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2010年3月电工技术学报Vol.25 No. 3 第25卷第3期TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Mar. 2010基于模糊机会约束二层规划的配电网检修计划优化许旭锋黄民翔王婷婷邱家驹（浙江大学电气工程学院杭州 310027）摘要建立了配电网检修计划优化的模糊机会约束二层规划模型。
与传统模型相比，该模型考虑了配电网检修计划优化问题（DMSOP）涉及的不确定因素，并引入可信性理论来描述和处理检修计划优化过程中检修资源、负荷预测以及支路潮流上限等模糊性因素。
采用模糊函数描述检修总成本，该函数计及了检修费用和各时段负荷转移情况。
提出基于模糊模拟的混合智能优化方法求解模型，IEEE-RBTS测试系统的计算结果表明模型和方法是有效的，并可以得到强鲁棒性的配电网检修计划方案。
关键词：配电网检修计划负荷转移可信理论模糊机会约束二层规划混合智能优化方法中图分类号：TM715Optimization of Distribution Network Maintenance SchedulingBased on Fuzzy Chance-Constrained Bi-Level ProgrammingXu Xufeng Huang Minxiang Wang Tingting Qiu Jiaju（Zhejiang University Hangzhou 310027 China）Abstract A mathematical model which is based on fuzzy chance-constrained bi-level programming is presented in this paper. Comparing with traditional models, this model characterizes as the uncertain elements analysis in distribution network maintenance scheduling optimization problem (DMSOP). Credibility theory is adopted to describe those uncertainties such as maintenance resource, load forecast and upper bound of power flow in the process of maintenance scheduling optimization. At the same time, the fuzzy function, which takes into consideration of maintenance expense and the load transfer during different time period, is applied to describe the total maintenance cost. Additionally, the hybrid intelligent algorithm based on fuzzy simulation is put forward to solve this model. At last, an IEEE-RBTS computation example is attached to illustrate the efficiency of the model and the algorithm, from which a robust distribution network maintenance scheduling schemes can be derived.Keywords：Distribution network, maintenance scheduling, load transfer, credibility theory, fuzzy chance-constrained bi-level programming, hybrid intelligent optimization algorithm1引言电网检修计划安排是电力工业生产中一项重要工作，涉及设备管理、拓扑分析、负荷预测及潮流计算等多个方面，需要生技、调度、线路及变检等多个部门的协调。
【综述】配电网检修计划优化研究综述南京师范大学电气与自动化工程学院的研究人员陈星、唐小波、刘笠，在2015年第3期《电气技术》杂志上撰文，配电网检修计划优化是配电网经济运行中的重要内容,本文分析了各种检修优化模型及其解决算法的优缺点，并从实际需要出发，在综合了检修计划中所的各种影响因素和约束条件的基础上优化了传统的检修计划，展望并评述了国内外对检修工作的系统功能模块的自动化和可视化方面的研究。
电力企业的首要任务是保证可靠安全的供电，保证电能质量和供电可靠性。
配电系统于由于其自身结构薄弱，设备分散等特点使其在检修过程中面临着许多不同的困难。
配电网检修优化工作能有效地阻断事故形成链，减少停电时间，协调设备检修中的宏观调节与微观调节。
配电网检修计划问题是一个多目标多约束的优化问题，优化的目标包括有保证电网的可靠性，减少停电损失和管理层协调工作，而所考虑的约束条件不仅有检修项目间的同时，互斥等规定，还要考虑线路潮流越限以及检修部门人力物力的协调与约束。
本文将配电网优化工作分为两个方面：第一方面是在考虑电网可靠性的基础上对检修时间进行优化，研究了实现其功能的各种算法并对各个算法的优缺点进行分析。
第二方面是对负荷路径转移的研究，分析了其模型的各个优化目标和约束条件，并采用改进启发式算法中的“待恢复树切割算法”进行求解。
随着电力企业信息化自动化智能化进程发展，通过开发与检修优化相关的仿真系统软件，借助相关软件的辅助计算使得检修资源的安排与协调更为精准合理，采用模块化的设计方案便于管理层的决策和管理，供电部门通过可视化的软件仿真操作全面地跟踪设备检修设备的情况。
本文旨在对检修优化各个研究方面的进展进行全面阐述，推动配电网规划研究的进一步深入。
1配电网检修优化中的时间优化配电网检修问题实质上是一个多阶段的决策过程，对配电网检修时间的优化是指在对网络进行可靠性评估的基础上在电网脆弱的时候开展检修工作。
1.1配电网可靠性评估传统的事故检修有较大的事故安全隐患，现如今比较常用的是设备状态检修。
配电网的检修方案与优化措施摘要：随着人们对用电需求的不断增大，加强配电网检修与运行维护对于提高设备运行的稳定性以及促进我国电力系统的正常运行都具有至关重要的作用。
本文进一步分析了配电网的检修方案与优化措施，以供同仁参考借鉴。
关键词：配电网；检修方案；优化一、配电网的现状1.1设备布局有待优化局不合理主要是因为我国的供电网络体系大多数是依据传统的布局。
这就导致了传统的供电网络布局无法适应现代的要求。
1.2载荷分布不合理目前，国内电路额负载功率普遍来说处于一个不平衡的阶段。
因为设计方面的问题，导致了某些区域的电力水平无法应对该区域载荷过量的问题。
同时，国内目前的供电网络所提供的电力资源同国内地区日益增长的对于电能的需求之间的矛盾已经越来越严重。
若不对现有配电网进行一番技术改造，就会使机器载荷进一步加重，从而导致供电机器受到损害。
1.3配电设备落后老化国内某些地区的供电设备较为老化落后。
主要表现在电缆、线路、变压器等诸多方面。
因为这些设备的年代较为久远，就使得电网的发展有了一定的阻碍。
二、配电网的检修方案分析2.1 检修内容的关键点（1）电器检测。
电器检测内容包括下述几种：①绝缘子状态检测，要有能实现对配电网线路中的瓷绝缘子、玻璃绝缘子和复合绝缘子中的劣质或者性能难以满足要求的检测系统；②绝缘子污秽检测，要有对绝缘子系统的等值附盐密度、表面泄露电流等进行状态检测的系统；③雷击监测，要有安装在关键区的雷击自动寻迹系统，以便实现对雷击故障的准确定位及区分雷电反击的导线，为采取合理措施和检修提供依据；④配电网接地线路系统状态监测，要有接地装置测量和定时巡回检测系统。
（2）环境检测。
环境检测系统要包括下述几种：①要有对配电网线路经过区域环境条件对线路影响的检测系统，如绝缘子、导线对无线电干扰、电测干扰等；②天气对线路影响的检测系统，如粉尘、盐雾等；③绝缘、雷电、污情及环境监测等系统。
（3）机械力学检测。
机械力学的检测主要包括以下三种：①电力设备机械性能的检查系统，如机械强度、磨损量、锈蚀程度的检测系统；②导线的检测，如线头、导线磨损及振动情况等的检测；③杆塔的检测，如螺栓松动、材料锈蚀、腐蚀及塔身等的检测。
基于机会约束2层规划的输电线路检修计划优化许旭锋,黄民翔,王婷婷,邱家驹(浙江大学电气工程学院,浙江省杭州市310027)摘要:通过对电力市场环境下输电线路检修计划优化问题(TMSO P )的研究,提出基于机会约束2层规划的TMSO P 模型和算法。
模型考虑了TMSOP 涉及的不确定因素,统筹了检修经济性和检修过程中电网的可靠性,同时综合评估了不安全现象的概率和后果。
模型通过基于蒙特卡罗仿真的混合智能优化算法求解,在求解过程中引入禁忌表以提高计算速度。
IEEE R TS 279算例仿真结果表明,文中提出的模型和算法不仅优化了线路检修计划和检修资源安排,而且明确了检修期间电网风险最低的运行方式。
关键词:输电线路检修计划;机会约束2层规划;不确定性;可靠性评估;混合智能优化方法中图分类号:TM715收稿日期:2008207214;修回日期:2008210223。
0 引言检修计划安排是电力工业生产中的一项重要工作,合理的检修计划在提高检修经济性及预防设备故障方面起到了积极作用。
目前国内外有关电力系统检修计划的研究多集中在发电机组检修计划[1]或发输电系统[225],而对于配电侧[627]和输电侧[8212]的研究尚处于起步阶段,但正逐步引起重视。
输电线路检修计划优化问题(TMSOP )的研究呈现两大热点,即检修期间系统可靠性评估[8210]以及计及不确定性的TMSOP 研究[12]。
随着厂网分离和电力工业市场化改革的不断深入,过去片面强调可靠性而忽视经济性的检修计划编制思想逐渐不适应电力市场体制,统筹检修过程的经济性和可靠性是一个值得研究的课题;电力市场化也为TMSOP 带来诸多不确定因素,而传统方法[8211]不计负荷、设备状态等的不确定性,不能很好地反映问题的实际情况。
TMSO P 在数学上是一个复杂的动态非线性混合整数规划问题,属于N P 难问题。
在TMSOP 中描述和处理不确定信息又是当前研究的一个突出难点。
基于模糊熵权Vague集的配电网检修决策优化张静怡;刘艳;霍明雷【摘要】为提高供电可靠性和经济性,科学合理地制定配电网检修计划具有重大意义.目前检修决策优化仅优化检修时间,尚不能合理地融合决策者的偏好因素和配电网的实际情况.针对配电网检修决策优化问题,以检修时间和检修方式为优化变量,以配电网检修风险和故障风险最小化为目标,综合考虑电网安全和检修关系等约束条件,建立配电网检修多目标优化模型.针对模型采用基于拥挤距离排序的多目标粒子群算法求解出Pareto最优解集.综合决策者的偏好因素和决策矩阵的客观信息,采用基于模糊熵权的Vague集多属性决策方法进行决策,选取出最满意的配电网检修方案.最后,分别以RBTS Bus2系统和RBTS Bus6系统为例,验证了所提模型和算法的可靠性和有效性.【期刊名称】《电工技术学报》【年(卷),期】2015(030)015【总页数】9页(P37-45)【关键词】模糊熵权;Vague集;多目标优化;多属性决策;检修方案【作者】张静怡;刘艳;霍明雷【作者单位】华北电力大学电气与电子工程学院保定071003;华北电力大学电气与电子工程学院保定071003;华北电力大学电气与电子工程学院保定071003【正文语种】中文【中图分类】TM732由于配电网结构复杂，设备种类繁多，设备故障往往直接造成用户停电，因此合理安排设备检修计划是配电网运行中一项非常重要的内容，安排得当的检修计划可在降低检修风险的基础上减少设备停电时间，实现系统运行可靠性和经济性。
目前，供电公司正在推行设备状态检修，以设备实际的健康状态为依据，及时、有针对性地安排设备检修时间和检修内容，该检修方式能实现按需检修，既增强了电网运行的可靠性，又提高了检修的经济性[1，2]。
针对配电网检修决策问题，国内外学者主要集中在检修决策优化模型的建立及其求解算法的改进上。
文献[3]从我国配电网设备检修计划编制的实际出发，建立了以停电损失和检修费用之和最小为目标的优化模型，并结合免疫算法和禁忌搜索算法的优点提出了一种混合优化策略用于模型求解。
电气传动与电力Electric Drive and Power0 引言电力企业为人们提供了安全可靠的电能，其在配电系统中的结构薄弱，设备分散，所以配电网检修工作问题很多。
通过优化配电网检修计划，事故形成链得到了有效阻止，停电时间减少，设备的检修控制可以更好的协调。
在优化配电网检修计划时，建筑项目间的关系、线路潮流越限、检修部门的人力物力协调配置等因素都要综合考虑进来。
1 配电网检修计划的优化现状1.1 配电网系统的运行配网网架中的分段和联络开关离不开配电网系统的运行，组合优化是其配电网检修计划的编制，具有离散性的特征，约束条件多，线性特征复杂，因为受到多种因素的干扰，所以检修过程中的问题难以避免[1]。
如果因为负荷没有备用路径或备用路径容量不足引起负荷停电，就要尽可能在负荷低谷期安排相应的检修任务，这样可以有效降低售电损失，降低设备检修切断某些负荷点与电源点的连接带来的影响。
1.2 安排检修时间的现状配电网检修时间可以从配电网检修计划的特征触发进行研究，传统的数学优化方法、分解方法、智能优化算法的组合方法都属于优化方法。
传统的数学优化方法可以直接得到解的优越性，标准不统一，所以不能具体分析问题。
如果问题的优解进行最优值的计算是偶，此时就会凸显其缺点，在n值取最大时，就2n个组合点的取值进行比较。
目前机组检修计划模型中有所应用，因为其计算量很大，解空间必须缩小。
这样才可以建立交替迭代求解，得到最优的结果，此时各种约束条件会干扰获得的检修计划模型，增加了其算法上的难度。
1.3 负荷转移路径的方法因为受到配电网特征问题的影响，电力企业在汇总配电网检修时，需要进行多目标多约束的线性问题研究，并选择积累的经验进行转移路径。
但配电网检修过程中网络复杂、检修任务多，转移路径不能实现最经济和最安全，不能将配电网的网架结构、设备负荷、运行环境、外界的预测参数等因素充分考虑进来，这样检修时设备的损耗率就比较高[2]。
配电网检修计划方案优化研究摘要：配电网检修计划关系到我们人们最基本的用电问题，是关系民生的大事，配电网检修计划是确保整个国家电网能否安全运行的基础条件，同时配电网检修计划它直接影响着国家电网企业的经济效益问题。
因此合理的检修计划可以为我们的整个供电起到一个良好的作用，所以我们一定要制定一个非常科学、非常合理的检修计划，来帮助我们提高国家电网企业的经济效益。
关键词：配电网；检修计划；负荷转移路径自从我们国家进行电力改革以后，我国电力企业的根本性质就发生了改变，在进行电力革新之前我国的电力全部由政府掌控，而在进行革新之后，国家开始放宽政策电力公司由一个政府部门转变成为一个服务性的企业，现在的电网企业以追求利益最大化为追求目标。
这样一来电力企业系统的可靠性与经济性成为衡量一个企业的重要标准，在这之中电力企业的配电网检修成为了重中之重。
在本篇文章中我就主要阐述一下配电网检修的相关问题。
率很低。
一、配电网检修计划优化问题的研究现状（一）配电网检修的基本情况在我国配电网的检修方式经历了其非常重要的三个时期，第一是20世纪40年代，当时我们对于配电网的检修处于“事后诸葛亮”，我们总是在事故发生之后才去处理，这样的方式危害极高，极其不安全；第二个时期是20世纪80年代，我们开始慢慢意识到事后处理的危害性，慢慢地成为了对用电设备进行定期的检查，来确保用电正常；第三时期是20世纪80年代后期我们开始对电网设备的状态进行检修，我们可以通过某种方式来得知该设备在下一个阶段时的运行状态。
但是这种检修方式虽然有很多优点但是电网的检修方式还存在着很多问题，例如这种检测方式所使用的监测系统的可靠性还不足，所使用的技术还处于一个初步试验阶段，还有就是对与故障的处理水平不高。
（二）检修计划优化模型的研究在我通过阅读大量的关于检修计划的有关资料后发现，在我国目前只有发电机组检修相关方面的研究成果比较突出，所以我认为我们关于配电网检修计划的优化问题可以以机组检修为范本，来进行借鉴改进。
配电网检修计划的优化探析发布时间：2022-01-18T08:40:38.225Z 来源：《新型城镇化》2021年24期作者：白海秀[导读] 自从我们的经济体制改革以来人们生活与工作离不开电力资源。
并且正在用电工作。
国网吕梁供电公司山西吕梁 033000摘要：目前，电力公司的电网配电程序存在一些问题，需要根据演变情况分析电力维修问题，并需要制定有针对性的维修计划，这对配电系统的正常运行也至关重要。
文章首先阐述了电源计划的实施，然后分析了经销商维修计划的依赖性，并重点阐述了经销商维修计划的优化措施，以提供指导。
关键词：配电网检修计划中图分类号：TU67.3 文献标识码：A引言自从我们的经济体制改革以来人们生活与工作离不开电力资源。
并且正在用电工作。
电力资源是确保区域活动和经济发展的基础。
目前，电力公司的配电系统相对复杂，基础设施不足，运行受到外部因素的影响，需要高效的配电单元维修计划。
但目前仍存在复杂、常见的供电问题，需要对配电流程和步骤进行全面优化，并采取优化10 kV架构、推广10 kV电源、减少计划停电时间以提高检修效率、提高配电网可靠性和安全性等有效措施。
1配电网检修计划目前，我国越来越多的能源公司通常在电力修复期间使用分阶段修复方法实施电网，该方法执行锁定检查和故障修复以及修复模式。
这是一种预防性的类修复模式，在这种模式下，很难针对突然发生的故障及时制定有针对性的修复计划。
电力测试主要通过借助相服务模型创建电网来优化，其中优化步骤的实施需要电力公司的专业维护、维修过程的监控和电气模型的创建。
当规划电力线的电源测试时，优化算法如模拟反馈、继承和蚂蚁算法，必须根据实际电网运行情况进行选择，而电力修复决策必须通过风险评估机制和相应的修复程序有效结合来优化，以实现电网可用性的优化。
2 配电网检修计划约束因素由于运行期间配电网的复杂性，在维修期间必须充分考虑电网各区域的依赖性。
首先，维修期间的管理不可能由单个部门完成，需要建立不同级别的合作管理机制，引入分层的维护模型，维护人员向处置人员报告网络中的故障，处置人员根据实际情况分配纠正人员，并创建维修计划，以促进不同区域之间的合作。
关于配网检修计划方案优化的一些探讨张勤摘要：当前，伴随着我国电力工业的快速发展，配网检修过程中的一些问题也逐渐凸显出来，未来确保电力供应的稳定，必须对配网检修故障存在的问题进行分析，并采取措施对其检修计划方案进行优化。
关键词：配电网；检修计划；优化方式风险评估一直是配电网检修的重中之重。
面对配电网诸多问题，我国政府部门和电力部门急需提出完善的检修计划及作出科学合理的规划管理，并优化原有的检修计划方案，以提高配电网的使用效益和提高人民的用电水平。
1 配电网检修存在的弊端1.1 偏远地区配电网设备简陋当前我国城镇化发展迅猛，经济发展速度很快，但同时还有一些偏远地区较为落后，国家虽然已经给予这些地区一定的经济扶持，但在配电网管理及维修方面的经费，这些地区的发展水平与发达城镇相比还相差甚远，因而致使这些区域配电网设备简陋，运行能力与运行时间也远不及发达城镇配电网系统。
这些区域配电网设备一般零散在空旷偏远的郊外，运行环境比较恶劣，遇到不良天气或者任务紧急的情况下，电网工作人员不能及时赶到维修，且电缆装配一般选用入地式致使检修成本较高，故障问题不能及时修复，都会造成配电网系统进一步的破坏。
此外，保护设备及运输设备也不够完善，配电网系统更易受到损伤。
1.2配电网管理不足部分区域配电网设备为露天状态且没有固定的场所，为集中管理和维护造成了很大的困扰，也大大增加了维修的人力和物力。
此外，电网工作人员对配电网管理力度不足，不能定时配电网管理系统和配电输送等设备进行定期维修检查，也没有为配电网系统设定相应的检修计划。
此外，地方政府也没有重视对配电网的管理不足的问题，因而造成恶性循环，使这些区域配电网管理每况愈下。
1.3 配电网规划不合理由于我国地广人多，我国很多边远小城镇的分布也成零散状，因而配电网分布随意零散在小城镇周围或者随意安插在深山内。
后期城镇扩建、新改建过程中当地政府人员和电力工作人员只是在原有基础上进行翻修和更替新的零件，并没有重视配电网位置与后期城镇发展和后期对配电网系统的作业状态是否便利等问题。
2010年3月电工技术学报Vol.25 No. 3 第25卷第3期TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Mar. 2010基于模糊机会约束二层规划的配电网检修计划优化许旭锋黄民翔王婷婷邱家驹（浙江大学电气工程学院杭州 310027）摘要建立了配电网检修计划优化的模糊机会约束二层规划模型。
与传统模型相比，该模型考虑了配电网检修计划优化问题（DMSOP）涉及的不确定因素，并引入可信性理论来描述和处理检修计划优化过程中检修资源、负荷预测以及支路潮流上限等模糊性因素。
采用模糊函数描述检修总成本，该函数计及了检修费用和各时段负荷转移情况。
提出基于模糊模拟的混合智能优化方法求解模型，IEEE-RBTS测试系统的计算结果表明模型和方法是有效的，并可以得到强鲁棒性的配电网检修计划方案。
关键词：配电网检修计划负荷转移可信理论模糊机会约束二层规划混合智能优化方法中图分类号：TM715Optimization of Distribution Network Maintenance SchedulingBased on Fuzzy Chance-Constrained Bi-Level ProgrammingXu Xufeng Huang Minxiang Wang Tingting Qiu Jiaju（Zhejiang University Hangzhou 310027 China）Abstract A mathematical model which is based on fuzzy chance-constrained bi-level programming is presented in this paper. Comparing with traditional models, this model characterizes as the uncertain elements analysis in distribution network maintenance scheduling optimization problem (DMSOP). Credibility theory is adopted to describe those uncertainties such as maintenance resource, load forecast and upper bound of power flow in the process of maintenance scheduling optimization. At the same time, the fuzzy function, which takes into consideration of maintenance expense and the load transfer during different time period, is applied to describe the total maintenance cost. Additionally, the hybrid intelligent algorithm based on fuzzy simulation is put forward to solve this model. At last, an IEEE-RBTS computation example is attached to illustrate the efficiency of the model and the algorithm, from which a robust distribution network maintenance scheduling schemes can be derived.Keywords：Distribution network, maintenance scheduling, load transfer, credibility theory, fuzzy chance-constrained bi-level programming, hybrid intelligent optimization algorithm1引言电网检修计划安排是电力工业生产中一项重要工作，涉及设备管理、拓扑分析、负荷预测及潮流计算等多个方面，需要生技、调度、线路及变检等多个部门的协调。
合理的检修计划在提高检修经济性及预防设备故障上起到积极作用，但检修计划优化在数学上是一个复杂的动态非线性混合整数规划问题，属于NP难。
求解方法主要分两大类：Benders 分解算法[1-3]和人工智能算法[4-9]。
目前，国内外对电力系统检修计划优化的研究主要集中在发、输电侧[1-5]，针对配电网检修计划优收稿日期 2008-10-07 改稿日期 2009-02-20158电 工 技 术 学 报 2010年3月化[6-9]的研究很少，但已逐步引起重视。
文献[6]利用免疫禁忌算法以经济性为目标函数进行优化，没有考虑负荷转移在配电网检修计划优化中的作用。
文献[7-8]提出检修时负荷转移路径优化问题，并采用改进的待恢复树切割算法求解。
文献[9]以是否考虑潮流约束将计划分成粗、细两种，通过禁忌搜索获得设备最优检修时间。
随着电力市场化改革，实际电力系统受到越来越多不确定因素的影响，而传统方法[6-9]不计检修资源、负荷预测等不确定性，不能很好反映问题的实际情况。
描述和处理不确定信息是当前电力系统不确定性研究[3-4]的一个突出难点。
在基础数学领域，B.Liu 建立了研究模糊现象的可信性公理化体系[10]，并于2005年首次提出模糊多层规划[11]，为求解不确定环境下的DMSOP 提供了严格的数学理论基础。
本文在配电网检修计划优化已有理论和方法的基础上，具体分析了计划编制过程中涉及的模糊性因素。
首次将数学领域内的可信性理论引入配电网检修计划优化中，并基于模糊机会约束二层规划进行建模。
模型以最少检修费用，及各时段最少开关动作次数、最小切负荷量和线损增加量为目标，采用模糊机会约束的形式处理潮流等约束。
针对模型特点，提出模糊模拟、启发式负荷转移及粒子群算法相结合的混合智能优化方法，并对IEEE-RBTS 算例进行仿真。
结果显示，本文提出的模型和算法不仅优化了检修方案和负荷转移，还比较了不同置信水平下的优化结果。
2 可信性理论的基本概念定义1：假设ξ为模糊变量，模糊事件A 发生 的可能性、必要性和可信性分别表示为{}Pos sup ()x AA x ξµ∈= （1）{}cNec 1sup ()x AA x ξµ∈=− （2）{}{}{}()1Cr Pos Nec 2A A A =+ （3）式中，()x ξµ 为ξ的隶属度函数。
在传统的模糊集理论中，可能性测度Pos 被认为是和概率测度平行的概念，但它不具有自对偶性：当Pos{A }=1时，事件A 未必成立；当Nec{A }=0时，A 也可能成立。
针对此问题，Liu [12]提出可信性测度，并于2004年建立了可信性理论的公理体系：在模糊集合论中，可信性测度对应概率论中概率测度的角色。
可信性测度具有自对偶性和单调性，当Cr{A }=1，事件A 必然成立；反之，则必不成立。
定义2：设ξ为一模糊变量，且(]0,1α∈，则称inf ()ξα为ξ 的α悲观值[13]。
{}{}inf ()inf Cr r r ξαξα= （4）定义3：设ξ为一模糊变量，如果下式两个积分中至少有一个是有限的，则称E [ξ]为模糊变量ξ 的期望值[13]。
{}{}0[]Cr d Cr d E r r r r ξξξ+∞−∞=−∫∫ （5）3 基于模糊机会约束二层规划DMSOP 模型电力元件受到自身物理条件限制和系统运行约束。
在传统DMSOP 模型中，这些约束被要求严格满足，不仅增加了计算量，甚至有时无法找到可行解。
然而轻微违背约束的情况在实际中是可以接受的，即这些约束没有清晰的边界，如各时段能获得的检修资源Z t 、支路潮流和节点电压上下限等。
此外，由于是研究规划期间的配电网，资料、信息等不足导致存在大量不确定因素，如负荷预测的不准确性等。
由上述特点，本文基于模糊机会约束二层规 划[11]建立模型，目标函数为：在保证配电网安全可靠运行的前提下，尽量降低检修费用，同时以尽可能少的开关动作次数转移或恢复因检修失电的负荷。
上层规划的决策变量是检修安排方案x ，包括 检修计划表w 和资源安排方案z ，记T (,)=x w'z'； 第t 个下层规划的变量是t 时段系统状态量和开关状态，记为y t 。
数学公式描述如下：1min ()Tt t C f =+∑xx （6）s.t.检修窗约束1()0,()0,1i i i i it i i i i i i s t s m z w t e t l m z e t l+⎧⎪=+⎨⎪⎩（7）检修工作量约束1Ti it i t z w b ==∑ （8）检修资源约束01Cr 0N i it ti z w Z β=⎧⎫⎪⎪−⎨⎬⎪⎪⎩⎭∑（9） ≤≥≥≤≥≤≤≤≤≤≥≤第25卷第3期许旭锋等 基于模糊机会约束二层规划的配电网检修计划优化 159≤≥≤≤≥≥≤其中，(1,2,,)t f t T ="是以下规划问题的解。
(){}()()}(){}*D max Lmin max D min s.t.Cr ,,,Cr ,Cr ,,t t t t t t tk t k k k k l t k k t t k t f f f S I Y U k N U l N U U U k N αβγ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎛⎞⎪⎜⎟=−∈⎨⎜⎟⎪⎝⎠⎪⎪∈⎪⎪∈⎪⎪⎩连通性和辐射性约束y x y d d x y d （10） 总检修费用C (x )和下层规划目标(,,)t t tf x y d 的 表达式分别如1200111()1T NNi it i iti i i t i i z C c z w c b z ===⎛⎞=+−⎜⎟⎝⎠∑∑∑x （11）D 121(,,)N t t t t t it kt i k N f p P P =∈⎛⎞⎜⎟=+∆+⎜⎟⎝⎠∑∑x y d p K （12）式中，N 、T 为待检线路总数和持续总时段；w it 为线路状态，1、0分别表示检修和运行状态；z i 为线路i 安排的检修班组，其中z i 0由电力公司提供；检修持续时间m i 定义为/i i i m b z =，b i 为检修线路i 所需工作量；e i （l i ）、s i 为线路i 允许开始检修的最早（迟）时间、开始检修时间；1it c 为电力公司一个班组检修线路i 的单位时段费用，特别计及非工作时段检修而额外增加的费用；2i c 为租用其他公司检修班组完成单位工作量的费用，租赁而造成的费用仅与2i c 及检修工作量有关；p 1取开关动作一次的成本，其值受自动化程度和距离远近的影响；K t 为t 时段各开关动作次数；p 2t 取各时段电价（元/kWh ）；与正常运行相比，检修线路i 时的有功线损增加量为∆p it ；P kt 为节点k 有功负荷切除量；td为模糊负荷预测值，决定节点注入功率S k 的取值；U k 、I k 分别为节点电压和节点注入电流，Y k 为节点对地导纳；I l 为l 支路电流，max lI为其模糊上限值；max kU 、min~kU 分别为节点电压模糊上下限；N D 、N L 为节点集合和线路集合；β0、αt 、βt 和γt 为置信水平。
