人教B版高中数学必修四高一作业设计：1.3.3已知三角函数值求角

《已知三角函数值求角》作业设计方案一、作业目标1、让学生熟练掌握已知三角函数值求角的方法和步骤。

2、培养学生的逆向思维能力和运算能力。

3、加深学生对三角函数概念和性质的理解。

二、作业内容1、基础练习（1）已知sinα ＝ 05，求角α在0, 2π范围内的值。

（2）若cosβ ＝－05，求角β在0, 2π内的取值。

2、进阶练习（1）已知tanγ ＝ 1，求角γ在区间(π, π)内的解。

（2）给出sinθ ＝√3 ／ 2，求出角θ在0, 2π中的所有可能值。

3、综合应用（1）已知三角形的一个内角的正弦值为 08，判断这个角是锐角还是钝角，并求出其大小（精确到 01°）。

（2）在一个直角三角形中，已知一个锐角的余弦值为 06，求这个锐角的大小（精确到分）。

4、拓展提升（1）若sinα ＝ 06，且α为第二象限角，求α的准确值（用反三角函数表示）。

（2）已知cosβ ＝－07，β在第二象限，用反三角函数表示β。

三、作业形式1、书面作业要求学生将上述练习题认真书写在作业本上，规范解题步骤。

2、在线作业利用在线学习平台，布置一些与已知三角函数值求角相关的选择题和填空题，让学生限时完成，系统自动批改并给出反馈。

四、作业时间安排1、基础练习和进阶练习：建议在课堂讲解完相关知识点后的当天完成，预计花费 30 分钟。

2、综合应用：可安排在第二天完成，预计用时 40 分钟。

3、拓展提升：作为周末作业，学生有较充裕的时间思考和探究，预计用时 60 分钟。

五、作业批改与反馈1、书面作业教师全批全改，对于学生出现的问题，在作业本上进行批注和指导。

2、在线作业系统自动批改后，教师查看学生的答题情况，针对集中出现的问题进行课堂讲解和强调。

六、作业讲评1、针对基础练习和进阶练习中的常见错误，进行集中讲解，强调解题的关键步骤和易错点。

2、对于综合应用和拓展提升部分，选取典型的解题方法进行展示和分析，引导学生从不同角度思考问题。

1.3.3 已知三角函数值求角一、学习目标会由已知三角函数值求角。

二、学习重点、难点重点是已知三角函数值求角，难点是：①根据)2,0[π范围确定有已知三角函数值的角；②对符号arcsinx、arccosx、arctanx的正确认识；③用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示所求的角。

三、学习方法在旧问题的基础上，不断提出新的问题，让学生在探索中获得新知识。

四、学习过程学习环节学习内容师生互动设计意图复习引入复习在初中已知锐角三角函数值求锐角的例子。

提出问题：如果将所给角的范围扩大，问题应该怎么处理？复习旧知识，引入新问题应用举例例1、已知21sin=x，（1）若]2,2[ππ-∈x，求x；（2）若)2,0[π∈x，求x；（3）若Rx∈，求x的取值集合。

1、学生回答，老师板书，老师及时指出学生解法中的不足。

2、进一步将问题深化：①若21sin-=x，怎么办？②若sinx=0.3，怎么办？3、对于问题②，学生可能会有三种答案：数学用表、计算器、反正从学生熟悉的问题出发，逐渐增大难度，让学生在不断的探索中获得新知识。

弦，指出前两者不是精确值，应使用第三种。

概念形成若sinα=t，则α=arcsint，其中]2,2[ππα-∈，t∈[-1 , 1]。

1、让学生思考对α、t范围进行限制的理由。

2、用反函数的知识解释α范围的由来。

3、和学生一起，写出反余弦、反正切的相关结论。

4、完成sinx=0.3的处理。

强化角的表示，淡化反三角函数概念。

应用举例例2、（1）已知cosx=0.5，)2,0[π∈x，求x；（2）已知31cos-=x，求x的取值集合；（3）已知tanx=33-，)2,0[π∈x，求x；（4）已知tanx=1.23，求x的取值集合。

巩固练习：练习A 1、3、5指导学生完成，并让学生思考解此类题的一般步骤。

让学生尝试解决“已知余弦值、正切值求角”的问题，并将解题过程程序化。

归纳小结已知三角函数值t求角α的解题步骤：（1）确定角α所在的象限(有时不止一个象限)。

【成才之路】2015-2016学年高中数学 已知三角函数值求角课时作业 新人教B 版必修4一、选择题1．以下各式中错误的是( ) A ．arcsin1＝π2B ．arccos(－1)＝πC ．arctan0＝0D ．arccos1＝2π[答案] D[解析] arcsin x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，arccos x ∈[0，π]， arctan x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，故arccos1＝0. 2．给出下列等式：①arcsinπ2＝1；②arcsin(－12)＝－π6；③arcsinsin π3＝π3；④sin(arcsin 12)＝12.其中正确等式的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4[答案] C[解析] 对于①，由于x ＝arcsin y 中－1≤y ≤1，而π2>1.故①式无意义；对于②，在[－π2，π2]上只有sin(－π6)＝－12，所以arcsin(－12)＝－π6，故②正确；对于③、④由反正弦的定义知是正确的．3．已知cos α＝12，α∈(－π2，π2)，则( )A ．α＝π3B ．α＝－π3C ．α＝±π3D ．α＝±π6[答案] C[解析] 验证：cos π3＝12，cos(－π3)＝12，故选C ．4．若tan x ＝0，则角x 等于( )A ．k π(k ∈Z )B ．π2＋k π(k ∈Z )C ．π2＋2k π(k ∈Z )D ．－π2＋2k π(k ∈Z )[答案] A[解析] 选项B 、C 、D 使得tan x 无意义，故选A ． 5．使arcsin(1－x )有意义的x 的取值X 围是( ) A ．[1－π，1] B ．[0,2] C ．(－∞，1] D ．[－1,1][答案] B[解析] 要使y ＝arcsin(1－x )有意义，应满足－1≤1－x ≤1，∴0≤x ≤2，故选B ． 6．已知x ∈(－π，0)，且cos x ＝－34，则角x 等于( )A ．arccos 34B ．－arccos 34C ．π－arccos 34D ．－π＋arccos 34[答案] D[解析] arccos 34∈(0，π2)，排除A ；π－arccos 34∈(π2，π)，排除C ；cos(－arccos 34)＝cos(arccos 34)＝34，排除B ，故选D ．二、填空题 7．(1)arccos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝________； (2)arctan(－1)＝________. [答案] (1)5π6 (2)－π4[解析] (1)∵arccos x ∈[0，π]，∴arccos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝5π6. (2)∵arctan x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2， ∴arctan(－1)＝－π4.8．tan x ＝－0.420 1，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2，则x ＝________.[答案] π－arctan0.420 1[解析]∵tan α＝0.420 1，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2时，α＝arctan0.420 1， 又∵tan x ＝－0.420 1<0，∴x 为第二或四象限角， 又π2<x <3π2，∴x 为第二象限角， ∴x ＝π－arctan0.4201. 三、解答题9．用反三角函数表示下列各式中的x . (1)sin x ＝－14，－π2<x <π2；(2)sin x ＝25，π2<x <π；(3)cos x ＝13，－π2<x <0；(4)tan x ＝－15，－π2<x <0.[解析] (1)x ＝－arcsin 14.(2)∵π2<x <π，∴0<π－x <π2，∵sin x ＝25，∴sin(π－x )＝25，∴π－x ＝arcsin 25，∴x ＝π－arcsin 25.(3)∵－π2<x <0，∴0<－x <π2，又cos(－x )＝cos x ＝13，∴－x ＝arccos 13，∴x ＝－arccos 13.(4)x ＝－arctan 15.10．已知sin(π－x )－cos(π＋x )＝1－32，x 是第二象限的角．求：(1)sin x 、cos x 的值； (2)x 的取值集合．[解析] 已知sin(π－x )－cos(π＋x )＝sin x ＋cos x ＝1－32，且x 为第二象限的角．(1)因为sin x ＋cos x ＝1－32，①所以式①两边平方得 sin x cos x ＝－34.② 由式①、②解得sin x ＝12，cos x ＝－32.(2)当x ∈(0,2π)时，x ＝5π6.若x ∈R ，则x ＝2k π＋5π6(k ∈Z )．从而x 的取值集合为{x |x ＝2k π＋5π6，k ∈Z }．一、选择题1．已知cos x ＝－1，则x 等于( ) A ．πB ．k π，k ∈ZC ．k π－π2，k ∈ZD ．(2k －1)π，k ∈Z[答案] D[解析]∵cos x ＝－1，∴角x 的终边在x 轴的负半轴上， ∴x ＝(2k －1)π，k ∈Z .2．若tan x ＝0.2，则角x ＝( ) A ．arctan0.2 B ．2k π＋arctan0.2 C ．k π＋arctan0.2 D ．k π－arctan0.2 [答案] C[解析] 满足tan α1＝0.2的锐角α1＝arctan0.2， ∵tan α>0，∴角α终边在第一、三象限， ∴α＝k π＋arctan0.2.3．若sin x ＝13，x ∈(π2，π)，则x 等于( )A ．arcsin 13B ．π－arcsin 13C ．π2＋arcsin 13D ．－arcsin 13[答案] B[解析]∵arcsin 13∈(0，π2)，－arcsin 13∈(－π2，0)，排除A 、D ；π－arcsin 13∈(π2，π)，且s in(π－arcsin 13)＝sinarcsin 13＝13；π2＋arcsin 13∈(π2，π)， 但sin(π2＋arcsin 13)＝cosarcsin 13≠13，故应选B ．4．若tan(2x ＋π3)＝33，则在区间[0,2π]上解的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2[答案] B[解析]∵tan(2x ＋π3)＝33，∴2x ＋π3＝π6＋k π(k ∈Z )，∴x ＝－π12＋k π2(k ∈Z )，∵x ∈[0,2π]，∴x ＝5π12或11π12或17π12或23π12，故选B ．二、填空题5．若cos x ＝－23，x ∈[0，π]，则x 的值为________[答案] π－arccos 23[解析]∵x ∈[0，π]，且cos x ＝－23，∴x ∈[π2，π]，∴x ＝arccos(－23)＝π－arccos 23.6．对于反三角函数式arccos 5π4，arcsin(log 34)，arcsin(2－1)2，arcsin ⎝⎛⎭⎪⎫tan π3，有意义的式子的个数为________个．[答案] 1[解析]∵arcsin x 、arccos x 中x ∈[－1,1]， 又5π4>1，log 34>1，(2－1)2∈(0,1)， tan π3>1，故只有arcsin(2－1)2有意义．三、解答题 7．已知cos α＝－32，试求符合下列条件的角α. (1)α是三角形的内角； (2)0≤α<2π； (3)α是第三象限角． [解析] (1)∵cos α＝－32，α是三角形的内角， ∴α＝5π6.(2)∵cos α＝－32，0≤α<2π，∴α＝5π6或7π6. (3)∵cos α＝－32，α是第三象限角， ∴α＝2k π＋7π6，k ∈Z .8．已知tan α＝－2，根据下列条件求角α. (1)α∈(－π2，π2)；(2)α∈[0,2π]; (3)α∈R .[解析] (1)由正切函数在开区间(－π2，π2)上是增函数可知，符合条件tan α＝－2的角只有一个，即α＝arctan(－2)． (2)∵tan α＝－2<0， ∴α是第二或第四象限的角．又∵α∈[0,2π]，且正切函数在区间(π2，π]、(3π2，2π]上是增函数，∴符合tan α＝－2的角有两个．∵tan(α－π)＝tan(α－2π)＝tan α＝－2，且arctan(－2)∈(－π2，0)，∴α＝π＋arctan(－2)或α＝2π＋arctan(－2)． (3)α＝k π＋arctan(－2)(k ∈Z )． 9．已知cos α＝a (－1≤a ≤1)，求角α.[解析] (1)a ＝－1时，角α的终边落在x 轴非正半轴上，此时α＝(2k ＋1)π(k ∈Z )． (2)a ＝1时，角α终边落在x 轴非负半轴上，∴α＝2k π(k ∈Z )． (3)a ＝0时，角α终边落在y 轴上，∴α＝k π＋π2(k ∈Z )．(4)－1<a <0时，角α终边落在第二、三象限．首先满足cos α1＝|a |的锐角α1＝arccos|a |＝arccos(－a )，在[0,2π)内对应的第二、三象限角分别为π－arccos(－a )和π＋arccos(－a )，∴α＝(2k ＋1)π±arccos(－a )(k ∈Z )．(5)0<a <1时，角α的终边落在第一、四象限，同上可求得α＝2k π±arccos a (k ∈Z )．。