第二篇高级统计方法-多因素设计试验

多因素设计测试用例的方法在软件测试领域，多因素设计测试用例是一种重要的测试方法。

它通过对多个因素进行组合，全面评估被测系统的功能、性能和稳定性。

本文将详细介绍多因素设计测试用例的方法，帮助您提高软件测试的效率和质量。

一、多因素设计测试用例的概述多因素设计测试用例是指在测试过程中，将多个因素（如输入条件、操作步骤、环境配置等）进行组合，形成不同的测试场景，以便全面验证被测系统的功能、性能和稳定性。

这种方法可以提高测试的覆盖率，降低软件在实际应用中出现问题风险。

二、多因素设计测试用例的步骤1.确定测试因素在多因素设计测试用例之前，首先要明确测试的目标和范围，确定影响测试结果的各种因素。

这些因素可能包括：- 输入条件：有效值、边界值、无效值等；- 操作步骤：正常操作、异常操作、错误操作等；- 环境配置：硬件、软件、网络等；- 用户权限：管理员、普通用户、受限用户等。

2.划分因素水平将确定的测试因素划分为不同的水平（即不同的取值），以便进行组合。

例如：- 输入条件：有效值（正常输入）、边界值（最大/最小值）、无效值（错误输入）；- 操作步骤：正常操作（按照预期流程执行）、异常操作（非预期流程）、错误操作（违反规定的操作）；- 环境配置：标准配置、最低配置、最高配置；- 用户权限：管理员、普通用户、受限用户。

3.创建测试用例组合根据划分的因素水平，创建测试用例组合。

可以采用以下方法：- 正交法：选择具有代表性的组合进行测试，降低测试用例的数量；- 完全组合法：对所有可能的组合进行测试，测试覆盖率较高，但测试用例数量较多；- 帕累托法则：根据因素的重要程度，优先测试影响较大的组合。

4.编写测试用例根据测试用例组合，编写详细的测试用例。

测试用例应包括以下内容：- 测试编号：便于管理和跟踪；- 测试目的：明确测试的目标；- 测试步骤：详细描述测试的操作步骤；- 预期结果：描述测试执行后的预期结果；- 实际结果：记录测试执行后的实际结果；- 测试环境：记录测试执行时的环境配置；- 测试人员：记录测试执行人员。

多因素实验设计案例实验设计是科学研究中非常重要的一部分，通过设计合理的实验，可以解决研究中的问题，并得出科学的结论。

多因素实验设计是一种考虑多个因素影响的实验设计方法。

下面将介绍一个多因素实验设计的案例。

假设我们想要研究不同养殖环境对鸡蛋孵化率的影响。

我们认为孵化率可能受到环境温度、湿度和光照强度等多个因素的影响。

我们选择了温度、湿度和光照强度作为研究因素，并设计了一个三因素二水平的实验。

首先，我们需要确定温度、湿度和光照强度的两个水平。

根据之前的研究和经验，我们选择了25°C和30°C作为温度的两个水平，60%和70%作为湿度的两个水平，5000 lx和7000 lx作为光照强度的两个水平。

接下来，我们需要确定实验的处理组合。

因为是一个三因素二水平的实验，所以总共有2^3=8个处理组合。

我们列出所有的处理组合如下：温度（A）湿度（B）光照强度（C）25°C 60% 5000 lx25°C 60% 7000 lx25°C 70% 5000 lx25°C 70% 7000 lx30°C 60% 5000 lx30°C 60% 7000 lx30°C 70% 5000 lx30°C 70% 7000 lx然后，我们需要随机分配实验单元到不同的处理组合中。

为了消除可能的混杂效应，我们可以采用随机化的方法。

将每个处理组合写在一张卡片上，然后将这些卡片放入一个袋子中，并在实验开始前适当搅拌袋子，然后取出一张卡片，即为一个处理组合。

在实验开始前，我们需要确定每个处理组合的重复次数。

根据实验资源的限制和统计学原则，我们选择每个处理组合的重复次数为3次。

也就是说，我们需要在每个处理组合中重复实验3次。

在实验进行过程中，我们需要记录每个处理组合的孵化率。

我们可以通过统计每个处理组合中鸡蛋的成功孵化数量并除以总的鸡蛋数量来得到孵化率。

3多因素组内实验设计多因素组内（被试内）实验设计是单因素组内实验设计的扩展。

在多因素被试内实验设计中，基本方法是：随机取样被试，参加实验的被试接受全部实验处理水平的结合。

以两因素被试内实验设计举例，表2中自变量A因素有两个水平，B因素有四个水平。

两个因素共有2×4=8种处理水平的结合，即A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4。

参加实验的每个被试接受所有自变量实验处理水平的结合。

实验设计的基本思想是，由于每个被试接受所有的试验处理水平的结合，因而实验处理后测量到的差异应当来自A因素、B因素，或来自A因素与B因素的交互作用。

表2 两因素被试内实验设计举例4混合实验设计在多因素实验设计中，当两个或多个因素均为被试间因素时，我们称之为组间或被试间实验设计，当两个或多个因素均为被试内因素时，我们称之为组内或被试内实验设计。

然而，还有一种可能性，多因素实验设计中的自变量既包含有被试间因素，又包含有被试内因素，这种情况我们称之为混合实验设计（Mixed Factorial Design）。

混合实验设计的基本方法是，首先确定实验中的被试间因素和被试内因素，将被试按被试间因素的水平数随机分组，然后，每组被试接受被试间因素的某一处理水平与被试内因素所有处理水平的结合。

我们仍以两因素混合实验设计举例，表3中自变量A因素是被试间因素，有两个水平，B因素是被试内因素，有四个水平。

两个因素共有2×4=8种处理水平一种常用的方法是在确认分解的各因素之间不存在交互作用的前提下，将复杂的多变量实验设计分解为若干个单因素和简单的多因素实验设计，分多次实施实验，然后再将多个实验获得的数据放到一起进行分析和讨论，这样就减少了由于实验设计的复杂给主试和实验者实施实验带来的困难，提高了实验者对实验过程的可控性。

第十三章 多因素试验结果的统计分析第一节 多因素完全随机和随机区组试验的统计分析一、二因素试验的统计分析二因素完全随机设计试验的统计分析方法已在第六章第五节“两向分组资料的方差分析”中介绍了，这里不再重复。

(一) 二因素随机区组试验结果的分析设有A 和B 两个试验因素，各具a 和b 个水平，那么共有ab 个处理组合，作随机区组设计，有r 次重复，则该试验共得rab 个观察值。

它与单因素随机区组试验比较，在变异来源上的区别仅在于前者的处理项可分解为A 因素水平间(简记为A )、B 因素水平间(简记为B )、和AB 互作间(简记为AB )三个部分。

⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫++=∑+--+∑-+∑-=∑-++=--+-+-=- 112121e t R T abr kl r jkl ab kl r r abr jkl SS SS SS SS y y y y y y r y y ab y y ab r ab r abr 误差平方和处理平方和区组平方和总平方和)()()()(误差自由度处理自由度区组自由度总自由度1)1)((1)(1)(122 (13·1) ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⨯++=∑+--+∑-+∑-=∑-⨯++=--+-+-=- B A B A B A B A 1121212AB B A t ab l k kl b l a k ab kl SS SS SS SS y y y y r y y ra y y rb y y r b a b a ab 平方和的平方和的平方和处理组合平方和)()()()(自由度的自由度的自由度处理组合的自由度1)1)((1)(1)(1)(其中，2(13·2)这里，j =1，2，…，r ；k =1，2，…，a ；l =1，2，…，b ；r y 、k y 、l y 、kl y 和y 分别为第r 个区组平均数、A 因素第k 个水平平均数、B 因素第l 个水平平均数、处理组合A k B l 平均数和总平均数。

多因素的设计方法
多因素设计方法是一种实验设计方法，用于研究多个因素对某个特定结果的影响。

这种方法可以帮助研究人员确定哪些因素最重要，以及这些因素之间的相互作用方式。

在多因素设计方法中，研究人员会选择一组因素，并对每个因素进行多个不同水平的变化。

例如，如果研究人员想研究药物对疾病的治疗效果，他们可能会选择剂量、频率和时长等因素，并对每个因素进行多个不同水平的变化，如低、中和高剂量等。

通过对这些不同因素和水平的组合进行测试，研究人员可以确定哪些因素最重要，以及这些因素之间的相互作用方式。

这种方法可以帮助研究人员制定更有效的治疗方案、优化生产过程、改进产品设计等。

需要注意的是，多因素设计方法需要考虑到因素之间的相互作用，因此需要进行统计分析以确定每个因素对结果的独立和相互作用的影响。

高级统计学作业背景：在哈尔滨市南岗区烟厂社区服务中心2013年秋季35岁以上该社区居民的体检结果的数据库中筛选出不吸烟、不饮酒的体检报告2052份，再从这2052份数据中用随机数字的方法抽取505份样本数据，提取其中的年龄、身高、体重、血压、血生化指标（血糖、总胆固醇、甘油三酯、高密度脂蛋白、低密度脂蛋白）作为将要分析的数据（以上变量均为计量资料）。

分析高血压受年龄、BMI、血生化指标的影响。

思路：研究高血压受年龄、BMI、血生化指标的影响问题，即一个应变量与多个自变量之间的线性问题，所以采用多元线性回归分析的方法进行分析。

根据专业知识知道血压可能会受年龄、肥胖、血糖、总胆固醇、甘油三酯、高密度脂蛋白、低密度脂蛋白的影响，故一开始并未筛选自变量，但运算后发现并不是所有的自变量的P均小于0.05，因对手动筛选不熟悉，故最后用了stepwise筛选变量。

最后，通过SAS编程导出线性回归方程。

计算过程：（1）从epidata3.1数据库中，将5210份体检结果中的年龄、身高、体重、血压、血生化指标（血糖、总胆固醇、甘油三酯、高密度脂蛋白、低密度脂蛋白）导入EXCEL2007中，通过筛选剔除吸烟和（或）喝酒的样本，剩余2052份样本。

然后用随机数字的方法抽取505份（说明：主要是我对SAS软件不太熟悉，所以先借助EXCEL 样本数据。

将要处理分析的数据计算、归纳，以便sas中使用）（2）将EXCEL整理好的数据通过sas的import选项导入sas中并将数据集命名为“Zy”（3）程序：（1）proc reg data=Zy;model SBP=AGE BMI TC TG HDL LDL GLU /selection=stepwisesle=0.10sle=0.10;run;（2）proc reg data=Zy;model DBP=AGE BMI TC TG HDL LDL GLU/selection=stepwisesle=0.10sle=0.10;run;结果：(1)The REG ProcedureModel: MODEL1Dependent Variable: SBP SBPStepwise Selection: Step 3Analysis of VarianceSum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 3 39096 13032 43.30 <.0001Error 501 150800 300.99701Corrected Total 504 189896Parameter StandardVariable Estimate Error Type II SS F Value Pr > FIntercept 65.87740 6.74181 28740 95.48 <.0001AGE 0.59347 0.07490 18898 62.78 <.0001BMI 0.88890 0.21762 5021.77166 16.68 <.0001TG 3.01927 0.59898 7648.00546 25.41 <.0001Bounds on condition number: 1.0434, 9.304-------------------------------------------------------------------------------------------- All variables left in the model are significant at the 0.1500 level.No other variable met the 0.1000 significance level for entry into the model.Summary of Stepwise SelectionVariable Variable Number Partial ModelStep Entered Removed Label Vars In R-Square R-Square C(p) F Value Pr > F1 AGE AGE 1 0.1249 0.1249 50.1568 71.76 <.00012 TG TG 2 0.0546 0.1794 17.7796 33.39 <.00013 BMI BMI 3 0.0264 0.2059 3.1249 16.68 <.0001 收缩压Y1与年龄X1、体质指数X2、甘油三酯X3之间的线性方程为：Y1=65.88+0.59X1+0.89X2+3.02X3(2)The REG ProcedureModel: MODEL1Dependent Variable: DBP DBPStepwise Selection: Step 3Analysis of VarianceSum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 3 6408.07556 2136.02519 20.48 <.0001Error 501 52260 104.31110Corrected Total 504 58668Parameter StandardVariable Estimate Error Type II SS F Value Pr > FIntercept 58.55035 3.96881 22702 217.64 <.0001AGE 0.16382 0.04409 1439.92472 13.80 0.0002BMI 0.52517 0.12811 1752.90041 16.80 <.0001TG 1.43931 0.35261 1737.99958 16.66 <.0001Bounds on condition number: 1.0434, 9.304------------------------------------------------------------------------------------------- All variables left in the model are significant at the 0.1500 level.No other variable met the 0.1000 significance level for entry into the model.Summary of Stepwise SelectionVariable Variable Number Partial ModelStep Entered Removed Label Vars In R-Square R-Square C(p) F Value Pr > F1 BMI BMI 1 0.0506 0.0506 30.1870 26.82 <.00012 TG TG 2 0.0341 0.0847 13.1296 18.68 <.00013 AGE AGE 3 0.0245 0.1092 1.3972 13.80 0.0002 舒张压Y2与年龄X1、体质指数X2、甘油三酯X3之间的线性方程为：Y2=58.55+0.16X1+0.53X2+1.44X3专业解释：通过以上分析可以认为年龄、肥胖、甘油三酯与35岁以上成年人的血压有线性回归关系，且均成正相关关系。