点集拓扑学期末考试
一、单项选择题（每题1分）
1、已知X {a,b,c,d,e},下列集族中，（）是X上的拓扑•
①T {X, ,{a},{ a,b},{ a,c,e}} ② T {X, ,{a,b, c},{ a,b,d},{ a,b, c,e}}
③ T {X, ,{a},{a,b}} ④ T {X, ,{a},{ b},{ c},{ d},{ e}} 答案：③
2、设X {a,b,c}，下列集族中,（）是X上的拓扑•
①T{X,,{a},{ a,b},{ c}} ②T{X,,{a},{ a, b},{ a,c}}
③T{X,,{a},{ b},{ a,c}} ④T{X,,{a},{ b},{ c}}答案：②
3
、
已知X{a,b,c,d},下列集族中，' (）是X上的拓扑•
①T{X,,{a},{ a, b},{ a,c,d}}②T{X, ,{a,b,c},{ a, b, d}}
③T{X,,{a},{ b},{ a,c,d}}④T{X, ,{a},{b}}答案：①
4、设X {a, b, c}，下列集族中,（）是X上的拓扑.
①T{X,,{b},{ c},{ a,b}}②T{X,,{a},{ b},{ a,b},{ a,c}}
③T{X,,{a},{ b},{ a,c}}④T{X,,{a},{ b},{ c}}答案：②
5、已
知
汨X{a,b,c,d},下列集
:族中，
（(
）是X上的拓扑•
①T{X,,{a,b},{ a,c,d}}②T{X, ,{a,b},{ a,c, d}}
③T{X,,{a},{ b},{ a,c,d}}④T{X, ,{a},{ c},{ a,c}}答案：④6
、
设X{a, b, c}，下列集族中,( ）是:X上的拓扑•
①T{X,,{a},{ b},{ b,c}}②T{X,,{a,b},{ b, c}}
③T{X,,{a},{ a, c}}④T{X,,{a},{ b},{ c}}答案：③7
、
已知X{a,b,c,d}，拓扌卜T{X,,{a}},则{b}=()
①©②X ③{b}④{b, c, d}答案:
8、已知X {a,b,c,d}，拓扑T {X, ,{a}},则{b,c,d}=()
①© ②X ③{b} 9、 已知X {a,b}，拓扑T ①©
②X
③{a}
10、 已知X {a,b}，拓扑T ①©
②X
③{a}
④{b, c, d}
{X, ,{a}},则面=()
④{b}
{X, ,{a}},则{b}=()
④{b}
{X, ,{a}},则面=()
④{b, c,d} 答案：②
{X, ,{a}},则® =()
④{b,c, d} 答案：④
13、设X {a,b,c,d}，拓扑T {X, ,{a},{ b,c,d}},则X 的既开又闭的非空真子集个数（ ）
①1 ②2 ③3 ④4 答案：② 14、设 X {a,b,c} ，拓扑T {X, ,{a},{ b,c}},则X 的既开又闭的非空真子集的个数为
（ ）
①1 ②2 ③3 ④4 答案：②
15、设 X {a,b,c} ，拓扑T {X, ,{b},{ b, c}},则X 的既开又闭的非空真子集的个数为 （ ）
①0 ②
1
③2
④3
答案：①
16、设 X {a,b}， 拓扑T {X, ,{b}},则X 的既开又闭的子集的个数为（ ）
①0 ②
1
③2
④3
答案：③
17、设 X {a,b}， 拓扑T {X,
,{a},{ b}},则X 的既开又闭的子集的个数为（
）
①1 ②2 ③3 ④4 答案：④
18、 设X {a,b,c}，拓扑T {X, ,{a},{ b},{ a,b},{ b,c}} , X 的既开又闭的非空真子集个数（） ①1
②2
③3
④4
答案：②
19、 在实数空间中，有理数集Q 的内部Q 。是（ ）
①
②Q ③R -Q ④R 答案：①
20、 在实数空间中，有理数集Q 的边界（Q ）是（ ）
11、 已知 X {a,b,c,d}，拓扑 T ①©
②X
③{a,b}
12、 已知 X {a,b,c,d}，拓扑 T ①©
②X ③{a,c}
答案：④
答案：②
答案：④
21、在实数空间中，整数集Z 的内部Z 0是（
)
③若 A={X 1,X 2},则 d(A) X ④若A X ,则d （A ） X 答案：④
答案：④
③R -Q
① ②Z ③R-Z ④R 答案：① 22、在实数空间中，整数集Z 的边界（
Z ）是（ ） ① ②Z ③R-Z ④R 答案：② 23、 在实数空间中，区间
① ②[0,1] 24、 在实数空间中，区间 ① ②[2,3] 25、 在实数空间中，区间
① ②[0,1] [0,1）的边界是（ ） ③{0,1} ④（0,1）
[2,3）的边界是（ ）
③{2,3} ④
（2,3）
[0,1）的内部是（ ）
③{0,1} ④（0,1） 答案：③
答案：③
答案：④
26、设X 是一个拓扑空间, A, B 是X 的子集，则下列关系中错误的是（ ① d(A B) d(A) d(B) ③ d(A B) d(A) d(B) 答案：③
27、设X 是一个拓扑空间, A, B 是X 的子集，则下列关系中正确的是（
d(A B) d(A) d(B) d(A B) d(A) d(B)
答案：①
A, B 是X 的子集，
则下列关系中正确的是（ ① d(A
B) A B ③ d(A B) d(A) d(B) ④ 29、 已知 X 是- 一个离散拓扑空间, ① d(A)
② d(A) ③ d(A) A ④ d(A) 30、
已知
X 是- 一个平庸拓扑空
间,
① 若A ,则 ld(A)
设X 是一个拓扑空间,
28
、 ② A B A B X X A ④ d(d(A)) A d(A) 答案：
④
A 是X 的子集，
则下列结论中正确的是 答案：① A 是X 的子集，则下列结论中不正确的是
（
②若 A {X 。},则 d(A) X A
