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解直三角形应用(二)教学设计

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解直三角形应用（二）教学设计
甘肃省康县城关镇初级中学文宏彪
教材与学情：
解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。

教学目标：
(一)知识与能力
能应用解直角三角形解决观测中的实际问题．帮助学生学会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而把实际问题转化为数学问题来解决．
(二)方法与过程：
逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
(三)情感、态度与价值观：
渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识，同时激发学生对自己家乡的热爱之情及自豪感，更好的激励学习．
教学重点：应用解直角三角形的有关知识解决观测问题．
教学难点：能够准确分析问题并将实际问题转化为数学模型
教学过程：
1．复习导入【设计说明】：明确本节课学习目标，复习解直角三
角形的概念及相关方法原则，为接下来的学习做好充分准。

］一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余元素的过程，叫做解直角三角形。

探究：（1）在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？
（2）知道5个元素中的几个，就可以求出其余元素？
在进行测量时：从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。

2．例题讲解
【探究1】直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB
【设计说明】：联系实际，对问题情境的理解需要学生具有一定的空间想象能力，在审题过程中自然引出仰角、俯角概念，逐步向学生渗透数学建模思想，帮助学生从实际问题中，抽象出数学模型，将实际问题转化为数学问题来解决。

变题1：直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO .
变题2：直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和60°，求飞机的高度PO .
变题3：直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的
顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.
【设计说明】变题2-3情境有所变化，由测桥变为测楼，所求问题是飞机高及飞机到楼房距离。

以上问题的解题关键在于转化实际问题为数学问题，着重是示意图的画法及让学生说出题中每句话对应图中的哪条边或哪个角（包括已知什么和求什么），进而利用解直角三角形知识解决问题，并在解题后及时加以归纳，挖掘图形结构及条件的特点。

3．巩固练习
(1).如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45°和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于（根号保留）．
(2).如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（根号保留）．
4、小结
(1)．把实际问题转化成数学问题，这个转化包括两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.
(2)．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.
(3).在用三角函数时，看是否放在同一直角三角形中，这时要灵
活，必要时还要作辅助线，要正确判断边角关系．
课后思考：如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少？（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由
5、布置作业。

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《解直角三角形》 教学设计

《解直角三角形》 教学设计

《解直角三角形》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

（2）能够将实际问题中的数量关系转化为解直角三角形的数学问题，并能正确选用适当的锐角三角函数关系式解决问题。

2、过程与方法目标（1）通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，培养学生分析问题和解决问题的能力。

（2）通过将实际问题转化为数学问题，体会数学建模的思想。

3、情感态度与价值观目标（1）通过数学学习，让学生体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

（2）培养学生严谨的科学态度和合作交流的意识。

二、教学重难点1、教学重点（2）将实际问题转化为解直角三角形的数学问题。

2、教学难点将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、复习引入（1）提问：直角三角形的三边有什么关系？锐角之间有什么关系？边角之间有什么关系？（2）在直角三角形 ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c。

已知 a ＝ 3，b ＝ 4，求 c 的长度。

（3）已知∠A ＝ 30°，斜边 c ＝ 6，求∠A 的对边 a 的长度。

通过复习，为学习解直角三角形做好知识铺垫。

2、讲授新课（1）解直角三角形的概念在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。

直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角。

只要知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素。

（3）解直角三角形的方法①已知两条直角边 a、b，求斜边 c 及锐角 A、B。

由勾股定理\（c ＝＼sqrt{a^2 ＋ b^2}＼），＼（＼tan A ＝＼frac{a}｛b}＼），则\（A ＝＼arctan\frac{a}｛b}＼），＼（B ＝ 90° A\）。

解直角三角形单元教学设计

解直角三角形单元教学设计

解直角三角形单元教学设计
一、教学目标
1. 理解解直角三角形的概念，掌握解直角三角形的方法，能运用解直角三角形的方法解决实际问题。

2. 通过解直角三角形的学习，进一步感受数学与生活的密切联系，体会数学在解决实际问题中的作用。

二、教学内容
1. 解直角三角形的有关概念。

2. 解直角三角形的方法。

3. 运用解直角三角形解决实际问题。

三、教学重点与难点
重点：掌握解直角三角形的方法。

难点：运用解直角三角形解决实际问题。

四、教学准备
1. 教师准备教学课件、三角板等教具。

2. 学生准备直尺、计算器等学习工具。

五、教学过程
1. 导入新课
教师通过复习旧知或引入实际生活情境，引导学生进入新课学习。

2. 探索新知
教师引导学生通过观察、思考、小组合作等方式，探究解直角三角形的概念和方法，并进行适当讲解和补充。

学生要认真听讲，积极思考，勇于表达自己的想法和意见。

3. 练习巩固
教师布置相关练习题，学生独立或小组合作完成，并进行交流和展示。

教师对学生的练习进行点评和指导，帮助学生巩固所学知识。

4. 归纳小结
教师对本节课所学内容进行归纳总结，强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

学生要认真听讲，积极思考，做好笔记。

5. 布置作业
教师布置适量作业，要求学生按时完成，并进行检查和批改。

学生要认真完成作业，积极思考，勇于挑战自己。

解直角三角形应用教案

解直角三角形应用教案

解直角三角形应用教案【篇一：《解直角三角形的应用(3)》教学设计】九年级数学上册第二章解直角三角形2.5解直角三角形的应用第三课时教学目标1.知道坡角、破比（坡度）的意义.2.能将有关实际问题转化为解直角三角形的问题.3.培养严谨致学的学习态度.教学重点与难点将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间关系进行解题.教学过程一、知识回顾解决直角三角形的应用思路。

1.把实际问题转化为解直角三角形的问题，关键是找出实际问题中的，直角三角形之间的关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要工具。

2.解答过程的思路：实际问题转化解直角三角形的问题二、探究新知（一）学习坡角和坡比（坡度）的定义.从爬山引入：有的山坡很陡，有的山坡比较缓，那么我们如何从数量上来描述山坡的陡的程度呢？问题答案求出有关的边或角比较上面两个斜坡，给出坡度的定义.定义：坡面的铅垂高度（h）与水平宽度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i,即i=h. llh坡度通常写成1∶m的形式.问：根据定义，你能用坡度来刻画斜坡的倾斜、即陡的程度吗？答：坡度越大，坡面越陡.小练习：2.斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _______。

3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。

4.在一次军事训练中，有一辆坦克准备通过如图的一座小山，ac为1000米，bc为400米，如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？能爬过。

那么反过来，你能利用我们今天学习的知识来阻止坦克爬过这个斜坡吗？（二）有关坡角与坡比（坡度）的实际应用学生分组讨论以下问题：（1）梯形的常用辅助线的作法之一是作高，其目的是什么？（2）找出题目中的已知量，未知量，并在图中标示出来。

（3）说一说坡度i=1:3,i=1:2.5在本题中的含义？（4）写出解答过程，同桌互查互纠。

变式训练1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高20m，斜坡ab的坡度 i=1∶3 ，斜坡cd的坡度i=1∶1.2.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高20m，为了提高防洪力，决定在堤坝背水一方加固石土，（如图）使斜坡cd，的坡度变为1:1.5小结：在有些实际问题中没有直角三角形，可以适当添加辅助线构造直角三角形.（三）例题探究学生分组讨论以下问题：（1）找出题目中的已知量，未知量，并在图中标示出来。

28.2.1核心素养【教学设计】《解直角三角形》(人教)

28.2.1核心素养【教学设计】《解直角三角形》(人教)

《解直角三角形》教学模式介绍：数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析．这些数学学科素养既相对独立，又互相交融，是一个有机的整体．核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质，重视学生在学习活动中的主体地位，让学生在积极参与学习活动的过程中得到发展．教师创设情境设计问题，或通过富有启发性的讲授，或引导学生独立思考、自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，有效地启发学生思考，使学生成为学习的主体，学会学习．课堂教学中，要注重让学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，让学生感悟数学思想，积累数学活动经验，在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，让学生能与他人建立良好关系，有效地管理自己的学习、生活，能够发掘自身潜力，战胜学习数学中的困难，让学生能够适应未来社会、进行终身学习，实现全面发展．设计思路说明：1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用.教材分析本节主要学习解直角三角形及其在实际问题中的应用。

我们知道，在直角三角形中，勾股定理反映了三边之间的关系，三角形的内角和定理反映了三个角之间的关系，而锐角三角函数反映了边与角之间的关系。

本节利用锐角三角函数，结合勾股定理、三角形内角和定理等知识解直角三角形.通过本节的学习，学生应全面掌握直角三角形中各个元素之间的关系，并能利用这些关系解直角三角形。

教学目标知识与技能：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．重点难点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．课前准备:多媒体课件教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】我们一起来解决关于比萨斜塔问题。