八、力电能的综合应用

八、力电能的综大合应用电磁感应现象的实质:电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定要受到安培力的作用。

因此，要维持感生电流的存在，必须有外力克服安培力做功。

在此过程中，其它形式的能转化为电能，当感生电流通过电器时电能又转化成其它形式的能。

外力克服安培力做多少功，就有多少其它形式的能转化成电能。

同理安培力做多少功，就有多少电能转化成其它形式的能电磁感应的题目往往综合性强，与其他知识联系较多，涉及到力和运动、动量、能量、直流电路、安培力等多方面的知识。

主要可分为两类应用：一是受力情况、运动情况的动态分析；二是功能关系的分析。

例题分析:例1、两根相距d=0.20米的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2特，导轨上面横放着两条金属细杆,构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25欧，回路中其余部分的电阻可不计已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是V=5.0米/秒，如图13所示.不计导轨上的摩擦.(1)求作用于每条金属细杆的拉力的大小.(2)求两金属细杆在间距增加0.40 米的滑动过程中共产生的热量. 1= ( £ 1+ £ 1)/2r 因拉力与安培力平衡金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd由①②③式并代入数据得2 2 2 2 F1=F2=(B d v)/r=[(0.2)x (0.2)-2x 5.0] - 0.25N=3.2 x 10(2)设两金属杆之间增加的距离为△ L,则两金属杆共产生的热量Q=I 2 x 2r x ( △ L-2v)代入数据得Q=1.28x 10-2焦例2、如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶端接有一电键K。

导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R=0.4 Q,质量m=10g,导轨的电阻不计，£ 1= £ =Bdv ①由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度B=1T。

当ab棒由静止释放0.8 s后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够②，作用于每根解析1)当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为整个装置处解析：ab 棒由静止开始自由下落0.8s 时速度大小为 v=gt=8m/s贝y 闭合K 瞬间，导体棒中产生的感应 电流大小 I = Blv/R=4A F= Bil=0.8Nab 棒受重力mg=0.1N因为F > mg ab 棒加速度向上，开始 做减速运动，产生的感应电流和受到的安 培力逐渐减小，当安培F'=mg 时，开始做匀速直线运动。

此时满足由 2V/R=mg解得，最终速度 v'=mgR/B 2l 2=1m/s 。

闭合电键时速度最大为 8m/s 。

例4、如图所示xoy 是光滑水平面，空 间有沿+Z 方向的匀强磁场，其磁感应强度 为B,现有两块平行金属板， 构成一个电容为 板之间焊一根 垂直于两板的 金属杆，已知两 板与金属杆的 总质量为m ,若 对此杆作用一 沿+X 方向的恒 力F 。

试推导此 装置匀加速平移时加速度 a 的表达试。

(用B 、Cd 、m 、F 表示)例3、在光滑水平面上静止着两小车 A 和B ,在A 车上固定着一个强磁铁，总质 量为5kg ,B 车上固定着一个闭合的螺线管， 总质量为10kg ，现给B 车一个水平向左的 100N.S 的瞬时冲量，若两车间不发生直接 碰撞，最多有多少电能转化成内能解析：在小车B 以一定速度向A 运动 时，螺线管中产生感应电流。

A B 两小车相互作用，直到两小车获得相同的速度。

该过程中，系统动量守恒，而损失的机械 能转化成电能，进而转化成内能对小车B 由动量定理：对系统由动量守恒：解析：当装置沿+X 方向运动时，金属 杆切割磁感线平行金属板间电压等于感应 电动势：U=E=Bdv ................ ①极板所带电量 Q=CE=CBdv .......②过极短时间△ t 后:Q ‘ =CBdv ……③ 平均电流1= △ Q/ △ t=CBDA V/ △ t=CBda……④由牛顿第二定律 F-Bld=ma ……⑤ 解以上各式得：a= -------- F-----CB 2d 2m跟踪练习:1、如图所示，有 两根和水平方向成。

角的光滑平行的金属 轨道，上端接有可变 电阻R ,下端足够长， 空间有垂直于轨道平长。

求ab 棒的最大速度和最终速度的大小。

2(g 取 10m/s )由能量守恒：系统产生的内能99Q =1/2m B V -1/2(m A +m)v ‘ =166.7J彼此间距为d ,C 的平行板电容器，在两y - L /7o/ *ft= m B V mmv=(m A +m B )v '面的匀强磁场，磁感强度为及一根质量为 m 的金属杆从轨道上由静止滑下。

经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个 最大速度值，则(A) 如果B 增大,(B) 如果a 变大， (C) 如果R 变大,(D) 如果m 变小,答案： B Cx/zRV m 将变大V m 将变大 V m 将变大 V m 将变大2、两根足够长的固定的平行金属导轨 位于同一水平面内，两导轨间的距离为 导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ,构成矩形回路，如图所示•两根导体棒的质量 阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向 上的匀强磁场，磁感应强度为B.设两导体 棒均可沿导轨无摩擦地滑行•开始时，棒 ed 静止，棒ab 有指向棒ed 的初速度vo （见 图） 求：（1 ）在运动中产生的焦耳热最多是多答案：2「伽）2|14、下图中abcd 为一边长为 量的刚性导线框，位于水平面内， 串接有电阻R,导线的电阻不计。

一匀强磁场区域的边界，它与线框的 平行。

磁场区域的宽度为 2l ，磁感应强度 为B,方向竖直向下。

线框在一垂直于ab 边的水平恒定拉力作用下，沿光滑水平面 运动，直到通过磁场区域。

已知ab 边刚进入磁场时，线框便变为匀速运动，此时通 过电阻R 的电流的大小为i 0,试在右图的i -x 坐标上定性画出：从导线框刚进入磁场 到完全离开磁场的过程中，流过电阻R 的电流i 的大小随ab 边的位置坐标x 变化的 曲线。

棒的速度变为初速度的 3/4时，ed 棒的加 速度是多少？2 2 2答案：1/4mv o B I v o /4Rm3、.空间存在以ab 、cd 为边界的 匀强磁场区域，磁感强度大小为 B,方向垂 直纸面向外，区域宽为I 1O 现有一矩框处 在图中纸面内，它的短边与ab 重合，长度为I 2,长边的长度为2l 1，如图所示，某时 刻线框以初速v 沿与ab 垂直的方向进入磁 场区域，同时某人对线框施以作用力，使 它的速度大小和方向保持不变。

设该线框 的电阻为RO 从线框 开始进入磁场到完 全离开磁场的过程 中，人对线框作用 力所做的功等于I A K II I 10 pl SK I ---- ----- rr 05、在下图所示电路中， =6V,内阻r=0, A 、B 灯都标明“6V0.3A R=20Q ，电感线圈的直流电阻 R-=20Q . 开关S 闭合和断开的极短时间内，通过 B 灯电流的变化情况.皆为m,电阻皆为R ,回路中其余部分的电 .若两导体棒在运动中始终不接触,少.I 、具有质 be 边中虚线表示ab 边eg E n（提示：注意电流大小的度、加速度的关系）变化和速电池电动势£求A(2 )当—I(2)假设金属棒a 始终没跟金属棒b 相碰，则两棒的最终速度各多大？(3) 在上述整个过程中两根金属棒和 导轨所组成的回路中消耗的电能是多少答案：S 闭合的瞬时：B 灯较亮， 常时|A =|B =0.15A, S 断开时：A 降到0, B 逐渐熄灭.6、如图所示,电感线圈的电感L=1mH, 0点在滑动变阻器的中点，电流表表盘的 零刻度线在正中间.当滑动触点P 在a 处 时，电流表指针左偏，读数为2A;当触点 P 在b 处时，电流表指针右偏，读数也为 2A.触点P 由a 滑到b 时，经过的时间为 0.02s,求当 P 由a 滑到b 时， 在线圈L 两端出 现的自感电动 势多大？方向 如何？答案：0.2V 、3固定在匀强磁场中的正方形导线框abed ，各边长L ,其中ab 是一段电 阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻 可忽略的铜线.磁场的磁感应强度为 B ,方 向垂直纸面向里，现有一与ab 段所用材料、 粗细、长度都相同的电阻丝RQ 架在导线框 上，如图所示，以恒定速度U 从ad滑向be , 当PQ 滑过1/3L 的距离时，通时aP 段电阻 丝的电流是多大？方向如何？轨足够长并处于广阔的匀强磁场中(1)当金属棒刚进入磁场的瞬间,两 棒的加速度大小之比是多少？=0.5m ,宽 d = 0.1m ,电阻 R =0.1 Q .从离磁场区域高 h 1=5m 处自由下落，刚入匀强7、如图 所示,金属 棒a 从高为 h 处自静止 起沿光滑的 弧形导轨下if B |滑，进入光滑导轨的水平部分，导轨的水 平部分处于竖直向下的匀强磁场中 .在水 平部分原先静止有另一根金属棒 b,两根 6尿答案：I ap = 1 1尺,由a7 p.9、如图所示，矩形线棒的质量关系是％ =肌，整个水平导 框的质量 mi = 0.016kg ，长'答案：⑴ 都是 c 7磁场时由于磁场力作用，线框正好作匀速运动.求：(1)(2)时间为△(3) 计、足够长的金属导轨，质量为m=0.20g.有效电阻为R=0.20W的金属丝MN可在导轨上无摩擦地上下平动，空气阻力不计，g取10m/s，试求MN从静止开始释放后运动的最大速度.答案：4.0m/s的速度图线度为0.12T，框架中的电阻R1= 3 Q,艮=2 Q,其余部分电阻均不计，导体棒AB在磁场中的长度为0.5m,当AB以10m/s速度匀速沿着导体框移动时，所需外力 F = ，产生功率P= ，通过Ra 上的电流12= .答案：0.03N,0.3W,0.3A12.图中，有一个磁感应强度B=0.10T的匀强磁场，方向是水平向外.在垂直于磁场的竖直面内放有宽度为L=10em电阻不15、如图所示，在平行虚线范围内有B=1T，高度为h=1m，方向垂直纸面向里的匀强磁场，正方形线圈质量m=0.1kg，电阻R=1 Q,框面与纸面平行，边长L=1m , 原来ed边跟磁场下边缘相距为H，当用一竖直向上的恒力F=21N向上提线框，由静止的A位置向上穿过磁场区，最后到达 B 位置(ab恰好出磁场)，线框平面在运动中保持在竖直平面内。

如果ed刚进入磁场时，恰好做匀速直线运动，求上述整个过程中，外力做的功及线框内产生的热量。