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2017-2018学年山东省济宁市曲阜师大附中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅2．下列关于的说法错误的是（）A．对于p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”D．若p∧q为假，则p，q均为假3．由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成的封闭图形的面积为（）A．B．4﹣ln3 C．D．4．设双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域（包含边界）为D，点P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．5．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2AD，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．函数y=的图象是（）A．B．C．D．7．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）＞0，且对任意x∈R，f（x+2）=恒成立，则fA．4 B．3 C．2 D．18．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．设函数f（x）=4x+2x﹣2的零点为x1，g（x）的零点为x2，若|x1﹣x2|≤，则g（x）可以是（）A．g（x）=﹣1 B．g（x）=2x﹣1 C． D．g（x）=4x﹣110．已知点A是抛物线y=的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足|PB|=m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知f（n）=1+++…+（n∈N*），经计算得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为．12．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的体积是______m3．13．已知两直线l1：x﹣y+2=0，l2：x﹣y﹣10=0，截圆C所得的弦长为2，则圆C 的面积是______．14．定义*是向量和的“向量积”，它的长度|*|=||•||•sinθ，其中θ为向量和的夹角，若=（2，0），﹣=（1，﹣），则|*（+）|=______．15．已知函数f（x）=|e x﹣a|+（a＞2）．当x∈[0，ln3]时，函数f（x）的最大值与最小值的差为，则a=______．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量=（a，2b﹣c），=（cosA，cosC），且∥（1）求角A的大小；（2）设f（x）=cos（ωx﹣）+sinωx（ω＞0）且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[0，]上的值域．17．如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．（1）证明：AG∥平面BDE．（2）求平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值．18．第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本为C（x）万元．若年产量不足80台时，C（x）=x2+40x（万元）；若年产量不小于80台时，C（x）=101x+﹣2180（万元）．每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？19．已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为S n；数列{b n}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若，求数列{c n}的前n项和T n．20．已知函数f（x）=﹣2alnx+2（a+1）x﹣x2（a＞0）（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求实数a的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）若f（x）≥﹣x2+2ax+b恒成立，求实数a+b的最大值．21．椭圆C：的上顶点为P，是C上的一点，以PQ为直径的圆经过椭圆C的右焦点F．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F且与坐标不垂直的直线l交椭圆于A，B两点，在直线x=2上是否存在一点D，使得△ABD为等边三角形？若存在，求出直线l的斜率；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山东省济宁市曲阜师大附中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅【考点】交集及其运算．【分析】首先根据对数函数和指数函数的特点求出集合A和B，然后再求两个集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={y|y=log2x，x＞1}，∴A=（0，+∞）∵B={y|y=（）x，x＞1}，∴B=（0，）∴A∩B=（0，）故选A．2．下列关于的说法错误的是（）A．对于p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”D．若p∧q为假，则p，q均为假【考点】复合的真假；四种；的真假判断与应用．【分析】根据全称的否定是特称判断A是否正确；根据充分、必要条件的判定方法判断B是否正确；根据逆否的定义判断C是否正确；利用复合的真值表判定D是否正确．【解答】解：根据全称的否定是特称，∴A正确；∵x=1⇒x2﹣3x+2=0，当x2﹣3x+2=0时，x=1不确定，根据充分必要条件的判定，B正确；根据逆否的定义，是逆的否，∴C正确；∵p∧q为假根据复合真值表，P，q至少一假，∴D错误；故选D3．由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成的封闭图形的面积为（）A．B．4﹣ln3 C．D．【考点】定积分．【分析】确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论．【解答】解：由曲线xy=1，直线y=x，解得x=±1．由xy=1，x=3可得交点坐标为（3，）．∴由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成封闭的平面图形的面积是S=（x﹣）dx=（x2﹣lnx）|=4﹣ln3．故选：B．4．设双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域（包含边界）为D，点P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．【考点】双曲线的简单性质；简单线性规划．【分析】依题意可知平面区域是由y=x，y=﹣x，x=构成．把可行域三角形的三个顶点坐标代入z即可求得最小值．【解答】解：依题意可知平面区域是由y=x，y=﹣x，x=构成．可行域三角形的三个顶点坐标为，将这三点代可求得Z的最小值为﹣．故选B5．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2AD，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1B与AD1所成角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1=2AB=2AD=2，则A1（1，0，2），B（1，1，0），A（1，0，0），D1（0，0，2），=（0，1，﹣2），=（﹣1，0，2），设异面直线A1B与AD1所成角为θ，则cosθ===．∴异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为．故选：D．6．函数y=的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和特殊值法，即可判断【解答】解：∵y=为偶函数，∴图象关于y轴对称，排除A，C，当x=时，y=＜0，排除D，故选：B7．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）＞0，且对任意x∈R，f（x+2）=恒成立，则fA．4 B．3 C．2 D．1【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性．【分析】先根据条件求出函数f （x ）的周期为4，并根据f （x ）为偶函数，从而得到f ，而令x=﹣1便可求出f （1）=1，从而得出f 是周期为4的周期函数； ∴f=f （﹣1）=f （1）；由令x=﹣1得：f （1）==；∵f （x ）＞0，∴f （1）=1；∴f 函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（其中A ＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g （x ）=sin2x 的图象，则只要将f （x ）的图象（ ）A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】首先根据函数的图象现确定函数解析式，进一步利用平移变换求出结果． 【解答】解：根据函数的图象：A=1又解得：T=π 则：ω=2当x=，f （）=sin （+φ）=0解得：所以：f （x ）=sin （2x +）要得到g （x ）=sin2x 的图象只需将函数图象向右平移个单位即可．故选：A9．设函数f （x ）=4x +2x ﹣2的零点为x 1，g （x ）的零点为x 2，若|x 1﹣x 2|≤，则g （x ）可以是（ ）A ．g （x ）=﹣1B ．g （x ）=2x ﹣1C ．D ．g （x ）=4x ﹣1【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】求出函数f （x ）的零点的取值范围，分别求出函数g （x ）的零点，判断不等式|x 1﹣x 2|≤是否成立即可．【解答】解：∵f（1）=4+2﹣2＞0，f（0）=1﹣2＜0，f（）=2+1﹣2＞0，f（）=+2×﹣2＜0，则x1∈（，），A．由g（x）=﹣1=0，得x=1，即函数的零点为x2=1，则不满足|x1﹣x2|≤，B．由g（x）=2x﹣1=0，得x=0，即函数的零点为x2=0，则不满足|x1﹣x2|≤，C．由=0得x=，即函数零点为x2=，则不满足|x1﹣x2|≤，D．由g（x）=4x﹣1=0，得x=，即函数的零点为x2=，则满足|x1﹣x2|≤，故选：D．10．已知点A是抛物线y=的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足|PB|=m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合||PB|=m|PA|，可得=m，设PA的倾斜角为α，则当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵|PB|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，则=m，设PA的倾斜角为α，则sinα=m，当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴双曲线的实轴长为|PA|﹣|PB|=2（﹣1），∴双曲线的离心率为=+1．故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知f（n）=1+++…+（n∈N*），经计算得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为．【考点】归纳推理．【分析】由题意f（4）＞2，可化为f（22）＞，f（8）＞，可化为f（23）＞，f（16）＞3即为f（24）＞，f（32）＞即为f（25）＞，即可归纳得到结论．【解答】解：由题意f（4）＞2，可化为f（22）＞，f（8）＞，可化为f（23）＞，f（16）＞3，可化为f（24）＞，f（32）＞，可化为f（25）＞，…以此类推，可得f（2n+1）＞（n∈N*）．故答案为：f（2n+1）＞（n∈N*）．12．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的体积是m3．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底边长也为2的等腰直角三角形，然后利用三视图数据求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面边长为2，底面面积×2×2=2，故此三棱锥的体积为×2×2=（m3），故答案为：13．已知两直线l1：x﹣y+2=0，l2：x﹣y﹣10=0，截圆C所得的弦长为2，则圆C 的面积是10π．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设圆心C（a，b），半径r，由已知可得关于a，b，r的方程组，整体运算求出圆C 的半径，由此能求出圆的面积．【解答】解：两直线l1：x﹣y+2=0，l2：x﹣y﹣10=0截圆C所得的弦长均为2，设圆心C（a，b），设圆半径r，则，解得，∴圆C的面积S=πr2=10π．故答案为：10π．14．定义*是向量和的“向量积”，它的长度|*|=||•||•sinθ，其中θ为向量和的夹角，若=（2，0），﹣=（1，﹣），则|*（+）|=2．【考点】平面向量的坐标运算；向量的模．【分析】用向量的数量积求得∴的夹角，再利用“向量积”的定义求值．【解答】解：∴的夹角θ满足cosθ==∴∴=2×故答案为2．15．已知函数f（x）=|e x﹣a|+（a＞2）．当x∈[0，ln3]时，函数f（x）的最大值与最小值的差为，则a=．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】利用函数f（x）=|e x﹣a|+（a＞2）．去掉绝对值，讨论2＜a＜3和a＞3根据函数的单调性确定f（x）的最值，再由条件解方程，可求参数的值，从而可得结论．【解答】解：由a＞2，f（x）=|e x﹣a|+=，∵x∈[0，ln3]，∴e x∈[1，3]，∴e x=a时，函数取得最小值为，∵x=0时，a﹣e x+=﹣1+a+；x=ln3时，e x﹣a+=3﹣a+，当2＜a＜3时，函数f（x）的最大值M=﹣1+a+，∵函数f（x）的最大值M与最小值m的差为，∴2＜a＜3时，﹣1+a+﹣=，∴a=，当a＞3时，lna＞ln3，此时f（x）在[0，ln3]内单调递减，所以函数在f（0）处取最大值，在f（ln3）处取最小值，即有﹣1+a+﹣（3﹣a+）=，解得a=，不符合a大于3，所以舍去．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量=（a，2b﹣c），=（cosA，cosC），且∥（1）求角A的大小；（2）设f（x）=cos（ωx﹣）+sinωx（ω＞0）且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[0，]上的值域．【考点】正弦定理．【分析】（1）由∥，可得acosC=（2b﹣c）cosA，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得：sinB=2sinBcosA，结合sinB≠0，解得cosA=，根据范围A∈（0，π），即可求A的值．（2）由（1）及三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得：f（x）=sin（），利用周期公式可求ω，由x∈[0，]，可得2x+∈[，]，利用正弦函数的图象和性质即可求得f（x）在区间[0，]上的值域．【解答】解：（1）∵=（a，2b﹣c），=（cosA，cosC），且∥，∴acosC=（2b﹣c）cosA，∴由正弦定理可得：sinAcosC=（2sinB﹣sinC）cosA，即sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA，可得：sinB=2sinBcosA，∵sinB≠0，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=…6分（2）由（1）可得：f（x）=cos（ωx﹣）+sinωx=cosωx+sinωx=sin（），∴=2，∴f（x）=sin（2x+），∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）=sin（2x+）∈[﹣，]．即f（x）在区间[0，]上的值域为[﹣，]…12分17．如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．（1）证明：AG∥平面BDE．（2）求平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AG∥平面BDE．（2）求出平面ADE的法向量和平面BDE的法向量，利用向量法能求出平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BC，CE⊥BC，CE⊂平面BCEG，∴EC⊥平面ABCD，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，B（0，2，0），D（2，0，0），E（0，0，2），A（2，1，0），G（0，2，1），设平面BDE的法向量为=（x，y，z），=（0，2，﹣2），=（2，0，﹣2），∴，取x=1，得=（1，1，1），∵=（﹣2，1，1），∴=0，∴⊥，∵AG⊄平面BDE，∴AG∥平面BDE．解：（2）设平面ADE的法向量=（a，b，c），=（0，1，0），=（﹣2，0，2），则，取x=1，得=（1，0，1），由（1）得平面BDE的法向量为=（1，1，1），设平面BDE和平面ADE所成锐二面角的平面角为θ，则cosθ===．∴平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值为．18．第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本为C（x）万元．若年产量不足80台时，C（x）=x2+40x（万元）；若年产量不小于80台时，C（x）=101x+﹣2180（万元）．每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）通过利润=销售收入﹣成本，分0＜x＜80、x≥80两种情况讨论即可；（2）通过（1）配方可知当0＜x＜80时，当x=60时y取得最大值为1300（万元），利用基本不等式可知当x≥80时，当x=90时y取最大值为1500（万元），比较即得结论．【解答】解：（1）当0＜x＜80时，y=100x﹣（x2+40x）﹣500=﹣x2+60x﹣500，当x≥80时，y=100x﹣﹣500=1680﹣（x+），于是y=；（2）由（1）可知当0＜x＜80时，y=﹣（x﹣60）2+1300，此时当x=60时y取得最大值为1300（万元），当x≥80时，y=1680﹣（x+）≤1680﹣2=1500，当且仅当x=即x=90时y取最大值为1500（万元），综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．19．已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为S n；数列{b n}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（1）由已知条件，利用等差数列、等比数列的通项公式、前n项和列出方程组，求出等差数列的公差和等比数列的公比，由此能求出a n与b n；（2）由（1）能推导出S n=n2，两次运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，∵等差数列{a n}的各项均为正数，a1=1，b1=2，∴a n=1+（n﹣1）d，b n=2q n﹣1，d＞0，∵b2S2=16，b3S3=72，∴，解得d=q=2，∴a n=2n﹣1，b n=2n．（2）∵a1=1，d=2，∴S n=n+n（n﹣1）•2=n2，可得=，前n项和T n=+++…+，T n=+++…+，相减可得T n=++++…+﹣，设A n=++++…+，A n=++++…+，两式相减可得，A n=+2（++++…+）﹣=+2•﹣，化简可得A n=3﹣．即有T n=3﹣﹣，可得T n=6﹣．20．已知函数f（x）=﹣2alnx+2（a+1）x﹣x2（a＞0）（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求实数a的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）若f（x）≥﹣x2+2ax+b恒成立，求实数a+b的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f（x）的导数，求出a的值即可；（2）求出f（x）的导数，通过a的范围，从而求出函数的单调区间；（3）问题转化为2alnx﹣2x+b≤0恒成立，令g（x）=2alnx﹣2x+b，（x＞0），求出g（x）的最大值，得到a+b≤3a﹣2alna，令h（x）=3x﹣2xlnx，（x＞0），求出h（x）的最大值即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣+2a+2﹣2x，∴f′（2）=a﹣2=0，解得：a=2；（2）f′（x）=，①a=1时，f′（x）=﹣≤0，∴f（x）在（0，+∞）递减；②0＜a＜1时，由f′（x）＞0，解得：a＜x＜1，∴f（x）在（a，1）递增，在（0，a），（1，+∞）递减；③a＞1时，同理f（x）在（1，a）递增，在（0，1），（a，+∞）递减；（3）∵f（x）≥﹣x2+2ax+b恒成立，∴2alnx﹣2x+b≤0恒成立，令g（x）=2alnx﹣2x+b，（x＞0），g′（x）=，∴g（x）在（0，a）递增，在（a，+∞）递减，∴g（x）max=g（a）=2alna﹣2a+b≤0，∴b≤2a﹣2alna．∴a+b≤3a﹣2alna，令h（x）=3x﹣2xlnx，（x＞0），h′（x）=1﹣2lnx，∴h（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，h（x）max=h（）=2，∴a+b≤2，∴a+b的最大值是2．21．椭圆C：的上顶点为P，是C上的一点，以PQ为直径的圆经过椭圆C的右焦点F．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F且与坐标不垂直的直线l交椭圆于A，B两点，在直线x=2上是否存在一点D，使得△ABD为等边三角形？若存在，求出直线l的斜率；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）把代入椭圆方程可得： +=1，解得a2．又P（0，b），F（c，0），⊥，可得•=0，又a2=b2+c2=2，联立解得b，c即可得出椭圆C的方程．（2）在直线x=2上存在一点D，使得△ABD为等边三角形．设直线l的方程为：y=k（x﹣1），代入椭圆方程可得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，利用根与系数的关系、中点坐标公式，弦长公式与等边三角形的性质即可得出．【解答】解：（1）把代入椭圆方程可得： +=1，解得a2=2．又P（0，b），F（c，0），=（c，﹣b），=．∵⊥，∴•=﹣=0，又a2=b2+c2=2，解得b=c=1，∴椭圆C的方程为+y2=1．（2）在直线x=2上存在一点D，使得△ABD为等边三角形．设直线l的方程为：y=k（x﹣1），代入椭圆方程可得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，△＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1•x2=，设AB的中点为M（x0，y0），则x0==，y0=k（x0﹣1）=﹣．|AB|==．∵△DAB为等边三角形，∴|DM|=|AB|，即=•，解得k2=2，即k=．故在直线x=2上存在一点D，使得△ABD为等边三角形．此时直线l的斜率为．2016年9月16日。
-第一学期模块检测 高三数学（文科）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上.）1.设集合{}{}B A x x B x x x A ⋂>=>-<=则或,0log |,11|2= A.{}1|>x x B.{}0|>x x C.{}1|-<x x D.{}11|>-<x x x 或2.下列四个图像中，是函数图像的是A.（1）B.（1）、（3）、（4）C.（1）、（2）、（3）D.（3）、（4）3. 若非空集合{}5,4,3,21，⊆S ，且若S a ∈，则必有S a ∈-6，则所有满足上述条 件的集合S 共有A.6个B.7个C.8个D.9个4. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌国利润（单位：万元）分别为2115.006.5x x L -=和x L 22=，其中x 为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则 能获得的最大利润为A.45.606B.45.6C.45.56D.45.515.若向量)6,12(),2,4(),6,3(--==-=w v u ，则下列结论中错误的是 A.v u ⊥ B.w v //C.v u w 3-=D.对任一向量AB ，存在实数a,b 使bv au AB +=6.下列命题中，正确的是A.若bc ac d c b a >>>则,,B.若b a bc ac <>则,C.若22cbc a <，则b a < D.若d b c a d c b a ->->>则,, 7.已知向量)sin ,(cos θθ=a ，向量)1,3(-=b ，则b a -2的最大值、最小值分别 为A.24，0B.4，24C.16，0D.4，08.已知函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象经过点（-1，3）和（1，1）两点，若10<<c ，则a 的取值范围是A.（1，3）B.（1，2）C.[2，3）D.[1，3]9.设动直线m x =与函数x x g x x f ln )(,)(2==的图象分别于点M 、N ，则MN 的最小值为 A.2ln 2121+ B.2ln 2121- C.1+2ln D.2ln -1 10.已知2)(-=x a x f ，)1,0(log )(≠>=a a x x g a ，若0)4()4(<-g f ，则)(),(x g y x f y ==在同一坐标系内的大致图象是11.某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x 小时，原油温度（单 位：℃）为)50(831)(23≤≤+-=x x x x f ，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是 A.8 B.320C.-1D.-8 12.函数x y sin =的定义域为],[b a ，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-211，，则a b -的最大值与最小值之 和等于A.π4B.38π C.π2 D.34π 二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13.在ABC ∆中，若π32,3,1=∠==C c b ，则=∆ABC S . 14.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥++≤-030101y x y x x ，则目标函数yx z +=23的最小值是15.已知函数112+-=x x y 的图象与函数2+=kx y 的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是16.下列命题：（1）若函数）a x x x f ++=2lg()(为奇函数，则1=a ； （2）函数x x f sin )(=的周期π=T ； （3）方程x x sin lg =有且只有三个实数根；（4）对于函数x x f =)(，若2)()()2(0212121x x f x x f x x +<+<<，则. 以上命题为真命题的是三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17.（本小题满分12分）已知向量)2,1(),sin 2cos ,(sin =-=b a θθθ. （1）若θtan ,//求b a 的值； （2）若πθ<<=0|,|||b a ，求θ的值.18.（本小题满分12分）已知a 是实数，试解关于x 不等式122---≥x ax x x19.（本小题满分12分）已知函数a R a a x x x x f ,(1cos 2cos sin 32)(2∈-++=是常数）（1）求)35(πf 的值； （2）若函数)(x f 在]4,4[ππ-上的最大值与最小值之和为3，求实数a 的值.20.（本小题满分12分）已知函数e x e x f x()(-=为自然对数的底数）.（1）求)(x f 的最小值；（2）设不等式ax x f >)(的解集为P ，且{}P x x ⊆≤≤20|，求实数a 的取值范围。
山东省曲阜师范大学附属中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题时 间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题.本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．2cos 112π-=.4A24B24C2D2.已知命题p ：12,x x R ∃∈，[]0)()()(2121≥--x x x f x f ，则p ⌝是（ ）R x x ∈∃21,，[]0)()()(2121≤--x x x f x fR x x ∈∀21,，[]0)()()(2121≤--x x x f x fR x x ∈∃21,，[]0)()()(2121<--x x x f x fR x x ∈∀21,，[]0)()()(2121<--x x x f x f3.中分别是角的对边,已知则b c=( )4.已知是公差为的等差数列，为的前项和. 若,则 （ ）5.设R x ∈，则“1x =-”是“022=--x x ”的 （ ）充分而不必要条件 必要而不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件6.已知3cos(30),601505αα︒+=︒<<︒，则cos α的值是 （ ）7.已知,,a b ,c d 均为实数，有下列命题：（1） 若0ab >，0bc ad ->，则0d c b a ->； （2） 若0ab >， 0d c b a->，则0bc ad ->； （3） 若0bc ad ->， 0c d a b->，则0ab >。
其中正确的命题个数是 ( ).08.若两个不相等的正数a ，b 满足8ab a b =++，则ab 的取值范围是 ( )．[8,)+∞ ．(8,)+∞ ．[16,)+∞ ．(16,)+∞9. 若中分别是角的对边，且22()4a b c +-=,且60C ︒=，则 ( )A ．43B ．83-C ．1D ．2310.已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c , 223cos cos 20A A +=，7,6a c ==，则b = ( )A ．10B ．9C ．8D ．511.等差数列{n a }的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，，则 ( )A ．10B ．9C ．8D ．512. 已知椭圆：（）的左、右焦点为，右顶点为,上顶点为.已知则此椭圆的离心率为 （ ）. . . .第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题.本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.已知中心在原点的双曲线的右焦点为，离心率为，则的方程为___________.14. 若数列满足则该数列的通项公式为 .15.已知实数满足约束条件，则的最大值为 .16. 对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为________．三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知命题有两个不等的实根，命题无实根，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围．18. （本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，已知的面积为.（1）求（2）若求的周长.19．（本小题满分12分）已知为数列的前项和，且，(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)设求数列的前项和.20. 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？21.（本小题满分12分）设数列满足，（Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和.22.（本小题满分12分）设椭圆（）的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设分别为椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点.若求直线的方程.高二数学参考答案一、选择题1-5 BDABA 6-10 BBDAD 11-12 AC二、填空题13、 14、 15、-3 16、三、解答题17、解：由真，，∴或，若假，则，由真，，得，若假，则或，依题意一真一假．若真假，则或．若真假，则．综上，实数的取值范围是或或.18、解：（1）因为，所以，由正弦定理可得，所以。
曲阜师范大学附属中学高中2017-2018学年高二上学期第一次考试题数学试卷分值150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．=- 15sin 75sin 15cos 75cos （ ）A ．21 B ．21- C ．0 D ．1 2．已知等比数列{}n a 满足：2512,4a a ==，则公比q 为（ ） A ．12-B ．12C ．－2D ．2 3．在△ABC 中，已知a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于（ ）A ．2 5B ． 5C ．25或 5D ．以上都不对4．在ABC ∆中，若3120,1===∆O ABC S A b 且，则a bsin A sinB++等于（ ）A ．21B ．3392 C ．212 D ．72 5．设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和,184a S =,27-=a ，则9a =（ ）A ．6-B ．4-C ．2-D ．2 6．在等比数列}{n a 中，若4681012=32a a a a a ，则21012a a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．已知等差数列}{n a 中，93a a =，公差0<d ，则使其前n 项和n S 取得最大值的自然数n 是（ ）A ．4或5B ．5或6C ．6或7D ．不存在8．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,若ac B b c a 3tan )(222=-+,则角B 的值为（ ）A ．6πB ．3π C ．6π或56π D ．3π或23π 9．已知}{n a 是等比数列，41,252==a a ，则=++++13221n n a a a a a a （ ）A ．16(n --41)B ．16(n --21)C ．332(n --41)D ．332(n--21)10．已知数列}{n a 满足n a a a n n 2,011+==+，那么2017a 的值是（ ）A ．20162B ．2014×2015C ．2015×2016D ．2016×201711．已知正数y x ,满足02=-+xy y x 则y x 2+的最小值为 ( )A ．8B ．4C ．2D ．012．已知B C D ,,三点在地面同一直线上，,a DC =从D C ,两点测得A 点仰角分别为βα,（βα>）则A 点离地面的高AB 等于（ ）A ．)sin(sin sin βαβα-a B ．)cos(sin sin βαβα-aC ．)sin(cos cos βαβα-a D ．)cos(cos cos βαβα-a第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上．）13．在ABC ∆中，若B B A A cos sin cos sin =，则A B C ∆形状为 ． 14．数列}{n a 的前n 项和n n S n 232-=，则它的通项公式是 ．15．当实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+101042x y x y x 41≤+≤y ax 恒成立,则实数a 的取值范围是 ．16．设{}n a 为等比数列，下列命题正确的有 ．（写出所有正确命题的序号）①设2n n b a =，则{}n b 为等比数列；②若0n a >，设ln n n c a =，则{}n c 为等差数列；③设{}n a 前n 项和n S ，则232,,n n n n n S S S S S --成等比数列；④设{}n a 前n 项和n T ，则21()n n n T a a =.三、解答题：（本大题共6小题，共74分．） 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,, 角C B A ,,成等差数列. (Ⅰ)求cos B 的值；(Ⅱ)若边c b a ,,成等比数列，求sin sin A C 的值.18．（本小题满分12分）已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足n n n n nb b b a b b =+==++1121,31,1. （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求{}n b 的前n 项和.19．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC 中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且2sin a B =. (Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)若6,8a b c =+=，求ABC ∆的面积．20．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，公差0,d >又8,154132=+=⋅a a a a . (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)记数列n n n a b 2⋅=，数列{}n b 的前n 项和记为n S ，求n S .21. 某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x 千件,需另投入成本为)(x C ,当年产量不足80千件时,x x x C 1031)(2+=(万元).当年产量不小于80千件时,14501000051)(-+=xx x C (万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1) 写出年利润)(x L (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式.(2) 当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? 22．（本小题满分14分）n S 为数列}{n a 的前n 项和,已知n a ＞0，n n a a 22+=错误！未找到引用源。
2016-2017学年度第一学期期中考试高三数学（理）试卷第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．设集合{}{}20,1,2,320M N x x x ==-+≤，则N M = ( ) A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2}2．若复数z 满足()122z i +=，则z 的虚部为（ ）A ．45-B ．45C ．45i -D ．45i 3．已知向量(1,2),(0,1),(2,)a b c k ===-，若(2)//a b c +，则k =（ ）A.8B.12C.12- D.－84．下列说法正确的是（ ）A.命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B.若命题2:,10p x R x x ∃∈-+<，则命题2:,10p x R x x ⌝∀∈-+>C.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题D.“2560x x --=”的必要不充分条件是“1x =-”5. =- 10sin 160cos 10cos 20sin （ ）A.12- D.12 6. 设R b a ∈,，则“b a >”是“a a b b >”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 在错误！未找到引用源。
中，内角A,B,C 所对应的边分别为错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
的面积（ ）A.3B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
8．已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象与x 轴有三个不同交点)0,(),0,0(1x ，)0,(2x ，且)(x f 在1=x ，2=x 时取得极值，则21x x ⋅的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．不确定9. 若实数y x ,满足01ln 1=--yx ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是( )10. 定义在区间()0,+∞上的函数()x f 使不等式)(3)()(2'x f x xf x f <<恒成立，其中)('x f 为()x f 的导数，则( )A ．8<(2)(1)f f <16B ．4<(2)(1)f f <8C ．3<(2)(1)f f <4D ．2<(2)(1)f f <3 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11. 定积分121(sin )x x dx -+=⎰___________.12. 定义在R 上的偶函数()x f 在[)0,+∞上是增函数，则方程()()23f x f x =-的所有实数根的和为 .13. 已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=，则=∙DC BD .14．定义在R 上的函数()x f 满足()=x f ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则()2016f = . 15. 已知函数x x f 2)(=，ax x x g +=2)(（其中R a ∈）.对于不相等的实数21,x x ，设2121)()(x x x f x f m --=，2121)()(x x x g x g n --=.现有如下命题： （1）对于任意不相等的实数21,x x ，都有0>m ；（2）对于任意的a 及任意不相等的实数21,x x ，都有0>n ；（3）对于任意的a ，存在不相等的实数21,x x ，使得n m =；（4）对于任意的a ，存在不相等的实数21,x x ，使得n m -=.其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）.三．解答题（本大题共6个小题，共75分）16．（本题满分12分）已知()(),,22,sin ,cos ,1⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+≠-==Z k k ππααα且⊥. （Ⅰ）求tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值．17．（本题满分12分）已知函数()f x xlnx =.（Ⅰ）求()f x 的最小值；（Ⅱ）若对任意1x ≥，都有()1f x ax ≥-，求实数a 的取值范围.18．（本题满分12分）已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<>>+=20,0,0sin πϕωϕωA x A x f 的部分图象如图所示，P 是图象的最高点，Q 为图象与x 轴的交点，O 为坐标原点． 若13,5,4===PQ OP OQ .（Ⅰ）求函数()x f 的解析式；（Ⅱ）将函数()x f y =的图象向右平移2个单位后得到函数()x g y =的图象，当[]3,0∈x 时，求函数()()()x g x f x h ∙=单调递减区间．19．（本题满分12分）设函数.cos 2)342cos()(2x x x f +-=π （Ⅰ）求)(x f 的最大值与对称中心；（Ⅱ）已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 若.2,23)(=+=+c b C B f求a 的最小值.20．（本题满分13分）设()()2ln 21,f x x x ax a x a R =-+-∈.(Ⅰ)令()()g x f x '=，求()g x 的单调区间；(Ⅱ)已知()f x 在1x =处取得极大值，求实数a 的取值范围.21．（本题满分14分）已知函数+3()e x m f x x =-,()()ln 12g x x =++． （Ⅰ）若曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线斜率为1，求实数m 的值； （Ⅱ）若()(1)2h x g x ax =---在()0,+∞有两个零点，求a 的取值范围； （Ⅲ）当1m ≥时，证明：()3()f x g x x >-．。
山东高三高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，则集合等于( )A．B．C．D．2.( )A．B．C．D．3.命题“” 的否定是( )A．B．C．D．4.已知，则( )A．B．C．D．5.已知等差数列的前项和为，，，取得最小值时的值为( )A．B．C．D．6.已知函数是偶函数，且则( )A．B．C．D．7.已知则( )A．B．C．D．8.已知变量满足约束条件，则的最大值为( )A．B．C．D．9.角的终边经过点，则的可能取值为( )A．B．C．D．10.已知正数满足，则的最小值为( )A．B．C．D．11.函数的图象为( )12.已知函数，若存在，使得，则的取值范围为( ) A．B．C．D．二、填空题1. ____________.2.公比为的等比数列前项和为15，前项和为 .3.不等式的解集为_______________.4.将函数的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数的单调递增区间为 .三、解答题1.求值化简：(Ⅰ)；(Ⅱ).2.的角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，,求的值.3.已知为等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式及其前项和；（Ⅱ）若数列满足求数列的通项公式.4.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在处取得最大值，求的值;（Ⅲ）求的单调递增区间.5.已知函数.（Ⅰ）若，求的极值；（Ⅱ）若在定义域内无极值，求实数的取值范围.6.已知，为其反函数.（Ⅰ）说明函数与图象的关系（只写出结论即可）；（Ⅱ）证明的图象恒在的图象的上方；（Ⅲ）设直线与、均相切，切点分别为（）、（），且，求证：.山东高三高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.已知集合，则集合等于( )A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以，或，所以集合.【考点】集合间的基本运算2.( )A．B．C．D．【答案】A【解析】.【考点】特殊角的三角函数值3.命题“” 的否定是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】所给命题是全称命题，它的否定是存在性命题，为.【考点】全称命题的否定4.已知，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以.【考点】平面向量的模与数量积5.已知等差数列的前项和为，，，取得最小值时的值为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知得，，所以，，所以，当时，；当时，.所以取得最小值时的值是.【考点】1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和6.已知函数是偶函数，且则( )A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数是偶函数，所以，取代入得，，解得.【考点】1.偶函数的性质；2.抽象函数7.已知则( )A．B．C．D．【答案】D【解析】.【考点】同角三角函数的基本关系8.已知变量满足约束条件，则的最大值为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】不等式表示的可行域如图所示(阴影部分)：图中红色直线表示取不同值时，目标函数的图像，由图可知目标函数在点取得最大值，解方程得，，所以点坐标为，所以.【考点】简单的线性规划9.角的终边经过点，则的可能取值为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】.【考点】1.任意角的三角函数；2.同角三角函数的基本关系10.已知正数满足，则的最小值为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，，又都是正数，解得.【考点】基本不等式及其应用11.函数的图象为( )【答案】B【解析】因为，根据奇函数和偶函数的定义可知，函数是非奇非偶函数，排除选项A和选项D.当时，，所以选B.【考点】三角函数的图像与性质12.已知函数，若存在，使得，则的取值范围为( ) A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知得，当时，；当时，.因为存在，使得，所以使得的，那么，所以设，则，在上是单调递增的，设，则，，所以的取值范围为.【考点】1.分段函数的图像与性质；2.二次函数的单调性与最值二、填空题1. ____________.【答案】【解析】.【考点】定积分2.公比为的等比数列前项和为15，前项和为 .【答案】【解析】设首项为，则由已知可得，，解得，所以.【考点】1.等比数列的性质；2.等比数列的前项和3.不等式的解集为_______________.【答案】【解析】当时，原不等式为恒成立；当时，原不等式为，解得，所以；当时，原不等式为，无解.综上可知，不等式的解集为.【考点】绝对值不等式的解法4.将函数的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数的单调递增区间为 .【答案】【解析】函数的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，变为；再向左平移个单位，变为.当时，解得，又因为，所以或，所以所求函数的单调递增区间是.【考点】1.三角函数的图像与平移变换；2.三角函数的单调性三、解答题1.求值化简：(Ⅰ)；(Ⅱ).【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .【解析】(Ⅰ)利用指数的运算公式：，，，以及对数的运算公式：进行计算；(Ⅱ)利用三角函数的诱导公式：，，，以及二倍角公式进行计算.试题解析：(Ⅰ)； 6分(Ⅱ)12分【考点】1.指数与指数幂的运算；2.对数运算；3.三角函数的诱导公式；4.二倍角公式2.的角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，,求的值.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .【解析】(Ⅰ)先根据正弦定理将已知表达式：，全部转化为边的关系，然后根据余弦定理求出角的余弦值，结合特殊角的三角函数值以及三角形的内角求角；(Ⅱ)先根据三三角形的面积公式求出，然后根据余弦定理的变形，求得，将已知的与代入此式可解得.试题解析：（1）根据正弦定理，原等式可转化为：， 2分， 4分∴. 6分(Ⅱ)，∴， 8分， 10分∴. 12分【考点】1.正弦定理；2.余弦定理及其变形；3.解三角形；4.三角形的面积公式；5.特殊角的三角函数值3.已知为等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式及其前项和；（Ⅱ）若数列满足求数列的通项公式.【答案】(Ⅰ) ，；(Ⅱ) .【解析】(Ⅰ)先设出等差数列的首项和公差，然后代入式子：，列方程组求出首项和公差，再根据等差数列的通项公式：以及前项和公式：求解；(Ⅱ)由式子，取为得到：，两式相减得，，结合(Ⅰ)的结果化简整理得，①，然后求出的值，代入①验证，要是不符合那么就把通项写成分段函数的形式，要是符合就合二为一写成一个式子.试题解析：（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为，则，解得. 2分∴， 4分6分（Ⅱ）①，②， 7分①②得， 8分∴， 10分， 11分∴. 12分【考点】1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和；3.数列的递推公式4.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在处取得最大值，求的值;（Ⅲ）求的单调递增区间.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ) ；(Ⅲ) .【解析】(Ⅰ)先根据和角公式以及二倍角公式化简函数：，得到函数，再根据求函数的最小正周期；(Ⅱ)先根据(Ⅰ)中的化简结果求出的解析式，然后结合三角函数的图像与性质求得取最大值时对应的的值，再将代入求出适合范围内的的值；(Ⅲ)根据(Ⅱ)的求解先写出的解析式，结合三角函数的图像与性质得出，解出的的取值范围即是所求的单调增区间.试题解析：(Ⅰ)2分所以. 4分(Ⅱ) 5分当时取得最大值，将代入上式，解得， 6分∴. 8分(Ⅲ)由(Ⅱ)知，， 9分又， 10分解得，∴函数的单调递增区间为：. 12分【考点】1.三角函数的图像与性质；2.三角函数的单调性；3.三角函数的最值；4.和角公式；5.二倍角公式5.已知函数.（Ⅰ）若，求的极值；（Ⅱ）若在定义域内无极值，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ) ，；(Ⅱ) .【解析】(Ⅰ)先写出时的函数解析式以及定义域：，对函数求导并且求得函数的零点，结合导数的正负判断函数在零点所分的各个区间上的单调性，从而得到函数的极值点，求得极值点对应的函数值即可；(Ⅱ)先求出函数的导数，将问题“在定义域内无极值”转化为“或在定义域上恒成立”，那么设分两种情况进行讨论，分别为方程无解时，以及方程有解时保证，即成立，解不等式及不等式组，求两种情况下解的并集.试题解析：（Ⅰ）已知，∴， 1分， 2分令，解得或. 3分当时，；当时，. 4分， 5分∴取得极小值2，极大值. 6分（Ⅱ），， 7分在定义域内无极值，即或在定义域上恒成立. 9分设，根据图象可得：或，解得. 11分∴实数的取值范围为. 12分【考点】1.函数的单调性与导数的关系；2.利用导数研究函数的极值；3.解不等式；4.二次函数的图像与性质；5.不等式恒成立问题6.已知，为其反函数.（Ⅰ）说明函数与图象的关系（只写出结论即可）；（Ⅱ）证明的图象恒在的图象的上方；（Ⅲ）设直线与、均相切，切点分别为（）、（），且，求证：.【答案】(Ⅰ) 关于直线对称；(Ⅱ)见解析；(Ⅲ)见解析.【解析】(Ⅰ)原函数与其反函数的图像关于直线对称；(Ⅱ)先求出反函数的解析式：，引入中间函数.先构造函数，利用函数的单调性与导数的关系，求得函数的最小值是，找到关系；再构造函数，利用函数的单调性与导数的关系，求得函数的最小值是，找到关系.从而证得“的图象恒在的图象的上方”；(Ⅲ)先求出以及，根据导数与切线方程的关系，由斜率不变得到，再根据两点间的斜率公式得到.首先由指数函数的性质可得，那么，然后由得到，解得.试题解析：（Ⅰ）与的图象关于直线对称. 2分（Ⅱ），设， 4分令，，令，解得，当时，当时；∴当时，，∴. 6分令，，令，解得；当时，，当时，，∴当时，，∴. 8分∴的图象恒在的图象的上方. 9分（Ⅲ），，切点的坐标分别为，可得方程组：11分∵，∴，∴，∴. 12分由②得，，∴， 13分∵，∴，∴，即，∴. 14分【考点】1.反函数；2.函数的单调性与导数的关系；3.对数函数的性质；4.指数函数的性质；5.利用导数研究曲线的切线方程。
曲阜师范大学附中2016-2017学年高二上学期期中考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．”“1=x 是”“0)2)(1(=--x x 的（ ） A ．必要但不充分条件B ．充分但不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件{}中，等差数列n a .2，，116497==+a a a =12a 则（ ）A ．15B ．30C ．31D ．643．在ABC ∆中，已知,75,60,800===C B a 则b 等于（ ） A ．64B ．5C ．34D ．3224．命题“存在,∈x Z 使022≤++m x x ”的否定是（ ） A ．存在,∈x Z 使022>++m x xB ．不存在,∈x Z 使022>++m x xC ．对任意,∈x Z 使022≤++m x xD ．对任意,∈x Z 使022>++m x x5．如果b a >，给出下列不等式：（1）ba 11<；（2）33b a >；（3）1122+>+b a ；（4）b a 22>．其中成立的不等式有（ ） A ．(3)(4)B ．(2)(3)C ．(2)(4)D ．(1)(3)6．数列{}n a 是等差数列，若11011-<a a ，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取的最小正值时，n =（ ） A ．11B ．17C ．19D ．217．在ABC ∆中，若B a c cos 2=，则ABC ∆的形状为（ ） A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．锐角三角形8．下列函数中，y 的最小值为4的是（ ）A ．xx y 4+=B ．2)3(222++=x x yC ．4sin (0)sin =<<πy x +x xD ．e 4e -=+x x y9．在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥,13,1x y x y 所表示的平面区域的面积为( )A ．2B ．23C ．223 D ．2 10．某游轮在A 处看灯塔B 在A 的北偏东75°，距离为612海里，灯塔C 在A 的北偏西30°，距离为38海里，游轮由A 向正北方向航行到D 处时再看灯塔B 在南偏东60°，则C 与D 的距离为（ ） A ．20海里B ．38海里C ．223海里D ．24海里11.设())3340(334).32(21<<-=<<-+=x x x N a a a M ，则N M ,的大小关系为（ ）A ．N M >B ．N M <C ．N M ≥D ．N M ≤12.已知⎪⎩⎪⎨⎧-=为正偶数，为正奇数，n n n n n f ,,)(22，且),1()(++=n f n f a n 则201421a a a +++ 的值为（ ）A ．0B ．2014C ．﹣2014D ．2014×2015二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分, 考生需用黑色签字笔将答案直接填写在数学答题纸指定的位置）13．函数)12lg(2x x y -+=的定义域是 ． 14．设0,0>>b a ，若3是b a 33与的等比中项，则ba 11+的最小值是 ． 15．设sin 2sin αα=-，π(,π)2∈α，则tan 2α的值是 .16．在三角形ABC 中，已知P BC AC AB ,6,3,4===为BC 中点，则三角形ABP 的周长为 ．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤）17.（本小题满分12分）已知函数2ππ()sin2+sin 22cos 1.33（）（），=+-+-∈f x x x x x R （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数在区间ππ[,]44-上的最大值和最小值.18．（本小题满分12分）解关于x 的不等式0)1(2>---a a x x ．19．（本小题满分12分）已知命题:p 方程012=++mx x 有两个不相等的实根，命题:q 关于x 的不等式0)1()1(22>+++-m m x m x 对任意的实数x 恒成立，若“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分12分）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角,A B C ,,的对边，且ca bC B -=2cos cos ． （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若7=b ，且∆ABC 的面积为233，求c a +的值．21. （本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12,4224+==n n a a S S （Ⅰ） 求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n b 满足*121211,2+++=-∈n n n b b b n a a a N ，求{}n b 的前n 项和n T .22. （本小题满分14分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21441,,n n S a n n *+=--∈N 且2514,,a a a 构成等比数列． (Ⅰ)证明：2a = (Ⅱ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅲ) 证明：对一切正整数n ，有1223111112n n a a a a a a ++++< ．参考答案一、选择题1-6 BAADCC 7-12 BDBBAB 二、填空题13. {}43<<-x x 14. 416. 2147+ 三、解答题17.解：（Ⅰ）ππππ()sin 2cos cos2sin sin 2cos cos2sin cos23333=++-+f x x x x x x=πsin 2cos2)4+=+x x x .所以，)(x f 的最小正周期2ππ2==T . （Ⅱ）因为在区间ππ[,]48-上是增函数，在区间ππ[,]84上是减函数，又πππ()1,()()1,484-=-==f f f 故函数)(x f 在区间ππ[,]44-上的最大值为，最小值为-1. 另解：,44ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦x ，32,444ππ⎡⎤∴+∈-π⎢⎥⎣⎦x ，sin(2)4⎡⎤π∴+∈⎢⎥⎣⎦x，)4π⎡+∈-⎣x故函数)(x f 在区间ππ[,]44-上的最大值为，最小值为-1. 18.解：原不等式可化为：0)1)((>-+-a x a x ， 对应方程的根为a x a x -==1,21（1）当21<a 时，有a a -<1，解可得a x a x -><1,或； （2）当21=a 时，a a -=1得21≠∈x R x 且；（3）当21>a 时，a a ->1，解可得a x a x >-<或,1；综上得： （1）当21<a 时，原不等式的解集为()()+∞-⋃∞-,1,a a ； )(x f 22（2）当21=a 时，原不等式的解集为⎪⎭⎫⎝⎛+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2121,；（3）当21>a 时，原不等式的解集为()()+∞⋃-∞-,1,a a ． 19.解：命题:p 方程012=++mx x 有两个不相等的实根， ∴240=->Δm ，解得2,2-<>m m 或．命题:q 关于x 的不等式0)1()1(22>+++-m m x m x 对任意的实数x 恒成立， ∴24(1)4(1)0=+-+<Δm m m ，解得1-<m ． 若“q p ∨”为真，“q p ∧”为假， 则p 与q 必然一真一假， ∴⎩⎨⎧-<≤≤-⎩⎨⎧-≥-<>1,22,1,2,2m m m m m 或或 解得12,2-<≤->m m 或．∴实数m 的取值范围是12,2-<≤->m m 或．20.解：（Ⅰ）由正弦定理可得，CA BC B sin sin 2sin cos cos -=，可得)sin(sin cos 2C B A B +=， ∵++=πA B C ， ∴A A B sin sin cos 2=2， ∴21cos =B ，∵B 为三角形的内角， ∴3π=B（Ⅱ）3π==b B ，由面积公式可得：1sin 23π=ac ，即6=ac ，① 由余弦定理，可得：222cos73π+-=a c ac ，即722=-+ac c a ②， 由②变形可得：73)(2+=+ac c a ，③将①代入③可得25)(2=+c a ，故解得：5=+c a 21.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 由12,4224+==n n a a S S 得()()⎩⎨⎧+-+=-++=+112212,48641111d n a d n a d a d a解得2,11==d a ，因此*21,=-∈n a n n N（Ⅱ）由已知*121211,2++⋅⋅⋅+=-∈n n n b b b n a a a N , 当1=n 时，,2111=a b当2≥n 时，n n n n n a b 212112111=⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-，所以*1,2=∈n n n b n a N ，由（Ⅰ）知*21,=-∈n a n n N ，所以*21,2-=∈n nn b n N ， 又n n n T 21225232132-+⋅⋅⋅+++=， 143221223225232121+-+-+⋅⋅⋅+++=n n n n n T ， 两式相减得1432212222222222121+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++=n n n n T ， 112122123+----=n n n ， 所以nn n T 2323+-=. 22.解：（Ⅰ）当1n =时，22122145,45a a a a =-=+，因为0n a >，所以2a （Ⅱ）当2n ≥时，()214411n n S a n -=---，22114444n n n n n a S S a a -+=-=--，()2221442n n n n a a a a +=++=+，因为0n a >，所以12n n a a +=+，当2n ≥时，{}n a 是公差2d =的等差数列.因为2514,,a a a 构成等比数列，25214a a a =⋅，()()2222624a a a +=⋅+，解得23a =, 由（1）可知，212145=4,1a a a =-=，又因为21312a a -=-=，则{}n a 是首项11a =,公差2d =的等差数列.数列{}n a 的通项公式为21n a n =-.（Ⅲ）()()1223111111111335572121n n a a a a a a n n ++++=++++⋅⋅⋅-+ 11111111111[(1)()()()](1).23355721212212n n n =-+-+-++-=-<-++。
山东省曲阜师范大学附属中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题时 间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题.本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．2cos 112π-=.4A24B24C2D2.已知命题p ：12,x x R ∃∈，[]0)()()(2121≥--x x x f x f ，则p ⌝是（ ）R x x ∈∃21,，[]0)()()(2121≤--x x x f x fR x x ∈∀21,，[]0)()()(2121≤--x x x f x fR x x ∈∃21,，[]0)()()(2121<--x x x f x fR x x ∈∀21,，[]0)()()(2121<--x x x f x f3.中分别是角的对边,已知则bc =( )4.已知是公差为的等差数列，为的前项和. 若,则 （ ）5.设R x ∈，则“1x =-”是“022=--x x ”的 （ ）充分而不必要条件 必要而不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件6.已知3cos(30),601505αα︒+=︒<<︒，则cos α的值是 （ ）7.已知,,a b ,c d 均为实数，有下列命题：（1） 若0ab >，0bc ad ->，则0d c b a ->； （2） 若0ab >， 0d c b a->，则0bc ad ->； （3） 若0bc ad ->， 0c d a b->，则0ab >。
其中正确的命题个数是 ( ).08.若两个不相等的正数a ，b 满足8ab a b =++，则ab 的取值范围是 ( )．[8,)+∞ ．(8,)+∞ ．[16,)+∞ ．(16,)+∞9. 若中分别是角的对边，且22()4a b c +-=,且60C ︒=， 则 ( )A ．43B ．8-．1 D ．2310.已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c , 223cos cos 20A A +=，7,6a c ==，则b = ( )A ．10B ．9C ．8D ．511.等差数列{n a }的前n 项和为n S ，已知，，则 ( )A ．10B ．9C ．8D ．512. 已知椭圆：（）的左、右焦点为，右顶点为,上顶点为.已知则此椭圆的离心率为 （ ）. . . .第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题.本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.已知中心在原点的双曲线的右焦点为，离心率为，则的方程为___________.14. 若数列满足则该数列的通项公式为 .15.已知实数满足约束条件，则的最大值为 .16. 对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为________．三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知命题有两个不等的实根，命题无实根，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围．18. （本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，已知的面积为.（1）求（2）若求的周长.19．（本小题满分12分）已知为数列的前项和，且，(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)设求数列的前项和.20. 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？21.（本小题满分12分）设数列满足，（Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和.22.（本小题满分12分）设椭圆（）的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设分别为椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点.若求直线的方程.高二数学参考答案一、选择题1-5 BDABA 6-10 BBDAD 11-12 AC二、填空题13、 14、 15、-3 16、三、解答题17、解：由真，，∴或，若假，则，由真，，得，若假，则或，依题意一真一假．若真假，则或．若真假，则．综上，实数的取值范围是或或.18、解：（1）因为，所以，由正弦定理可得，所以。
高一数学试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共102个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设区间{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6,7}B =，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A ．{}2 B ．{}4,6,7 C ．{}1,2,5 D ．{}4,6,7,82、下列函数中与函数y x =表示同一函数的是（ ）A ．33y x =．2y x =．2(y x = D ．2x y x=32(lg91)-的值等于（ ）A ．lg91-B ．1lg9-C ．8D ．22 4、幂函数()f x 的图象过点1(4,)2，那么方程1()16f 的值为（ ） A ．12B ．2C ．1D ．4 5、设0.7333,0.4log 0.5a b c ===，那么,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a <<6、已知函数()2()f x x a x a =+-+在区间[)2,+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(],3-∞B ．(],3-∞-C ．[)3-+∞D ．[)3+∞ 7、函数lg y x =（ ）A ．是偶函数，且在区间(),0-∞上单调递减B ．是偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增C ．是奇函数，且在区间()0,+∞上单调递减D ．是奇函数，且在区间()0,+∞上单调递增8、由表格中的数据，可以判定方程20xe x --=的一个根所在的区间为(),1k k +()k N ∈，则k 的值为（ ）x-1 0 1 2 3 x e0.72 1 2.72 7.39 20.9 2x +12345A ．-1B ．0C ．1D ．29、若函数()x x f x ka a -=-(0a >且1)a ≠在(,)-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）10、设函数()[]21,122x x f x x =-+表示不超过x 的最大整数，则函数[()]y f x =的值域是（ ）A ．{}0,1B ．{}0,1-C ．{}1,1-D ．{}1第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
2017学年山东省济宁市曲阜师范大学附中高二上学期期中数学试卷和解析 1 / 11 / 12017 学年山东省济宁市曲阜师范大学附中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．）1．（ 5 分） “ x=1是”“（x ﹣1）（x ﹣ 2） =0”的（ ）A ．必需但不充足条件B ．充足但不用要条件C ．充要条件D ．既不充足也不用要条件2．（ 5 分）等差数列 { a n } 中， a 7 +a 9=16， a 4=1，则 a 12=（ ）A ．15B ． 30C ．31D ．643．（ 5 分）在△ ABC 中，已知 a=8，B=60°， C=75°，则 b 等于（ ）A ．4B ．C ．4D ．．（ 分）命题 “存在 2+2x+m ≤ 0”的否认是（） 4 5 x ∈Z 使 xA ．存在 x ∈Z 使 x 2+2x+m ＞0B ．不存在 x ∈Z 使 x 2+2x+m ＞ 0C ．对随意 x ∈Z 使 x 2+2x+m ≤ 0D ．对随意 x ∈ Z 使 x 2+2x+m ＞0 5．（5 分）假如 ＞ ，给出以下不等式：（ ）3＞b 3；（3）a 2+1＞b 2+1；（ 4） 2a ＞ a b1 ＜ ；（2）a 2b ．此中建立的不等式有（ ）A ．（3）（4）B ．（2）（3）C ．（2）（4）D ．（1）（3）6．（ 5 分）数列 { a n } 是等差数列，若 ＜﹣ 1，且它的前 n 项和 S n 有最大值，那么当 S n 取的最 小正当时， n=（）A ．11B ． 17C ．19D ．217．（ 5 分）在△ ABC 中，若 c=2acosB ，则△ ABC 的形状为（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．锐角三角形8．（ 5 分）以下函数中， y 的最小值为 4 的是（ ）A ．y=x+B ．y=C ．y=sin x+（ ＜ ＜π） x +e ﹣ x 0 xD ．y=e 9．（ 5 分）在座标平面上，不等式组所表示的平面地区的面积为（ ）。
