[推荐学习]2018版高考物理二轮复习专题三力与曲线运动教学案

专题3 力与物体的曲线运动(1课时)【考情分析】——具体问题、具体分析高考中单独考查曲线运动的知识点时，题型为选择题，将曲线运动与功和能、电场与磁场综合时题型为计算题或选择题。

【规律方法】——总结提升，有理有据(1)复习时要掌握运动的合成与分解、化曲为直等处理曲线运动问题的思想。

(2)要灵活掌握常见的曲线运动模型：平抛运动及类平抛运动，竖直平面内的圆周运动及圆周运动的临界条件。

(3)理解掌握解决天体运动问题的两条思路。

考向1：曲线运动及运动的合成与分解【高考实例】——动手解题，讲练结合，体会高考1．(多选)(2016·全国卷Ⅰ，18)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则（）A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D．质点单位时间内速率的变化量总是不变解析质点一开始做匀速直线运动，处于平衡状态，施加恒力后，则该质点所受的合外力为该恒力。

①若该恒力方向与质点原运动方向不共线，则质点做曲线运动，质点速度方向与恒力方向不同，故A错；②若F的方向某一时刻与质点运动方向垂直，之后质点作曲线运动，力与速度方向不再垂直，例如平抛运动，故B正确；③由牛顿第二定律可知，质点加速度方向总是与其所受合外力方向相同，C正确；④根据加速度的定义，相等时间内速度变化量相同，而速率变化量不一定相同，故D错。

答案BC【规律方法】——总结提升，有理有据1．物体做曲线运动的条件及特点(1)条件：F合与v的方向不在同一直线上。

(2)特点：①F合恒定：做匀变速曲线运动。

②F合不恒定：做非匀变速曲线运动。

③做曲线运动的物体受的合力总是指向曲线的凹侧。

2．解决运动合成和分解的一般思路(1)明确合运动或分运动的运动性质。

(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。

(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。

专题3 力与曲线运动【2018年高考考纲解读】(1)曲线运动及运动的合成与分解(2)平抛运动(3)万有引力定律的应用(4)人造卫星的运动规律(5)平抛运动、圆周运动与其他知识点综合的问题【命题趋势】(1)单独考查曲线运动的知识点时，题型一般为选择题．(2)人造卫星问题仍是2016年高考的热点，题型仍为选择题，涉及的问题一般有：①结合牛顿第二定律和万有引力定律考查．②结合圆周运动知识考查卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系．③结合宇宙速度进行考查．【重点、难点剖析】本专题的高频考点主要集中在对平抛运动和圆周运动规律的考查上，本专题常考的考点还有运动的合成与分解，考查的难度中等，题型一般为选择和计算。

本专题还常与功和能、电场和磁场等知识进行综合考查。

1．必须精通的几种方法(1)两个分运动的轨迹及运动性质的判断方法(2)小船渡河问题、绳和杆末端速度分解问题的分析方法(3)平抛运动、类平抛运动的分析方法(4)火车转弯问题、竖直面内圆周运动问题的分析方法2．必须明确的易错易混点(1)两个直线运动的合运动不一定是直线运动(2)合运动是物体的实际运动(3)小船渡河时，最短位移不一定等于小河的宽度(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向不同(5)做圆周运动的物体，其向心力由合外力指向圆心方向的分力提供，向心力并不是物体“额外”受到的力(6)做离心运动的物体并没有受到“离心力”的作用3．合运动与分运动之间的三个关系关系说明等时性各分运动运动的时间与合运动运动的时间相等一个物体同时参与几个分运动，各个分运动独立进行、互不影独立性响等效性各个分运动的规律叠加起来与合运动的规律效果完全相同4.分析平抛运动的常用方法和应注意的问题(1)处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动。

(2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。

高中物理《曲线运动》教案（精选3篇）高中物理《曲线运动》篇1教学目标一、教学目标：1、知道平抛运动的定义及物体做平抛运动的条件。

2、理解平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动。

3、掌握平抛运动的规律。

4、树立严谨，实事求是，理论联系实际的科学态度。

5、渗透物理学“建立理想化模型”、“化繁为简”“等效代替”等思想。

教学重难点重点难点：重点：平抛运动的规律。

难点：对平抛运动的两个分运动的理解。

教学过程教学过程：引入通过柯受良飞越黄河精彩视频和生活中常见抛体运动的图片引入到抛体运动，在对抛体运动进行了解的基础上回忆以前学过的抛体运动;对抛体运动进行分类。

由抛体运动引入平抛运动。

(一)知道什么样的运动是平抛运动?1.定义：物体以一定的初速度水平方向上抛出，仅在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。

2.物体做平抛运动的条件(1)有水平初速度，(2)只受重力作用。

通过活动让学生理解平抛运动是一个理想化模型。

让学生体会研究问题时，要“抓住主要因素，忽略次要因素”的思想。

(二)实验探究平抛运动问题1：平抛运动是怎样的运动?问题2：怎样分解平抛运动?探究一：平抛运动的水平分运动是什么样的运动?(学生演示，提醒注意观察实验现象)【演示实验】同时释放两个相同小球，其中一个小球从高处做平抛运动，另一个小球从较低的地方同时开始做匀速直线运动。

现象：在初速度相同的情况下，两个小球都会撞在一起(学生回答) 结论：平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动(师生共同总结) 探究二：平抛运动的竖直分运动是什么样的运动?(分组探究，提醒：a小球是带有小孔的小球;b装置靠近水槽;c观察两小球落到水槽中的情况)【分组实验】用小锤打击弹性金属片时，前方小球向水平方向飞出，做平抛运动，而同时后方小球被释放，做自由落体运动。

现象：两小球球同时落地。

(学生回答)结论：平抛运动的竖直分运动是自由落体运动(师生共同总结)课后小结小结一、平抛运动1、平抛运动的定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动2、条件：有水平方向的初速度，只受重力的作用。

专题03 牛顿运动定律与曲线运动本专题解决的是物体(或带电体)在力的作用下的曲线运动的问题．高考对本专题的考查以运动的组合为线索，进而从力和能的角度进行命题，题目情景新，过程复杂，具有一定的综合性．考查的主要内容有：①曲线运动的条件和运动的合成与分解；②平抛运动规律；③圆周运动规律；④平抛运动与圆周运动的多过程组合问题；⑤应用万有引力定律解决天体运动问题；⑥带电粒子在电场中的类平抛运动问题；⑦带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题；⑧带电粒子在简单组合场内的运动问题等．用到的主要物理思想和方法有：运动的合成与分解思想、应用临界条件处理临界问题的方法、建立类平抛运动模型方法、等效代替的思想方法等．本专题的高频考点主要集中在万有引力定律的应用、行星、卫星的运行规律、天体质量的估算等方面，难度适中。

本专题在高考中还常考查到变轨问题、双星问题等，复习时注意抓住两条主线：一是万有引力等于向心力，二是重力等于向心力。

曲线运动是历年高考的必考内容，一般以选择题的形式出现，重点考查加速度、线速度、角速度、向心加速度等概念及其应用。

本部分知识经常与其他知识点如牛顿定律、动量、能量、机械振动、电场、磁场、电磁感应等知识综合出现在计算题中，近几年的考查更趋向于对考生分析问题、应用知识能力的考查。

一、曲线运动1．物体做曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动．2．曲线运动的轨迹：当做曲线运动的物体所受合外力为恒力时，其运动为匀变速曲线运动，运动轨迹为抛物线，如平抛运动、斜抛运动、带电粒子在匀强电场中的曲线运动．曲线运动的轨迹位于速度(轨迹上各点的切线)和合力的夹角之间，且运动轨迹总向合力一侧弯曲．二、抛体运动1．平抛运动(1)平抛运动是匀变速曲线运动(其加速度为重力加速度)，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，运动轨迹为抛物线．(2)物体做平抛运动时，运动时间由竖直高度决定，水平位移由初速度和竖直高度共同决定．(3)物体做平抛运动时，在任意相等时间间隔Δt内速度的改变量Δv大小相等、方向相同(Δv＝Δv y ＝gΔt)．(4)平抛运动的两个重要推论①做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图1－3－1所示．由②做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处的瞬时速度与水平方向的夹角θ及位移与水平方向的夹角φ满足：tanθ＝2tanφ.2．类平抛运动以一定的初速度将物体抛出，如果物体受的合力恒定且与初速度方向垂直，则物体所做的运动为类平抛运动，如以初速度v0垂直电场方向射入匀强电场中的带电粒子的运动．类平抛运动的性质及解题方法与平抛运动类似，也是用运动的分解法．三、圆周运动1．描述圆周运动的物理量3注意：同一转动体上各点的角速度相等，皮带传动轮子边缘各点的线速度大小相等． 2．向心力做圆周运动物体的向心力可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由各力的合力或某力的分力提供．物体做匀速圆周运动时，物体受到的合力全部提供向心力；物体做变速圆周运动时，物体的合力的方向不一定沿半径指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力改变物体速度的大小．3．处理圆周运动的动力学问题的步骤 (1)首先要明确研究对象；(2)对其受力分析，明确向心力的来源；(3)确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径；(4)将牛顿第二定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动力学方程，有以下各种情况：解题时应根据已知条件合理选择方程形式． 四、开普勒行星运动定律1. 开普勒第一定律（轨道定律）:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

(专题 3 力与曲线运动)1.如图所示，绳子的一端固定在O 点，另一端拴一重物在光滑水平面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A.转速相同时，绳短的容易断B.周期相同时，绳短的容易断C.线速度大小相等时，绳短的容易断D.线速度大小相等时，绳长的容易断2.如图所示的实验装置中，小球A、B 完全相同。

用小锤轻击弹性金属片，A 球沿水平方向抛出，同时B 球被松开，自由下落，实验中两球同时落地。

图2 中虚线1、2 代表离地高度不同的两个水平面，下列说法正确的是( )A.A 球从面1 到面2 的速度变化等于 B 球从面1 到面2 的速度变化B.A球从面1 到面2 的速度变化等于B 球从面1 到面2 的速率变化C.A 球从面1 到面2 的速度变化大于B 球从面1 到面2 的速率变化D.A 球从面1到面2 的动能变化大于B 球从面1 到面2 的动能变化3.(多选)如图所示，两质量相等的卫星A、B 绕地球做匀速圆周运动，用R、T、E k、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。

下列说法中正确的有( )RR T T A.T A ＞T B B.E kA ＞E kB3 3A BC.S A ＝S BD. ＝2 2 A B4.如图所示，竖直平面内光滑圆轨道外侧，一小球以某一水平速度 v0 从最高点 A出发沿圆轨道运动，至 B 点时脱离轨道，最终落在水平面上的 C 点，不计空气阻 力。

下列说法中正确的是( )A.在 A 点时，小球对圆轨道压力等于其重力B.在 B 点时，小球的加速度方向指向圆心C.A 到 B 过程中，小球水平方向的加速度先增大后减小D.A 到 C 过程中，小球的机械能不守恒 5.一小船在静水中的速度为 3 m /s ，它在一条河宽 150 m 、水流速度为 4 m /s 的 河流中渡河，则该小船( )A.能到达正对岸B.渡河的时间可能少于 50 sC.以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 200 mD.以最短位移渡河时，位移大小为 150 m 6.在杂技表演中，猴子由静止开始沿竖直杆向上做加速度为 a 的匀加速运动，同 时人顶着直杆以速度 v 0 水平匀速移动，经过时间 t ，猴子沿杆向上移动的高度为 h ， 人顶杆沿水平地面移动的距离为 x ，如图 5 所示。

2018届高三物理第二轮专题三《力与物体的曲线运动》共三讲专题三力与物体的曲线运动 第1讲 力学中的曲线运动班别 姓名 学号专题 用到的主要物理思想和方法有：运动的合成与分解思想、应用临界条件处理临界问题的方法、建立类平抛运动模型方法、等效代替的思想方法等．应考策略 熟练掌握平抛、圆周运动的规律，对平抛运动和圆周运动的组合问题，要善于由转折点的速度进行突破．高考题型1 运动的合成与分解解题方略：物体做曲线运动的条件：当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不共线时，物体做曲线运动．合运动与分运动具有等时性、独立性和等效性．例1 (2015·吉林省实验中学二模)如图所示，长为L 的直棒一端可绕固定轴转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v 匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为( )A.v sin αLB.v L sin αC.v cos αLD.v L cos α例1 B [棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上，如图所示，合速度v 实＝ωL ，沿竖直向上方向上的速度分量等于v ，即ωL sin α＝v ，所以ω＝v L sin α.所以A 、C 、D 均错，B 正确．]预测1 (2015·湖南十三校联考)如图所示，河水流动的速度为v 且处处相同，河宽为a .在船下水点A 的下游距离为b 处是瀑布．为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)( )A ．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t ＝b v ，速度最大，最大速度为v max ＝a v bB ．小船轨迹沿y 轴方向渡河位移最小、速度最大，最大速度为v max ＝a 2＋b 2vbC ．小船沿轨迹AB 运动位移最大、时间最长，速度最小，最小速度v min ＝a vbD ．小船沿轨迹AB 运动位移最大、速度最小，则小船的最小速度为v min ＝a v a 2＋b 2预测1 D [小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t ＝av 船，不掉到瀑布里t ＝a v 船≤bv ，解得v 船≥a v b ，船最小速度为a vb ，A 错误；小船轨迹沿y 轴方向渡河位移最小，只要合速度沿y 轴方向，小船的最大速度无限制，B 错误；小船沿轨迹AB 运动位移最大，时间的长短取决于垂直河岸的速度，小船的最小速度为a v a 2＋b2，所以C 错误，D 正确．]高考题型2 抛体运动问题解题方略1．规律：v x ＝v 0，v y ＝gt ，x ＝v 0t ，y ＝12gt 2.2．推论：做平抛(或类平抛)运动的物体(1)任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；(2)设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ.3．处理平抛(或类平抛)运动的基本方法就是把运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，通过研究分运动达到研究合运动的目的．4．要善于建立平抛运动的两个分速度和分位移与题目呈现的角度之间的联系，这往往是解决问题的突破口．例2 (2015·新课标全国Ⅰ·18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图5所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )图5A.L 12g6h ＜v ＜L 1g6hB.L 14gh ＜v ＜ (4L 21＋L 22)g6h C.L 12g 6h ＜v ＜12 (4L 21＋L 22)g6h D.L 14g h ＜v ＜12(4L 21＋L 22)g6h例2 D [发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动．当速度v 最小时，球沿中线恰好过网，有： 3h －h ＝gt 212①L 12＝v 1t 1② 联立①②得v 1＝L 14g h当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有 (L 22)2＋L 21＝v 2t 2③ 3h ＝12gt 22④联立③④得v 2＝12(4L 21＋L 22)g6h所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v 的最大取值范围为L 14g h ＜v ＜12(4L 21＋L 22)g6h，选项D 正确．]预测2 (多选)(2015·上海市浦东新区二模)如图所示，一小球从半径为R 的固定半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点．O 为半圆轨道圆心，OB 与水平方向夹角为60°，重力加速度为g ，关于小球的运动，以下说法正确的是( )A ．小球自抛出至B 点的水平射程为32RB ．抛出点与B 点的距离为2RC ．小球抛出时的初速度为33gR2D ．小球自抛出至B 点的过程中速度变化量为3gR2预测2 ACD [由几何知识可得，小球自抛出至B 点的水平射程为x ＝R ＋R cos 60°＝32R ，故A 正确；小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，经过B 点时速度与水平方向的夹角为30°，则tan 30°＝v y v 0，设位移与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝y x ＝v y 2tv 0t ＝tan 30°2＝36，可得竖直位移y ＝36x ＝36×32R ＝34R ，故抛出点与B 点的距离s ＝ x 2＋y 2＝394R ，故B 错误；根据v 2y ＝2gy 得，v y ＝2gy ＝ 3gR2，由tan 30°＝v y v 0，解得v 0＝ 33gR2，故C 正确；速度变化量Δv ＝gt ＝v y ＝3gR2，故D 正确．] 预测3.（2016江苏卷，2）有A 、B 两小球，B 的质量为A 的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A 的运动轨迹，则B 的运动轨迹是( )（A ）①（B ）②（C ）③（D ）④预测3.【答案】A【解析】由题意知A 、B 两小球抛出的初速度相同，由牛顿第二定律知，两小球运动的加速度相同，所以运动的轨迹相同，故A 正确；B 、C 、D 错误．高考题型3 圆周运动问题解题方略1．竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析．2．竖直平面内圆周运动的两种临界问题：(1)绳固定，物体能通过最高点的条件是v ≥gR . (2)杆固定，物体能通过最高点的条件是v >0.例3.（2016全国新课标II 卷，16）小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点．( )A ．P 球的速度一定大于Q 球的速度B ．P 球的动能一定小于Q 球的动能C ．P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力D ．P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度 例3.【答案】C 【解析】由动能定理可知，2102mgL mv =-v =①由 12l l <，则P Q v v < A 错2kQ Q E m gl = 1kP P E m gl = 大小无法判断 B 错 受力分析T mg F -=向 ②2v F m L=向 ③F F ma ==向合 ④由①②③④得3T mg = 2a g = 则p Q T T > C 对 P Q a a = D 错预测4. （多选）（全国新课标III 卷，20）如如，一固定容器的内壁是半径为R 的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m 的质点P 。

第3讲力与曲线运动[相关知识]1．条件F合与v的方向不在同一直线上，或加速度方向与速度方向不共线．2．性质(1)F合恒定：做匀变速曲线运动．(2)F合不恒定：做非匀变速曲线运动．3．速度方向：沿轨迹切线方向．4．合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧．[规律方法提炼]1．合运动与分运动物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成．2．合运动的性质根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质．3．运动的合成与分解指速度、位移、加速度等的合成与分解，遵守平行四边形定则．例1(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始由静止开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度－时间图象如图甲、乙所示，关于物体在0～4s这段时间内的运动，下列说法中正确的是( )A．前2s内物体沿x轴做匀加速直线运动B．后2s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C．4s末物体坐标为(4m,4m)D．4s末物体坐标为(6m,2m)解析 前2s 内物体在y 轴方向没有速度，只有x 轴方向有速度，由题图甲看出，物体在x 轴方向做匀加速直线运动，故A 正确；在2～4s 内，物体在x 轴方向做匀速直线运动，y 轴方向做匀加速直线运动，根据运动的合成得知，物体做匀加速曲线运动，加速度沿y 轴方向，故B 错误；在前2s 内，物体在x 轴方向的位移为x 1＝v 2t ＝22×2m＝2m ．在后2s 内，x 轴方向的位移为x 2＝vt ＝2×2m＝4m ，y 轴方向位移为y ＝22×2m＝2m ，则4s 末物体的坐标为(6m,2m)，故C 错误，D 正确．拓展训练1 (2019·某某苏北三市第一次质检)如图所示，一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速，后匀减速直到停止．取水平向右为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向，则画笔在白板上画出的轨迹可能为( )答案 D解析 由题可知，画笔相对白板竖直方向向下做匀速运动，水平方向先向右做匀加速运动，根据运动的合成和分解可知此时画笔做曲线运动，由于加速度方向向右，即合力方向向右，则曲线向右弯曲；然后水平方向向右做减速运动，同理可知轨迹仍为曲线运动，由于加速度方向向左，即合力方向向左，则曲线向左弯曲，故选项D 正确，A 、B 、C 错误．拓展训练2 (2019·某某某某市第一次质量检查)在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小球的运动轨迹．观察实验现象，以下叙述正确的是( )A ．第一次实验中，小钢球的运动是匀变速直线运动B ．第二次实验中，小钢球的运动是类平抛运动，其轨迹是一条抛物线C ．该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向D ．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上解析 第一次实验中，小钢球受到沿着速度方向的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的减小吸引力变大，加速度变大，则小球的运动是非匀变速直线运动，选项A 错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，是变力，故小球的运动不是类平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项B 错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故选项C 错误，D 正确．[相关知识]1．位移关系：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v 0t y ＝12gt 2位移方向偏转角tan α＝yx.2．速度关系：⎩⎪⎨⎪⎧v x ＝v 0v y ＝gt速度方向偏转角tan θ＝v y v x ＝yx2＝2tan α.分析题目条件是位移(方向)关系，还是速度(方向)关系，选择合适的关系式解题． [规律方法提炼] 1．基本思路处理平抛(或类平抛)运动时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动． 2．两个突破口(1)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值．(2)若平抛运动的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值．例2 (2019·某某市联考)在18届雅加达亚运会中，中国女排毫无悬念地赢得了冠军，图为中国队员比赛中高抛发球．若球离开手时正好在底线中点正上空3.49m 处，速度方向水平且与底线垂直．已知每边球场的长和宽均为9m ，球网高为2.24m ，重力加速度g 取10m/s 2，不计空气阻力．为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是( )A ．15m/sB ．17 m/sC ．20m/sD ．25 m/s 答案 C解析 设每边球场的长和宽均为L ，若球刚好过网，据H －h ＝12gt 12和L ＝v 1t 1得最小速度v 1＝18m/s若球刚好不出场地，据H ＝12gt 22，2L ＝v 2t 2，得最大速度v 2≈22m/s故发球速度X 围是18m/s ＜v ＜22 m/s ，故选C.拓展训练3 (2019·某某十校期末)如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L ，成绩为4L ，假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力．则有( )A ．tan α＝2B ．tan α＝12C ．tan α＝14D ．tan α＝1答案 D解析 从最高点到落入沙坑是平抛运动 由2L ＝v 0tL ＝12gt 2 v y ＝gttan α＝v y v 0，得tan α＝1，故选项D 正确．拓展训练4 (多选)(2019·全国卷Ⅱ·19)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v 表示他在竖直方向的速度，其v －t 图像如图(b)所示，t 1和t 2是他落在倾斜雪道上的时刻．则( )A ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B ．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D ．竖直方向速度大小为v 1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大 答案 BD解析 根据v －t 图线与横轴所围图形的面积表示位移大小，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的大，选项A 错误；从起跳到落到雪道上，第一次速度变化大，时间短，由a ＝ΔvΔt 可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小，选项C 错误；第二次滑翔过程中在竖直方向的位移比第一次的大，又运动员每次滑翔过程中竖直位移与水平位移的比值相同(等于倾斜雪道与水平面夹角的正切值)，故第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大，选项B 正确；竖直方向上的速度大小为v 1时，根据v －t 图线的斜率表示加速度可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的加速度比第一次的小，由牛顿第二定律有mg －F f ＝ma ，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上所受阻力比第一次的大，选项D 正确．[相关知识] 1．物理量间的关系2．三种传动方式(1)皮带传动、摩擦传动：两轮边缘线速度大小相等 (2)同轴转动：轮上各点角速度相等 [规律方法提炼] 1．基本思路(1)进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心、轨道平面以及半径．(2)列出正确的动力学方程F ＝m v 2r ＝mrω2＝mωv ＝mr 4π2T2.2．技巧方法(1)竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系； (2)最高点和最低点利用牛顿第二定律进行动力学分析．3．两种模型(1)绳球模型：小球能通过最高点的条件是v ≥gR . (2)杆球模型：小球能到达最高点的条件是v ≥0.例3 (2019·某某某某市上学期期末)如图所示，用长为L 的细线系着一个质量为m 的小球(可以看作质点)，以细线端点O 为圆心，在竖直平面内做圆周运动．P 点和Q 点分别为圆轨迹的最低点和最高点，不考虑空气阻力，小球经过P 点和Q 点所受细线拉力的差值为( )A ．2mgB ．4mgC ．6mgD ．8mg 答案 C解析 在Q 点，F 1＋mg ＝m v 12L ；对从最高点到最低点过程，有：mg (2L )＝12mv 22－12mv 12；在最低点，F 2－mg ＝m v 22L；联立三式有：F 2－F 1＝6mg ，故选C.拓展训练5 (2019·某某某某市期末)如图所示是磁盘的磁道，磁道是一些不同半径的同心圆．为了数据检索的方便，磁盘格式化要求所有磁道储存的字节与最内磁道的字节相同，最内磁道上每字节所占用磁道的弧长为L .已知磁盘的最外磁道半径为R ，最内磁道的半径为r ，相邻磁道之间的宽度为d ，最外磁道不储存字节．电动机使磁盘以每秒n 圈的转速匀速转动，磁头在读写数据时保持不动，磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道，不计磁头转移磁道的时间．下列说法正确的是( )A ．相邻磁道的向心加速度的差值为4π2dn2B ．最内磁道的一个字节通过磁头的时间为L nC ．读完磁道上所有字节所需的时间为R －r －1ndD ．若r 可变，其他条件不变，当r ＝R2时磁盘储存的字节最多答案 D解析 由电动机使磁盘每秒转n 圈知T ＝1ns.由a ＝ω2r 知相邻磁道加速度的差值Δa ＝4π2T2·Δr ＝4π2n 2d ，故A 项错误；最内磁道一个字节通过磁头的时间t 1＝L2πr ·T ＝L 2πnr ，故B 项错误；读完所有磁道所需时间t ＝(R －rd)T ＝R －r nd ，故C 项错误；字节数n ＝t t 1＝2πLd r (R －r )，故其他条件不变时，当r ＝R2时，n 有最大值，故D 正确．拓展训练6 (2019·某某市3月选考)为了提高一级方程式赛车的性能，在形状设计时要求赛车上下空气存在一个压力差(即气动压力)，从而增大赛车对地面的正压力．如图所示，一辆总质量为600kg 的赛车以288km/h 的速率经过一个半径为180m 的水平弯道，转弯时赛车不发生侧滑，侧向附着系数(正压力与摩擦力的比值)η＝1，则赛车转弯时( )A ．向心加速度大小约为460m/s 2B ．受到的摩擦力大小约为3×105NC ．受到的支持力大小约为6000ND ．受到的气动压力约为重力的2.6倍答案 D解析 288km/h ＝80 m/s根据向心加速度公式a ＝v 2R≈36m/s 2，故A 错误；因为摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律得：F f ＝mv 2R≈21333N，故B 错误；因为摩擦力F f ＝ηF N ＝η(Mg ＋F )，则汽车所受支持力F N ＝F f η＝21333N ，气动压力F ＝F N －Mg ＝15333N ，故F mg ＝15333N 600×10N≈2.6，故C 错误，D 正确．[相关知识] 天体质量和密度(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3g 4πGR.(2)通过卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r3GT 2；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πr3GT 2R 3.[规律方法提炼] 1．环绕天体模型环绕天体做圆周运动的向心力由中心天体对它的万有引力提供，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ＝m v 2r＝mω2r＝ma 等，可得：中心天体质量M ＝4π2r 3GT 2，ρ＝3πr 3GT 2R 3(r ＝R 时有ρ＝3πGT2)环绕天体运行速度v ＝GM r ，加速度a ＝GMr2.角速度ω＝GMr 3，周期T ＝4π2r3GM，故r 增大时，速度v 、角速度ω、加速度a 均减小，周期T 增大． 2．变轨问题(1)同一卫星在不同轨道上运行时机械能和周期不同，轨道半径越大，机械能越大，周期越长． (2)卫星经过不同轨道相切的同一点时加速度相等，在外轨道的速度大于在内轨道的速度．3．双星问题双星各自做圆周运动的向心力由两者之间的万有引力提供，即G m 1m 2(r 1＋r 2)2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，得m 1r 1＝m 2r 2另：G m 1＋m 2(r 1＋r 2)2＝ω2(r 1＋r 2)双星总质量：m 1＋m 2＝ω2(r 1＋r 2)3G.例4 (2018·全国卷Ⅱ·16)2018年2月，我国500m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T ＝5.19ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m 2/kg 2.以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为( )A ．5×109kg/m 3B ．5×1012kg/m 3C ．5×1015kg/m 3D ．5×1018kg/m 3答案 C解析 脉冲星自转，边缘物体m 恰对球体无压力时万有引力提供向心力，则有G Mm r 2＝mr 4π2T2，又知M ＝ρ·43πr 3整理得密度ρ＝3πGT2＝3×3.146.67×10－11×(5.19×10－3)2kg/m 3≈5.2×1015 kg/m 3.拓展训练7 (2019·全国卷Ⅲ·15)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v火．已知它们的轨道半径R 金<R 地<R 火，由此可以判定( )A ．a 金>a 地>a 火B ．a 火>a 地>a 金C ．v 地>v 火>v 金D ．v 火>v 地>v 金 答案 A解析 金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G Mm R 2＝ma ，解得a ＝G M R2，结合题中R 金<R 地<R 火，可得a 金>a 地>a 火，选项A 正确，B 错误；同理，由G Mm R 2＝m v 2R，解得v＝GMR，再结合题中R 金<R 地<R 火，可得v 金>v 地>v 火，选项C 、D 错误． 拓展训练8 (2019·新高考研究联盟二次联考)如图，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在拉格朗日点L 1上的空间站与月球一起以相同的周期绕地球做匀速圆周运动．以下判断正确的是( )A ．空间站的绕行速度大于月球的绕行速度B ．空间站的向心力仅由地球的万有引力提供C ．空间站的向心加速度小于月球的向心加速度D ．月球运行的线速度大于同步卫星运行的线速度 答案 C解析 空间站和月球，周期相同，由v ＝ωr ＝2πT·r 知空间站的绕行速度小，A 错误；由a ＝ω2r ＝4π2T2·r 知空间站的向心加速度小，故C 项正确；空间站的向心力是由地球和月球的万有引力的合力提供，由B 错误；由G Mm r 2＝m v 2r知月球运行的线速度小于同步卫星运行的线速度，故D 错误．例5 (多选)(2018·全国卷Ⅰ·20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s 时，它们相距约400km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( ) A ．质量之积B ．质量之和 C ．速率之和D ．各自的自转角速度答案 BC 解析 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示每秒转动12圈，角速度已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得Gm 1m 2l2＝m 1ω2r 1① Gm 1m 2l2＝m 2ω2r 2② l ＝r 1＋r 2③由①②③式得G (m 1＋m 2)l 2＝ω2l ，所以m 1＋m 2＝ω2l 3G， 质量之和可以估算．由线速度与角速度的关系v ＝ωr 得v 1＝ωr 1④v 2＝ωr 2⑤由③④⑤式得v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωl ，速率之和可以估算．质量之积和各自自转的角速度无法求解．专题强化练基础题组1．如图，乒乓球从斜面上滚下，它以一定的速度沿直线运动，在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是( )A ．乒乓球将保持原有的速度继续前进B ．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒C ．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒D ．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒答案 B解析 当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，故一定不会进入纸筒，要提前吹才会进入纸筒．2．在高空中匀速飞行的轰炸机，每隔时间t 投放一颗炸弹，若不计空气阻力，则投放的炸弹在空中的位置是选项中的(图中竖直的虚线将各图隔离)( )答案 B解析 炸弹的运动是一个平抛运动，它在水平方向上是匀速直线运动，与飞机速度相等，所以所有离开飞机的炸弹与飞机应在同一条竖直线上，故A 、C 选项错误；炸弹在竖直方向上是自由落体运动，从上至下，炸弹间的距离越来越大，B 项正确，D 项错误．3．(2019·某某某某市2月质检)质量为m ＝2kg 的物体(可视为质点)静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点处，先用沿x 轴正方向的力F 1＝8N 作用2s ，然后撤去F 1；再用沿y 轴正方向的力F 2＝10N 作用2s ．则物体在这4s 内的轨迹为( )答案 D解析 物体在F 1的作用下由静止开始从坐标系的原点沿＋x 轴方向做匀加速运动，加速度a 1＝F 1m ＝4m/s 2，速度为v 1＝at 1＝8 m/s ，对应位移x 1＝12a 1t 12＝8m ，到2s 末撤去F 1再受到沿＋y 方向的力F 2的作用，物体在＋x 轴方向匀速运动，x 2＝v 1t 2＝16m ，在＋y 方向加速运动，＋y方向的加速度a 2＝F 2m ＝5m/s 2，方向向上，对应的位移y ＝12a 2t 22＝10m ，物体做曲线运动．再根据曲线运动的加速度方向大致指向轨迹凹侧的一向，知D 正确，A 、B 、C 错误．4．(2019·全国卷Ⅱ·14)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是( )答案 D解析在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图像是D.5．(2019·浙南名校联盟期末)2018年11月1日23时57分，中国北斗三号系统首颗地球静止轨道卫星被送入地球高轨．据北斗卫星导航系统总设计师杨长风介绍，此次发射的卫星有三大特点：它是北斗三号系统首颗地球同步卫星，也是我国北斗三号系统第十七颗组网卫星；该卫星除提供基本导航服务(RNSS)外，还将提升短报文服务能力(RDSS)，在全面兼容北斗二号RDSS服务基础上，容量提升10倍，用户机发射功率降低10倍，能力大幅提升；该卫星还将提供星基增强服务(SBAS)，按照国际民航标准，提供更高精度、更高完好性的导航服务．以下关于地球同步卫星的说法正确的是( )A．不同国家的地球同步卫星运行的轨道一定是不同的B．不同国家的地球同步卫星的质量一定是相同的C．地球同步卫星的运行速率比近地卫星的运行速率大D．地球同步卫星的运行速率比赤道上的物体运行速率大答案 D解析成功定点后的“北斗导航卫星”，是地球同步卫星，所以必须定点在赤道的正上方，故A错误；在同一轨道上的同步卫星质量不一定相同，故B错误；7.9km/s即第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，故C错误；因它们的角速度相同，根据v＝ωr，可知半径越大时，线速度越大，故D正确．6.(2019·某某十校高三期末)甲、乙两位同学进行投篮比赛，由于两同学身高和体能的差异，他们分别站在不同的两处将篮球从A、B两点投出(如图所示)，两人投出的篮球都能垂直打中篮板的同一点并落入篮筐，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )A ．甲、乙抛出的篮球从抛出到垂直打中篮板的运动时间相等B ．甲、乙抛出的篮球初速度的大小可能相等C ．甲、乙抛出的篮球初速度的竖直分量大小相等D ．甲、乙抛出的篮球垂直打中篮板时的速度相等答案 B解析 将篮球的运动反向处理，即为平抛运动，由h ＝12gt 2可知，乙的h 小，则t 小； 又x ＝v 0t ，x 乙大则垂直击中篮板时乙的速度大，由v y 2＝2gh ，甲的初速度竖直分量大，由速度合成知抛出时初速度大小可能大小相等．7．(2019·浙南名校联盟高三期末)如图所示为“行星传动示意图”．中心“太阳轮”的转动轴固定，其半径为R 1，周围四个“行星轮”的转动轴固定，其半径为R 2，“齿圈”的半径为R 3，其中R 1＝1.5R 2，A 、B 、C 分别是“太阳轮”、“行星轮”、“齿圈”边缘上的点，齿轮传动过程不打滑，那么( ) .A ．A 点与B 点的角速度相同B ．A 点与B 点的线速度相同C ．B 点与C 点的转速之比为7∶2D ．A 点与C 点的周期之比为3∶5 答案 C 解析 由题图可知，A 与B 为齿轮传动，所以线速度大小相等，B 与C 也是齿轮传动，线速度也相等，所以A 与C 的线速度大小是相等的，A 点与C 点的线速度大小之比为1∶1； 由图可知：R 3＝2R 2＋R 1＝2R 2＋1.5R 2＝3.5R 2B 与C 的线速度大小相等，由T ＝2πR v ，可得T B T C ＝R 2R 3＝27，故n B n C ＝72，同理，T A T C ＝R 1R 3＝37. 8．(2019·浙南名校联盟期末)如图所示，有一可视为质点的光滑小球在圆桶最低点，内壁光滑、半径为R 的圆桶固定在小车上．小车与小球一起以速度v 向右匀速运动、当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆桶中上升的高度不可能( )A ．等于v 22gB ．大于v 22gC ．小于v 22gD ．等于2R 答案 B解析 小球由于惯性会继续运动，可能会越过最高点做圆周运动，也有可能达不到四分之一圆周，速度减为零，也有可能越过四分之一圆周但越不过圆桶的最高点．1．若越过最高点做圆周运动，则在圆桶中上升的高度等于2R .2．若达不到四分之一圆周，速度减为零，根据机械能守恒，12mv 2＝mgh ，h ＝v 22g. 3．若越过四分之一圆周但越不过圆桶的最高点，则会离开轨道做斜抛，在最高点有水平速度．根据机械能守恒得，12mv 2＝mgh ＋12mv ′2，上升的高度小于v 22g，故A 、C 、D 可能，B 不可能．9．(2019·超级全能生2月联考)高分专项也被称为“天眼工程”，2018年6月2日，我国成功将“高分六号”卫星发射升空，至此共有六颗高分系列卫星为国家提供高时空分辨率的遥感数据．高分系列卫星中，只有“高分四号”是地球同步轨道卫星，其余卫星都在太阳同步轨道运行(太阳同步轨道，如图所示，其普遍倾角超过了80度，卫星一次回访会途经地球两极点，属于极地轨道)，表中给出了“高分二号”和“高分四号”的部分数据，根据信息可知( )“高分二号”卫星参数参数指标 轨道类型太阳同步回归轨道 轨道高度 631km(标称值)倾角97.9080°“高分四号”卫星参数参数指标 轨道类型地球同步轨道 轨道高度 36000km 定点位置105.6°EA.“高分二号”绕地球运行的线速度较小B ．“高分二号”绕地球运行的角速度较大C ．“高分四号”的发射速度较小D ．“高分四号”也可以途经地球两极点答案 B 解析 根据万有引力定律有G Mm r 2＝m v 2r＝mω2r ，“高分二号”轨道较低，所以其线速度大，角速度大，发射速度小，故A 、C 错误，B 正确；同步卫星定点于赤道上空，不可能经过地球两极点，D 错误．10．(2019·东北三省四市教研联合体模拟)2022年冬奥会将在中国举办的消息吸引了大量爱好者投入到冰雪运动中．若跳台滑雪比赛中运动员在忽略空气阻力的情况下，在空中的运动可看成平抛运动．运动员甲以一定的初速度从平台飞出，轨迹为图中实线①所示，运动员乙以相同的初速度从同一点飞出，且质量比甲大，则乙运动轨迹应为图中的( )A ．①B．②C．③D．④答案 A解析 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，在竖直方向上有y ＝12gt 2，在水平方向上有x ＝v 0t ，解得：y ＝g 2v 20x 2，说明以相同初速度从同一点做平抛运动，其运动轨迹与质量无关，故乙的运动轨迹仍是实线①，故选A.能力题组11.为确保弯道行车安全，汽车进入弯道前必须减速，如图所示，AB 为进入弯道前的平直公路，BC 为水平圆弧形弯道，已知AB 段的距离s AB ＝14m ，弯道半径R ＝24m ，汽车到达A 点时速度v A ＝16m/s ，汽车与路面间的动摩擦因数μ＝0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g ＝10 m/s 2，要确保汽车进入弯道后不侧滑，求汽车：(1)在弯道上行驶的最大速度的大小；(2)在AB 段做匀减速运动的最小加速度的大小．答案 (1)12m/s (2)4 m/s 2解析 (1)汽车在弯道上行驶速度最大时，最大静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律知：μmg ＝m v 2R可得v ＝μgR ＝12m/s(2)AB 过程中汽车做匀减速直线运动，在弯道以最大速度行驶时，减速运动的加速度最小，则v 2－v A 2＝2as AB ，解得a ＝－4m/s 2，即最小加速度大小为4 m/s 2.12．(2019·某某十校期末)在水平地面上竖直放置一个半径为R ＝2.5m 半圆形管道，在管道上端出口处B 点有一块水平木板与管道相切，管道半径比管道内径大得多，如图所示．现有一个比管道内径略小的可视为质点的滑块从管道最低点A 进入管道，从B 点离开管道滑上水平木板．已知滑块质量为0.5kg ，滑块与水平木板间的动摩擦因数为0.05.(g 取10m/s 2)(1)若滑块进入管道时，在A 点对管道的压力为29.2N ，求滑块在A 点时的速度大小；(2)若滑块在B 点的速度为2m/s ，求滑块在B 点对管道的压力大小；(3)滑块仍以(2)小题中的速度滑上水平木板，若水平木板长度可以调节，滑块落在水平地面上的落点C (C 点图中未画出)的位置发生变化，求落点C 与A 点的最大距离．答案 (1)11m/s (2)4.2N (3)4.25m。

能力呈现【考情分析】力与曲线运动是力学中非常重要的内容,是高考热点之一。

考查的知识点有:对平抛运动的理解及综合运用、运动的合成与分解思想方法的应用、竖直面内圆周运动的理解和应用以及天体的运动.高考中单独考查曲线运动的知识点时，题型为选择题,将曲线运动与功和能、电场与磁场综合时题型为计算题。

201220132014力与曲线运动T6:平抛运动T8：天体运动T15:类平抛运动T1：天体运动T2：圆周运动T7:斜抛运动T2:天体运动T14:圆周运动【备考策略】抓住处理问题的基本方法即运动的合成与分解，灵活掌握常见的曲线运动模型:平抛运动及类平抛运动、竖直面内的圆周运动及完成圆周运动的临界条件。

熟练处理带电粒子在电磁场中的运动问题、平抛运动和圆周运动的组合问题，要善于从关键点的速度进行突破;熟悉解决天体运动问题的两条思路。

1。

（2014·四川）有一条两岸平直、河水均匀流动且流速恒为v的大河.小明驾着小船渡河，去程时船头的指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。

去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小不变，则小船在静水中的速度大小为（ ）A 。

2-1kB. 21-k C 。

21-kD. 2-1k 解析:设小船相对静水的速度为v c ，去程时过河的时间为t 1=c dv ，回程的时间t 2=22-c v v ，由题意知12t t =k ，解得v c =21-k ,故选项B 正确.答案:B2。

(2014·无锡一模）在竖直墙壁上悬挂一镖靶,某人站在离墙壁一定距离的某处，先后将两只飞镖A 、B 由同一位置水平掷出，两只飞镖插在靶上的状态如图所示（侧视图）.若不计空气阻力，下列说法中正确的是( )A 。

A 、B 两镖在空中运动的时间相同B 。

B 镖掷出时的初速度比A 镖掷出时的初速度小C 。

A 、B 镖的速度变化方向可能不同D 。

A 镖的质量一定比B 镖的质量小解析:观察两飞镖在镖靶的位置可以看出,B 飞镖在A 飞镖下方,即B 飞镖在竖直方向下降的位移大于A飞镖，根据A、B飞镖竖直方向上做自由落体运动的规律h=12gt2，有h A〈h B，则t A〈t B，故A错误；A、B飞镖水平运动的位移相同，由x=v0t有，v A>v B,故B正确;A、B飞镖均做平抛运动，加速度均为g,而速度变化的方向与加速度方向是一致的，故A、B飞镖速度变化方向均为竖直向下，故C错误;平抛运动规律与物体质量无关,D错误；故选B选项。

专题三 力与物体的曲线运动 第1讲：力学中的曲线运动一、知识梳理1.物体做曲线运动的条件当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不共线时，物体做曲线运动.合运动与分运动具有等时性、独立性和等效性.2.平抛运动(1)规律：v x ＝v 0，v y ＝gt ，x ＝v 0t ，y ＝12gt 2.(2)推论：做平抛(或类平抛)运动的物体①任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；②设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ.3.竖直平面内圆周运动的两种临界问题(1)绳固定，物体能通过最高点的条件是(2)杆固定，物体能通过最高点的条件是v >0. （二）规律方法1.竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析.2.对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用合成与分解的思想分析这两种运动转折点的速度是解题的关键.二、题型、技巧归纳高考题型一 运动的合成与分解【例1】 在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a 的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v 0水平向右匀速移动，经过时间t ，猴子沿杆向上移动的高度为h ，人顶杆沿水平地面移动的距离为x ，如图1所示.关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )图1A.相对地面的运动轨迹为直线B.相对地面做匀加速直线运动C.t时刻猴子速度的大小为v0＋atD.t时间内猴子的位移大小为x2＋h2高考预测1 如图2所示，一卫星经过赤道上空时速度方向与赤道平面夹角为60°，速度大小为v＝1.55×103m/s.此时发动机点火，给卫星一附加速度Δv，使该卫星变轨进入赤道平面内.发动机给卫星的附加速度Δv的最小值和方向为( )图2A.Δv约为1.3×103m/s，方向东偏南30°B.Δv约为1.3×103m/s，方向正南方向C.Δv约为2.7×103m/s，方向东偏南30°D.Δv约为0.8×103m/s，方向正南方向高考预测2 如下图所示，一小球在光滑的水平面上以速度v0向右运动，运动中要穿过一段有水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球过风带及过后的轨迹正确的是( )规律总结解决运动的合成与分解的一般思路(1)明确合运动或分运动的运动性质.(2)确定合运动是在哪两个方向上的合成或分解.(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度等). (4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解. 高考题型二 抛体运动问题【例2】 (2016·浙江理综·23)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图3所示.P 是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为h 的探测屏AB 竖直放置，离P 点的水平距离为L ，上端A 与P 点的高度差也为h .图3(1)若微粒打在探测屏AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间； (2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)若打在探测屏A 、B 两点的微粒的动能相等，求L 与h 的关系.高考预测3 如图4所示，竖直平面内有一段圆弧MN ，小球从圆心O 处水平抛出.若初速度为v a ，将落在圆弧上的a 点；若初速度为v b ，将落在圆弧上的b 点.已知Oa 、Ob 与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则( )图4A.v a v b ＝sin αsin βB.v a v b ＝cos βcos αC.v a v b ＝cos βcos α·sin αsin βD.v a v b ＝sin αsin β·cos βcos α高考预测4 如图5所示，P 、Q 是固定在竖直平面内的一段内壁光滑弯管的两端，P 、Q 间的水平距离为d .直径略小于弯管内径的小球以速度v 0从P 端水平射入弯管，从Q 端射出，在穿过弯管的整个过程中小球与弯管无挤压.若小球从静止开始由P 端滑入弯管，经时间t 恰好以速度v 0从Q 端射出.重力加速度为g ，不计空气阻力，那么( )图5A.v 0<gdB.v 0＝2gdC.t ＝d g D.t >d g高考题型三 圆周运动问题【例3】 (多选)(2016·浙江理综·20)如图6所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R ＝90m 的大圆弧和r ＝40m 的小圆弧，直道与弯道相切.大、小圆弧圆心O 、O ′距离L ＝100m.赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g ＝10m/s 2，π＝3.14)，则赛车( )图6A.在绕过小圆弧弯道后加速B.在大圆弧弯道上的速率为45m/sC.在直道上的加速度大小为5.63m/s 2D.通过小圆弧弯道的时间为5.58s高考预测5 (2016·全国甲卷·16)小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短.将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图7所示.将两球由静止释放.在各自轨迹的最低点( )图7A.P 球的速度一定大于Q 球的速度B.P 球的动能一定小于Q 球的动能C.P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力D.P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度高考预测6 如图8所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动.在框架上套着两个质量相等的小球A 、B ，小球A 、B 到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止.下列说法正确的是( )图8A.小球A 受到的合力小于小球B 受到的合力B.小球A 与框架间可能没有摩擦力C.小球B 与框架间可能没有摩擦力D.圆形框架以更大的角速度转动，小球B 受到的摩擦力一定增大 规律总结1.解决圆周运动问题要注意以下几点：(1)要进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径.(2)列出正确的动力学方程F ＝m v 2r ＝mr ω2＝m ωv ＝mr 4π2T2.2.竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析.高考题型四 平抛与圆周运动组合问题【例4】 如图9所示，半径R ＝0.5m 的光滑圆弧轨道ABC 与足够长的粗糙轨道CD 在C 处平滑连接，O 为圆弧轨道ABC 的圆心，B 点为圆弧轨道的最低点，半径OA 、OC 与OB 的夹角分别为53°和37°.将一个质量m ＝0.5kg 的物体(视为质点)从A 点左侧高为h ＝0.8m 处的P 点水平抛出，恰从A 点沿切线方向进入圆弧轨道.已知物体与轨道CD 间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：图9(1)物体水平抛出时的初速度大小v0；(2)物体经过B点时，对圆弧轨道的压力大小F N；(3)物体在轨道CD上运动的距离x.(结果保留三位有效数字)高考预测7 固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为轨道的最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，如图10所示.今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A点进入圆弧轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高点D，则小球通过D点后( )图10A.一定会落到水平面AE上B.一定会再次落到圆弧轨道上C.可能会再次落到圆弧轨道上D.不能确定高考预测8 如图11所示为固定在竖直平面内的光滑轨道ABCD，其中ABC部分是半径为R的半圆形轨道(AC是圆的直径)，CD部分是水平轨道.一个质量为m的小球沿水平方向进入轨道，通过最高点A时速度大小v A＝2gR，之后离开A点，最终落在水平轨道上.小球运动过程中所受空气阻力忽略不计，g取10m/s2.求：图11(1)小球落地点与C点间的水平距离；(2)小球落地时的速度方向；(3)小球在A点时轨道对小球的压力.参考答案【例1】 答案 D解析 猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，根据运动的合成，知合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线.故A 错误；猴子在水平方向上的加速度为0，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成，知猴子做曲线运动的加速度不变，做匀变速曲线运动.故B 错误；t 时刻猴子在水平方向上的分速度为v 0，在竖直方向上的分速度为at ，所以合速度v ＝v 20＋at2.故C 错误.在t 时间内猴子在水平方向和竖直方向上的位移分别为x 和h ，根据运动的合成，知合位移s ＝x 2＋h 2.故D 正确.高考预测1 答案 B解析 由题意可知，可看成卫星一个分速度方向与赤道平面夹角为60°，速度大小为v ＝1.55×103m/s.另一速度即为附加速度，根据平行四边形定则，结合几何关系，则当附加速度垂直合速度时，附加速度达到最小值，如图所示.附加速度的方向为正南方向，根据三角知识，大小为：Δv ＝v sin60°＝1.55×103×32m/s≈1.3×103m/s ，故B 正确，A 、C 、D 错误.高考预测2 答案 B解析 小球在光滑的水平面上以v 0向右运动，给小球一个向北的水平恒力，根据曲线运动条件，结合运动轨迹偏向加速度的方向，故B 正确，A 、C 、D 错误.【例2】 答案 (1)3hg(2)Lg4h≤v ≤L g2h(3)L ＝22h 解析 (1)打在AB 中点的微粒32h ＝12gt2①解得t ＝3hg② (2)打在B 点的微粒v 1＝L t 1；2h ＝12gt 21③v 1＝Lg4h④ 同理，打在A 点的微粒初速度v 2＝L g 2h⑤ 微粒初速度范围Lg4h ≤v ≤L g 2h⑥(3)由能量关系12mv 22＋mgh ＝12mv 21＋2mgh⑦代入④⑤式得L ＝22h . 高考预测3 答案 D解析 对a ，根据R cos α＝12gt 21得，t 1＝2R cos αg，则v a ＝R sin αt 1＝R sin αg2R cos α， 对b ，根据R cos β＝12gt 22得，t 2＝2R cos βg，则v b ＝R sin βt＝R sin βg2R cos β，解得v a v b ＝sin αsin β·cos βcos α. 高考预测4 答案 D解析 设P 、Q 的竖直高度为h ，由题意知，第二次运动重力做功等于小球动能的增加量，由此可知第一次运动竖直方向的末速度大小等于初速度大小，且P 、Q 的竖直高度为h ＝d2，据平抛运动特点得v 0＝dg ，A 、B 选项都错误.小球第一次从P 运动至Q 的时间t 1＝dg，第二次运动竖直方向加速度小于重力加速度，所以t >dg，D 选项正确. 【例3】 答案 AB解析 在弯道上做匀速圆周运动时，根据径向静摩擦力提供向心力得，kmg ＝m v 2mr，当弯道半径一定时，在弯道上的最大速率是一定的，且在大弯道上的最大速率大于小弯道上的最大速率，故要想时间最短，可在绕过小圆弧弯道后加速，选项A 正确；在大圆弧弯道上的速率为v m R ＝kgR ＝2.25×10×90m/s ＝45 m/s ，选项B 正确；直道的长度为x ＝L 2－R －r2＝503m ，在小弯道上的最大速率为：v m r ＝kgr ＝ 2.25×10×40m/s ＝30 m/s ，在直道上的加速度大小为a ＝v 2m R －v 2m r2x＝452－3022×503m/s 2≈6.50 m/s 2，选项C 错误；由几何关系可知，小圆弧轨道的长度为2πr 3，通过小圆弧弯道的时间为t ＝2πr3v m r ＝2×3.14×403×30s≈2.80s，选项D 错误.高考预测5 答案 C解析 小球从水平位置摆动至最低点，由动能定理得，mgL ＝12mv 2，解得v ＝2gL ，因L P <L Q ，故v P <v Q ，选项A 错误；因为E k ＝mgL ，又m P >m Q ，则两小球的动能大小无法比较，选项B 错误；对小球在最低点受力分析得，F T －mg ＝m v 2L ，可得F T ＝3mg ，选项C 正确；由a ＝v 2L＝2g 可知，两球的向心加速度相等，选项D 错误.高考预测6 答案 C解析 由于合力提供向心力，依据向心力表达式F ＝mr ω2，已知两球质量、半径和角速度都相同，可知向心力相同，即合力相同，故A 错误；小球A 受到的重力和弹力的合力不可能垂直指向OO ′轴，故一定存在摩擦力，而B 球的重力和弹力的合力可能垂直指向OO ′轴，故B 球所受摩擦力可能为零，故B 错误，C 正确；由于不知道B 是否受到摩擦力，故而无法判定圆形框架以更大的角速度转动，小球B 受到的摩擦力的变化情况，故D 错误.【例4】 答案 (1)3m/s (2)34N (3)1.09m 解析 (1)由平抛运动规律知：v 2y ＝2gh 竖直分速度v y ＝2gh ＝4m/s 初速度v 0＝v y tan37°＝3m/s.(2)从P 点至B 点的过程，由机械能守恒有mg (h ＋R －R cos53°)＝12mv 2B －12mv 2经过B 点时，由向心力公式有F N ′－mg ＝m v 2BR代入数据解得F N ′＝34N由牛顿第三定律知，物体对轨道的压力大小为F N ＝34N.(3)因μmg cos37°>mg sin37°，物体沿轨道CD 向上做匀减速运动，速度减为零后不会下滑. 从B 点到上滑至最高点的过程，由动能定理有－mgR (1－cos37°)－(mg sin37°＋μmg cos37°)x ＝0－12mv 2B代入数据可解得x ＝135124m≈1.09m.高考预测7 答案 A解析 如果小球恰能通过最高点D ，根据mg ＝m v 2DR，得v D ＝gR ，知小球在最高点的最小速度为gR . 根据R ＝12gt 2得：t ＝2R g.则平抛运动的水平位移为：x ＝gR ·2Rg＝2R .知小球一定落在水平面AE 上.故A 正确，B 、C 、D 错误.高考预测8 答案 (1)4R (2)与水平方向的夹角为45° (3)3mg ，方向竖直向下解析 (1)小球离开A 点后做平抛运动根据平抛运动规律有2R ＝12gt 2 解得小球运动时间t ＝2R gx ＝v A t解得小球落地点与C 点间的水平距离x ＝4R(2)设小球落地时的速度方向与水平方向的夹角为θ tan θ＝gt v A解得θ＝45°(3)设小球在A 点时轨道对小球的压力为F N 根据牛顿第二定律F N ＋mg ＝m v 2A R解得：F N ＝3mg ，方向竖直向下.。