Cmlll的一端悬挂在、如图所示，一质量为的两根细线上，的物体系于长度分别为 1 2 1ll线剪断，求剪θ，水平拉直，物体处于平衡状态。

现将天花板上，与竖直方向夹角为 2 2断瞬时物体的加速度。

11）下面是某同学对该题的一种解法：（mglTTl，物体在三力作用下保持平线上拉力为，解：设线上拉力为，物体重力为2211mgtanmgTTTT cos，＝sinθ＝衡，θ＝θ2112TT剪断线的瞬间，反方向获得加速度。

突然消失，物体即在22Tamgmag 反方向。

θ＝，所以加速度，方向在＝tan因为tanθ2你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。

bal所示，其他条件2）若将图中的细线改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图（1g a，你认为这个结果正确吗？请说tan θl不变，求解的步骤和结果与（）完全相同，即＝明理由。

牛顿运动定律专题（二）※【模型解析】——瞬时性问题(1)刚性绳(或接触面)：一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理．(2)弹簧(或橡皮绳)：当弹簧的两端与物体相连(即两端为固定端)时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中，其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突变．【典型例题】例1.如图，物体A、B用轻质细线2相连，然后用细线1悬挂在天花板上，求剪断轻细线1的瞬间两个物体的加速度a1、a2大小分别为()A．g,0B．g，g C．0，g D．2g，g例1题图例2题图例3题图例2.如图所示，吊篮P悬挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳烧断瞬间，吊蓝P和物体Q的加速度大小是()A．a P＝a Q＝g B．a P＝2g，a Q＝0C．a P＝g，a Q＝2g D．a P＝2g，a Q＝g例3.如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m,2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g，则有()A.a1=a2=a3=a4=0B. a1=a2=a3=a4=gC．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝m＋MM g D．a1＝g，a2＝m＋MM g，a3＝0，a4＝m＋MM g例4.细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连．平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示．以下说法正确的是(已知cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)()大智者必谦和，大善者比宽容。

A ．小球静止时弹簧的弹力大小为35mg B ．小球静止时细绳的拉力大小为35mg C ．细线烧断瞬间小球的加速度立即为gD ．细线烧断瞬间小球的加速度立即为53g 【课后练习】 （5.7.10.12为多选，其余为单选）.1．如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上放着质量为3kg 的物体A ，处于静止状态。

微专题二牛顿第二定律的瞬时性问题1.两种模型加速度与合力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：2.解题思路分析瞬时变化前后物体的受力情况⇒列牛顿第二定律方程⇒求瞬时加速度1、如图1，A、B、C三个小球质量均为m，A、B之间用一根没有弹性的轻质细线连在一起，B、C之间用轻弹簧拴接，整个系统用细线悬挂在天花板上并且处于静止状态。

现将A上面的细线剪断，则在剪断细线的瞬间，A、B、C三个小球的加速度分别是(重力加速度为g)( )A.1.5g，1.5g，0B.g，2g，0C.g，g，g D .g，g，0、2.如图2所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量均为m，2、4质量均为m0，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。

现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。

重力加速度大小为g，则有、A.a1＝a2＝a3＝a4＝0、B.a1＝a2＝a3＝a4＝gC.a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝m＋m0m0g D.a1＝g，a2＝m＋m0m0g，a3＝0，a4＝m＋m0m0g3、如图4所示，A球质量为B球质量的3倍，光滑固定斜面的倾角为θ，图5甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，重力加速度为g，则在突然撤去挡板的瞬间有( )A.图甲中A球的加速度大小为g sin θB.图甲中B球的加速度大小为2g sin θC.图乙中A、B两球的加速度大小均为g sin θD.图乙中轻杆的作用力一定不为零4.如图3所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着A小球，同时水平细线一端连着A球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是60°，A、B两小球分别连在另一根竖直弹簧两端。

开始时A、B两球都静止不动，A、B两小球的质量相等，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在水平细线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为( )A.a A＝a B＝gB.a A＝2g，a B＝0C.a A＝3g，a B＝0D.a A＝23g，a B＝05、.(2020·福建龙岩市期末质量检查)如图1所示，在倾角为θ＝30°的光滑固定斜面上，物块A、B质量均为m。

专题牛顿第二定律瞬时性应用1、如图所示，将质量均为m的小球A、B用绳（不可伸长）和弹簧（轻质）连结后，悬挂在天花板上.若分别剪断绳上的P处或剪断弹簧上的Q处，下列对A、B加速度的判断正确的是（）A.剪断P处瞬间，A的加速度为零，B的加速度为gB.剪断P处瞬间，A的加速度为2g，B的加速度为零C.剪断Q处瞬间，A的加速度为零，B的加速度为零D.剪断Q处瞬间，A的加速度为2g，B的加速度为g2. 如图所示，质量均为m的A、B两球之间系着一条不计质量的轻弹簧，放在光滑的水平面上，A球紧靠墙壁.仅用水平力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将力F撤去的瞬间.A．A的加速度为F/2m B．A的加速度为零C．B的加速度为F/2m D．B的加速度为F/m3．如图所示，物体甲、乙质量均为m，弹簧和悬线的质量可以忽略不计．当悬线被烧断的瞬间，甲、乙的加速度数值应是下列哪一种情况：A.甲是0，乙是g；B.甲是g，乙是g；C.甲是0，乙是0；D.甲是g/2，乙是g．4．如图所示，自由下落的小球开始接触竖直放置的弹簧到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和所受合力的变化情况是A．合力变小，速度变小B．合力变小，速度变大C．合力先变小后变大，速度先变大后变小D ．合力先变小后变大，速度先变小后变大5．如图所示，一根轻弹簧上端固定，下挂一质量为M 的平盘，盘中有一物体质量为m ．当盘静止时弹簧长度伸长了L ，今向下拉盘使弹簧再伸长ΔL 后，松手放开，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于A ．(1+ΔL/L )mg B. (1+ΔL/L )(M+m)gC. mg ΔL/LD.(M+m)g ΔL/L6．如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上．一轻质弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m 的小球，小球上下振动时，不与框架接触，且框架始终没有弹起，则当框架对地压力为零时，小球的加速度大小为A.gB.(M-m)g/MC. 0D.(M+m)g/m7.如图所示，以水平向右的加速度a 向右加速前进的车厢内，有一光滑的水平桌面，在桌面上用轻弹簧连结质量均为m 的两小球相对车静止．当剪断绳子瞬间，A 、B 两球加速度分别为（取向右方向为正方向）a A = ，a B =8.光滑的水平面上有一质量为m ＝1kg 的小球，小球与水平轻弹簧和与水平面成θ＝30°的角的轻绳的一端相连，如图所示，此时小球处于静止状态,且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断绳的瞬间，小球的加速度大小及方向如何？此时轻弹簧的弹力与水平面对球的弹力的比值为多少？（g ＝10m/s 2）9.如图光滑水平面上物块A 和B 以轻弹簧相连接。