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第2页 共 4页y 1(t)；4. 写出描述该系统的系统方程。
四、（12分）设一因果连续时间LTI 系统输入x (t)和输出y (t)关系为：y ''(t)＋3y '(t)+2y (t)=x (t)1. 求该系统的系统函数H (s)，画出其零极点图，并判别系统的稳定性；2. 确定此系统的冲激响应h (t)；3. 求系统的幅频特性与相频特性表达式。
五、（8分）一个离散LTI 系统的单位样值响应为：h (n )=αnu (n )1. 试用时域卷积方法求该系统的单位阶跃响应g(n );2. 确定该系统的系统方程。
六、（24分）已知函数x (t)和y (t)分别为：∑∞-∞=-=n n t t x )4()(δ ，t t t y 6sin 4cos )(+=1. 求y (t)的指数傅立叶级数表示，说明其频带宽度；2. 求x (t)的傅立叶级数展开表达式，简略画出其幅度谱线图；3. 求x (t)的傅立叶变换表达式X (j ω)，简略画出X (j ω)；4. 求y (t)的傅立叶变换表达式Y (j ω)，简略画出Y (j ω)；5. 确定信号y (t)的奈奎斯特频率与奈奎斯特间隔。
6.确定信号s (t)=x (t)y (t)的频谱。
七、（16分）一个因果的离散时间LTI 系统描述如下：)()2(21)1(43)(n x n y n y n y =-+--其中x (n)为输入，y (n)为输出。
1. 试求该系统的系统函数H (z)，画出H (z)的零、极点图；2. 求系统的单位样值响应h (n)，并说明系统的稳定性；3. 用求和器、数乘器和延时器画出其结构框图；4. 如)(31)(,1)2(,2)1(n u n x y y n⎪⎭⎫⎝⎛==-=-，求y (n)。
第3页 共4页 第4页 共 4页八、（8分）假设x (t)的傅立叶变换X (j ω)＝0，|ω| >ωm ，而信号g(t )可表示成)}sin (]cos )({[cos )()(ttt t x t t x t g c c c πωωω*-= 式中*记做卷积，而ωc ＞ωm 。
数字信号处理(40分)一、填空题(每题2分，共20分)1. 窗函数法设计FIR 数字滤波器时，窗函数形状除了影响数字滤波器的阻带衰减外，还影响数字滤波器的。
2. 预设计一数字滤波器，要求模拟通带截止频率为25kHz ，阻带截止频率为50kHz ，转换为数字指标时选定抽样频率为500kHz ，则转换成的数字通带截止角频率为。
3. N 点基2时域抽选输入倒序输出顺序FFT 中复数乘法的运算次数为。
4. 设信号)2cos(2.0)2cos()(21t f t f t x ππ+=，Hz f Hz f 150,14021==，欲通过基2快速傅里叶变换对其进行频谱分析，如想分辨出两个频率成分，采样的数据点数最小应为多少？_________。
5. 离散线性移不变系统是稳定系统的充分必要条件是其系统的单位冲激响应h(n)应满足：_________________。
6. 具有线性相位特性的FIR 数字滤波器对系统的单位冲激响应h(n)的约束条件是（设长度为N ）：________________。
7. 序列(),0||1n a u n a <<的Z 变换是：____________________。
8. 用双线性变换法将模拟滤波器的系统函数()1/a H s s =转换成数字滤波器的系统函数H(z) (设C=1)。
则H(z) =。
9. 序列x(n)的N 点DFT 是x(n)的Z 变换在单位圆（|Z|＝1）上的N 点等间隔抽样，并且第一个抽样点在__________处。
10 两个有限长序列x 1(n)，x 2(n)，其长度分别为N 1=20，N 2=30；若要用周期卷积来计算其线性卷积，则周期卷积的周期最小可取为：___________。
二、选择题(每题2分，共20分)1. 两个有限长序列x 1(n)，x 2(n)，其长度分别为N 1=20，N 2=30；若要用基2 FFT 来计算其线性卷积，则FFT 点数最小可取为：___________。
哈尔滨工业大学2003年硕士研究生入学考试复试考卷一、选择题1． 某发射机输出级在负载100L R =Ω上的输出信号()4(10.5cos )cos c u t t t ω=+Ω（V ），则总的输出功率为（ ）。
（A ）、100W （B ）、2W （C ）、 （D ）、2． 在上题中，载波功率为（ ）。
（A ）、 （B ）、100W （C ）、 （D ）、3． 设某一广播电台的信号电压为6()20(10.3cos 6280)cos 6.3310u t t t =+⨯（mV ），则此电台的频率为（ ）。
（A ）、 （B ）、 （C ）、 （D ）、6280Hz4． 在电路参数不变的条件下，调频波的调频指数f m 随调制信号频率Ω的增大而（ ）。
（A ）、增大 （B ）、减小 （C ）、急剧变化 （D ）、基本不变5． 在混频实验中，已知信号载频为200MHz ，本振频率为，则其低中频为（ ）。
（A ）、 （B ）、20MHz （C ）、 （D ）、6． 一个限带模拟信号()x t ，其频谱的最高频率为0f ，对它进行等间隔抽样得到()x n ，抽样频率为s f ，只有在下面哪种情况下，()x n 才能准确地恢复()x t （ ）（A ）、02s f f < （B ）、02s f f > （C ）、0s f f > （D ）、0s f f <7． 右边序列Z 变换的收敛域为（ ）。
（A ）、以R 为半径的圆之外 （B ）、以R 为半径的圆之内（C ）、以R 为半径的圆上 （D ）、整个Z 平面8． 差分方程()(2)()2(1)y n y n x n x n =--++-的阶为（ ）。
（A ）、0 （B ）、1 （C ）、2 （D ）、39． 窗口法设计FIR 数字滤波器时，窗口宽度N 影响数字滤波器的（ ）。
（A ）、阻带衰减 （B ）、过渡带宽 （C ）、通带截止频率 （D ）、阻带截止频率10．离散傅立叶变换适用于下面哪种序列（ ）（A ）、有限长序列 （B ）、左序列 （C ）、右序列 （D ）、无限长序列11．随机变量的概率密度是（ ）。
哈⼯程五系信号与系统03-05本科⽣试卷哈尔滨⼯程⼤学试卷（2003）考试科⽬:通信原理⼀、填空（本题20分）1、某数字传输系统传送8进制信号，码元速率为3000B，则该系统的信息速率为。
2、随参信道传输媒质的特点是、、。
3、为提⾼发送信号功率效率，通常采⽤直接法从数字信号中提取位同步，其基本⽅法有，和锁相提取法。
4、在模拟调制系统中，门限效应是指解调器门限值时，急剧恶化的现象。
能产⽣门限效应的调制⽅式有，。
5、在数字通信中，可以通过观察眼图来定性地了解噪声和对系统性能的影响。
6、30/32路PCM时分复⽤系统的基群速率为，每帧bit。
7、在增量调制系统中，当模拟信号斜率陡变时，阶梯电压波形有可能跟不上信号的变化，形成很⼤失真的阶梯电压波形，这样的失真称为。
8、载波同步包括插⼊导频法和，对DSB信号若采⽤插⼊导频法提取载波，则插⼊的导频与调制端载波的是关系。
9、调制信道可以分为和。
π”现象，可以对基10、为了防⽌⼆进制移相键控信号在相⼲解调时出现“倒带数字信号先进⾏，然后作BPSK调制。
⼆、（本题10分）Hω如下设某数字基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成总特性()图，问：（1）若要以2/T S波特的速率进⾏数据传输，该系统是否存在码间⼲扰，判断的理论依据是什么？（2）若要以1/T S波特的速率进⾏数据传输，该系统是否存在码间⼲扰？S S()H ω三、（本题20分）某数据代码为1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0，（1）画出相应的单极性归零码，差分码，HDB 3码波形；（2）画出对应的2PSK 信号，2DPSK 信号波形（⾃⾏规定参考相位）。
四、（本题15分）已知话⾳信号的频率范围限制在0～4000Hz ，其双边带调制信号的时域表达式为()()cos m c S t m t t ω=，接收端采⽤相⼲解调，（1）画出接收端解调的原理框图；（2）当接收端的输⼊信噪⽐为20dB 时，计算解调的输出信噪⽐。
第2页 共 2页Figure 1 Figure 22. (12 points)series coefficients:X [k ] = -j δ[k - 2] + j δ[k +2] + 2δ[k - 3] + 2δ[k + 3], ω0 = π(2) Determine the discrete-time Fourier series (DTFS) coefficients of the periodic signals depicted in Fig.3.Figure 3 Figure 46. (10 points)Determine and draw sketches of the Fourier series and Fourier transform representation of the square wave depicted in Fig.47. (8 points)(1) Compute the discrete-time Fourier transform (DTFT) of the signal depicted in Fig.5.Figure 5 Figure 6(2) Draw the Fourier transform of a impulse-train sampled version of the continuous-time signal having the Fourier transform depicted in Fig.6 for (a) T = 1/2(s) and (b) T = 2(s), where T is sampling period.8. (6 points)Shown in Fig.7 is the frequency response H (j ω) of a continuous-time filter. For each of the input signals x (t ) below, determine the filtered output signal y (t ).(1) x (t ) = cos(2πt +θ) (2) x (t ) = cos(4πt +θ)第3页 共4页 第4页 共 4页Figure 79. (8 points)Find the inverse Fourier transform of the following spectra: (1) X (j ω) = 2δ(ω - 4) (2) X (e j ω) = 2cos(2ω)(3) X (j ω) = ⎩⎨⎧><πωπωω,0,cos 2(4) X (e j ω) = ⎩⎨⎧<<-otherw ise02 4,/,πωπωj e , on -π < ω < π10. (16 points)Consider a continuous-time LTI system for which the input x (t ) and output y (t ) are related by the differential equationy" (t ) - y' (t ) - 6y (t ) = x' (t ) + x (t )(1) Determine the frequency response H (j ω) of the system.(2) Determine the system function H (s) of the system. Sketch the pole-zero plot of H (s )(3) Determine the system impulse response h (t ) for each of the following cases:(a) The system is stable; (b) The system is causal.(4) Let x (t ) = e -2t u (t ). Find the output y (t ) of the causal system.11. (6 points)Consider a message signal m (t ) with the spectrum shown in Fig.8. The message bandwith ωm = 2π×103 rad/s. The signal is applied to a product modulator, together with a carrier wave A c cos(ωc t ), producing the modulated signal s (t ). The modulated signal is next applied to a synchronous demodulator (shown in Fig.9).(1) Determine the spectrum of the demodulator output when (a) the carrier frequency ωc = 2.5π×103 rad/s and (b) the carrier frequency ωc = 1.5π×103 rad/s.(2) What is the lowest carrier frequency for which each component of the modulated signal s (t ) is uniquely determined by m (t ).Figure 8 Figure 912. (6 points)(1) Draw a sketch of the spectrum ofx (t ) = cos(50πt )sin(700πt )Label the frequencies and complex amplitudes of each component.(2) Determine the minimum sampling frequency that can be used to sample x (t ) without aliasing for any of the components.。
第2页 共 2页11212()10.70.3z X z z z ---+=--， 12111()(1)(12)z z X z z z ----++=--3．对两个正弦信号1()cos2a x t t π=，2()cos10a x t t π=进行理想采样，采样频率为8s πΩ=，求两个采样输出序列，画出1()a x t 和2()a x t 的波形以及采样点的位置，并解释频谱的混叠现象。
4．已知序列{}()1,2,5,4;0,1,2,3x n n ==，试计算()[()]X k DFT x n =。
三、 已知一线性时不变离散系统，其激励()x n 和响应()y n 满足下列差分方程：()0.2(1)0.24(2)()y n y n y n x n x n +---=+- （15分）1．试画出该系统的结构框图。
2．求该系统的系统函数()H z ，并画出零极点图3．求系统的单位样值响应()h n 和频率响应()j H e ω，并讨论系统的稳定性。
4．分别画出正准型、并联型结构图。
四、 已知线性时不变系统的单位样值响应()h n 和输入()x n 分别为：104()059n h n n ≤≤⎧=⎨≤≤⎩ 104()159n x n n ≤≤⎧=⎨-≤≤⎩（10分） 1．用线性卷积的方法求输出序列()y n 。
2．计算)(n h 和()x n 的10点圆周卷积。
3．在什么条件下圆周卷积等于线性卷积结果？五、 已知模拟滤波器的传递函数为：232()231a s H s s s +=++，设采样周期 0.1T =，试用脉冲响应不变法设计数字滤波器的系统函数()H z （7分）六、 用双线性变换法设计一个三阶巴特沃兹数字低通滤波器，其3dB 截止频率为400c f Hz =，采样周期为 1.2T kHz =，请确定系统函数()H z 。
（7分）（三阶巴特沃兹低通滤波器的传递函数为231()122a c c c H s s s s =⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪ΩΩΩ⎝⎭⎝⎭⎝⎭） 七、 依据下表给出的几种窗函数，选择合适的窗函数及窗长度N 来设计一个线性相位低通滤波器：第4页 共 4页。
2020年考试内容范围说明考试科目名称:信号与系统考查要点:一、信号与系统的基本知识1．信号的函数表示与图形表示；2．信号的周期性分析、奇偶分解和自变量的变换、连续和离散时间复指数信号的特点、奇异函数的运算；3．卷积（线卷积和圆卷积）的计算；4．系统性质分析（因果、稳定、时不变、线性）二、傅立叶级数和傅立叶变换1．LTI系统对复指数信号的响应；2．连续和离散时间周期信号的傅立叶级数分析公式和综合公式；连续时间信号傅立叶变换正、逆变换公式；利用傅立叶变换性质和常用变换对求正、逆变换；3．连续时间周期信号的频谱；采样信号的频谱；采样定理；4．LTI系统的频率响应、增益与相移；波特图画法；5．傅立叶变换在系统分析中的应用——频率响应以及增益与相移的确定；理想滤波器的传输特性；调制（正弦幅度调制）三、拉普拉斯变换1．拉氏变换定义；与连续时间信号傅立叶变换间的关系；零极点图；双边拉氏变换的收敛域；2．利用部分分式展开法求拉氏反变换；3．拉氏变换性质的应用——求正变换与反变换；4．拉氏变换在系统分析中的应用——稳定性与因果性分析；系统函数、框图、微分方程间的转换；微分方程的变换域解法；5．单边拉氏变换及其应用——求解非零初始条件下因果系统的零状态响应、零输入响应和全响应；四、Z变换1．Z变换的定义；零极点图；双边Z变换的收敛域；2．利用部分分式展开法求Z反变换；3．Z变换性质的应用——求正变换与反变换；4．Z变换在系统分析中的应用——稳定性与因果性分析；系统函数、框图、差分方程间的转换；差分方程的变换域解法；5．单边拉氏变换及其应用——求解非零初始条件下因果系统的零状态响应、零输入响应和全响应；考试总分： 100分（加试） 200分（复试）考试方式：笔试考试时间：3小时 2小时考试题型：基本概念、计算题（40分） (80分)利用三大变换分析系统（60分）（120分）。
最新哈⼯⼤研究⽣⼊学复试（⾯试）题库（控制科学与⼯程相关专业）⼀、1.时域闭环系统的动态性能指标都有哪些？（请具体描述三个Tr tp ts td 超调量2.时域闭环系统的稳态性能指标都有哪些？（解答出3种）稳态误差3.分析时域系统稳定的充分必要条件是什么参数。
（举例说明）所有的闭环特征根均具有负实部4.分别说出系统的开环传递函数和闭环传递函数是如何定义的。
传递函数的定义是线性定常系统输出拉式变换与输⼊拉式变换之⽐，开环指断开主反馈回路。
5.时域系统稳定的充分必要条件是什么？（注：⽤ζ解答）ζ要⼤于0⼩于16.如何⽤劳斯判据判断系统的稳定性，并简述该⽅法的优点。
第⼀列均为正数则是稳定的。
不必求解⽅程就可以判定⼀个多项式⽅程中是否存在位于复平⾯右半部的正根。
7.如何应⽤劳斯（Routh）稳定性判据来判别系统的稳定性？同上8.在时域中，⼆阶系统稳定的充分必要条件是什么？（提⽰：⽤阻尼⽐的概念解答）阻尼⽐⼤于0，ζ>0.9.应⽤根轨迹⽅法分析在什么情况下系统稳定？⽆论K为何值，其特征根始终位于复平⾯的左半平⾯。
10.应⽤什么⽅法能使被控系统的频带加宽，加宽中频带对系统的性能有什么影响？可串联超前校正补偿原系统中频段过⼤的负相⾓。
加宽中频带可以保证系统具有适当的相⾓裕度。
11.简述绘制常规根轨迹的⼋条规则。
1)根轨迹的起点和终点：根轨迹起始于开环极点，终⽌于开环零点。
K=0的点称为g→∞的点称为终点。
起点，Kg2)根轨迹的分⽀数与开环有限零点数m和有限极点数n中的⼤者相等，它们连续且对称于实轴。
3) 当极点数n ⼤于零点数m 时，有(n-m)条根轨迹分⽀沿着与实轴交⾓为a ?、交点为a σ的⼀组渐近线趋向于⽆穷远处，且有 4) 实轴上的某⼀区域，若其右边开环实数零、极点个数为奇数，则该区域必是根轨迹。
5) 根轨迹的分离点，两条或两条以上根轨迹分⽀在s 平⾯上相遇⼜⽴刻分开的点。
坐标是下列⽅程的解：1111mn i j i j d z d p ===--∑∑11n m j ij i a p z n m σ==-=-∑∑6) 根轨迹的起始⾓与终⽌⾓。
一、(12分)填空和选择（每空1分）（1）进制为一千的计数器至少应使用_________个触发器实现。
（2）集电极开路门使用时应注意在输出端接_______________。
（3）32选1数据选择器有____________个选择变量。
（4）函数式Y =+AB BCD ，写出其对偶式Y '=_______________________。
（5）相同供电电源的CMOS 门电路与TTL 门电路相比，_________________门的噪声容限更大；_________________门的静态功耗更低。
（6）模数转换时，要求能分辨ADC 输入满量程0.1%的变化，则至少需要使用____________位的ADC 。
若信号频率为20kHz ，则要求该ADC 采样频率至少为____________kHz 。
（7）由与非门构成的基本RS 触发器，其约束条件是__________________________。
（8）下列器件的信号一定不能和其他输出信号接在一起的是______________。
（a ）RAM 的数据信号；（b ）ROM 的数据信号； （c ）74LS138的输出信号。
（9）下列说法正确的是____________________。
（a ）输入悬空时，TTL 门电路的输入端相当于接低电平； （b ）输入悬空时，CMOS 门电路的输入端相当于接低电平； （c ）输入悬空时，CMOS 门电路的输入端相当于接高电平； （d ）实际应用中，门电路的输入端应尽量避免悬空。
（10）用万用表测量一个标准TTL 门电路的输出信号，发现其值为1.5V ，可能的情况有（多选）：______________________________________。
（a ）输出端处于高阻态； （b ）两输出信号短接； （c ）输出为脉冲信号； （d ）驱动门过载。
一、（1）10；（2）上拉电阻；（3）5；A+)B+C+D B （；（5）CMOS ，CMOS ；（6）10位，40kHz ；（7）R+S=1；（8）c ；（9）d ；（10）bcd 。
期中复习题一、已知信号f(t)的波形如图所示，试画出f(-2-t)的波形。
二、绘出时间函数f(t)=(t-2)[u(t-2)-u(t-3)]的波形图。
三、画出下列函数的波形 1、)(sin(1t f πδ= 2、)(cos 2t u f π=四、信号f(t)如图所示，求f(t)*f(t),并画出波形图。
解：根据卷积定义 当τ<t 时：0)()(=*t f t f当-τ<t<0时：τττ+=⨯=*⎰+-t dt t f t f t 2211)()(当0<t<τ时：t dt t f t f t -=⨯=*⎰-τττ2211)()(波形如图所示。
五、求图所示信号f(t)的频谱函数F(ω)。
解：因为有=')(t f )(1t g（其中)(1t g 表单位矩形脉冲函数，如图） F[)(t f ']=)(1ωG =Sa(2ω)又因为有)(t f =⎰∞-'tdt t f )(=⎰∞-tdt t g )(1故得 F(ω)=)()0(1ωδπG +ωωj G )(1=)(ωπδ+ωωj Sa )2(六、设)()(ωF t f ⇔，试证： ⑴ F(0)=⎰+∞∞-dt t f )((2) )0(f =⎰+∞∞-ωωπd F )(21证明：（1） )(ωF =⎰+∞∞--dt e t f t j ω)(取,0=ω得F(0)= ⎰+∞∞-dt t f )(（2）)(t f =⎰+∞∞-ωωπωd e F t j )(21 取t=0,得)0(f =⎰+∞∞-ωωπd F )(21七、已知)(ωF =F[)(t f ],求F[)26(t f -]。
解：折叠：)()(ω-⇔-F t f压缩21：⇔-)2(t f 21F(-)2ω右时移3：)]3(2[--t f =)26(t f -⇔ωω3)2(21j e F -八、求下列各频谱函数所对应的时间函数)(t f 。
（1）2ω （2）6)(ωπδ+)3)(2(5+-ωωj j解：（1）2ω=-)(1)(2t j δω''-⇔，故)()(t t f δ''-=（2）F(ω)=6)(ωπδ+)3)(2(5+-ωωj j=6)(ωπδ+21-ωj +31+-ωj 故)()(3)(32t u e t u e t f t t ----=九、已知)25(t f -的波形如图所示，试画出)(t f 的波形十、画出图示波形的奇分量和偶分量。
