高山区高等级公路GPS测高的分段拟合及精度分析

文章编号:049420911(2005)1220038203中图分类号:P228.4 文献标识码:B高山区高等级公路GPS 测高的分段拟合及精度分析杨润书(云南省地矿测绘院,云南昆明650218)Separate Section Fitting and Accurate Analysis for GPS H eights ofExpressw ay at PlateauY AN G Run 2shu摘要:结合实例,提出高山区高等级公路GPS 高程进行分段拟合的方法,对拟合结果进行精度分析,认为该方法能有效提高GPS高程拟合精度。

关键词:GPS 测量;分段高程拟合;精度分析;高等级公路 收稿日期:2004201215作者简介:杨润书(19632),男,白族,云南鹤庆人,硕士,高级工程师,主要从事GPS 及工程测量的应用与研究工作。

一、引　言近八年来,笔者先后在云南高山区主持并参与完成了十多条高等级公路的四等GPS 测量工作。

由于GPS 高程的精度在高山区目前难以达到四等水准(或四等光电测距高程导线)的精度,因此四等GPS 测量成果通常只取用平面坐标,点的高程一般用四等光电测距高程导线进行测量。

这对于GPS 高程这一资源无疑是一种浪费。

GPS 拟合高程在高山区带状条件下能达到什么精度,能否有效利用是大家关注的问题。

我们在十多条高等级公路GPS 控制测量中选择了其中一条线路,采用分段法,在一定长度内选取四等光电测距高程导线的高程对GPS 高程进行拟合,并与四等水准成果分析比较,从而得出高山区带状条件下GPS 高程拟合的实际精度,希望对高山区的GPS 测量工作有一定的借鉴作用。

二、GPS 高程和正常高之间的关系众所周知,地面某一点的正常高h 与大地高H 以及高程异常N 三者之间有如下关系式h =H -N(1)由式(1)知,只要求出高程异常,就能计算出正常高。

高程异常可利用地球重力场模型由点位信息推算,但该方法受我国重力资料的限制,难以用它求出精确的高程异常,因此难以用GPS 测定的大地高直接解求高精度的正常高。

目前,一般根据GPS 测量与水准测量的重合点,用内插方法解求GPS 网中非重合点的高程异常,也就是通常所说的拟合法。

由文献[1]知,拟合常用的方法有加权平均、平面及二次曲面拟合、多面函数拟合及最小二乘推估法等。

加权平均法要求控制点在待定点周围分布的距离相差不要太远;多面函数拟合虽理论严密但使用困难;最小二乘推估法尽管拟合精确且对已知点的分布没有具体要求,但建立较为精确的协方差函数是十分困难的;而对于平面及二次曲面拟合法应用较广,二次曲面方程为N (x ,y )=a 0+a 1x +a 2y +a 3x 2+a 4xy +a 5y2(2)式(2)中,a 0,a 1,a 2,a 3,a 4,a 5为拟合待定参数;x ,y 为各GPS 点的坐标。

式(2)取一次项为平面拟合,取至二次项为二次曲面拟合。

三、GPS 测量及四等光电测距高程导线作业情况 1.GPS 测量四等GPS 平面网以边连式方式布设,通常间隔4.0km 左右埋设一对GPS 点,一对点间的间距为500m 。

GPS 的数据采集使用4台套Trimble 4600L S 单频接收机。

为确保观测质量,测前根据星历预报编制观测计划。

GPS 网观测时的PDOP 值均小于6,保证了卫星的几何结构和数据采集质量。

观测中作业模式为静态测量,观测时段长为45～70min 。

卫星高度角均大于15°,数据采样率为15s ,观测有效卫星数均多于5颗。

对中误差均在3mm 以内。

天线高测前、测后旋转天线位置用专用83 测　绘　通　报 2005年　第12期钢卷尺分别丈量3次,取中数使用。

基线解算及平差计算采用随机软件GPSur2 vey2.35进行,全部基线均为固定双差解。

各四等GPS网同步环、异步环闭合差及复测基线较差均在限差以内。

就高程而言,由于四等GPS控制网的起算点国家三角点没有三等以上的水准高程,因此无约束平差和约束平差的结果和精度相同。

无约束平差和约束平差都通过χ平方检验和τ检验。

2.四等光电测距高程导线作业情况在四等GPS点下布设一级导线,间隔约500m 埋设一个导线点,四等光电测距高程导线联测了GPS点及一级导线点的高程。

观测采用Leica TC702全站仪,其标称测角精度为2″,测距精度为±(3mm+2×10-6D)。

边长往返各两测回测定,垂直角三测回直返觇测定。

仪器高、觇高两次丈量至毫米,较差小于2mm,取中数使用。

边长中加入了加、乘常数改正及气象改正。

往返测量高差较差在限差以内,高差中加入了水准面不平行性改正。

四等高程导线均附合在国家一、二、三等水准点上,路线长度及闭合差等都达到规范要求。

四、线路GPS测量高程的分段拟合及精度分析 以鸡街—石屏一级公路为例,该路线测量里程为120km,高程从1100～1510m,最大比高为410m。

全线共布设四等平面GPS点68个,间隔3.0～4.0km埋设一对点,一对点内两点间距约为0.5km,平均点距为1.8km。

GPS最弱点高程中误差m g=±18.0mm,四等水准采用四等光电测距高程导线的方式进行,联测了所有的GPS点,平差计算结果最弱点高程中误差为m1=±9.7mm。

用不同数量起算点的拟合结果进行了比较,如4,5,6个起算点的拟合结果,其变化甚微,因此文中只给出了4个起算点的情形。

对线路按不同间距分段拟合,其GPS高程拟合结果变化较为明显。

对线路从全线整条拟合,到分为2,4,6段进行拟合,其结果分述如下。

1.全线整条的拟合结果在线路两端各用一对四等高程起算点(即4个点)对该路线整体进行高程拟合,其GPS拟合高程与四等水准高程的较差由于数据较多,在此不一一列出,因此统计几个关键指标说明精度情况并辅以较差图的方式来描述拟合较差。

整条线路拟合高程与四等水准高程的最大较差为+0.189m,较差绝对值的平均值为0.102m,较差d的中误差m=±[dd]/n,由此求得m=±111mm。

整条线路拟合高程与四等水准高程的较差如图1所示。

图1中横轴为较差个数,单位:个;纵轴为较差值,单位:m。

拟合结果整体偏移,精度较差。

图1　整条线路拟合的较差2.全线分2段的拟合结果对该路线基本平分成2段进行高程拟合,每段线路的两端用一对四等高程起算点(4个点),其中间分段处两点重合共用,共有6个四等高程起算点, GPS拟合高程与四等水准高程的较差值见图2。

图2　分2段拟合的较差分2段拟合结果最大残差为+0.147m及-0.177m,较差绝对值的平均值为0.052m,其中误差m=±72mm。

拟合结果较整条线路拟合结果有所改善,精度有一定提高。

3.全线分4段的拟合结果对该路线基本等分成4段进行高程拟合,各段线路的分段端点处都用一对四等高程起算点,其中间分段处两点重合共用,共有10个四等高程起算点,GPS拟合高程与四等水准高程的较差值见图3。

图3　分4段拟合的较差分4段拟合结果最大残差为+0.145m及-0.154m,较差绝对值的平均值为0.046m,其中932005年　第12期 测　绘　通　报 误差m =±62mm 。

拟合结果较分2段拟合结果有所改善,精度也有提高。

4.全线分6段的拟合结果该路线分6段进行高程拟合,各段线路两端有4个四等高程起算点,其中间分段处都有一对重合共用,共有14个四等高程起算点,GPS 拟合高程与四等水准高程的较差值见图4。

图4　分6段拟合的较差分6段拟合结果最大较差为+0.106m 及-0.039m ,较差绝对值的平均值为0.033m 。

较差的中误差m =±41mm 。

拟合结果较分4段拟合结果有所改善,精度有所提高。

5.精度分析高程拟合结果的误差中主要包含了测量误差m s 及模型代表性误差m m 的共同影响,而测量误差中又包括了GPS 高程测量误差m g 及四等水准测量误差m 1两个方面的影响,其测量误差可由下式求得m s =m 2g +m 21(3)由于模型代表性误差难以确定,根据测量上常用的等影响原则m s =m m ,则高程拟合的误差应为m =2m s =2m m(4)根据经验,短边GPS 网的高程测量中误差m g通常能达到±20mm ,而四等水准测量的高程中误差m 1≤20mm ,因此,由式(3)求得测量误差m s 为±28mm ,再由测量误差m s 和模型误差m m 共同影响来求得拟合高程中误差的估算值m 为±40mm 。

本例中,虽然GPS 高程测量的误差m g 及四等水准测量的误差m 1不变,用式(4)计算得到的m s =±20.5mm 对于各种拟合方法都是相同的,而各种方法的拟合结果高程精度不同,主要原因是模型的代表性误差不同,120km 的线路上用4个重合点决定的拟合参数难以精确代表整条线路的模型,再进行内插不可能达到较高精度,分段处理后随着线路的变短,模型的代表性误差也变小,拟合精度也相对有所提高,然而过于细分,水准测量工作量太大,GPS 高程拟合就没有了实用意义。

本例中根据m s =±20.5mm ,再由等影响原则求得最终的拟合高程的中误差估算值为m =2m s =±29.0mm ,但由于高程拟合误差的复杂性,实际高程拟合的中误差为±41mm 。

五、结　论高山区高等级公路GPS 高程拟合结果表明高山区条带状线路GPS 高程拟合,在两端有四等水准点的条件下,20km 内拟合GPS 高程,能达到等外水准高程的精度,能够满足1∶1000地形测量的需要。

对于要求该精度的测量工作,在这一间隔距离内有水准点,直接进行GPS 测量高程拟合能够满足相应的精度要求。

参考文献:[1]　陶本藻.GPS 测高原理及其算法[J ].地矿测绘,1998,(1):729.[2]　杨润书.九顶山隧道轴线点的GPS 复测与精度分析[J ].测绘通报,2002,(8).安徽省气象局将采用徕卡设备建立GPS 气象监测网络[本刊讯]　徕卡测量系统有限公司于2005年11月8日成功赢得安徽省气象局的招标项目,该项目将建立1个数据中心和在分布全省各地的气象台站内新建10个GPS 气象监测站。

该项目旨在建立一套可以实时运行的GPS/PWV 分析处理系统和电离层监测系统,更好地研究大气水汽演变机理,掌握大气水汽分布与天气气候变化的规律,掌握电离层变化及分布状况,可提高天气预报准确率及防灾减灾气象服务能力,满足社会对气象服务以及防灾减灾的新需求。

该系统包含:10套最新的徕卡GRX 1200Pro GPS 接收机、GPS 天线、现有气象部门的数据通信网络以及各种自动气象传感器和徕卡GPS Spider 软件包等,可对数据进行自动测量、采集、管理和分析。