小学六年级奥数系列讲座：倒推法解题((有答案))

倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。

所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。

二、精讲精练【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/5，还剩下48页，这本书共有多少页？【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－3/5＝2/5。

第一天看后还剩下48÷2/5＝120页，这120页占全书的1－1/3＝2/3，这本书共有120÷2/3＝180页。

即48÷（1－3/5）÷（1－1/3）＝180（页）答：这本书共有180页。

练习1：１．某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/8打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？２．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3/8，第二天走了余下的2/3，第三天走了250千米到达乙地。

甲、乙两地间的路程是多少千米？３．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1/6，乙拿走了余下的2/5，丙拿走这时所剩的3/4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－2/7＝5/7，第一天修后还剩500÷5/7＝700米，如果第一天正好修全长的1/5，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－1/5＝4/5，这段路全长800÷4/5＝1000米。

列式为：【500÷（1－2/7）+100】÷（1－1/5）＝1000米答：这段公路全长1000米。

练习2：１．一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？２．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？３．一批水泥，第一天用去了1/2多1吨，第二天用去了余下1/3少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没有倒出1/5给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－1/5）＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出1/3给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－1/3）＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-逆推问题【知识点归纳】1．逆推问题内容：逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算．2．解题方法：（1）要根据题意的顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组数量关系，这就是逆推法中去处顺序的逆推含义．（2）原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题相除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义．【常考题型】一根绳子，第一次剪去一半，第二次剪去4米，最后剩下2米．原来绳长12米．分析：根据题干分析可得，这根绳子的一半就是4+2=6米，据此再乘2就是绳子的长度．解：（4+2）×2=12（米）；答：这根绳子原来长12米．故答案为：12．点评：解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．【解题思路】①从结果出发，逐步向前一步一步推理．②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算．③列式时注意运算顺序，正确使用括号．一．选择题1．池塘里某种水草生长极快，当天的水草数量是它前一天的2倍，又知10天长满池塘，则()天长了14池塘．A．4B．6C．8D．92．(□4)864-⨯=，在□里应填()A．12B．8C．63．将一根长x米的绳子一半再一半的剪去，剪了两次后剩下的正好是0.3米，这根绳子原来是( )米．A．0.6B．1.2C．2.4D．4.84．抽屉里有若干个玻璃球，小军每次拿出其中的一半再放回一个，这样一共拿了2012次，抽屉里还有2个玻璃球．原来抽屉里有()个玻璃球．A．2B．12C．22D．32 E．425．一辆拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的13还多2亩，第二天耕了剩下的12少1亩，这时还剩38亩没耕，这块地共有()亩．A．114B．40C．36D．766．4张扑克牌排成一排，先将第1张和第2张交换位置，再将最后一张移到最前面，翻开后是4、7、8、2．原来的4张牌按顺序是()A．2、4、7、8B．4、2、7、8C．8、7、2、4D．7、2、8、47．一个数乘8，再除以6得90，列式为()A．9068÷⨯B．9068⨯÷C．9068÷÷8．将一根x米的绳子剪去一半再剪去一半，还剩3米，这根绳子原长()米．A．6B．12C．249．一个数先减去2再加上3，再乘以2，最后再除以3是6，这个数是多少？() A．18B．10C．810．一个池塘中种下一种草，每过一天草就变为前一天草的2倍，到第10天刚好草长满池塘，第( )天池塘中草为池塘的一半．A．5B．9C．6二．填空题11．一个数加上8得到一个和，用和乘8得到一个积，用积减去8得到一个差，最后用这个差除以8，结果还是8，那么这个数是．12．一位同学使用计算器算题，最后一步应加上11，但他却除以11了，因此得到的错误结果是10，正确的答案应该是．13．在横线上填上适当的数．40.1[56.32(⨯- 2.25-)]2005=．14．老妇提篮卖蛋．第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个．这时，全部鸡蛋都卖完了．老妇篮中原有鸡蛋个．15．有一篮鸡蛋，第一次取出全部的一半还多1个；第二次取出余下的一半少3个，这时篮子里还剩下20个鸡蛋．篮子里原有鸡蛋个．16．一个九位数，个位上的数字是7，百位上的数字是2，任意相邻的三个数字的和都是18．这个九位数是．17．小强看一本卡通书，第一天看了这本书的一半又5页，第二天看了余下的一半又12页，还有8页没看，问这本卡通书共有页．18．小刚在计算某数除以1.2时错把除号看成乘号，算得结果是5.04，正确是商应该是19．小明看一本书，第一天看了全书的一半多10页，第二天正好看了剩下页数的一半，这时还剩45页，这本书有页．20．有一个数除以4，乘5，减去35，加上10，结果等于100，这个数是．三．应用题21．王奶奶上街卖一篮鸡蛋，第一天卖了一半还多1个，第二天卖了剩下的一半还多1个，第三天卖了剩下的一半还多1个，篮子里剩下5个鸡蛋，王奶奶的篮子里原来有多少个鸡蛋？22．有一袋大米，第一次取出全部的一半多1.5kg，第二次取出余下大米的一半少2kg，最后袋中的大米还剩20kg，这袋大米原来重多少千克？23．明明看一本漫画书，第一天看了全书的一半，第二天看了剩下页数的一半还多10页，第三天看了10页，这时还剩5页．明明看的这本漫画书一共有多少页？24．小明看一本课外书，每天都比前一天多看5页．第四天看了50页．小明第一天看了多少页？25．一群蚂蚁搬家，原存一堆食物，第一次运出总量的一半少110克，第二次运出剩下的一半多90克，第三次运出490克，这时正好把窝内的食物运完．问窝内原有多少克食物？26．有甲、乙两堆煤，甲堆重量比乙堆的34少24吨，若乙堆调走48吨到甲堆，则甲堆的重量正好是乙堆的910，甲、乙两堆煤原来各有多少吨？27．甲、乙、丙、丁四人共做零件260个．如果甲多做10个，乙少做10个，丙的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等．问：丙实际做了多少个？28．有三只猴子，一起在山上摘回来一些桃子，可它们回家后怎么分也分不均．于是大家同意先去睡觉，第二天再接着分，夜里有一只猴子偷偷爬了起来，它把一个桃子扔到山下后，剩下的桃子正好平均分成三份，它就把自己的一份藏起来，又睡觉去了．过了一会儿，第二只猴子爬起来也扔了一个桃子，剩下的平均分三份，也把自己那一份藏起来．第三只猴子也是这样扔了一个后平均分成三份，藏起自己的那一份．最后剩下6个桃子，同学们你知道原来一共有多少个桃子吗？29．一个修路队修一条公路，第一周修了全长的一半，第二周修了剩下的一半，还剩下500米没有修完．这条公路全长多少千米？30．食堂运来一批大米，第一天吃了这批大米的59，第二天吃了余下的15，第三第四天都吃了第二天余下的14，第五天吃了余下的12，这时还剩40千克，这批大米共多少千克？四．解答题31．一只猴子去果园采桃子，第一天采了110，以后八天分别采了当天现有桃子的19，18，1173⋯，12，采了9天，树上只剩下10只桃子．树上原有桃子多少只？32．先画树状算图，再用逆推法求方框里的数（1）45.06-□ 4.0345.4+=（2）□14.123.531.43--=（3）85.06(-□10.37)69.31+=．33．喜欢电脑的小松设计了一个猜年龄的程序：小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年岁．34．文具柜上的某种笔盒每次卖出一半时，就从仓库中调来15个补充．到第八次卖出一半后，恰好余下15个．文具柜原有这种笔盒的个数是．35．根据树状算图，用综合算式算出“？”表示的数．算式：．36．猜数游戏．37．李秀才进京赶考．第一天走了全部路程的一半，第二天走了剩下路程的一半，第三天走了20里，正好到达京城．请问：李秀才一共走了多少里？38．甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出一半平分给乙、丙，乙又拿出现有的一半平分给甲和丙，最后丙又拿出现有的一半平分给甲和乙，这时他们各有240元，问甲、乙、丙原来各有多少元？39．根据图1示填出图2的树状算图并列式计算．40．把下面算图用综合算式表示并计算．六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-逆推问题参考答案一．选择题（共10小题）1．解：因为当天的水草数量是它前一天的2倍，且10天长满池塘，那么9天长到池塘的12，则8天长到池塘的14，答案：C．2．解：6484÷+84=+12=□里面应填12．答案：A．3．解：0.322⨯⨯0.62=⨯1.2=（米)答：这根绳子原来是1.2米．答案：B．4．解：第2012次拿之前的小球数：2(21)2⨯-=（个)，第2011次拿之前的小球数：2(21)2⨯-=（个)，第2010次拿之前的小球数：2(21)2⨯-=（个)，⋯，据此可得第1次拿之前的小球数：2(21)2⨯-=（个)；答：抽屉中原来有2个球．答案：A．5．解：11 [(381)(1)2](1)23 -÷-+÷-12 [372]23 =÷+÷3 [742]2=+⨯3762=⨯114=（亩)答：这块地共有114亩．答案：A．6．解：因为，最后一张移到最前面，翻开后第一张是4，7，8，2，所以，移动前为：7，8，2，4；则先将第1张和第2张交换位置前为：8，7，2，4．答案：C．7．解：这个数是：9068⨯÷5408=÷67.5=；答：这个数是67.5．答案：B．8．解：11 322÷÷322=⨯⨯12=（米)答：这根绳子原来长12米．答案：B．9．解：36232⨯÷-+18232=÷-+932=-+62=+8=答：这个数是8．答案：C．10．解：1019-=（天)，答：第9天池塘中草为池塘的一半．答案：B．二．填空题（共10小题）11．解：(888)88⨯+÷-7288=÷-1=答：这个数是1．答案：1．12．解：101111⨯+11011=+121=答：正确答案为：121．答案：121．13．解：200540.150÷=，56.3250 6.32-=，6.32 2.258.57+=，答案：8.57．14．解：第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：12(0)12⨯+=（个)，第二次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：132(1)2322⨯+=⨯=（个)，第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：172(3)2722⨯+=⨯=（个)，原有鸡蛋的个数是：1152(7)21522⨯+=⨯=（个)，答：篮中原有鸡蛋15个，答案：15．15．解：[(203)21]2-⨯+⨯[1721]2=⨯+⨯352=⨯70=（个)答：篮子里原有鸡蛋70个．答案：70．16．解：十位的数字是：18729--=；千位的数字是：18297--=；万位的数字是：18279--=；同理可得十万位的数字是2，百万位的数字是7，千万位的数字是9，亿位是2；这个数就是：297297297．答案：297297297．17．解：[(812)25]2+⨯+⨯[2025]2=⨯+⨯=+⨯[405]2=⨯452=（页)90答：这本卡通书共有90页．答案：90．18．解：原来的被除数是：5.04 1.2 4.2÷=原来的商为：4.2 1.2 3.5÷=答案：3.5．19．解：45290⨯=（页)，(9010)2+⨯=⨯，1002=（页)；200答：这本书共有200页．答案：200．20．解：(1001035)54-+÷⨯12554=÷⨯=．100答：这个数是100．答案：100．三．应用题（共10小题）21．解：{[(51)21]21}2+⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯{[621]21}2=⨯+⨯(1321)2=⨯272=（个)54答：王奶奶的篮子里原来有54个鸡蛋．22．解：[(202)2 1.5]2-⨯+⨯=⨯+⨯[182 1.5]2=+⨯[36 1.5]2=⨯37.5375=（千克）答：这袋大米原来重75千克．23．解：(51010)22++⨯⨯2522=⨯⨯100=（页)答：明明看的这本漫画书一共有100页．24．解：5055535---=（页)答：小明第一天看了35页．25．解：(49090)2+⨯5802=⨯1160=（克)(1160110)2-⨯10502=⨯2100=（克)答：窝内原有2100克食物．26．解：设乙堆原有x 吨煤．93(48)24104x x -=+ 9343.224104x x -=+ 0.1567.2x =448x =3448243124⨯-=（吨) 答：甲堆原有312吨，乙堆原有448吨煤．27．解：设相等的量为x ，则甲为(10)x -个，乙为(10)x +个，丙为2x 个，丁为2x 个． (10)(10)22602x x x x -++++= 92602x =126029x = 则丙做的个数为2609； 答：丙实际做了2609个．28．解：6231÷⨯+331=⨯+91=+10=（个)10231÷⨯+151=+16=（个)16231÷⨯+241=+25=（个)答：原来一共有25个桃子．29．解：11 500(1)(1)22÷-÷-11000(1)2=÷-2000=（米)2=（千米）答：这条公路全长2千米．30．解：51 (1)95 -⨯4195=⨯445=5416194545--=161445445⨯=16448 45454545--=88140()45452÷-⨯8440()4545=÷-44045=÷450=（千克）答：这批大米共450千克．四．解答题（共10小题）31．解：11111111110(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1) 2345678910÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-，34567891010223456789=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，100=（只)答：树上原有桃子100只．32．解：（1）45.06-□ 4.0345.4+=；49.09-□45.4=，□49.0945.4=-，□ 3.69=，（2）□14.123.531.43--=；□37.631.43-=，□31.4337.6=+，□69.03=，（3）85.06(-□10.37)69.31+=．85.06-□10.3769.31-=，74.69-□69.31=，□74.6969.31=-，□ 5.38=．答案：3.69；69.03；5.38．33．解：根据分析可得，[(779)25]3-÷+÷，[6825]3=÷+÷，393=÷，13=（岁)；答：小松今年13岁．答案：13．34．解：15230⨯=（个)，答：文具柜原有这种笔盒的个数是30个，答案：30．35．解：91713÷=13211-=÷=11111综合算式是：(9172)11÷-÷=-÷(132)11=÷11111=？处表示的数是1．答案：(9172)11÷-÷．36．解：18493⨯÷+=÷+7293=+83=11答：小胖心里想的是11．37．解：3022120⨯⨯=（里)答：李秀才一共走了120里．38．解：①丙分之前，丙有：2402480⨯=（元)，甲和乙都有：2402402120-÷=（元)；②乙分之前，乙有：1202240⨯=（元)，甲有：120120260-÷=（元)，丙有：4801202420-÷=（元)；③甲分之前，甲有：602120⨯=（元)，乙有：240602210-÷=（元)，丙有：420602390-÷=（元)；答：原来甲有120元，乙有210元，丙有390元．39．解：7289B=÷=，A=-=，981？188=⨯=，树状算图如下：40．解：(165652)1477+÷-=÷-17081477=-12277=45即：。

第12讲 倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。

所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。

二、精讲精练【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的31，第二天看了余下的53，还剩下48页，这本书共有多少页？练习1：１、某班少先队员参加劳动，其中73的人打扫礼堂，剩下队员中的85打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？２、一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的83，第二天走了余下的32，第三天走了250千米到达乙地。

甲、乙两地间的路程是多少千米？３、把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的61，乙拿走了余下的52，丙拿走这时所剩的43，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的51又100米，第二天修了余下的72，还剩500米，这段公路全长多少米？练习2：１、一堆煤，上午运走72，下午运的比余下的31还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？２、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的31又2公顷，第二天耕的比余下的21多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？３、一批水泥，第一天用去了21多1吨，第二天用去了余下31少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？练习3：１、小华拿出自己的画片的51给小强，小强再从自己现有的画片中拿出41给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？２、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出51给乙后，乙又拿出41给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。

第12講 倒推法解題一、知識要點有些應用題如果按照一般方法，順著題目的條件一步一步地列出算式求解，過程比較繁瑣。

所以，解題時，我們可以從最後的結果出發，運用加與減、乘與除之間的互逆關係，從後到前一步一步地推算，這種思考問題的方法叫倒推法。

二、精講精練【例題1】一本文藝書，小明第一天看了全書的31，第二天看了餘下的53，還剩下48頁，這本書共有多少頁？練習1：１、某班少先隊員參加勞動，其中73的人打掃禮堂，剩下隊員中的85打掃操場，還剩12人打掃教室，這個班共有多少名少先隊員？２、一輛汽車從甲地出發，第一天走了全程的83，第二天走了餘下的32，第三天走了250千米到達乙地。

甲、乙兩地間的路程是多少千米？３、把一堆蘋果分給四個人，甲拿走了其中的61，乙拿走了餘下的52，丙拿走這時所剩的43，丁拿走最後剩下的15個，這堆蘋果共有多少個？【例題2】築路隊修一段路，第一天修了全長的51又100米，第二天修了餘下的72 ，還剩500米，這段公路全長多少米？練習2：１、一堆煤，上午運走72，下午運的比餘下的31還多6噸，最後剩下14噸還沒有運走，這堆煤原有多少噸？２、用拖拉機耕一塊地，第一天耕了這塊地的31又2公頃，第二天耕的比餘下的21多3公頃，還剩下35公頃，這塊地共有多少公頃？３、一批水泥，第一天用去了21多1噸，第二天用去了餘下31少2噸，還剩下16噸，原來這批水泥有多少噸？【例題3】有甲、乙兩桶油，從甲桶中倒出31給乙桶後，又從乙桶中倒出51給甲桶，這時兩桶油各有24千克，原來甲、乙兩個桶中各有多少千克油？練習3：１、小華拿出自己的畫片的51給小強，小強再從自己現有的畫片中拿出41給小華，這時兩人各有畫片12張，原來兩人各有畫片多少張？２、甲、乙兩人各有人民幣若干元，甲拿出51給乙後，乙又拿出41給甲，這時他們各有90元，他們原來各有多少元？【例題4】甲、乙、丙三人共有人民幣168元，第一次甲拿出與乙相同的錢數給乙；第二次乙拿出與丙相同的錢數給丙；第三次丙拿出與這時甲相同的錢數給甲。

第12讲 倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。

所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。

二、精讲精练【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的31，第二天看了余下的53，还剩下48页，这本书共有多少页？练习1：１、某班少先队员参加劳动，其中73的人打扫礼堂，剩下队员中的85打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？２、一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的83，第二天走了余下的32，第三天走了250千米到达乙地。

甲、乙两地间的路程是多少千米？３、把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的61，乙拿走了余下的52，丙拿走这时所剩的43，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的51又100米，第二天修了余下的72，还剩500米，这段公路全长多少米？练习2：１、一堆煤，上午运走72，下午运的比余下的31还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？２、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的31又2公顷，第二天耕的比余下的21多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？３、一批水泥，第一天用去了21多1吨，第二天用去了余下31少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？练习3：１、小华拿出自己的画片的51给小强，小强再从自己现有的画片中拿出41给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？２、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出51给乙后，乙又拿出41给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。

逆推问题--2024年六年级下册小升初数学思维拓展逆推问题【知识点归纳】1．逆推问题内容：逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算．2．解题方法：（1）要根据题意的顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组数量关系，这就是逆推法中去处顺序的逆推含义．（2）原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题相除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义．【解题方法点拨】解题思路：①从结果出发，逐步向前一步一步推理．②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算．③列式时注意运算顺序，正确使用括号．1．马虎同学在做小数的加减法作业时，遇到一个100以内的两位小数减去3.5，但他将小数点前后的两位数看反了（比如56.78错看成了78.56），然后用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原来正确数字的2倍，则正确的结果应该是多少？2．李明看一本小说，第一天看了全书的一半还多20页，第二天看了剩下的一半多20页，第三天又看了剩下的一半多20页，第四天李明看了剩下的最后20页书，李明第一天看了多少页？3．小亚看一本书，第一天看了全书的一半少8页，第二天看了剩下的一半多12页，这时还剩46页没有看，这本书共有多少页？4．小明9月初的时候有一些零花钱，他先花了35.8元买学习用品，周末时爷爷又给了他零花钱120.7元，后来他又用67.2元订了报刊，现在他还有零花钱589.4元．小明9月初的时候有零花钱多少元？5．一根铁丝剪去一半后，再剪去5米，最后剪去剩余部分的一半，这时还剩43米，这根铁丝原来有多长？6．有甲、乙、丙3筐鸡量，共96枚．第一次从甲筐中取出与乙筐中同样多的鸡蛋放入乙筐；第二次从乙筐取出与丙筐同样多的鸡蛋放入丙筐；第三次从丙筐取出与甲筐剩下同样多的鸡蛋放入甲筐．这时三筐鸡蛋的枚数正好相等．三筐鸡蛋原来各有多少枚？7．一个三层书架中共有168本书，从第一层拿出18本书放到第二层，再从第二层拿出13本书放到第三层，这时这个三层书架中每层书架书的本数相等，原来每层书架各有几本书？8．有一堆桃子，小猴第一天吃了这堆桃子的一半，第二天又吃了剩下的一半，这时还剩下3个桃子，原来这堆桃子有多少个？9．有一个数，加上6，乘以6，减去6，再除以6，结果还是等于6．这个数是多少？（小提示：可以从结果倒着往回推想哦！）10．妈妈买来一些桔子，第一天吃了一半多3个；第二天吃了剩下的一半后，还剩8个。

奥数重点常考题第十二讲倒推法解题基础卷1、修一条路，第一天修了全长的25又16米，第二天修了余下的34还剩41米，这条路全长多少米？2、把一根木头对半锯开，再取其中一段对半锯开，这样锯了4次，剩下的木头长度正好是2米，这根木头原长度是多少米？3、有甲、乙两桶油、从甲桶中倒出14给乙桶后，又从乙桶中倒出14给甲桶，这时两桶各有90千克油，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油?4、甲、乙、丙三个袋子里各有若干个小球，从甲袋中拿出3个小球放人乙袋，再从乙袋中拿出5 个小球放人丙袋后，三个袋子里的小球个数相等。

原来乙袋比丙袋多几个球?5、甲、乙两校各有图书若干本，从甲校借15给乙校后，又从乙校27借给甲校，这时甲、乙两校的图书本数相等，原来甲校的图书本数是乙校的几分之几？6、有一筐橘子，小明和弟弟第一天吃了13，第二天吃了余下的13，第三天又吃了余下的13，筐里还有8个，原来筐里有多少个橘子？提高卷1、一批大米，第一天用去了15多16千克，第二天用去了余下的13少4千克，还剩下260千克，原来这批大米有多少千克？2、一堆煤，第一次运用总数14又15吨，第二次运出余下的25又20吨，第三次运出余下的34又25吨，最后还剩下15吨。

这堆煤原有多少吨？3、一杯盐水，第一次倒出13，然后倒回杯中20克，第二次再倒出杯中盐水的25，第三次倒出60克，杯中还剩下48克，原来杯中有多少克盐水？4、甲、乙、丙三桶油的质量比是2：3：4，如果从乙桶倒出8千克油平均分给甲、丙两桶，则甲、乙两桶油的质量相等。

这三桶油的总质量是多少千克？5、甲、乙两瓶各有些酒精，从甲瓶倒出13到乙瓶，又从乙瓶倒出35到甲瓶，这时乙瓶中的酒精是甲瓶的25，原来甲瓶的酒精是乙瓶的几分之几？6、小明妈妈买来一篮鸡蛋，第一天吃了17，第二条吃了余下的14，第三、四天都吃了第二天余下的13，第五天吃了余下的12，还剩下3个鸡蛋。

妈妈共买了多少个鸡蛋？答案基础卷。

本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题． 1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3. 培养学生“倒推”的思想．一、还原问题 已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。

口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.模块一、计算中的还原问题【例 1】 一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。

【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第3题【解析】 方法一：倒推计算知道，一个数的四分之一是10，所以这个数是104=40 。

例题精讲知识点拨教学目标6-1-2.还原问题（一）方法二：令这个数为x ,则1554-=x ，所以40=x 。

【答案】40【例 2】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。

这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘以3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。

如果没减去2，此数是：10212+=，如果没除以2，此数是：12224⨯=，如果没乘以3，此数是：2438÷=，如果没加上3，此数是：835-=，综合算式()1022335+⨯÷-=，原数是5.【答案】5【巩固】 (2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。

还原问题（二）6-1-2.教学目标本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题．1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．的思想．3. 培养学生“倒推”知识点拨一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。

口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变关键：.减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号例题精讲模块一、单个变量的还原问题他第一口就喝了整瓶水的一半，第二刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝．【例1】1111此时，第五口喝了剩下的．口又喝了剩下的，第三口则喝了剩下的，第四口再喝剩下的6453 升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？瓶子里还剩0.5 【难度】4星【题型】解答【考点】单个变量的还原问题【关键词】可逆思想方法??11111??????????开始瓶子里有矿泉水：（升）．【解析】最3?1?1?1?????10.5??1?????????????23456????????????【答案】升3）斗酒。

李白提壶去买洒，遇店加一倍，见花喝一斗。

三遇店和花，喝光壶中酒。

壶中原有（】2 【例【考点】单个变量的还原问题【难度】4星【题型】填空【关键词】可逆思想方法，走美杯，六年级【解析】设李白壶中原有斗酒，则三次经过店和花之后变为0x2?[2?(2x?1)?1]?1?08x?7?07x? 87即壶中原有斗酒.87【答案】斗8【例3】有60名学生，男生、女生各30名，他们手拉手围成一个圆圈．如果让原本牵着手的男生和女生放开手，可以分成18个小组．那么，如果原本牵着手的男生和男生放开手时，分成了_ _个小组．【考点】单个变量的还原问题【难度】4星【题型】填空【关键词】迎春杯，四年级，初赛，3题【解析】方法一：男生和女生放手分成个组，说明有男生被计算次，男生与男生放开手后分成的组数和1818男生数相同，但是因为是围成了一圈，所以刚刚计算人数会被算成了两次，所以按照逆推的原则，??（次）分成了，所以组。

10
1、把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1
6
，乙拿走了余下的
2
5
，丙拿走这时所剩的
3
4
，丁拿走最后剩下的
15个，这堆苹果共有个。

2、一批水泥，第一天用去了1
2
多1吨，第二天用去了余下
1
3
少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有吨。

3、一瓶酒精，第一次倒出1
3
，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的
5
9
，第三次倒出180克，瓶中好剩
下60克，原来瓶中有克酒精。

4、甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6：9：5，如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库，则甲、乙两
个仓库的数量相等。

这三个仓库共存面粉袋。

5、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1
3
到乙仓库后，又从乙仓库运出
1
3
到甲仓库，这时甲、乙两
仓库的粮食储量相等。

原来甲仓库的粮食是乙仓库的。