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3.3 成正比例的量 - 六年级下册数学 - 青岛版教学内容本节主要围绕成正比例的量这一概念进行教学，通过实例让学生理解成正比例关系的含义，掌握判断两个相关联的量之间是否成正比例的方法，并能运用所学的知识解决实际问题。
教学目标1. 知识与技能：使学生理解成正比例的量的意义，掌握判断成正比例的方法，并能运用所学的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、积极探究的学习态度。
教学难点理解成正比例的量的含义，掌握判断成正比例的方法，并能灵活运用所学的知识解决实际问题。
教具学具准备1. 教具：多媒体课件、实物投影仪。
2. 学具：学生用练习本、笔。
教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生关注成正比例的量，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：讲解成正比例的量的含义，让学生了解成正比例关系的特点。
3. 案例分析：分析成正比例的量的实例，让学生观察、发现、总结成正比例关系。
4. 活动探究：分组讨论，让学生互相交流，加深对成正比例的量的理解。
5. 归纳总结：总结成正比例的量的判断方法，让学生明确判断成正比例的步骤。
6. 应用拓展：布置相关练习题，让学生运用所学的知识解决实际问题。
7. 课堂小结：回顾本节课所学内容，巩固学生对成正比例的量的认识。
8. 课后作业布置：布置作业，让学生巩固所学知识。
板书设计1. 3.3 成正比例的量2. 内容：成正比例的量的含义、判断方法、实例分析、应用拓展。
作业设计1. 基础题：判断下列各题中两种相关联的量是否成正比例，并说明理由。
2. 提高题：解决实际问题，应用成正比例的量的知识。
3. 拓展题：研究成正比例的量在实际生活中的应用。
课后反思本节课通过实例导入、案例分析、活动探究等方式，让学生理解成正比例的量的含义，掌握判断成正比例的方法。
在教学过程中，要注意关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，确保学生对本节课所学知识的掌握。
小学数学冀教版2011课标版六年级下册成正比例的量昌邑区林荫路实验小学李迎、【教学内容】成正比例量【教学目标】知识与技能：1、结合丰富的实例，认识相关联的量，理解正比例的意义，初步感知生活中存在很多成正比例的量。
2、能根据正比例的意义，判断两个量是不是成正比例。
过程与方法：1、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试概括正比例的意义。
2、提高分析、判断、概括、推理能力，同时渗透初步的函数思想。
情感与态度：让学生进一步体会数学和日后生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
【重点难点】重点：理解正比例的意义。
难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
【教法与学法】教法：根据《新课标标准》的要求和教材的编排特点，我结合实例，给学生提供充足思考的时间和空间。
通过观察、分析、比较、思考、探究、归纳、推理等数学活动来获取知识。
学法：我着重引导学生，在独立思考的基础上，学会观察，学会思考，学会表达，提高合作学习、探究意识和能力。
【教学准备】多媒体课件【学情分析】：在小学六年里，学生学习过许多数量关系，比如总价和单价、路程和时间等。
他们在四年级还学习了商不变的规律，在五年级学习了分数的基本性质，在六年级学习了比和比例的有关知识。
这些知识都是学习正比例的前提。
学生容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比。
【教学准备】投影仪。
【复习导入】1.复习引入。
①已知路程和时间，怎样求速度？②已知总价和数量，怎样求单价？③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。
这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。
板书课题：正比例【新课讲授】1.教学例1。
出示例1的图和表格。
学生观察上表并讨论问题。
（1）表中有哪两种量？（2）（总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）相应的总价和数量的比分别是多少？比值是多少？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。
“成正比例的量”教学预案北京朝阳区教育研究中心特级教师钱守旺教学素材：人教版六年级下册第45—46页，适当整合其他版本的有关素材。
学习目标：1．结合具体情境，体会生活中存在着大量的相关联的量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个相关联的量之间的关系。
2．结合丰富的实例，认识正比例；能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3．初步了解正比例的图像是一条通过（0，0）点的直线，渗透简单的函数思想。
教材简析：客观世界是在不断运动、变化和发展的。
在各种变化过程中，作为变化着的量的一般性质和各种变化着的量之间的依赖关系的反映，在数学中产生了变量和函数的概念。
变量无非就是具体变量（如时间、路程、重量等等）在加以考察的过程中采取不同值的量的数学模型。
函数也一样，它是一个变量对另一个变量的依赖关系的抽象模型。
y是x的函数，在数学上就表示：对于每个取为x的值，对应着一个确定的y值。
（这种对应本身或y值对x值的对应规律也就称为函数）国际数学课程发展的趋势也表明，对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。
在小学阶段渗透函数思想，运用运动和变化的观点、集合和对应的思想分析问题的数量关系，可以使学生懂得一切事物都是不断变化且相互联系的，从而了解事物的变化趋势及其运动的规律，可以为学生以后进一步学习数学、物理等知识奠定良好的基础。
其实，在本单元学习前，学生以前学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。
本单元开始正式学习简单的函数知识，学习正比例、反比例后，能帮助学生初步学会从变量的角度来认识以前学过的一些数量关系，运用运动和变化的观点、集合和对应的思想分析问题的数量关系，从而初步体会函数思想。
正比例、反比例概念就是反映两种相关联的量之间的变化关系，实质上就是简单的函数关系。
正比例在生活中有着广泛的应用，但对小学生来说正比例的意义的理解还是有一定难度的。
苏教版小学数学六年级下册《认识成正比例的量》公开课教学设计及反思（有配套课件）（程明东）认识成正比例的量教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
教学重难点：正比例的意义以及判断两种相关联的量是不是成正比例教学预设：复习导入。
选择条件，再根据条件提出问题。
苹果每千克6元甲地到乙地的路程是10千米买2.5千克苹果小明骑车从甲地到乙地需要0.5小时小芳每天写2页毛笔字学生回答后追问：为什么不选1和2这两个条件来提出问题呢？引导学生体会到数量之间要有联系。
教师小结：像这样有一定关系的量，在数学上称为“相关联的量”。
二、自主建构正比例的量（一）初步感受成正比例量的变化规律1、出示例1表格2、提问：这张表格中的两个量是否相关联？学生发现：时间变化，路程也随着变化，路程和时间是两种相关联的量。
（补充板书）（二）探索两个变量之间的关系1、谈话：请同学们进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化有什么规律？学生可能会从不同的角度去寻找规律。
2、教师根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认“比值不变”这一规律，并有意识地从观察“路程和对应时间的比值相等”这一角度突出这一规律。
如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。
3、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？路程根据学生的回答，教师板书关系式：时间= 速度（一定）（三）在比较中继续感受成正比例量的变化规律看到同学们学得那么认真，老师想来考考大家，想挑战吗？下面两组信息只有一张表格的变化情况和前面的变化规律一样，但不知是哪一张，你能找出是哪一张吗？我们先把表格填写完整。
正比例和反比例1、变化的量包括（相关联的量）和（不相关联的量），我们主要研究相关联的量。
正比例和反比例都属于相关联的量。
2、变化的量有（表格）、（图像）、（关系式）三种表现形式。
3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy = K （一定）。
4、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。
5、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定）。
6、用“描点法”可以得到正比例的图像。
反比例的图像是一条曲线。
7、两个相关联的量，两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述三种关系，这两个变量不成比例。
8、一个长方形，按1：2缩小，按2：1放大。
(提示孩子们注意比的前项)9、长方形的长、宽扩大N 倍，那面积就扩大N 2倍。
10、比例尺=图上距离实际距离11、比例尺通常有三种表示方法。
（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。
例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50,000,000或写成：1/50,000,000。
（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一12、比例尺依据把实际距离缩小还是放大，可以分为：缩小比例尺和放大比例尺。
13、求比例尺的方法是：（1）写出图上距离和实际距离的比；（2）统一这个比的单位，去掉单位后化简成前项是1的比。
钱守旺教学主张202X年3月31日上午我有幸聆听了来自北京的全国数学特级教师钱守旺老师的一节五年级数学《成正比例的量》和一场关于《落实新课标的行动策略——我的20个课堂教学主张》的专题讲座。
将近小时的课堂和报告，给人最深的印象就是：生动、有趣、轻松、高效，尤其是他的20个教学主张更是给我留下深刻的印象：主张1 观念更新，理念内化主张2 读懂学生，把握起点主张3 读懂教材，丰富内涵主张4 先学后教，少教多学主张5 教不越位，学要到位主张6 植入文化，增加浓度主张7 渗透思想，增加深度主张8 适度拓展，增加广度主张9 局部美容，增加亮度主张10 问题引领，增加温度主张11 数形结合，化难为易主张12 善于举例，深化理解主张13 巧设练习，激活思维主张14 让出黑板，天地更宽主张15 精心预设，动态生成主张16 裸学裸思，深度参与主张17 四基扎实，后劲充足主张18 既为经师，又为人师主张19 洗尽铅华，返璞归真主张20 跳出数学，感悟教学下面几点我感触深刻：第一，钱老师提出要“读懂学生，高效对话”。
学生是如何学习数学的？这是数学教学和数学教育研究的核心问题：学是教的前提，只有理解了学生是如何学习的、学习过程中会出现哪些困难以及如何去诊断这些困难，才能进行有效地教学。
在如何能读懂学生这方面，钱守旺老师给了我们这样的一些建议：读懂学生的特点、读懂学生的基础、读懂学生的需要、读懂学生的思路、读懂学生的错误、更要读懂学生的情感。
第二，先学后教，少教多学。
影响学生学习的因素很多，但最终的、核心的因素有两个：一个是“学什么”，另一个是“怎么学”。
先学即学生的学习在前，教师的教学在后，超前性使教与学的关系发生了根本性的变化。
先学可以变“学跟着教走”为“教为学服务”。
后教可以使教师根据学生先学中提出和存在的问题进行教学。
先学后教可以使教学走在发展的前面，并因此引导和推动发展。
第三，善于举例，深化理解。
抽象性常常被说成数学最为基本的一个特性。
