第九章 应力和应变分析和强度理论-修订版

➢ 最大剪应力(maximun shear s3
则有最大剪应力：
max1
3
2
或者： 其中：
且有：
maxmax1{2,23,31}
12122,23223,31321 1223310
§1.2.3 八面体应力与等效应力
即主应力空间的｛111｝等倾面上的应力。
这组截面的方向余弦为：
度，与塑性变形无关；I3也与塑性变形无关；I2与塑性 变形无关。 7. 应力不变量不随坐标而改变，是点的确定性的判据。
➢ 主应力的求解（略，见彭大暑《金属塑性加工力学》教材） ➢ 主应力的图示
§1.2.2 主剪应力和最大剪应力
➢ 主剪应力(principal shear stress)：极值剪应力（不为零） 平面上作用的剪应力。主应力空间的｛110｝面族。
1MPa=106 N/m2
➢ 应力是某点A的坐标的函数，即受力体内不同点 的应力不同。
➢ 应力是某点A在坐标系中的方向余弦的函数，即 同一点不同方位的截面上的应力是不同的。
➢ 应力的分量表示及正负符号的规定
ij xx 、 xz ……
（便于计算机应用）
i——应力作用面的外法线方向(与应力作用面的外
§1.2 点的应力状态分析
§1.2.1 主应力及应力张量不变量 §1.2.2 主剪应力和最大剪应力 §1.2.3 八面体应力与等效应力
§1.2.1 主应力及应力张量不变量
设想并证明主应力平面（其上只有正应力，剪应力 均为零）的存在，可得应力特征方程：
3I12I2I30 (3I12I2I30)
(1)(2)(3)0
'
'
22
'
'
33

kd 1 a g 1 2.5 9.8 1.26
st FNst / A W2 / A 127.3MPa d kd st 160.4MPa 1.05[ ]
∴ 钢索满足强度要求。
2.5m
FNd W2
W2 g
a
2.5m a
W2
2.梁的强度校核
W1
kd 1 a g 1 2.5 9.8 1.26
求σdmax、△Dd。不计梁的自重。 A
解：1.计算静态的△Cst、Mmax和
σstmax
W
h
D
2l / 3 l
C
B
l/3
由 w Fb(l 2 b2 ) x Fb x3
6EIl
6EIl
得
Δ Cst
W
l [l 2 ( l )2]
3
3
6EIl
2l 3
Wl 3
6EIl
( 2l )3 3
4Wl 3 0.19mm 243EI
结论：梁满足强度要求。
三、提高构件抗冲击能力的措施
d kdst Fd kdW d kd st
kd 1
1 2h — —竖向冲击动荷因数
st
kd
v2 水平冲击动荷因数
gst
在静应力不变的情况下，减小动荷系数可以减小冲击应力。
即加大冲击点沿冲击方向的静位移： 被冲击物采用弹性模量低、变形大的材料制作； 或在被冲击物上垫上容易变形的缓冲附件。
W
h C
z Iz = 1130cm4 Wz =141cm3
A
B
1.梁本身的变形
1.5m
1.5m
k
ΔCst1
Wl 3 48EI
0.474mm
2.支座缩短量

7.10 强度理论概述 低碳钢在拉伸、压缩和扭转时 低碳钢在拉伸、压缩和扭转时, 当试件的应力达 到屈服点后, 就会发生明显的塑性变形, 到屈服点后 就会发生明显的塑性变形 使其失 去正常的工作能力, 去正常的工作能力 这是材料破坏的一种基本形 塑性屈服。 叫做塑性屈服 式, 叫做塑性屈服。 铸铁拉伸或扭转时, 铸铁拉伸或扭转时 在未产生明显的塑性变形的 情况下就突然断裂, 材料的这种破坏形式, 情况下就突然断裂 材料的这种破坏形式 叫做 脆性断裂。 脆性断裂 。 石料压缩时的破坏也是这种破坏形 式。
混凝土压缩时的力学性能 使用标准立方体试块测定
端面未润滑时的破 端面润滑时的 坏形式 破坏形式
（三）最大剪应力（第三强度）理论 最大剪应力（第三强度） 认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。 认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最 最大剪应力引起的 大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时， 大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时， 构件就破坏了。 构件就破坏了。 σ1 −σ3 σ s = =τs τ max = τ s τ max =
[
]
1+µ 2 = τ E
E ∴G= 2(1+µ )
7.10 强度理论概述
1．材料破坏的基本形式
在前面的实验中, 在前面的实验中 曾接触过一些材料的 破坏现象, 破坏现象 如果以低碳钢和铸铁两种材料 为例, 它们在拉伸(压缩 压缩)和扭转试验时的破 为例 它们在拉伸 压缩 和扭转试验时的破 坏现象虽然各有不同, 坏现象虽然各有不同 但都可把它归纳为 两类基本形式, 塑性屈服和脆性断裂。 两类基本形式 即塑性屈服和脆性断裂。
第一类强度理论-----脆性断裂的理论 脆性断裂的理论 第一类强度理论
第一强度理论---第一强度理论 最大拉应力理论 第二强度理论---第二强度理论 最大伸长线应变理论

3Fx 4a 2
[
]
x2 0.1277x6.39104 0
由此得切口的允许深度为
x5.20 mm
10-3 图示矩形截面钢杆，用应变片测得上、下表面的纵向正应变分别为 εa =1.0×10-3
2Sz(a)
S z,max
[2.23104
1 0.0085(0.140 0.0137)2 ]m3 2
2.90104 m3
式中：足标 b 系指翼缘与腹板的交界点；足标 a 系指上翼缘顶边中点。 3．应力计算及强度校核
三个可能的危险点（ a ， b 和 c ）示如图 9-5。
a 点处的正应力和切应力分别为
x1
4F πD 2
x2 0
设圆柱体与外管间的相互作用力的压强为 p，在其作用下，外管纵截面上的周向正应力为
t2
pD 2
(a)
在外压 p 作用下（图 b，尺寸已放大），圆柱体内任一点处的径向与周向正应力均为
r1 t1 p
根据广义胡克定律，圆柱体外表面的周向正应变为
t1
1 E1
t1
1
x1
松比 均为已知。试求内压 p 与扭力偶矩 M 之值。
题 9-14 图 解：圆筒壁内任意一点的应力状态如图 9-14 所示。
图中所示各应力分量分别为
图 9-14
由此可得
x
pD 4
,
t p2D,
2M πD2
σ0 σ x , σ90 σt ,
σ 4 5
τ
3pD, 8δ
根据广义胡克定律，贴片方向的正应变为
σ1
σ2
σt
pD，σ 4δ
3
0
9-13 图示组合圆环，内、外环分别用铜与钢制成，已知铜环与钢环的壁厚分别为