江苏省启东市南苑中学2015届初三数学试题及答案

江苏省启东市南苑中学2015届九年级语文上学期第一次月考试题（时间150分钟，满分150分）一、积累运用（共40分）1、阅读下面文字，把文中拼音所表示的汉字依次写在文后方格内。

（4分）同自己谈话，既是一种能力和智huì，又是一种德行，一种高贵的人格境界。

由于我们的自以为是，我们的浮zào和轻狂，我们卑怯的从众和可耻的功利主义态度，我们不愿、不敢和不会同自己谈话。

同自己谈话这种能力的普遍sàng失，正如假话、大话、空话和套话的久盛不shuāi，是我们的耻辱和悲哀，也是一个时代的耻辱和悲哀。

（摘自伊甸《同自己谈话》）2、默写（每空1分，错字、漏字、添字不得分）（15分）（1）衣带渐宽终不悔，。

（2）业精于勤，荒于嬉；。

（3）众里寻他千百度。

，。

（4），；行成于思，毁于随。

（5）故曰，，，威天下不以兵革之利。

（6）《桃花源记》描写桃源人幸福生活的句子是：，（7）《陈涉世家》中表明少年陈胜就有远大理想的句子是：！（8）《与朱元思书》一文中表达作者厌弃尘俗和对大自然的向往的富有哲理的语句是，；，。

3．下列各句中加点的词语，使用恰当的一项是（3分）（）A.汹猛洪涝，罕见冰雪，特大地震……当我们面对这一切的时候，不由生出多难兴邦．．．．的感慨。

B.集电话、电脑、相机、信用卡等功能于一体，这款新型手机在生活中的作用被发挥得酣畅淋漓．．．．C.现代社会信息量与时俱进，上网已成为追求时尚的当代中学生经常挂在路边嘴边的炙手可热．．．．的话题。

D.英国的一项科学研究显示，播放古典音乐能促使食客情不自禁地慷慨解囊．．．．，从而增加酒店收入。

4.下面语段中有三处表达错误，请把它们找出来，并加以改正。

（3分）①笔者日前从市经贸委获悉，连云港化工产业园ISO14000环境管理体系和ISO9000质量管理体系认证工作通过中国质量认证正式中心的认证，这在我省同类化工园区中尚属首例。

②今年初，连云港化工园区把整体通过ISO“双体系”认证工作列为年度主攻目标，聘请权威专家进行认证指导，投入巨资建设硬件设施，整理完善资料台帐。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. -πC. 0.1010010001……D. 1/32. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a² < b²B. a - b < 0C. a + b > 0D. ab > 03. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)4. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x²B. f(x) = |x|C. f(x) = 2xD. f(x) = x³5. 若a, b是方程x² - 3x + 2 = 0的两个根，则a + b的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10B. 3, 6, 9, 12C. 2, 4, 8, 16D. 5, 10, 15, 207. 已知函数f(x) = 2x + 3，若f(2x - 1) = 7，则x的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°9. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆形D. 矩形10. 若等比数列{an}的公比q ≠ 1，且a₁ = 2，a₃ = 8，则q的值是（）A. 2B. 4C. 1/2D. 1/4二、填空题（每题4分，共20分）11. 3/4 + 5/6 = ______12. 2² + 3² = ______13. √(25 - 4√5) = ______14. (a - b)² = ______15. 若a > b，则a² - b² = ______三、解答题（每题10分，共30分）16. 解下列方程：(1) 2x - 5 = 3(x + 2)(2) 5√(x - 1) = 2√(x + 3)17. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，求：(1) 函数f(x)的对称轴(2) 函数f(x)的顶点坐标18. 在△ABC中，AB = 5cm，BC = 8cm，AC = 10cm，求△ABC的面积。

2014-2015学年江苏省南通市启东市九年级（下）开学数学试卷一、选择题1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2C．D．22．（3分）计算（a2）3的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．3a23．（3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．|a|﹣|b|＞0 4．（3分）下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格6．（3分）某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差7．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组8．（3分）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；…第n个数：．那么，在第10个数，第11个数，第12个数，第13个数中，最大的数是（）A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（3分）﹣（）2＝．10．（3分）使有意义的x的取值范围是．11．（3分）江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为km2．12．（3分）反比例函数y＝﹣的图象在第象限．13．（3分）某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程．14．（3分）若3a2﹣a﹣2＝0，则5+2a﹣6a2＝．15．（3分）如图，一个圆形转盘被分成八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P（3），指针标向标有“4”所在区域的概率为P （4），则P（3）P（4）（填“＞”、“＝”或“＜”）16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD＝65°，则∠ADC＝度．17．（3分）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为cm（结果保留π）．18．（3分）如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为4cm2，则梯形ABCD 的面积为cm2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）|﹣2|﹣（1+）0+；（2）（a﹣）÷．20．（8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：各类学生成绩人数比例统计表：（注：等第A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．21．（8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？22．（8分）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A 地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．23．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．（1）AD与BC有何等量关系，请说明理由；（2）当AB＝DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．24．（10分）如图，已知二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象的顶点为A．二次函数y＝ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y＝x2﹣2x﹣1的图象的对称轴上．（1）求点A与点C的坐标；（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y＝ax2+bx的关系式．25．（10分）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．（1）求观测点B到航线l的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）26．（10分）（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F 处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．27．（12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价﹣成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）28．（12分）如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）．动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），连接P A、PB．①当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；②当△P AB为等腰三角形时，求t的值．2014-2015学年江苏省南通市启东市九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．2．【解答】解：（a2）3＝a6．故选：B．3．【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．故选：C．4．【解答】解：仔细观察图象可知：圆锥的主视图为三角形，圆柱的主视图也为四边形，球的主视图为圆，只有正方体的主视图为四边形；故选：B．5．【解答】解：观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格．故选：D．6．【解答】解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选：B．7．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．8．【解答】解：第1个数：＝＝0；第2个数：＝＝﹣；第3个数：＝；按此规律，第n个数：＝．可得：n越大，第n个数越小，所以选A．故选：A．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．【解答】解：∵（）2＝3，∴﹣（）2＝﹣3．10．【解答】解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．11．【解答】解：102 600＝1.026×105km2．12．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴反比例函数y＝﹣中，图象在第二、四象限．13．【解答】解：设人均年收入的平均增长率为x，根据题意可列出方程为：7800（x+1）2＝9100．故答案为：7800（x+1）2＝9100．14．【解答】解；∵3a2﹣a﹣2＝0，∴3a2﹣a＝2，∴5+2a﹣6a2＝5﹣2（3a2﹣a）＝5﹣2×2＝1．故答案为：1．15．【解答】解：∵一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，“3”有三个区域，“4”有两个区域，∴P（3）＝，P（4）＝，所以P（3）＞P（4）．故答案为：＞．16．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠ADC＝∠BAD，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝∠BAD＝90°﹣∠ABD＝25°．故答案为：2517．【解答】解：方法一：先求出正六边形的每一个内角＝，所得到的三条弧的长度之和＝3×＝2πcm；方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，得正六边形的每一个内角120°，每条弧的度数为120°，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为2πcm．故答案为：2π．18．【解答】解：设梯形的高为h，∵EF是梯形ABCD的中位线，∴△DEF的高为，∵△DEF的面积为×EF×＝h•EF＝4，∴h•EF＝16，∴梯形ABCD的面积为EF•h＝16．故答案为：16．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+2＝3．（2）原式＝．20．【解答】解：（1）∵农村人口＝2000×40%＝800，∴农村A等第的人数＝800﹣200﹣240﹣80＝280；∵县镇人口＝2000×30%＝600，∴县镇D等第的人数＝600﹣290﹣132﹣130＝48；∵城市人口＝2000×30%＝600，∴城市B等第的人数＝600﹣240﹣132﹣48＝180故分别填：280，48，180．（3分）（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有（80+48+48）＝176，所以成绩合格以上的人数为2000﹣176＝1824，估计该市成绩合格以上的人数为×60000＝54720．答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720人．（8分）21．【解答】解：用树状图分析如下：∴一共有8种情况，出现1个男婴、2个女婴的有3种情况，∴P（1个男婴，2个女婴）＝．答：出现1个男婴，2个女婴的概率是．（8分）22．【解答】方式1：问题：普通公路和高速公路各为多少千米？解：设普通公路长为x（km），高速公路长为y（km）．根据题意，得，解得，答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．方式2：问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？解：设汽车在普通公路上行驶了x（h），高速公路上行驶了y（h）．根据题意，得，解得，答：汽车在普通公路上行驶了1h，高速公路上行驶了1.2h．方式3：问题：普通公路和两地公路总长各为多少千米？解：设普通公路长xkm，两地公路总长ykm．根据题意，得，解得，答：普通公路长60km，两地公路总长180km．方式4：问题：普通公路有多少千米，汽车在普通公路上行驶了多少小时？解：设普通公路长x（km），汽车在普通公路上行驶了y（h）．根据题意，得，解得，答：普通公路长60km，汽车在普通公路上行驶了1h．23．【解答】（1）解：AD＝BC．理由如下：∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形．∴AD＝BE，AD＝FC，又∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD＝EF．∴AD＝BE＝EF＝FC．∴AD＝BC．（2）证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，∴DE＝AB，AF＝DC．∵AB＝DC，∴DE＝AF．又∵四边形AEFD是平行四边形，∴平行四边形AEFD是矩形．24．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，∴顶点A的坐标为（1，﹣2）．∵二次函数y＝ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y＝x2﹣2x﹣1的图象的对称轴上．∴二次函数y＝ax2+bx的对称轴为：直线x＝1，∴点C和点O关于直线x＝1对称，∴点C的坐标为（2，0）．（2）因为四边形AOBC是菱形，所以点B和点A关于直线OC对称，因此，点B的坐标为（1，2）．因为二次函数y＝ax2+bx的图象经过点B（1，2），C（2，0），所以，解得，所以二次函数y＝ax2+bx的关系式为y＝﹣2x2+4x．25．【解答】解：（1）设AB与l交于点O．在Rt△AOD中，∵∠OAD＝60°，AD＝2（km），∴OA＝＝4（km）．∵AB＝10（km），∴OB＝AB﹣OA＝6（km）．在Rt△BOE中，∠OBE＝∠OAD＝60°，∴BE＝OB•cos60°＝3（km）．答：观测点B到航线l的距离为3km．（2）在Rt△AOD中，OD＝AD•tan60°＝2（km），在Rt△BOE中，OE＝BE•tan60°＝3（km），∴DE＝OD+OE＝5（km）．在Rt△CBE中，∠CBE＝76°，BE＝3（km），∴CE＝BE•tan∠CBE＝3tan76°．∴CD＝CE﹣DE＝3tan76°﹣5≈3.38（km）．∵5（min）＝，∴v＝＝＝12CD＝12×3.38≈40.6（km/h）．答：该轮船航行的速度约为40.6km/h．26．【解答】解：（1）同意．如图，设AD与EF交于点G．由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD．又由折叠知，∠AGE＝∠DGE，∠AGE+∠DGE＝180°，所以∠AGE＝∠AGF＝90°，所以∠AEF＝∠AFE．所以AE＝AF，即△AEF为等腰三角形．（2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，∠AEB＝45°，所以∠BED＝135度．又由折叠知，∠BEG＝∠DEG，所以∠DEG＝67.5度．从而∠α＝67.5°﹣45°＝22.5°．27．【解答】解：解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4÷（5﹣4）＝4（万升）．答：销售量x为4万升时销售利润为4万元；（2）点A的坐标为（4，4），从13日到15日销售利润为5.5﹣4＝1.5（万元），所以销售量为1.5÷（5.5﹣4）＝1（万升），所以点B的坐标为（5，5.5）．设线段AB所对应的函数关系式为y＝kx+b，则解得∴线段AB所对应的函数关系式为y＝1.5x﹣2（4≤x≤5）．从15日到31日销售5万升，利润为1×1.5+4×（5.5﹣4.5）＝5.5（万元）．∴本月销售该油品的利润为5.5+5.5＝11（万元），所以点C的坐标为（10，11）．设线段BC所对应的函数关系式为y＝mx+n，则解得所以线段BC所对应的函数关系式为y＝1.1x（5≤x≤10）；（3）线段AB倾斜度最大，所以利润率最高．解法二：（1）根据题意，线段OA所对应的函数关系式为y＝（5﹣4）x，即y＝x（0≤x≤4）．当y＝4时，x＝4．答：销售量为4万升时，销售利润为4万元．（2）设线段AB所对应的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），则解得∴线段AB所对应的函数关系式为y＝1.5x﹣2（4≤x≤5）．设BC所对应的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），∵截止至15日进油时的销售利润为5.5万元，且13日油价调整为5.5元/升，∴5.5＝4+（5.5﹣4）x，x＝1（万升）．∴B点坐标为（5，5.5）．∵15日进油4万升，进价4.5元/升，又∵本月共销售10万升，∴本月总利润为：y＝5.5+（5.5﹣4）×（6﹣4﹣1）+4×（5.5﹣4.5）＝5.5+1.5+4＝11（万元）．∴C点坐标为（10，11）．将B点和C点坐标代入y＝kx+b得方程组为：，解得：．故线段BC所对应的函数关系式为：y＝1.1x．（5≤x≤10）．（3）线段AB倾斜度最大，所以利润率最高．28．【解答】解：（1）如图，t秒时，有PD＝t，DE＝5，OE＝4，OD＝3，则PQ：EO＝DQ：OD＝PD：ED，∴PQ＝t，DQ＝t．∴C（5﹣t，0），．（2）①当⊙C的圆心C由点M（5，0）向左运动，使点A到点D并随⊙C继续向左运动时，有，即．当点C在点D左侧时，过点C作CF⊥射线DE，垂足为F，则由∠CDF＝∠EDO，得△CDF∽△EDO，则，解得．由t，即，解得．∴当⊙C与射线DE有公共点时，t的取值范围为．②当P A＝AB时，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q．有P A2＝PQ2+AQ2＝．∴，即9t2﹣72t+80＝0，解得．当P A＝PB时，有PC⊥AB，此时P，C横坐标相等，∴，解得t3＝5；当PB＝AB时，有，∴，即7t2﹣8t﹣80＝0，解得（不合题意，舍去）．∴当△P AB是等腰三角形时，，或t＝4，或t＝5，或．又∵C是从M点向左运动的，故，或t＝4，或t＝5或．。

一、选择题（2分×10=20分）1、运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）A ．如果b a =，那么32+=+b a B. 如果b a =，那么bc ac =C ．如果cb c a = ，那么 b a = D. 如果a a 32=，那么3=a 【答案】B ．考点：等式的性质．2、下列方程变形中，正确的是（ ）A.方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2B.方程3-x=2-5(x-1)，去括号，得3-x=2-5x-1C.方程2332t =，系数化为1，得t=1 D.方程125x x -=，去分母，得5(x-1)=2x 【答案】D.【解析】试题解析：A.方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=1+2，故本选项错误；B.方程3-x=2-5(x-1)，去括号，得3-x=2-5x+5，故本选项错误；C.方程2332t =，系数化为1，得t=94，故本选项错误； D.方程125x x -=，去分母，得5(x-1)=2x ，故本选项正确.故选D.考点：1.解一元一次方程；2.等式的性质．3、关于x 的方程50x a -=的解比关于y 的方程30y a +=的解小2，则a 的值为( ) A. 154- B ．154 C. 415- D. 415【答案】A ．【解析】试题解析：∵5x-a=0，∴x=5a ， ∵3y+a=0，∴y=-3a ， ∴-3a -5a =2， 去分母得：-5a-3a=30，合并得：-8a=30，解得：a=-154． 故选A ．考点：一元一次方程的解．4、某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为( )A. 1.2×0.8x+2×0.9（60+x ）=87B. 1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x ）=87C. 2×0.9x+1.2×0.8（60+x ）=87D. 2×0.9x+1. 2×0.8（60﹣x ）=87【答案】B ．【解析】试题解析：设铅笔卖出x 支，由题意，得1.2×0.8x+2×0.9（60-x ）=87．故选B ．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．5、桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15厘米，各装有10厘米高的水，而且甲、乙、丙三个杯子的底面积分别为60、80、100平方厘米。

2014-2015学年江苏省南通市启东市建新中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．在四个选项中只有一项是正确的．1．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是（）A．38°B．19°C．76°D．24°3．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天启东市下雪B．小亮在路上随意看到一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C．抛一枚硬币正面朝上D．一个口袋中有2个红球1个白球，从中摸出2个球，其中至少有1个红球4．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+7的顶点坐标为（）A．（7，1） B．（1，7） C．（﹣1，7）D．（1，﹣7）5．（3分）把标有号码1，2，3，…，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）下列函数中，图象经过原点的是（）A．y=3x B．y=1﹣2x C．y= D．y=x2﹣17．（3分）二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠08．（3分）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N 分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．下列结论错误的是（）A．B．若MN与⊙O相切，则C．若∠MON=90°，则MN与⊙O相切D．l1和l2的距离为210．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．11．（3分）点（3，﹣2）关于原点的对称点的坐标为．12．（3分）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．13．（3分）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为．14．（3分）如图，∠AOB=100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB 的度数为．15．（3分）一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余相同的球，如果口袋中有4个红球且摸到红球的概率是，那么口袋中球总数是．16．（3分）将抛物线向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为．17．（3分）如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为cm．18．（3分）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．三、解答题（本题共10小题，共96分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．19．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2．20．（9分）△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长．21．（9分）已知：二次函数的表达式为y=﹣4x2+8x（1）写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求图象与x轴的交点坐标；（3）若点A（﹣1，y1）、B（，y2）都在该函数图象上，试比较y1与y2的大小．22．（9分）如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3m，弓形的高EF=1m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径r．23．（10分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM ∥AP，MN⊥AP，垂足为N．（1）求证：OM=AN；（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．24．（9分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．25．（10分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4，小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．（1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．26．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）27．（10分）某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B 两组材料的温度分别为y A℃、y B℃，y A、y B与x的函数关系式分别为y A=kx+b，y B=（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．（1）分别求y A、y B关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？28．（12分）二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．2014-2015学年江苏省南通市启东市建新中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．在四个选项中只有一项是正确的．1．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误，B、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，C、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，D、为中心对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是（）A．38°B．19°C．76°D．24°【解答】解：∵AO∥BC，∠AOB=38°，∴∠ACB=∠AOB=×38°=19°，∴∠OAC=∠ACB=19°．故选：B．3．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天启东市下雪B．小亮在路上随意看到一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C．抛一枚硬币正面朝上D．一个口袋中有2个红球1个白球，从中摸出2个球，其中至少有1个红球【解答】解：A、明天启东市下雪是随机事件，故A错误；B、小亮在路上随意看到一辆汽车的牌照的末位数字是偶数，是随机事件，故B 错误；C、抛一枚硬币正面朝上，是随机事件，故C错误；D、一个口袋中有2个红球1个白球，从中摸出2个球，其中至少有1个红球，故D正确；故选：D．4．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+7的顶点坐标为（）A．（7，1） B．（1，7） C．（﹣1，7）D．（1，﹣7）【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2+7，∴其顶点坐标为：（1，7）．故选：B．5．（3分）把标有号码1，2，3，…，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：因为所有机会均等的可能共有10种，而号码小于7的奇数有1，3，5共3种，所以抽到号码为小于7的奇数的概率是．故选：A．6．（3分）下列函数中，图象经过原点的是（）A．y=3x B．y=1﹣2x C．y= D．y=x2﹣1【解答】解：∵函数的图象经过原点，∴点（0，0）满足函数的关系式；A、当x=0时，y=3×0=0，即y=0，∴点（0，0）满足函数的关系式y=3x；故A选项正确；B、当x=0时，y=1﹣2×0=1，即y=1，∴点（0，0）不满足函数的关系式y=1﹣2x；故B选项错误；C、y=的图象是双曲线，不经过原点；故C选项错误；D、当x=0时，y=02﹣1=﹣1，即y=﹣1，∴点（0，0）不满足函数的关系式y=x2﹣1；故D选项错误；故选：A．7．（3分）二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0【解答】解：∵二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴方程kx2﹣6x+3=0（k≠0）有实数根，即△=36﹣12k≥0，k≤3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k≤3且k≠0．故选：D．8．（3分）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE∥AD，∵弧BE的长为π，∴=π，解得：R=2，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC==3，∴S△ABC=×BC×AC=××3=，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC ﹣S扇形BOE=﹣=﹣．故选：D．9．（3分）如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N 分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．下列结论错误的是（）A．B．若MN与⊙O相切，则C．若∠MON=90°，则MN与⊙O相切D．l1和l2的距离为2【解答】解：A、平移MN使点B与N重合，∠1=60°，AB=2，解直角三角形得，正确；B、当MN与圆相切时，M，N在AB左侧以及M，N在A，B右侧时，AM=或，错误；C、若∠MON=90°，连接NO并延长交MA于点C，则△AOC≌△BON，故CO=NO，△MON≌△MOC，故MN上的高为1，即O到MN的距离等于半径．正确；D、l1∥l2，两平行线之间的距离为线段AB的长，即直径AB=2，正确．故选：B．10．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①错误；∵顶点为D（﹣1，2），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），∴a﹣b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正确；∵当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=﹣1时，ax2+bx+c=2，∴方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，所以④正确．故选：C．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．11．（3分）点（3，﹣2）关于原点的对称点的坐标为（﹣3，2）．【解答】解：点（3，﹣2）关于原点的对称点的坐标为（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）．12．（3分）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．13．（3分）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线x=2．【解答】解：∵点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，∴这两点一定关于对称轴对称，∴对称轴是：x==2．故答案为：直线x=2．14．（3分）如图，∠AOB=100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB 的度数为50°或130°．【解答】解：当点C1所示时，∵∠AC1B与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∴∠AC1B=∠AOB=×100°=50°；当点C2所示时，∵∠AC1B=50°，∴∠AC2B=180°﹣50°=130°．故答案为：50°或130°．15．（3分）一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余相同的球，如果口袋中有4个红球且摸到红球的概率是，那么口袋中球总数是12．【解答】解：∵一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余相同的球，如果口袋中有4个红球且摸到红球的概率是，∴口袋中球总数是：4÷=12．故答案为：12．16．（3分）将抛物线向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为．【解答】解：抛物线向左平移5个单位，得：y=﹣（x﹣5+5）2+3=﹣x2+3；再向上平移3个单位，得：y=﹣x2+3+3=﹣x2+6．17．（3分）如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为cm．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，∴AC=AB=5cm．根据旋转的性质知，A′C=AC，∴A′C=AB=5cm，∴点A′是斜边AB的中点，∴AA′=AB=5cm，∴AA′=A′C=AC，∴∠A′CA=60°，∴CA′旋转所构成的扇形的弧长为：=（cm）．故答案是：．18．（3分）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（，2），（﹣，2）．【解答】解：当⊙P与x轴相切时，P点纵坐标为±2；当y=2时，x2﹣1=2，解得x=±；当y=﹣2时，x2﹣1=﹣2，x无解；故P点坐标为（，2）或（﹣，2）．三、解答题（本题共10小题，共96分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．19．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．20．（9分）△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长．【解答】解：根据切线长定理，设AE=AF=xcm，BF=BD=ycm，CE=CD=zcm．根据题意，得，解得：．即AF=4cm、BD=5cm、CE=9cm．21．（9分）已知：二次函数的表达式为y=﹣4x2+8x（1）写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求图象与x轴的交点坐标；（3）若点A（﹣1，y1）、B（，y2）都在该函数图象上，试比较y1与y2的大小．【解答】解：（1）∵y=﹣4（x﹣1）2+4，∴对称轴为x=1，顶点坐标为（1，4）；（2）令y=0，﹣4x2+8x=0，∴x1=0，x2=2、∴抛物线与x轴交点坐标为（0，0），（2，0）；（3）∵a=﹣4＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴x=1左侧，y随x增大而增大，∵，∴y2＞y1．22．（9分）如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3m，弓形的高EF=1m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径r．【解答】解：∵弓形的跨度AB=3m，EF为弓形的高，∴OE⊥AB于F，∴AF=AB=m，∵所在圆O的半径为r，弓形的高EF=1m，∴AO=r，OF=r﹣1，在Rt△AOF中，由勾股定理可知：AO2=AF2+OF2，即r2=（）2+（r﹣1）2，解得r=（m）．答：所在圆O的半径为m．23．（10分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM ∥AP，MN⊥AP，垂足为N．（1）求证：OM=AN；（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．【解答】（1）证明：如图，连接OA，则OA⊥AP，∵MN⊥AP，∴MN∥OA，∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形，∴OM=AN；（2）解：连接OB，则OB⊥BP∵OA=MN，OA=OB，OM∥AP．∴OB=MN，∠OMB=∠NPM．∴Rt△OBM≌Rt△MNP，∴OM=MP．设OM=x，则NP=9﹣x，在Rt△MNP中，有x2=32+（9﹣x）2∴x=5，即OM=5．24．（9分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C （4，5）三点，∴，∴a=，b=﹣，c=﹣1，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；解得x1=2，x2=﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．25．（10分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4，小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．（1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．【解答】解：（1）根据题意画树形图如下：由以上可知共有12种可能结果分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）；（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种，所以P（两个数字之积是奇数）=．26．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）【解答】（1）证明：连接OD，∵OD=OB，∴∠1=∠ODB，∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1， 而∠A=2∠1， ∴∠DOC=∠A ， ∵∠A +∠C=90°， ∴∠DOC +∠C=90°， ∴OD ⊥DC ，∴AC 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠A=60°， ∴∠C=30°，∠DOC=60°， 在Rt △DOC 中，OD=2，∴CD=OD=2，∴阴影部分的面积=S △COD ﹣S 扇形DOE=×2×2﹣=2﹣．27．（10分）某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A 、B 两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min 时，A 、B 两组材料的温度分别为y A ℃、y B ℃，y A 、y B 与x 的函数关系式分别为y A =kx +b ，y B =（x ﹣60）2+m （部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同． （1）分别求y A 、y B 关于x 的函数关系式；（2）当A 组材料的温度降至120℃时，B 组材料的温度是多少？ （3）在0＜x ＜40的什么时刻，两组材料温差最大？【解答】解：（1）由题意可得出：y B=（x﹣60）2+m经过（0，1000），则1000=（0﹣60）2+m，解得：m=100，∴y B=（x﹣60）2+100，当x=40时，y B=×（40﹣60）2+100，解得：y B=200，y A=kx+b，经过（0，1000），（40，200），则，解得：，∴y A=﹣20x+1000；（2）当A组材料的温度降至120℃时，120=﹣20x+1000，解得：x=44，当x=44，y B=（44﹣60）2+100=164（℃），∴B组材料的温度是164℃；（3）当0＜x＜40时，y A﹣y B=﹣20x+1000﹣（x﹣60）2﹣100=﹣x2+10x=﹣（x ﹣20）2+100，∴当x=20时，两组材料温差最大为100℃．28．（12分）二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．【解答】方法一：解：（1）由直线y=﹣x+1可知A（0，1），B（﹣3，），又点（﹣1，4）经过二次函数，根据题意得：，解得：，则二次函数的解析式是：y=﹣﹣x+1；（2）设N（x，﹣x2﹣x+1），则M（x，﹣x+1），P（x，0）．∴MN=PN﹣PM=﹣x2﹣x+1﹣（﹣x+1）=﹣x2﹣x=﹣（x+）2+，则当x=﹣时，MN的最大值为；（3）连接MC、BN、BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，则MN=BC，且BC=MC，即﹣x2﹣x=，且（﹣x+1）2+（x+3）2=，解x2+3x+2=0，得：x=﹣1或x=﹣2（舍去）．故当N（﹣1，4）时，BM和NC互相垂直平分．方法二：（1）略．（2）设N（t，﹣），∴M（t，﹣t+1），∴MN=NY﹣MY=﹣+t﹣1，∴MN=﹣，当t=﹣时，MN有最大值，MN=．（3）若BM与NC相互垂直平分，则四边形BCMN为菱形．∴NC⊥BM且MN=BC=，即﹣=，∴t1=﹣1，t2=﹣2，①t1=﹣1，N（﹣1，4），C（﹣3，0），∴K NC==2，∵K AB=﹣，∴K NC×K AB=﹣1，∴NC⊥BM．②t2=﹣2，N（﹣2，），C（﹣3，0），∴K NC==，K AB=﹣，∴K NC×K AB≠﹣1，此时NC与BM不垂直．∴满足题意的N 点坐标只有一个，N （﹣1，4）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

长江中学教育共同体2014-2015学年度第二学期第一次质量调研九年级数学试卷(考试时间:120分钟 总分:150分) 沙春杰一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列运算正确的是（ ）A 、a 2•a 3=a 6B 、11()2-=﹣2 C±4 D 、|﹣6|=62、某市轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学计数法表 示为( )A. 253.7×108B. 25.37×109C. 2.537×1010D. 2.537×1011 3、如果分式x 2－4x 2－3x ＋2的值为零，那么x 等于( )A ．－2B ．2C ．－2或2D ．1或24、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，则乙现在的年龄是（ ） A ．10岁 B ．15岁 C ．20岁 D ．30岁5、如果x 1,x 2是两个不相等实数,且满足x 12－2x 1＝1，x 22－2x 2＝1, 那么x 1·x 2等于( ) Ａ．2 B ．－1 Ｃ．1 Ｄ．－26、已知a b ，满足方程组2324a b m a b m +=-⎧⎨+=-+⎩，，则a b -的值为（ ）。

Ａ．1- Ｂ．1m - Ｃ．0 Ｄ．1 7、如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ） A ．2yx=-+ B ．2y x =+C ．2y x =-D ．2y x =--8、已知反比例函数y ＝1x，下列结论不正确的是( )A ．图象经过点(1,1)B ．图象在第一、三象限C ．当x<0时，y 随着x 的增大而增大D ．当x>1时，0<y<1 9、已知函数y= -（x ﹣m ）（x ﹣n ）（其中m ＜n ）的图象如左下图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=m nx+的图象可能是（ ）A B C D ．九年级( )班 姓名_________ 学号_______ 考场号_______10、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论： ①4a+b=0；②9a+c ＞3b ；③8a+7b+2c ＞0；④当x ＞﹣1时， y 的值随x 值的增大而增大． 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、已知－3的相反数是a ，－2的倒数是b ，－1的绝对值是c ，则a ＋2b ＋3c ＝_______. 12、把39x x -分解因式，结果为____________.13、若多项式x 2－kx ＋25是一个完全平方式，则k 的值是__________．14、在函数y x 的取值范围是__________．15、不等式210x -+>的解集是 ．16、若关于x 的一元二次方程kx 2+4x+3=0有实数根，则k 的取值范围是 ． 17、抛物线()2226y x =--的顶点为C ，已知3y kx =-+的图象经过点C ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 . 18、如图，若双曲线y =kx与边长为5的等边△AOB 的边OA ，AB 分别相交于C ，D 两点，且OC =3BD ，则实数k 的值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19、计算或化简（12分）（1）、11()2-－3tan 30°＋(1－2)0＋12； （2）、2(13)2(13)a a ---20、（8分）解方程： 2216124x x x +-=--21、（8分）先化简．．．，再求代数式23x 1(1)x 2x 2--÷++的值,其中x 是不等式组x 20,2x 18->⎧⎨+<⎩的整数解。

2015-2016学年江苏省南通市启东市南苑中学八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题30分）1．函数y=自变量的取值范围是（）A．x≠﹣3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≤﹣32．已知函数y=，当x=2时，函数值y为（）A．5 B．6 C．7 D．83．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点4．关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠05．一元二次方程ax2+bx+c=0，若4a﹣2b+c=0，则它的一个根是（）A．﹣2 B．C．﹣4 D．26．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对7．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）A．2016（1﹣x）2=1500B．1500（1+x）2=2160C．1500（1﹣x）2=2160D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=21608．如图所示，弹簧不挂重物时的长度是（）A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm9．如图，点A的坐标为（﹣，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐标为（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣）C．（，）D．（0，0）10．已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于（）A．﹣12 B．﹣1 C．4 D．无法确定二．填空题（共8小题24分）11．直线y=﹣3x+5不经过的象限为______．12．方程4x2﹣kx+6=0的一个根是2，那么k=______．13．解一元二次方程x2+2x﹣3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程______．14．已知点A（2a﹣1，3a+1），直线l经过点A，则直线l的解析式是______．15．随着人们生活水平的提高，小汽车的需求量在不断增长．某厂生产小汽车两年内产量从200000辆增加到288000辆，则年平均增长率为______16．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为______．17．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为______．18．关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是______（填序号）．三．解答题（共10小题共96分）19．解方程：（1）（x﹣5）2=2（x﹣5）（2）x2﹣4x﹣2=0．20．一次函数y=kx+b的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式；（2）当x=10时，y的值是多少？（3）当y=12时，x的值是多少？21．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．22．已知：关于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根．（2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线L1、L2都经过点A（0，5），它们分别与x 轴交于点B和C，点B、C分别在x轴的负、正半轴上．（1）如果OA=，求直线L1的表达式；（2）如果△AOC的面积为10，求直线L2的表达式．24．某酒厂每天生产A、B两种品牌的白酒共600瓶，A、B两种品牌的白酒每瓶的成本和（1）求y关于x的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？25．三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？26．欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为110元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件．（1）若想每天出售50件，应降价多少元？（2）如果每天的利润要比原来多600元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？（利润=销售总价﹣进货价总价）27．小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？28．某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y（万元）x y x（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量）（3）市场调查发现，这种产品每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系，该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨．请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价﹣成本）2015-2016学年江苏省南通市启东市南苑中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题30分）1．函数y=自变量的取值范围是（）A．x≠﹣3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≤﹣3【考点】函数自变量的取值范围．【分析】本题考查了函数式有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【解答】解：根据题意得到：x+3＞0，解得x＞﹣3，故选B．2．已知函数y=，当x=2时，函数值y为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】函数值．【分析】利用已知函数关系式结合x的取值范围，进而将x=2代入求出即可．【解答】解：∵x≥0时，y=2x+1，∴当x=2时，y=2×2+1=5．故选：A．3．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点【考点】函数的图象．【分析】根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可．【解答】解：从图象可以看出，甲、乙两人进行1000米赛跑，A说法正确；甲先慢后快，乙先快后慢，B说法正确；比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程不相等，C说法不正确；甲先到达终点，D说法正确，故选：C．4．关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠0【考点】根的判别式．【分析】由于k的取值范围不能确定，故应分k=0和k≠0两种情况进行解答．【解答】解：（1）当k=0时，﹣6x+9=0，解得x=；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，∴△=22﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣1，由（1）、（2）得，k的取值范围是k≥﹣1．故选：A．5．一元二次方程ax2+bx+c=0，若4a﹣2b+c=0，则它的一个根是（）A．﹣2 B．C．﹣4 D．2【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=﹣2代入方程ax2+bx+c=0中的左边，得到4a﹣2b+c，由4a﹣2b+c=0得到方程左右两边相等，即x=﹣2是方程的解．【解答】解：将x=﹣2代入ax2+bx+c=0的左边得：a×（﹣2）2+b×（﹣2）+c=4a﹣2b+c，∵4a﹣2b+c=0，∴x=﹣2是方程ax2+bx+c=0的根．故选A．6．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．7．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）A．2016（1﹣x）2=1500B．1500（1+x）2=2160C．1500（1﹣x）2=2160D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，那么根据题意可用x表示今年退休金，然后根据已知可以得出方程．【解答】解：如果设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，那么根据题意得今年退休金为：1500（1+x）2，列出方程为：1500（1+x）2=2160．故选：B．8．如图所示，弹簧不挂重物时的长度是（）A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm【考点】函数的图象．【分析】根据题意设出一次函数表达式，然后把（5，12.5），（20，20）代入到表达式，求出k和b，即可求出函数表达式，最后把x=10，代入到表达式，求出y即可．【解答】解：设一次函数表达式为：y=kx+b，∵把（5，12.5），（20，20）两点坐标代入表达式，∴，解得：，∴y=x+10，∵不挂重物时，x=0，∴y=10，故选B．9．如图，点A的坐标为（﹣，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐标为（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣）C．（，）D．（0，0）【考点】一次函数综合题；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】过A作AB⊥直线y=x于B，则此时AB最短，过B作BC⊥OA于C，推出∠AOB=45°，求出∠OAB=45°，得出等腰直角三角形AOB，得出C为OA中点，得出BC=OC=AC=OA，代入求出即可．【解答】解：过A作AB⊥直线y=x于B，则此时AB最短，过B作BC⊥OA于C，∵直线y=x，∴∠AOB=45°=∠OAB，∴AB=OB，∵BC⊥OA，∴C为OA中点，∵∠ABO=90°，∴BC=OC=AC=OA=，∴B（﹣，﹣）．故选A．10．已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于（）A．﹣12 B．﹣1 C．4 D．无法确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】把m﹣n2=1变形为n2=m﹣1，代入所求式子，根据配方法进行变形，根据偶次方的非负性解答即可．【解答】解：∵m﹣n2=1，∴n2=m﹣1，m≥1，∴m2+2n2+4m﹣1=m2+2m﹣2+4m﹣1=m2+6m﹣3=（m+3）2﹣12，∵（m+3）2≥16，∴（m+3）2﹣12≥4．故选：C．二．填空题（共8小题24分）11．直线y=﹣3x+5不经过的象限为第三象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】k＜0，一次函数经过二、四象限，b＞0，一次函数经过第一象限，即可得到直线不经过的象限．【解答】解：直线y=﹣3x+5经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限，故答案为：第三象限12．方程4x2﹣kx+6=0的一个根是2，那么k=11．【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=2代入方程4x2﹣kx+6=0即可求得k值．【解答】解：将x=2代入方程4x2﹣kx+6=0，即可得到16﹣2k+6=0，则k=11，故答案为：11．13．解一元二次方程x2+2x﹣3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程x﹣1=0或x+3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把方程左边分解，则原方程可化为x﹣1=0或x+3=0．【解答】解：（x﹣1）（x+3）=0，x﹣1=0或x+3=0．故答案为x﹣1=0或x+3=0．14．已知点A（2a﹣1，3a+1），直线l经过点A，则直线l的解析式是y=x+．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】根据点A的坐标表示出横坐标与纵坐标，然后分别用x、y表示出a，再整理即可得解．【解答】解：∵点A的坐标为A（2a﹣1，3a+1），∴，由①得，a=，由②得，a=，所以=，整理得，y=x+．故答案为：y=x+．15．随着人们生活水平的提高，小汽车的需求量在不断增长．某厂生产小汽车两年内产量从200000辆增加到288000辆，则年平均增长率为20%【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据题意，设年平均增长率为x，则两年后产量为200000（1+x）（1+x），由小汽车两年内产量从200000辆增加到288000辆列出一元二次方程求解即可．【解答】解：设年平均增长率为x．200000（1+x）（1+x）=288000解方程得，x=0.2或﹣2.2（不合题意，舍去）即年增长率为20%．16．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（80﹣x）=7644．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（80﹣x）=7644，故答案为：（80﹣x）=7644．17．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为（﹣1，2）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移．【分析】先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为（﹣1，2）．【解答】解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．故答案为：（﹣1，2）．18．关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是①③（填序号）．【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【分析】分别讨论m=0和m≠0时方程mx2+x﹣m+1=0根的情况，进而填空．【解答】解：当m=0时，x=﹣1，方程只有一个解，①正确；当m≠0时，方程mx2+x﹣m+1=0是一元二次方程，△=1﹣4m（1﹣m）=1﹣4m+4m2=（2m ﹣1）2≥0，方程有两个实数解，②错误；把mx2+x﹣m+1=0分解为（x+1）（mx﹣m+1）=0，当x=﹣1时，m﹣1﹣m+1=0，即x=﹣1是方程mx2+x﹣m+1=0的根，③正确；故答案为①③．三．解答题（共10小题共96分）19．解方程：（1）（x﹣5）2=2（x﹣5）（2）x2﹣4x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）直接提取公因式（x﹣5），进而利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【解答】解：（1）（x﹣5）2=2（x﹣5）（x﹣5）[（x﹣5）﹣2]=0，解得：x1=5 x2=7（2）x2﹣4x﹣2=0b2﹣4ac=16﹣4×1×（﹣2）=24，∴x==2±，解得：x1=2+，x2=2﹣．20．一次函数y=kx+b的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式；（2）当x=10时，y的值是多少？（3）当y=12时，x的值是多少？【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）观察函数的图象，得出一次函数经过点（2，0）（0，﹣2），代入函数解析式即得出一次函数的表达式．（2）（3）再分别令x=10和y=12，即可得出对应的y，x的值．【解答】解：（1）观察图象可得一次函数的图象经过点（2，0），（0，﹣2）代入函数的解析式y=kx+b中，得，解得∴一次函数的表达式为y=x﹣2．（2）令x=10，得y=10﹣2=8（3）令y=12，得x=12+2=14．21．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）利用待定系数法解答解析式即可；（2）得出直线与y轴相交于点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）设直线的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，可得：，解得：，所以直线解析式为：y=﹣2x+3，把P（﹣2，a）代入y=﹣2x+3中，得：a=7；（2）由（1）得点P的坐标为（﹣2，7），令x=0，则y=3，所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），所以△OPD的面积=．22．已知：关于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根．（2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式△=0，建立关于m的等式，由此求出m的取值．再化简方程，进而求出方程相等的两根；（2）利用根与系数的关系，化简x12+x22=136，即（x1+x2）2﹣2x1x2=136．根据根与系数的关系即可得到关于m的方程，解得m的值，再判断m是否符合满足方程根的判别式．【解答】解：（1）若方程有两个相等的实数根，则有△=b2﹣4ac=（8﹣4m）2﹣16m2=64﹣64m=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2+4x+4=0，∴x1=x2=﹣2；（2）不存在．假设存在，则有x12+x22=136．∵x1+x2=4m﹣8，x1x2=4m2，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=136．即（4m﹣8）2﹣2×4m2=136，∴m2﹣8m﹣9=0，（m﹣9）（m+1）=0，∴m1=9，m2=﹣1．∵△=（8﹣4m）2﹣16m2=64﹣64m≥0，∴0＜m≤1，∴m1=9，m2=﹣1都不符合题意，∴不存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线L1、L2都经过点A（0，5），它们分别与x 轴交于点B和C，点B、C分别在x轴的负、正半轴上．（1）如果OA=，求直线L1的表达式；（2）如果△AOC的面积为10，求直线L2的表达式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）首先根据OA=，可得BO=3，再设直线L1的表达式为y=kx+b，然后利用待定系数法求出k、b的值，可得直线L1的表达式；（2）根据△AOC的面积为10，可得CO长，进而得到C点坐标，然后再设直线L2的表达式为y=mx+n，利用利用待定系数法求出m、n的值，可得直线L2的表达式．【解答】解：（1）∵A（0，5），∴AO=5，∵OA=，∴BO=3，∴B（﹣3，0），设直线L1的表达式为y=kx+b，∴，解得，∴直线L1的表达式为y=x+5；（2）∵△AOC的面积为10，∴CO=4，∴C（4，0），设直线L2的表达式为y=mx+n，∴，解得，∴直线L2的表达式为y=﹣x+5．24．某酒厂每天生产A、B两种品牌的白酒共600瓶，A、B两种品牌的白酒每瓶的成本和（1）求y关于x的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意，即可得y关于x的函数关系式为：y=20x+15，然后化简即可求得答案；（2）首先根据题意可得不等式：50x+35≥26400，即可求得x的取值范围，又由一次函数的增减性，即可求得该酒厂每天至少获利多少元．【解答】解：（1）根据题意得：y=20x+15，即：y=5x+9000，∴y关于x的函数关系式为：y=5x+9000；（2）根据题意得：50x+35≥26400，∴x≥360，∵在y=5x+9000中，y随x增大而增大；∴当x=360时，y有最小值，代入y=5x+9000得：y=5×360+9000=10800，∴每天至少获利10800元．25．三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？【考点】一元二次方程的应用．【分析】直接根据题意表示出长与宽，进而得出面积求出答案．【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得：x（25﹣2x+1）=80，化简，得x2﹣13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），当x=8时，26﹣2x=10＜12，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．26．欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为110元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件．（1）若想每天出售50件，应降价多少元？（2）如果每天的利润要比原来多600元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？（利润=销售总价﹣进货价总价）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）降低1元增加2件，可知若想每天出售50件，降低（50﹣40）÷2元，列出算式即可．（2）利润=售价﹣进价，根据一件商品的利润乘以销售量得到总利润，列出方程求解即可．【解答】解：（1）（50﹣40）÷2=10÷2=5（元）．答：应降价5元；（2）设每件商品降价x元．×（40+2x）=40×+600，解得：x1=10，x2=30，∵使库存尽快地减少，∴x=30．答：每件应降价30元．27．小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；（2）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．【解答】解：（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进件，根据题意得：，解得：65≤x≤75，∴甲种服装最多购进75件；（2）设总利润为W元，W=x+（90﹣60）即w=（10﹣a）x+3000．①当0＜a＜10时，10﹣a＞0，W随x增大而增大，∴当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；③当10＜a＜20时，10﹣a＜0，W随x增大而减小．当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．28．某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y（万元）x y x（）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量）（3）市场调查发现，这种产品每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系，该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨．请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价﹣成本）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可，根据当生产数量至少为10吨，但不超过55吨时，得出x的取值范围；（2）根据总成本=每吨的成本×生产数量，利用（1）中所求得出即可．（3）先利用待定系数法求出每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间的函数关系式，再分别求出对应的销售单价、成本，根据利润=售价﹣成本，即可解答．【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（10，45）（20，40）代入解析式得：，解得：∴y=﹣0.5x+50，（10≤x≤55）．（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，即x（﹣0.5x+50）=1200，解得：x1=40，x2=60，∵10≤x≤55，∴x=40，∴该产品的总产量为40吨．（3）设每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间的函数关系式为m=k1n+b1，把（40，30），（55，15）代入解析式得：解得：，∴m=﹣n+70，当m=25时，n=45，在y=﹣0.5x+50，（10≤x≤55）中，当x=25时，y=37.5，∴利润为：25×（45﹣37.5）=187.5（万元）．2016年9月17日。

江苏省南通市启东市2015-2016学年九年级上学期开学数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．化简的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣2．在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为（）A．14 B．14或4 C．8 D．4或83．直线y=kx+b经过A（0.2）和B（3.0）两点，那么这个一次函数关系式是（）A．y=2x+3 B．y=﹣x+2 C．y=3x+2 D．y=x+14．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（）A．75° B．45° C．60° D．30°5．要得到y=﹣x﹣4的图象，可把直线y=﹣x（）A．向左平移4个单位B．向右平移4个单位C．向上平移4个单位D．向下平移4个单位6．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．B．C．D．不确定7．在方差的计算公式s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10和20分别表示的意义可以是（）A．数据的个数和方差B．平均数和数据的个数C．数据的个数和平均数D．数据组的方差和平均数8．已知等腰三角形的周长为20cm，将底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式是y=20﹣2x，则其自变量x的取值范围是（）A．0＜x＜10 B．5＜x＜10 C．一切实数D．x＞09．为调查2014～2015学年度八年级学生完成家庭作业所需的时间，某校抽查了8名学生，他们每天完成作业所需的时间分别为：70，75，90，70，70，58，80，55，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（）A．70，70，71 B．70，71，70 C．71，70，70 D．70，70，7010．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则下列推理不成立的是（）A．①④⇒⑥ B．①③⇒⑤ C．①②⇒⑥ D．②③⇒④二、填空题（每小题3分，共24分）11．若，则x2+2x+1=．12．一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为60cm，则其面积为．13．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为度．14．一个长为120m，宽为100m的矩形场地，要扩建为一个正方形场地，设长增加xm，宽增加ym，则y与x之间的函数关系式为．15．一组数据3，x，0，﹣1，﹣3的平均数是1，则这组数据的极差为．16．正方形ABCD中，AB=2，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．17．已知正比例函数y=kx的函数值y随自变量x的增大而增大，那么一次函数y=﹣kx﹣2的图象不经过第象限．18．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2011厘米后停下，则这只蚂蚁停在点．三、解答题19．化简（﹣）÷+20．如图所示，在四边形ABCD中，已知：AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠B=90°，求∠DAB 的度数．21．如图已知，平行四边形ABCD中，E、F分别在BC、AD上，AE=BF，AF与BE相交于G，FD 和CE相交于点H，求证：（1）GH∥BC；GH=AD．22．在生活中我们知道大气压随着高度的增加而减小．设在离海平面2km内，山高y（km）与大气压x（cmHg）关系如下表：x/c mHg 76 75 74 73 72 71 70 69y/km 0 0.12 0.23 0.36 0.46 0.60 0.70 0.85（1）在平面直角坐标系中作出各有序数对（x，y）所对应的点；这些点是否近似地在一条直线上？（3）写出x与y之间的一个近似表达式；（4）估计当大气压为64cmHg时山的高度．23．今年端午节，某乡镇成立一支龙舟队，共30名队员，他们的身高情况如下表：身高（cm）165 166 169 170 172 174人数 3 2 6 7 8 4根据表中的信息回答以下问题：（1）龙舟队员身高的众数是（172），中位数是（170）；这30名队员平均身高是多少cm？身高大于平均身高的队员占全的百分之几？24．若x、y为实数，且y=，求•的值．25．如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km，BC=12km，AC=13km．要从B修一条公路BD直达AC．已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？26．工人的5次操作技能测试成绩是7，6，8，6，8；B工人这5次操作技能测试成绩的平均数=7，方差S B2=2．（1）求A工人操作技能测试成绩的平均分和方差S A2；提出一个有关“比较A、B两工人的操作技能测试成绩”的问题，再作出解答．27．如图，RA⊥AB，QB⊥AB，P是AB上的一点，RP=PQ=a，RA=h，QB=k，∠RPA=75°，∠QPB=45°，求AB的长度．28．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图．根据图象解决下列问题：（1）谁先出发先出发多少时间谁先到达终点先到多少时间？分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中（不包括起点和终点）在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式（不化简，也不求解）：①甲在乙的前面；②甲与乙相遇；③甲在乙后面．2015-2016学年江苏省南通市启东市2015届九年级上学期开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．化简的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣考点：二次根式的乘除法．分析：直接进行分母有理化即可求解．解答：解：原式==﹣．点评：本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是进行分母有理化．2．在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为（）A．14 B．14或4 C．8 D．4或8考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：根据勾股定理先求出BD、CD的长，再求BC就很容易了．解答：解：此图中有两个直角三角形，利用勾股定理可得：CD2=152﹣122=81，∴CD=9，同理得BD2=132﹣122=25∴BD=5∴BC=14，此图还有另一种画法．即当是此种情况时，BC=9﹣5=4故选B．点评：此题主要考查了直角三角形中勾股定理的应用．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．3．直线y=kx+b经过A（0.2）和B（3.0）两点，那么这个一次函数关系式是（）A．y=2x+3 B．y=﹣x+2 C．y=3x+2 D．y=x+1考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．分析：把A、B两点坐标代入y=kx+b得到关于k与b的方程组，再解方程组求出k、b，从而得到一次函数解析式．解答：解：根据题意得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+2．故选B．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．4．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（）A．75° B．45° C．60° D．30°考点：菱形的性质．分析：首先连接AC，由四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，易得△ABC与△ACD是等边三角形，即可求得∠B=∠D=60°，继而求得∠BAD，∠BAE，∠DAF的度数，则可求得∠EAF的度数．解答：解：连接AC，∵AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分别为BC、CD的中点，∴AB=AC，AD=AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∴AB=BC=AC，AC=CD=AD，∴∠B=∠D=60°，∴∠BAE=∠DAF=30°，∠BAD=180°﹣∠B=120°，∴∠EAF=∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF=60°．故选C．点评：此题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．5．要得到y=﹣x﹣4的图象，可把直线y=﹣x（）A．向左平移4个单位B．向右平移4个单位C．向上平移4个单位D．向下平移4个单位考点：一次函数图象与几何变换．分析：将直线y=﹣x向下平移4个单位可得y=﹣x﹣4，由此可得出答案．解答：解：y=﹣x﹣4，即可把直线y=﹣x向下平移4个单位．故选D．点评：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”，关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．6．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．B．C．D．不确定考点：矩形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题；动点型．分析：过P点作PE⊥AC，PF⊥BD，由矩形的性质可证△PEA∽△CDA和△PFD∽△BAD，根据和，即和，两式相加得PE+PF=，即为点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和．解答：解：法1：过P点作PE⊥AC，PF⊥BD∵矩形ABCD∴AD⊥CD∴△PEA∽△CDA∴∵AC=BD==5∴…①同理：△PFD∽△BAD∴∴…②∴①+②得：∴PE+PF=即点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．法2：连结OP．∵AD=4，CD=3，∴AC==5，又∵矩形的对角线相等且互相平分，∴AO=OD=2.5cm，∴S△APO+S△POD=×2.5•PE+×2.5•PF=×2.5（PE+PF）=×3×4，∴PE+PF=．故选：A．点评：根据矩形的性质，结合相似三角形求解．7．在方差的计算公式s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10和20分别表示的意义可以是（）A．数据的个数和方差B．平均数和数据的个数C．数据的个数和平均数D．数据组的方差和平均数考点：方差．分析：根据方差的计算公式：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2，可以知道样本的容量和平均数．解答：解：由于方差s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]，故可知数字10和20分别表示的意义是数据的个数和平均数．故选C．点评：本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．8．已知等腰三角形的周长为20cm，将底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式是y=20﹣2x，则其自变量x的取值范围是（）A．0＜x＜10 B．5＜x＜10 C．一切实数D．x＞0考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：计算题．分析：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解．解答：解：根据三角形的三边关系，得则0＜20﹣2x＜2x由20﹣2x＞0解得x＜10，由20﹣2x＜2x解得x＞5则5＜x＜10．故选B．点评：注意根据三角形的三边关系列不等式组，然后正确求解集．9．为调查2014～2015学年度八年级学生完成家庭作业所需的时间，某校抽查了8名学生，他们每天完成作业所需的时间分别为：70，75，90，70，70，58，80，55，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（）A．70，70，71 B．70，71，70 C．71，70，70 D．70，70，70考点：众数；算术平均数；中位数．分析：这组数据中出现次数最多的数是70分，所以70分是这组数据的众数；将这组数据先按照从小到大的顺序排列，数据个数是8，是偶数个，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；先求出这组数的和，然后根据“总数÷数量=平均数”进行解答即可．解答：解：因为这组数据中出现次数最多的数是70分，所以70分是这组数据的众数；将数据按照从小到大的顺序排列为：55，58，70，70，70，75，80，90，中间的两个数为70，70，所以中位数为：（70+70）÷2=70（分）；平均数为：（55+58+70+70+70+75+80+90）÷8=568÷8=71（分）．所以这组数据的平均数是71分．故选A．点评：本题考查了众数、中位数及平均数的知识，属于基础题，掌握定义是关键．10．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则下列推理不成立的是（）A．①④⇒⑥ B．①③⇒⑤ C．①②⇒⑥ D．②③⇒④考点：正方形的判定；菱形的判定；矩形的判定．专题：证明题．分析：由对角线互相平分的四边形为平行四边形，再由邻边相等，得出是菱形，和一个角为直角得出是正方形，根据已知对各个选项进行分析从而得到最后的答案．解答：解：A、符合邻边相等的矩形是正方形；B、可先由对角线互相平分，判断为平行四边形，再由邻边相等，得出是菱形；D、可先由对角线互相平分，判断为平行四边形，再由一个角为直角得出是矩形；故选C．点评：此题主要考查正方形、菱形、矩形的判定，应灵活掌握．二、填空题（每小题3分，共24分）11．若，则x2+2x+1=2．考点：二次根式的化简求值．分析：首先把所求的式子化成=（x+1）2的形式，然后代入求值．解答：解：原式=（x+1）2，当x=﹣1时，原式=（）2=2．点评：本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求式子进行变形是关键．12．一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为60cm，则其面积为150cm2．考点：勾股定理的逆定理．分析：先设三角形的三边长分别为3x，4x，5x，再由其周长为60cm求出x的值，根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，由其面积公式即可得出结论．解答：解：∵三角形的三边长的比为3：4：5，∴设三角形的三边长分别为3x，4x，5x．∵其周长为60cm，∴3x+4x+5x=60，解得x=5，∴三角形的三边长分别是15，20，25．∵152+202=252，∴此三角形是直角三角形，∴S=×15×20=150（cm2）．故答案为：150cm2．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．13．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为125度．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知∠BEF=∠DEF，而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度数，即可得解．解答：解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°；由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF；而∠BED=180°﹣∠AEB=110°，∴∠BEF=55°；易知∠EBC=∠D=∠BC′F=∠C=90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′=180°﹣∠BEF=125°．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．14．一个长为120m，宽为100m的矩形场地，要扩建为一个正方形场地，设长增加xm，宽增加ym，则y与x之间的函数关系式为y=x+20．考点：函数关系式．分析：利用正方形的性质结合已知得出120+x=100+y，进而求出即可．解答：解：∵一个长为120m，宽为100m的矩形场地，要扩建为一个正方形场地，设长增加xm，宽增加ym，∴120+x=100+y，整理得：y=x+20，则y与x之间的函数关系式为：y=x+20．故答案为：y=x+20．点评：此题主要考查了函数关系式，利用正方形的性质得出是解题关键．15．一组数据3，x，0，﹣1，﹣3的平均数是1，则这组数据的极差为9．考点：极差；算术平均数．分析：根据平均数的定义即可求得x的值，进而得到这组数据的极差．解答：解：根据题意得：3+x+0﹣1﹣3=1×5，解得x=6．则这组数的极差是6﹣（﹣3）=9．故填9．点评：本题主要考查了平均数、极差的定义．16．正方形ABCD中，AB=2，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．分析：由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DE，交AC于点P，那PE+PB的值最小．在Rt△CDE中，由勾股定理先计算出DE的长度，即为PE+PB的最小值．解答：解：连接DE，交AC于点P，连接BD．∵点B与点D关于AC对称，∴DE的长即为PE+PB的最小值，∵AB=2，E是BC的中点，∴CE=1，在Rt△CDE中，DE===．故答案为：．点评：本题考查了轴对称﹣最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，可确定点P的位置．17．已知正比例函数y=kx的函数值y随自变量x的增大而增大，那么一次函数y=﹣kx﹣2的图象不经过第一象限．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：先根据正比例函数y=kx的函数值y随自变量x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系判断出一次函数y=﹣kx﹣2的图象所经过的象限，进而可得出结论．解答：解：∵正比例函数y=kx的函数值y随自变量x的增大而增大，∴k＞0，∴﹣k＜0，又﹣2＜0，∴一次函数y=﹣kx﹣2的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为：一．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．18．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2011厘米后停下，则这只蚂蚁停在D点．考点：菱形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：根据题意，蚂蚁按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，每走1个8cm，就回到A点，由2011÷8=251…3，即可推出当走了251个8cm的时候，蚂蚁回到A点，然后再按顺序走3cm，即可推出结果．解答：解：∵AB=BC=CD=DE=EF=FC=CG=GA=1cm，∴蚂蚁按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，每走1个8cm，就回到A点，∵2011÷8=251…3，∴行走2011cm后停下，蚂蚁停在D点．故答案为D．点评：本题主要考查菱形的性质，分析归纳能力，关键在于根据题意推出按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，每走1个8cm，就回到A点．三、解答题19．化简（﹣）÷+考点：二次根式的混合运算．分析：对含有除法运算的二次根式，一般是先进行分母有理化．但此题若将除式转化为乘以，再用乘法分配律，就可以进行约分，计算会简单些．解答：解：原式=，=，=﹣1，=1﹣1，=0．点评：此题考查二次根式的混合运算，用乘法分配律可使运算简便．20．如图所示，在四边形ABCD中，已知：AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠B=90°，求∠DAB 的度数．考点：勾股定理的逆定理．分析：连接AC，由已知和等腰三角形的性质可知∠BAC=45°，在△DAC中利用勾股定理的逆定理可∠DAC=90°，从而求出∠DAB的度数．解答：解：连接AC．设DA=k，则AB=2k，BC=2k，CD=3k．∵∠B=90°，AB：BC=2：2，∴∠BAC=45°，AC2=AB2+BC2=4k2+4k2=8k2，∵（3k）2﹣k2=8k2，∴∠DAC=90°，∴∠DAB=∠BAC+∠DAC=135°．点评：本题考查等腰三角形的性质及勾股定理的逆定理的应用．本题将∠DAB分成∠BAC，∠DAC 是解题的关键．21．如图已知，平行四边形ABCD中，E、F分别在BC、AD上，AE=BF，AF与BE相交于G，FD 和CE相交于点H，求证：（1）GH∥BC；GH=AD．考点：平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．专题：证明题．分析：（1）可先证明四边形ABFE是平行四边形，四边形EFCD是平行四边形，进而利用平行四边形的性质得出GH是△BEC的中位线，根据中位线的定理即可得出结论．根据等量代换即可证得结论；解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴AE∥CF，AE=CF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AF与BE互相平分，∴G点是BE的中点同理可证：DE∥CF，DE=CF∴四边形EFCD是平行四边形，∴DF与CE互相平分∴H点是CE的中点∴GH是△BEC的中位线∴GH∥BC∴GH=BC；∵AD=BC，GH=BC，∴GH=AD．点评：本题主要考查平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，能够熟练掌握性质和定理是解题的关键．22．在生活中我们知道大气压随着高度的增加而减小．设在离海平面2km内，山高y（km）与大气压x（cmHg）关系如下表：x/cmHg 76 75 74 73 72 71 70 69y/km 0 0.12 0.23 0.36 0.46 0.60 0.70 0.85（1）在平面直角坐标系中作出各有序数对（x，y）所对应的点；这些点是否近似地在一条直线上？（3）写出x与y之间的一个近似表达式；（4）估计当大气压为64cmHg时山的高度．考点：一次函数的应用．分析：（1）建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中找到对应的点即可；通过（1）的图象观察就可以得出这些点近似地在一条直线上；（3）设x与y之间的关系式为y=kx+b，由待定系数法就可以求出结论；（4）把x=64代入（3）的解析式就可以求出结论．解答：解：（1）描点为：通过图象观察就可以得出这些点近似地在一条直线上；（3）设x与y之间的关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：．∴y=﹣0.12x+9.12（0≤x≤2）．答：x与y之间的关系式为：y=﹣0.12x+9.12（0≤x≤2）；（4）当x=64时，y=﹣0.12×64+9.12=1.44答：当大气压为64cmHg时山的高度为1.44km．点评：本题考查了一次函数的运用，一次函数的图象的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．23．今年端午节，某乡镇成立一支龙舟队，共30名队员，他们的身高情况如下表：身高（cm）165 166 169 170 172 174人数 3 2 6 7 8 4根据表中的信息回答以下问题：（1）龙舟队员身高的众数是（172），中位数是（170）；这30名队员平均身高是多少cm？身高大于平均身高的队员占全的百分之几？考点：加权平均数；中位数；众数．专题：图表型．分析：（1）根据众数和中位数的定义解答；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．解答：解：（1）172出现了6次，出现的次数最多，故众数是172（cm）；这组数据共30个，正中间两个是第15，16个，∴中位数为（170+170）÷2=170（cm）．故填172；170．=170.1（cm），由表可知，身高大于平均身高的队员共有12人，占全队的百分比为=40%．点评：主要考查了平均数，众数，中位数的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．24．若x、y为实数，且y=，求•的值．考点：二次根式有意义的条件；二次根式的化简求值．分析：根据二次根式有意义的得出x，y的值进而代入原式求出即可．解答：解：∵y=，∴x2﹣4=0，x+2≠0，解得：x=2，∴y=，∴•=×=×=．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，得出x，y的值是解题关键．25．如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km，BC=12km，AC=13km．要从B修一条公路BD直达AC．已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？考点：勾股定理的逆定理．分析：首先得出BC2+AB2=122+52=169，AC2=132=169，然后利用其逆定理得到∠ABC=90°确定最短距离，然后利用面积相等求得BD的长，最终求得最低造价．解答：解：∵BC2+AB2=122+52=169，AC2=132=169，∴BC2+AB2=AC2，∴∠ABC=90°，当BD⊥AC时BD最短，造价最低∵S△ABC=AB•BC=AC•BD，∴BD==km×26000=120000元．答：最低造价为120000元．点评：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是知道当什么时候距离最短．26．工人的5次操作技能测试成绩是7，6，8，6，8；B工人这5次操作技能测试成绩的平均数=7，方差S B2=2．（1）求A工人操作技能测试成绩的平均分和方差S A2；提出一个有关“比较A、B两工人的操作技能测试成绩”的问题，再作出解答．考点：方差；算术平均数．专题：计算题．分析：（1）根据平均数、方差计算公式计算即可；可以比较谁的成绩好或谁的成绩稳定．解答：解：（1）==7，S A2=[（7﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2]=0.8；例如，问题“A、B两位工人的操作技能测试平均成绩谁好？”因为平均数一样大，所以A、B两位工人操作技能测试平均成绩一样好．点评：本题考查了平均数和方差的定义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．27．如图，RA⊥AB，QB⊥AB，P是AB上的一点，RP=PQ=a，RA=h，QB=k，∠RPA=75°，∠QPB=45°，求AB的长度．考点：勾股定理．分析：首先过点Q作QC⊥AR交于点C，由RP=PQ=a，RA=h，QB=k，∠RPA=75°，∠QPB=45°，可得△PQR是等边三角形，即RP=PQ=RQ=a；然后设AB长为x，在Rt△ARP、Rt△PBQ、Rt△RCQ 中，RQ2=RC2+CQ2，RP2=RA2+AP2，QP2=QB2+PB2，可得a2=（h﹣k）2+x2，①a2=h2+（x﹣k）2，②继而求得答案．解答：解：过Q作QC⊥AR交于点C，∵∠A=∠B=90°，∠RPA=75°，∠QPB=45°，∴∠RPQ=60°，QB=PB=k，又∵RP=PQ=a，∴△PQR是等边三角形，即RP=PQ=RQ=a；设AB长为x，在Rt△ARP、Rt△PBQ、Rt△RCQ中，RQ2=RC2+CQ2，RP2=RA2+AP2，QP2=QB2+PB2，即a2=（h﹣k）2+x2，①a2=h2+（x﹣k）2，②由①②可解得2kx=2kh，即x=h．∴AB=h．点评：此题考查了勾股定理的应用以及等边三角形的判定与性质．注意掌握辅助线的作法，注意利用方程思想求解．28．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图．根据图象解决下列问题：（1）谁先出发先出发多少时间谁先到达终点先到多少时间？分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中（不包括起点和终点）在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式（不化简，也不求解）：①甲在乙的前面；②甲与乙相遇；③甲在乙后面．考点：一次函数的应用．专题：图表型．分析：（1）因为当y=0时，x甲=0，x乙=10，所以甲先出发了10分钟，又因当y=6时，x甲=30，x =25，所以乙先到达了5分钟；乙都走了6公里，甲用了30分钟，乙用了25﹣10=15分钟，由此即可求出各自的速度；（3）根据图象，可知当10＜x＜25分钟时两人均行驶在途中，在图象中找出两图象上的点，利用待定系数法分别求出它们的解析式，然后即可列出不等式．解答：解：（1）甲先出发，先出发10分钟．乙先到达终点，先到达5分钟．甲的速度为：V甲=千米/小时）乙的速度为：V乙==24（千米/时）（3）当10＜x＜25分钟时两人均行驶在途中．设S甲=kx，因为S甲=kx经过（30，6）所以6=30k，故k=．∴S甲=x．设S乙=k1x+b，因为S乙=k1x+b经过（10，0），所以0=10k1+b，6=25k1+b所以b=﹣4，k1=所以S乙=x﹣4①当S甲＞S乙时，即x＞x﹣4，10＜x＜20时，甲在乙的前面．②当S甲=S乙时，即x=x﹣4，x=20时，甲与乙相遇．③当S甲＜S乙时，即x＜x﹣4，20＜x＜25时，乙在甲的前面．点评：本题需仔细分析图象，利用待定系数法即可解决问题．。

2016-2017学年江苏省南通市启东市南苑中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）的倒数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）使二次根式有意义的a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a≥2C．a≤2D．a≤﹣23．（3分）已知a﹣b＝3，则代数式a2﹣b2﹣6b的值为（）A．3B．6C．9D．124．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．5．（3分）某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（）A．10%B．20%C．25%D．40%6．（3分）不等式1﹣x≤0的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1＝0根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．不确定8．（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11B．11≤x＜23C．11＜x≤23D．x≤239．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a+b＝0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（3分）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）A．16B．15C．14D．13二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）月球与地球的平均距离约为384400千米，将数384400用科学记数法表示为．12．（3分）把多项式2m2﹣8n2分解因式的结果是．13．（3分）已知：2m＝3，32n＝5，则22m+10n＝．14．（3分）若分式方程的解为正数，则a的取值范围是．15．（3分）若x，y是满足二元一次方程2x+3y＝12的非负整数，则xy的值为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y＝（k＜0，x＜0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD 的面积为3，则k值为．17．（3分）已知当x＝2m+1和x＝2n﹣1时，多项式x2+4x+8的值相等，且m﹣n+1≠0，则当x＝m+n时，多项式x2+4x+8的值＝．18．（3分）如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…A n，…将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n，…都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，…则顶点M2017的坐标为．三、解答题（共96分）19．（8分）（1）计算：20160++3×（﹣）．（2）化简：（x+1）2﹣2（x﹣2）．20．（8分）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1＝0．21．（8分）解不等式组并写出不等式组的整数解．22．（8分）若关于x的分式方程﹣1＝无解，求m的值．23．（8分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y （千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．24．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）和反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．25．（10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝x（m）．（1）若花园的面积为187m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．26．（10分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．下表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？27．（12分）若抛物线L：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．（1）若直线y＝mx+1与抛物线y＝x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y＝的图象上，它的“带线”l的解析式为y＝2x﹣4，求此“路线”L的解析式；（3）当常数k满足≤k≤2时，求抛物线L：y＝ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”l与x 轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．28．（14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x＝1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）填空：点A坐标为；抛物线的解析式为．（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P 做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？2016-2017学年江苏省南通市启东市南苑中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）的倒数是（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：因为，的倒数是，而＝故：选D2．（3分）使二次根式有意义的a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a≥2C．a≤2D．a≤﹣2【解答】解：根据题意得：2﹣a≥0，解得a≤2．故选：C．3．（3分）已知a﹣b＝3，则代数式a2﹣b2﹣6b的值为（）A．3B．6C．9D．12【解答】解：由a﹣b＝3，得到a＝b+3，则原式＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9，故选：C．4．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．【解答】解：根据题意得：a2﹣1＝0且a﹣1≠0，解得：a＝﹣1．故选：B．5．（3分）某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（）A．10%B．20%C．25%D．40%【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2＝16，解得x＝0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．故选：B．6．（3分）不等式1﹣x≤0的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：不等式1﹣x≤0，解得：x≥1，表示在数轴上，如图所示：故选：D．7．（3分）已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1＝0根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．不确定【解答】解：由图象可得k＜0，∵△＝12﹣4（k﹣1）＝﹣4k+3，而﹣4k＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根故选：C．8．（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11B．11≤x＜23C．11＜x≤23D．x≤23【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x＞11，所以，x的取值范围是11＜x≤23．故选：C．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a+b＝0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：（1）正确．∵﹣＝2，∴4a+b＝0．故正确．（2）错误．∵x＝﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c＝8a﹣28a﹣10a＝﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故（3）正确．（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∵﹣2＝，2﹣（﹣）＝，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）＝﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，故选：B．10．（3分）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）A．16B．15C．14D．13【解答】解：如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x，然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7＝14．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）月球与地球的平均距离约为384400千米，将数384400用科学记数法表示为 3.844×105．【解答】解：384400＝3.844×105，故答案为：3.844×105．12．（3分）把多项式2m2﹣8n2分解因式的结果是2（m+2n）（m﹣2n）．【解答】解：2m2﹣8n2＝2（m2﹣4n2）＝2（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：2（m+2n）（m﹣2n）．13．（3分）已知：2m＝3，32n＝5，则22m+10n＝225．【解答】解：32n＝（25）n＝25n＝5，∴22m+10n＝22m×210n＝（2m）2×（25n）2＝9×25＝225，故答案为：22514．（3分）若分式方程的解为正数，则a的取值范围是a＜8，且a≠4．【解答】解：分式方程去分母得：x＝2x﹣8+a，解得：x＝8﹣a，根据题意得：8﹣a＞0，8﹣a≠4，解得：a＜8，且a≠4．故答案为：a＜8，且a≠4．15．（3分）若x，y是满足二元一次方程2x+3y＝12的非负整数，则xy的值为0或6．【解答】解：方程2x+3y＝12，解得：y＝﹣x+4，当x＝0时，y＝4；x＝3时，y＝2，则xy＝0或6．故答案为：0或616．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y＝（k＜0，x＜0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD 的面积为3，则k值为﹣3．【解答】解：∵AB⊥y轴，∴AB∥CD，∵BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形AEOB的面积＝AB•AE，∵S平行四边形ABCD＝AB•AE＝3，∴四边形AEOB的面积＝3，∴|k|＝3，∵k＜0，∴k＝﹣3，故答案为：﹣3．17．（3分）已知当x＝2m+1和x＝2n﹣1时，多项式x2+4x+8的值相等，且m﹣n+1≠0，则当x＝m+n时，多项式x2+4x+8的值＝4．【解答】解：∵xx＝2m+1和x＝2n﹣1时，多项式x2+4x+8的值相等，∴二次函数y＝x2+4x+8的对称轴为直线x＝＝m+n，又∵二次函数y＝x2+4x+8的对称轴为直线x＝﹣2，∴m+n＝﹣2，∴当x＝m+n＝﹣2时，x2+4x+8＝（﹣2）2+4×（﹣2）+8＝4．故答案为4．18．（3分）如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…A n，…将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n，…都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，…则顶点M2017的坐标为（4033，4033）．【解答】解：∵抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，…，A n，…，∴点A n的坐标为（n，n2）．设点M n的坐标为（a，a），则以点M n为顶点的抛物线解析式为y＝（x﹣a）2+a，∵点A n（n，n2）在抛物线y＝（x﹣a）2+a上，∴n2＝（n﹣a）2+a，解得：a＝2n﹣1或a＝0（舍去），∴M n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1），∴M2017的坐标为（4033，4033）．故答案为：（4033，4033）．三、解答题（共96分）19．（8分）（1）计算：20160++3×（﹣）．（2）化简：（x+1）2﹣2（x﹣2）．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣1＝2；（2）原式＝x2+2x+1﹣2x+4＝x2+5．20．（8分）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1＝0．【解答】解：÷（a+2﹣）＝＝＝，∵a2+3a﹣1＝0，∴a2+3a＝1，∴3a2+9a＝3，故原式＝．21．（8分）解不等式组并写出不等式组的整数解．【解答】解：，由①得，由②得x＞﹣2，原不等式组的解集为：，它的整数解为：﹣1，0．22．（8分）若关于x的分式方程﹣1＝无解，求m的值．【解答】解：去分母：x（2m+x）﹣x（x+3）＝2（x+3），整理得：（2m﹣5）x＝6；∵分式方程无解，∴（1）当有增根，是x＝0或x＝﹣3；分别代入上式，x＝﹣3时，m＝；x＝0时，m无解．（2）当2m﹣5＝0方程无解，得m＝；综上可得：m＝或．23．（8分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y （千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．【解答】解：（1）300÷（180÷1.5）＝2.5（小时），答：甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时；（2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，∴，解得：，∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y＝﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；（3）300÷[（300﹣180）÷1.5]＝3.75小时，当x＝3.75时，y＝175千米，答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米．24．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）和反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．【解答】解：（1）把点A（﹣1，6）代入反比例函数y2＝（m≠0）得：m＝﹣1×6＝﹣6，∴．将B（a，﹣2）代入得：﹣2＝，a＝3，∴B（3，﹣2），将A（﹣1，6），B（3，﹣2）代入一次函数y1＝kx+b得：∴∴y1＝﹣2x+4．（2）由函数图象可得：x＜﹣1或0＜x＜3．25．（10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝x（m）．（1）若花园的面积为187m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．【解答】解：（1）∵AB＝xm，则BC＝（28﹣x）m，∴x（28﹣x）＝187，解得：x1＝11，x2＝17，答：x的值为11m或17m；（2）∵AB＝xm，∴BC＝28﹣x，∴S＝x（28﹣x）＝﹣x2+28x＝﹣（x﹣14）2+196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16m和6m，∵28﹣x≥16，x≥6∴6≤x≤12，∴当x＝12时，S取到最大值为：S＝﹣（12﹣14）2+196＝192，答：花园面积S的最大值为192平方米．26．（10分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．下表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？【解答】（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，，解得，，答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆；（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，，解得，，答：装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆；（3）设总利润为w千元，w＝4×5m+2×7（m﹣12）+4×3（32﹣2m）＝10m+216，∵，解得，13≤m≤15.5，∵m为正整数，∴m＝13，14，15，∴当m＝15时，W最大＝366（千元），答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366千元．27．（12分）若抛物线L：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．（1）若直线y＝mx+1与抛物线y＝x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y＝的图象上，它的“带线”l的解析式为y＝2x﹣4，求此“路线”L的解析式；（3）当常数k满足≤k≤2时，求抛物线L：y＝ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”l与x 轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．【解答】解：（1）令直线y＝mx+1中x＝0，则y＝1，即直线与y轴的交点为（0，1）；将（0，1）代入抛物线y＝x2﹣2x+n中，得n＝1．∵抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴抛物线的顶点坐标为（1，0）．将点（1，0）代入到直线y＝mx+1中，得：0＝m+1，解得：m＝﹣1．答：m的值为﹣1，n的值为1．（2）将y＝2x﹣4代入到y＝中有，2x﹣4＝，即2x2﹣4x﹣6＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3．∴该“路线”L的顶点坐标为（﹣1，﹣6）或（3，2）．令“带线”l：y＝2x﹣4中x＝0，则y＝﹣4，∴“路线”L的图象过点（0，﹣4）．设该“路线”L的解析式为y＝m（x+1）2﹣6或y＝n（x﹣3）2+2，由题意得：﹣4＝m（0+1）2﹣6或﹣4＝n（0﹣3）2+2，解得：m＝2，n＝﹣．∴此“路线”L的解析式为y＝2（x+1）2﹣6或y＝﹣（x﹣3）2+2．（3）令抛物线L：y＝ax2+（3k2﹣2k+1）x+k中x＝0，则y＝k，即该抛物线与y轴的交点为（0，k）．抛物线L：y＝ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的顶点坐标为（﹣，），设“带线”l的解析式为y＝px+k，∵点（﹣，）在y＝px+k上，∴＝﹣p+k，解得：p＝．∴“带线”l的解析式为y＝x+k．令“带线”l：y＝x+k中y＝0，则0＝x+k，解得：x＝﹣．即“带线”l与x轴的交点为（﹣，0），与y轴的交点为（0，k）．∴“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积S＝|﹣|×|k|，∵≤k≤2，∴≤≤2，∴S＝＝＝，当＝1时，S有最大值，最大值为；当＝2时，S有最小值，最小值为．故抛物线L：y＝ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围为≤S≤．28．（14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x＝1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）填空：点A坐标为（1，4）；抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4．（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x＝1，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D （3，4），E（0，4），点A在DE上，∴点A坐标为（1，4），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+4，把C（3，0）代入抛物线的解析式，可得a（3﹣1）2+4＝0，解得a＝﹣1．故抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4，即y＝﹣x2+2x+3；（2）依题意有：OC＝3，OE＝4，∴CE＝＝＝5，当∠QPC＝90°时，∵cos∠QCP＝＝，∴＝，解得t＝；当∠PQC＝90°时，∵cos∠QCP＝＝，∴＝，解得t＝．∴当t＝或t＝时，△PCQ为直角三角形；（3）∵A（1，4），C（3，0），设直线AC的解析式为y＝kx+b，则，解得．故直线AC的解析式为y＝﹣2x+6．∵P（1，4﹣t），将y＝4﹣t代入y＝﹣2x+6中，得x＝1+，∴Q点的横坐标为1+，将x＝1+代入y＝﹣（x﹣1）2+4中，得y＝4﹣．∴Q点的纵坐标为4﹣，∴QF＝（4﹣）﹣（4﹣t）＝t﹣，∴S△ACQ＝S△AFQ+S△CFQ＝FQ•AG+FQ•DG＝FQ（AG+DG）＝FQ•AD＝×2（t﹣）＝﹣+t＝﹣（t2+4﹣4t﹣4）＝﹣（t﹣2）2+1，∴当t＝2时，△ACQ的面积最大，最大值是1．。