牛顿第二定律应用的典型问题

整体法、隔离法求解连接体问题（两个或以上物体具有相同的加速度）例1：如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为A．4mg、2mg B．2mg、0 C．2mg、mg D．4mg、mg例2：如图所示，木块A、B质量分别为m、M，用一轻绳连接，在水平力F的作用下沿光滑水平面加速运动，求A、B间轻绳的张力T。

例3：如图所示，五个木块并排放在水平地面上，它们的质量相同，与地面的摩擦不计。

当用力F推第一块使它们共同加速运动时，第2块对第3块的推力为__________。

例4：如图所示，A、B质量分别为m1，m2，它们在水平力F的作用下均一起加速运动，甲、乙中水平面光滑，两物体间动摩擦因数为μ，丙中水平面光滑，丁中两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ，求A、B间的摩擦力和弹力。

例5：如图所示，质量为M 的斜面A在水平向左的推力F 作用下，A 与B 物体B 的质量为m ，则它们的加速度a A. ()(,sin μθ++==g m M F g a B. θθcos )(,cos g m M F g a +==C. ()(,tan μθ++==g m M F g aD. g m M F g a )(,cot +==μθ例6：如图所示，质量为m 2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m 1的物体，与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角，则（ ）A. 车厢的加速度为θsin gB. 绳对物体1的拉力为θcos 1gmC. 底板对物体2的支持力为g m m )(12-D. 物体2所受底板的摩擦力为θtan 2g m例1总质量为M，环的质量为m面的压力为（）A. Mg + mgB. Mg—例2：如图所示，一只质量为mA. gB.gMmC.gMmM+极限法：例1：如右图，质量m＝lkg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量M＝2kg，斜面与物块的动摩擦因数μ＝0.2，地面光滑，θ＝370，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F 应为多大?(设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2例2：小车内固定有一个倾角为370的光滑斜面，用—根平行于斜面的细线系住一个质量为m＝2kg的小球(如右图所示)．若①小车向右的加速度a l＝5m/s2时；②小车向右的加速度为a2＝15m/s2时，求细线上的拉力的大小．例3：质量为Ｍ的木板上放一质量为m的木块，木块与木板间动摩擦因数为μ1，木板与水平地面间动摩擦因数为μ2，现加木板上力Ｆ，问Ｆ至少多大才能将木板从木块下抽出？共点力的平衡：静态平衡：例1：沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点(右图所示)，足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力．动态平衡：例1：如右图所示．挡板AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m，则挡板与竖直墙壁之间的夹角θ缓慢增加至θ=90°时，AB板及墙对球压力如何变化？例2：如右图所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点的位置和OB绳的位置不变，则在A点向上移动的过程中( )A．绳OB的拉力逐渐增大B．绳OB的拉力逐渐减小C．绳OA的拉力先增大后减小D．绳OA的拉力先减小后增大例3：如图：固定在水平面上的光滑半球，球心正上方固定一小定滑轮，细线一端拴一小球Ａ，另一端过定滑轮，今将小球将图球位置缓慢拉至竖直方向，在到达竖直方向之前的过程中，小球对半球的压力及细线的拉力的变化情况（）Ａ.变大，变小Ｂ.变小，变大Ｃ.不变，变小Ｄ.变大，变大传送带专题：例1:如图所示为水平传送带装置，绷紧的皮带始终保持以υ=3m/s的速度移动，一质量m=0.5kg的物体（视为质点）。

牛顿第二定律典型题型题型1：矢量性：加速度的方向总是与合外力的方向相同。

在解题时，可以利用正交分解法进行求解。

1、如图所示，物体A放在斜面上，与斜面一起向右做匀加速运动，物体A受到斜面对它的支持力和摩擦力的合力方向可能是 ( )A．斜向右上方 B．竖直向上C．斜向右下方 D．上述三种方向均不可能1、A 解析：物体A受到竖直向下的重力G、支持力F N和摩擦力三个力的作用，它与斜面一起向右做匀加速运动，合力水平向右，由于重力没有水平方向的分力，支持力F N和摩擦力F f的合力F一定有水平方向的分力，F在竖直方向的分力与重力平衡，F向右斜上方，A正确。

2、如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在摩擦因数为的水平地面上做匀减速运动，（不计其它外力及空气阻力），则其中一个质量为m的土豆A受其它土豆对它的总作用力大小应是 （ ）A．mg B．mgC．mg D．mg2、C 解析：像本例这种物体系的各部分具有相同加速度的问题，我们可以视其为整体，求关键信息，如加速度，再根据题设要求，求物体系内部的各部分相互作用力。

选所有土豆和箱子构成的整体为研究对象，其受重力、地面支持力和摩擦力而作减速运动，且由摩擦力提供加速度，则有mg=ma，a=g。

而单一土豆A的受其它土豆的作用力无法一一明示，但题目只要求解其总作用力，因此可以用等效合力替代。

由矢量合成法则，得F总=，因此答案C正确。

例3、如图所示，电梯与水平面夹角为300,当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？拓展：如图，动力小车上有一竖杆，杆端用细绳拴一质量为m的小球.当小车沿倾角为30°的斜面匀加速向上运动时，绳与杆的夹角为60°，求小车的加速度和绳中拉力大小.题型2：必须弄清牛顿第二定律的瞬时性牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果—产生加速度。

物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。

牛顿第二定律应用案例分析
引言
牛顿第二定律是经典力学的重要定律之一，用于描述物体运动
时受力与加速度的关系。

本文将通过分析一些应用案例，探讨牛顿
第二定律在实际场景中的应用。

案例一：均匀加速运动
在一个水平的道路上，有一辆质量为m的小汽车，在驾驶员的控制下匀速行驶。

当驾驶员突然踩下刹车，小汽车将发生减速运动。

根据牛顿第二定律的公式F=ma，小汽车所受合力等于质量乘以减
速度。

通过测量小汽车的质量和减速度，我们可以计算出小汽车所
受的合力。

案例二：天体运动
天体运动是研究力学和天文学的交叉领域，牛顿第二定律也可
以应用于天体运动的研究中。

例如，我们可以通过牛顿第二定律来
计算行星绕太阳转动的加速度和力，并进一步研究天体运动的规律。

案例三：物体受力分析
在工程领域中，牛顿第二定律经常被用来分析物体受力的情况。

例如，当一根悬挂在某一点的绳子上有一个物体时，我们可以通过
牛顿第二定律来计算绳子所受的张力和物体受到的重力。

结论
牛顿第二定律是一个非常有用的力学定律，可以应用于多个实
际场景中。

通过对案例的分析，我们可以更好地理解牛顿第二定律
的应用方式。

参考文献
[1] 张功献. 物理学[M]. 北京：高等教育出版社，2010.
[2] Halliday D, Resnick R, Walker J. Fundamentals of Physics[M]. Wiley, 2013.。

图1牛顿第二定律的应用第一类：由物体的受力情况确定物体的运动情况1. 如图1所示，一个质量为m=20kg 的物块，在F=60N 的水平拉力作用下，从静止开始沿水平地面向右做匀加速直线运动，物体与地面之间的动摩擦因数为0.10.( g=10m/s 2) （1）画出物块的受力示意图 （2）求物块运动的加速度的大小 （3）物体在t =2.0s 时速度v 的大小. （4）求物块速度达到s m v /0.6=时移动的距离2．如图，质量m=2kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数25.0=μ，现在对物体施加一个大小F=8N 、与水平方向夹角θ=37°角的斜向上的拉力．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s 2，求（1）画出物体的受力示意图 (2)物体运动的加速度（3）物体在拉力作用下5s 内通过的位移大小。

〖方法归纳:〗〖自主练习:〗1.一辆总质量是4.0×103kg 的满载汽车，从静止出发，沿路面行驶，汽车的牵引力是6.0×103N ，受到的阻力为车重的0.1倍。

求汽车运动的加速度和20秒末的速度各是多大? ( g=10m/s 2)2．如图所示，一位滑雪者在一段水平雪地上滑雪。

已知滑雪者与其全部装备的总质量m = 80kg ，滑雪板与雪地之间的动摩擦因数μ＝0.05。

从某时刻起滑雪者收起雪杖自由滑行，此时滑雪者的速度v = 5m/s ，之后做匀减速直线运动。

求：( g=10m/s 2)（1）滑雪者做匀减速直线运动的加速度大小； （2）收起雪杖后继续滑行的最大距离。

3．如图，质量m=2kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数25.0=μ，现在对物体施加一个大小F=8N 、与水平方向夹角θ=37°角的斜下上的推力．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s 2， 求（1）物体运动的加速度（2）物体在拉力作用下5s 内通过的位移大小。

牛顿第二定律练习题牛顿第二定律练习题牛顿第二定律是力学中的基本定律之一，它描述了物体的运动与所受力的关系。

根据牛顿第二定律的表达式F=ma，我们可以通过一些练习题来巩固和应用这一定律。

下面，我们就来看几个关于牛顿第二定律的练习题。

练习题一：一个质量为2 kg的物体受到一个力为10 N的作用力，求物体的加速度是多少？解析：根据牛顿第二定律的表达式F=ma，我们可以将已知的数值代入计算。

力F=10 N，质量m=2 kg，代入公式得到a=F/m=10/2=5 m/s²。

所以，物体的加速度是5 m/s²。

练习题二：一个质量为0.5 kg的物体受到一个力为4 N的作用力，求物体的加速度是多少？解析：同样地，我们将已知的数值代入牛顿第二定律的表达式F=ma。

力F=4 N，质量m=0.5 kg，代入公式得到a=F/m=4/0.5=8 m/s²。

因此，物体的加速度是8 m/s²。

练习题三：一个物体质量为10 kg，受到一个力为20 N的作用力，求物体的加速度是多少？解析：按照牛顿第二定律的表达式F=ma，我们可以将已知的数值代入计算。

力F=20 N，质量m=10 kg，代入公式得到a=F/m=20/10=2 m/s²。

所以，物体的加速度是2 m/s²。

通过上面的练习题，我们不仅巩固了牛顿第二定律的公式，还能够应用这一定律解决实际问题。

牛顿第二定律告诉我们，物体的加速度与所受力成正比，与物体的质量成反比。

当物体所受力增大时，加速度也会增大；当物体质量增大时，加速度会减小。

除了计算加速度，我们还可以利用牛顿第二定律来计算物体所受的力。

例如，如果我们已知一个物体的质量和加速度，可以通过F=ma来计算作用力。

这样的练习题有助于我们理解力学中的基本定律，并能够在实际问题中运用它们。

练习题四：一个质量为3 kg的物体受到一个加速度为4 m/s²的作用力，求作用力的大小是多少？解析：根据牛顿第二定律的表达式F=ma，我们将已知的数值代入计算。

1、质量m＝4kg的物块，在一个平行于斜面向上的拉力F＝40N作用下，从静止开始沿斜面向上运动，如图所示，已知斜面足够长，倾角θ＝37°，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，力F作用了5s，求物块在5s内的位移及它在5s末的速度。

（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）2、如图所示，质量为0.5kg的物体在与水平面成300角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直线运动，经过0.5m的距离速度由0.6m/s变为0.4m/s，已知物体与桌面间的动摩擦因数μ＝0.1，求作用力F的大小。

（g＝10m/s2）3、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。

已知某高速公路的最高限速v=120km/h。

假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t=0.50s。

刹车时汽车受到的阻力大小f为汽车重力的0.40倍。

该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？取重力加速度g=10 m/s2。

4、如下图所示，一个人用与水平方向成θ＝37°角的斜向下的推力F推一个重G＝200Ｎ的箱子匀速前进，箱子与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5（g=10m/s2）。

（1）求推力F的大小(sin370=0.6 cos370=0.8)。

（2）若此人不改变推力Ｆ的大小，只把力的方向变为水平去推这个静止的箱子，推力作用时间t=3s后撤去，求箱子滑行的总位移为多大?5、滑雪是一个常见的体育运动项目，某一山坡滑道可看成倾角θ＝30°的斜面，一名滑雪运动员连同滑雪装置总质量m＝80 kg，他从静止开始自由匀加速下滑，在时间t＝10 s内沿斜面滑道滑下的位移x＝200 m，后又进入水平滑道．(设水平滑道足够长，不计空气阻力，取g＝10 m/s2)问：(1)运动员在下滑过程中受到的摩擦力Ff为多大？(2)滑雪板与滑道之间的动摩擦因数μ为多少？(3)若水平滑道的动摩擦因数是山坡滑道动摩擦因数的2倍，求运动员在水平滑道上滑行的最大距离．6、一游客在峨眉山滑雪时，由静止开始沿倾角为37°的山坡匀加速滑下。

高中物理 必修二【牛顿第二定律的应用】典型题1. (多选)如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F 作用，前方固定一足够长的水平轻弹簧，则当木块接触弹簧后，下列判断正确的是( )A ．木块立即做减速运动B ．木块在一段时间内速度仍增大C ．当F 等于弹簧弹力时，木块速度最大D ．弹簧压缩量最大时，木块速度为零但加速度不为零解析：选BCD ．木块刚开始接触弹簧时，弹簧对木块的作用力小于外力F ，木块继续向右做加速度逐渐减小的加速运动，直到二力相等，而后，弹簧对木块的作用力大于外力F ，木块继续向右做加速度逐渐增大的减速运动，直到速度为零，但此时木块的加速度不为零，故选项A 错误，B 、C 、D 正确．2．质量为1 t 的汽车在平直公路上以10 m/s 的速度匀速行驶，阻力大小不变，从某时刻开始，汽车牵引力减少2 000 N ，那么从该时刻起经过6 s ，汽车行驶的路程是( )A ．50 mB ．42 mC ．25 mD ．24 m解析：选C ．汽车匀速行驶时，F ＝F f ①，设汽车牵引力减小后加速度大小为a ，牵引力减少ΔF ＝2 000 N 时，F f －(F －ΔF )＝ma ②，解①②得a ＝2 m/s 2，与速度方向相反，汽车做匀减速直线运动，设经时间t 汽车停止运动，则t ＝v 0a ＝102 s ＝5 s ，故汽车行驶的路程x ＝v 02t ＝102×5 m ＝25 m ，故选项C 正确．3. (多选)建设房屋时，保持底边L 不变，要设计好屋顶的倾角θ，以便下雨时落在房顶的雨滴能尽快地滑离屋顶，雨滴下滑时可视为小球做无初速度、无摩擦的运动．下列说法正确的是( )A ．倾角θ越大，雨滴下滑时的加速度越大B．倾角θ越大，雨滴对屋顶压力越大C．倾角θ越大，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的速度越大D．倾角θ越大，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的时间越短解析：选AC．设屋檐的底角为θ，底边长度为L，注意底边长度是不变的，屋顶的坡面长度为x，雨滴下滑时加速度为a，对雨滴受力分析，只受重力mg和屋顶对雨滴的支持力F N，垂直于屋顶方向：mg cos θ＝F N，平行于屋顶方向：ma＝mg sin θ.雨滴的加速度为：a＝g sin θ，则倾角θ越大，雨滴下滑时的加速度越大，故A正确；雨滴对屋顶的压力大小：F N′＝F N＝mg cos θ，则倾角θ越大，雨滴对屋顶压力越小，故B错误；根据三角关系判断，屋顶坡面的长度x＝L2cos θ，由x＝12g sin θ·t2，可得：t＝2Lg sin 2θ，可见当θ＝45°时，用时最短，D错误；由v＝g sin θ·t可得：v＝gL tan θ，可见θ越大，雨滴从顶端O下滑至M时的速度越大，C正确．4．如图所示为四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用．一架质量为m＝2 kg的无人机，其动力系统所能提供的最大升力F＝36 N，运动过程中所受空气阻力大小恒定，无人机在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞，在t＝5 s时离地面的高度为75 m(g取10 m/s2)．(1)求运动过程中所受空气阻力大小；(2)假设由于动力设备故障，悬停的无人机突然失去升力而坠落．无人机坠落地面时的速度为40 m/s，求无人机悬停时距地面高度；(3)假设在第(2)问中的无人机坠落过程中，在遥控设备的干预下，动力设备重新启动提供向上的最大升力．为保证安全着地，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间．解析：(1)根据题意，在上升过程中由牛顿第二定律得：F－mg－F f＝ma由运动学规律得，上升高度：h ＝12at 2联立解得：F f ＝4 N.(2)下落过程由牛顿第二定律： mg －F f ＝ma 1 得：a 1＝8 m/s 2 落地时的速度v 2＝2a 1H 联立解得：H ＝100 m.(3)恢复升力后向下减速，由牛顿第二定律得： F －mg ＋F f ＝ma 2 得：a 2＝10 m/s 2设恢复升力后的速度为v m ，则有 v 2m 2a 1＋v 2m2a 2＝H 得：v m ＝4053 m/s由：v m ＝a 1t 1 得：t 1＝553s.答案：(1)4 N (2)100 m (3)553s5.一质量为m ＝2 kg 的滑块能在倾角为θ＝30°的足够长的斜面上以加速度a ＝2.5 m/s 2匀加速下滑．如图所示，若用一水平向右的恒力F 作用于滑块，使之由静止开始在t ＝2 s 内能沿斜面运动位移x ＝4 m ．求：(g 取10 m/s 2)(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ； (2)恒力F 的大小．解析：(1)对滑块，根据牛顿第二定律可得： mg sin θ－μmg cos θ＝ma ，解得：μ＝36.(2)使滑块沿斜面做匀加速直线运动，有加速度沿斜面向上和向下两种可能．由x＝12a1t2，得a1＝2 m/s2，当加速度沿斜面向上时：F cos θ－mg sin θ－μ(F sin θ＋mg cos θ)＝ma1，代入数据解得：F＝7635N；当加速度沿斜面向下时：mg sin θ－F cos θ－μ(F sin θ＋mg cos θ)＝ma1，代入数据解得：F＝437N.答案：(1)36(2)7635N或437N6．(多选)一个质量为2 kg的物体，在5个共点力作用下处于平衡状态．现同时撤去大小分别为15 N和10 N的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体的运动的说法中正确的是()A．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5 m/s2B．一定做匀变速运动，加速度大小可能等于重力加速度的大小C．可能做匀减速直线运动，加速度大小是2.5 m/s2D．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小是5 m/s2解析：选BC．根据平衡条件得知，其余力的合力与撤去的两个力的合力大小相等、方向相反，则撤去大小分别为15 N和10 N的两个力后，物体的合力大小范围为5 N≤F合≤25 N，根据牛顿第二定律a＝Fm得：物体的加速度范围为2.5 m/s2≤a≤12.5 m/s2.若物体原来做匀速直线运动，撤去的两个力的合力方向与速度方向不在同一直线上，物体做匀变速曲线运动，加速度大小可能为5 m/s2，故A错误．由于撤去两个力后其余力保持不变，则物体所受的合力不变，一定做匀变速运动，加速度大小可能等于重力加速度的大小，故B正确．若物体原来做匀速直线运动，撤去的两个力的合力方向与速度方向相同时，物体做匀减速直线运动，故C正确．由于撤去两个力后其余力保持不变，在恒力作用下不可能做匀速圆周运动，故D错误．7．如图所示，几条足够长的光滑直轨道与水平面成不同角度，从P 点以大小不同的初速度沿各轨道发射小球，若各小球恰好在相同的时间内到达各自的最高点，则各小球最高点的位置( )A ．在同一水平线上B ．在同一竖直线上C ．在同一抛物线上D ．在同一圆周上解析：选D ．设某一直轨道与水平面成θ角，末速度为零的匀减速直线运动可逆向看成初速度为零的匀加速直线运动，则小球在直轨道上运动的加速度a ＝mg sin θm ＝g sin θ，由位移公式得l ＝12at 2＝12g sin θ·t 2，即l sin θ＝12gt 2，不同的倾角θ对应不同的位移l ，但l sin θ相同，即各小球最高点的位置在直径为12gt 2的圆周上，选项D 正确．8．如图所示，B 是水平地面上AC 的中点，可视为质点的小物块以某一初速度从A 点滑动到C 点停止．小物块经过B 点时的速度等于它在A 点时速度的一半．则小物块与AB 段间的动摩擦因数μ1和BC 段间的动摩擦因数μ2的比值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C ．物块从A 到B 根据牛顿第二定律，有μ1mg ＝ma 1，得a 1＝μ1g .从B 到C 根据牛顿第二定律，有μ2mg ＝ma 2，得a 2＝μ2g .设小物块在A 点时速度大小为v ，则在B 点时速度大小为v 2，由于AB ＝BC ＝l ，由运动学公式知，从A 到B ：⎝⎛⎭⎫v 22－v 2＝－2μ1gl ，从B到C ∶0－⎝⎛⎭⎫v22＝－2μ2gl ，联立解得μ1＝3μ2，故选项C 正确，A 、B 、D 错误．9.有一个冰上滑木箱的游戏节目，规则是：选手们从起点开始用力推箱一段时间后，放手让箱向前滑动，若箱最后停在有效区域内，视为成功；若箱最后未停在有效区域内就视为失败．其简化模型如图所示，AC 是长度为L 1＝7 m 的水平冰面，选手们可将木箱放在A 点，从A 点开始用一恒定不变的水平推力推木箱，BC 为有效区域．已知BC 长度L 2＝1 m ，木箱的质量m ＝50 kg ，木箱与冰面间的动摩擦因数μ＝0.1.某选手作用在木箱上的水平推力F ＝200 N ，木箱沿AC 做直线运动，若木箱可视为质点，g 取10 m/s 2.那么该选手要想游戏获得成功，试求：(1)推力作用在木箱上时的加速度大小； (2)推力作用在木箱上的时间满足的条件．解析：(1)设推力作用在木箱上时的加速度大小为a 1，根据牛顿第二定律得 F －μmg ＝ma 1， 解得a 1＝3 m/s 2.(2)设撤去推力后，木箱的加速度大小为a 2，根据牛顿第二定律得 μmg ＝ma 2， 解得a 2＝1 m/s 2.推力作用在木箱上时间t 内的位移为x 1＝12a 1t 2.撤去推力后木箱继续滑行的距离为x 2＝(a 1t )22a 2.为使木箱停在有效区域内，要满足 L 1－L 2≤x 1＋x 2≤L 1， 解得1 s ≤t ≤76s. 答案：(1)3 m/s 2 (2)1 s ≤t ≤76s 10．如图所示，一儿童玩具静止在水平地面上，一名幼儿用沿与水平面成30°角的恒力拉着它沿水平地面运动，已知拉力F ＝6.5 N ，玩具的质量m ＝1 kg ，经过时间t ＝2.0 s ，玩具移动的距离x ＝2 3 m ，这时幼儿将手松开，玩具又滑行了一段距离后停下．(g 取10 m/s 2)求：(1)玩具与地面间的动摩擦因数． (2)松手后玩具还能滑行多远？(3)幼儿要拉动玩具，拉力F 与水平方向夹角θ为多少时拉力F 最小？ 解析：(1)玩具做初速度为零的匀加速直线运动，由位移公式可得 x ＝12at 2，解得a ＝ 3 m/s 2，对玩具，由牛顿第二定律得 F cos 30°－μ(mg －F sin 30°)＝ma ， 解得μ＝33. (2)松手时，玩具的速度v ＝at ＝2 3 m/s 松手后，由牛顿第二定律得μmg ＝ma ′， 解得a ′＝1033m/s 2.由匀变速运动的速度位移公式得 玩具的位移x ′＝0－v 2－2a ′＝335 m.(3)设拉力与水平方向的夹角为θ，玩具要在水平面上运动，则 F cos θ－F f >0，F f ＝μF N ， 在竖直方向上，由平衡条件得 F N ＋F sin θ＝mg ， 解得F >μmgcos θ＋μsin θ.因为cos θ＋μsin θ＝1＋μ2sin(60°＋θ)，所以当θ＝30°时，拉力最小． 答案：(1)33 (2)335m (3)30°。

典例1、如图1所示，物体A
重1kg ，物体B 重2kg ，A 、B
间最大静摩擦力为5N （可以
认为滑动摩擦力等于最大静
摩擦力），水平面光滑。

用水平力F 拉B ，当拉力大小分别是F=9N,F=21N 时，A 、B 的加速度各是多大？A 、B 间的摩擦力又是多大？ 练习1、如右图所示，质量分别为
15kg 和5kg 的长方形物体A 和B 静
止叠放在水平桌面上。

A 与桌面以及A 、B 间动摩擦因数分别为μ1=0和μ2=0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

（g 取10m/s 2）问：
（1）水平作用力F 作用在B 上至少多大时，A 、B 之间能发生相对滑动？
（2）当F=20N 或50N 时，A 、B 加速度分别各为多少？A 、B 间的摩擦力又为多大？
典例2、如图所示，n 块质量相同的木块并排放在光滑的水平面上，水平外力F 作用在第一块木块上，则第3块木块对第4块的作用力为多少？
图
1
练习2、如图2，质量为2 m的物块
A与水平地面的摩擦可忽略不计，质
量为m的物块B与地面的动摩擦因
数为μ，在已知水平推力F的作用下，
图2 A、B做加速运动，A对B的作用力
为____________.
已知受力情况求运动情况：
练习3、一个质量为2Kg的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，物体受到5N的水平拉力作用，由初速度v0＝5m/s开始运动，求第4秒内物体的位移（g取10m/s2）
已知运动情况求受力情况：
练习4、1000T列车由车站出发做匀加速直线运动，列车经过100s，通过的路程是1000m，已知运动阻力是车重的0.005倍，求列车机车的牵引力大小?。

牛顿第二定律的应用第一讲一、两类动力学问题1.1.已知物体的受力情况求物体的运动情况：已知物体的受力情况求物体的运动情况：已知物体的受力情况求物体的运动情况：根据物体的受力情况求出物体受到的合外力，然后应用牛顿第二定律F=ma 求出物体的加速度，再根据初始条件由运动学公式就可以求出物体的运动情况––物体的速度、位移或运动时间。

件由运动学公式就可以求出物体的运动情况––物体的速度、位移或运动时间。

2.2.已知物体的运动情况求物体的受力情况：已知物体的运动情况求物体的受力情况：已知物体的运动情况求物体的受力情况：根据物体的运动情况，应用运动学公式求出物体的加速度，然后再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出某些未知力。

进而求出某些未知力。

求解以上两类动力学问题的思路，可用如下所示的框图来表示：求解以上两类动力学问题的思路，可用如下所示的框图来表示：第一类第一类 第二类第二类典型例题： 例1、如图所示，用F =12 N 的水平拉力，使物体由静止开始沿水平地面做匀加速直线运动. 已知物体的质量m =2.0 kg ，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.30. 求：求：(1)物体加速度a 的大小；的大小； (2)物体在t =2.0s 时速度v 的大小.例2、列车在机车的牵引下沿平直铁轨匀加速行驶，在100s 内速度由5.0m/s 增加到15.0m/s.（1）求列车的加速度大小．）求列车的加速度大小．（2）若列车的质量是1.01.0××106kg kg，机车对列车的牵引力是，机车对列车的牵引力是1.51.5××105N ，求列车在运动中所受的阻力大小．，求列车在运动中所受的阻力大小．二、正交分解法在牛顿第二定律中的应用例3、如图所示，质量为m 的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a 向上减速运动，向上减速运动，a a 与水平方向的夹角为θ，求人所受到的支持力和摩擦力．求人所受到的支持力和摩擦力．三、整体法与隔离法在牛顿第二定律中的应用 物体的受力情况力情况 物体的加速度a 物体的运动情况动情况F 求内力：先整体后隔离求内力：先整体后隔离例4、如图所示，两个质量相同的物体1和2，紧靠在一起放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2的作用，而且F1F1＞＞F2F2，则，则1施于2的作用力的大小为（的作用力的大小为（ ）A ．F1B ．F2C ．（F1+F2F1+F2））/2D D．．（F1-F2F1-F2））/2求外力：先隔离后整体求外力：先隔离后整体例5、如图所示，质量为m 的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面的质量为M M ，斜面与物块无摩擦，地面光滑。

牛顿第二定律是经典力学的基础和核心,是分析、研究和解决力学问题的三大法宝之一,同时也是高考考查的重点和热点。

因此,深刻理解和灵活应用牛顿第二定律是力学中非常重要的内容,下面阐述应用牛顿第二定律时的几类典型问题,供大家参考。

一、连接体问题两个或两个以上物体相互连接并参与运动的系统称为有相互作用力的系统, 即为连接体问题,处理非平衡状态下的有相互作用力的系统问题常常用整体法和隔离法。

当需要求内力时,常把某个物体从系统中“隔离”出来进行研究,当系统中各物体加速度相同时,可以把系统中的所有物体看成一个整体进行研究。

例 1:如图 1所示的三个物体质量分别为 m 1、 m 2和 m 3。

带有滑轮的物体放在光滑水平面上,滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计。

为使三个物体无相对滑动,试求水平推力 F 的大小。

解答:本题是一道典型的连接体问题。

由题意可知,三个物体具有向右的相同的加速度,设为 a ,把它们三者看成一个整体,则这个整体在水平方向只受外力 F 的作用。

由牛顿第二定律,即:F=(m 1+m2+m3a ……①隔离 m 2,受力如图 2所示在竖直方向上,应有: T=m2g ……②隔离 m 1,受力如图 3所示在水平方向上,应有: T′=m1a ……③由牛顿第三定律T′=T ……④联立以上四式解得:点评:分析处理有相互作用力的系统问题时,首先遇到的关键问题就是研究对象的选取。

其方法一般采用隔离和整体的策略。

隔离法与整体法的策略,不是相互对立的, 在一般问题的求解中随着研究对象的转化,往往两种策略交叉运用,相辅相成,所以我们必须具体问题具体分析,做到灵活运用。

二、瞬时性问题当一个物体(或系统的受力情况出现变化时,由牛顿第二定律可知,其加速度也将出现变化,这样就将使物体的运动状态发生改变,从而导致该物体(或系统对和它有联系的物体(或系统的受力发生变化。

例 2:如图 4所示,木块 A 与 B 用一轻弹簧相连,竖直放在木块 C 上。

牛顿第二定律在生活中的应用教学案例。

案例一：汽车行驶汽车的行驶是我们每天都会接触到的，而牛顿第二定律对汽车行驶的原理作出了很好的解释。

我们知道，汽车行驶需要燃料进行推进，而这个过程就是牛顿第二定律的体现。

燃料中蕴含的能量被释放出来，被传递到车轮上，产生了一种向前的推力，使得汽车运动加速。

这个过程中，汽车的重量相当于物体的质量，而推动汽车的动力是作用在汽车上的力。

根据牛顿第二定律，这个力越大，汽车加速就越快，而车身越重，加速度就越小。

从中学的角度来讲，可以通过举办汽车模型的竞赛活动，让学生自己制作汽车模型并对模型进行测试，加深他们对牛顿第二定律的理解。

活动营造出趣味性，让学生在动手制作的过程中，了解汽车行驶的基本原理，并发现其中的物理问题。

让学生通过实验、观察和测量数据等方法，探究汽车重量、发动机功率、轮胎摩擦力等因素对汽车行驶过程的影响，锻炼他们的动手操作能力和科学思维能力。

案例二：运动员奔跑体育课上的跑步运动同样可以用牛顿第二定律进行讲解和理解。

在运动员奔跑的过程中，如果想要加快奔跑速度，除了增加脚步频率之外，就需要增加腿部肌肉的收缩力。

这个力就是运用牛顿第二定律进行解释的。

人体的重量相当于质量，肌肉的收缩力可以看作是作用在身体上的力。

根据牛顿第二定律，重力不变的情况下，如果增加身体向前的推力，奔跑速度就会加快。

从中学角度来讲，可以通过组织班级田径比赛活动，让学生在实际运动中探究身体推力与加速度之间的关系。

比如，可以通过比较不同的脚步频率和肌肉收缩力对奔跑速度的影响，让学生了解身体运动的科学原理，提高他们的实际操作能力和探究能力。

案例三：飞机起飞飞机起飞是航空工业中最为重要的一步，也是牛顿第二定律的一个经典应用。

在飞机起飞的时候，飞机发动机产生的推力需要克服引力和空气阻力。

这个过程同样可以用牛顿第二定律来进行解释。

飞机的重量相当于物体的质量，发动机产生的推力是作用在飞机上的力。

在飞机起飞的过程中，如果推力大于各种阻力的合力，那么飞机就能够顺利起飞。

应用牛顿第二定律解题的几种题型牛顿第二定律是一个重要的物理学定律，用于解释物体运动中加速度变化的原理。

它主要用于描述物体受外力时会发生的加速或减速过程，可用来解决许多实际问题。

本文将介绍应用牛顿第二定律解题的几种典型题型，以及如何解答这些题型。

一、牛顿运动速度题第一种典型题目是根据牛顿第二定律求解运动速度的题型。

例如：一个物体从原点出发，受一个匀加速度a作用，在t时刻后，距离原点s米。

请求出t时刻物体的速度v？解题思路：物体由v0开始加速，到t时刻，它的速度是v=v0+at。

由于物体从原点出发，则v0=0。

所以，在t时刻，物体的速度是v=at。

二、牛顿运动加速度题第二种典型题目是根据牛顿第二定律求解加速度的题型。

例如：一个物体从原点出发，在t时刻后，距离原点s米，且物体的速度为v米/秒。

请求出加速度a？解题思路：由于物体从原点出发，则v0=0。

根据牛顿第二定律，v=v0+at，即v=at。

解出a=v/t。

三、牛顿运动时间题第三种典型题目是根据牛顿第二定律求解运动时间的题型。

例如：一个物体从原点出发，受一个匀加速度a作用，距离原点s米。

请求出物体从原点出发到s米的运动时间t？解题思路：根据牛顿第二定律，v=v0+at，解出t=v/a。

由于物体从原点出发，则v0=0，即t=s/a。

四、牛顿运动位移题第四种典型题目是根据牛顿第二定律求解位移的题型。

例如：一个物体从原点出发，受一个匀加速度a作用，在t时刻后，其速度是v米/秒。

请求出物体从原点出发到t时刻时的位移s？解题思路：根据牛顿第二定律，s=v0t+at^2/2。

由于物体从原点出发，则v0=0，即s=at^2/2。

到此，本文介绍了应用牛顿第二定律解题的几种典型题型，以及解答这些题型的解题思路。

熟练掌握牛顿第二定律，并灵活运用，可以很好地解决实际问题。

牛顿第二定律的应用举例问题1：必须弄清牛顿第二定律的矢量性。

牛顿第二定律F=ma 是矢量式，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。

在解题时，可以利用正交分解法进行求解。

例1、如图1所示，电梯与水平面夹角为300,当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？分析与解：对人受力分析，他受到重力mg 、支持力F N 和摩擦力F f 作用，如图1所示.取水平向右为x 轴正向，竖直向上为y 轴正向，此时只需分解加速度，据牛顿第二定律可得：F f =macos300, F N -mg=masin300 因为56=mgF N ，解得53=mgF f .另例： 如图所示，在箱内倾角为α的固定光滑斜面上用平行于斜面的细线固定一质量为m 的木块。

求：⑴箱以加速度a 匀加速上升，⑵箱以加速度a 向左匀加速运动时，线对木块的拉力F 1和斜面对箱的压力F 2各多大？解：⑴a 向上时，由于箱受的合外力竖直向上，重力竖直向下，所以F 1、F 2的合力F 必然竖直向上。

可先求F ，再由F 1=Fsin α和F 2=F cos α求解，得到：F 1=m(g+a)sin α，F 2=m(g+a)cos α显然这种方法比正交分解法简单。

⑵a 向左时，箱受的三个力都不和加速度在一条直线上，必须用正交分解法。

可选择沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解，（同时正交分解a ），然后分别沿x 、y 轴列方程求F 1、F 2： F 1=m (g sin α-a cos α)，F 2=m (g cos α+a sin α)还应该注意到F 1的表达式F 1=m (g sin α-a cos α)显示其有可能得负值，这意味这绳对木块的力是推力，这是不可能的。

这里又有一个临界值的问题：当向左的加速度a ≤g tan α时F 1=m (g sin α-a cos α)沿绳向斜上方；当a >g tan α时木块和斜面不再保持相对静止，而是相对于斜面向上滑动，绳子松弛，拉力为零。

牛顿第二定律应用的典型问题1. 力和运动的关系力是改变物体运动状态的原因,而不是维持运动的原因。

由F ma 知，加速度与力有直接关系，分析清楚了力，就知道了加速度,而速度与力没有直接关系。

速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系，加速度与速度同向时，速度增加；反之减小。

在加速度为零时,速度有极值。

例1。

如图1所示,轻弹簧下端固定在水平面上。

一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。

在小球下落的这一全过程中,下列说法中正确的是（ )A 。

小球刚接触弹簧瞬间速度最大B 。

从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上C 。

从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小D. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大 图1 例2。

一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力,以下关于喷气方向的描述中正确的是（ ）A. 探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B 。

探测器加速运动时，竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时，不需要喷气学生精练1．如右图所示，一物块在光滑的水平面上受一恒力F 的作用而运动,其正前方固定一个足够长的轻质弹簧，当物块与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中，下列说法中正确的是 【 】 A ．物块接触弹簧后即做减速运动 B ．物块接触弹簧后先加速后减速C ．当弹簧处于最大压缩量时,物块的加速度不为零D ．当弹簧的弹力等于恒力F 时，物块静止E ．当物块的速度为零时,它受到的合力不为零2．如右图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O 点并系住物体m ，现将弹簧压缩到A 点，然后释放，物体一直可以运动到B 点,如果物体受到的摩擦力大小恒定，则 【 】A ．物体从A 到O 先加速后减速B ．物体从A 到O 加速，从O 到B 减速C ．物体在A 、O 间某点时所受合力为零D ．物体运动到O 点时所受合力为零2瞬时问题【例1】如图如图（a ）所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L 1、L 2的两根细线上,L 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L 2水平拉直，物体处于平衡状态。