简单的平移作图课件.ppt

以下现象：①打开教室的门时，门的移动；
A．20 cm B．10 cm C．25 cm D．16 cm 在下平列面 关内于，图把形一平个移图的形说上法所中有，2的错点误都的按是同( 一个) 方向移动2相同的距离，图形这种变2换称为平移.
2
了解平移的概念，会进行点的平移.
【点拨】把半圆形 O 向左平移， (1)线段AE，BF，CG，DH的长度相等，都为2 cm.
距离，就如本题中所提到的“AE，BF，CG，2DH”之
状、大小、方向都不变．
与半圆形 O 重合，则阴影部分转化为 易错点：不能准确地分析出平移对象.
(1)线段AE，BF，CG，DH1之间有什么数量关系？
∠FGH，∠CDA与∠GHE对应相等．
(3)∠长BAD方与∠F形EH，，∠A它BC 的面积为 5×4＝20(cm2)．
2 下列关于图形平移的说法中，错误的是( C ) A．图形上所有点移动的方向都相同 B．图形上所有点移动的距离都相等 C．图形上可能存在不动点 D．对应点所连的线段相等
3 经过平移的图形与原图形的对应点所连的线段的 关系是( C ) A．平行 B．相等 C．平行(或在同一条直线上)且相等 D．不确定
例3 如图 (1)，平移三角形ABC，使点A移动到点A′ , 画出平移 后的三角形
分析：图形平移后的对应点有什么特征？作出点B和点 C的对应点B′, C′，能确定三角形A′B′C′吗？
解：如图 (2)，连接AA′，过点 B作AA′的平行线 l, 在 l上 截取BB′ =AA′, 则点B′就 是点B的对应点.
解：平移的方向是点 A 到点 D 的 判断一个运动是不是平移现象，要紧扣平移定
C．向上平移2个单位长度，向左平移5个单位长度 ②打气筒打气时，活塞的运动；

后作这两部分关于GH的轴
对称图形，这样就可以得
到整个图形。
G
F
旋转图案设计欣赏
课后任务：
1、旋转作图的步骤 ： （1）明确题目要求：弄清旋转中心、方向和角度； （2）分析所作图形：找出构成图形的关键点； （3）旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出
各关键点的对应点； （4）作出新图形： 顺次连接作出的各点；
（5）写出结论： 说明所作出的图形．
2、“旋转”作图的条件 ： （1）图形原来的位置； （2）旋转中心； （3）旋转方向； （4）旋转角度．
1．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOC，则下列作图正确的是( )
2．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的 图案应该是( )
各关键点的对应点；
（4）作出新图形： 顺次连接作出的各点；
（5）写出结论： 说明所作出的图形．
目标检测1：
目标检测1：
3、如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定 点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格 纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么 点P的位置为( A ) A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2)
第三章 图形的平移与旋转
3.2 图形的旋转(第二课时）
3.2.2 旋转作图
课前学习——知识回顾
1、“旋转”的定义： 在平面内，将一个图形绕着_一__个_定_点__沿_某_个_方__向_转动
_一_个__角_度__，这样的图形运动称为__旋_转__(变_换__) ___． 2、“旋转”的基本性质： （1）经过旋转，图形的___形_状__和_大_小_____不变； （2）经过旋转，图形上的每一点都绕_旋__转_中_心_沿相同 的方向转动了相同的__角__度__； （3）任意一对_对__应_点__与_旋_转__中_心__的连线所成的角都是 ___旋_转_角___，对应点到__旋_转__中_心___的距离相等．

平行
相等
全等
2.图形的旋转
概念
在平面内，一个图形绕着一个定点转动一个角度，叫做图形的旋转.定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果原图形上的点 旋转后变为点 ,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
要素
旋转中心、旋转方向和⑤________
性质
1.对应点到旋转中心的距离⑥______;2.对应点与旋转中心所连线段的夹角⑦______旋转角;3.旋转前、后的图形⑧______.
√
第4题图
4.(2022达州)如图，点 在矩形 的 边上，将 沿 翻折，点 恰好落在 边上的点 处，若 ， ，则 的长为 ( )
A. B. C. D.
√
第5题图
5.(2022德阳)如图，直角三角形 <m></m> 纸片中， <m></m> ，点 <m></m> 是 <m></m> 边上的中点，连接 <m></m> ，将 <m></m> 沿 <m></m> 折叠，点 <m></m> 落在点 <m></m> 处，此时恰好有 <m></m> . 若 <m></m> ，那么 <m></m> ____.
区别
中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形.
中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系.
对称中心
续表
中心对称图形
中心对称
性质
对应线段
, ⑪_____.
, , .
对应角
<m></m> ⑫____， <m></m> .

是绕点O进行
探究新知
课件PPT
第一步：明确旋转的三要素
1.旋转点：物体旋转时所绕点或轴，也叫旋 转中心。 2.旋转方向：沿顺时针方向旋转和沿逆时针 方向旋转。 3.旋转角度：对应线段的夹角度数或对应顶 点与旋转点连线的夹角度数。
探究新知
课件PPT
第二步：明确图形的旋转点
点O为图形的旋转点。
第三步：明确旋转方向
情景导入2
在方格纸上将三角尺绕点A旋转90°。
理解题意： 所谓旋转就是将 一个图形绕一个 定点转动一定的 角度;旋转前后 图形的形状、大 小不变。
探究新知
第一步：明确画图要求
课件PPT
1.根据“在方格纸上画出三角尺绕点A旋 转90°后的图形”可知:旋转点是点A。 2.旋转方向:顺时针方向或逆时针方向。 旋转角度:90°。
课件PPT
第2单元 图形的平移、旋转和轴对称
3 轴对称图形
复习导入
课件PPT
你还记得我们玩过的纸飞机吗？纸 飞机的左右两边是一样的吗？这种 图形有什么特点呢？今天我们就来 学一学吧。
课件PPT
情景导入1
下面哪些图形是轴对称图形?动手折一折,找 出轴对称图形的对称轴。
理解题意： 共有6个图形,要找轴对称图形,首先我们 要弄清楚什么是轴对称图形。
探究新知
方法二：
课件PPT
先在长方形上确定一个点A,再 数平移到图形②后,A与A'之间有 几格,通过数数发现A与A'之间有 8格,即向右平移了8格。
探究新知
方法三：
课件PPT
在图形①中确定线段AB,然后数 平移到图形②后线段AB与线段 A'B'之间有几格,通过数数发现 AB与A'B'之间有8格,即向右平移 了8格。

3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。
5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫·托尔斯泰
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。

3、【一次函数中的将军饮马】
如图，在平面直角坐标系中，点 A（－2，3），B（4，5），点 P 是 x 轴上一动点，求：①PA＋PB 的最小值及此时点 P 的坐标； ②| PA－PB|的最大值及此时点 P 的坐标．
3、【一次函数中的将军饮马】
如图，在平面直角坐标系中，点 A（－2，3），B（4，5），点 P 是 x 轴上一动点，求：①PA＋PB 的最小值及此时点 P 的坐标； ②| PA－PB|的最大值及此时点 P 的坐标．
A' M
C
A
B
O
N
D
B'
C【一定两动之点与线】
例3：在OA、OB上分别取点M、N，使得PM+MN最小
1、正方形中的将军饮马
【关于对角线对称】
例4： 如图，正方形ABCD的边长是4，M在DC上，且DM=1,N是AC 边上的一动点，则△DMN周长的最小值是多少？
【隐身的正方形】
（2017辽宁营口）4、如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°,点D在BC上， BD=3,DC=1,P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
2、三角形中的将军饮马
【等边系列】
例5： 如图，在等边三角形△ABC中，AB=6,N为AB上一点，且AN=2,BC
的高线AD交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM,MN,则BM+MN的最小
值是
。
3、【一次函数中的将军饮马】
如图，在平面直角坐标系中，点 A（－2，3），B（4，5），点 P 是 x 轴上一动点，求：①PA＋PB 的最小值及此时点 P 的坐标； ②| PA－PB|的最大值及此时点 P 的坐标．

3. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转
知1－练
90°得到线段A′B′，那么点A(－2，5)的对应点 A′的坐标是__(_5_，__2_) _.
感悟新知
知识点 2 旋转的应用
问题
知2－讲
让我们一起来欣赏一下美丽的图案，体会一下旋 转的奥秘．你们猜猜旋转到底和什么有关呢？
感悟新知
（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．
感悟新知
2. 将如图所示的五边形绕点O按顺时针方向旋转 90°，画出旋转后的图形.
解：过点O分别作各个顶点与点O连线的 垂线，并在每条垂线上截取与相应线 段相等的线段，得到各个顶点绕O点 按顺时针方向旋转90°后的对应点， 然后按本来的方式连接相应的顶点即 可得到旋转后的图形(如图)．
知1－练
感悟新知
第4章 图形的平移
4.2 图形的旋转 第2课时 旋转作图
课时导入
回顾与思考 旋转的基本性质： ◆对应点到旋转中心的距离 相等 . ◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角 . ◆旋转前、后的图形 全等 . ◆图形的旋转是由 旋转中心 和旋转的决定.
感悟新知
知识点 1 旋转作图
回顾已经学过的尺规作图 作图工具：尺、规、笔. 基本作图技能：
A．甲、乙都可以 C．甲不可以，乙可以
B．甲、乙都不可以 D．甲可以，乙不可以
课堂小结
旋转作图
旋转作图的一般步骤： 一连：连接已知点与旋转中心； 二定：确定旋转方向； 三量：测量旋转角度； 四截：在旋转角的另一条边上以旋转中心为一端点截
取等于对应线段长度的线段； 五画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形．
感悟新知
归纳
在旋转作图时，要紧扣以下三点： (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)旋转的角度相等； (3)旋转的方向相同．

此处图片是《平移的应用-传送带》，请下载使用此资源.
平移在生活中的应用
新知讲解
典型例题
例1：下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ D）
A.
B.
C.
D.
解析：根据平移的定义可知，在四个选项中，只有D不符合平 移后的性质。
典型例题
例2：下列生活现象中，是平移现象的是（ C ）
A. 电风扇扇叶的转动 C. 水平拉动抽屉的过程
平移的定义
新知讲解
把一个图形沿某一方向移动一定的距离，这种图形的移 动叫做平移。
平移以后新图形上每一点都是原图形上的某一点移动后 得到的，这两个点叫做对应点。
பைடு நூலகம்
新知讲解
动画中是怎样平移雪人图案、三角形纸片、四边形纸片的．
平移的性质
新知讲解
（1）平移前后的两个图形的形状和大小完全相同。
（2）平移由平移的方向和平移的距离决定。
小结：作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步。
新知讲解
平移作图的一般步骤为：
（1）确定平移方向和平移距离； （2）确定要平移的图形上的关键点，根据平移方向，作这些 关键点与平移方向平行的射线，在射线上截取与平移距离相 等的线段； （3）连接对应点得到平移后的图形。
平移在生活中的应用
新知讲解
第五章 相交线与平行线
平移
学习目标
1．认识平面图形的平移变换，理解平移的基本性质． 2．能利用平移的基本性质作出简单平面图形平移后的图形．
复习回顾
（1）这些图案有什么共同特点？ 都有一个局部和其他部分重复。
（2）上面这些图案能否根据其中的一部分绘制出整个图案？ 能，由一个基本图形，通过变换位置得到。

A.（2） B.（3）
C.（4）
D.（5）
课堂检测
3.如图所示，已知三角形ABC平移后得到三角形DEF，则下列
说法中，不正确的是（ C ）.
A．AC=DF
B．BC∥EF
C．平移的距离是线段BD的长 D．平移的距离是线段AD的长
课堂检测
4.如图所示，将△ABC沿水平向右的方向平移，得到△EAF，
若AB=5，BC=3，AC=4，则平移的距离是（ C ）.
上)且相等； 3.各对应点所连线段平行(或在
同一直线上)且相等. 1.关键在于按要求作出对应点；
2.然后，顺次连接对应点即可.
平移的方向、距离都相同.
(4)确定一个图形平移的方向和距离,只需确定其上一个点平
移的方向和距离即可.
探究新知
考 点 1 平移现象的识别
下列现象：（1）水平运输带上砖块的运动；（2）高楼电梯上
平移
上下下迎接乘客；（3）健身做呼啦圈运动；（4）火车飞驰在
平移
旋转
一段平直的铁轨上；（5）沸水中气泡的运动.
课堂检测
能力提升题
如何将平行四边形ABCD平移，使点A移动到点E，画出平移后
的图形.
E
F
A
B
H G
D
C
四边形 EFGH 就是四边形ABCD平移后的图形．
课堂检测 拓广探索题
(1)如图所示，图①是将线段AB向右平移1个单位长度，图②是将 线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有 两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形. (2)若长方形的长为a，宽为b， 请分别写出三个图形中除去阴 影部分后剩余部分的面积. (3)如图④，在宽为10m，长为40m的长方形菜地上有一条弯曲的 小路，小路宽为1m，求这块菜地的面积.

1.图中的变换属于平移的有哪些？
√
×
×
√
×
×
思考：请看图片，平移是由什么决定的？
由
平
移
的
方
向
和
距
离
所
决
这些移动都是平移吗？
定
A B C
A与A′是对应点！
A′
B′
C′
在所画的雪人图形中任意找三组对应点，
连接这些对应点，观察得出的线段，它们的位置、大小有 什么关系？ （1）位置：AA′//BB′//CC′ （2）大小：AA′=BB′=CC′
小结
1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移
动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 2、平移的性质
平移不改变图形的形状和大小。经过平移，
对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等；
3、决定平移的因素: 平移的方向和距离
雪人的形状、大小、位置在运动前后是否发生 了变化？
形状不变，大小不变，位置改变
性质：(1)把一个图形整体沿某一直线方向移 动，会得到一个新的图形，新图形与 原图形的形状和大小完全相同.
简单说：平移后不改变图形的形状和大小.
这是平移吗？
荡秋千是平移吗？
图形平移的方向不一定是水平的 或竖直的；
3、怎样用平移的方法说明平行四边形 的面积 S=ah？
h a
4．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红 色地毯，已知这种地毯每平方米售价 30 元，主楼梯道宽 2 米，
其侧面如图 28－4 所示，则购买地毯至少需要 __5_0_4____元．
图 28－4
(2.6 5.8) 230 16.830 504(元）
2．如图 28－2，△ABC 经过怎样的平移得到△DEF( )

下一步教学计划与展望
教学计划
继续巩固学生对平移的理解，加强应用平移 解决实际问题的训练，提高学生的数学思维 能力。
展望
通过不断改进教学方法和课件内容，提高教 学质量，帮助学生更好地掌握平移这一数学 概念，为后续的学习奠定基础。
THANKS
谢谢
综合练习题
总结词
综合运用平移知识解决实际问题
详细描述
设计一些涉及实际应用的题目，如设 计图案、解决几何问题等，引导学生 综合运用平移知识解决实际问题，提 高其解决问题的能力。
06
CHAPTER
平移的教学反思与展望
本节课的教学目标与达成情况
教学目标
让学生理解平移的概念，掌握平移的基 本性质，并能应用平移解决实际问题。
小学数学《平移》课件
目录
CONTENTS
• 平移的定义与性质 • 平移的分类与识别 • 平移的实际应用 • 平移的数学表达 • 平移的练习与巩固 • 平移的教学反思与展望
01
CHAPTER
平移的定义与性质
平移的定义
01
02
03
平移的定义
平移是指在平面内，将一 个图形沿某个方向移动一 定的距离，而不改变其形 状和大小。
03
CHAPTER
平移的实际应用
图形变换
图形平移
通过平移，可以将一个图形移动到另 一个位置，保持形状和大小不变。在 数学和几何学中，图形平移是基本的 图形变换之一。
平移的性质
平移作图
在几何作图中，平移是一种常用的方 法。通过平移，可以将复杂的图形分 解为简单的图形，简化作图过程。
平移不改变图形的形状和大小，只改 变图形的位置。平移过程中，对应点 之间的距离相等，方向一致。

情景导入
我们已经知道了什么是不等式以 及不等式的性质.这节课我们将学习一 元一次不等式及其解法 , 并用它解决 一些实际问题.
• 学习目标 : 〔1〕知道什么是一元一次不等式 , 会解 一元一次不等式.
〔2〕类比一元一次方程的解法来归纳解 一元一次不等式的方式和步骤 , 加深対 化归思想的体会.
如下图 , 图中哪条线段可以由线段 b 经过平 移得到 ？如何进行平移 ？
解 : 线段 c ． 可由线段 b 向右 平移 3 格 , 向上平移 2 格得到．
a c
b
d
知识点2 平移作图
例1 如下图 , 平移△ABC , 使点 A 移动到点 A' , 画出平移后的△A'B'C'．
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
系数化为1得 : x≥8.
08
（2） 2 x≥2x 1
2
3
解 : 去分母得 : 3〔2+x〕≥2〔2x-1〕 ;
去括号得 : 6+3x≥4x-2 ;
移项得 : 3x-4x ≥ -2-6 ; 合并同类项得 : -x ≥ -8 ;
将解集用数轴表 示 , 那么如以下 图:
系数化为1得 : x≤8.
0
8
随堂练习
1.用四块如下图的瓷砖拼成一个正方形 , 形成轴对称的图案 , 和自己的同伴比一比 , 看 谁的拼法多.
七年级数学下册第10章轴对称平移与旋 转10.1轴对称4设计轴对称图案课件新 版华东师大版5
同学们，下课休息十分钟。现在是休
息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~

随堂测试
4．如图，在图形M到图形N的变化过程中，下列述正确的是（ ） A．先向下平移3个单位，再向右平移3个单位 B．先向下平移3个单位，再向左平移3个单位 C．先向上平移3个单位，再向左平移3个单位 D．先向上平移3个单位，再向右平移3个单位
【答案】A 【详解】 在图形M 到图形N 的变化过程中是先向下平移3个单位，再向右平移3个单位． 故选A．
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随堂测试
3．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N 平移到如图②所示的位置，那么 下列平移正确的是（ ） A．先向下移动1格，再向左移动1格 B．先向下移动1格，再向左移动2格 C．先向下移动2格，再向左移动1格 D．先向下移动2格，再向左移动2格
【答案】C 【详解】 由方格可知，在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位 置如图②所示，那么下面平移中正确的是：先向下移动2格， 再向左移动1格，故选C．
具体方法：可以把半透明纸盖在纸上，先描一个雪人，然后按照同一方向陆续移 动纸张，在描出第二个、第三个、第四个。。。
探究与思考
将下面这个正方形向右移动6个单位，找出几组对应点，连接这些对应点， 观察得到的线段，它们的位置、长短有什么关系？

实践探究，交流新知
（ 1 ） 变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换 是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移 动一定的距离，那么每一个点也沿着这个方向移动 相同的距离，所以对应点的连线平行且相等． （ 2 ） 变换前后的图形全等：平移变换是由一个图形 沿着某个方向移动一定的距离，所以平移前后的图 形是全等的． （3）变换前后对应角相等． （4）变换前后对应线段平行且相等．
学习重点
探索图形平移的主要特征和基本性质，会画简单图形的平移图.
学习Hale Waihona Puke 点探索和理解平移的基本性质.
创设情境，导入新课
请同学们观察如图所示的两幅图片．
问题1：你能发现传送带上的箱子和手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变， 什么发生了改变吗？ 问题2：在传送带上，如果箱子的把手向前移动了80 cm，那么箱子的其他部位 向什么方向移动？移动的距离是多少？ 问题3：如果把移动前后的同一个箱子看成长方体，那么移动前后的长方体各 个面的形状、大小是否相同？
北师大版 八年级下册
第三章 图形的平移与旋转
图形的平移（第1课时）
前言
学习目标
1. 通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解和运用平移的基本性质． 2．认识平面图形的平移，探索平移的基本性质，会进行简单的平移画图. 3．通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣； 通过欣赏生活中的平移图案，使学生感受数学美.
实践探究，交流新知
探究2 平移的性质 如图，将△ABC沿射线XY的方向平移一定距离后得到△DEF.
问题1：(1)平移前后的两个图形有什么关系？ (2)在上图中，线段AD，BE，CF有怎样的位置关系和数量关系？ (3)图中每对对应线段之间有怎样的位置关系和数量关系？ (4)图中的对应角有什么关系？