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第2页 共 4页y 1(t)；4. 写出描述该系统的系统方程。
四、（12分）设一因果连续时间LTI 系统输入x (t)和输出y (t)关系为：y ''(t)＋3y '(t)+2y (t)=x (t)1. 求该系统的系统函数H (s)，画出其零极点图，并判别系统的稳定性；2. 确定此系统的冲激响应h (t)；3. 求系统的幅频特性与相频特性表达式。
五、（8分）一个离散LTI 系统的单位样值响应为：h (n )=αnu (n )1. 试用时域卷积方法求该系统的单位阶跃响应g(n );2. 确定该系统的系统方程。
六、（24分）已知函数x (t)和y (t)分别为：∑∞-∞=-=n n t t x )4()(δ ，t t t y 6sin 4cos )(+=1. 求y (t)的指数傅立叶级数表示，说明其频带宽度；2. 求x (t)的傅立叶级数展开表达式，简略画出其幅度谱线图；3. 求x (t)的傅立叶变换表达式X (j ω)，简略画出X (j ω)；4. 求y (t)的傅立叶变换表达式Y (j ω)，简略画出Y (j ω)；5. 确定信号y (t)的奈奎斯特频率与奈奎斯特间隔。
6.确定信号s (t)=x (t)y (t)的频谱。
七、（16分）一个因果的离散时间LTI 系统描述如下：)()2(21)1(43)(n x n y n y n y =-+--其中x (n)为输入，y (n)为输出。
1. 试求该系统的系统函数H (z)，画出H (z)的零、极点图；2. 求系统的单位样值响应h (n)，并说明系统的稳定性；3. 用求和器、数乘器和延时器画出其结构框图；4. 如)(31)(,1)2(,2)1(n u n x y y n⎪⎭⎫⎝⎛==-=-，求y (n)。
第3页 共4页 第4页 共 4页八、（8分）假设x (t)的傅立叶变换X (j ω)＝0，|ω| >ωm ，而信号g(t )可表示成)}sin (]cos )({[cos )()(ttt t x t t x t g c c c πωωω*-= 式中*记做卷积，而ωc ＞ωm 。
数字信号处理(40分)一、填空题(每题2分，共20分)1. 窗函数法设计FIR 数字滤波器时，窗函数形状除了影响数字滤波器的阻带衰减外，还影响数字滤波器的。
2. 预设计一数字滤波器，要求模拟通带截止频率为25kHz ，阻带截止频率为50kHz ，转换为数字指标时选定抽样频率为500kHz ，则转换成的数字通带截止角频率为。
3. N 点基2时域抽选输入倒序输出顺序FFT 中复数乘法的运算次数为。
4. 设信号)2cos(2.0)2cos()(21t f t f t x ππ+=，Hz f Hz f 150,14021==，欲通过基2快速傅里叶变换对其进行频谱分析，如想分辨出两个频率成分，采样的数据点数最小应为多少？_________。
5. 离散线性移不变系统是稳定系统的充分必要条件是其系统的单位冲激响应h(n)应满足：_________________。
6. 具有线性相位特性的FIR 数字滤波器对系统的单位冲激响应h(n)的约束条件是（设长度为N ）：________________。
7. 序列(),0||1n a u n a <<的Z 变换是：____________________。
8. 用双线性变换法将模拟滤波器的系统函数()1/a H s s =转换成数字滤波器的系统函数H(z) (设C=1)。
则H(z) =。
9. 序列x(n)的N 点DFT 是x(n)的Z 变换在单位圆（|Z|＝1）上的N 点等间隔抽样，并且第一个抽样点在__________处。
10 两个有限长序列x 1(n)，x 2(n)，其长度分别为N 1=20，N 2=30；若要用周期卷积来计算其线性卷积，则周期卷积的周期最小可取为：___________。
二、选择题(每题2分，共20分)1. 两个有限长序列x 1(n)，x 2(n)，其长度分别为N 1=20，N 2=30；若要用基2 FFT 来计算其线性卷积，则FFT 点数最小可取为：___________。
哈尔滨工业大学2003年硕士研究生入学考试复试考卷一、选择题1． 某发射机输出级在负载100L R =Ω上的输出信号()4(10.5cos )cos c u t t t ω=+Ω（V ），则总的输出功率为（ ）。
（A ）、100W （B ）、2W （C ）、 （D ）、2． 在上题中，载波功率为（ ）。
（A ）、 （B ）、100W （C ）、 （D ）、3． 设某一广播电台的信号电压为6()20(10.3cos 6280)cos 6.3310u t t t =+⨯（mV ），则此电台的频率为（ ）。
（A ）、 （B ）、 （C ）、 （D ）、6280Hz4． 在电路参数不变的条件下，调频波的调频指数f m 随调制信号频率Ω的增大而（ ）。
（A ）、增大 （B ）、减小 （C ）、急剧变化 （D ）、基本不变5． 在混频实验中，已知信号载频为200MHz ，本振频率为，则其低中频为（ ）。
（A ）、 （B ）、20MHz （C ）、 （D ）、6． 一个限带模拟信号()x t ，其频谱的最高频率为0f ，对它进行等间隔抽样得到()x n ，抽样频率为s f ，只有在下面哪种情况下，()x n 才能准确地恢复()x t （ ）（A ）、02s f f < （B ）、02s f f > （C ）、0s f f > （D ）、0s f f <7． 右边序列Z 变换的收敛域为（ ）。
（A ）、以R 为半径的圆之外 （B ）、以R 为半径的圆之内（C ）、以R 为半径的圆上 （D ）、整个Z 平面8． 差分方程()(2)()2(1)y n y n x n x n =--++-的阶为（ ）。
（A ）、0 （B ）、1 （C ）、2 （D ）、39． 窗口法设计FIR 数字滤波器时，窗口宽度N 影响数字滤波器的（ ）。
（A ）、阻带衰减 （B ）、过渡带宽 （C ）、通带截止频率 （D ）、阻带截止频率10．离散傅立叶变换适用于下面哪种序列（ ）（A ）、有限长序列 （B ）、左序列 （C ）、右序列 （D ）、无限长序列11．随机变量的概率密度是（ ）。
哈⼯程五系信号与系统03-05本科⽣试卷哈尔滨⼯程⼤学试卷（2003）考试科⽬:通信原理⼀、填空（本题20分）1、某数字传输系统传送8进制信号，码元速率为3000B，则该系统的信息速率为。
2、随参信道传输媒质的特点是、、。
3、为提⾼发送信号功率效率，通常采⽤直接法从数字信号中提取位同步，其基本⽅法有，和锁相提取法。
4、在模拟调制系统中，门限效应是指解调器门限值时，急剧恶化的现象。
能产⽣门限效应的调制⽅式有，。
5、在数字通信中，可以通过观察眼图来定性地了解噪声和对系统性能的影响。
6、30/32路PCM时分复⽤系统的基群速率为，每帧bit。
7、在增量调制系统中，当模拟信号斜率陡变时，阶梯电压波形有可能跟不上信号的变化，形成很⼤失真的阶梯电压波形，这样的失真称为。
8、载波同步包括插⼊导频法和，对DSB信号若采⽤插⼊导频法提取载波，则插⼊的导频与调制端载波的是关系。
9、调制信道可以分为和。
π”现象，可以对基10、为了防⽌⼆进制移相键控信号在相⼲解调时出现“倒带数字信号先进⾏，然后作BPSK调制。
⼆、（本题10分）Hω如下设某数字基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成总特性()图，问：（1）若要以2/T S波特的速率进⾏数据传输，该系统是否存在码间⼲扰，判断的理论依据是什么？（2）若要以1/T S波特的速率进⾏数据传输，该系统是否存在码间⼲扰？S S()H ω三、（本题20分）某数据代码为1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0，（1）画出相应的单极性归零码，差分码，HDB 3码波形；（2）画出对应的2PSK 信号，2DPSK 信号波形（⾃⾏规定参考相位）。
四、（本题15分）已知话⾳信号的频率范围限制在0～4000Hz ，其双边带调制信号的时域表达式为()()cos m c S t m t t ω=，接收端采⽤相⼲解调，（1）画出接收端解调的原理框图；（2）当接收端的输⼊信噪⽐为20dB 时，计算解调的输出信噪⽐。
第2页 共 2页Figure 1 Figure 22. (12 points)series coefficients:X [k ] = -j δ[k - 2] + j δ[k +2] + 2δ[k - 3] + 2δ[k + 3], ω0 = π(2) Determine the discrete-time Fourier series (DTFS) coefficients of the periodic signals depicted in Fig.3.Figure 3 Figure 46. (10 points)Determine and draw sketches of the Fourier series and Fourier transform representation of the square wave depicted in Fig.47. (8 points)(1) Compute the discrete-time Fourier transform (DTFT) of the signal depicted in Fig.5.Figure 5 Figure 6(2) Draw the Fourier transform of a impulse-train sampled version of the continuous-time signal having the Fourier transform depicted in Fig.6 for (a) T = 1/2(s) and (b) T = 2(s), where T is sampling period.8. (6 points)Shown in Fig.7 is the frequency response H (j ω) of a continuous-time filter. For each of the input signals x (t ) below, determine the filtered output signal y (t ).(1) x (t ) = cos(2πt +θ) (2) x (t ) = cos(4πt +θ)第3页 共4页 第4页 共 4页Figure 79. (8 points)Find the inverse Fourier transform of the following spectra: (1) X (j ω) = 2δ(ω - 4) (2) X (e j ω) = 2cos(2ω)(3) X (j ω) = ⎩⎨⎧><πωπωω,0,cos 2(4) X (e j ω) = ⎩⎨⎧<<-otherw ise02 4,/,πωπωj e , on -π < ω < π10. (16 points)Consider a continuous-time LTI system for which the input x (t ) and output y (t ) are related by the differential equationy" (t ) - y' (t ) - 6y (t ) = x' (t ) + x (t )(1) Determine the frequency response H (j ω) of the system.(2) Determine the system function H (s) of the system. Sketch the pole-zero plot of H (s )(3) Determine the system impulse response h (t ) for each of the following cases:(a) The system is stable; (b) The system is causal.(4) Let x (t ) = e -2t u (t ). Find the output y (t ) of the causal system.11. (6 points)Consider a message signal m (t ) with the spectrum shown in Fig.8. The message bandwith ωm = 2π×103 rad/s. The signal is applied to a product modulator, together with a carrier wave A c cos(ωc t ), producing the modulated signal s (t ). The modulated signal is next applied to a synchronous demodulator (shown in Fig.9).(1) Determine the spectrum of the demodulator output when (a) the carrier frequency ωc = 2.5π×103 rad/s and (b) the carrier frequency ωc = 1.5π×103 rad/s.(2) What is the lowest carrier frequency for which each component of the modulated signal s (t ) is uniquely determined by m (t ).Figure 8 Figure 912. (6 points)(1) Draw a sketch of the spectrum ofx (t ) = cos(50πt )sin(700πt )Label the frequencies and complex amplitudes of each component.(2) Determine the minimum sampling frequency that can be used to sample x (t ) without aliasing for any of the components.。
