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统计学第五版第十四章统计指数

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第十四章统计指数1.某企业生产甲、乙两种产品，资料如下：产品名称计量产量单位成本（元）单位基期报告期基期报告期甲乙台吨2000 50002200 600012 6.212.5 6要求：（1）计算产量与单位成本个体指数。

（2）计算两种产品产量总指数以及由于产量增加而增加的生产费用。

（3）计算两种产品单位成本总指数以及由于成本降低而节约的生产费用。

解：产品名称计量产量单位成本（元）指数（%）单位q 0 q 1 z 0 z 1 产量单位成本甲乙台吨2000 50002200 600012 6.212.5 6110 120104.2 96.8（2）产量指数：%64.11555000636000010q z q z 元860055000636000010q z q z （3）单位成本指数：%84.9963600635001011q z q z 元10063600635001011q z q z 2.某商场销售的三种商品资料如下：商品名称计量单位销售数量单价（元）基期报告期基期报告期甲乙丙千克台件100 200 300115 220 315100 50 20100 55 25要求：（1）计算三种商品的销售额总指数。

（2）分析销售量和价格变动对销售额影响的绝对值和相对值。

解：（1）销售额总指数：%06.12126000314750011q p q p 元547526*********011q p q p （2）价格的变动：%29.10928800314751011q p q p 元267528800314751011q p q p 销售量的变动：%77.11026000288000010q p q p 元280026000288000010q p q p 3.试根据下列资料分别用拉氏指数和帕氏指数计算销售量指数及价格指数。

商品计量销售数量价格（元）名称单位基期报告期基期报告期甲乙丙支件个400 500 200600 600 1800.25 0.4 0.50.2 0.36 0.6解：价格指数：%5.924804441011q p q p %765003800001q p q p 商品名称销售量单价（元）销售额（元）q 0q 1p 0p 1p 0q 0 p 1q 1 p 0q 1 甲乙丙100 200 300 115 220 315 100 50 20 100 55 25 10000 10000 6000 11500 12100 7875 11500 11000 6300 合计————260003147528800商品名称销售量价格（元）销售额（元）q 0q 1p 0p 1p 0q 0 p 1q 1 p 1q 0 p 0q 1 甲乙丙400 500 200 600 600 180 0.25 0.4 0.5 0.2 0.36 0.6 100 200 100 120 216 108 80 180 120 150 240 90 合计————400444380480销售量指数%965004800010q p q p %8.1163804440111q p q p 4.某公司三种产品的有关资料如下表，试问三种产品产量平均增长了多少，产量增长对产值有什么影响？产品名称个体产量指数基期产值（万元）报告期产值（万元）甲乙丙 1.25 1.10 1.50100 100 60120 115 85解：产品总产值（万元）1q q P 0q 0 P 1q 1 甲乙丙100 100 60120 115 851.25 1.10 1.50%125260325601001006050.110010.110025.1000001001p q p q q q p q p q k q万元652603250010q p q p 三种产品产量平均增长了25%，由于产量增长使得产值也相应增长了25%，绝对额增加65万元。

5.三种商品销售资料如下，通过计算说明其价格总的变动情况。

商品商品销售总额（万元）报告期价格名称比基期降低（%）甲乙丙80 20 16086 34 14410 5 15价格总指数%78.8776.30026485.014495.0349.0861443486111111011q p k q p q p q p k pp三种商品价格平均下降12.22%，绝对额减少36.76万元。

6.某商场上期销售收入为525万元，本期要求达到556.5万元。

在规定销售价格下调2.6%的条件下，该商场商品销售量要增加多少，才能使本期销售达到原定的目标？00q p 11p q000110110011p q p q q p q p q p q p 0001%4.975255.556p q p q ∴销售量指数%83.108%4.97%1060010q p q p k q该商场商品销售量要增加8.83%才能使本期销售达到原定的目标。

7.某地区2003年平均职工人数为229.5万人，比2002年增加2%；2003年工资总额为167076万元，比2002年多支出9576万元。

试推算2002年职工的平均工资。

2002年平均职工人数 = 229.5÷1.02 = 225（万人）2002年工资总额 = 167076—9576 = 157500（万元）2002年职工的平均工资=工资总额÷平均职工人数=157500÷225=700元8.某电子生产企业2003年和2002年三种主要产品的单位生产成本和产量资料如下：产品名称计量单位产量单位产品成本（元）2002年2003年2002年2003年高能电池电路板录音机节块台900 500 7001000 500 8008.5 55 1009 58.5 115要求：（1）计算三种产品的产值总指数和产值增减总额。

（2）以2003年的产量为权数计算三种产品的加权单位产品成本综合指数，以及因单位成本变动的产值增减额。

（3）以2002年单位产品成本为权数计算三种产品的加权产量综合指数，以及由于产量变动的产值增减额。

解：（1）三种产品的产值总指数%87.1231051501302500011q z q z 产值增减总额元251001051501302500011q z q z 产品产量单位成本（元）总成本q 0q 1Z 0Z 1Z 0q 0 Z 1q 1 z 0q 1 高能电池电路板录音机900 500 700 1000 500 800 8.5 55 100 9 58.5 115 7650 27500 70000 9000 29250 92000 8500 27500 80000 合计————105150130250116000（2）单位产品成本综合指数%28.1121160001302501011q z q z 因单位成本变动的产值增减额元142501160001302501011q z q z （3）三种产品产量综合指数%32.1101051501160000010q z q z 由于产量变动的产值增减额元108501051501160000010q z q z 9.某工厂有三个生产车间，基期和报告期各车间的职工人数和劳动生产率资料如下：试分析该企业劳动生产率的变动及其原因。

车间职工人数(人)劳动生产率(万元/人)基期报告期基期报告期一车间二车间三车间200 160 150 240 180 120 4.4 6.2 9 4.5 6.4 9.2 合计5105406.326.18解：总水平指数：%78.9732.618.600011101f f x f f x x x 万元14.032.618.601x x 组水平变动指数：%66.10202.618.6110111假定1f f x f f x x x 职工人数(人)劳动生产率(万元/人)总产值（万元）f 1f 0x 1x 00f x 11f x 10f x 一车间二车间三车间200 160 150 240 180 120 4.4 6.2 9 4.5 6.4 9.2 880 992 1350 1080 1152 1104 1056 1116 1080 合计5105406.326.18322233363252万元16.002.618.6假定1x x 结构变动指数：%25.9532.602.60假定x x 万元3.032.602.60假定x x 总水平指数=组水平变动指数×结构变动指数 97.78%=102.66%×95.25%101x x x x x x 假定假定 -0.14 = 0.16 + （-0.30）计算结果表明，该企业的劳动生产率报告期比基期下降了2,。

22%，减少1400元，是由于企业结构发生了变动，使得公司的劳动生产率下降 5.54%，平均每车间减少3500元；由于各车间劳动生产率的提高，使企业劳动生产率提高了 3.52%，平均增加2100元共同作用的结果。

10.某市限购令前后的房价如下:年份市区商品房郊区商品房成交总数成交套数均价（元）成交套数均价（元）成交套数均价（元）2010 2011 500 20015,000 16,000500 60010,000 11,0001,000 80012,500 12,250要求：（1）计算价格指数。

（2）房价是上升了还是下降了？为什么？（1）价格指数%89.10890000009800000600100002001500060011000200160001011q p q p （2）限购令后该市的房价不但没有下降，反而上升了8.89%，主要原因是均价较低的郊区商品房成交套数增加，并且占全部成交套数的比重由2010年的50%上升到2011年的75%，而均价较高的市区商品房成交套数减少，并且占全部成交套数的比重由2010年的50%下降到2011年的25%。

结构的变化带来该市商品房平均价格下降250元的现象。

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统计学各章计算题公式及解题方法

统计学各章计算题公式及解题方法

统计学各章计算题公式及解题方法第四章数据的概括性度量1.组距式数值型数据众数的计算：确定众数组后代入公式计算:下限公式：；上限公式：,其中，L为众数所在组下限，U为众数所在组上限，为众数所在组次数与前一组次数之差，为众数所在组次数与后一组次数之差，d为众数所在组组距2.中位数位置的确定：未分组数据为；组距分组数据为3.未分组数据中位数计算公式：4.单变量数列的中位数:先计算各组的累积次数（或累积频率）—根据位置公式确定中位数所在的组-对照累积次数（或累积频率）确定中位数（该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布)5.组距式数列的中位数计算公式:下限公式：；上限公式：，其中，为中位数所在组的频数，为中位数所在组前一组的累积频数,为中位数所在组后一组的累积频数6.四分位数位置的确定：未分组数据：；组距分组数据：7.简单均值：8.加权均值：，其中，为各组组中值统计学各章计算题公式及解题方法9.几何均值(用于计算平均发展速度）：10.四分位差（用于衡量中位数的代表性)：11.异众比率（用于衡量众数的代表性）:12.极差：未分组数据:；组距分组数据：13.平均差（离散程度)：未分组数据：；组距分组数据:14.总体方差：未分组数据：；分组数据:15.总体标准差：未分组数据：;分组数据:16.样本方差:未分组数据:；分组数据：17.样本标准差：未分组数据：;分组数据：18.标准分数:19.离散系数：第七章参数估计1.的估计值:置信水平α90％0.1 0。

05 1.65495% 0。

05 0.025 1.9699% 0.01 0。

005 2。

58统计学各章计算题公式及解题方法2.不同情况下总体均值的区间估计：总体分布样本量σ已知σ未知大样本（n≥30）正态分布小样本（n<30）非正态分布大样本(n≥30）其中，查p448 ，查找时需查n—1的数值3.大样本总体比例的区间估计：4.总体方差在置信水平下的置信区间为：5.估计总体均值的样本量：，其中，E为估计误差6.重复抽样或无限总体抽样条件下的样本量：，其中π为总体比例第八章假设检验1.总体均值的检验（已知或未知的大样本）[总体服从正态分布，不服从正态分布的用正态分布近似］假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式已知统计量未知拒绝域值决策，拒绝2.总体均值检验（未知，小样本，总体正态分布）假设双侧检验左侧检验右侧检验统计学各章计算题公式及解题方法假设形式已知统计量未知拒绝域值决策，拒绝注：已知的拒绝域同大样本3.一个总体比例的检验（两类结果，总体服从二项分布，可用正态分布近似）（其中为假设的总体比例）假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式统计量拒绝域值决策,拒绝4.总体方差的检验(检验）假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式统计量拒绝域值决策，拒绝5.统计量的参考数值0.1 0。

贾俊平《统计学》(第5版)章节题库-第14章 指 数【圣才出品】

贾俊平《统计学》(第5版)章节题库-第14章 指 数【圣才出品】

第14章　指　数一、单项选择题1．考察总体中个别现象或个别项目数量变动的相对数称为（ ）。

A．个体指数B．总指数C．简单指数D．加权指数【答案】A【解析】个体指数是考察总体中个别现象或个别项目数量变动的相对数，如某种产品的产量指数、某种商品的价格指数等。

个体指数是计算总指数的基础。

2．反映数量指标变动程度的相对数称为（ ）。

A．数量指标指数B．质量指标指数C．简单指数D．加权指数【答案】A【解析】数量指标指数是反映数量指标变动程度的相对数，如商品销售量指数、工业产品产量指数等，数量指标通常采用实物计量单位。

3．综合反映多种项目数量变动的相对数称为（ ）。

A．数量指数B．质量指数C．个体指数D．总指数【答案】D【解析】总指数是综合反映多种项目数量变动的相对数，如多种产品的产量指数、多种商品的价格指数等。

4．拉氏指数方法是指在编制综合指数时（ ）。

A．用基期的变量值加权B．用报告期的变量值加权C．用固定某一时期的变量值加权D．选择有代表性时期的变量值加权【答案】A【解析】拉氏指数是1864年德国学者Laspeyres提出的一种价格指数计算方法，它在计算综合指数时将作为权数的同度量因素固定在基期。

5．帕氏指数方法是指在编制综合指数时（ ）。

A．用基期的变量值加权B．用报告期的变量值加权C．用固定某一时期的变量值加权D．选择有代表性时期的变量值加权【答案】B【解析】帕氏指数是1874年德国学者Paasche 提出的一种指数计算方法，它在计算综合指数时将作为权数的同度量因素固定在报告期。

6．拉氏指数的特点是（ ）。

A ．权数固定在基期，不同时期的指数可以比较B ．权数固定在基期，不同时期的指数不能比较C ．权数固定在报告期，不同时期的指数可以比较D ．权数固定在报告期，不同时期的指数不能比较【答案】A【解析】拉氏指数的特点是以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性。

贾俊平《统计学》(第5版)课后习题-第14章 指 数【圣才出品】

贾俊平《统计学》(第5版)课后习题-第14章 指 数【圣才出品】

第14章　指　数一、思考题1．什么是指数？它有哪些性质？答：指数，或称统计指数，是分析社会经济现象数量变化的一种重要统计方法。

它有如下一些性质：（1）相对性。

指数是总体各变量在不同场合下对比形成的相对数，它可以度量一个变量在不同时间或不同空间的相对变化，如一种商品的价格指数或数量指数。

它也可以反映一组变量的综合变动，比如综合物价指数是根据一组商品价格的相对变化并给每种商品的相对数定以不同权数计算出来的，这种指数称为综合指数。

另外根据对比两变量所处的是不同时间还是不同空间，它们计算出来的指数分时间性指数和区域性指数。

（2）综合性。

综合性说明指数是一种特殊的相对数，它是由一组变量或项目综合对比形成的。

比如，由若干种商品和服务构成的一组消费项目，通过综合后计算价格指数，以反映消费价格的综合变动水平。

（3）平均性。

平均性含义有二：一是指数进行比较的综合数量是作为个别量的一个代表，这本身就具有平均的性质；二是两个综合量对比形成的指数反映了个别量的平均变动水平，比如物价指数反映了多种商品和服务项目价格的平均变动水平。

2．什么是同度量因素？同度量因素在编制加权综合指数中有什么作用？答：在统计学中，一般把相乘以后使得不能直接相加的指标过渡到可以直接相加的指标的那个因素，称为同度量因素或同度量系数。

在编制指数时，对于不能直接相加的指标，可通过同度量因素把指标过渡到具有可加性。

3．拉氏指数和帕氏指数各有什么特点？答：拉氏指数是由德国学者拉斯贝尔斯在1864年提出来的，它是用基期消费量加权来计算价格指数，这一指数被称为拉氏指数。

其特点是：由于拉氏指数是以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性。

但拉氏指数也存在一定的缺陷。

比如，物价指数是在假定销售量不变的情况下报告期价格的变动水平，这一指数尽管可以单纯反映价格的变动水平，但不能反映出消费量的变化。

从实际生活角度看，人们更关心在报告期销售量条件下价格变动对实际生活的影响。

统计学各章计算题公式及解题方法

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统计学各章计算题公式及解题方法第四章数据的概括性度量1.组距式数值型数据众数的计算：确定众数组后代入公式计算：下限公式：；上限公式：，其中，L为众数所在组下限，U为众数所在组上限，为众数所在组次数与前一组次数之差，为众数所在组次数与后一组次数之差,d为众数所在组组距2.中位数位置的确定：未分组数据为；组距分组数据为3.未分组数据中位数计算公式：4.单变量数列的中位数:先计算各组的累积次数（或累积频率）—根据位置公式确定中位数所在的组—对照累积次数（或累积频率）确定中位数（该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布）5.组距式数列的中位数计算公式：下限公式:；上限公式:,其中，为中位数所在组的频数,为中位数所在组前一组的累积频数，为中位数所在组后一组的累积频数6.四分位数位置的确定：未分组数据：；组距分组数据：7.简单均值:8.加权均值：,其中，为各组组中值统计学各章计算题公式及解题方法9.几何均值(用于计算平均发展速度）：10.四分位差（用于衡量中位数的代表性):11.异众比率(用于衡量众数的代表性）：12.极差：未分组数据:；组距分组数据：13.平均差（离散程度）:未分组数据：；组距分组数据：14.总体方差:未分组数据：；分组数据：15.总体标准差：未分组数据：；分组数据:16.样本方差:未分组数据：;分组数据：17.样本标准差：未分组数据：；分组数据：18.标准分数:19.离散系数：第七章参数估计1.的估计值：置信水平α90％0。

1 0。

05 1。

654 95％0。

05 0.025 1。

9699％0.01 0。

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58统计学各章计算题公式及解题方法2.不同情况下总体均值的区间估计：总体分布样本量σ已知σ未知大样本（n≥30）正态分布小样本（n〈30）非正态分布大样本（n≥30)其中，查p448 ,查找时需查n—1的数值3.大样本总体比例的区间估计：4.总体方差在置信水平下的置信区间为：5.估计总体均值的样本量：，其中，E为估计误差6.重复抽样或无限总体抽样条件下的样本量:，其中π为总体比例第八章假设检验1.总体均值的检验（已知或未知的大样本）［总体服从正态分布，不服从正态分布的用正态分布近似]假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式已知统计量未知拒绝域值决策,拒绝2.总体均值检验（未知，小样本，总体正态分布)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式统计学各章计算题公式及解题方法已知统计量未知拒绝域值决策，拒绝注：已知的拒绝域同大样本3.一个总体比例的检验(两类结果，总体服从二项分布，可用正态分布近似)(其中为假设的总体比例）假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式统计量拒绝域值决策，拒绝4.总体方差的检验（检验）假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式统计量拒绝域值决策,拒绝5.统计量的参考数值0。