新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版锐角三角函数的简单应用

个性化教学辅导教案学科: 数学任课教师：周老师授课时间：年月日(星期) ---姓名年级：教学课题锐角三角函数的简单应用阶段基础（）提高（√）巩固（）计划课时第（）次课共（）次课教学目标知识点：考点：方法：重点难点重点：难点：教学内容与教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________锐角三角函数的简单应用【知识梳理】1. 坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切值．2. 仰角：仰视时，视线与水平线的夹角．俯角：俯视时，视线与水平线的夹角．【思想方法】1. 常用解题方法——设k法2. 常用基本图形——双直角【例题精讲】例题1.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于A∠的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A．sin A的值越大，梯子越陡B．cos A的值越大，梯子越陡C．tan A的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与A∠的函数值无关例题1图例题2.如图，一束光线照在坡度为13:的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束与坡面的夹角 是度．例题2图 例题3图例题3.如图，张聪同学在学校某建筑物的C 点处测得旗杆顶部A 点的仰角为30°，旗杆底部B 点的俯角为45°．若旗杆底部B 点到该建筑的水平距离BE ＝6米，旗杆台阶高1米，求旗杆顶部A 离地面的高度（结果保留根号）【当堂检测】 1.一个钢球沿坡角31 的斜坡向上滚动了5米，则钢球距地面的高度是(单位：米)（ ） A ．5cos31 B ．5sin 31C ．5cot 31D ．5tan 31第1题图2.某渔船上的渔民在A 处观测到灯塔M 在北偏东60o 方向处，这艘渔船以每小时28海里的速度向正东方向航行，半小时后到达B 处，在B 处观测到灯塔M 在北偏东30o 方向处．问B 处与灯塔M 的距离是多少海里？ 第2题图3.如图所示，小明家住在32米高的A 楼里，小丽家住在B 楼里，B 楼坐落在A 楼的正13:i =╭α╭CEBAABM东北6030北 东第3题图 ACA AB BCC30°北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30 ．（1）如果A B ，两楼相距203米，那么A 楼落在B 楼上的影子有多长？ （2）如果A 楼的影子刚好不落．在B 楼上，那么两楼的距离应是多少米？ （结果保留根号）第3题图【巩固练习】一、选择题1.如图，坡角为30 的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ，则两树间的坡面距离AB 为（ ）Ａ．4m Ｂ．3m Ｃ．43m 3Ｄ．43m 2. 如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备的水管的长为（ ）A ．17.5mB ．35mC ．335mD ．70m3. 客轮在海上以30km/h 的速度由B 向C 航行，在B 处测得灯塔A 的方位角为北偏东80°，测得C 处的方位角为南偏东25°，航行1小时后到达C 处，在C30ＡＢＣA楼 B楼 CE GF HD30° 第2题图第1题图第3题图处测得A 的方位角为北偏东20°，则C 到A 的距离是（ ） A.156km B.152km B C.15(62)+km D.5(632)+km4.如图，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C 点， 又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为（ ） Ａ．82米Ｂ．163米Ｃ．52米Ｄ．70米第4题图 第5题图 第6题图 二、填空题5. 如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC =3米，cos ∠BAC=0.75，则梯子AB 的长度为 米．6. 小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全．他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m ，则小明拓宽了行路通道_________m ．（结果保留三个有效数字，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97）三、解答题7.如图，在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(100)，，点B 在第一象限内，5BO =，3sin 5BOA =∠ ，求：（1）点B 的坐标；（2）cos BAO ∠的值．A 第7题图8.“村村通路工程”加快了淮安市建设社会主义新农村的步伐． C 村村民 们欲修建一条水泥公路将C 村与县级公路相连．在公路A 处测得C 村在北 偏东60°方向，前进500米，在B 处测得C 村在北偏东30°方向． （1）为节约资源，要求所修公路长度最短．试求符合条件的公路长度．ABCABCD30 45x O B y（结果保留整数）（2）经预算，修建1000米这样的水泥公路约需人民币20万元．按国家的相关政策，政府对修建该条水泥公路拨款人民币5万元，其余部分由村民自发筹集．试求修建该条水泥公路村民需自筹资金多少万元．课后巩固作业________________________________; 巩固复习_______________________________; 预习布置____________________________签字学科组长签字：学习管理师:老师课后赏识评价老师最欣赏的地方：老师的建议备注60°30°A BC县级公路北第8题图。

第28章 锐角三角函数复习教案锐角三角函数（第一课时） 教学三维目标：一.知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

二.能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。

三.情感目标：提高学生对几何图形美的认识。

教材分析：1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切 教学程序： 一．探究活动1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。

2．归纳三角函数定义。

siaA=斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边的对边A A ∠∠3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。

4.学生练习P21练习1，2，3 二．探究活动二1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60° 归纳结果2. 求下列各式的值（1）sia 30°+cos30°（2）2sia 45°-21cos30°(3)004530cos sia +ta60°-tan30°三．拓展提高P82例4.（略） 1. 如图在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=23,AC=23,求AB 四．小结 五．作业课本解直角三角形应用（一） 一．教学三维目标 (一)知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(二)能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．(三)情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边． 三、教学过程 (一)知识回顾1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA=ba(2)三边之间关系a 2+b 2=c 2(勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． （二） 探究活动1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．3．例题评析例 1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b= 2 a=6，解这个三角形．例2在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b= 20 B ∠=350，解这个三角形（精确到0.1）．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．例 3在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形． (三) 巩固练习在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC ∠的平分线AD=43，解此直角三角形。

主备人用案人授课时间年月日总第课时课题7.6锐角三角函数的简单应用（1）课型新授教学目标1.进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、2.俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

重点进一步掌握解直角三角形的方法难点进一步掌握解直角三角形的方法教法及教具自主学习，合作交流，分组讨论多媒体教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一．指导先学：如右图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A1B l的倾斜程度比较大，说明∠A′＞∠A。

从图形可以看出ACBCCACB''''，即tanA l＞tanA。

在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。

新授：坡度的概念，坡度与坡角的关系。

如下图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝ACBC，坡度通常用l：m的形式，例如上图中的1：2的形式。

坡面与水平面的夹角叫做坡角。

从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡学生回顾相关所学知识学生按照老师要求完成自学内容，有难度的可以组内交流，达成统一意见教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动四．检测巩固:如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角。

和坝底宽AD。

(i＝CE:ED，单位米，结果保留根号)2.如图，单摆的摆长AB为90cm，当它摆动到∠BAB＇的位置时，∠BAB＇=30°。

问这时摆球B＇较最低点B升高了多少？五．小结反思：通过本节课的学习，你有何收获？你还存在什么疑惑？学生独立完成，有难度的可以组内交流，教师巡视，指导学生分组讨论交流，总结归纳，教师补充板书设计7.6锐角三角函数的简单应用（1）坡度的概念，坡度与坡角的关系。

坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝ACBC，坡度通常用l：m的形式，坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡布置作业补充习题教学札记教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动1、摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达10m？2、小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中？三．释疑拓展：如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离(精确到l米)。

九年级思维拓展：锐角三角函数的综合运用➢ 知识点睛1. 利用锐角三角函数解直角三角形（1）直角三角形中，除直角外，共有五个元素．即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个未知元素．（2）利用解直角三角形解决实际问题： ①将实际问题抽象为数学问题画图平面图形，提取信息并标注，明确所求目标及判断标准，转化为解直角三角形的问题．②根据问题中的条件，选用适当的锐角三角函数和其他信息解直角三角形 作高是构造直角三角形的常见手段；在分析直角三角形时，往往先从已知边长的直角三角形出发；若没有完整边长，则通常考虑从两个直角三角形的相等线段长出发，先设，然后借助三角函数值表达其他边长后进行求解． ③求解验证，回归实际结合实际场景和判断标准进行比较后，确定判断结果，回归实际场景． 2. 利用锐角三角函数解三角形（1）在三角形中，由已知的边、角出发，求未知边、角的过程叫做解三角形．已知边指已知该边的长度，已知角指已知该角的三角函数值．解三角形时，往往会通过作高的方式将三角形分割为2个直角三角形进行研究；作高时，一般要保留已知三角函数值的角． （2）常见的可解三角形 ①1边2角βαc CB A βαaCBA②2边1角αc aCBAαbaCBA注：当一个三角形具有三个元素，但不能利用全等判定确定形状唯一时，三角形可解，但图形不唯一．③3边bcaB A④1边1角2表达αaCBAαbBAAB =mAC AB +BC =n3. 锐角三角函数在综合问题中的应用研究题目背景往往是分析综合问题的第一步，可以帮助我们找到题目中隐藏的信息——已知三角函数值的角．①在直角三角形中研究边，分析直角三角形三边之比，判断两锐角的三角函数值是否已知；②研究角度，来转移计算，判断背景中是否有特殊角（30°，45°，60°，150°，135°，120°），比如由三角形中60°，75°可以计算出第3个角为45°．➢ 精讲精练1. （2019河南）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE 在高55 m 的小山EC 上，在A 处测得塑像底部E 的仰角为34°，再沿AC 方向前进21 m 到达B 处，测得塑像顶部D 的仰角为60°，求炎帝塑像DE 的高度．（精确到1 m ．参考数据：sin 34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.671.73 ）60°34°A BCDE2.（2018济宁）如图，在一笔直的海岸线l上有相距2 km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是________km．3.（2017河南）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C．此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C 在其南偏东53°方向．已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：4sin535︒≈，3cos535︒≈，4tan533︒≈1.41≈）ABC45°53°4. （2017赤峰）王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图1所示．已知AC =20 cm ，BC =18 cm ，∠ACB =50°，王浩的手机长度为17 cm ，宽为8 cm ，王浩同学能否将手机放入卡槽AB 内？请说明你的理由．（提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）图2ABC图1ABC5. 如图，在△ABC 中，AB =5，BC =4，AC =6，则∠B 的正切值为_________．CB A6. （2019盐城）如图，在△ABC 中，BCC =45°，AB，则AC 的长为______．CB A7. （2018山东枣庄）如图，在正方形ABCD 中，AD=BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP ．连接AP 并延长交CD 于点E ，连接PC ，则三角形PCE 的面积为___________．ABCDEP8. （2017呼和浩特）如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，E ，F 为BD所在直线上的两点，若AEEAF =135°，则以下结论正确的是（ ） A ．DE =1 B ．1tan 3AFO ∠=C ．AF=2D ．四边形AFCE 的面积为94FEOD CB ACB′C′BA第8题图第9题图9. （2018苏州）如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB=BC．将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连接B′C ，则sin ∠ACB′=________．10. （2017河北）平面内，如图，在□ABCD 中，AB =10，AD =15，tan A =43，点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ．（1）当∠DPQ =10°时，求∠APB 的大小；（2）当tan ∠ABP :tan A =3:2时，求点Q 与点B 的距离（结果保留根号）．C11. （2014河南）如图，矩形ABCD 中，AD =5，AB =7．点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D'落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为__________．D'EDCBA12. （2018包头）如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，以点A 为圆心，AC 长为半径的圆交AB 于点D ，BA 的延长线交⊙A 于点E ，连接CE ，CD ，F 是⊙A 上一点，点F 与点C 位于BE 两侧，且∠FAB =∠ABC ，连接BF ． （1）求证：∠BCD =∠BEC ；（2）若BC =2，BD =1，求CE 的长及sin ∠ABF 的值．13. （2018河南）如图，抛物线y =ax 2+6x +c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ．直线y =x -5经过点B ，C ． （1）求抛物线的解析式．（2）过点A的直线交直线BC于点M．连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．备用图备用图14. （2018河南）（1）问题发现如图1，在△OAB 和△OCD 中，OA =OB ，OC =OD ，∠AOB =∠COD =40°，连接AC ，BD 交于点M ．填空：①AC BD的值为_____________； ②∠AMB 的度数为_____________． （2）类比探究如图2，在△OAB 和△OCD 中，∠AOB =∠COD =90°，∠OAB =∠OCD =30°，连接AC 交BD 的延长线于点M ．请判断ACBD的值及∠AMB 的度数，并说明理由． （3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD 绕点O 在平面内旋转，AC ，BD 所在直线交于点M ．若OD =1，OBC 与点M 重合时AC 的长．MOD CBA M DCO BAOAB图1 图2 备用图【参考答案】1. 炎帝塑像DE 的高度为51 m ．2.3. C 船至少要等待0.94小时才能得到救援．4. 因为17＜，所以王浩同学能将手机放入卡槽内．5. 6. 27. 9- 8. C9. 4510. （1）∠APB 为80°或100°；（2）点Q 与点B 的距离为． 11.52或5312. （1）证明略；（2）CE 的长为5；sin ∠ABF 的值为50．13. （1）抛物线的解析式为y =-x 2+6x -5；（2）点M 的坐标为(136，176-)或(236，76-)． 14. （1）①1；②40°；（2）AC BDAMB 的度数为90°；理由略；（3）AC 的长为。

初中锐角三角函数及应用锐角三角函数是指角度小于90度的三角函数，包括正弦、余弦和正切。

这些函数在数学和物理学中有着广泛的应用。

首先，我们来介绍一下锐角三角函数的定义和性质。

在一个直角坐标系中，对于一个锐角ABC（角A小于90度）, 我们可以定义正弦函数sinA 为点B的纵坐标除以斜边AC的长度，余弦函数cosA 为点B的横坐标除以斜边AC的长度，正切函数tanA 为点B的纵坐标除以横坐标。

其中，sinA、cosA和tanA都是角A的函数。

这些函数有许多重要的性质。

首先，它们的定义域都是锐角的正数集合，即(0,90)。

其次，它们的值域都是(-1,1)，即在定义域内，这些函数的值都在-1到1之间变化。

此外，正弦函数和余弦函数还具有周期性，周期为360度或2π弧度。

也就是说，对于一个锐角A，sin(A+360k) = sinA，cos(A+360k) = cosA，其中k 为整数。

在应用方面，锐角三角函数有着广泛的作用。

首先，它们被广泛应用于三角计算。

例如，我们可以利用正弦定理或余弦定理，通过已知边和角来求解三角形的其他未知边和角。

这在测量、建筑、工程等领域都有着重要的应用。

其次，锐角三角函数在物理学中也有着重要的应用。

例如，对于一个斜抛运动的物体，我们可以利用正弦函数和余弦函数来分析其垂直和水平方向上的运动。

它们可以帮助我们计算物体的落点、飞行时间、最大高度等。

另外，锐角三角函数还与周期函数和图像有着密切的关系。

它们的图像可以通过函数的周期性来得到。

例如，正弦函数的图像是一个周期为2π的曲线，具有对称性和单调性，而余弦函数的图像是一个周期为2π的曲线，也具有对称性和反单调性。

此外，锐角三角函数还与三角恒等式有着重要的联系。

三角恒等式是指对于锐角A和B，成立的恒等关系。

利用三角恒等式，我们可以化简复杂的三角函数表达式，简化计算过程。

总的来说，锐角三角函数是数学中一类重要的函数，具有广泛的应用。

它们不仅在三角计算和几何题目中有着重要作用，还与物理学、周期函数和三角恒等式等有着紧密的联系。

初三数学锐角三角函数的简单应用知识点
初三数学锐角三角函数的简单应用知识点
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接下来小编为大家精心准备了锐角三角函数的简单应用知识点，希望大家喜欢!
学习重点难点：
重点：进一步用解直角三角形的.知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题.
难点：灵活运用三角函数解决实际问题.
【温故知新】
1.如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B 点、C点的仰角分别为60°和45°，则广告牌的高度BC为_____________米(结果保留根号).
2.如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度?
变式如图，飞机沿水平方向(A，B两点所在直线)飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB 的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离(因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离)，请设计一个求距离MN的方案，要求：
(1)指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出);
(2)用测出的数据写出求距离MN的步骤.。

九年级数学锐角三角函数综合提高【本讲主要内容】锐角三角函数综合提高包括锐角三角函数较为复杂的计算及应用【知识掌握】【知识点精析】1. 了解sin cos()αα=︒-90的推导过程。

2. 用三角函数证明：sin cos 221αα+=。

3. 有关图形的计算。

4. 用三角函数解决一些实际问题。

【解题方法指导】例1. 设α是锐角，证明sin cos()αα=︒-90。

分析：构造一个直角三角形，设两个锐角分别为αα和90︒-，用三角函数定义去推导。

解：画Rt △ABC ，使∠C ＝90°，设∠A ＝α则∠B =︒-90αBA C 90o -α α∵sin α=BC ABcos()90︒-=αBC AB∴sin cos()αα=︒-90 评析：此结论可以叙述为：一个角的正弦，等于它的余角的余弦，证明此类问题时，可以通过构造直角三角形加以解决。

例2. 设α是一个锐角，求证：sin cos 221αα+=。

分析：构造一个直角三角形，用三角函数和勾股定理去证。

解：构造一个直角三角形ABC ，使∠C ＝90°，∠A ＝α则sin cos αα==BC AB AC AB，BA C α∴sin ()2222α==BC AB BC AB cos ()2222α==AC AB AC AB ∴sin cos 222222222αα+=+=+BC AB AC AB BC AC AB 由勾股定理，得BC AC AB 222+=∴sin cos 22221αα+==AB AB 评析：证明此题的前提是先学过了勾股定理。

例3. 在△ABC 中，若|sin ||cos |A B -+-=32120，则△ABC 是（） A. 等腰三角形 B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形分析：由非负数的性质，求出∠A 、∠B 的度数，然后再作判断。

解：∵|sin ||cos |A B -+-=32120 ∴sin cos A B -=-=320120， ∴==sin cos A B 3212， ∵∠A 、∠B 是三角形的角∴∠A ＝60°，∠B ＝60°∴∠C ＝180°－60°－60°＝60°∴△ABC 是等边三角形故选B评析：由非负数的性质解三角函数题，实质上是一致的。