第二章 结构动力学的基本概念2015

结构动力学是一种研究结构在外部载荷下的动态响应和振动特性的学科。

它主要关注
的是结构在受到外部激励（如风、地震、交通等）时的振动响应，分析结构的稳定性、自然频率、振型和振幅等参数。

结构动力学的研究对于工程实践和安全评估具有重要
意义。

结构动力学研究的对象可以是各种类型的结构，如房屋、桥梁、塔楼、船舶、飞行器等。

在研究中，结构动力学通常采用数学模型来描述结构的振动响应，包括质点模型、连续体模型、有限元方法等。

在工程实践中，结构动力学的应用十分广泛。

例如，在建筑结构设计中，需要考虑地震、风荷载等外部载荷对结构的影响，通过结构动力学分析可以确定结构的合理构造
和材料选型；在航空航天领域，需要对飞行器结构进行动力学分析，以保证其安全性
和可靠性。

总之，结构动力学是一门研究结构在外部载荷下的动态响应和振动特性的重要学科，
对于工程实践和安全评估具有重要意义。

第一(dìyī)章概述(ɡài shù)1．动力(dònglì)荷载类型：根据何在是否随时间变化，或随时间变化速率的不同，荷载(hèzài)分为静荷载和动荷载根据荷载是否已预先确定，动荷载可以分为两类：确定性（非随机）荷载和非确定性（随机）荷载。

确定性荷载是荷载随时间的变化规律已预先确定，是完全(wánquán)已知的时间过程；非确定性荷载是荷载随时间变化的规律预先不可以确定，是一种随机过程。

根据荷载随时间的变化规律，动荷载可以分为两类：周期荷载和非周期荷载。

根据结构对不同荷载的反应特点或采用的动力分析方法不同，周期荷载分为简谐荷载（机器转动引起的不平衡力）和非简谐周期荷载（螺旋桨产生的推力）；非周期荷载分为冲击荷载（爆炸引起的冲击波）和一般任意荷载（地震引起的地震动）。

2．结构动力学与静力学的主要区别：惯性力的出现或者说考虑惯性力的影响3．结构动力学计算的特点：①动力反应要计算全部时间点上的一系列解，比静力问题复杂且要消耗更多的计算时间②于静力问题相比，由于动力反应中结构的位置随时间迅速变化，从而产生惯性力，惯性力对结构的反应又产生重要的影响4．结构离散化方法：将无限自由度问题转化为有限自由度问题集中质量法：是结构分析中最常用的处理方法，把连续分布的质量集中到质点，采用真实的物理量，具有直接直观的优点。

广义坐标法：广义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，但是比较方便快捷。

有限元法：综合了集中质量法与广义坐标法的特点，是广义坐标的一种特殊应用，形函数是针对整个结构定义的；有限元采用具有明确物理意义的参数作为广义坐标，形函数是定义在分片区域的。

①与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念，但不同于广义坐标法在全部体系(结构)上插值(即定义形函数),而是采用了分片的插值(即定义分片形函数)，因此形函数的公式(形状)可以相对简单。

动力学结构动力学结构（Dynamic Structure）是指随着时间的流逝，一个系统或者一个物体的结构发生变化的现象。

动力学结构是动态系统理论中的一个重要概念，它源于力学领域，随后逐渐被拓展到物理学、生物学、化学和社会科学等领域。

它描述了系统或物体在时间轴上的发展，并且揭示了其中隐藏的规律。

在本文中，我们将从不同的领域探讨动力学结构的基本概念，并介绍动力学结构在不同领域中的应用。

1. 力学领域中的动力学结构在力学领域中，动力学结构是指物体的形态、位置、速度和加速度等物理量在时间上的变化。

物体的动力学结构是由其受到的内部和外部力的作用、力的性质、物体的结构和材料特性等因素共同决定的。

当物体的动力学结构发生变化时，其所受的力也会相应地发生变化，这种反应是动态的。

在力学领域中，动力学结构的关注的重点是描述一个物体在不同时间阶段所处的状态，进而推导出物体的运动规律和行为，从而寻找让物体更加稳定和有效地运行的方案。

2. 生物学中的动力学结构在生物学领域中，动力学结构是生物体内部和外部动态相互作用的结果。

动力学结构描述了一个生物体在时间轴上的变化，包括生物体的发生、发展、维持和繁殖等生命过程。

生物体的动力学结构是其遗传信息、环境因素和生命历程等因素的复杂影响。

生物学家通过观察和研究动物的生命活动，探索其动态结构、生命表现以及与环境的相互作用，以期加深对生命现象的认识，并为研究因病理导致的疾病提供参考。

3. 化学中的动力学结构在化学领域中，动力学结构是指化学反应中各种分子的相互作用随着时间推移的变化。

动力学结构反映了分子物理状态、粒子之间的相互作用、能量变化和对各种条件的敏感度等因素。

化学反应的动力学结构能够预测反应的速率、化学物质的生成、分解等过程。

化学家在化学反应中制约动力学结构，以控制反应过程的速率和产物的生成量，从而研究更高效的化学反应方法。

4. 社会科学中的动力学结构在社会科学领域中，动力学结构是指社会现象中人类和人际关系及环境之间相互作用的结果。

结构动力学在工程设计中的应用引言结构动力学是一门研究结构在外力作用下的响应和振动特性的学科。

随着科学技术的不断进步，结构动力学的理论与方法得到了广泛的应用。

本文将探讨结构动力学在工程设计中的应用，并分析其重要性和优势。

一、结构动力学的基本概念结构动力学是一门涉及力学、物理学和工程学等多学科知识的交叉学科。

它主要研究结构受外力作用下的应力、应变以及振动等特性，并通过分析结构的响应来评估结构的安全性和稳定性。

二、1. 结构稳定性研究结构动力学可以帮助工程师评估结构的稳定性。

通过对结构在外力作用下的振动频率和模态进行分析，可以确定结构的临界振动频率及其稳定性。

这对于设计高层建筑、桥梁等大型工程结构非常重要，可以避免结构因振动而失稳的风险。

2. 结构自振频率计算结构动力学可以帮助工程师计算结构的自振频率。

自振频率是指结构在无外力作用下的固有振动频率。

通过计算结构的自振频率，可以避免结构在外力频率接近自振频率时发生共振而产生严重的振动破坏。

这对于设计机械设备、发电机组等具有频率要求的系统非常重要。

3. 结构动力响应分析结构动力学可以帮助工程师分析结构在外力作用下的动力响应。

通过考虑结构的质量、刚度和阻尼等因素，可以预测结构在不同外力下的响应情况。

这对于设计抗震建筑、风力发电机组等需要考虑外部环境因素的工程项目非常重要。

4. 结构优化设计结构动力学可以帮助工程师进行结构的优化设计。

通过对结构的振动模态进行分析，可以确定结构中存在的弱点和不稳定因素，并针对性地进行调整和改进。

这有助于提高结构的性能、减小结构自重，同时降低结构对外部载荷的敏感度。

三、结构动力学应用的重要性和优势结构动力学在工程设计中的应用有着重要的地位和优势。

首先，结构动力学可以帮助工程师评估结构的稳定性和安全性。

通过对结构在外力作用下的响应进行分析，可以提前发现结构的潜在问题，并做出相应的优化设计。

其次，结构动力学可以帮助工程师提高结构的性能和可靠性。

第二章 分析动力学基础2.1 基本概念 2.1.1 约束• 定义：对非自由系各质点的位置和速度所加的几何或 运动学的限制。

N 个质点的约束方程： → → 为mi 的位置向量及速度 **弹簧支座不是约束。

• 约束的分类：*稳定（不含t → 左图） 与非稳定（含t → 右图）* 完整（不含 → ）几何约束（有限约束） 与非完整（含 → ）运动约束（微分约束） • 约束条件：zc=a （水平面绝对光滑）一个完整约束 *水平面粗糙，仅滚动无滑动，A 点速度为零 。

两个完整约束*若为刚性圆球，三个约束（A点两个水平方向速度为零，可证明约束微分方程不能积分成有限形式）非完整约束单向（约束方程为不等式）：柔索 与双向（约束方程为等式）：刚杆 工程力学中研究对象：稳定的、完整的、双 向约束• 质点系约束方程：→ （N ：质点数；M 约束数） 2.1.2 自由度与广义坐标 广义坐标定义：能决定体系几何位置的、彼此独立的量广义坐标个数→空间质点系:n=3N-k;平面质点系: n=2N-k0),,,,,,(11=⋅⋅⋅⋅⋅⋅N N r r r r t f 0),,(=i i r r t f i i r r ,0),(=i i rr f 0),,(=i i rr t f Ai r0),(=i r t f i r 0),,(=i i rr t f ϕϕa x a x v C C A =⇒=−=)(0积分 lr ≤l r =0),,(1=⋅⋅⋅N k r r f )~1;~1(0)(M k N i r f i k ===x双连刚杆双质点系的约束方程：广义坐标数：广义坐标：独立参数→角度→ 振型等（见下页） 梁的挠度曲线用三角级数表示： 广义坐标→*自由度定义：在固定时刻，约束许可条件下能自由变更的 独立的坐标数目（对完整约束=广义坐标数）• 自由度数→空间质点系：n=3N-k 平面质点系：n=2N-k （N ：质点数；k: 约束数） 非完整约束：（广义坐标数>系统自由度数）2.1.3 功的定义元功：A →B 过程中力作的功：对摩擦传动轮的例，由于力未移动，位移=？ • 功的新定义：(传动齿轮)• 功率：2.1.4 有势力和体系的势能有势力：（1）大小和方向只决定于体系质点的位置（2）体系从位置A 移动到位置B ，力作功只决定于位置而与路径无关取体系的任意位置为“零位置O ”，从位置A 移动到零位置O 各力作的功为体系在位置A 时的势能UA(位能)。

机械结构动力学机械结构动力学是研究机械结构中各个部件的力学行为和响应的学科。

它涉及到力学、振动、声学等多个领域，旨在解决机械结构在运动中的稳定性、振动和噪声等问题。

本文将从机械结构动力学的基本概念、分析方法和实际应用等方面进行探讨。

一、基本概念机械结构动力学主要关注结构的动态行为，其中包括结构的变形、应力、振动和噪声。

在机械结构动力学中，有几个重要的基本概念需要了解：1. 动力学方程：动力学方程描述了机械结构在外力作用下的运动规律。

它可以通过应力平衡方程和运动方程的推导得到，通常采用差分方程或微分方程形式表示。

2. 振动：机械结构在受到激励力作用下会发生振动。

振动可以分为自由振动和强迫振动两种情况，自由振动是指结构在无外界力的作用下自发地振动，而强迫振动是指结构受到外界激励力的作用而产生的振动。

3. 谐振：当外界激励力的频率与结构自然频率相同时，结构会发生谐振现象。

谐振会导致结构的振幅增大，严重时会引起结构的破坏。

二、分析方法机械结构动力学的分析方法主要包括模态分析、频域分析和时域分析。

1. 模态分析：模态分析是一种常用的动力学分析方法，它通过求解机械结构的振动模态和自然频率，来研究结构的振动特性。

模态分析可以帮助工程师确定结构的固有特性以及振动模式，从而更好地设计和优化机械结构。

2. 频域分析：频域分析是以频率为主导变量的分析方法。

它通过将时域信号转换为频域信号，分析结构在不同频率下的响应情况。

频域分析可以帮助工程师评估结构的振动响应和频域特性，应用广泛。

3. 时域分析：时域分析是指根据结构的动态方程，通过对结构受力、受力速度和位置的时变关系进行求解，来研究结构的动态行为。

时域分析可以得到结构在不同时间段的响应情况，从而实现对结构的动力学性能进行评估。

三、实际应用机械结构动力学在实际工程中有广泛的应用，下面以几个典型的案例进行介绍。

1. 汽车悬挂系统：汽车悬挂系统的设计需要考虑到车辆行驶时产生的振动和冲击加载。

一、 结构动力学是研究什么的？包含什么内容？结构离散化有什么方法、特点？结构动力学：是研究结构体系的动力特性及其在动力荷载作用下的动力反应分析原理和方法的一门理论和技术学科。

目的：在于为改善工程结构体系在动力环境中的安全性和可靠性提供坚实的理论基础。

结构动力分析的目的：确定动力荷载作用下结构的内力和变形；通过动力分析确定结构的动力特性。

离散化方法：把无限自由度问题转化为有限自由度的过程。

1、 集中质量法：是结构动力分析最常见的处理方法，它把连续分布的质量集中为几个质量，这样就把一个原为无限（动力）自由度的问题转化为有限自由度。

特点：采用了真实的物理量，具有直接、直观的优点。

2、 广义坐标法：能决定体系几何位置的彼此独立的量。

特点：采用形函数的概念，在全部体系上插值。

虽然广义坐标表示了形函数的大小，如果形函数是位移量，则广义坐标具有位移的量纲，但只有n 项叠加后才是真实的位移物理量。

因而广义坐标实际上并不是真实的物理量。

3、 有限元法：将整个结构离散化为有限个单元，它们在有限个节点上连接，通过选用适当的形函数，对各个单元进行近似的力学分析处理，建立起单元的节点位移和相应节点之间的关系，然后按照在连接点上的力平衡条件与变形连续条件，把单元拼接成原结构。

特点：综合了集中质量法和广义坐标法的特点：1与广义坐标法相似，采用了形函数的概念，但为分片的插值，形函数的表达式相对简单；2与集中质量法相同，也采用了真实的物理量，具有直观、直接的优点。

3.每一分段所选择的位移函数可以是相同的，故计算得以简化。

4、每个节点位移仅影响其邻近的单元，所以这个方法所导得的方程大部分是非藕合的，因此解方程式的过程大大地简化。

（不作要求，仅供参考）动力荷载的类型：简谐荷载、非荷载周期荷载、冲击荷载、一般任意荷载。

（不作要求，仅供参考）结构动力计算的特点：1动力反应要计算全部时间点上的一系列的解，比静力问题复杂要消耗更多的计算时间。