第四章多样本数据检验在参数检验中，我们常常对三个或三个以上的总体的均值进行相等性检验，使用的方法是方差分析。
方差分析过程需要假定条件,F检验才有效。
可有时候所采集的数据常常不能满足这些条件。
像两样本比较时一样，我们不妨尝试将数据转化为秩统计量。
在非参数分析中也会遇到同样的问题，检验多个总体的分布是否相同。
更严密的说，当几个总体的分布相同的条件下，讨论其位置参数是否相等。
因为秩统计量的分布与总体分布无关，可以摆脱总体分布的束缚。
第一节 Kruskal-Wallis检验正态总体：第一节 Kruskal-Wallis检验基本原理：与处理两样本位置检验的W-M-W方法类似，将多个样本混合起来求秩，如果遇到打结的情况，采用平均秩，然后再按样本组求秩和。
将 k 组数据混合，并从小到大排列，列出等级，如有相同数据则取平均等级，如果原假设为不真，某个总体的位置参数太大，则其观测值也倾向于取较大的值，则该总体的观测值的秩和也会偏大。
一般总体：检验方法计算第i组的样本平均秩：对秩依照正态总体中MST的结构，得到Kruskal-Wallis的H统计量：在零假设情况下，H近似服从，当的时候拒绝零假设，p值为P(H≥h)。
大样本近似[例]为研究4种不同药物对儿童咳嗽的治疗效果，将25个体质相似的病人随机分为4组，各自采用A/B/C/D四种药物进行治疗，假定其他条件均保持相同。
5天后测量每个病人每天咳嗽次数如下，试比较这4种药物的治疗效果是否相同。
多重比较对比其中每两组差异的时候，用Dunn(1964)年提出用：其中如果那么表示i和j两组之间存在差异，，为标准正态分布分位数。
本节软件的注kw3>.test=function(m1=5,m2=5,m3=4,Hvalue=9.4114){m<-m1+m2+m3;Jh5=function(m){a<-rep(0,5);for(i in 1:(m-4)){for(j in (i+1):(m-3)){for(k in (j+1):(m-2)){for(l in (k+1):(m-1)){for(f in (l+1):m){a<-rbind(a,c(i,j,k,l,f))}}}}};a[2:nrow(a),]};JTid1<-Jh5(m1+m2+m3);n1<-nrow(JTid1);JTid2<-Jh5(m2+m3);n2<-nrow(JTid2);nn<-n1*n2;const<-1:m;y<-0;for(i in 1:n1){for(j in 1:n2){temp1<-c(JTid1[i,]);temp2<-(const[-temp1])[c(JTid2[j,])];temp3<-const[-c(temp1, temp2)];y<-c(y,12/(m*(m+1))*((sum(temp1))^2/m1+(sum(temp2))^2/m2+(sum(temp3))^2/m3)-3*(m+1))}};y<-y[2:(nn+1)];pvalue<-(sum(y>=Hvalue))/nn;y<-sort(y) ;aaa<-aa<-y[1];tempc<-1;for(i in 2:nn){if ((y[i]-aa)>10^{-12}){aaa<-c(aaa,y[i]);aa<-y[i];tempc<-c(t empc,1-(i-1)/nn)}};out<-cbind(aaa,tempc);List(c(;(m1,m2,m3); =c(m1.m2,m3), ;H; =Hvalue, ;pval; =pvalue),out)}改进kw.test=function(m1=5,m2=5,m3=4,Hvalue=9.4114){m<-m1+m2+m3;Jh5=function(m){a<-rep(0,5);for(i in 1:(m-4)){for(j in (i+1):(m-3)){for(k in (j+1):(m-2)){for(l in (k+1):(m-1)){for(f in (l+1):m){a<-rbind(a,c(i,j,k,l,f))}}}}};a[2:nrow(a),]};JTid1<-Jh5(m1+m2+m3);n1<-nrow(JTid1);JTid2<-Jh5(m2+m3);n2<-nrow(JTid2);nn<-n1*n2;const<-1:m;y=matrix(0,ncol=nn, nrow=1)for(i in 1:n1){for(j in 1:n2){temp1<-c(JTid1[i,]);temp2<-(const[-temp1])[c(JTid2[j,])];temp3<-const[-c(temp1,temp2)];y[(i-1)*n2+j]<-12/(m*(m+1))*((sum(temp1))^2/m1+(sum(temp2))^2/m2+(sum(temp3))^2/m3)-3*(m+1)}};pvalue<-(sum(y>=Hvalue))/nn;y<-sort(y);aaa<-aa<-y[ 1];tempc<-1;for(i in 2:nn){if ((y[i]-aa)>10^{-12}){aaa<-c(aaa,y[i]);aa<-y[i];tempc<-c(t empc,1-(i-1)/nn)}};out<-cbind(aaa,tempc);list(c(;(m1,m2,m3); =c(m1.m2,m3), ;H; =Hvalue, ;pval; =pvalue),out)}第二节正态记分检验*本节软件的注第三节 Jonckheere-Terpstra 检验在上一节中，我们只是考虑了备选假设无方向时的秩检验法，而在实际中有许多问题，其备选假设可能是有方向的。
