山东省曲阜师范大学附属中学2015-2016学年高二下学期第二次质量检测(期中)文数试题(解析版)
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第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的1.已知集合},{},,3{b a B a A ==，若}2{=B A ，则=B A （ ） A ．}3,2{ B ．}4,3{C ．}3,2,2{D ．}4,3,2{【答案】D 【解析】试题分析：由}2{=B A 可得4,2a b =={}2,3,4A B ∴=考点：集合运算2.已知全集,{|21},{|15},()x R U R A x B x x A B ==>=-≤≤集合则ð等于A. [1,0)-B. (0,5]C. [1,0]-D.[0,5] 【答案】C考点：集合运算3.已知复数z 满足2,z i i i ⋅=-为虚数单位，则复数z 为 A. 12i -- B. 12i +C. 2i -D. 12i -+【答案】A 【解析】试题分析：由题意可得212iz i i-==-- 考点：复数运算4.按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 （ ）A ．6B ．21C ．156D ．231【答案】D 【解析】试题分析：程序执行中的数据变化为：3,6,6100,21,21100,231,231100x x x x ==>=>=>成立，所以输出231x = 考点：程序框图5.下列表述正确的是（ ）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A ．②③④B ．①③⑤C ．②④⑤D ．①⑤ 【答案】B考点：归纳推理；演绎推理的意义6.用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈，1a b +=，1c d +=，且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为（ ）A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数 【答案】C 【解析】试题分析：反证法证明时首先假设所要证明的结论反面成立，本题中需假设：,,,a b c d 全都大于等于0 考点：反证法7.函数()ln f x x x =-的单调递减区间是A ．(0,1)B ．(0,)+∞C ．(1,)+∞D ．(,0)(1,)-∞+∞U 【答案】A 【解析】试题分析：函数定义域为()0,+∞，由()'1110x f x x x-=-=<得01x <<，所以减区间为(0,1) 考点：函数导数与单调性8.已知函数错误！未找到引用源。
有极大值和极小值，则实数错误！未找到引用源。
的取值范围是（ ） A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
【答案】C 【解析】 试题分析：()()'2326fx x ax a =+++，由函数由两个极值可得()'0f x =有两个不同的实数解，()2041260a a ∴∆>∴-+>∴错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
考点：函数导数与极值9.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y^＝0.7x ＋0.35，那么表中m 的值为( )A ．4B ．3C ．3.5D ．4.5 【答案】B 【解析】试题分析：由已知条件可知3456 2.54 4.5114.5,444m m x y +++++++====，所以中心点为114.5,4m +⎛⎫ ⎪⎝⎭，将其代入回归方程可知3m =考点：回归方程10.已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式()()0f x xf x '+<成立， 若3(3)a f =，2(2),b f =-- (1)c f =，则c b a ,,的大小关系是A ．c b a >>B ． a b c >>C ． c a b >>D ． b c a >> 【答案】A 【解析】试题分析：令函数F （x ）=xf （x ），则F ′（x ）=f （x ）+xf ′（x ） ∵f （x ）+xf ′（x ）＜0，∴F （x ）=xf （x ），x ∈（-∞，0）单调递减， ∵y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，∴F （x ）=xf （x ），在（-∞，0）上为减函数， 可知F （x ）=xf （x ），（0，+∞）上为增函数 ∵3(3)a f =，2(2),b f =-- (1)c f = ∴a=F （-3），b=F （-2），c=F （1） F （-3）＞F （-2）＞F （-1）， 即c b a >>考点：函数的单调性与导数的关系；奇偶性与单调性的综合第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.设i 为虚数单位，若复数52,||2z i z i=-=-则 .【解析】试题分析：()()()52522222222i z i i i i i i i i +=-=-=--=-+--+考点：复数运算12.已知3()2'(1)f x x xf =+，则'(1)f = ________ 【答案】3- 【解析】试题分析：()()()()()3'2''''()2'(1)321132113f x x xf f x x f f f f =+∴=+∴=+∴=-考点：函数求导数13.已知{}n b 为等差数列，52b =，则123929b b b b +++⋅⋅⋅+=⨯，若{}n a 为等比数列，52a =，则{}n a 的类似结论为： 【答案】912392a a a a ⋅⋅⋅= 【解析】试题分析：因为在等差数列中有192852a a a a a +=+==，等比数列中有219295b b b b b ==，所以{}n a 为等比数列，52a =，{}n a 的类似结论为91292a a a =．故答案为：91292a a a =考点：类比推理 14.观察下列等式 23(11)21(21)(22)213(31)(32)(33)2135+=⨯++=⨯⨯+++=⨯⨯⨯……照此规律，第n 个等式可为 ．【答案】)12(5312)()3)(2)(1(-⋅⋅⋅⋅=++++n n n n n n n【解析】试题分析：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n 个等式的左边含有n 项相乘，由括号内数的特点归纳第n 个等式的左边应为： （n+1）（n+2）（n+3）…（n+n ），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n 个等式的右边为2n•1•3•5…（2n-1）．所以第n 个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n ）= 2n•1•3•5…（2n-1）． 故答案为)12(5312)()3)(2)(1(-⋅⋅⋅⋅=++++n n n n n n n考点：归纳推理15.如图所示是()y f x =的导函数的图象，有下列四个命题：①()f x 在(－3,1)上是增函数； ②x ＝－1是()f x 的极小值点；③()f x 在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数； ④x ＝2是()f x 的极小值点．其中真命题为________(填写所有真命题的序号)．【答案】②③ 【解析】试题分析：①由函数图像可知：f （x ）在区间（-3，1）上不具有单调性，因此不正确； ②x=-1是f （x ）的极小值点，正确；③f （x ）在区间（2，4）上是减函数，在区间（-1，2）上是增函数，正确； ④x=2是f （x ）的极大值点，因此不正确． 综上可知：只有②③正确 考点：函数的单调性与导数的关系三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知函数错误！未找到引用源。
.求函数错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
上的最大值和最小值.【答案】最大值为(3)18f -=，最小值为(1)2f =- 【解析】试题分析：先求导函数，进而可得函数的单调区间，由此可求函数的极值，再求出端点函数值，进而可求函数在区间上的最值试题解析：2()33,()0,1,1f x x f x x x ''=-==-=令得或………………2分当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：……………………8分因此，当1,()(1)2x f x f =--=时有极大值,为；1,()(1)2x f x f ==-时有极小值,为，又39(3)18,()28f f -==- 所以函数错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
上的最大值为(3)18f -=，最小值为(1)2f =-． (12)考点：利用导数求闭区间上函数的最值 17.（本小题满分12分）（1+>+ （2）110,0,2,.b aa b a b a b++>>+>已知且求证：和中至少有一个小于2 【答案】（1）详见解析（2）详见解析 【解析】试题分析：（1）结合不等式特点采用分析法证明；（2）由题意可知此题证明时采用反证法，首先假设两者都大于等于2，由此推出与已知矛盾的结论，从而说明假设不成立，从而证明结论试题解析：+>(1)2213+>+>+>只需证，即证而上式显然成立，故原不等式成立．………………………………6分112b aa b ++≥≥（）假设2，2……………………………………………8分0,0,12,12,222,2,2a b b a a b a b a b a b a b >>+≥+≥++≥++≤+>则因为有所以故这与题设条件相矛盾，所以假设错误.11.b a a b ++因此和中至少有一个小于2………………………………12分考点：不等式证明18.（本小题满分12分） 总体(,)x y 的一组样本数据为：（1）若,x y 线性相关，求回归直线方程；（2）当6x =时，估计y 的值．附：回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx ya y bxb xnx ==-⋅=-=-∑∑【答案】（1）15ˆ22yx =+（2）11ˆ2y= 【解析】试题分析：（1）有表格数据可得到散点图点的坐标，进而得到,x y ，将数据代入,b a 公式可求得其值，进而得到回归方程；（2）将6x =代入回归方程可得到y 的值 试题解析：（1）515,24x y ==Q ……………………………………………2分 4421140,30;i ii i i x yx ====∑∑515404124ˆ2523044b-⨯⨯∴==-⨯…………………………………………………………6分 15155ˆˆ4222ay bx =-=-⨯=，……………………………………………………8分 所以回归直线方程为15ˆ22y x =+．………………………………………………10分 （2）当6x =时，11ˆ2y=．………………………………………………………12分 考点：回归方程 19.（本小题满分12分）某益智闯关节目对前期不同年龄段参赛选手的闯关情况进行统计，得到如下2×2列联表，已知从30～40岁年龄段中随机选取一人，其恰好闯关成功的概率为59.(1)完成2×2列联表；(2)有多大把握认为闯关成功与年龄是否有关？ 附：临界值表供参考及卡方公式()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】(1)详见解析(2) 有99%的把握认为闯关成功与年龄有关 【解析】试题分析：(1)由表格中的已知数据可得到2×2列联表中的其他数值；(2)依据列联表将数值代入2K 的计算公式可得到2K 的值，从而确定有多大把握认为闯关成功与年龄是否有关 试题解析：(1)……………………………………………5分(2) ()221502040504050708060907K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯≈7.14＞6.635，…………………………10分 ∴有99%的把握认为闯关成功与年龄有关．……………………………………12分 考点：独立性检验 20.(本小题满分13分)已知函数错误！未找到引用源。
