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3.三维应变分析基础(高构)

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实验力学

实验力学

六、疲劳寿命 贴在试件上的应变片，在恒定幅值的交变应力作用下，应变 片连续工作，不致使应变片产生破坏的循环次数，称为应变片的 疲劳寿命。为了提高应变片的寿命，常选用胶基箔式应变片。
§2-4 应变片的粘结剂选用和粘贴工艺
一、应变片的粘结剂选用 测试前，将应变片用粘结剂牢固地粘贴在被测试件的表面上， 试件受力时，粘结剂应及时地把试件的全部变形传递给敏感栅， 能否真实地反映试件应变，粘结剂的作用是十分重要的。粘结 剂在一定的程度上影响应变片的工作特性，如蠕变、滞后、零 漂、灵敏系数等。因此，必须正确地选择粘结剂。为了提高实 验质量和精度，粘结剂必须满足如下要求： 1.粘结剂固化后有较高的剪切强度，最好达到10~14MPa以上。 2.基底、粘结剂固化后线膨胀系数相近，以避免二者因线胀系数 不同而引起的附加应变量。 3.粘结工艺简单易行，固化后有较高的绝缘度。 4.粘结剂固化后有足够的韧性，能够承受冲击或动载荷。
其次从构件衬科的均匀性考虑，如混凝土、铸铁，应选择栅 长较大的电阻片，对于混凝土构件，应变片的栅长应为混凝土最 大骨料的4~5倍。
3．根据工作环境条件考虑 在潮湿环境中，考虑使用防潮性能好的胶膜基底电阻片，并 且涂上防潮剂以免潮气侵入应变片内。 在强磁场条件下电阻片囚磁场影响产生仲长或缩短，在交变 磁场内将产生干扰信号，因此应使用防磁电阻片。 测量混凝土结构内部应变和应力时，选用温度自补偿箔式应 变片，或选用混凝土埋入式应变片。 4．电阻值选择 应变片的电阻值有60Ω，120Ω，200Ω，350Ω等，一般选用 标称值120Ω的电阻片。因为应变测量仪器的桥臂电阻大都是按 照120Ω设计的。
机械滞后产生原因很多，主要是应变片的特性差，粘结剂 固化处理不当，胶层过厚，局部脱胶等。为了减小机械滞后的 影响，在使用应变片测量前，最好予先加载数次，以减小滞后 影响。

应变测试方法

应变测试方法

应变测试方法电阻应变测试1.电阻应变测量技术是用电阻应变片测量构件的表面应变，再根据应力—应变关系确定构件表面应力状态的一种实验应力分析方法。

用电阻应变片测量应变的过程：2.分类：（1）静态测量：对永远恒定的载荷或短时间稳定的载荷的测量。

（2）动态测量：对载荷在2～1200HZ范围内变化的测量。

3.电阻应变测量方法的优点（1）测量灵敏度和精度高。

其最小应变读数为1με（微应变，1με=10-6 ε）在常温测量时精度可达1~2%。

（2）测量范围广。

可测1με~20000με。

（3）频率响应好。

可以测量从静态到数十万赫的动态应变。

（4）应变片尺寸小，重量轻。

最小的应变片栅长可短到0.178毫米，安装方便，不会影响构件的应力状态。

（5）测量过程中输出电信号，可制成各种传感器。

（6）可在各种复杂环境下测量。

如高、低温、高速旋转、强磁场等环境测量。

4.电阻应变测量方法的缺点（1）只能测量构件的表面应变，而不能测构件的内部应变。

（2）一个应变片只能测构件表面一个点沿某个方向的应变，而不能进行全域性测量。

电阻应变片1.电阻应变片的工作原理由物理学可知：金属导线的电阻率为当金属导线沿其轴线方向受力变形时（伸长或缩短），电阻值会随之发生变化（增大或减小），这种现象就称为电阻应变效应。

将上式取对数并微分，得：2.电阻应变片的构造电阻应变片由敏感栅、引线、基底、盖层、粘结剂组成。

其构造如图所示L R=A ρdR d dL dA R L A ρρ=+-dR d (12)R ρμερ=++3.电阻应变片的分类电阻应变片按敏感栅材料不同可分为金属电阻应变片和半导体应变片。

其中金属电阻应变片分为：(1)丝绕式应变片:敏感栅是用直径为0.01~0.05毫米的铜镍合金或镍铬绕制而成。

优点：基底、盖层均为纸做成，价格便宜，易安装。

缺点：其横向效应大，测量精度较差，应变片性能分散。

(2)短接式应变片:将金属丝平行排成栅状，端部用粗丝焊接而成。

DEM复习题

DEM复习题

。
7、数字高程模型的特点有主要有：
、
、
、
。
8、数字高程模型的理论和技术由
、
和
三部分组成。
9、根据功能可将数字高程模型分为五个功能模块，分别
为：
、
、
、
、
。
10、目前地形高程数据通过
、
和
等方式获取。
11、地形数字化表达方式分为：
、
和
。
12、从技术角度，地形可视化有
和
可视化两种。
13、数字高程模型主要可在
9、以下哪个不是 DEM 数据获取方式： A. 地形图数字化 B. 图像融合 C. 遥感影像 D. 野外测量
10、以下哪种数据源不属于快速获取高精度高分辨率 DEM 的数据： A. 高分辨率遥感图像 B. 合成孔径雷达 C. 机载激光扫描仪 D. 数字化地形图
11、以下主要数据源，哪种方式可以获取最精确的高程和平面数据： A. 地形图数字化 B. 卫星影像 C. 野外测量 D. 航空影像
、1:25 万、
1:100 万 4 种分辨率。
A. 1:2.5 万
B. 1:5 万
C. 1:10 万
D. 1:20 万
4、 数据库的功能取决于
。
A. 数据结构
B. 数据组织
C. 数据模型
D.空间索引
5、 DEM 数据模型设计一般遵循的基本原则 ：、运行性、、 相关性 、 、先进性、
高质量 、完备性 、安全性。
答案: 一、填空题 1、空间数据组织、空间数据库设计 2、基于对象的模型、基于网络的模型、基于场的模型 3、系列图表、矩阵、计算机码的数据记录 4、数据库、文件形式 5、数据结构、空间索引 6、规则镶嵌数据模型、不规则镶嵌数据模型、特征嵌入式数据模型 7、曲面拟合方法 8、空间变化描述、空间关系、逻辑运算、叠置运算 9、数据头、数据体 10、分段线性 11、点与线、点与面、线与面、面与面 12、面结构、点结构、点面结构、边结构、边面结构 13、三角形顶点坐标文件、组成三角形三顶点文件 14、位置、密度 15、互不相交、互不重叠 16、地形特征点、山脊线、山谷线、断裂线 17、流动、调度 18、DEM 的数据结构 19、一个实体的所有信息、这个实体的一个属性 20、元数据

高等机构学第三章

高等机构学第三章

第三章 机构的结构理论本章介绍机构的组成理论，空间开链与空间闭链机构的自由度计算方法，平面机构的结构分析，运用图论讨论平面运动链的结构综合，介绍空间运动链的型综合，为机构类型的创新设计提供理论基础。

3-1机构的组成理论机构是表示机器组成情况和运动特征的数学模型。

机器中的运动部件转化为机构中的构 件，机器中各运动部件的可动连接转化为机构中的运动副。

这种表明机器组成和运动情况的 数学模型以机构运动简图的方式出现。

这样大大简化了机械的设计与分析的步骤，也促进了 机构学的迅猛发展。

机械种类繁多，结构复杂，特别是机械装置与电子装置、机械技术与液压技术、气动技术、传感技术、光电技术、控制技术的互相渗透结合，已形成机电一体化的高科技的系列化机械产品c 传统机械中的刚性运动部件有时可以被流体、弹性体、挠性体、磁场、电场等取代，所以，构件已不单纯为刚性体。

但本书的研究范围仍把构件局限在刚性体范畴之内。

无论科学技术如何发展，机械是水存的。

机械运动实现的主要手段仍以机械装置为主，所以，本书仍以刚性构件组成的机构为研究对象。

1．运动副的自由度如图3—1所示，一个构件在三维空间中有6个自由度，分别是绕3个坐标轴的转动和沿3个坐标轴的移动。

当用运动副把两构件连接时，构件的运动就会受到运动副的约束作用。

运动副的种类不同，所提供的约束数目不同。

如果运动副提供6个约束，则被连接的构件将失去可动性，连接件与被连接件成为一个刚体。

如果运动副提供0个约束，则被连接件仍保留运动的自由性，从而失去了连接作用。

因此运动副所能提供的最小约束为min 1C =，最大约束为max 5C =。

而运动副的自由度数为6减去运动副提供的约束数。

即 6f C =-式中 f 为运动副的自由度；c 为运动副提供的约束数。

运动副的自由度在1~ 5之间。

2．运动副的分类可以根据运动副提供的约束数日分类，也可以根据运动副的自由度数分类。

两种分类方法行有特色，本书按运动副的自由度分类。

三维模型高效构建关键技术

三维模型高效构建关键技术

三维模型的高效构建是一个复杂的过程，涉及到多种关键技术。

以下是一些主要的关键技术：
1. 几何建模：这是构建三维模型的基础，包括点、线、面和体的创建和编辑。

使用高级的几何建模工具可以有效地创建复杂的形状和结构。

2. 参数化设计：参数化设计允许设计师定义和操作参数，以便快速创建和修改复杂的三维模型。

通过参数化设计，可以轻松地进行设计迭代和优化。

3. 自动化脚本：自动化脚本可以大大提高三维模型的构建效率。

例如，Python或C++等编程语言可以用来自动化重复的任务，或者创建复杂的几何形状。

4. 高级渲染技术：渲染技术能够将三维模型转化为逼真的图像或动画。

使用高级渲染技术可以帮助设计师更好地理解和展示他们的设计。

5. 实时编辑和预览：实时编辑和预览功能可以让设计师在构建模型的同时看到结果，这对于快速迭代和改进设计非常有帮助。

6. 云计算和分布式处理：对于大型或复杂的三维模型，单个计算机可能无法处理所有的计算需求。

通过使用云计算和分布式处理技术，可以将计算任务分散到多个计算节点上，从而大大提高构建和渲染的速度。

7. 数据驱动设计：数据驱动设计利用大量的数据和机器学习算法来指导和优化设计过程。

例如，可以使用机器学习算法来预测最优的设计参数，或者自动生成满足特定条件的设计。

以上只是一些关键技术的概述，每一项技术都有其深入的研究和应用领域。

22 力学基础复习-应变分析

22 力学基础复习-应变分析

dl l 1 ln L l L b db b 2 ln B b B h dh h 3 ln H h H
4
变形程度—真应变特点
1. 一般相对变形(工程应变)不能反映真实变形程度； 变形越大，其误差越大： =ln(l/L)=ln{[L+(l-L)]/L}=ln{L/L+(l-L)/L} =ln(1+e)=e-e2/2+ e3/3- e4/4+· · · · · · 2. 真应变具有可加性，而一般相对变形没有； 1=ln(l2/l1)； 2=ln(l3/l2) 则： = 1 + 2 = ln(l2/l1) +ln(l3/l2) = ln(l3/l1)
v dx B ' B' ' d v v xy x AB dx dx x
同理，AD变形中沿x方向的剪切变形为： u dy D' D' ' d u u y yx AD dy dy y
11
应变状态—位移与应变
同理可求得对单元体ABCDEFG： v w v yy ayz azy y y z
5
变形程度—真应变特点
3. 真应变具有可比性，而一般相对变形没有； 如单位长方体在1轴方向无变形，在3轴方向伸长 一倍和缩短一半。则其变形实际是一样的。 以工程应变表示： et=(2l1-l1 ) /l1=100% ep=(0.5l1-l1 ) /l1=-50% 以真应变表示： t=ln(2l1/l1 ) =ln2 p=ln(0.5l1-/l1 ) =ln(1/2)=-ln2
xx xy xz 1 ij yx yy yz (ui , j uj , i ) 2 zx zy zz

高等路面结构设计原理

高等路面结构设计原理课程名称:《高等路面结构设计原理》课程名称:(英文)Principle for Design of Pavement Structures 课程编号:B08230101课程组长:凌天清教授课程性质:专业课学分:3总学时数:54适用专业:道路与铁道工程课程教材:凌天清《高等路面结构设计原理》重庆交通大学(自编)2008年参考书目:1(AASHTO,AASHTO Guide for design of Pavement structures, AASHTO 20022(Asphalt Institute, Asphalt •Thickness •Design Manual(Ms-1), 9th Edition. Maryland,•Asphalt Institute 19813(Shell International petroleum Company •Limited, Shell Pavement Design Manual, London19784(J.C Nicholls, Asphalt Surfacings (A Guide to Surfacings and Treatments Used for the SurfaceCourse of Road Pavements), Transport Research Laboratory 1998 5,内田一郎(日)《新编道路铺装の设计法》森北出版株式会社19786(邓学钧、黄晓明《路面设计原理与方法》人民交通出版社2001.107(黄卫《高等沥青路面设计理论与方法》科学出版社20058(黄卫《高等水泥混凝土路面设计理论与方法》科学出版社20059(张起森《高等路面结构设计理论与方法》人民交通出版社2005.1110(姚祖康《公路设计手册《路面》(第2版)》人民交通出版社200211(朱照宏、许志鸿《柔性路面设计理论与方法》•同济大学出版社198512(林锈贤《柔性路面结构设计方法》人民交通出版社198813(邓学均、陈荣生《刚性路面设计》人民交通出版社199214(《公路沥青路面设计规范》人民交通出版社199715(《公路水泥混凝土路面设计规范》人民交通出版社2004教学方式:本课程以课堂讲授为主，辅以课堂讨论等方式教学。

同济大学研究生《高等混凝土结构理论》复习要点与教学大纲

这是同济大学《高等混凝土结构理论》期末考试的复习要点，希望对考博选考3007高等混凝土与钢结构这门课的同学有所帮助。

1．Stress-strain curves of concrete under monotonic, repeated and cyclic uniaxial loadings. 单轴受力时混凝土在单调、重复、反复加载时的应力应变曲线。

2．Creep of concrete (linear and nonlinear) 混凝土的徐变（线性、非线性徐变）3．Components of deformation of concrete 混凝土变形的多元组成4．Process of failure of concrete under uniaxial compression 混凝土在单向受压时破坏的过程。

5．Strength indices of concrete and the relations among them 混凝土的强度指标及其之间关系6．Features of stress-strain envelope curve of concrete under repeated compressive loading. 混凝土单向受压重复加载时的应力应变关系的包络线的特征。

7．The crack contact effect of concrete and its representation in stress-strain diagram. 混凝土的裂面效应及其在应力应变关系图上的表示。

8．The multi-level two-phase system of concrete. 混凝土的多层次二相体系。

9．The rheological model of concrete. 混凝土的流变学模型。

10.Influence of stress gradient on strength of concrete. 应力梯度对混凝土强度的影响。

2022-2023年试验检测师《水运结构与地基》预测试题22(答案解析)

2022-2023年试验检测师《水运结构与地基》预测试题（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第壹卷一.综合考点题库(共50题)1.对于高应变检测,以下说法正确的是（）。

A.检测出长桩下部缺陷或身上多个缺陷,并可得到桩端土的密实度信息B.确定桩身竖向承载力,确定沉渣厚度C.可用于桩身完整性的仲裁试验方法D.验证桩长是否满足设计要求;正确答案：A本题解析：暂无解析2.垂直静载试验的锚桩和试桩的间距应为：（）A.中心距不小于4倍桩径B.中心距不小于2倍桩径C.中心距不小于1.5倍桩径D.中心距不小于5倍桩径正确答案：A本题解析：暂无解析3.基桩按受力情况可分为：()A.摩擦桩B.灌注桩C.端承桩D.打入桩E.摩擦端承桩正确答案：A、C、E本题解析：暂无解析4.某简支梁长L,受均布荷载q作用,现对其作静力试验,采用三分点方式布载,则等效荷载P 为（）。

A.3/4qLB.3/8qLC.1/2qLD.1/4qL；正确答案：A本题解析：暂无解析5.裂缝深度应根据（）等数据综合判定。

A.声时B.首波振幅C.波形D.频率正确答案：A、C、D本题解析：暂无解析6.JGJ107-2016中规定,在测定机械连接件极限抗拉强度时,已知：试验机夹头间的距离为400mm,测拉伸速率宜选择（）。

A.12mm/minB.16mm/minC.20mm/minD.24mm/min;正确答案：C本题解析：暂无解析7.长江边某新建的码头为高桩梁板结构,桩基为钢管桩基础,总数共50根,直径1米,设计钢板厚度为10mm,防腐涂层设计厚度为150um。

某检测公司接受该项目业主委托对钢管桩进行检测,检测依据和判定标准采用《钢结构现场检测技术标准》（GB/T50621-2010）。

3、A3#桩基的防腐涂层厚度检测结果见下表,请对该桩基的防腐涂层厚度进行判定。

A.合格B.不合格C.无法确定D.合格率75%正确答案：B本题解析：GB/T50621-2010：12.4.1每处3个测点的涂层厚度平均值不应小于设计厚度的85%,同一构件上15个测点的涂层厚度平均值不应小于设计厚度。

高应变检测图解

表3.1.2 检测方法及检测目的低应变法检测桩身缺陷及其位置，判定桩身完整性类别高应变法判定单桩竖向抗压承载力是否满足设计要求；检测桩身缺陷及其位置，判定桩身完整性类别分析桩侧和桩端土阻力《建筑基桩检测技术规范》( JGJ106―2003)9.2.3 高应变检测用重锤应材质均匀、形状对称、锤底平整。

高径（宽）比不得小于1，并采用铸铁或铸钢制作。

当采取自由落锤安装加速度传感器的方式实测锤机力时，重锤应整体铸造。

且高径（宽）比应在1.0～1.5范围内。

9.2.4 进行高应变承载力检测时，锤的重量应大干预估单桩极限承载力的1.0%～1.5%，混凝土桩的桩径大于600mm或桩长大于30m时取高值。

（强规）管桩桩径600mm单桩极限承载力4000kN锤的重量50kN3.1.1 工程桩应进行单桩承载力和桩身完整性抽样检测。

（强规）《建筑基桩检测技术规范》( JGJ106―2003)3.2.7 施工后，宜先进行工程桩的桩身完整性检测，后进行承载力检测。

当基础埋深较大时，桩身完整性检测应在基坑开挖至基底标高后进行。

高应变承载力检测桩顶情况前后比较的照片（放心：有垫板保护，对桩头的质量没有影响）高应变承载力检测桩顶情况后的照片2.1 检测目的高应变检测目的是检测工程桩的竖向抗压承载力和桩身结构完整性，并对基桩的质量进行评价。

2.2 检测标准及数量规定本次试验按照中华人民共和国行业标准《建筑基桩检测技术规范》（JGJ106-2003），根据规范规定，高应变检测数量不少于总桩数的5%，且不少于5根。

2.3 仪器设备及基本原理本次检测仪器采用美国桩基动力学公司生产的PDA打桩分析仪(PAL型)，检测示意图如图3。

图4 高应变动力试桩示意图高应变动力试桩的基本原理是：用重锤冲击桩顶，使桩-土产生足够的相对位移，以充分激发桩周土阻力和桩端支承力，通过安装在桩顶以下桩身两侧的力和加速度传感器接收桩的应力波信号，应用应力波理论分析处理力和速度时程曲线，从而判定桩的承载力和评价桩身质量完整性。

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Type 1 k=0 Type 2 0<k<1 (0.22) Type 3 k=1 Type 4 1<k<∞ (11.5) Type 5 k= ∞ λ3 =0.25 Δv =0
当体积不变时
k=0 λ1 =λ2 >λ3 为以λ3为轴的圆锥面
1>k>0 λ1 >λ2 >1 >λ3
ε2- ε3
Rxy=(1+Δv) Ryz
Rxy
d
（1,1）
(0,0)
Ryz
五、五类应变椭球的地质意义
k＝0 S构造岩，只发育面理，不发育线理; 1＞k＞0 S＞L; k=1 SL构造岩，面理和线理都发育; ∞＞k＞1 Ｌ＞S; k＝∞ L构造岩，面理不发育，只发育线理
k＝0 S构造岩，只发育面理，不发育线理
求出这个方向线条的长度变化，用等面积投影来表示
B.可以求出剪应变方程式如下：
粗线：有限无伸缩面 点划线：应变椭园切面 空心和实心点பைடு நூலகம்应变椭园主应变轴
粗线：有限无伸缩面 点划线：应变椭园切面 空心和实心点：应变椭园主应变轴
粗线：有限无伸缩面 点划线：应变椭园切面 空心和实心点：应变椭园主应变轴
第三章 三维应变分析基础 z
• 一、点和线方向的描述 • • • • • • • • • 点的坐标 x,y,z. 线的方向和大小，方向余弦 l= cos αx, m=cos αy n=cos αz l=x/(x2+y2+z2) ½ m= y/(x2+y2+z2) ½ n= z/(x2+y2+z2) ½ l 2+m2+n2=1
αz αx αy y (x,y,z) x
• • • • • • • • • • •
二、三维空间的位移 x’=ax+by+cz y’=dx+ey+fz z’=gx+hy+iz 转变为二维空间 XY面(z=0) x’=ax+by； y’=dx+ey YZ面(x=0) y’=ey+fz； z’=hy+iz ZX面(y=0) z’=gx+iz； x’=ax+cz
K=0 (1+e1 ) =(1+e2 ) > (1+e3) 单轴旋转扁球体 S 构造岩 1>k>0 (1+e1 ) >(1+e2 ) >1 >(1+e3) 扁型椭球体（视压扁型） k=1 (1+e1 ) (1+e3 ) =(1+e2)=1 平面应变椭球体 SL构造岩 ∞>k>1 (1+e1 ) >1 >(1+e2 ) >(1+e3) 长型椭球体（视收缩型） k=∞ (1+e1 ) > (1+e2 )= (1+e3) 单轴旋转长球体 L构造岩
六、应变路径及沉积岩变形引起的组构 发育的理想序列
变形前的沉积压实作用：单轴旋转扁球体，页岩 最早期变形阶段 铅笔状构造: 单轴旋转长球体。 L构造岩 雏形劈理阶段 劈理阶段：单轴旋转扁球体。S构造岩 具有拉伸线理的强劈理化阶段。SL构造岩
Example 1
Example 2
当λ2 不等于1时，也有两个圆切面，即λ= λ2’ 时， λ2’ = l’2 λ1’ + m’ 2 λ2’ + (1- m’ 2 -n’ 2 )λ3’
称为均匀变歪面
3. 应变椭球体长度参数表示-清理
4 五类应变椭球的应变椭圆切面
(1)应变椭球性质的等面积投影表示法
A.利用长度应变的方程式
λ’=λ1’cos2φ1’+λ2’cos2φ2’+λ3’cos2φ3’
（2）应变椭球切面的表示法
把切面按其与主应变
轴的方位画于图上，
则其有限应变的状态
可以直接从图上读出。
包括该面上的最大主
应变和最小主应变，
及其无伸缩线的方位。
（3）五类椭球的应变椭圆切面 椭球1和2（ 1>k>0 ）只有三种可能的应变椭圆切面： λ2 =.42 A面 λ1 >1 >λ2 2区 λ =1 B面 λ1 >λ2 >1 1区 λ1 =2 C面 λ1 >λ2 =1 1，2区间
应变椭球的地质意义 XY面 压性面 YZ面 张性面 X方向 最大拉伸方向 Y方向 中间应变轴 体积变化 1+Δv=V’/V = (1+e1 ) (1+e2 ) (1+e3)
有限应变状态与变形岩石的组构
面状组构：劈理和片理 S 线状组构：拉伸线理 L（stretching lineation) ∥ A 交面线理∥ B
λ2 3 2
1
1
λ1
椭球3 λ1 >1 >λ2 2区 或λ1 >1 =λ2 ， λ1 = 1 >λ2 D面 各主平面在D面上的交迹并不平行于D面的 应变主轴。即压性面（XY）在D面上的交迹不 一定平行于其应变椭圆长轴
λ =.49
xy
λ =1.5
yz
xz
椭球4和5
E面 λ1 =1 >λ2 2，3区间 F面 λ1 >1 >λ2 2区 G面 1>λ1 >λ2 3区
三、 应变椭球及其参数
• • • • • • • 单位球 x2+y2+z2=1 应变椭球 px’ 2+qy’2 +rz’2 +sx’y’+ty’z’+uz’x’=1 三主轴 1+e1≥1+e2≥1+e3 或λ1≥λ2≥λ3 Rxy= (1+e1 ) /(1+e2 ) Ryz=(1+e2 )/(1+e3) Rxz=(1+e1 )/(1+e3) Rxy=Rxz/Ryz
k=1 λ1 > λ2 =1 >λ3
为以λ3为轴的锥面
为以Y轴为交线的两个圆切面
∞>k>1 λ1 >1 >λ2 >λ3 为以λ1为轴的锥面
k=∞时 λ1 >λ2 =λ3
为以λ1为轴的圆锥面
λ2 =1时的圆切面称为不变歪面，其与X轴成 φ1’角
cos 2 φ1’= （λ3’ –1)/(λ3’ - λ1’ )
λ2
1
3
2
λ1
Wildhorn nappe
Morcles Nappe
Calcite-graphite & Calcite-dolomite thermometry
Bastida et al., 2014, ESR
思考与讨论
关于有限应变的三维计算与表达方法， 请根据你的理解，或者实践，谈谈其发 展方向 三维有限应变如何与数学、计算机技术
四、应变椭球的形态类型及其几何表示法
1 应变椭球体的分类
2. 5种常见类型与Flinn图解
Rxy= (1+e1 ) /(1+e2 ) ＝a
Ryz= (1+e2 )/ (1+e3)＝b k=(Rxy-1)/(Ryz-1)＝（a-1）/（b-1）
3. 体积不变条件下的五种形态类型的椭球体
Map of the conglomerate layer Fossen, 2012
Example 3
Fossen, 2012
七、应变椭球中各方向切面的应变椭圆 性质
1 应变椭球中各方向线条的长度变化 λ’=λ1’ cos2φ1’+ λ2’ cos2φ 2’+ λ3’ cos2φ 3’ = l’2 λ1’ + m’2 λ2’ + n’2 λ3’ 二维应变椭圆中线的长度变化： λ’=λ1’ cos2φ’+ λ2’ sin2φ’
Rxy=(1+Δv) Ryz
ε1- ε2
对数图解
lnRxy=ln[(1+e1 )/ (1+e2 )] =ε1- ε2 ln Ryz=ln[(1+e2 )/ (1+e3)] =ε2- ε3 lnRxy=ln(1+Δv)+ln Ryz
D
(0,0)
lnRxy=ln(1+Δv)+ln Ryz
φ’
2 无有限应变伸缩线
用λ’=1 及 l’2+m’ 2 +n’ 2 =1代入上式，得： 1= l’2 λ1’ + m’ 2 λ2’ + (1- l’ 2 - m’ 2)λ3’ 或 m’ 2 = （λ3’ –1)/(λ3’ - λ2’ )- l’2 (λ3’ - λ1’ )/ (λ3’ λ 2’ ) 1）无伸缩线的方位取决于主应变的大小； 2）选取一个l’值就可得到两个m’值，改变l’值就 可得到一系列无伸缩线的方位。一般这些线组成 一个面，是应变椭球和初始单位圆球相交的锥面。
相结合？
定量方法定性化与定性方法定量化
ε2- ε3
应变强度参数
d=[(Rxy-1)2+(Ryz-1) 2] ½
k=(Rxy-1)/(Ryz-1)＝（a-1）/（b-1）
D=[(ε1- ε2)2+(ε2- ε3) 2] ½ K=(ε1- ε2)/(ε2- ε3)
D
(0,0)
ε1- ε2
lnRxy=ln(1+Δv)+ln Ryz
4 体积变化的图解表示
平面应变(1+e2 )＝1
1+Δv= (1+e1 ) (1+e2 ) (1+e3) = (1+e1 ) (1+e3) =[(1+e1 )/ (1+e2 )]/ [ (1+e2 )/ (1+e3)]