FLAC3D原理..

岩土工程软件FLAC3D的基本知识介绍岩土工程结构的数值解是建立在满足基本方程（平衡方程、几何方程、本构方程）和边界条件下推导的。

由于基本方程和边界条件多以微分方程的形式出现，因此，将基本方程近假发改用差分方程（代数方程）表示，把求解微分方程的问题改换成求解代数方程的问题，这就是所谓的差分法。

差分法由来已久，但差分法需要求解高阶代数方程组，只有在计算机的出现，才使该法得以实施和发展。

一、FLAC3D简介FLAC3D（Fast Lagrangian Analysis of Continua）由美国Itasca公司开发的。

目前，FLAC 有二维和三维计算程序两个版本，二维计算程序V3.0以前的为DOS版本，V2.5版本仅仅能够使用计算机的基本内存（64K），所以，程序求解的最大结点数仅限于2000个以内。

1995年，FLAC2D已升级为V3.3的版本，其程序能够使用护展内存。

因此，大大发护展了计算规模。

FLAC3D是一个三维有限差分程序，目前已发展到V2.1版本。

FLAC3D的输入和一般的数值分析程序不同，它可以用交互的方式，从键盘输入各种命令，也可以写成命令（集）文件，类似于批处理，由文件来驱动。

因此，采用FLAC程序进行计算，必须了解各种命令关键词的功能，然后，按照计算顺序，将命令按先后，依次排列，形成可以完成一定计算任务的命令文件。

FLAC3D是二维的有限差分程序FLAC2D的护展，能够进行土质、岩石和其它材料的三维结构受力特性模拟和塑性流动分析。

调整三维网格中的多面体单元来拟合实际的结构。

单元材料可采用线性或非线性本构模型，在外力作用下，当材料发生屈服流动后，网格能够相应发变形和移动（大变形模式）。

FLAC3D采用的显式拉格朗日算法和混合-离散分区技术能够非常准确发模拟材料的塑性破坏和流动。

由于无须形成刚度矩阵，因此，基于较小内存空间就能够求解大范围的三维问题。

FLAC3D采用ANSI C++语言编写的。

2.2 三维数值模拟方法及其原理2.2.1 FLAC3D工程分析软件特点FLAC3D是由美国Itasca Consulting Group, Inc. 为地质工程应用而开发的连续介质显式有限差分计算机软件。

FLAC即Fast Lagrangian Analysis of Continua 的缩写。

该软件主要适用于模拟计算岩土体材料的力学行为及岩土材料达到屈服极限后产生的塑性流动，对大变形情况应用效果更好。

FLAC3D程序在数学上采用的是快速拉格朗日方法，基于显式差分来获得模型全部运动方程和本构方程的步长解，其本构方程由基本应力应变定义及虎克定律导出，运动平衡方程则直接应用了柯西运动方程，该方程由牛顿运动定律导出。

计算模型一般是由若干不同形状的三维单元体组成，也即剖分的空间单元网络区，计算中又将每个单元体进一步划分成由四个节点构成的四面体，四面体的应力应变只通过四个节点向其它四面体传递，进而传递到其它单元体。

当对某一节点施加荷载后，在某一个微小的时间段内，作用于该点的荷载只对周围的若干节点（相邻节点）有影响。

利用运动方程，根据单元节点的速度变化和时间，可计算出单元之间的相对位移，进而求出单元应变，再利用单元模型的本构方程，可求出单元应力。

在计算应变过程中，利用高斯积分理论，将三维问题转化为二维问题而使其简单化。

在运动方程中，还充分考虑了岩土体所具有的粘滞性，将其视作阻尼附加于方程中。

FLAC3D具有一个功能强大的网格生成器，有12种基本形状的单元体可供选择，利用这12种基本单元体，几乎可以构成任何形状的空间立体模型。

FLAC3D主要是为地质工程应用而开发的岩土体力学数值评价计算程序，自身设计有九种材料本构模型：（1）空模型（Null Model）（2）弹性各向同性材料模型（Elastic, Isotropic Model）（3）弹性各向异性材料模型（Elastic, anisotropic Model）（4）德拉克-普拉格弹塑性材料模型（Drucker-Prager Model）（5）莫尔-库伦弹塑性材料模型（Mohr-Coulomb Model）—29 —（6）应变硬化、软化弹塑性材料模型（Strain-Hardening/Softening Mohr-Coulomb Model）（7）多节理裂隙材料模型（Ubiquitous-Joint Model）（8）双曲型应变硬化、软化多节理裂隙材料模型（Bilinear Strain-Hardening/Softening Ubiquitous-Joint Model）（9）修正的Cam粘土材料模型（Modified Cam-clay Model）除上述本构模型之外，FLAC3D还可进行动力学问题、水力学问题、热力学问题等的数值模拟。

FLAC3D基本原理FLAC3D，全称为Fast Lagrangian Analysis of Continua in 3D，是一种强大的三维领域连续介质数值计算软件。

它在计算地下开挖、岩土工程、地震灾害、地下水等领域具有广泛的应用。

FLAC3D的基本原理是使用有限差分法对岩土体进行离散化建模，然后通过求解平衡方程来分析介质的力学和流体特性。

首先，FLAC3D将岩土体或其他连续介质划分为许多网格单元，每个网格单元称为控制体。

然后通过定义每个控制体的初始状态，例如形状、几何特征、材料属性等，来描述问题的初始条件。

在FLAC3D中，力学分析通过求解平衡方程来描述。

平衡方程包括动量平衡方程和能量平衡方程。

动量平衡方程描述了物体的运动规律和受力情况，能量平衡方程描述了物体内部的能量转换和耗散过程。

求解平衡方程需要将控制体离散化为一个个单元，然后对每个单元应用数值方法进行求解。

FLAC3D使用有限差分法进行离散化。

具体来说，FLAC3D使用控制体网格中心点的控制方程和边界条件，通过差分近似的方式将偏导数转化为有限差分方程。

然后，通过迭代求解这些方程来计算出每个网格点的力学和流体特性。

在求解过程中，FLAC3D考虑了岩土体的非线性、弹性、塑性、渗流和破裂等特性。

通过选择适当的材料模型和边界条件，可以模拟不同类型的问题，并获取相关的力学和流体特征。

另外，FLAC3D还提供了丰富的后处理功能，可以对模拟结果进行可视化和分析。

用户可以根据自己的需求选择合适的分析工具，例如生成应力、位移、变形等等的图表或动画，以便更好地理解和评估解决方案。

总的来说，FLAC3D通过离散化建模和求解平衡方程，能够有效地分析岩土体和其他连续介质的力学和流体特性。

其基本原理为了进一步提高模拟效果和准确性，还需要适当地选择模型和参数，以及对结果进行合理的解释和验证。

浅论FLAC3D的应用现状作者：胡杨朱昱杨露来源：《科技创新与应用》2016年第21期摘要：FlAC3D作为数值模拟软件已经被越来越多的应用于工程地质学方面的研究，文章主要阐述了FLAC3D软件的基本原理和特征，通过对FLAC3D在工程地质学方面的应用现状进行分析，指出了其应用中的不足之处，认为其在工程地质学方面大有可为。

关键词：FLAC3D；应用现状；工程地质1 FLAC3D原理FLAC3D是利用显示差分方法来求解运动方程以及动力方程的一种软件。

在计算的时候，首先要把想要计算的区域进行离散化处理，将其分解成为若干个单元，单元与单元之间由节点进行联结，当节点受到荷载的作用之后，就可以将其运动方程表示成为时间步长为Vt的形式。

表示的意思是指在某一个很小的时间段以内，该节点上受到的荷载作用只对其周围的若干个节点存在影响。

然后可以根据节点速度的变化，求解出来单元与单元之间的相对位移，从而进一步求解出单元的应变状态。

之后，随着设定的时间段的不断增长，上述的影响过程将向整个区域进行扩展，进而求解出单元与单元之间的不平衡力。

然后，将求解得到的不平衡力重新作用到相应的节点上，再进行下一步的迭代过程，直到计算出来的平衡力足够小的程度或者节点的位移渐渐达到平衡为止。

FLAC3D软件中有10种内置的本构模型，在进行相关计算的时候，可以有针对性根据不同材料对本构模型进行选取，从而使其能够相对真实地反映出来实际材料的力学动态。

FLAC3D软件的计算特征：一是在模拟材料塑性破坏和流动的时候，其采用的主要是“混合离散法”；二是在求解的时候，既可以采用模拟静态系统，也可以采用动态运动方程，从而使得FLAC3D软件在模拟物理不稳定过程中不会存在着数值上的障碍；三是求解微分方程时采用的是显式差分法。

2 FLAC3D应用2.1 在应力方面的应用大型岩土工程施工设计前必须对岩体初始地应力和围岩稳定性进行分析。

曾范永等[1]通过对FLAC3D计算模型施加自重力和在模型边界施加切向和法向力的方法，分析了断层构造及埋深对地层主应力的影响。

实用标准2.2 三维数值模拟方法及其原理2.2.1 FLAC3D工程分析软件特点FLAC3D是由美国Itasca Consulting Group, Inc. 为地质工程应用而开发的连续介质显式有限差分计算机软件。

FLAC即Fast Lagrangian Analysis of Continua 的缩写。

该软件主要适用于模拟计算岩土体材料的力学行为及岩土材料达到屈服极限后产生的塑性流动，对大变形情况应用效果更好。

FLAC3D程序在数学上采用的是快速拉格朗日方法，基于显式差分来获得模型全部运动方程和本构方程的步长解，其本构方程由基本应力应变定义及虎克定律导出，运动平衡方程则直接应用了柯西运动方程，该方程由牛顿运动定律导出。

计算模型一般是由若干不同形状的三维单元体组成，也即剖分的空间单元网络区，计算中又将每个单元体进一步划分成由四个节点构成的四面体，四面体的应力应变只通过四个节点向其它四面体传递，进而传递到其它单元体。

当对某一节点施加荷载后，在某一个微小的时间段内，作用于该点的荷载只对周围的若干节点（相邻节点）有影响。

利用运动方程，根据单元节点的速度变化和时间，可计算出单元之间的相对位移，进而求出单元应变，再利用单元模型的本构方程，可求出单元应力。

在计算应变过程中，利用高斯积分理论，将三维问题转化为二维问题而使其简单化。

在运动方程中，还充分考虑了岩土体所具有的粘滞性，将其视作阻尼附加于方程中。

FLAC3D具有一个功能强大的网格生成器，有12种基本形状的单元体可供选择，利用这12种基本单元体，几乎可以构成任何形状的空间立体模型。

FLAC3D主要是为地质工程应用而开发的岩土体力学数值评价计算程序，自身设计有九种材料本构模型：（1）空模型（Null Model）（2）弹性各向同性材料模型（Elastic, Isotropic Model）（3）弹性各向异性材料模型（Elastic, anisotropic Model）（4）德拉克-普拉格弹塑性材料模型（Drucker-Prager Model）（5）莫尔-库伦弹塑性材料模型（Mohr-Coulomb Model）文档大全（6）应变硬化、软化弹塑性材料模型（Strain-Hardening/Softening Mohr-Coulomb Model）（7）多节理裂隙材料模型（Ubiquitous-Joint Model）（8）双曲型应变硬化、软化多节理裂隙材料模型（Bilinear Strain-Hardening/Softening Ubiquitous-Joint Model）（9）修正的Cam粘土材料模型（Modified Cam-clay Model）除上述本构模型之外，FLAC3D还可进行动力学问题、水力学问题、热力学问题等的数值模拟。

岩土工程计算软件FLAC3D基本原理与在工程上的应用摘要：本文介绍了岩土工程计算软件FLAC3D背景、理论依据和软件优缺点，详细讲解FLAC3D软件的理论模型计算分析的一般步骤以及方法技巧，说明了FLAC3D计算软件可广泛用于广泛岩土工程领域。

关键词：岩土工程，计算软件，基本原理，应用一、FLAC软件背景介绍FLAC（Fast Lagrangian Analysis of Continua）由Itasca公司开发的。

目前，有二、三维两个版本，二维V3.0以前的为DOS版本，V2.5版本仅能够使用计算机的基本内存64K），所以，程序求解的最大结点数仅限于2000个以内。

1995年，FLAC2D升为V3.3版本，程序能够使用护展内存。

FLAC-3D(Three Dimensional Fast Lagrangian Analysis of Continua)也Itasca Consulting Goup lnc开发的三维快速拉格朗日分析程序，该程序能较好地模拟地质材料在达到强度极限或屈服极限时发生的破坏或塑性流动的力学行为，特别适用于分析渐进破坏和失稳以及模拟大变形。

它包含10种弹塑性材料本构模型，有静力、动力、蠕变、渗流、温度五种计算模式，各种模式间可以互相藕合，可以模拟多种结构形式，如岩体、土体或其他材料实体，梁、锚元、桩、壳以及人工结构如支护、衬砌、锚索、岩栓、土工织物、摩擦桩、板桩、界面单元等，可以模拟复杂的岩土工程或力学问题。

FLAC3D的输入和一般的数值分析程序不同，它可以用交互的方式，从键盘输入各种命令，也可以写成命令（集）文件，类似于批处理，由文件来驱动。

二、FLAC3D计算软件的理论依据FLAC3D是FLAC2D的扩展，能够进行土质、岩石和其它材料的三维结构受力特性模拟和塑性流动分析。

单元材料可采用线性或非线性本构模型，在外力作用下，当材料发生屈服流动后，网格能够相应发生变形和移动（大变形模式）。

FLAC3D软件原理及特点FLAC3D[1]是三维岩土力学有限差分计算机程序，是国际通用的岩土工程专业分析软件。

FLAC 代表连续介质快速拉格朗日分析，是由国际著名学者、英国皇家工程院院士、离散元法的发明人彼得库德尔Peter Cundall 博士在70年代中期开始研究开发的面向土木建筑、采矿、交通、水利、地质、核废料处理、石油及环境工程的通用软件系统，是美国艾塔斯Itasca国际咨询集团公司的软件核心产品最知名的软件系统之一。

自20世纪90年代中页，中国开始引进FLAC及FLAC3D等Itasca系列软件，许多工业部门都在应用FLAC系统进行工程设计、计算及科学研究；今天，FLAC已经成为我国岩土力学与工程界发展最快、最具有影响的数值分析软件系统。

FLAC程序将单元之间的不平衡力重新分配各节点之上，再进行下一步的迭代运算，直到不平衡力足够小或者各节点的唯一区域平衡为止，如下图1所示：图2 迭代求解过程图3 FLAC3D的特点3.1应用范围广泛FLAC3D是帮助土木、交通、采矿、水利工程师进行分析、测试及设计的连续介质程序。

由于其分析能力并不局限于某一类特殊问题或分析类型，FLAC3D得到了广泛的应用。

FLAC3D的设计思想是针对任何需要连续介质力学分析的岩土工程项目。

在分析岩土工程问题时，边界条件是最重要的考虑因素，而FLAC3D有多种边界条件，并且边界方位可以任意变化，边界条件可以是速度边界、应力边界，单元内部可以给定初始应力，节点可以给定初始位移、速度等，还可以给定地下水位以计算有效应力、所有给定量都可以具有空间梯度分布。

功能强大：FLAC3D是一个利用显示有限差分法为岩土工程提供精确有效分析的工具，可以解决诸多有限元程序难以模拟的复杂的工程问题。

另外，FLAC3D具有强大的内嵌语言FISH，使得用户可以定义新的变量或函数，以适应用户的特殊需要。

FISH可以做如下事情：（1）用户可以自定义材料的分布变化情况；（2）用户可以定义变量，追踪其变化规律并绘图表示；（3）用户可以自己设计FLAC3D内部所没有的单元形态；（4）在数值试验中可以检测控制；（5）用户可以指定特殊的边界条件；（6）自动进行参数分析；（7）利用FLAC3D内部定义的FISH变量或者函数，用户可以获得计算过程中的节点、单元参数，如坐标、位移、速度、材料参数、应力、应变和不平衡力等。

FLAC3D基本原理FLAC3D是一种常用的三维数值模拟软件，用于模拟岩土结构与地下工程行为。

该软件基于行为离散化原理，采用有限差分(Finite Difference)法进行数值计算，能够模拟地质和土木工程中的各种复杂现象。

1.离散化方法：FLAC3D使用有限差分法将模拟空间离散化，将三维空间划分为规则的网格单元。

每个单元内的物理特性和力学行为都通过节点上的数值来表示，如应力、应变、速度和位移等。

这种离散化方法能够准确地描述物理实体及其行为，方便进行数值计算。

2.材料模型：FLAC3D提供了一系列常用的材料模型，用于描述不同类型的岩土材料的力学性质。

这些材料模型可以基于材料的实验数据进行参数校准，用于模拟材料的弹性、塑性、损伤和破坏行为。

通过选择合适的材料模型，可以准确地模拟不同材料在不同工况下的力学响应。

3.节点连接：FLAC3D使用连接单元将不同类型的节点连接起来，表示它们之间的物理关系。

连接单元可以用于定位节点的相对位置、约束节点的运动、传递节点间的力和应力等。

通过定义不同的连接单元，可以准确地设置节点间的物理行为，从而模拟复杂的地质和结构体系。

4.边界条件：FLAC3D允许用户设定各种边界条件，以模拟实际工况下的问题。

边界条件可以是预设的平移、旋转或固定约束，也可以是施加在表面或内部的荷载、速度或位移等条件。

通过设置合适的边界条件，可以模拟出各种复杂的力学行为，如坡体稳定性、岩石应力分布、地下水渗流等。

5.可视化显示：FLAC3D具有强大的可视化功能，可以将模拟结果以直观的方式展示出来。

用户可以通过设置不同的颜色、亮度和透明度等参数，来显示节点和单元的不同属性，如应力、位移和应变等。

这些可视化结果可以帮助用户直观地理解模拟的物理过程和行为规律。

总而言之，FLAC3D的基本原理是基于离散化方法和有限差分法，使用材料模型、连接单元和边界条件来模拟复杂的地质和土木工程行为。

通过可视化显示结果，用户可以直观地理解模拟的物理过程和行为规律，并进行相应的工程分析和设计。

FLAC3D简述与使用步骤FLAC3D是一种三维数值建模和数据分析软件，主要用于模拟和分析地下结构中的岩石和土壤行为。

它基于有限元方法，可以模拟地下开挖、地下水流、地震响应等复杂的地下工程问题，帮助工程师和地质学家做出准确的预测和决策。

在本文中，我们将对FLAC3D的概念和使用步骤进行简要介绍。

首先，我们来了解FLAC 3D的基本概念。

FLAC是Fast Lagrangian Analysis of Continua（快速拉格朗日连续体分析）的缩写，是一种用于建模和分析连续体力学问题的软件。

它采用了非线性弹性、塑性和损伤模型，并使用有限元离散化技术将复杂的问题转化为简单的网格模型。

FLAC 3D可以模拟岩土体的变形、破裂和失稳行为，帮助用户评估地下工程的安全性和可行性。

使用FLAC3D进行建模和分析的步骤如下：1.建立模型：在FLAC3D中，用户需要创建一个模型来描述地下结构。

模型可以包括岩石和土壤的几何形状、材料属性和边界条件等信息。

用户可以使用软件提供的几何建模工具创建模型，也可以导入其他CAD软件中的模型。

2.定义材料属性：在FLAC3D中，用户可以定义不同材料的物理和力学特性。

这些特性可以包括杨氏模量、泊松比、体积权重等。

用户可以根据实际材料的性质来设置这些参数，以便更真实地模拟地下结构的行为。

3.设置边界条件：在建模过程中，用户需要为模型设置适当的边界条件。

边界条件可以包括施加的加载、支撑结构和地下水流等。

用户可以通过定义加载的类型、大小和方向来模拟各种工程场景。

4.设定数值参数：在FLAC3D中，用户需要设置一些数值参数来控制数值计算的准确性和稳定性。

这些参数包括网格密度、时间步长和收敛准则等。

用户可以通过对不同参数的测试和调整来优化模拟结果的精度。

5.进行模拟和分析：完成模型设置后，用户可以运行FLAC3D来进行模拟和分析。

软件会根据用户定义的模型和参数对地下结构的行为进行预测和计算。

FLAC3DFLAC3D（Fast Lagrangian Analysis of Continua快速拉格朗日分析）由美国Itasca 公司开发的。

目前，FLAC有二维和三维计算程序两个版本，二维计算程序V3.0以前的为DOS 版本，V2.5版本仅仅能够使用计算机的基本内存（64K），所以，程序求解的最大结点数仅限于2000个以内。

1995年，FLAC2D已升级为V3.3的版本，其程序能够使用护展内存。

因此，大大发护展了计算规模。

FLAC3D是一个三维有限差分程序，目前已发展到V2。

1版本。

FLAC3D是美国Itasca Consulting Group Inc开发的三维显式有限差分法程序，它可以模拟岩土或其它材料的三维力学行为。

FLAC软件的基本原理是拉格朗日差分法（源于流体力学，主要研究流体质点在任一时段内的运动轨迹、速度、压力等特征，将其移植到固体力学中，把所研究的区域划分成网格，其结点相当于流体质点，然后按时步来用拉格朗日法来研究网格结点的运动），它是一种利用拖带坐标系分析大变形问题的数值方法，并利用差分格式按时步积分求解。

随着构形的不断变化，不断更新坐标，允许介质有较大的变形。

模型经过网格剖分，物理网格映射成数学网格，数学网格上的某个结点就与物理网格上相应的结点坐标相对应。

对于某一个结点而言，在每一时刻它受到来自其周围区域的合力的影响。

如果合力不等于零，结点具有了失稳力(Unbalanced Force) ，就要产生运动。

假定结点上集中有连接该结点的质量，于是在失稳力作用下，根据牛顿定律，结点就要产生加速度，进而可以在一个时步中求得速度和位移的增量。

对于每一个区域而言，可以根据其周围结点的运动速度求得它的应变率，然后根据材料的本构关系求得应力的增量。

由应力增量求出t和t+Δt时刻各个结点的不平衡力和各个节点在t+Δt时的加速度。

对加速度进行积分，即可得出结点的新的位移值，由此可求得各结点新的坐标值。

FLAC3D理论基础这部分阐述的是FLAC3D的有关理论。

FLAC3D很大一部分是二维FLAC的扩展，而显式有限差分法是FLAC和FLAC3D的共同的理论基础，有关这一部分，可参考FLAC用户手册。

尽管如此，二维和三维的方程还是有一些明显的不同，特别是在数学模型的扩展上。

这里主要讨论三维模型在FLAC3D中的实现方法。

1.三维显示差分模型模型的构成FLAC3D是显式有限差分程序，可以模拟连续三维介质达到平衡状态或稳定塑性流动时的力学行为。

这种力学行为，可以通过建立特定的数学模型和特定的数字模拟方法来实现。

下面就来阐述这两方面的有关内容。

1.1数学模型介质的力学特征可通过一般的力学关系（如应变的定义、运动方程等）和理想介质的本构方程进行推导。

所得到的数学表达式是一系列的偏微分方程及相关变量如：静力学中应力和动力学中的应变速率、速度等。

对于特定的具有几何特征和特殊性质的介质，这些方程和变量在给定的边界条件和初始条件下，可以求解。

尽管FLAC3D主要是研究处于极限平衡状态下的介质变形及应力状态，但它的模型里可以包含有运动方程是它的一大特色。

在进行数字模拟过程中，由于惯性物体将达到稳定状态或平衡状态。

1.1.1符号约定在FLAC3D 的拉格朗日公式中，用矢量（i i i v u x ，，），dt dv i （其中i=1，3）来分别表示介质中点的空间位置、位移、速度和加速度。

作为一种符号约定，据上下文的不同，斜体字可以矢量和张量。

如：符号i a 表示笛卡儿坐标系下矢量][a 的i 分量；A ij 表示张量[A]的（i,j ）分量。

还有，i ,α表示α对x i 的偏导数（其中α可以是标量，也可以矢量或张量的分量。

规定：拉力和张力为正。

爱因斯坦的求和约定只适用于i,j,k （i,j,k=1，2，3）1.1.2应力给定点的应力状态可用一个对称的应力张量j i ,σ来表示。

由柯西定理，若一个面的单位法矢量为[n]，则它的拖曳矢量[t]：j ij i n t σ= （1）1.1.3 应变速率与转动速率假定介质颗粒以速度[v ]运动，则在无穷小的时间内，发生无穷小应变dt v i ，相应的应变张量可写为：()i j j i ij v v ,,21+=ξ （2） 式中是对空间位置矢量的偏导数。

2.5 三维显示有限差分基本方程当FLAC3D 达到平衡或是稳定的塑性流动时，它通过显示有限差分来模拟三维连续介质的力学行为。

监控的力学响应主要是通过特殊的数学模型和数值计算过程得到。

接下来介绍这两方面。

2.5.1 数学模型描述介质的力学行为主要来源于一般原理（应变定义、运动规律），和理想材料的本构关系。

这个数学结果表达式通常是一些偏微分方程，涉及到力学（应力）和运动学（应变率、速度）变量。

这些偏微分方程联合个别的几何关系、材料参数，以及给定的边界条件和初始条件就可以求解。

虽然FLAC3D 在平衡状态附近，主要关注介质的应力状态和变形，但是必须要注意到该数学模型中的运动方程。

（1） 符号约定在FLAC 3D 中采用拉格朗日算法，介质中的一个点，通过矢量i i i x u v ，，和13i dv dt i =，，来定义一个点的坐标，位移，速度和加速的。

记号i a 表示矢量[]a 的第i 个分量，在笛卡尔坐标系中；ij A 表示张量[]A 的第（i ，j ）个分量。

i a ，表示变量对i x 的偏导数。

（变量a 可以使标量，矢量和张量）默认结构受拉为正，变形伸长为正。

爱因斯坦求和记号只针对下标，i ，j ，k （i ，j ，k =1，2，3）。

（2） 应力介质中一已知点的应力状态是通过对称应力张量ij σ来表示。

任意斜面上的应力矢量[]t 可以通过柯西公式得到（拉为正），如下：i ij j t n σ= （2.37）[]n 表示任意斜面上的单位法向矢量（3） 应变率和转动率假设介质的离子以张量[]v 运动。

在一个无限短时间dt 内，介质产生一个无限小的应变为i v dt ，相关的应变率张量可以写成如下：(),,12ij i j j i v v ξ=+ （2.38） 第一应变率张量不变量描述了体积单元的的膨胀程度。

张量ij ξ中没有包含变形率，由于速度矢量的平移和角速度的转动，一个体积单元会产生一个瞬间的刚体位移，如下：12i ijk jk e ωΩ=- （2.39）ijk e 表示置换符号，矢量[]ω表示转动率张量，定义如下：(),,12ij i j j i v v ω=- （2.40） （4） 运动平衡方程采用连续介质的动量原理和柯西公式，平衡方程如下：,i ij j i dvb dtσρρ+= （2.41）ρ为介质的密度，[]b 表示单位体力，[]d v dt 表示速度矢量对时间的导数。

浅谈F L A C-3D的应用原理、优缺点及改进措施邹　力,彭雄志(西南交通大学土木工程学院,四川成都610031) 【摘　要】　阐述了岩土工程数值分析程序F L A C-3D的原理与应用,将相似模型实验分析方法、有限元方法与F L A C-3D程序做比较,归纳其优缺点,初步探讨了针对该程序的一些改进措施。

【关键词】　岩土工程;　拉格朗日法;　模型;　前处理程序 【中图分类号】　T P319 【文献标识码】　A 在岩土工程领域,结构稳定性分析方法有许多种。

以边坡稳定性分析为例,最常规的是极限平衡分析法,其特点是方便快捷,很多工程单位都采用该方法来计算、设计。

但极限平衡分析法不能解决分析边坡应力和应变的问题。

传统的极限平衡法在边坡稳定性分析中的主要问题是:为使本身不静定的问题变为静定,要做一些假设。

如果这些假设与实际情况不符,则会得到不合理的结果。

与传统的极限平衡法相比,基于变形分析的边坡稳定性分析方法具有许多优势,到后来出现用有限元法分析边坡的稳定性。

有限元在解决小变形方面有其优越性,但通常的边坡破坏为大变形问题,有限元在解决大变形方面不十分方便。

因此工程界开始采用F L A C-3D来分析边坡的大变形问题。

1　F L A C-3D基理与应用 连续介质快速拉格朗日分析(F a s t L a g r a n g i a nA n a l y s i s o f C o n t i n u a,简写F L A C)是近年来逐步成熟完善起来的一种新型数值分析方法,已在岩土工程中得到越来越广泛的应用。

对于给定的单元形函数,快速拉格朗日法求解的代数方程实际上和有限元法相同,所以这种方法也具有与有限元法相同的优点。

由于不需要构造总刚度矩阵,对于大变形模式来说,每一次循环都更新坐标,将位移增量累计到坐标系中。

因此,网格与其所代表的材料都发生移动和变形。

而对于欧拉方程,材料运动及其变形都是相对于固定的网格的。