六年级数学：成正比例的量

六年级数学下册比例讲义知识点1．正比例和反比例的意义【知识点归纳】1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：=k（一定）．2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy=k（一定）．【命题方向】常考题型：例1：y﹣x=0，y与x（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、无法确定例2：长方形的面积一定，长和宽（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例知识点2．辨识成正比例的量与成反比例的量【知识点归纳】1．成正比例的量：（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．（2）相对应的两个数的比值（商）一定．（3）关系式：=k（一定）．2．成反比例的量：（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．（2）相对应的两个数的乘积一定．（3）关系式：xy=k（一定）．3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．【命题方向】常考题型：例：下列x和y成反比例关系的是（）A、y=3+xB、x+y=C、x=yD、y=典型例题例1．长方形的面积一定，长和宽（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例例2．下列式子中（a、b都不为0），a和b成反比例的是（）A．9×a=2×b B．a×﹣4÷b=0C．a=D．a×7=例3．下列关系式中x、y 都不为0，则x与y不是成反比例关系的是（）A．x=B．y=3÷x C．x=×πD．x=例4．成反比例的两个量在变化时的规律是它们的（）不变．A．积B．商C．和例6．如图的图象表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程与耗油量的关系．①这辆汽车行驶的路程和耗油量成比例．②根据图象判断，行驶150千米需耗油升．（1）若长方形的宽是8厘米，长是厘米；若长是8厘米，宽是厘米．（2）这些长方形的宽与长成比例．如果用y表示长，x表示宽，则y=．（3）这样的长方形中，当周长是70厘米时，它的长和宽各是多少？（列式解答）例8．一种服装布料每米售价为60元，购买2米、3米、…各需要多少元？（3）购买布匹的长度和需要的钱数有什么关系？（4）根据图象判断，购买2.5米布匹需要多少钱？例9．右面的图象表示小军骑车的路程和时间的关系．）小军骑车行驶的路程和时间成比例，这是因为：．千米大约需要分钟．甲地到乙地K1214：2622：268时640千米（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接．（2）量没变，数量和总价之间成比例．（3）从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要元钱？达标检测1．如果x=y，那么与y成（）比例．A．正B．反C．不成D．无法确定2．买同样的书，花钱的总价与（）成正比例．A．书的本数B．书的页数C．书的单价D．不能确定3．下面关系式，（）中X与Y不成正比例．A．X×=3B．5X=6Y C．4÷X=Y D．X=Y4．如果a：b=7：8，那么a和b（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例5．下面构成正比例的是（）A．总页数一定，每天看的页数与天数B．长方形周长一定，长和宽C．x=y，x与y6．被除数一定，除数和商成比例．7．速度一定，时间和路程成正比例．（判断对错）8．如果A÷B=C，当A一定时，B 和C成比例．当B一定时，A和C成比例．9．按要求回答问题．a、b是相关联的两个量，并且a=，请补充下表，并且判断a与b成什么比例关系．成比例关系．10．根据下面的3张表，按要求回答问题．表1中的两种量，表2中的两种量，表3中的两种量．A．成正比例B．成反比例C．不成正比例，也不成反比例（2）根据成正比例的量的数据，在下图中描出所对应的点，再连起来．根据图象判断，装订6本练习本要用张纸，175张纸能装订本．课后作业【巩固练习】1．下列两种量的关系成正比例关系的是（）A．圆的半径和圆的面积B．写字总数一定，写一个字所用时问和写字总时间C．写字总数一定，每分钟写字个数和写字总时间D．两个互相咬合的齿轮，齿轮的齿数和转数2．成正比例的两种量中，一种量扩大，另一种量（）A．随着扩大B．随着缩小C．不变从表中我发现了，车费和人数比例关系．4．如果下表中的X与Y成正比例，那么表中的括号应填，如果X与Y成反比例，表中的括号应5．已知6x=4y，x和y成比例，已知=，x和y成比例．6．如果a=（c≠0），那么一定时，和成反比例；一定时，和c成正比例．表中每天看的页数和所用天数的规律是；每题要看的页数和看的天数成比，如果每天看30页，则要天；如果用了15天，则每天看页．8．一辆汽车2时行驶160千米，照这样的速度，行驶80千米、240千米、320千米…所需的时间分别填入（1）所描的点连线，你发现：（2）这些数量中不变．（3）路程和时间成比例．（4）估计4.5时行驶千米．因为一定，随着变化而变化．增加，随着增加；减少，随着减少，并且和的一定，与成比例．（2）把上表中的数据在下面的方格纸上表示出来．（3）连接各点，你发现什么？（4）表中的数量和时间有什么关系？（5）估计一下，2.5小时大约做多少个零件？5.5小时呢？。

六年级数学成正比例的量一等奖说课稿1、六年级数学成正比例的量一等奖说课稿学生们已经学会了一些常见的数量关系，如：速度、时间和路程的关系，单价、数量和总价的关系等，而正比例是进一步来研究这些数量关系中的一些特征。

这一课时的教学目标：1、使学生初步理解正比例的意义和性质，能够正确判断成正比例的量。

2、培养学生仔细审题、认真思考、善于观察、探索规律的良好习惯。

教学的重点：理解正比例的意义和性质。

教学的难点；如何判断两种量是否成正比例的关系。

为了突破重点，解决难点，适应新课程标准，我安排的教学过程主要体现在三个方面：（一）、注重学生学会了什么1、引导学生学会观察，提高他们的观察能力。

在教学例1，自学例2时，我都鼓励学生去观察，去探索。

尤其是例1，通过学生观察，找出规律，填写表格。

通过观察，让学生自己去发现成正比例的两种量的特点，从而充分体现学生学习的`自主性。

2、引导学生学会归纳，提高学生的语言组织能力和表达能力。

在揭示成正比例的两种量的特点及性质时，让学生根据问题：1、表中有哪两种相关联的量？2、相对应的路程（总价）是怎样随着时间（数量）的变化而变化的？3、相对应的路程（总价）和时间（数量）的比分别是多少？比值是多少？比值表示的意义是什么？来组织、归纳、得出其性质和意义。

3、引导学生学会互相合作，共同获取知识。

在例２的教学时，让学生进行四人小组合作共同来解决问题。

小组中各个学生的知识水平、表达能力都有所不同，由于年龄的关系，往往大部分的学生在同伴面前能大胆地表达自己真实的想法，听取同伴的意见。

通过学生间的互动，从你帮我，我帮你中加深对知识的印象。

同时从整个过程中，学生会受同伴身上闪光点的影响，从而会更加激励自己。

有的学生也会在整个过程中找回属于他们的自信。

最重要的是：让他们学会帮助别人，学会合作。

（二）、注重学生体会到了什么1、从自学中体会到靠自己的力量获取知识的成就感在教学例２时，我安排了自学，让学生自主的去获取知识。

正比例：1.圆的面积和圆的半径的平方成正比例。

关系式：圆的面积÷圆的半径的平方=π（一定）2.正方形的周长和边长成正比例。

关系式：周长÷边长=4（一定）3.圆的周长和圆的半径成正比例。

关系式：圆的周长÷圆的半径=2π（一定）4. 长方形的长（一定）长方形的宽和长方形面积成正比例。

关系式：长方形面积÷长方形的宽=长方形的长（一定）5．工作时间和工作总量成正比例。

关系式：工作总量÷工作时间=工作效率（一定）6.装订练习本的总页和装订的本数成正比例。

关系式：装订练习本的总页÷装订的本数=每本练习本的页数（一定）7.播种的总公顷数和播种的天数成正比例。

关系式：播种的总公顷数÷播种的天数=每天播种的公顷数（一定）8.圆的直径与圆的周长成正比例。

关系式：圆的周长÷圆的直径=π（一定）9.同一时间同一地点，树高和影长成正比例10.比的前项和比的后项成正比例关系式：比的前项÷比的后项=比值（一定）11.路程和时间成正比例。

关系式：路程÷时间=速度（一定）12.路程和速度成正比例。

关系式：路程÷速度=时间（一定）13.数量和总价成正比例。

关系式：总价÷数量=单价（一定）14.总价和单价成正比例。

关系式：总价÷单价=数量（一定）15.工作效率和工作总量成正比例。

关系式：工作总量÷工作效率=工作时间（一定）16.每小时织布的米数和织布总米数成正比例。

关系式：织布总米数÷每小时织布的米数=时间（一定）17.报纸的总价和报纸订阅的份数成正比例。

关系式：总价÷报纸订阅的份数=报纸的单价（一定）18.等边三角形的底和等边三角形的面积成正比例。

关系式：面积÷底=2×高（一定）19.喷涌量和喷涌天数成正比例关系式：喷涌量÷喷涌天数=每天喷涌量（一定）20.花生的质量和花生油的质量成正比例。

成正比例的量在数学中，我们经常会遇到成正比例的量。

成正比例的量指的是两个变量之间的关系符合比例关系，即当一个量的值增加（或减少）时，另一个量的值也相应地按照固定的比例变化。

概念成正比例的量与比例关系是数学中的重要概念。

它由两个变量组成，通常用字母表示。

我们假设两个变量分别为x和y，它们之间成正比例的关系可以表示为：y = kx其中，k是比例常数。

它是一个恒定的值，代表着两个变量之间的比例关系。

例子让我们来看一些实际生活中的例子，以更好地理解成正比例的量。

例子1：考试成绩与学习时间假设我们有两个变量x和y，分别表示考试成绩和学习时间。

如果两者成正比例，那么学习时间越长，考试成绩也会相应增加。

这个关系可以由下面的公式表示：y = kx这里的y表示考试成绩，x表示学习时间，k是一个常数。

例子2：人口增长与时间我们知道，人口增长和时间之间存在一定的关系。

如果人口的增长是成正比例的，那么随着时间的推移，人口数量也会按照一定的比例增加。

这个关系可以用下面的公式表示：y = kx这里的y表示人口数量，x表示时间，k是一个常数。

性质成正比例的量有一些重要的性质，这些性质对于我们理解和应用成正比例的量是非常有帮助的。

性质1：零点对于成正比例的量来说，它们之间的比例关系不会出现零点。

也就是说，当x 为零时，y也会为零。

性质2：相似三角形如果两个三角形的对应边成正比例，那么这两个三角形是相似的。

这是因为成正比例的量表示两个变量之间的比例关系，所以它们之间的比值总是相同的。

而相似三角形有着相同的比例关系，因此成正比例的量是判断两个三角形是否相似的一个重要条件。

性质3：图形变换成正比例的量还可以描述图形的变换关系。

例如，在平面几何中，如果将一个图形的边长按照一定的比例进行伸缩，那么这个图形的形状将保持不变，只是相似于原来的图形。

这是因为成正比例的量表示了图形的边长之间的比例关系，所以在进行伸缩时，图形的形状不会发生改变。

成正比例的量是指在两个变量之间存在一种数学关系，即一个量随着另一个量的增加而增加，随着另一个量的减少而减少，且它们的比值（即变化的量与另一个变量的比值）是一个常数。

这种关系在数学中被称为正比例关系。

为了更好地理解成正比例的量，我们可以从以下几个角度来探讨：
1. 定义：首先，我们需要明确什么是正比例。

在两个变量x和y中，如果满足y=kx，其中k 为常数，那么我们就说这两个变量成正比例。

其中x是自变量，y是因变量。

2. 特征：成正比例的量具有以下特征：当一个量增加时，另一个量相应地增加；它们的比值是一个常数；两个量的变化方向一致。

例如，在速度和距离的关系中，速度是距离的函数，当速度增加时，距离也相应增加；而且，由于速度和距离的比值是一个常数（如每小时行驶的距离），所以它们是成正比例的量。

3. 举例：在日常生活中，有许多成正比例的例子。

例如，在电力和温度的关系中，当电力增加时，温度也会相应增加；而在水和压力的关系中，当压力增加时，水的体积也会相应地增加。

这些都是成正比例的量。

4. 实际应用：成正比例的量在许多领域都有应用。

例如，在生产线上，机器的速度和产量是成正比例的；在商业中，销售量和销售额也是成正比例的。

这些量之间的关系可以帮助我们更好地理解事物之间的联系，以及制定更好的决策和策略。

总之，成正比例的量是一种重要的数学关系，它可以帮助我们更好地理解事物之间的联系，以及制定更好的决策和策略。

在实际应用中，我们可以通过观察和分析这些量之间的关系来更好地理解和处理各种问题。