《解三角形》教学设计
高三数学组
一、教材分析：
解三角形是高考考察的重点考察内容，由近几年高考可以看出，解三角形是高考必考内容，选择、填空、解答题都有出现，所以本节课的重点就是如何解三角形，而正弦定理和余弦定理又是解三角形的工具。所以通过本章学习，学生应该能够运用正弦定理、余弦定理及变形等知识解答有关三角形的综合问题。
二、学情分析：
本班是美术重点班，学生平均分大概是六七十分，基础一般，而且学生是从三月份才开始学习文化知识，对于一些解题技巧、解题方法学生也已经遗忘了很多，所以解三角形对于学生来说也就比较困难，而引导学生合理选择定理进行边角关系，解决三角形的综合问题，则更需要通过课堂进一步复习和掌握。三、教学目标：
知识与技能：掌握正弦、余弦定理的内容，会运用正、余弦定理解斜三角形问题。过程与方法：培养学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形问题。培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。
情感态度价值观：激发学生学习兴趣，在教学过程中激发学生的探索精神。四、教学方法：
探究式教学、讲练结合
五、教学重难点
教学重点：正余弦定理的运用、解三角形中边角互化问题；
教学难点：解三角形中的恒等变换及综合问题。
五、教学过程
教学环节教学内容师生活动设计意图
高考定位明确方向
课题：解三角形
【最新考纲】
（1）掌握正弦定理、余弦定理，并能解决
一些简单的三角形度量问题.
（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识
和方法解决一些与测量和几何计算有关的
实际问题.
【重难点】三角形中的两解问题、边
角互化、恒等变换问题．
教师引导,把
握高考方向，
强调复习重
难点。
通过高考考
纲，让学生熟
悉本节课高
考考点，以便
更好的备考
高考。
教学环节教学内容师生活动设计意图
公式定理【典例精讲】
考点1正、余弦定理的简单运用
1.【2015高考北京，文11】在C
∆AB中，
3
a=，6
b=，
2
3
π
∠A=，则∠B=．
2.【2016高考全国I卷】△ABC的内角
考点1是正
余弦定理的
简单运用，学
生课前完成，
教师课堂上
学生课前完
成例1，目的
是让学生提
前梳理公式，
而课堂上要
基础运用
边角互化多向思维A、B、C的对边分别为a、b、c.已知5
a=，
2
c=，
2
cos
3
A=，则b=（）
（A）2（B）3（C）2 （D）3
3.【2013全国II卷】ABC
∆的内角,,
A B C
的对边分别为,,
a b c，已知2
b=，
6
B
π
=，
4
C
π
=，则ABC
∆的面积为（）
（A）232
+（B）31+
（C）232
-（D）31-
变式在ABC
∆中，内角A、B、C的
对边分别是a、b、c，已知a＝2，b＝
3
2，A＝30°，则B＝．
考点2解三角形中的边角互化问题
例2 △ABC的内角A，B，C 的对边
分别为a、b、c，且c
b
C
a-
=2
cos
2求
A的大小.
变式【2015高考新课标1】已知,,
a b c
分别是ABC
∆内角,,
A B C的对边，
2
sin2sin sin
B A C
=.（1）若a b
=，求
cos;B（2）若B=90°，且2
=
a，求
△ABC的面积
探究1: 对于例2及变式的求解是否一
样
变式1教师
引导学生思
考角B的值
到底有几
个？从而总
结如何解答
三角形的两
解问题.
例2要求两
位同学上台
演板，用两种
不同的方法
解答，从而和
学生归纳出
解三角形的
边化角，角化
边的两种方
法，变式1投
影学生的解
答过程即可.
通过让学生
从角化边、边
化角两种思
路进行解题，
提升学生解
三角形的综
合能力，同时
也引导学生
对于解三角
形的问题，可
以从这两个
思路进行思
考，变式1
是为了检测
学生的学习
效果。
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