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大一高数两个重要极限知识点大一的学生在学习高数时，会接触到很多重要的知识点，其中有两个极限知识点尤为重要。
极限是数学中一个非常基础且重要的概念，它在高数的学习中发挥着重要的作用。
本文将重点介绍大一学生在高数学习中应重点掌握的两个极限知识点。
一、函数的极限和极限存在条件在学习函数极限时，我们首先需要明确什么是极限。
简单来说，函数f(x)在点x=a处的极限是指当x趋于a时，函数f(x)的取值趋于一个确定的有限值L。
数学中常用的表示方法是：lim(x→a) f(x) = L但是，在讨论函数极限时需要注意函数的定义域，并非所有函数都存在极限。
一个函数在某一点的极限存在的条件是，无论从函数的左边还是右边逼近这一点，函数的值都趋近于同一个值。
例如，对于函数f(x) = x/(x-1)，当x趋近于1时，从左边和右边逼近，函数的值分别是1和-1/2，因此函数在这一点不具备极限。
在求解极限时，我们可以利用一些基本的极限公式，如常数定理、分式定理、指数幂函数定理等。
同时，我们还可以利用夹逼定理、唯一性定理等重要定理来判断函数极限的存在与计算具体的值。
二、无穷大与无穷小在学习极限时，我们还需要了解无穷大和无穷小的概念。
无穷大是指当自变量趋于某个值时，函数的取值无限增加或无限减小。
无穷小则相反，是指当自变量趋于某个值时，函数的取值无限接近于0。
在高数中，我们用符号±∞来表示无穷大。
例如，当x趋于∞时，函数f(x) = x²的取值趋于无穷大，我们可以表示为：lim(x→∞) f(x) = +∞同样，我们用符号±0来表示无穷小。
当x趋于0时，函数f(x)= sinx / x的取值趋于0，可以表示为：lim(x→0) f(x) = 0无穷大和无穷小往往与极限的求解密切相关。
在求解一些复杂的极限问题时，我们需要用到无穷大和无穷小的性质，以及与之相关的一些重要极限公式，如洛必达法则等。
需要特别注意的是，无穷大和无穷小并不是绝对存在的，它们的存在与具体问题密切相关。
高数函数的极限知识点一、极限的定义1. 数列极限数列 $\{a_n\}$ 极限为 $L$，记作 $\lim_{n \to \infty} a_n = L$，如果对于任意给定的正数 $\epsilon$，总存在一个正整数 $N$，使得当 $n > N$ 时，不等式 $|a_n - L| < \epsilon$ 成立。
2. 函数极限函数 $f(x)$ 当 $x \to c$ 时的极限为 $L$，记作 $\lim_{x \to c} f(x) = L$，如果对于任意给定的正数 $\epsilon$，总存在一个正数 $\delta$，使得当 $0 < |x - c| < \delta$ 时，不等式 $|f(x) - L| < \epsilon$ 成立。
二、极限的性质1. 唯一性如果 $\lim_{x \to c} f(x) = L$ 和 $\lim_{x \to c} f(x) = M$ 都成立，则 $L = M$。
2. 局部有界性如果 $\lim_{x \to c} f(x) = L$，则 $f(x)$ 在 $c$ 的某个邻域内有界。
3. 局部保号性如果 $\lim_{x \to c} f(x) = L$ 且 $L > 0$，则存在 $c$ 的一个邻域，使得在这个邻域内 $f(x) > 0$。
三、极限的计算1. 极限的四则运算如果 $\lim_{x \to c} f(x) = L$ 和 $\lim_{x \to c} g(x) = M$ 都存在，则：- $\lim_{x \to c} [f(x) + g(x)] = L + M$- $\lim_{x \to c} [f(x) - g(x)] = L - M$- $\lim_{x \to c} [f(x) \cdot g(x)] = L \cdot M$- $\lim_{x \to c} [f(x) / g(x)] = L / M$，当 $M \neq 0$。
