电磁感应综合应用(四大综合问题)

电磁感应中的综合问题电磁感应的综合问题中，往往运用牛顿第二定律、动量守恒定律、功能关系、闭合电路计算等物理规律及基本方法，而这些规律及方法又都是中学物理学中的重点知识，因此进行与此相关的训练，有助于学生对这些知识的回顾和应用，建立各部分知识的联系。

但是另一方面，也因其综合性强，要求学生有更强的处理问题的能力，也就成为学生学习中的难点。

楞次定律、法拉第电磁感应定律也是能量守恒定律在电磁感应中的体现，因此，在研究电磁感应问题时，从能量的观点去认识问题，往往更能深入问题的本质，处理方法也更简捷，“物理”的思维更突出，对学生提高理解能力有较大帮助，因而应成为复习的重点。

【典型例题】（一）力、电、磁综合题分析：[例1] 如图1所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为l，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为B，在导轨的A、D端连接一个阻值为R的电阻。

一根垂直于导轨放置的金属棒ab，其质量为m，从静止开始沿导轨下滑，求：ab棒下滑的最大速度。

（要求画出ab棒的受力图，已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计）分析：题目中表达的是什么物理现象？ab棒将经历什么运动过程？——动态分析。

ab棒沿导轨下滑会切割磁感线，产生感应电动势，进而在闭合电路中产生感应电流，这是电磁感应现象。

ab棒在下滑过程中因所受的安培力逐渐增大而使加速度逐渐减小，因此做加速度越来越小的加速下滑。

ab棒在运动中的受力图如图2所示。

本题要求解的是金属棒的最大速度，就要求我们去分析金属棒怎样达到最大速度，最大速度状态下应满足什么物理条件。

本质上，仍然是要回答出力学的基本问题：物体受什么力，做什么运动，力与运动建立什么关系式？在电磁现象中，除了分析重力、弹力、摩擦力之外，需考虑是否受磁场力（安培力）作用。

那么金属棒在速度达到最大值时的力学条件是什么？要点：金属棒沿斜面加速下滑，随v ↑→感应电动势↑=Blv ε→感应电流↑=R I ε安培力↑=IlB F →合力↓→a ↓。

电磁感应的综合应用基础知识1、电磁感应的规律2、考点知识解读电磁感应的综合题不仅涉及楞次定律、法拉第电磁感应定律等，还广泛涉及高中物理中的力学、静电场、电路、磁场、图象等许多内容，主要―结合点‖在以下几个方面：（1）因导体切割磁感线或电路中的磁通量变化而产生感应电动势（相当于电源），若与外电路组合则构成闭合电路。

—电路问题（2）因导体切割磁感线或电路中的磁通量变化而产生感应电流。

电流使导体在磁场中要受到安培力作用，从而影响了导体或线圈的运动—动态问题（力学问题）。

（3）感应电流流过电路，将电能转化为其他形式的能（如内能、机械能等）通过安培力做功，电能和其他形式的能之间也可以相互转化，因此电磁感应现象中以电能为核心，综合着各种不同形式的能的转化——能量问题。

（4）电磁感应现象中涉及的运动学量、力学量、电学量等的变化规律都可借助图象反映出来，同时，某一物理量的特定变化规律（图象）又会引起相应的―电磁感应现象‖，图象与物理过程是相互对应的—图象问题。

思路与方法1、电磁感应与电路、电场相结合（电路问题）在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。

将它接上电容器，便可使电容器充电；将它接上用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流。

因此，电磁感应问题往往跟电路问题联系在一起。

解决电磁感应电路问题的关键是把电磁感应的问题等效转换成稳恒直流电路。

电磁感应定律与闭合电路欧姆定律结合运用，关键是画出等效电路图。

注意分清内、外结构，产生感应电动势的那部分导体是电源，即内电路。

在解决这类问题时，一方面要考虑电磁学中的有关规律，还要求能够画出用电源替代产生感应电动势的回路的工作电路，再结合电路中的有关规律，如欧姆定律、串并联电路的性质，有关电功率计算等，综合求解有关问题。

（1）解决这类问题基本方法是：① 用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。

② 画等效电路图③ 应用全电路欧姆定律、串、并联电路性质、电功率等公式联立求解。

专题8电磁感应的综合应用 （电路问题、图像问题、动力学问题）考点一: 电磁感应中的电路问题1.分析电磁感应电路问题的基本思路(1)确定电源:用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和电源“正负”极,电源内部电流从低电势流向高电势;(2)分析电路结构:根据“等效电源”和电路中其他元件的连接方式画出等效电路.注意区别内外电路,区别路端电压、电动势;(3)利用电路规律求解:根据E=BLv 或E=n t∆Φ∆ 结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解.2.电磁感应电路的几个等效问题考点二电磁感应的图像问题1.图像问题类型类型据电磁感应过程选图像据图像分析判断电磁感应过程求解流程2.解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键.3.解决图像问题的一般步骤(1)明确图像的种类,即是B-t图还是Φ-t图,或者E-t图、I-t图等;(2)分析电磁感应的具体过程;(3)用右手定则、楞次定律、左手定则或安培定则确定有关方向的对应关系;(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出函数关系式;(5)根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等;(6)画图像或判断图像.考点三：电磁感应中的动力学问题1.两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析根据牛顿第二定律进行动态分析非平衡态加速度不为零或结合功能关系进行分析2.力学对象和电学对象的相互关系3.用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题典例精析★考点一：电磁感应中的电路问题◆典例一：(2018·芜湖模拟)如图所示,在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨,磁场方向与导轨所在平面垂直,磁感应强度大小为B0,导轨上端连接一阻值为R的电阻和开关S,导轨电阻不计,两金属棒a和b的电阻都为R,质量分别为ma=0.02 kg和mb=0.01 kg,它们与导轨接触良好,并可沿导轨无摩擦地运动,若将b棒固定,开关S断开,用一竖直向上的恒力F拉a棒,稳定后a棒以v1=10 m/s的速度向上匀速运动,此时再释放b棒,b 棒恰能保持静止.(g=10 m/s2)(1)求拉力F的大小;(2)若将a棒固定,开关S闭合,释放b棒,求b棒滑行的最大速度v2;(3)若将a棒和b棒都固定,开关S断开,使磁感应强度从B0随时间均匀增加,经0.1 s后磁感应强度增大到2B0时,a 棒受到的安培力大小正好等于a 棒的重力,求两棒间的距离.解析:(1)设轨道宽度为L,开关S 断开,a 棒做切割磁感线运动,产生的感应电动势为E 1=B 0Lv 1,a 棒与b 棒构成串联闭合电路,电流为I 1=012B Lv R ,a 棒,b 棒受到的安培力大小为F a =I 1LB 0,F b =I 1LB 0,依题意,对a 棒有F=F a +G a ,对b 棒有F a =G b ,所以F=G a +G b =0.3 N.(2)a 棒固定、开关S 闭合后,当b 棒以速度v 2匀速下滑时,b 棒滑行速度最大,此时b 棒产生的感应电动势为E 2=B 0Lv 2,等效电路图如图2所示.其内、外总电阻R=R b +a aRR R R +=32R,所以电流为I 2=0232B Lv R=0223B Lv R ,b 棒受到的安培力与b 棒的重力平衡,有m b g=220223B L v R ,由(1)中分析可知m b g=22012B L v R ,联立可得v 2=7.5 m/s.(3)设两棒间距为d,当磁场均匀变化时,产生的感应电动势为E 3=B t ∆∆Ld,由于S 断开,回路中电流为I 3=32E R ,依题意,a 棒所受安培力2B 0I 3L=G a ,代入数据解得d=1 m.◆典例二：(2017·唐山模拟)在同一水平面上的光滑平行导轨P 、Q 相距l ＝1 m ，导轨左端接有如图所示的电路。

电磁感应的综合应用（1） 电路问题：基本公式：E= E= E= q= 等效电源电流方向1、 粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是2、如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L ，直导线MN 垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B .电容器的电容为C ，除电阻R 外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN 一初速度，使导线MN 向右运动，当电路稳定后，MN 以速度v 向右做匀速运动时A ．电容器两端的电压为零B ．电阻两端的电压为BL vC ．电容器所带电荷量为CBL vD ．为保持MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为B 2L 2vR（2）图像问题（排除法，方向，特殊阶段） 动生 感生3、两个相邻的有界匀强磁场区域，方向相反，且垂直纸面，磁感应强度的大小均为B ，以磁场区左边界为y 轴建立坐标系，磁场区域在y 轴方向足够长，在x 轴方向宽度均为a .矩形导线框ABCD 的CD 边与y 轴重合，AD 边长为a .线框从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁场垂直， 线框中感应电流i 与线框移动距离x 的关系图象正确的是(以逆时针方向为电流的正方向)4、一矩形线圈abcd 位于一随时间变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面向里(如图2甲所示)，磁感 应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示．以I 表示线圈中的感应电流(图甲中线圈上箭头方向为电流的正方向)则下列选项中能正确表示线圈中电流I 随时间t 变化规律的是 ( )（3）动力学能量问题 力： 功功能关系：基本模型：5、如图a 所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L 。

电磁感应中的综合应用As a person, we must have independent thoughts and personality.电磁感应中的综合应用一、电磁感应中的电路问题1．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路产生感应电动势，则这部分电路就是等效电源，确定感应电动势和内阻2.正确分析电路的结构，画出等效电路图3.利用电路规律求解．主要闭合电路欧姆定律、串并联电路性质特点、电功、电热的公式．求解未知物理量．1.把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如右图所示，一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的电接触．当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：(1)棒上电流的大小和方向；(2)棒两端的电压UMN；(3)在圆环和金属棒上消耗的总热功率．2.如图(a)所示，水平放置的两根据平行金属导轨，间距Ｌ=0.3m，导轨左端连接Ｒ=Ω的电阻．区域abcd内存在垂直于导轨平面Ｂ=的匀强磁场，磁场区域宽Ｄ=0.2m，细金属棒Ａ1和Ａ2用长为2Ｄ=0.4m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直．每根金属棒在导轨间的电阻均为r =Ω，导轨电阻不计．使金属棒以恒定速度v =1.0m/s 沿导轨向右穿越磁场．计算从金属棒Ａ1进入磁场（t =0）到Ａ2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻Ｒ的电流强度，并在图(b)中画出．3.在图甲中，直角坐标系0xy 的1、3象限内有匀强磁场，第1象限内的磁感应强度大小为2B ，第3象限内的磁感应强度大小为B ，磁感应强度的方向均垂直于纸面向里.现将半径为l ，圆心角为900的扇形导线框OPQ 以角速度ω绕O 点在纸面内沿逆时针匀速转动，导线框回路电阻为R.(1)求导线框中感应电流最大值.(2)在图乙中画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流I 随时间t 变化的图象.(规定与图甲中线框的位置相对应的时刻为t=0)(3)求线框匀速转动一周产生的热量.Itωπ2图乙O2BxBy图甲┛ωP lQ二、电磁感应中的动力学问题1．解决电磁感应中的力学问题的方法(1)选择研究对象，即是哪一根导体棒或哪几根导体棒组成的系统；(2)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；(3)求回路中的电流大小；(4)分析其受力情况；(5)分析研究对象所受各力的做功情况和合外力做功情况，选定所要应用的物理规律；(6)运用物理规律列方程，求解．2．明确两大研究对象及其之间相互制约的关系(3)动态分析：求解电磁感应中的力学问题时，要抓好受力分析和运动情况的动态分析．导体在拉力作用下运动，切割磁感线产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化．周而复始地循环．当循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态．此时a＝0，而速度v通过加速达到最大值，做匀速直线运动；或通过减速达到稳定值，做匀速直线运动．(4)两种状态的处理：当导体处于平衡态——静止状态或匀速直线运动状态时，处理的途径是：根据合外力等于零分析．当导体处于非平衡态——变速运动时，处理的途径是：根据牛顿第二定律进行动态分析.4．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为尺的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为．(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻尺消耗的功率为8W，求该速度的大小；(3)在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．(g=10rn／s2，sin37°＝，cos37°＝5．水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图。

电磁感应的综合应用主要相关知识：电路、楞次定律、法拉第电磁感应定律、安培力、左手定则与右手定则、动能定理、能量守恒定律等一、力学问题电磁感应力学问题中，要抓好受力情况、运动情况的动态分析：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化，周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态．附：安培力的方向判断3．电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系【典例1】一个质量m ＝0.1 kg 的正方形金属框总电阻R ＝0.5 Ω，金属框放在表面绝缘的斜面AA ′B ′B 的顶端(金属框上边与AA ′重合)，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB ′平行、宽度为d 的匀强磁场后滑至斜面底端(金属框下边与BB ′重合)，设金属框在下滑过程中的速度为v ，与此对应的位移为x ，那么v 2－x 图象如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上，金属框与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8；cos 53°＝0.6.(1)根据v 2－x 图象所提供的信息，计算出金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间T ；(2)求出斜面AA ′B ′B 的倾斜角θ；(3)求匀强磁场的磁感应强度B 的大小；解析 (1)由v 2－x 图象可知：x 1＝0.9 m v 1＝3 m/s 做匀加速运动x 2＝1.0 m v 1＝3 m/s 做匀速运动x 3＝1.6 m ，末速度v 2＝5 m/s ，做匀加速运动设线框在以上三段的运动时间分别为t 1、t 2、t 3.则x 1＝12v 1t 1 所以t 1＝0.6 s x 2＝v 1t 2 所以t 2＝13 s x 3＝12(v 1＋v 2)t 3 t 3＝0.4 s T ＝t 1＋t 2＋t 3＝43s. (2)线框加速下滑时，由牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ＝ma 由a ＝5.0 m/s 2得θ＝53°.(3)线框通过磁场时，线框做匀速运动，线框受力平衡B 2L 2v 1R＋μmg cos θ＝mg sin θ得B ＝33T. 答案 (1)43s (2)53° (3)33 T【变式1】如图9－3－2甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L ＝1 m ，上端接有电阻R ＝3 Ω，虚线OO ′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量m ＝0.1 kg 、电阻r ＝1 Ω的金属杆ab ，从OO ′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的v －t 图象如图所示(取g ＝10 m/s 2)．求：(1)磁感应强度B 的大小．(2)杆在磁场中下落0.1 s 的过程中电阻R 产生的热量．(1)由图象知，杆自由下落0.1 s 进入磁场以v ＝1.0 m/s 做匀速运动产生的电动势E ＝BL v 杆中的电流I ＝E R ＋r杆所受安培力F 安＝BIL 由平衡条件得mg ＝F 安代入数据得B ＝2 T.(2)电阻R 产生的热量Q ＝I 2Rt ＝0.075 J.答案 (1)2 T (2)0.075 J二、电磁感应中的电学问题解题关键步骤(1)确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E ＝Bl v sin θ或E ＝n ΔΦΔt求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向．如果在一个电路中切割磁感线的有几个部分但又相互联系，可等效成电源的串、并联．(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串并联关系)，画出等效电路图．【典例2】如图所示，匀强磁场B ＝0.1 T ，金属棒AB 长0.4 m ，与框架宽度相同，电阻为13Ω，框架电阻不计，电阻R1＝2 Ω，R 2＝1 Ω，当金属棒以5 m/s 的速度匀速向左运动时，求：(1)流过金属棒的感应电流多大？(2)若图中电容器C 为0.3 μF ，则充电量多少解析 (1)由E ＝BL v 得E ＝0.1×0.4×5 V ＝0.2 VR ＝R 1·R 2R 1＋R 2＝2×12＋1 Ω＝23 Ω I ＝E R ＋r ＝0.223＋13A ＝0.2 A (2)路端电压U ＝IR ＝0.2×23 V ＝0.43 V Q ＝CU 2＝CU ＝0.3×10－6×0.43C ＝4×10－8 C 答案 (1)0.2 A (2)4×10－8 C【变式2】如图所示，PN 与QM 两平行金属导轨相距1 m ，电阻不计，两端分别接有电阻R 1和R 2，且R 1＝6 Ω，ab 导体的电阻为2 Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1 T ．现ab 以恒定速度v ＝3 m/s 匀速向右移动，这时ab 杆上消耗的电功率与R 1、R 2消耗的电功率之和相等，求：(1)R 2的阻值．(2)R 1与R 2消耗的电功率分别为多少？(3)拉ab 杆的水平向右的外力F 为多大？解析 (1)内外功率相等，则内外电阻相等，6×R 26＋R 2＝2，解得R 2＝3 Ω. (2)E ＝BL v ＝1×1×3 V ＝3 V ，总电流I ＝E R 总＝34A ＝0.75 A ， 路端电压U ＝IR 外＝0.75×2 V ＝1.5 V ，P 1＝U 2R 1＝1.526 W ＝0.375 W ，P 2＝U 2R 2＝1.523W ＝0.75 W. (3)F ＝BIL ＝1×0.75×1 N ＝0.75 N. 答案 (1)3 Ω (2)0.375 W ；0.75 W (3)0.75 N三、电磁感应中的图象问题【典例3】如图所示，边长为L 、总电阻为R 的正方形线框abcd 放置在光滑水平桌面上，其bc 边紧靠磁感应强度为B 、宽度为2L 、方向竖直向下的有界匀强磁场的边缘．现使线框以初速度v 0匀加速通过磁场，下列图线中能定性反映线框从进入到完全离开磁场的过程中，线框中的感应电流的变化的是( A )．【变式3】(2012·江西十校二模)矩形导线框abcd 放在匀强磁场中，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应强度B 随时间变化的图象如图所示，t ＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里．若规定导线框中感应电流逆时针方向为正，则在0～4 s 时间内，线框中的感应电流I 以及线框的ab 边所受安培力F 随时间变化的图象为下图中的(安培力取向上为正方向)( C )．解析 由E ＝n ΔΦΔt ＝n S ΔB Δt，推知电流恒定，A 错；因为规定了导线框中感应电流逆时针方向为正，感应电流在0～2 s 内为顺时针方向，所以B 错；由F ＝BIL 得：F 与B 成正比，C 正确、D 错．四、电磁感应中的能量问题能量转化及焦耳热的求法(1)能量转化(2)求解焦耳热Q 的几种方法【典例4】如图所示，水平虚线L 1、L 2之间是匀强磁场，磁场方向水平向里，磁场高度为h .竖直平面内有一等腰梯形线框，底边水平，其上下边长之比为5∶1，高为2h .现使线框AB 边在磁场边界L 1的上方h 高处由静止自由下落，当AB 边刚进入磁场时加速度恰好为0，在AB 边刚出磁场的一段时间内，线框做匀速运动．求：(1)DC 边刚进入磁场时，线框加速度的大小；(2)从线框开始下落到DC 边刚进入磁场的过程中，线框的机械能损失和重力做功之比．解析 (1)设AB 边刚进入磁场时速度大小为v 0，线框质量为m ，电阻为R ，AB ＝l ，CD ＝5l ，则mgh＝12m v 02，AB 刚进入磁场时有，B 2l 2v 0R＝mg . AB 边刚出磁场的一段时间内，线框切割磁感线的有效长度为2l ，设线框匀速运动时速度大小为v 1，由法拉第电磁感应定律得E 感＝B ·2l v 1，线框匀速运动时有B 2(2l )2v 1R ＝mg .解得v 1＝v 04. DC 边刚进入磁场瞬间，线框切割磁感线的有效长度为3l ，产生的感应电动势E 感′＝B (3l )v 1.由牛顿第二定律得B 2(3l )2v 1R －mg ＝ma ，解得DC 边刚进入磁场时线框的加速度的大小为a ＝5g 4. (2)从线框开始下落到DC 边进入磁场前瞬间，重力做功W G ＝mg ·3h .根据能量守恒定律得线框机械能损失ΔE ＝mg ·3h －12m v 12. 联立解得ΔE ＝4716mgh . 所以，线框的机械能损失ΔE 和重力做功W G 之比为ΔE ∶W G ＝47∶48.答案 (1)5g 4(2)47∶48 【变式4】如图9－3－8所示，在倾角为θ＝37°的斜面内，放置MN 和PQ 两根不等间距的光滑金属导轨，该装置放置在垂直斜面向下的匀强磁场中．导轨M 、P 端间接入阻值R 1＝30 Ω的电阻和理想电流表，N 、Q 端间接阻值为R 2＝6 Ω的电阻．质量为m ＝0.6 kg 、长为L ＝1.5 m 的金属棒放在导轨上以v 0＝5 m/s 的初速度从ab 处向右上滑到a ′b ′处的时间为t ＝0.5 s ，滑过的距离l ＝0.5 m ．ab 处导轨间距L ab ＝0.8 m ，a ′b ′处导轨间距L a ′b ′＝1 m ．若金属棒滑动时电流表的读数始终保持不变，不计金属棒和导轨的电阻．sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2，求：(1)此过程中电阻R1上产生的热量；(2)此过程中电流表上的读数；(3)匀强磁场的磁感应强度．解析 (1)因电流表的读数始终保持不变，即感应电动势不变，故BL ab ·v 0＝BL a ′b ′·v a ′b ′，代入数据可得v a ′b ′＝4 m/s根据能量转化和守恒定律得：Q 总＝12m (v 02－v a ′b ′2)－mgl sin 37°＝Q R 1＋Q R 2 由Q ＝U 2R t 得：Q R 1Q R 2＝R 2R 1代入数据可求得：Q R 1＝0.15 J(2)由焦耳定律Q R 1＝I 12R 1t 可知：电流表读数I 1＝Q R 1R 1t＝0.1 A (3)不计金属棒和导轨上的电阻，则R 1两端的电压始终等于金属棒与两轨接触间的电动势，由E ＝I 1R 1，E ＝BL a ′b ′v a ′b ′可得：B ＝I 1R 1L a ′b ′·v a ′b ′＝0.75 T 答案 (1)0.15 J (2)0.1 A (3)0.75 T【电磁感应中的力、电综合问题练习】1、(2011·天津卷，11)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 间距为L ＝0.5 m ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m ＝0.02 kg ，电阻均为R ＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B ＝0.2 T ，棒ab 在平行于导轨向上的力F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好能够保持静止．取g ＝10 m/s 2，问：(1)通过棒cd 的电流I 是多少，方向如何？(2)棒ab 受到的力F 多大？(3)棒cd 每产生Q ＝0.1 J 的热量，力F 做的功W 是多少？解析(1)对cd 棒受力分析如图所示由平衡条件得mg sin θ＝BIL 得I ＝mg sin θBL ＝0.02×10×sin 30°0.2×0.5A ＝1 A. 根据楞次定律可判定通过棒cd 的电流方向为由d 到c .(2)棒ab 与cd 所受的安培力大小相等，对ab 棒，受力分析如图所示，由共点力平衡条件知F ＝mg sin θ＋BIL 代入数据解得F ＝0.2 N.(3)设在时间t 内棒cd 产生Q ＝0.1 J 的热量， 由焦耳定律知Q ＝I 2Rt设ab 棒匀速运动的速度是v ，其产生的感应电动势E ＝BL v 由闭合电路欧姆定律知I ＝E 2R时间t 内棒ab 运动的位移s ＝v t 力F 所做的功W ＝Fs综合上述各式，代入数据解得W ＝0.4 J.答案 (1)1 A 方向由d 到c (2)0.2 N (3)0.4 J2、(2011·浙江卷，23)如图甲所示，在水平面上固定有长为L ＝2 m 、宽为d ＝1 m 的金属“U”型导轨，在“U”型导轨右侧l ＝0.5 m 范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图9乙所示，在t ＝0时刻，质量为m ＝0.1 kg 的导体棒以v 0＝1 m/s 的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ＝0.1 Ω/m ，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取g ＝10 m/s 2)．(1)通过计算分析4 s 内导体棒的运动情况；(2)计算4 s 内回路中电流的大小，并判断电流方向；(3)计算4 s 内回路产生的焦耳热．解析 (1)导体棒先在无磁场区域做匀减速直线运动，有－μmg ＝ma ，v 1＝v 0＋at ，x ＝v 0t ＋12at 2 代入数据解得：t ＝1 s ，x ＝0.5 m ，导体棒没有进入磁场区域．导体棒在1 s 末已停止运动，以后一直保持静止，离左端位置仍为x ＝0.5 m.(2)前2 s 磁通量不变，回路电动势和电流分别为E ＝0，I ＝0后2 s 回路产生的电动势为E ＝ΔΦΔt ＝ld ΔB Δt＝0.1 V 回路的总长度为5 m ，因此回路的总电阻为R ＝5λ＝0.5 Ω 电流为I ＝E R＝0.2 A 根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向．(3)前2 s 电流为零，后2 s 有恒定电流，焦耳热为Q ＝I 2Rt ＝0.04 J.答案 (1)导体在1 s 末停止运动，没进入磁场． (2)0.2 A 顺时针方向 (3)0.04 J3、如图甲所示，abcd 是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，在金属线框的下方有一磁感应强度为B 的匀强磁场区域，MN 和M ′N ′是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc 边平行，磁场方向与线框平面垂直．现金属线框由距MN 的某一高度从静止开始下落，图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域的v －t 图象．已知金属线框的质量为m ，电阻为R ，当地的重力加速度为g ，图象中坐标轴上所标出的字母v 1、v 2、v 3、t 1、t 2、t 3、t 4均为已知量．(下落过程中bc 边始终水平)根据题中所给条件，以下说法正确的是( A )．A ．可以求出金属框的边长B ．线框穿出磁场时间(t 4－t 3)等于进入磁场时间(t 2－t 1)C ．线框穿出磁场与进入磁场过程所受安培力方向相反D ．线框穿出磁场与进入磁场过程产生的焦耳热相等解析 由线框运动的v －t 图象，可知0～t 1线框自由下落，t 1～t 2线框进入磁场，t 2～t 3线框在磁场中只受重力作用加速下降，t 3～t 4线框离开磁场．线框的边长l ＝v 3(t 4－t 3)选项A 正确；由于线框离开时的速度v 3大于进入时的平均速度，因此线框穿出磁场时间小于进入磁场时间，选项B 错；线框穿出磁场与进入磁场过程所受安培力方向都竖直向上，选项C 错误；线框进入磁场mgl ＝Q 1＋12mv 22－12mv 12，线框离开磁场mgl ＝Q 2，可见Q 1<Q 2，选项D 错．4、如图所示，abcd 是一个质量为m ，边长为L 的正方形金属线框．如从图示位置自由下落，在下落h 后进入磁感应强度为B 的磁场，恰好做匀速直线运动，该磁场的宽度也为L .在这个磁场的正下方h ＋L 处还有一个未知磁场，金属线框abcd 在穿过这个磁场时也恰好做匀速直线运动，那么下列说法正确的是( C )．A ．未知磁场的磁感应强度是2BB ．未知磁场的磁感应强度是2BC ．线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgLD ．线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为2mgL解析 设线圈刚进入第一个磁场时速度大小为v 1，那么mgh ＝12m v 12，v 1＝2gh .设线圈刚进入第二个磁场时速度大小为v 2，那么v 22－v 12＝2gh ，v 2＝2v 1.根据题意还可得到，mg ＝B 2L 2v 1R ，mg ＝B x 2L 2v 2R整理可得出B x ＝ 22B ，A 、B 两项均错．穿过两个磁场时都做匀速运动，把减少的重力势能都转化为电能，所以在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgL ，C 项正确、D 项错．5、(2011·四川卷，24)如图9－3－23所示，间距l ＝0.3 m 的平行金属导轨a 1b 1c 1和a 2b 2c 2分别固定在两个竖直面内．在水平面a 1b 1b 2a 2区域内和倾角θ＝37°的斜面c 1b 1b 2c 2区域内分别有磁感应强度B 1＝0.4 T ，方向竖直向上和B 2＝1 T 、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻R ＝0.3 Ω、质量m 1＝0.1 kg 、长为l 的相同导体杆K 、S 、Q 分别放置在导轨上，S 杆的两端固定在b 1、b 2点，K 、Q 杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K 杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m 2＝0.05 kg 的小环．已知小环以a ＝6 m/s 2的加速度沿绳下滑，K 杆保持静止，Q 杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F 作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求(1)小环所受摩擦力的大小；(2)Q 杆所受拉力的瞬时功率．解析 (1)以小环为研究对象，在环沿绳下滑过程中，受重力m 2g和绳向上的摩擦力f ，由牛顿第二定律知m 2g －f ＝m 2a .代入数据解得f ＝m 2(g －a )＝0.05×(10－6) N ＝0.2 N.(2)根据牛顿第二定律知，小环下滑过程中对绳的反作用力大小f ′＝f ＝0.2 N ，所以绳上的张力F T ＝0.2 N ．设导体棒K 中的电流为I K ，则它所受安培力F K ＝B 1I K l ，对导体棒K ，由平衡条件知F T ＝F K ，所以电流I K ＝53A.因为导体棒Q 运动切割磁感线而产生电动势，相当于电源．等效电路如图所示，因K 、S 、Q 相同，所以导体棒Q 中的电流I Q ＝2I K ＝103A 设导体棒Q 运动的速度大小为v ，则E ＝B 2l v 由闭合电路的欧姆定律知I Q ＝E R ＋R 2解得v ＝5 m/s导体棒Q 沿导轨向下匀速下滑过程中，受安培力F Q ＝B 2I Q l由平衡条件知F ＋m 1g sin 37°＝F Q 代入数据解得F ＝0.4 N所以Q 杆所受拉力的瞬时功率 P ＝F ·v ＝0.4×5 W ＝2 W ．(程序思维法)答案 (1)0.2 N (2)2 W6、相距L ＝1.5 m 的足够长金属导轨竖直放置，质量为m 1＝1 kg 的金属棒ab 和质量为m 2＝0.27 kg 的金属棒cd 均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图 (甲)所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab 棒光滑，cd 棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为1.8 Ω，导轨电阻不计．ab 棒在方向竖直向上，大小按图 (乙)所示规律变化的外力F 作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd 棒也由静止释放．(1)求出磁感应强度B 的大小和ab 棒加速度的大小；(2)已知在2 s 内外力F 做功40 J ，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热解析 (1)经过时间t ，金属棒ab 的速率v ＝at此时，回路中的感应电流为I ＝E R ＝BL v R对金属棒ab ，由牛顿第二定律得F －BIL －m 1g ＝m 1a由以上各式整理得：F ＝m 1a ＋m 1g ＋B 2L 2Rat 在图线上取两点：t 1＝0，F 1＝11 N ；t 2＝2 s ，F 2＝14.6 N代入上式得a ＝1 m/s 2 B ＝1.2 T(2)在2 s 末金属棒ab 的速率v t ＝at ＝2 m/s所发生的位移s ＝12at 2＝2 m 由动能定理得W F －m 1gs －W 安＝12m 1v t 2 又Q ＝W 安，联立以上方程，解得Q ＝W F －m 1gs －12m 1v t 2＝(40－1×10×2－12×1×22)J ＝18 J. 答案 (1)1.2 T 1 m/s 2 (2)18 J7、一个闭合回路由两部分组成，如图所示，右侧是电阻为r 的圆形导线，置于竖直方向均匀变化的磁场B 1中；左侧是光滑的倾角为θ的平行导轨，宽度为d ，其电阻不计．磁感应强度为B 2的匀强磁场垂直导轨平面向上，且只分布在左侧，一个质量为m 、电阻为R 的导体棒此时恰好能静止在导轨上，分析下述判断不正确的有( D )．A ．圆形线圈中的磁场，可以向上均匀增强，也可以向下均匀减弱B ．导体棒ab 受到的安培力大小为mg sin θC ．回路中的感应电流为mg sin θB 2dD ．圆形导线中的电热功率为m 2g 2sin 2θB 22d 2(r ＋R ) 解析 导体棒此时恰好能静止在导轨上，依据平衡条件知导体棒ab 受到的安培力大小为mg sin θ，方向沿斜面向上，由左手定则判定电流方向为b →a ，再由楞次定律判定A 、B 正确；回路中的感应电流为I ＝F B 2d＝mg sin θB 2d ，C 正确；由焦耳定律得圆形导线中的电热功率为P r ＝m 2g 2sin 2θB 22d 2r ，D 错．。

实蹲市安分阳光实验学校电磁感综合问题，不仅涉及电学多个知识的综合，还常和力学知识相联系，能够考查学生的理解能力、分析综合能力。

是高考考查的热点、，题型有选择题也有解答题。

所以，本专题在强化复习。

知识结构：本专题涉及到的问题有以下几种类型：1．电磁感和电学知识综合用。

可以和闭合电路欧姆律、法拉第电磁感律、楞次律、左右手则知识结合，判断电动势和电流大小方向问题。

2．电磁感和力学知识综合用。

可以和力的牛顿律、动量知识结合，判断有关导体棒，线圈速度加速度变化情况。

3．电磁感和能量转化结合。

判断外力做功情况、电路产热情况以及导体棒或线圈动能变化情况。

提示：1．要注意基本规律的理解。

本单元涉及的内容综合性强，但深刻理解基本概念和规律是解决综合问题的基础。

（1）要注意感电动势的大小和磁通量的变化率成正比，与磁通量的大小无关。

（2）要注意E=和E=BLv 和联系和区别。

（3）要注意左手则和右手则的区别。

（4）要深刻理解楞次律。

理解阻碍含义。

阻碍并不是相反，阻碍也不是阻止。

增反减同，来拒去留。

对线框导体棒在磁场中运动问题要弄清楚哪相当于电源，知道电源内部电流是从负极到正极，根据这点判断导体的哪端相当于电源正极。

2．电磁感与力和运动结合的问题，研究方法与力学相同。

首先明确研究对象，搞清物理过程，正确地进行受力分析。

导体棒在磁场中运动问题是个。

对导体棒和线框在磁场中运动时受力情况、运动情况的动态分析，思考方向是：导体受力运动产生感电动势 ------感电流---------导体受安培力-------阻碍导体相对运动-------合外力变化---------加速度变化-------速度变化---------感电动势变化……，当加速度于零，导体达到稳运动状态，速度达到最大。

3．电磁感现象中，产生的电能是其他形式的能转化来的，外力克服安培力做多少功，就有多少电能产生．从能量转化和守恒的观点看，楞次律是能量守恒律在电磁感现象中的具体表现，电磁感现象是能量守恒律的重要例证，也是解决一些电磁感问题的重要方法，从能量守恒和转化方面分析电磁感问题往往可以使问题变的简单，在复习中注意用．典型例题例1．如图所示，在跟匀强磁场垂直的平面内放置一个折成锐角的裸导线MON，∠MON=α。