一、选择题1．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，12C解析：C【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解．【详解】原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，所以这组数据的中位数＝12（10+12）＝11，众数为12．故选：C．【点睛】此题考查众数，中位数的定义，解题关键在于掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．2．如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的（）A．平均数改变，方差不变B．平均数改变，方差改变C．平均数不变，方差改变D．平均数不变，方差不变A解析：A【解析】试题分析：根据平均数、方差的计算公式即可判断.由题意得该数组的平均数改变，方差不变，故选A.考点：本题考查的是平均数，方差点评：数学公式的计算与应用是初中数学学习中的一个基本能力，此类问题往往考查学生对数学公式的理解能力，难度不大.3．2017年世界未来委员会与联合国防治荒漠化公约授予我国“未来政策奖”，以表彰我国在防治土地荒漠化方面的突出成就．如图是我国荒漠化土地面积统计图，则荒漠化土地面积是五次统计数据的中位数的年份是( )A．1999年B．2004年C．2009年D．2014年C解析：C【分析】把数据的年份从小到大排列，根据中位数的定义即可得答案，【详解】把数据的年份从小到大排列为：2014年、1994年、2009年、2004年、1999年，∵中间的年份是2009年，∴五次统计数据的中位数的年份是2009年，故选：C．【点睛】本题考查中位数，把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．4．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生平均成绩相同；为优秀）②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分输入汉字个数150③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③A解析：A【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．【详解】从表中可知，平均字数都是135，①正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，②正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以③也正确．①②③都正确．故选：A．【点睛】此题考查平均数，中位数，方差的意义．解题关键在于掌握平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．5．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：C︒）：－6，－4，－2，0，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是（）A．平均数是－2 B．中位数是－2 C．众数是－2 D．方差是5D解析：D【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的定义以及计算公式，依次计算各选项即可作出判断．【详解】解：A、平均数是-2，结论正确，故A不符合题意；B、中位数是-2，结论正确，故B不符合题意；C、众数是-2，结论正确，故C不符合题意；D、方差是203，结论错误，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查平均数、中位数、众数及方差的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．6．有一组数据：1，1，1，1，m．若这组数据的方差是0，则m为（）A．4-B．1-C．0 D．1D解析：D【分析】方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．【详解】依题意可得，平均数：45mx∴224441555m mm解得m=1，故选D．【点睛】本题考查了方差，熟练运用方差公式是解题的关键．7．某校八年级(1)班全体学生进行了第一次体育中考模拟测试，成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( )A．该班一共有42名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是8C．该班学生这次考试成绩的平均数是27 D．该班学生这次考试成绩的中位数是27分B 解析：B【解析】【分析】根据众数，中位数，平均数的定义解答.【详解】解：该班共有6+5+5+8+7+7+4＝42(人)，成绩27分的有8人，人数最多，众数为27；该班学生这次考试成绩的平均数是＝142(24×6+25×5+26×5+27×8+28×7+29×7+30×4)＝27，该班学生这次考试成绩的中位数是第21名和第22名成绩的平均数为27分，错误的为B，故选：B．【点睛】本题考查的是众数，中位数，平均数，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义是解题的关键.8．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数B解析：B【分析】平均数、众数、中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是数据的离散程度，方差越大，说明这组数据越不稳定，方差越小，说明这组数据越稳定.【详解】解：由于方差能反映数据的稳定性,故需要比较这两名同学5次短跑训练成绩的方差.故选B.【点睛】考核知识点：均数、众数、中位数、方差的意义.9．甲、乙两位射击运动员参加射击训练，各射击20次，成绩如下表所示：设甲、乙两位运动员射击成绩的方差分别为S 2甲和S2乙，则下列说法正确的是( )A．S2甲＜S2乙B．S 2甲＝S2乙C．S 2甲＞S2乙D．无法比较S 2甲和S2乙的大小C解析：C【解析】【分析】先计算两组数据的平均数，再计算它们的方差，选择正确的答案即可．【详解】甲的平均数为：120×5×（7+8+9+10）=172乙的平均数为：120×（4×7+6×8+6×9+4×10）=172S甲2=120×{5×[（7-172）2+（8-172）2+（9-172）2+（10-172）2]}=14×[94+14+14+94]=54；S乙2=120×[4×[（7-172）2+6×（8-172）2+6×（9-172）2+4×（10-172）2]=120×[9+64+64+9]=21 20；∵54＞2120∴S甲2＞S乙2故选C．【点睛】此题主要考查了平均数及方差的知识．方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．10．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（）A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B ．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C ．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D ．甲队员成绩的方差比乙队员的大D 解析：D 【解析】 【分析】根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】甲队员10次射击的成绩分别为6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，则中位数882=8， 甲10次射击成绩的平均数=（6+3×7+2×8+3×9+10）÷10=8（环），乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，则中位数是8， 乙10次射击成绩的平均数=（6+2×7+4×8+2×9+10）÷9=8（环）， 甲队员成绩的方差=110×[（6-8）2+3×（7-8）2+2×（8-8）3+3×（9-8）2+（10-8）2]=1.4； 乙队员成绩的方差=110×[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）3+2×（9-8）2+（10-8）2]=1.2， 综上可知甲、乙的中位数相同，平均数相同，甲的方差大于乙的方差， 故选D ． 【点睛】本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式，熟练掌握平均数、中位数、方差的计算是解题的关键.二、填空题11．已知样本x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差是1，那么样本2x 1＋3，2x 2＋3，2x 3＋3，…，2x n ＋3的方差是___________．4【分析】根据方差的意义分析原数据都乘2则方差是原来的4倍数据都加3方差不变【详解】解：设样本x1x2x3…xn 的平均数为m 则其方差为则样本2x1＋32x2＋32x3＋3…2xn ＋3的平均数为2m ＋解析：4 【分析】根据方差的意义分析，原数据都乘2，则方差是原来的4倍，数据都加3，方差不变． 【详解】解：设样本x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为m ， 则其方差为22221121...1n S x mx mx mn ，则样本2x 1＋3，2x 2＋3，2x 3＋3，…，2x n ＋3的平均数为2m ＋3， 其方差为222144S S ，故选：D ． 【点睛】本题考查方差的计算公式及其运用：一般地设有n 个数据，x 1，x 2，…x n ，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．12．已知一组数据：3，3，x ，5，5的平均数是4，则这组数据的方差是___________.【分析】先由平均数的定义求得x 的值再根据方差的公式计算方差【详解】根据题意得：3+3+x+5+5=4×5解得：x=4则这组数据的方差为×2（3-4）2+（4-4）2+2（5-4）2=08故答案是：0 解析：0.8【分析】先由平均数的定义求得x 的值，再根据方差的公式计算方差． 【详解】 根据题意得： 3+3+x+5+5=4×5， 解得：x=4， 则这组数据的方差为15×[2（3-4）2+（4-4）2+2（5-4）2]=0.8， 故答案是：0.8. 【点睛】考查了求一组数的方差，解题关键是熟记方差计算公式：()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦. 13．今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x （单位：千克）及方差S 2（单位：千克2）如表所示：__．甲【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高然后比较方差得到甲比较稳定【详解】解：因为甲乙的平均数比丙大所以甲乙的产量较高又甲的方差比乙小所以甲的产量比较稳定即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷解析：甲 【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定． 【详解】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高， 又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；故答案为：甲． 【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．14．有一组数据如下：2，3，3，4，则这组数据的方差是____________．【分析】先由平均数的公式计算出平均数再根据方差的公式计算即可【详解】2334的平均数是(2+3+3+4)4=3;【点睛】方差等于样本中各数据与平均数差的平方之和再除以样本个数 解析：12【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可. 【详解】2,3,3,4的平均数是(2+3+3+4) ÷4= 3;2222211(32)(33)(33)(43)42S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦ 【点睛】方差等于样本中各数据与平均数差的平方之和再除以样本个数.15．数据－1，2，0，1，－2的方差是____．2【分析】先由平均数的公式计算出这组数的平均值再根据方差的公式S2=计算【详解】设这组数的平均值为则：∴方差S2=故答案为：2【点睛】本题考查的是方差：一般地设n 个数据x1x2…xn 的平均数为则方差解析：2 【分析】先由平均数的公式计算出这组数的平均值，再根据方差的公式S 2=()()()()22221231n x x x x x x x x n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦计算．【详解】设这组数的平均值为x ，则：1201205x -+++-==∴方差S 2=()()()()()222221020001020215⎡⎤--+-+-+-+--=⎣⎦⨯ 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是方差：一般地设n 个数据x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=()()()()22221231n x x x x x x x x n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大．16．若一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________．【分析】根据平均数的计算公式可得再根据众数是5所以可得xy中必须有一个5则另一个就是6通过方差的计算公式计算即可【详解】解：∵一组数据的平均数为6众数为5∴中至少有一个是5∵一组数据的平均数为6∴∴解析：83【分析】根据平均数的计算公式，可得11x y +=，再根据众数是5，所以可得x,y 中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可. 【详解】解：∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5， ∴,x y 中至少有一个是5，∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，∴()4579166x y +++++=， ∴11x y +=，∴,x y 中一个是5，另一个是6，∴这组数据的方差为()()()()()22222846256661[]676963-+-+-+-+-=； 故答案为83． 【点睛】本题是一道数据统计中的综合性题目，涉及知识点较多，应当熟练掌握，特别是记忆方差的计算公式.17．已知一组数据5，10，15，x ，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是______．9【解析】【分析】根据平均数的定义先求出x 的值再根据中位数的定义即可得出答案【详解】根据平均数的定义可知（5+10+15+x+9）÷5=8解得：x=1把这组数据从小到大的顺序排列为1591015处于解析：9 【解析】 【分析】根据平均数的定义先求出x 的值，再根据中位数的定义即可得出答案． 【详解】根据平均数的定义可知，（5+10+15+x+9）÷5=8，解得：x=1，把这组数据从小到大的顺序排列为1，5，9，10，15，处于中间位置的那个数是9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故答案为9．【点睛】考查了中位数，掌握中位数的定义是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．18．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为⎺x甲=82分，⎺x乙=82分，S2甲=245，S2乙=190．那么成绩较为整齐的是__________班乙【解析】【分析】根据方差的意义方差反映了一组数据的波动大小根据方差越小波动越小故可由两班的方差得到结论【详解】∵S2甲＞S2乙∴成绩较为稳定的是乙故答案为乙【点睛】本题考查了方差的意义：反映了一组解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，根据方差越小，波动越小，故可由两班的方差得到结论．【详解】∵S2甲＞S2乙∴成绩较为稳定的是乙．故答案为乙．【点睛】本题考查了方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．19．某班一次数学竞赛考试成绩如下表所示，已知全班共有38人，且众数为60分，中位数为70分，则x2－2y=_________．=15结合众数为50分中位数为60分分情况讨论即可确定xy之值从而求出x2-2y之值【详解】∵全班共有38人∴x+y=38-（解析：50【分析】由于全班共有38人，则x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，结合众数为50分，中位数为60分，分情况讨论即可确定x、y之值，从而求出x2-2y之值．【详解】∵全班共有38人，∴x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，又∵众数为60分，∴x≥8，当x=8时，y=7，中位数是第19，20两个数的都为70分，则中位数为70分，符合题意；当x=9时，y=6，中位数是第19，20两个数的平均数，则中位数为（60+70）÷2=65分，不符合题意；同理当x=10，11，12，13，14，15时，中位数都不等于70分，不符合题意．则x=8，y=7．则x2-2y=64-14=50．故答案为50．【点睛】此题主要考查了中位数和众数的应用，关键是根据众数的人数和中位数的数值进行分类讨论x、y的取值.20．小明五次数学测验的平均成绩是85，中位数为86，众数是89，则最低两次测验的成绩之和为________．161【解析】分析：知道平均数可以求出5次成绩之和又知道中位数和众数就能求出最低两次成绩详解：由五次数学测验的平均成绩是85分∴5次数学测验的总成绩是425分∵中位数是86分众数是89分∴最低两次测解析：161【解析】分析：知道平均数可以求出5次成绩之和，又知道中位数和众数，就能求出最低两次成绩．详解：由五次数学测验的平均成绩是85分，∴5次数学测验的总成绩是425分，∵中位数是86分，众数是89分，∴最低两次测试成绩为425-86-2×89=161，故答案为：161.点睛：本题主要考查平均数和众数等知识点．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．三、解答题21．某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90.（1）以上成绩统计分析表如表：乙组b c90%则表中a＝，b＝，c＝．（2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．解析：（1）60，68，70；（2）乙组，理由见解析【分析】（1）利用中位数的定义确定a、c的值，根据平均数的定义计算出b的值；（2）先计算出乙组成绩的方差，然后选择甲乙两组成绩的方差较小的一组．【详解】解：（1）甲组学生成绩的中位数为60602+＝60，即a＝60；乙组学生成绩的平均数为110（50＋3×60＋4×70＋80＋90）＝68；乙组学生成绩的中位数为70702+＝70，即b＝68，c＝70；故填：60，68，70；（2）选择乙组．理由如下：乙组学生成绩的方差为110[（50﹣68）2＋3（60﹣68）2＋4（70﹣68）2＋（80﹣68）2＋（90﹣68）2]＝116，因为甲乙两组学生成绩的平均数相同，而乙组学生成绩的方差较小，成绩比较稳定，所以选择乙组．【点睛】本题考查众数、中位数、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的意义及各个统计量所反映数据的特点是解决问题的关键．22．某校需要选出一名同学去参加温州市“生活中的数学说题”比赛，现有5名候选人参加该校举办的模拟说题比赛，挑选出成绩最高者参加说题比赛．已知5名候选人模拟说题比赛成绩情况如表所示．某校5名候选人模拟说题比赛成绩情况（1）5名候选人模拟说题比赛成绩的中位数是；（2）由于C、E两名候选人成绩并列第一；所以学校决定根据两人平时成绩、任课老师打分、模拟说题比赛成绩按2：3：5的比例最后确定成绩，最终谁将参加说题比赛．已知C、E两名候选人平时成绩、任课老师打分情况如表所示．解析：（1）85；（2）最终候选人E将参加说题比赛【分析】（1）根据中位数的定义直接进行解答即可；（2）根据算术平均数的计算公式先求出C、E两名候选人的平均成绩，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：（1）把这些数从小到大排列为：75，83，85，90，90，则名候选人模拟说题比赛成绩的中位数是85分；故答案为：85；（2）∵C的平均成绩是：952803905235⨯+⨯+⨯++＝88（分），E的平均成绩是：852903905235⨯+⨯+⨯++＝89（分），∴88＜89，∴最终候选人E将参加说题比赛．【点睛】本题考查中位数、平均数，加权平均数等知识，解题的关键是理解平均数的定义．23．某初中要调查学校学生（总数 1000 人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得到的数据分别制成频数直方图（如图 1）和扇形统计图（如图 2）．（1）请补全上述统计图（直接填在图中）；（2）试确定这个样本的中位数和众数；（3）请估计该学校 1000 名学生双休日课外阅读时间不少于 4 小时的人数．解析：（1）画图见解析；（2）中位数是3小时，众数是4小时；（3）400人．【分析】（1）根据阅读5小时以上频数为6，所占百分比为12%，求出数据的总数，再用数据总数减去其余各组频数得到阅读3小时以上频数，然后补全频数分布直方图，分别求得阅读0小时和4小时的人数所占百分比，补全扇形图；（2）利用各组频数和总数之间的关系确定中位数和众数；（3）用1000乘以每周课外阅读时间不小于4小时的学生所占百分比即可．【详解】解：(1)总人数：6÷12%= 50 (人)，阅读3小时以上人数：50-4-6-8-14-6= 12 (人)，阅读3小时以上人数的百分比为12÷50= 24% ，阅读0小时以上人数的百分比为4÷50= 8% ．图如下：(2)中位数是3小时，众数是4小时；(3) 1000⨯(28% + 12%)= 1000⨯40%= 400(人)答：该学校1000名学生双休日课外阅读时间不少于4小时的人数为400人．【点睛】此题考查数据的收集，主要有中位数，众数，扇形图和直方图的画法及表达的意义．24．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下)(1)求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；(2)求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；(3)该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；(4)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？解析：(1)4%；(2)72°；(3)落在B 等级内；(4)380人 【分析】(1)先求出总人数，再求D 成绩的人数占的比例；(2)C 成绩的人数为10人，占的比例=10÷50=20%，表示C 的扇形的圆心角=360°×20%=72°， (3)根据中位数的定义判断；(4)该班占全年级的比例=50÷500=10%，所以，这次考试中A 级和B 级的学生数=(13+25)÷10%=380人， 【详解】(1)总人数为25÷50%=50人，D 成绩的人数占的比例:2÷50=4%； (2)表示C 的扇形的圆心角360°×(10÷50)=360°×20%=72°；(3)由于A 成绩人数为13人，C 成绩人数为10人，D 成绩人数为2人，而B 成绩人数为25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B 等级内；(4)这次考试中A 级和B 级的学生数：(13+25)÷(50÷500)=(13+25)÷10%=380(人)． 【点睛】本题主要考查统计图和用样本估计总体，提取统计图中的有效信息是解答此题的关键. 25．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下（单位：分）． 甲 9582 88 81 93 79 84 78乙83 75808090 859295（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数．（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．解析：（1）甲、乙两组数据的平均数都是85分，中位数分别为83分、84分；（2）派乙参赛更合适．理由见解析． 【分析】（1）根据平均数、中位数的计算方法分别计算即可； （2）从平均数、中位数、方差以及数据的变化趋势分析． 【详解】()1()19582888193798478858x =+++++++=甲（分），()18375808090859295858x =+++++++=乙 将甲工人的测试成绩从小到大排序，处在第45、位的平均数为()8284283+÷=（分）， 因此甲工人测试成绩的中位数是83分，将乙工人的测试成绩从小到大排序，处在第45、位的平均数为()8385284+÷=（分）， 因此乙工人测试成绩的中位数是84分，答：甲、乙两组数据的平均数都是85分，中位数分别为83分、84分．()2(答案不唯一，合理即可)()()()2222195858285...788535.58S =-+-+⎤⎣⎦=⎡+-甲(分2) ()()()2222183857585...9585418S =-+-+-⎡⎤⎣⎦+=乙(分2)①从平均数看，甲、乙均为85分，平均水平相同;②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲; ③从方差来看，因为22S S <甲乙，所以甲的成绩较稳定;④从数据特点看，获得85分以上(含85分)的次数，甲有3次，而乙有4次，故乙的成绩好些;⑤从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升趋势，因此乙更具潜力.综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势， 所以派乙参赛更合适. 【点睛】考查平均数、中位数、方差的意义及计算方法，从多角度分析数据的发展趋势是一项基本的能力．26．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲a771.2（1）写出表格中a ，b 的值；（2）从方差的角度看，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？并说明理． 解析：（1）7，7.5；（2）甲，理由略． 【分析】（1）利用加权平均数的计算公式、中位数的概念解答即可; （2）根据方差的性质判断即可． 【详解】解：∵甲队员的射击成绩为：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,∴甲队员的射击成绩平均数为：a=(5+6×2+7×4+8×2+9)÷10=7∵乙队员的射击成绩为：3，6，4，8，7，8，7，8，10，9，从小数到大数依次排列为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10， ∴乙队员射击成绩的中位数为：b=7.5 ∴a=7， b=7.5（2）从方差的角度看，选派甲队员去参赛，理由是： 从表中可知：S 甲2=1.2，S 乙2=4.2， ∴S 甲2＜S 乙2∴甲队员的射击成绩较稳定， ∴选甲队员去参赛 【点睛】本题考查的是加权平均数、中位数、方差的计算，掌握加权平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．27．根据重庆轨道集团提供的日客运量统计，2019年2月21日重庆轨道交通首次日客运量突破300万乘次，其中近期开通的重庆轨道交通环线日客运量为21.5万乘次．据了解，某工作日上午7点至9点轨道环线四公里站有20列列车进出站，每列车进出站时，将上车和下车的人数记录下来，各得到20个数据，并将数据进行整理，绘制成了如下两幅不完整统计图．(数据分组为：A 组：170180x ≤<，B 组：180190x ≤<，C 组：190200x ≤<，D 组：200210x ≤<，E 组：210220x ≤≤)I ．上车人数在C 组的是：190，190，191，192，193，193，195，196，198，198，198，198；II ．上车人数的平均数、中位数如下表：根据以上信息，回答下列问题： (1)请补全频数分布直方图；(2)表中a=________，扇形统计图中m=_________，扇形统计图中E组所在的圆心角度数为________度；(3)请利用平均数，估算一周内5个工作日的上午7点至9点重庆轨道环线四公里站的上车总人数．解析：（1）补图见解析；（2）193，30，36；（3）19400人．【分析】（1）用20减去A、C、D、E组的数量得到B组数量，据此即可补全直方图；（2）利用中位数的概念可求得a的值，用100%减去B、C、D、E组所占的百分比求得A 组所占的百分比可求得m的值，用360度乘以E组所占的比例即可求得相应圆心角的度数；（3）用样本的平均数乘以这一时间段的进站车数再乘以天数即可得．【详解】（1）B组的数量为：20-2-12-2-1=3，补全频数直方图如图所示：（2）20个数据从小到大排列后位于中间的应该是第10、第11个数据，A、B、C、D、E组的数据是从小到大进行的，A、B组共有5个数据，C组有12个数据，从小到大排列为：190，190，191，192，193，193，195，196，198，198，198，198，C组中的第5个数据是总数据的第10个，为193，C组中的第6个数据是总数据的第11个，为193，所以中位数为：（193+193）÷2=193，即a=193；。
