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高三理科数学寒假作业(2)+答案

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高三理科数学寒假作业（2）一、选择题（每小题5分，共50分）1．若集合{|2,}xM y y x R ==∈，{|1,1}P y y x x ==-≥, 则M P =I （ ）A.{}|1y y >B.{}|1y y ≥C.{}|0y y >D.{}|0y y ≥ 2．已知命题p ，q ，则“非p 是真命题”是“p 或q 是假命题”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3．在5件产品中有4件正品、1件次品.从中任取2件，记其中含正品的个数为随机变量ξ，则ξ的数学期望E ξ的值为 （ ）A.65 B.75 C.85 D.954．已知实数x ，y 满足40230y x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则4z x y =-的最大值为 （ ）A.3B.6C.9-D.95．设1()1xf x x+=-.记1()()f x f x =，若1()(())n n f x f f x +=，则2011()f x = （ ） A.x B.1x - C. 11x x +- D. 11x x -+6．设1F 、2F 为双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，过1F ，2F 且与x轴垂直的直线分别交双曲线C 于M ，N ，P ，Q ，若四边形MNPQ 为菱形，则双曲线C的离心率为 （ ）15+ 13+ C.15 D.13+7.如图，空间一点P 到三条两两垂直的射线OA ，OB ，的射影分别为'A ，'B ，'C ，且'3PA ='PB =2，'5PC =， 则OP 与平面AOB 所成角的余弦值为 （ ）A.22B.63C.306D.668. 如图，在四边形ABCD 中，221,3,63AB AD AC CAB BAD ππ==∠=∠=且，设,AC AB AD λμλμ=++=u u u r u u u r u u u r则 （ ） A ．4 B ．4- C ．2- D ．69.若有231021001210(21)(21)(21)(1)(1)(1)x x x a a x a x a x ++++++=+++++++L L ，则2a 的值为 （ ） A. 25 B.50 C. 100 D. 200POC'A'B'A C B10. 若设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数。

如果定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，22()||f x x a a =--，且()f x 为R 上的4高调函数，那么实数a 的取值范围是 （ ） A. 22<<-a B. 10<<a C. 22≤≤-a D. 11≤≤-a 二、填空题（每小题4分，共28分） 11.已知i 为虚数单位，复数z 满足1234iz i-=+，则z = 。

12.函数2()(sin cos )f x x x =-的最小正周期为 ；13.已知数列n a a a a n n n +==+11,1,}{中，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是 。

14. 一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为 ．15. 由直线1y x =-上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为 。

16．形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6,7,8,9可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为 。

17．洛萨⋅科拉茨（Lothar Collatz,1910.7.6—1990.9.26）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2n ）；如果n 是奇数，则将它乘3加1（即31n +），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对科拉茨（Lothar Collatz ）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 的所有可能的取值为 ．三、解答题（18、19、20，每题14分，21、22，每题15分，共72分）18. 在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且2222()sin()()sin a b A B a b C +-=-。

（Ⅰ）若3a =，4b =，求CA CB +u u u r u u u r的值．（Ⅱ）若60C ∠=︒,ABC ∆面积为3。

求AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r的值。

19. 已知数列{}n a 满足：13a =，132n n na a a +-=，*n N ∈． （Ⅰ）证明数列12n n a a ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1(2)n n n b a a +=-，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：2n S <．20. 如图，正方形ABCD 所在平面与圆O 所在平面相交于CD ，线段CD 为圆O 的弦，AE 垂直于圆O 所在平面，垂足E 是圆O 上异于C 、D 的点，3AE =，圆O 的直径为9。

（Ⅰ）求证：平面ABCD ⊥平面ADE ；（Ⅱ）求二面角D BC E --的平面角的正切值。

第20题图21. 设椭圆C 1：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别是F 1、F 2，下顶点为A ，线段OA的中点为B （O 为坐标原点），如图．若抛物线C 2：21y x =-与y 轴的交点为B ，且经过F 1，F 2点．（Ⅰ）求椭圆C 1的方程；（Ⅱ）设4(0,)5M -，N 为抛物线C 2上的一动点，过点N 作抛物线C 2的切线交椭圆C 1于P 、Q 两点，求MPQ ∆面积的最大值．22. 已知函数tx ex f x2)(2-=，2122)(22+-+-=t te x x g x 。

（Ⅰ）求)(x f 在区间),0[+∞的最小值； （Ⅱ）求证：若1=t ，则不等式)(x g ≥21对于任意的),0[+∞∈x 恒成立； （Ⅲ）求证：若R t ∈，则不等式)(x f ≥)(x g 对于任意的R x ∈恒成立。

答案：二、填空题(每题4分，共28分)11、125i-+ 12、 π 13、10?n < 14、 4π 15、1 16、 3402 17、 {2,3,16,20.21,128}三、解答题18.解：由已知有：2222222222()()22a c b b c a a b a b a b c ac bc ⎛⎫+-+-+⋅-⋅=-⋅ ⎪⎝⎭∴有：()()2222222()2a b a b a b c c-+⋅=-⋅即：()22222()0a b a b c -+-= (Ⅰ)若3,4,a b ==则a b≠222a b c ∴+=ABC ∴∆为直角三角形，090,5,C c ∠==而||5CA CB +=u u u r u u u u r(Ⅱ)若 060,C ∠=则2220,a b c +-≠.a b ∴=ABC ∴∆为等边三角形，没边长为x 2x =2x ∴2226AB BC BC CA CA AB ∴⋅+⋅+⋅=---=-u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r19.证明：（Ⅰ）∵1132112(1)32222n n n n n n n na a a a a a a a ++----==----，又111202a a -=≠-， ∴12n n a a ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭等比数列，且公比为2，∴122nn n a a -=-，解得12121n n n a +-=-； （Ⅱ）121121211(2)(2)212121n n n n n n n n b a a ++++--=-=-=---， ∴当2n ≥时，111111212212n n n n n b ---==<-+-123211111222n n n S b b b b -=++++<++++L L 1111221112n -⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=+-11222n -⎛⎫=-< ⎪⎝⎭20.(Ⅰ)证明：∵AE 垂直于圆O 所在平面，CD 在圆O 所在平面上， ∴AE ⊥CD 。

在正方形ABCD 中，CD AD ⊥，∵AD AE A =I ，∴CD ⊥平面ADE ．∵CD ⊂平面ABCD ， ∴平面ABCD ⊥平面ADE 。

（Ⅱ）解法1：∵CD ⊥平面ADE ，DE ⊂平面ADE ， ∴CD DE ⊥。

∴CE 为圆O 的直径，即9CE =． 设正方形ABCD 的边长为a ，在Rt △CDE 中，222281DE CE CD a =-=-， 在Rt △ADE 中，22229DE AD AE a =-=-，由22819a a -=-，解得，35a =。

∴226DE AD AE =-=。

过点E 作EF AD ⊥于点F ，作AB FG //交BC 于点G ，连结GE ，由于AB ⊥平面ADE ，EF ⊂平面ADE ，∴EF AB ⊥。

∵AD AB A =I ， ∴EF ⊥平面ABCD 。

∵BC ⊂平面ABCD ， ∴BC EF ⊥。

∵BC FG ⊥，EF FG F =I ，∴BC ⊥平面EFG 。

∵EG ⊂平面EFG ，∴BC EG ⊥。

∴FGE ∠是二面角D BC E --的平面角。

在Rt △ADE 中，35AD =，3AE =，6DE =， ∵AD EF AE DE ⋅=⋅，∴65535AE DE EF AD ⋅===。

在Rt △EFG 中，35FG AB ==，∴2tan 5EF EGF FG ∠==。

故二面角D BC E --的平面角的正切值为25。

解法2：∵CD ⊥平面ADE ，DE ⊂平面ADE ， ∴CD DE ⊥。

∴CE 为圆O 的直径，即9CE =。

设正方形ABCD 的边长为a ，在Rt △CDE 中，222281DE CE CD a =-=-， 在Rt △ADE 中，22229DE AD AE a =-=-，GF由22819a a -=-，解得，35a =。

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吉林省高三数学寒假作业2

吉林省高三数学寒假作业2

（函数与导数）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

） 1.)()()(0000limx f xx f x x f x '=∆-∆+→∆，其中x ∆（ ）（A ）恒取正值或恒取负值 （B ）有时可以取0（C ）恒取正值 （D ）可以取正值和负值，但不能取02.设函数()y f x =在(0，+∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数(),()(),()K f x f x K f x K f x K≤⎧=⎨>⎩，取函数ln 1()xx f x e +=，恒有()()K f x f x =，则 A ．K 的最大值为1e B ．K 的最小值为1eC ．K 的最大值为2D ．K 的最小值为23.双曲线221y x m-=的离心率大于2的充分必要条件是 （ ）A ．12m > B ．1m ≥ C ．1m > D ．2m >4.函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象如图所示，则2212x x +等于（ ）（A ）89（B ）109（C ）169（D ）2895.“使lg 1m <”成立的一个充分不必要条件是（ ）A. 0m >B. {}1,2m ∈C. 010m <<D. 1m <6.已知a ，b ，c ，d 为实数，且c>d ，则“a>b ”是“a+c>b +d”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7.已知复数z =则“3πθ=”是“z 是纯虚数”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件8.对12,(0,)2x x π∀∈，若21x x >，且1111sin x y x +=，2221sin x y x +=，则( ) （A ）y 1＝y 2 （B ）y 1>y 2（C ）y 1<y 2 （D ）y 1，y 2的大小关系不能确定9.已知复数i i z 1)3(tan --=θ,则“3πθ=”是“z 是纯虚数”的（ ）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件10.设函数()f x 为偶函数，且当0x ≥时，()14xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，又函数()sin g x x x π=，则函数()()()h x f x g x =-在1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点的个数为( )个。

2023年高三数学寒假作业02(Word含答案解析)

2023年高三数学寒假作业02(Word含答案解析)

2023年高三数学寒假作业二(时间:45分钟分值:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项填在答题卡的相应位置)1.已知集合A={x|-5<x<1},B={x|x2≤4},则A∪B=()A.[-2,1)B.(-5,1)C.(-5,2]D.(-5,2)2.已知复数z满足(1-i)(3+z)=1+i(i为虚数单位),则z的共轭复数为()A.3-iB.3+iC.-3-iD.-3+i3.中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:C=W log21+S,它N表示:在受噪音干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功叫作信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数里率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中SN从1000提升到面的1可以忽略不计.按照香农公式,若带宽W增大到原来的1.1倍,信噪比SN16 000,则C大约增加了(附:lg 2≈0.3) ()A.21%B.32%C.43%D.54%4.“m=-1”是“直线x+my-2m+2=0与直线mx+y-m+1=0平行”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件=32,则S9=()5.已知{a n}是等比数列,S n是其前n项积,若S7S2A.1024B.512C.256D.1286.在一次科普知识竞赛中共有200名同学参赛,经过评判,这200名参赛者的得分都在[40,90]之间,其得分的频率分布直方图如图X3-1,则下列结论错误的是()图X3-1A.可求得a=0.005B.这200名参赛者得分的中位数为65C.得分在[60,80)内的频率为0.5D.得分在[40,60)内的共有80人7.将函数f (x )=cos(2x+φ)(0<φ<π)的图像向右平移π4个单位长度后得到函数g (x )=cos 2x+π6的图像,则函数f (x )在0,π2上的取值范围为 ( )A .(-12,12)B .[-1,-12)C .[-1,12)D .[-1,1]8.已知函数f (x )={e 2-x ,x ≤1,lg (x +2),x >1,则不等式f (x )<1的解集为( )A .(1,7)B .(0,8)C .(1,8)D .(-∞,8)9.已知正三角形ABC 的边长为2,点M 满足CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +32CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为 ( )A .53 B .169 C .229D .11310.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.按如下方法剪裁,扇面形状较为美观.如图X3-2①,从半径为R 的圆面中剪下扇形AOB ,使剪下扇形AOB 后所剩扇形的弧长与圆周长的比值为√5-12,再从扇形AOB 中剪下扇环形ABDC 制作扇面,使扇环形ABDC 的面积与扇形AOB 的面积的比值为√5-12.则一个按照上述方法制作的扇环形装饰品(如图X3-2②)的面积与其所在圆的面积的比值为 ( )图X3-2A .√5-12B .√5-14C .3-√52D .√5-211.已知M 是正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点,则下列说法中错误的是 ( ) A .过点M 有且只有一条直线与直线AB ,B 1C 1都相交 B .过点M 有且只有一条直线与直线AB ,B 1C 1都垂直 C .过点M 有且只有一个平面与直线AB ,B 1C 1都相交 D .过点M 有且只有一个平面与直线AB ,B 1C 1都平行12.已知函数f (x )=e x -a sin x 在区间0,π3上有极值,则实数a 的取值范围是 ( )A .(0,1)B .(1,e)C .(1,2e)D .1,2e π3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.某圆台下底面半径为2,上底面半径为1,母线长为2,则该圆台的表面积为 . 14.利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a ,则事件“4a-1<0”发生的概率为 . 15.已知抛物线C :x 2=2py (p>0)的焦点为圆x 2+(y-1)2=2的圆心,又经过抛物线C 的焦点且倾斜角为60°的直线交抛物线C 于A ,B 两点,则|AB|= .16.费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于2π3时,费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为2π3.已知点P 为△ABC 的费马点,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若cos A=2sin C-π6cos B ,且b 2=(a-c )2+6,则PA ·PB+PB ·PC+PA ·PC 的值为 .答案1.C [解析] ∵A={x|-5<x<1},B={x|-2≤x ≤2},∴A ∪B=(-5,2].故选C .2.C [解析] 因为(1-i)(3+z )=1+i,所以3+z=1+i1-i =(1+i )2(1-i )(1+i )=2i2=i,所以z=-3+i,所以z 的共轭复数为-3-i .故选C . 3.D [解析] 由题意知1.1Wlog 216 000Wlog 21000-1=1.1×lg16 000lg1000-1=1.1×3+4lg23-1≈0.54,所以C 大约增加了54%.故选D .4.A [解析] 若直线x+my-2m+2=0与直线mx+y-m+1=0平行,则m 2-1=0,即m=±1.当m=1时,两条直线都为x+y=0,即重合,舍去;当m=-1时,两条直线分别为x-y+4=0,x-y-2=0,符合题意.故“m=-1”是“直线x+my-2m+2=0与直线mx+y-m+1=0平行”的充要条件.故选A .5.B [解析] S7S 2=a 3a 4a 5a 6a 7=a 55=32,则a 5=2,则S 9=a 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9=a 59=512,故选B .6.B [解析] 由频率之和为1,可得a×10=1-(0.035+0.030+0.020+0.010)×10=0.05,故a=0.005,故选项A 中结论正确;得分在[40,60)内的频率为(0.005+0.035)×10=0.4,得分在[60,70)内的频率为0.030×10=0.3,所以这200名参赛者得分的中位数为60+0.5-0.40.3×10≈63.3,故选项B 中结论错误;得分在[60,80)内的频率为(0.030+0.020)×10=0.5,故选项C 中结论正确;得分在[40,60)内的人数为(0.005+0.035)×10×200=80,故选项D 中结论正确.故选B .7.C [解析] 将函数f (x )=cos(2x+φ)(0<φ<π)的图像向右平移π4个单位长度后得到函数g (x )=cos 2x+π6的图像,所以cos 2x-π4+φ=cos 2x-π2+φ=cos 2x+π6,因为0<φ<π,所以-π2+φ∈-π2,π2,所以-π2+φ=π6,即φ=2π3,所以f (x )=cos 2x+2π3.当x ∈0,π2时,2x+2π3∈2π3,5π3,故cos 2x+2π3∈-1,12,故选C .8.C [解析] 当x ≤1时,令e 2-x <1,得2-x<0,解得x>2,所以无解;当x>1时,令lg(x+2)<1,得0<x+2<10,解得-2<x<8,所以1<x<8.综上,不等式f (x )<1的解集为(1,8),故选C . 9.C [解析] ∵MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ -CM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ -13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +32CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =23CA ⃗⃗⃗⃗⃗ -32CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CB⃗⃗⃗⃗⃗ -CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ -13CA⃗⃗⃗⃗⃗ +32CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =-13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ -12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23CA ⃗⃗⃗⃗⃗ -32CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·-13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ -12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =-29CA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+16CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CA⃗⃗⃗⃗⃗ +34CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=-29×4+16×2×2×12+34×4=229.故选C . 10.D [解析] 设扇形AOB 的圆心角为α,OC 的长为r ,R=OA=20,由题意可得2πR -αR 2πR =√5-12,得α=(3-√5)π.由12αR 2-12αr 212αR 2=√5-12,得r=10(√5-1),故扇形装饰品的面积S=12R 2α-12r 2α=12α(R 2-r 2)=12×(3-√5)π×[202-(10√5-10)2]=400(√5-2)π,则扇环形装饰品的面积与其所在圆的面积的比值为400(√5-2)ππ×202=√5-2.11.C [解析] 直线AB 与B 1C 1是两条互相垂直的异面直线,点M 不在这两条异面直线中的任何一条上.如图所示,取C 1C 的中点N ,连接MN ,则MN ∥AB ,且MN=AB ,连接BN 并延长,交B 1C 1的延长线于点H ,连接HM 并延长,交BA 的延长线于点O ,由图可知过点M 有且只有一条直线HO 与直线AB ,B 1C 1都相交,故A 中说法正确;过点M 有且只有一条直线与直线AB ,B 1C 1都垂直,此直线就是直线DD 1,故B 中说法正确;凡是过OH 的平面均和AB ,B 1C 1都相交,即过点M 有无数个平面与直线AB ,B 1C 1都相交,故C 中说法错误;过点M 有且只有一个平面与直线AB ,B 1C 1都平行,此平面就是过点M 与正方体的上、下底面都平行的平面,故D 中说法正确.故选C .12.D [解析] f'(x )=e x-a cos x ,由题意知e x-a cos x=0在0,π3上有解,即a=e xcosx 在0,π3上有解.记g (x )=e x cosx,g'(x )=e x (cosx+sinx )cos 2x,当x ∈0,π3时,g'(x )>0,g (x )单调递增,g (0)=1,gπ3=e π3cosπ3=2e π3,所以1<a<2e π3.故选D .13.11π [解析] 由题意知,该圆台的表面积S=π×22+π×12+π×(2+1)×2=11π.14.14[解析] 4a-1<0,即a<14,又a 为计算机产生的0~1之间的均匀随机数,所以a ∈(0,1),所以所求概率P=14.15.16 [解析] 由圆x 2+(y-1)2=2的圆心为(0,1),可得p2=1,解得p=2,所以抛物线C :x 2=4y.因为直线AB 的倾斜角为60°,所以直线AB 的斜率k=√3,故直线AB 的方程为y=√3x+1.联立{x 2=4y ,y =√3x +1,可得x 2-4√3x-4=0,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则有x 1+x 2=4√3,x 1x 2=-4,则|AB|=√1+3×√(4√3)2-4×(-4)=16.16.6 [解析] ∵cos A=2sin C-π6cos B ,∴cos A=2√32sin C-12cos C cos B ,即cos A=√3sin C cosB-cos C cos B ,又A+B+C=π,∴cos A=-cos(B+C )=-cos B cos C+sin B sin C ,∴-cos B cos C+sin B sin C=√3sin C cos B-cos C cos B ,即sin B sin C=√3sin C cos B.∵sin C ≠0,∴tan B=sinBcosB =√3,又B ∈(0,π),∴B=π3.由余弦定理知,cos B=a 2+c 2-b 22ac=12,∵b 2=(a-c )2+6,∴ac=6,∴S △ABC =12PA ·PB sin 2π3+12PB ·PC sin 2π3+12PA ·PC sin 2π3=12ac sin B=12×6×sin π3=3√32,∴PA ·PB+PB ·PC+PA ·PC=6.。

高三数学寒假作业答案参考

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2019-2019学年高三数学寒假作业答案参考高三年级数学寒假作业是不是在这欢乐的日子里为你带来了一丝苦闷呢?查字典数学网为你提供2019-2019学年高三数学寒假作业答案参考，相信这个新年你会异常开心!一、选择题1~5 CADAC 6~9 CDCB二、填空题10.311.②③④12.13.1三、计算题14.(1)设，由，，可得，同向不等式相加：得。

(2)由(1)可得，故。

又抛物线的对称轴为，由，。

即。

15.(1) (2)2019.(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，an=3+(n﹣1)d，依题意，b2S2=64，b3S3=960，解得，或(舍去)故(2)Sn=3+5++(2n+1)=n(n+2)m2019，所以所求m的最小正整数是2019.16.考点：椭圆的标准方程;直线与圆锥曲线的关系.专题：综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：(Ⅰ)椭圆离心率为，线l：x=﹣将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3，可确定几何量，从而可得椭圆C的方程;(Ⅱ)分类讨论，直线与椭圆方程联立，利用韦达定理及向量知识，即可求得结论.解答：解：(Ⅰ)设F2(c，0)，则= ，所以c=1.因为离心率e= ，所以a= ，所以b=1所以椭圆C的方程为. (6分)(Ⅱ)当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x=﹣，此时P( ，0)、Q( ，0)，.当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(﹣，m) (m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2).由得(x1+x2)+2(y1+y2) =0，则﹣1+4mk=0，k= .此时，直线PQ斜率为k1=﹣4m，PQ的直线方程为，即y=﹣4mx﹣m.联立消去y，整理得(32m2+1)x2+16m2x+2m2﹣2=0.所以，.于是=(x1﹣1)(x2﹣1)+y1y2=x1x2﹣(x1+x2)+1+(4mx1+m)(4mx2+m) 令t=1+32m2，1又1我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

江苏省苏州市高三数学寒假作业 立体几何2 Word版含答案

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FEDCBA立体几何2姓名____________学号___________一、填空题1．将半径为5的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为123,,r r r ，则123r r r ++＝．2．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥11A BB D D -的体积为cm 3．3．底面边长为2，侧棱与高之比为3的正四棱锥的侧面 积为．4，面积为的扇形，则圆锥的体积是．5．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ,,分别是1,,AA AC AB 的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ．6．已知正方形ABCD 的边长为2，E ，F 分别为BC ，DC 的中点， 沿AE ，EF ，AF 折成一个四面体，使B ，C ，D 三点重合，则 这个四面体的体积为．7．在正三棱柱111ABC A B C -中，12,3AB AA ==，点,M N 在 棱11,CC BB 上，且1CM B N =，则四棱锥A BCMN -的体积 为．8．设甲．乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，且4921=S S ，则21V V 的值是．二．解答题9．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，底面1111A B C D 是正方形，E 是棱1AA 上任意一点，F 是CD 的中点．(1) 证明：BD 1EC ⊥； (2) 若AF ∥平面C 1DE ，求1AEA A的值．10．如图，在直三棱柱111A B C ABC -中，AB ⊥BC ，E ，F 分别是1A B ，1AC 的中点． (1) 求证：EF ∥平面ABC ；(2) 求证：平面AEF ⊥平面11AA B B ．立体几何21．解：52．解：∵长方体底面ABCD 是正方形，∴△ABD中BD ，BDcm （它也是11A BB D D -中11BB D D 上的高）．∴四棱锥11A BB D D -的体积为123⨯． FBCE A1A 1B 1COG D 1C 1B 1A 1FEDCB A3，侧面积为1422⨯⨯=4．解：设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，解得l =2，r，∴圆锥高h =1，则体积V =π． 5．解：112211111334224ADE ABC V S h S h V ==⨯⨯=，121:24V V = 6．解：以AE ，EF ，AF 为折痕，使得D C B ,,三点合于点P ，在折叠过程中，始终有DF AD BE AB ⊥⊥,，即PE AP ⊥，PF AP ⊥，∴PEF AP 面⊥，∴这个四面体的体积为31211213131=⨯⨯⨯⨯=⋅=∆-AP S V PEF PEF A ． 7．解:1CM B N =,111112BCMN MC B N BCC B S S S ∴==111111113233A BCMN A BCCB A BCB B ABC ABC V V V V S BB ----∆∴====⋅==．8．解：设甲．乙两个圆柱的底面和高分别为1r ．1h ，2r ．2h ，则112222r h r h ππ=，1221h r h r =，又21122294S r S r ππ==，∴1232r r =，则222111111212222222221232V r h r h r r r V r h r h r r r ππ==⋅=⋅==．9．证明：(1) 连接AC ，11//,,,AE CC E A C C ⇒共面． 长方体1111ABCD A B C D -中，底面1111A B C D 是正方形， ∴,,AC BD EA BD ACEA A ⊥⊥=．∴BD ⊥面1EACC ，∴1BD EC ⊥．(2) 取11C D 的中点G ，连接FG 交1C D 于点O ， 易知FG ∥DD 1，FG = DD 1，且点O 为FG 的中点， ∴1,,,A A G F 四点共面， ∴平面11C DEAAGF OE =平面． ∵AF ∥平面C 1DE ，AF ∥OE ． 又点O 为FG 的中点，∴1AE A A =12． 10．证明：(1) 连结1A C ．∵直三棱柱111A B C ABC -中，11AA C C 是矩形，FBCE A1A 1B 1C∴点F 在1A C 上，且为1A C 的中点．在△1A BC 中，E ，F 分别是1A B ，1A C 的中点， ∴EF ∥BC ．又∵BC ⊂平面ABC ， EF ⊄平面ABC ， ∴EF ∥平面ABC ．(2) ∵直三棱柱111A B C ABC -中，1B B ⊥平面ABC ， ∴1B B ⊥BC ． ∵EF ∥BC ，AB ⊥BC ， ∴AB ⊥EF ，1B B ⊥ EF ． ∵1B BAB B =，∴EF ⊥平面11ABB A ． ∵EF ⊂平面AEF ， ∴平面AEF ⊥平面11ABB A ．。