当前位置：文档之家 › 2016-2017学年北师大版必修二柱体、锥体、台体的表面积与体积、球的体积和表面积 作业(含答案)

2016-2017学年北师大版必修二柱体、锥体、台体的表面积与体积、球的体积和表面积 作业(含答案)

  • 格式：doc
  • 大小：981.50 KB
  • 文档页数：7

1.3 空间几何体的表面积与体积
1．3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
1．3.2 球的体积和表面积
一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)
1．如图L1­3­1所示，圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的表面积为( )
图L1­3­1
A ．π
B ．2π
C ．3π
D ．4π
2．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是( ) A.π3 B.π4 C.π
2
D ．π 3．一个几何体的三视图如图L1­3­2所示，其正视图和侧视图都是底边长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是( )
图L1­3­2
A ．6π
B ．12π
C ．18π
D ．24π
4．图L1­3­3是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( ' ) A ．1 B ．3 C.12 D.32
图L1­3­3
图L1­3­4
5．图L1­3­4是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为9π，则该几何体的正视图中实数a 的值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )
A ．25π
B ．50π
C ．125π
D ．都不对
7．一个空间几何体的三视图如图L1­3­5所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，则该几何体的体积和表面积分别为( )
图L1­3­5
A ．64，48＋16 2
B ．32，48＋16 2 C.643，32＋16 2 D.32
3
，48＋16 2 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
8．一个几何体的三视图及其尺寸如图L1­3­6所示，则该几何体的体积为 ________．
图L1­3­6
图L1­3­7
9．已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为________．10．如图L1­3­7所示，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF，则该正六棱锥的体积为________．
11．已知正四棱锥V-ABCD的底面的面积为16 m2，侧棱长为2 11 m，则它的侧面积为________．
三、解答题(本大题共2小题，共25分)
12．(12分)某个几何体的三视图如图L1­3­8所示(单位：m)．求：
(1)该几何体的表面积(结果保留π)；
(2)该几何体的体积(结果保留π)．
图L1­3­8
13．(13分)图L1­3­9是某几何体的三视图，它的正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形(长度单位：cm)．
(1)该几何体是什么图形？
(2)画出该几何体的直观图(坐标轴如图L1­3­10所示)，并求它的表面积．(只需作出图形，不要求写作法)
图L1­3­9
图L1­3­10
14．(5分)一个几何体的三视图如图L1­3­11所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰
直角三角形，则该几何体外接球的体积是( )
图L1­3­11
A ．36π
B ．9π C.92π D.278
π 15．(15分)如图L1­3­12所示，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，∠ADC ＝135°，AB ＝5，CD ＝2 2，AD ＝2，求四边形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周所成的几何体的表面积及体积．
图L1­3­12
1．3 空间几何体的表面积与体积
1．3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
1．3.2 球的体积和表面积
1．C [解析] 设圆锥的母线长为l ，则l ＝3＋1＝2，所以圆锥的表面积为S ＝π×1×(1＋2)＝3π.
2．C [解析] 设内接正方体的棱长为a ，则球的直径为3a ，所以球的表面积与它的内
接正方体的表面积之比是4π⎝⎛⎭
⎫3a 22
∶6a 2＝π2. 3．B [解析] 结合三视图可知该几何体是一个圆台，其上，下底面的半径分别为2，1，则该几何的侧面积S ＝π(2×4＋1×4)＝12π.
4．B [解析] 该几何体是直三棱柱，其底面三角形的面积为1
2
×1×2＝1，高为3，所
以该几何体的体积为3.
5．C [解析] 该几何体是一个圆柱上面叠加一个圆锥，其表面积S ＝2π×1×a ＋π×1×（3）2＋12＋π×12＝2πa ＋3π＝9π，所以a ＝3.
6．B [解析] 由题意知球为长方体的外接球．设球的半径为R ，则(2R )2＝32＋42＋52，
∴R 2＝252，∴S 球＝4πR 2＝4π×25
2
＝50π.
7．B [解析]
体积V ＝12×4×4×4＝32，表面积S ＝2×1
2
×42＋4×(4＋4＋4 2)＝48＋16 2.
8．54π [解析] 由几何体的三视图知该几何体是一个底面半径为3，高为6的圆柱，则该几何体的体积V ＝π×32×6＝54π.
9．50π [解析] 因为圆锥的侧面展开图半圆的面积即为该圆锥的侧面积，且该半圆的
半径即为圆锥的母线长10，所以圆锥的侧面积为1
2
π×102＝50π.
10．4 3 [解析] 由题意得正六棱锥的底面边长和高都为2，故该六棱锥的体积为1
3
×
34
×22
×6×2＝4 3. 11．16 10 m 2 [解析] 如图所示，取AD 的中点E ，连接VE .
∵正四棱锥V -ABCD 的底面的面积为16 m 2，∴AE ＝1
2
AD ＝2 m ．在Rt △VAE 中，VE ＝
VA 2－AE 2＝（2 11）2－22＝2 10(m)，∴正四棱锥V -ABCD 的侧面积为1
2
×4×2 10
×4＝16 10(m 2)．
12．解：由三视图可知，该几何体的下半部分是棱长为2 m 的正方体，上半部分是半径为1 m 的半球．
(1)几何体的表面积S ＝1
2
×4π×12＋6×22－π×12＝(24＋π)m 2.
(2)几何体的体积V ＝23＋12×4
3
π×13＝⎝⎛⎭⎫8＋23πm 3. 13．解：(1)由三视图可知该几何体是三棱柱． (2)直观图如图所示．
因为该几何体的底面是边长为 2 cm ，所以它的表面积S 三棱柱
＝2S 底＋S 侧＝2×3
4
×42＋3×4×2＝(24＋8 3)cm 2.
14．C [解析] ∵俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，∴底面外接圆半径r ＝ 2.
由正视图中棱锥的高h ＝1，得棱锥的外接球半径R ＝⎝⎛⎭⎫122＋（2）2＝32
，
故该几何体外接球的体积V ＝43πR 3＝9
2
π.
15．解：易知所得的几何体是由一个圆台截去一个圆锥所得的组合体，。

合集下载

北师版新课标高中数学必修二 柱、锥、台和球的体积课件

北师版新课标高中数学必修二 柱、锥、台和球的体积课件

R
结论:截面面积相等
则两个几何体的体积相等
二、知识梳理
R
R
R
12V球
πR2 R 1 πR2 R 3
4．球的体积计算公式：
V球
4 πR3 3
二、知识梳理
探究
S1
R
4 πR3 3
V球
1 3
RS1
1 3
RS2
1 3
RS3
1 3
RS球面
球的表面积： S球面 4πR2
二、知识梳理
例1 有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8 kg，已知底面六边 形边长是12 mm，高是10 mm，内孔直径是10 mm，那么约有毛 坯多少个？（铁的比重是7.8 g/cm3）
柱、锥、台和球的体积
一、复习导入
复习回顾 1. 正方体的体积公式 V正方体=a3(这里a为棱长) 2. 长方体的体积公式
V长方体=abc(这里a，b，c分别为长方体长、宽、高) 或V长方体=Sh(S，h分别表示长方体的底面积和高)
二、知识梳理
一、教学情境 平面几何中我们用单位正方形的面积来度量平面图形的面积， 立体几何中用单位正方体(棱长为1个长度单位)的体积来度量几 何体的体积.
S′= S
V台体
1 h(S 3
SS S)
这里S、S′分别是上，下底面积，h是高
S′=0
1 V锥体= 3 Sh
这里S是底面积，h是高
二、知识梳理
5. 球的体积 实验: 给出如下几何模型
R
R
二、知识梳理
步骤 1．拿出圆锥和圆柱
2．将圆锥倒立放入圆柱
二、知识梳理
3．取出半球和新的几何体做它们的截面
二、知识梳理
三、数学建构 1．柱体（棱柱、圆柱）的体积：
高中数学 1.7.1柱体、锥体、台体的表面积与体积教案 北师大必修2

高中数学 1.7.1柱体、锥体、台体的表面积与体积教案 北师大必修2

1.7.1柱体、锥体、台体的表面积与体积一、教学目标1、知识与技能：（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。

（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2、过程与方法：（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。

（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。

3、情感与价值：通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。

从而增强学习的积极性。

二、教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算。

难点：台体体积公式的推导三、学法与教法1、学法：通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。

2、教法：探究讨论法。

四、教学过程（一）、创设情境1、教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。

2、教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。

（二）、探究新知1、利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图2、组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？3、教师对学生讨论归纳的结果进行点评。

（三）、质疑答辩、排难解惑、发展思维1、教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式:)''22rl l r r r S +++=（圆台表面积πr 1为上底半径 r 为下底半径 l 为母线长2、组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。

3、教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解。

柱体、锥体、台体的表面积与体积 课件

柱体、锥体、台体的表面积与体积 课件


故B1F＝ 82－22＝2 15， 所以S梯形BB1C1C＝12×(8＋4)×2 15＝12 15， 故四棱台的侧面积S侧＝4×12 15＝48 15， 所以S表＝48 15＋4×4＋8×8＝80＋48 15.]
[规律方法] 空间几何体表面积的求法技巧 (1)多面体的表面积是各个面的面积之和． (2)组合体的表面积应注意重合部分的处理． (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展 开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．
柱体、棱体、台体的表面积与侧面积
(1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2 的
平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为( )
A．12 2π
B．12π
C．8 2π
D．10π
(2)已知某圆锥的底面半径为 8，高为 6，则该圆锥的表面积为________.
S 圆柱侧＝2πrl
r′＝r ←――――
S
圆台侧＝π(r′＋r)l
r′＝0 ――――→
S 圆锥侧＝πrl.
(2)柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ [提示] 柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系： V＝Sh←S′――＝――S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′――＝―→0 V＝13Sh.
(3)已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8 的等腰梯形，则该四棱台的表面积为________cm2.
(1)B (2)144π (3)80＋48 15 [(1)因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得 的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的高为2 2 ，底面圆的直径为2 2 ，所 以该圆柱的表面积为2×π×( 2)2＋2π× 2×2 2＝12π.
高中数学北师大版必修2第一章72棱柱棱锥棱台和圆柱圆锥圆台的体积课件(35张)_4

高中数学北师大版必修2第一章72棱柱棱锥棱台和圆柱圆锥圆台的体积课件(35张)_4


所以圆台的体积是1π(22＋2×6＋62)×4＝208π(cm3)．
3
3
表面积和体积公式的综合应用 已知正三棱锥 V-ABC 的主视图、俯视图如图所示，其 中 VA＝4，AC＝2 3，求该三棱锥的表面积和体积．
[解] 由主视图与俯视图可得正三棱锥的直观图如图所示，且 VA＝AB＝VC＝4，AB＝BC＝AC＝2 3， 取 BC 的中点 D，连接 VD，
∴h＝ 82－32＝ 55，∴V＝1π×32× 55＝3 55π. 3
4．正六棱台上、下两底面的边长分别为a和2a，高为a，则
它
7 3a3
2
的解体析积：为设_该_正 __六__棱__台．的上底面面积为 S 上，下底面面积为 S 下，
高为 h，则 S 上＝6× 3a2＝3 3a2，S 下＝6× 3×(2a)2＝6 3a2，
(2)求柱体的体积，关键在于求底面积，其体积公式为 V 柱＝Sh. 特别地 V 圆柱＝πr2h(其中，r 为底面半径，h 为圆柱的高)．
台体的体积
如图所示的圆台的高为 3，在轴截面中，母线 AA1 与底 面圆直径 AB 的夹角为 60°，轴截面中的一条对角线垂直于 腰，求圆台的体积．
(链接教材P47例5) [解]作圆台的轴截面 A1ABB1，设上、下底面半径分别为 r，R， 作 A1D⊥AB 于点 D，连接 A1B，则 A1D＝3.
∵AD＝2，BC＝10，∠ABC＝60°， ∴在 Rt△BCF 中，BF＝5，FC＝5 3. ∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠ABC＝60°， ∴在 Rt△ADE 中，DE＝ 3，AE＝1. 又在等腰梯形 ABCD 中可求 AB＝8， ∴AF＝AB－BF＝8－5＝3，EF＝AE＋AF＝4， ∴旋转后所得几何体的体积为